ANÁLISE EXPERIMENTAL DA INSTABILIDADE DISTORCIONAL EM PERFIS DE PAREDES FINAS E SEÇÃO ABERTA, SOB FORÇA DE COMPRESSÃO EXCÊNTRICA.

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1 ANÁLISE EXPERIMENTAL DA INSTABILIDADE DISTORCIONAL EM PERFIS DE PAREDES FINAS E SEÇÃO ABERTA, SOB FORÇA DE COMPRESSÃO EXCÊNTRICA. Santiago Venâncio Sánchez Pérez TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Eduardo de Miranda Batista, D. Sc. Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph. D. Prof. Luiz Fernando Taborda Garcia, D. Sc. Prof. Arlene Maria Sarmanho Freitas, D. Sc. Prof Paulo Batista Gonçalves, D. Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL MAIO DE 003

2 PÉREZ, SANTIAGO V. SANCHEZ. Análise Experimental da Instabilidade Distorcional em Perfis de Paredes Finas e Seção Aberta, Sob Forças de Compressão Excêntrica [Rio de Janeiro] 003. XII, 15 p. 9,7 cm (COPPE/UFRJ, D. Sc., Engenharia Civil, 003). Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Perfis de Paredes Finas.. Flambagem Distorcional. 3. Análise Experimental. I. COPPE/UFRJ II. Título (série) ii

3 Agradecimentos À revolução cubana por ter me dado a oportunidade de estudar e me formar como engenheiro civil. Ao Brasil, à COPPE/UFRJ e ao programa de engenharia civil por terem me dado a oportunidade de superar-me cientificamente. A minha esposa e filhos pelo apoio, amor, carinho e estímulo que em todo momento me brindaram. Aos meus pais, irmãos, sobrinhos, sogros e demais amizades pela ajuda, a compreensão e o carinho brindado a meus filhos nestes anos. A meus companheiros do Departamento de Estruturas, ing. Rogel Torres, ing. Mario Bermudez, e aos professores Miguel Pino e Gilberto Quevedo que desde o inicio concordaram e me apoiaram na realização destes estudos. Ao professor Eduardo Batista, pela ajuda, compreensão, orientação e ensinamentos para o desenvolvimento deste trabalho. A Nagahama e Inoue engenheiros da COPPE/UFRJ pelo fornecimento dos programas Inslod e Shell, ferramentas computacionais utilizadas no estudo preliminar das seções definidas e na análise teórica das seções ensaiadas. Aos funcionários do Laboratório de Estruturas pela ajuda oferecida na realização dos ensaios do trabalho. A todos os amigos do Laboratório de Estruturas pelas atenções, convivência e amizade. Aos professores do Programa de Engenharia Civil da COPPE pelos ensinamentos transmitidos. iii

4 Resumo da Tese apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D. Sc.) ANÁLISE EXPERIMENTAL DA FLAMBAGEM DISTORCIONAL EM PERFIS DE PAREDES FINAS E SEÇÃO ABERTA, SOB FORÇA DE COMPRESSÃO EXCÊNTRICA. Santiago Venâncio Sánchez Pérez Maio/003 Orientador: Eduardo de Miranda Batista Programa: Engenharia Civil São apresentados resultados de estudos teóricos e experimentais realizados em perfis de paredes finas e seção aberta, com o objetivo de descrever e caracterizar os fenômenos relacionados com a torção não uniforme e a flambagem distorcional. Para isso, foram estudados elementos estruturais do tipo vigas submetidas a Forças transversais não alinhadas com o centro de cisalhamento, e elementos do tipo vigacoluna submetidos a compressão excêntrica. Em uma primeira fase da pesquisa, foi realizada campanha experimental com ensaios à flexão excêntrica em perfis de seção transversal aberta do tipo cartola. Foram analisadas, experimentalmente, distintas condições de extremidade, e realizado um estudo paramétrico, com o objetivo de investigar a influência da relação larguraespessura das paredes do perfil no valor das tensões normais originadas da torção não uniforme. Na segunda etapa da pesquisa, a campanha experimental contou com a realização de ensaios de compressão excêntrica em três grupos de perfis com seção transversal do tipo rack. Foi também realizada análise numérica com base nos métodos das faixas finitas e dos elementos finitos. O modo de flambagem distorcional foi analisado com o auxílio dos resultados experimentais obtidos. Igualmente, foram aferidos procedimentos práticos para a verificação de estados limites últimos. iv

5 Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE DISTORTIONAL BUCKLING OF THIN-WALLED OPEN CROSS-SECTION MEMBERS, UNDER ECCENTRIC COMPRESSIVE LOADING Santiago Venancio Sánchez Pérez Maio/003 Advisor: Eduardo de Miranda Batista Department: Civil Engineering The results of theoretical and experimental research on thin-walled cold-formed steel members with open cross-section are presented. The research work was carried out in two steps in order to describe and characterize both torsion and warping in beams members and the distortional buckling in beam-columns subject to eccentric axial compression. The experimental research on thin-walled beams was performed for hat coldformed members under transversal loading applied eccentric to the shear center. A parametric study related to the influence of the width-thickness ratio and support conditions was also developed. The experimental research on thin-walled beams-columns was developed for three types of cold-formed rack members. The stability analysis was performed on the basis of finite strip and finite element methods. The distortional buckling was studied with the help of the experimental results. In addition, practical procedures to check the ultimate strength at limit state were tested. v

6 INDICE CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1 CAPÍTULO TORÇÃO NÃO UNIFORME 5.I - Introdução 5. - Revisão Bibliográfica Torção não Uniforme em Vigas Análise Numérica Análise Experimental Compressão Com Força Duplamente Excêntrica Estabilidade de Vigas, Colunas e Vigas-Colunas Formadas por Perfis de Paredes Finas. 14 CAPÍTULO 3 - FLAMBAGEM DISTORCIONAL Introdução Revisão Bibliográfica Formulações Analíticas Apresentação da Formulação Proposta pelo Eurocode Formulações Propostas por Lau e Hancock, e por Schafer Apresentação da Formulação Proposta por Lau e Hancock Apresentação da Formulação Proposta por Schafer Aplicação das Formulações Apresentadas para Perfis Rack Determinação da Geometria das Seções Transversais dos Perfis Avaliação da Força Critica, Métodos Diretos Avaliação da Força Critica, Métodos Numéricos 39 CAPÍTULO 4 - ANÁLISE EXPERIMENTAL Introdução Propriedades Mecânicas do Material Dimensões da Seção Transversal dos Corpos de Prova Avaliação da Força Critica nos Corpos de Prova, Métodos Numéricos (MFF e MEF), Métodos Diretos (Formulações de Lau e Hancock e Schafer) 5 vi

7 4.5 - Preparação das Extremidades e Centragem dos Corpos de Prova Metodologia de Ensaio dos Corpos de Prova Resultados Experimentais dos Corpos de Prova Resultado dos Corpos de Prova CP Resultado dos Corpos de Prova CP Resultado dos Corpos de Prova CP Resumo dos Resultados dos Ensaios Análise da Resistência com Base nos Resultados Experimentais. 90 CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Conclusões Conclusões Principais do Trabalho Recomendações para a Continuidade da Linha de Pesquisa 115 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 117 ANEXO A 15 ANEXO B 133 vii

8 LISTA DE SÍMBOLOS LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS A - área bruta da seção transversal da barra A f - área bruta da mesa comprimida e dos respectivos enrijecedores de borda e adicional A ef - área efetiva da seção transversal da barra A s - área efetiva da seção transversal do enrijecedor de borda A 1 e A - constantes de amplitude das deformadas B - bimomento B 1, B, B 3 e B 4 - dimensões exteriores da seção transversal do perfil C my - coeficiente de equivalência de momentos na flexão composta, em relação ao eixo y C w - constante de empenamento da seção D - rigidez de flexão da placa E - módulo de elasticidade de Young G - módulo de elasticidade transversal do material I t - constante de torção da seção da mesa comprimida I o - momento polar de inércia em relação ao centro de cisalhamento da seção I s - momento de inércia da seção transversal do enrijecedor de borda I y - momento principal de inércia da seção em torno do eixo y I x - momento principal de inércia da seção em torno do eixo x I r - momento de inércia da seção transversal de área A r I t - momento de inércia à torção uniforme I xy - produto de inércia I x e I y - momentos principais de inércia com relação aos eixos x e y J p - constante polar de inércia K - rigidez ao deslocamento por unidade de comprimento viii

9 K x L x - comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x K y L y - comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo y K t L t - comprimento efetivo de flambagem por torção L - comprimento do perfil L 1, L e L 3 comprimentos dos corpos de prova ensaiados a flexo-compressão L o - comprimento inicial L f - comprimento final L c - comprimento da parte útil L t - comprimento total do corpo de prova L h - comprimento da cabeça de fixação do corpo de prova L cr - comprimento crítico da barra para a flambagem distorcional M x e M y - momentos fletores respeito aos eixos principais x e y, respectivamente M yr - momento fletor resistente em relação ao eixo y N - força de compressão aplicada N cr - força crítica N cr - força normal de compressão resistente N cs - força normal de compressão solicitante N cs (RD) - força normal de compressão solicitante, calculada com as equações da curva de resistência para a flambagem distorcional (equações 4.4 e 4.5), são utilizados valores de σ dist segundo o MEF e levando em conta a excentricidade da força e condições reais de extremidades (Método da Resistência Direta) N cs (AD) - força normal de compressão solicitante calculada com a equação de iteração (equação 4.1) para a flambagem distorcional, o valor de σ dist utilizado é obtido do Anexo D da NBR 1476 (formulação de Lau-Hancock, força centrada e empenamento impedido) ix

10 N cs (FT) - força normal de compressão solicitante calculada com a equação de iteração (equação 4.1) para a flambagem global por flexo-torção N cs (MEF) - força normal de compressão solicitante calculada com a equação de iteração (equação 4.1) para a flambagem distorcional, são utilizados valores de σ dist segundo o MEF para a condição de força centrada e empenamento impedido N e - força normal de flambagem elástica N ex - força normal de flambagem elástica por flexão sobre o eixo x N ey - força normal de flambagem elástica por flexão sobre o eixo y N ext - força normal de flambagem elástica por flexo-torção N et - força normal de flambagem elástica por torção N y - força plástica N dist - força crítica elástica devido a flambagem distorcional Q y - intensidade da força de reação distribuída continuamente ao longo do suporte e atuando na direção y S w - momento estático setorial T - torção T v - torção de Saint Venant T w - torção não uniforme V x e V y - forças cortantes na direção do eixo principal x e do eixo principal y LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS b 1, b, b 3 e b 4 - dimensões da seção transversal do perfil pela linha média b - largura do elemento b ef - largura efetiva b f - largura do flange (conjunto mesa-enrijecedor de borda e enrigjecedor adicional) b w - largura da alma x

11 b 1 - largura do corpo de prova do ensaio a tração e - excentricidade da força de compressão na direção do eixo x f u - resistência à ruptura do aço na tração f y - resistência ao escoamento do aço b w - altura da alma da peça h x - distância do centróide até a junção da mesa com alma, medida na direção x h y - distância do centróide até a junção da mesa com alma, medida na direção y k x - rigidez lateral da mola elástica k φ - rigidez da mola elástica de rotação k φwe e k φwg - rigidezes elástica e geométrica da alma. k φfe e k φfg - rigidezes elástica e geométrica do flange b f. (mesa e enrijecedores) m - solicitação externa de momento torçor distribuído por metro linear r 0 - é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção r x - raio de giração da seção transversal em relação ao eixo principal x r y - raio de giração da seção transversal em relação ao eixo principal y t - espessura do elemento x o - distância do centróide até o centro de cisalhamento medida na direção x y s e x s - coordenadas do ponto considerado respeito aos eixos principais x e y y o - distância do centróide até o centro de cisalhamento medida na direção y LETRAS GREGAS MINÚSCULAS α - fator de imperfeição inicial α 1, α, e α 3 - parâmetros empregados no cálculo da tensão convencional de flambagem elástica por distorção β 1, β, β 3 e β 4 - parâmetros empregados no cálculo da tensão convencional de flambagem elástica por distorção β - parâmetro empregado no cálculo do fator de redução associado a flambagem ρ xi

12 φ - rotação de torção ao longo da barra γ - coeficiente de ponderação da resistência η - parâmetro utilizado no cálculo da tensão de flambagem elástica por distorção λ - meio comprimento de onda do modo de flambagem distorcional λ dist - índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção λ dist (f) - índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção para elementos submetidos a flexão λ p - índice de esbeltez reduzido do elemento λ 0 - valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento ν - coeficiente de Poisson do material ρ - fator da largura efetiva σ - tensão normal de compressão σ dist - tensão convencional de flambagem elástica por distorção σ dist (f) - tensão convencional de flambagem elástica por distorção para barras submetidas a flexão, calculada pela teoria da estabilidade elástica σ w - tensão normal de empenamento τ w - tensão cisalhante de empenamento ω - coordenada setorial principal xii

13 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Os perfis de chapa dobrada a frio de paredes finas vêm tendo grande aplicação nas construções, seja na forma de sistemas estruturais principais ou de elementos estruturais secundários e de acabamentos. A grande diversidade de formas da seção transversal destes perfis, assim como a facilidade com que podem ser montadas as edificações, faz com que, na construção civil, elementos estruturais com paredes finas sejam encontrados na forma de perfis de seções fechadas ou abertas, aplicados a estruturas de coberturas de grandes vãos, sistemas treliçados planos ou espaciais, estruturas para estocagem industrial, etc. Estas estruturas são muito leves se comparadas com outras alternativas estruturais, apresentando uma relação resistência / peso favorável do ponto de vista dos custos, sendo por isso amplamente utilizadas. A partir dos anos 1940, evidenciou-se um largo e importante progresso no conhecimento do comportamento dos membros e estruturas de chapas dobradas com paredes finas, o surgimento de aços de alta resistência, métodos modernos de fabricação, e a obtenção de revestimentos econômicos (os quais resolvem problemas arquitetônicos de acabamento e problemas da corrosão), motivando um crescimento na utilização prática das seções dobradas a frio nas edificações. Desse modo ocorreu um significativo desenvolvimento na tecnologia de fabricação e nos procedimentos de cálculo utilizados pelos diferentes códigos de projeto, resultando em formas mais complexas com alta resistência, o que incrementou a competitividade do produto final e ampliou o uso dos perfis dobrados a frio. Com o uso de aços estruturais de alta resistência, as seções foram se tornando mais esbeltas, levando a problemas de projeto mais complexos. Em particular, no campo da estabilidade estrutural, é preciso levar em conta os fenômenos da flambagem local e global e, em vários casos, identificar os modos de flambagem distorcional. Os perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas, com seção do tipo C e Z, muito utilizados como elementos estruturais do tipo viga em sistemas de cobertura, também são altamente sensíveis aos fenômenos de instabilidade, ou seja, flambagem local, distorcional e flambagem global (lateral por torção). Nestes perfis, o estado de tensões originado inclui valores adicionais devido à torção não uniforme, originada das cargas aplicadas não alinhadas com o centro de cisalhamento. As tensões adicionais devidas à torção não uniforme também aparecem em barras do tipo viga-coluna, nas 1

14 quais, alem das forças normais, também existem momentos de torção atuantes, por exemplo quando a carga é duplamente excêntrica em relação ao centro de cisalhamento. Desse modo, além dos valores de tensão devida à compressão, também apareceram tensões adicionais devidas à torção não uniforme. Este fenômeno da torção não uniforme exige análise detalhada da torção nos perfis de chapa dobrada a frio. Para certos carregamentos, a torção não uniforme pode gerar tensões normais adicionais relativamente altas. Essas tensões normais adicionais, somadas às tensões originadas de outras solicitações, podem resultar na perda de estabilidade por flambagem local ou distorcional das paredes dos perfis, assim como conduzir ao efeito de shear lag. Os fenômenos mencionados anteriormente motivaram o desenvolvimento de dois trabalhos de pesquisa experimental, com o objetivo de descrever e caracterizar os fenômenos relacionados com (a) a torção não uniforme e (b) com a instabilidade por flambagem distorcional; respectivamente para elementos do tipo viga submetidos à flexão excêntrica e elementos do tipo viga-coluna submetidos à compressão excêntrica. No capitulo é apresentado um resumo do primeiro trabalho de pesquisa desenvolvido no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, que contou com resultados teóricos e experimentais de estudos realizados em perfis de paredes finas com seção aberta do tipo cartola, conformados a frio e submetidos esforços combinados de flexão e torção. Nesse caso, destacou-se a importância das tensões normais adicionais que surgem nestes perfis, devidas à presença da torção não uniforme, e a influência da relação largura/espessura das paredes do perfil no valor das ditas tensões adicionais. O segundo trabalho de pesquisa, igualmente desenvolvido no laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, está apresentado nos capítulos 3 e 4. Nesses capítulos, são mostrados resultados de estudos teóricos e experimentais da flambagem distorcional em perfis de paredes finas e seção aberta, do tipo rack, submetidos à compressão excêntrica. No capítulo 3, é apresentada uma breve revisão bibliográfica que mostra o desenvolvimento, através dos anos, do estudo dos fenômenos de instabilidade que podem afetar os perfis de paredes finas, fundamentalmente no modo de flambagem distorcional. São igualmente apresentadas duas formulações simplificadas para se determinar a tensão elástica mínima de flambagem distorcional, para perfis de chapa

15 dobrada com paredes finas e seção aberta, do tipo C enrijecida e do tipo rack, submetidos à compressão centrada. O capitulo 3 apresenta igualmente resultados da aplicação das duas formulações diretas para a análise de estabilidade linear no modo distorcional, mencionadas anteriormente, para seção de perfil tipo rack originalmente adotada na pesquisa experimental de Vazquez (1998). Estes resultados são comparados com os valores de tensão crítica obtidos a partir da utilização de dois programas computacionais, o Inslod, baseado no Método das Faixas Finitas (MFF) e desenvolvido por Nagahama (000), e o programa Shell, baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) e originalmente desenvolvido por Ribeiro (1991) e aplicado na análise de estabilidade linear e não linear por Inoue (00). No capitulo 4, como parte do trabalho experimental desenvolvido no Laboratório de Estruturas do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ, são apresentados os resultados da determinação das propriedades mecânicas do aço utilizado na fabricação dos protótipos dos perfis de chapa dobrada. Neste capitulo, também é descrita a preparação e instrumentação dos perfis e apresentada a metodologia empregada na realização dos ensaios de compressão excêntrica. Esses ensaios foram realizados em três grupos de perfis de paredes finas e seção transversal aberta do tipo rack, com comprimentos diferentes. Apresentam-se igualmente os resultados da campanha experimental e do tratamento computacional dos resultados experimentais. No capitulo 4, são igualmente comparados os valores das cargas últimas experimentais com os valores das cargas últimas teóricas. Na determinação das cargas últimas teóricas são utilizados distintos procedimentos, tais como equação de interação para vigas-colunas e curvas de resistência para cálculo direto de resistência das barras sob compressão excêntrica. De uma forma geral, procurou-se avaliar os resultados experimentais dos testes com perfis rack sob compressão excêntrica e sujeitos à flambagem distorcional, comparando-os com os resultados das cargas últimas teóricas obtidas por meio das formulações simplificadas e de prescrições disponíveis na norma brasileira NBR1476 (001). Encontramos uma grande lacuna na literatura quando se trata do comportamento dos perfis de chapa dobrada com paredes finas sob compressão excêntrica e sujeitos à flambagem distorcional. A flambagem disttorcional vem sendo pesquisada e nesse caso 3

16 há muitos estudos realizados, para os casos de compressão centrada e de flexão simples. Acreditamos portanto que os resultados obtidos neste trabalho serão de muita utilidade para a compreensão do fenômeno de flambagem distorcional na compressão excêntrica, e servirão de base para a solução do problema do dimensionamento estrutural, assim como para os casos de perfis sob carga de compressão duplamente excêntrica. No capítulo 5 são apresentadas conclusões da pesquisa e algumas sugestões com o objetivo de ampliar, completar e melhorar o trabalho realizado. No anexo A estão apresentadas fotos da parte experimental do primeiro trabalho de pesquisa, assim como gráficos com resultados da análise da influência da relação largura/espessura das paredes nos valores das tensões normais. No Anexo B são apresentadas fotos de alguns dos corpos de prova que foram ensaiados, mostrando os modos de instabilidade e detalhes da zona onde se produziu o mecanismo de colapso para alguns dos protótipos ensaiados. 4

17 CAPITULO TORÇÃO NÃO UNIFORME.1 - Introdução Nesta parte da pesquisa apresentam-se resultados teóricos e experimentais de estudos realizados em perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas e seção aberta, conformados a frio e submetidos à flexão combinada. Destaca-se a importância das tensões normais adicionais que surgem nestes perfis, devidas à presença da torção não uniforme. É igualmente apresentada a análise da influência da relação largura-espessura das paredes dos no valor das tensões adicionais devidas ao bimomento. A análise do problema considerou diferentes condições de extremidades da viga, com relação ao empenamento, permitindo a comparação entre resultados teóricos e experimentais das rotações de torção e das tensões normais para cada uma das condições de extremidade adotadas. A análise teórica do problema baseou-se na teoria de flexão com torção em perfis de paredes finas segundo VLASOV (1961), resultando em um programa computacional de análise estrutural de elementos de barra, o qual pode ser utilizado para análise de estruturas formadas por perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas na etapa elástica. Os valores experimentais foram resultados de ensaios realizados no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, em perfis de chapa dobrada a frio, com seções do tipo cartola produzidos pela Companhia Siderúrgica Nacional (CSN) para aplicação em estruturas padronizadas de coberturas metálicas. Os esforços de torção em perfis de chapa dobrada a frio com paredes finasutilizados como elementos estruturais do tipo viga, ou do tipo viga-coluna, são originados de forças transversais e longitudinais, respectivamente, não alinhadas com o centro de cisalhamento. Tal condição é muito comum nas situações reais, onde além das excentricidades acidentais, os perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas e seção aberta dificultam a aplicação das forças alinhadas com o centro de cisalhamento. O fato de se adotar perfis de chapa dobrada a frio com paredes cada vez mais esbeltas, conduz a baixa rigidez torsional, agravando deformações de torção das barras e precipitando modos de flambagem associados à torção. 5

18 . - Revisão Bibliográfica. O comportamento das barras de paredes finas submetidas à flexão com torção é muito complexo pois a torção induz o empenamento nas seções transversais da barra. Este tipo de comportamento foi muito estudado através dos anos, tanto analiticamente quanto experimentalmente. VLASOV (1961) foi o primeiro a formular o comportamento das barras de paredes finas, em seu livro Vigas elásticas de paredes finas, publicado em 1941 onde formula sua teoria sobre o empenamento elástico em barras de paredes finas baseado na análise das propriedades setoriais da seção transversal da barra. A teoria das hastes de paredes finas explica a diferença de comportamento entre as barras de paredes finas e as de paredes espessas, permitindo o cálculo dos esforços internos e das deformações nas barras de paredes finas. Nessas estruturas, a análise é complexa devido à torção não uniforme com empenamento. No modelo de Vlasov, o momento torçor aplicado é equilibrado pelas tensões adicionais ( σ ω, τ ω ) e de Saint-Venant, e a solução da equação clássica de equilíbrio é direta e oferece uma relação linear entre o momento torçor aplicado e a rotação de torção (φ). Portanto, a análise da estabilidade das estruturas com esse modelo estaria limitada à determinação da força de flambagem global baseada na estabilidade linear. Os elementos estruturais de paredes finas podem ser levados ao comportamento não linear, sendo necessária uma análise que leve em conta as mudanças de forma (flambagem local, distorcional ou global) e as equações associadas às mesmas. Muitos modelos baseados no MEF foram desenvolvidos para levar em conta a análise não linear nos perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas submetidos à flexão com torção. GREGORY [1961], BLACK (1967) e GOBARAH (1971), estudaram modelos para barras de paredes finas com grandes deslocamentos, demonstrando que a equação de equilíbrio da torção apresenta termos proporcionais à rotação de torção elevada ao cubo (φ 3 ), termos que naturalmente eram desprezados no modelo de Vlasov, sendo esta uma das causas os resultados do modelo de Vlasov não apresentam correlação adequada com resultados experimentais. Em 1970 BARSOUM e GALLAAGHER (1970) introduzem a primeira derivada da rotação com relação ao eixo longitudinal da viga tridimensional, como o sétimo grau de liberdade de cada nó, para representar as deformações de empenamento. Dessa forma, e mediante o emprego do MEF, analisam seções simétricas com comportamento linear submetidas à flambagem por torção e ou flexo-torção. Anos mais tarde RAJASEKARAN 6

19 (1977) utiliza a técnica anterior para resolver problemas de grandes deslocamentos na etapa elasto-plástica. Em 1986 ATTARD (1986) desenvolve duas formulações pelo MEF para o cálculo da força lateral de flambagem para vigas retas de seção aberta com paredes finas, submetidas a forças estáticas conservativas. Um ano depois, o mesmo autor em coautoria com Somervaille (SOMERVAILLE e ATTARD, 1987) apresenta uma formulação pelo MEF para a análise elástica não linear de vigas de seção aberta submetidas a esforços combinados de flexão com torção. Nesse mesmo ano CHAN e KITIPORNCHAI (1987) utilizam a análise não linear geométrica em barras de paredes finas com seção transversal aberta e assimétrica submetidas à compressão. Em 1991 DAVIES (1991) apresenta uma introdução à teoria linear elástica da torção uniforme e não uniforme. Nesse mesmo ano YU (1991) apresenta métodos numéricos para o cálculo das propriedades geométricas de torção em seções com paredes finas. De 1988 a 1994, DJUGASH (1988) e DJUGASH e KALYANARAMAN (1994a, 1994b) desenvolvem um método numérico para a análise dos problemas de instabilidade e de não linearidade nas barras de paredes finas submetidas à flexão em torno de dois eixos. Avaliam, analiticamente, o comportamento não linear na flexão dupla de varias seções de paredes finas submetidas à aplicação de forças transversais, comparando os resultados obtidos com resultados experimentais. Na universidade da Flórida, de 1991 a 1997, Ellifrit junto com outros pesquisadores (ELLIFRIT e SPUTO, 1991, ELLIFRIT, 199, ELLIFRIT, GLOVER e HREN, 1997) conduz estudos relacionados com a deformação, resistência à flexão e à flambagem distorcional em vigas de seção C e seção Z, não restringidas lateralmente, e submetidas à combinação de flexão com torção devida a forças aplicadas não alinhadas com o centro de cisalhamento. Em 1994, PI e TRAHAIR (1994) desenvolvem mediante o MEF um modelo para a análise não linear de vigas-colunas com grandes deslocamentos e grandes rotações. Em 1998 Put em co-autoria com outros pesquisadores (PUT, PI, TRAHAIR 1998) realiza vários experimentos em vigas de seção C enrijecida não impedida lateralmente. Também são analisadas e medidas tensões devidas ao empenamento impedido nas extremidades da barra. 7

20 Zhi-ming e outros autores, (ZHI-MING, 001), utilizando o MFF (Método das Faixas Finitas), fazem uma análise de um sistema de vigas de cobertura submetidas à força de vento, levando em conta os valores das tensões adicionais que surgem devidas ao empenamento não uniforme. Os resultados da análise demonstram que, tanto para a flambagem local quanto para a flambagem distorcional, as restrições têm notável influência no valor da força crítica..3 - Torção não Uniforme em Vigas Conforme apresentado anteriormente, o fenômeno da torção não uniforme está associado ao empenamento dos perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas e seção aberta, submetidos à flexão excêntrica em relação ao centro de cisalhamento, e a perfis do tipo coluna, com seção aberta ou fechada, submetidos a forças com excentricidade dupla em relação ao centro de cisalhamento. As tensões resultantes podem conduzir a fenômenos de instabilidade e/ou à plasticidade do material. Portanto, a análise da barra fletida e das vigas colunas com dupla excentricidade da força deve levar em conta o surgimento e a magnitude das tensões adicionais da torção não uniforme, assim como prever efeitos da flambagem local de placa, flambagem distorcional, ou flambagem global. Nas barras de paredes finas submetidas à torção, devido à baixa rigidez torsional, aparecem tensões muito elevadas se comparadas com aquelas que surgem nas vigas de seção compacta. Parte dessas tensões tem origem no empenamento não uniforme da seção transversal. Quando as seções transversais do elemento empenam de maneira uniforme, só aparecem tensões tangenciais, e a torção que age no elemento é denominada de torção uniforme ou de Saint Venant. No entanto, se as seções não empenam de maneira uniforme, aparecem tensões adicionais na direção axial ( σ ) e transversal ( τ ω ), denominadas tensões de empenamento. As tensões normais de empenamento σ ω podem ser da mesma ordem de grandeza, ou mesmo superiores às tensões normais (σ ) produzidas pelos esforços de flexão e extensionais, não podendo portanto ser ignoradas. ω Nas barras de paredes finas, diferentemente das barras de paredes espessas, as tensões de empenamento não se atenuam ao longo do seu comprimento. Nos elementos de seções compactas, é aplicável o princípio de Saint Venant, segundo o qual, o efeito da tensão de empenamento pode ser desprezada a partir de uma certa distância do ponto de aplicação da força. Já nas barras de paredes finas, isto não ocorre, pois nestes 8

21 elementos a alma se apresenta separando as forças em dois subconjuntos, um em cada mesa, os quais provocam a aparição das tensões de empenamento ( σ ω, τ ω ). Os valores máximos das tensões de empenamento ( σ ω, τ ω ) ocorrem em geral nos extremos livres da seção transversal, ou seja, nas bordas livres das mesas, podendo desempenhar um papel significativo no inicio da flambagem local ou distorcional das mesmas. Segundo Vlasov, e conforme indicado por ZBIROHOWSKI-KOSCIA (1967), a presença das tensões internas adicionais indica que parte do trabalho realizado pelo momento torçor T está associado às tensões devidas ao empenamento não uniforme. A parcela restante do trabalho interno de torção está associada às tensões cisalhantes originadas da torção de Saint Venant. A parte do momento torçor que causa tensões adicionais, normais e cisalhantes nas seções transversais dos elementos, foi denominada por Vlasov de "torção não uniforme" T w. A outra parte, relacionada com as tensões cisalhantes que causam a rotação da seção, é a "torção pura ou torção de Saint Venant T v. Ou seja, o momento torçor interno, é expresso por: T = T v + T w (.1) Os efeitos do empenamento impedido (a torção não uniforme), especificamente as tensões normais adicionais σ ω, estão associadas ao surgimento de esforços internos na barra denominados de bimomentos B, os quais foram objeto de investigação e formulação teórica por VLASOV (1961). A relação entre o carregamento externo, os esforços internos (bimomento B, e torção não uniforme T w ) e sua distribuição ao longo do comprimento da viga é definida pela equação diferencial não homogênea de quarta ordem que governa o comportamento dos perfis de chapa dobrada a frio com paredes finassubmetidos à torção. Essa equação, segundo o enfoque apresentado por J.M. Davies em bibliografia editada por J. Rodes (DAVIES, 1991), assume a forma seguinte: 3 dφ d φ T = GJ p( ) ECw( ) (.) 3 dz dz 9

22 dt dz 4 d φ d φ = m = GJ p ( ) EC ( ) (.3) w 4 dz dz Onde: z - coordenada do eixo da barra. m - solicitação externa de momento torçor distribuído por metro linear. Cw - momento setorial principal de inércia da seção transversal. GJ p - rigidez de Saint Venant. EC w - rigidez ao empenamento. G e E - módulos elásticos do material. J p e φ - constante polar de inércia e rotação de torção ao longo da barra Análise Numérica A solução da equação (.3) pode ser obtida mediante métodos exatos ou aproximados. No presente trabalho utilizou-se um método numérico aproximado apresentado em DAVIES (1991), baseado na analogia entre a equação (.3) e a equação diferencial (.4), que governa o comportamento das vigas-colunas submetidas à ação de força transversal q e de força axial de tração N. 4 d y d y q = N( ) EI( ) (.4) 4 dz dz Outro enfoque da solução da equação diferencial mencionada anteriormente pode ser encontrado em MURRAY (1986) e ZBIROHOWSKI-KOSCIA (1967), onde a equação diferencial é resolvida analiticamente empregando a Transformada de Laplace. Após resolver a equação (.3), os valores internos de bimomento e da flexotorção podem ser obtidos mediante as seguintes expressões: B = EC T w = db dz d φ ) dz w( = EC 3 d φ ) dz w( 3 (.5) (.6) As tensões normais ( σ ω ) e de cisalhamento ( τ ω ), associadas ao bimomento B e à torção não uniforme T w, respectivamente, são definidas segundo a teoria de Vlasov, a qual é baseada na suposição da indeformabilidade da linha média das seções de 10

23 paredes delgadas antes e após à aplicação do carregamento externo. Uma ilustração dessa premissa pode ser observada na figura (.1), retirada de ZBIROHOWSKI-KOSCIA (1967). As tensões normais e de cisalhamento originadas da torção não uniforme são expressas da forma seguinte: ω σ ω = B C τ ω ω ω Tω S = t C ω (.7) (.8) onde: t - espessura da seção da viga na fibra onde se pretende calcular o esforço. ω - coordenada setorial principal da fibra onde se pretender calcular a tensão. S ω - momento estático setorial da fibra onde se pretende calcular o esforço. Figura Viga de paredes finas mantendo a indeformabilidade da linha média antes e depois da aplicação do carregamento, ZBIROHOWSKI-KOSCIA (1967). As expressões anteriorespermiten a determinação das tensões normais ( σ ) e de cisalhamento ( τ ω ) produzidas pelos esforços internos ( B e T ω ). Estas tensões, segundo a teoria de Vlasov, são tomadas como constantes na espessura t da seção transversal, variando ao longo da mesma de forma proporcional à coordenada setorial principal de área (ω )e ao momento estático setorial ( S ), equações (.7) e (.8), respectivamente. Portanto, os diagramas de variação destas funções geométricas representam, ao mesmo tempo, a forma dos diagramas de variação das tensões causadas pelo bimomento e pela torção não uniforme. A constante de torção, a coordenada setorial e o momento estático setorial, são magnitudes que dependem da ω ω 11

24 geometria da seção. No entanto, o bimomento ( B ) e a torção não uniforme ( T ω ) são função do sistema de carregamento atuante e das condições de apoio, devendo por isso serem avaliados separadamente, para cada situação específica. As tensões σ ω e τ ω se somam algebricamente às tensões obtidas pelos demais esforços internos, segundo as expressões a seguir: σ = N A V S τ = t I M y + I MY x + I X S S + X Y VX S + t I TV t + J Y X Y + X Y P BωS C ω Tω S t C ω ω (.9) (.10) onde: A - área da seção transversal da barra N - força axial na barra. I X e I Y - momentos principais de inércia com relação aos eixos x e y. y S e xs - coordenadas do ponto considerado respeito aos eixos principais x e y. V X e VY - forças cortantes na direção do eixo principal x e do eixo principal y. M X e M y - momentos fletores respeito aos eixos principais x e y, respectivamente. Resultados de estudos teóricos realizados nesta temática, que compreendem o enfoque apresentado por DAVIES (1991) para a obtenção da solução da equação.3, assim como diferentes formas de solução do problema, são apresentadas em SÁNCHEZ (001). Nesta referencia, também são apresentados vários exemplos desenvolvidos com a utilização de um programa computacional de elementos de barra, do tipo pórtico plano, o qual foi modificado com a introdução de elementos de conexão de modo a permitir considerar diferentes condições de apoio. Com a utilização do programa mencionado, foi igualmente realizada análise da influência da espessura das paredes do perfil nos valores das tensões normais, sendo esta análise apresentada em SÁNCHEZ e BATISTA (00) Análise Experimental Com o objetivo de aferir os resultados numéricos obtidos com a metodologia e o programa computacional citados anteriormente, foi realizado um estudo experimental em vigas submetidas à esforços combinados de flexão e torção. Para obter os valores experimentais das rotações de torção e das tensões normais, foram previstos ensaios em 1

25 uma viga composta por perfil de chapa de aço dobrado a frio e paredes finas, com seção transversal do tipo cartola. Na realização dos ensaios foram consideras condições de extremidades com empenamento livre ou impedido. Detalhes desta pesquisa experimental podem ser encontrados em SÁNCHEZ (001), onde, além dos resultados experimentais obtidos, são apresentados os materiais empregados na instrumentação da viga, e na aquisição dos sinais durante a aplicação das forças, assim como a metodologia empregada nos ensaios. Nos Anexos deste trabalho são apresentados graficos com alguns dos resultados obtidos, assim como fotos que mostram a forma em que foram realizados os ensaios, e as condições de apoio das vigas ensaiadas Compressão com Força Duplamente Excêntrica: Vigas-Colunas Poucas vezes podemos encontrar uma relação fixa entre as forças externas e internas ( B, ). O bimomento e a torção não uniforme podem aparecer para Tω inesperadas condições de carregamentos, e diversos tipos de forças externas podem produzir bimomento nas seções transversais das barras de paredes finas. Um exemplo disso é a presença de bimomento interno em colunas de chapa dobradas a frio com paredes finas, produzido por uma força externa atuando no plano paralelo ao eixo principal longitudinal, como mostra a figura. retirada de ZBIROHOWSKI-KOSCIA (1967). Neste caso, o valor do bimomento é igual ao produto da força pela coordenada principal setorial de área do ponto onde está aplicada a força: B = N ω A (.11) Z XO N Eixo longitudinal centroidal X C A ωa CG X Y CC Y Centro de cisalhamento (CC) (a) (b) Figura. - (a) Força atuando no plano paralelo ao eixo principal longitudinal, (b) gráfico da coordenada setorial de área. 13

26 A aplicação da equação. 9 para o caso anterior considerando a barra como uma coluna curta, ficaria da forma seguinte: σ = N A N ey y + I X A N ex x + I Y A N ω A ω A + C ω (.1) onde: N e y - valor do momento fletor M X em relação ao eixo x produzido pela força N. N e x - valor do momento fletor M Y em relação ao eixo y produzido pela força N. N ω A - valor do bimomento produzido pela força N. Pode-se concluir, portanto, que nos perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas, em geral ocorrem esforços internos de torção (bimomento, torção não uniforme e a torção de Saint Venant), mesmo quando não estejam aplicados momentos externos de torção. A segunda fase da pesquisa desenvolvida envolveu a análise do comportamento de perfis de chapa dobrada a frio com paredes finas submetidas à flambagem distorcional na flexo-compressão. Serão analisados casos de colunas submetidas a forças com excentricidades simples, com as forças deslocando-se sobre o eixo de simetria da seção transversal (eixo x) na direção positiva, ou seja, afastando-se do centro de cisalhamento. Nesse caso, não será necessário considerar a presença da última parcela da equação.1 na análise das tensões normais máximas que aparecem nas barras ensaiadas, pois, como pode ser apreciado na figura. (b), para as barras ensaiadas o valor da coordenada setorial principal de área ω é nulo. No entanto, em pesquisas futuras quando forem analisados casos de vigascolunas submetidas a forças com dupla excentricidade, ou colunas onde a análise leve em conta a influência das excentricidades geométricas inicias, deve ser considerada a última parcela da equação Estabilidade de Vigas, Colunas e Vigas-Colunas Formadas por Perfis de Paredes Finas As barras de paredes finas quando afetadas pelos fenômenos de instabilidade podem apresentar dois modos fundamentais de flambagem, os modos locais ou os modos globais, os modos locais produzem variações na geometria da seção transversal 14

27 da barra (mudanças na forma), enquanto os modos globais produzem alterações na geometria do eixo longitudinal da barra, mantendo invariável a forma da seção transversal da barra. Dependendo do tipo de elemento estrutural podem-se apresentar os seguintes modos de flambagem: (a) Elemento estrutural do tipo viga 1- Modos locais Modo Local de Placa (MLP). Modo Distorcional (MD). - Modo global Modo de Flexão Lateral (MFL). (b) Elemento estrutural do tipo viga-coluna 1- Modos locais Modo Local de Placa (MLP). Modo Distorcional (MD). - Modos globais Modo de Flexão em torno dos eixos principais (MF). Modo de Torção (MT). Modo de Flexo-Torção (MFT). Nos modos globais dos elementos estruturais do tipo viga-coluna, a excentricidade da força e o comprimento da barra desempenham um papel importante, sendo demonstrado o seguinte: Força duplamente excêntrica: O primeiro modo de instabilidade da coluna é sempre de Torção em interação com a flexão em torno dos dois eixos principais de inércia, Flexo-Torção (MFT). Quanto mais longa é a coluna, o modo de Flexo-Torção e de Flexão segundo o eixo de menor inércia se aproximam de tal modo que acabam se confundindo no caso de colunas longas; Força excêntrica apenas na direção do eixo de simetria: O modo de instabilidade por Flexão no plano de simetria da seção transversal se produz de maneira independente do modo de Torção da coluna. Deste modo dependendo do comprimento da coluna, o primeiro modo de instabilidade poderá ser de Flexo-Torção, para colunas mais curtas, ou de Flexão para o caso de colunas mais longas. 15

28 Força centrada: Igual ao caso anterior, verifica-se a independência entre os modos de Flexo-Torção e de Flexão segundo o plano de inércia mínima. Dependendo do comprimento da coluna, o primeiro modo de instabilidade poderá ser de Flexo-Torção, para colunas mais curtas, ou de Flexão para o caso de colunas mais longas. Força aplicada no centro de cisalhamento: Neste caso os três modos são independentes, e o primeiro modo de instabilidade poderá ser o modo de Flexão em torno do eixo de menor inércia, ou o modo de Torção pura. 16

29 CAPÍTULO 3 FLAMBAGEM DISTORCIONAL Introdução Do ponto de vista da instabilidade estrutural, os perfis de paredes finas podem ser entendidos como uma associação de placas, com comportamento análogo ao das placas esbeltas isoladas, tendo como particularidade que as condições de borda de cada uma das paredes, tomadas aqui como placas associadas, variam conforme a geometria da seção transversal. No projeto deste tipo de perfil submetido à compressão simples é necessário um cuidado especial com os fenômenos da instabilidade, sendo estes perfis suscetíveis à instabilidade por vários modos. De uma forma geral, podem exibir três modos de instabilidade: modo local de placa, modo distorcional e modo global, podendo este último ser de flexão, torção ou flexo-torção. Na maioria das normas de projeto estrutural, os modos local e global são amplamente tratados mediante o Método das Larguras Efetivas, para os elementos de placa, e pelas curvas de flambagem de colunas, para a flambagem global, respectivamente. Nessas normas, também é considerada a interação entre os modos, principalmente a interação entre os modos local e global. No modo local de placa a instabilidade ocorre nas paredes da seção, os cantos dobrados permanecem perfeitamente alinhados com sua posição original, ocorrendo nessas regiões apenas rotações das placas vizinhas. Ou seja, o modo é caracterizado pela ausência de deslocamentos das bordas comuns entre elementos de placa. Neste caso, há apenas deslocamentos de flexão do elemento de placa, com a linha de junção entre os elementos adjacentes permanecendo retos, (ver figura 3.1). Figura Modo de flambagem local em perfis de seção transversal do tipo rack. 17

30 Ao contrário dos modos de flambagem global de barra, a flambagem local geralmente não resulta no colapso da estrutura, podendo-se considerar uma reserva póscrítica nos elementos esbeltos. O comportamento pós-crítico das placas é muito importante, pois se verifica um ganho gradual da rigidez e um aumento considerável da capacidade resistente. Isso é justificado pela presença de tensões membranais trativas na placa, opostas aos deslocamentos (w) fora de seu plano, as quais funcionam como elementos estabilizadores das condições de equilíbrio da placa, conforme esquematizado na figura 3., extraída de Batista [ 1988]. N / Ncr instável Placa de material elástico ideal sem excentricidade estável Zona de resistência pós-crítica 1,0 Placa de material elástico ideal sem excentricidade Pré-crítico Placa de material elástico com excentricidade inicial Placa de material elasto-plástico com excentricidade inicial Placa de material elasto-plástico com excentricidade inicial e flambagem local a b w (a) (b) Figura 3. - (a) Comportamento força-flecha da placa; (b) Deslocamentos ( w ) fora do plano da placa. Este tipo de comportamento pós-crítico é representado por um sistema de equações diferencias de equilíbrio cuja solução numérica leva a um problema não linear. Devido à complexidade da solução do problema, foram desenvolvidos métodos simplificados e aproximados que permitem o tratamento das placas em regime póscrítico, dentre estes, o que teve maior aceitação, e é amplamente empregado pela maioria das normas de projeto, é o Método das Larguras Efetivas. Este método foi inicialmente proposto por VON KARMAN (193). A seguir, vários investigadores, com ajuda de estudos teóricos e experimentais, apresentaram trabalhos complementares, dando origem a inúmeras propostas de formulação do Método das Larguras Efetivas. O método, resumido na figura 3.3, considera a redução de rigidez da placa através da substituição da placa original de largura b por uma placa de largura efetiva b e, sendo b e < b. 18

31 be/ be/ σmax σm a σe = σmax b be Figura Distribuição de tensões em uma placa sob compressão uniforme. A flambagem distorcional é menos conhecida, tendo, no entanto importância crescente com a utilização de seções cada vez mais esbeltas devido ao emprego de aços de alta resistência. O modo de flambagem distorcional, que está associado à instabilidade das bordas adicionais (paredes com uma extremidade livre na figura 3.4), envolve rotações da alma e das mesas, as quais produzem um deslocamento lateral das arestas vizinhas aos enrijecedores adicionais (ver figura 3.4), provocando uma redução da capacidade resistente da barra. Colunas com colapso no modo distorcional merecem atenção especial, pois o modo de flambagem distorcional apresenta capacidade póscrítica menos acentuada do que no caso da flambagem local. A grande quantidade de parâmetros que influência m o modo distorcional tem impossibilitado a definição de expressões simplificadas para o cálculo da tensão crítica de flambagem. Este modo de instabilidade, para determinadas geometrias da seção transversal e comprimentos da peça, pode ser o modo crítico ou dominante, passando a comandar o processo de dimensionamento estrutural. 19

32 mesa (B ) enrijecedor de borda (B 3 ) alma (B 1 ) enrijedeor adicional (B 4 ) Figura Modo de flambagem distorcional em perfis do tipo rack Revisão Bibliográfica As investigações do comportamento das colunas de chapa dobradas a frio iniciaram-se a mais de 80. Estes elementos apresentam três tipos de modos de flambagem: local, distorcional e global (flexão, torção ou flexo-torção). A flambagem local e a flambagem global, têm sido muito estudados analiticamente e experimentalmente, e vários códigos de projeto estrutural contêm formulações para o cálculo de barras submetidas a esses modos de flambagem. A flambagem local prevalece particularmente nas seções de chapa de aço dobradas a frio com paredes finas, e é caracterizada por um pequeno comprimento de onda do elemento placa. A tensão crítica elástica da flambagem local foi extensivamente investigada e resumida por TIMOSHENKO e GERE (1936) e por BLEICH (195). A flambagem global envolve a flambagem por flexão de Euler, a flambagem por torção, a flambagem por flexo-torção de colunas, e a flambagem lateral de vigas. Para este tipo de flambagem foram formuladas soluções para o sistema de equações diferenciais, que se tornaram clássicas no estudo da estabilidade das colunas e vigascolunas. A flambagem distorcional tem sido o centro dos trabalhos de vários pesquisadores nos últimos anos, chegando a serem adotadas formulações de projeto para as barras de aço submetidas a esse modo de flambagem pelas normas mais modernas. Através de todos esses anos de investigação, a flambagem distorcional apareceu com diferentes nomes, tais como: flambagem do enrijecedor, flambagem local torcional, etc. 0

33 As investigações em colunas de aço formadas por perfis de chapa dobradas começaram em 1940 com ensaios realizados por WINTER (1940) na Universidade de Cornell. Anos mais tarde, na Inglaterra, CHILVER (1953) resumiu as investigações teóricas e experimentais de colunas de paredes finas, e ainda hoje essas pesquisas servem como referências para o desenvolvimento de soluções de estabilidade elástica e de resistência de barras formadas por perfis de chapa dobrada. A solução da flambagem elástica das placas foi baseada em investigações que tinham como base o trabalho desenvolvido por TIMOSHENKO e GERE (1936). Esse trabalho foi ampliado por LUNDQUIST e STOWELL (1943), com métodos que permitem calcular a estabilidade de placas associadas. A solução do problema pós-critico, baseado no método das larguras efetivas, tem origem em trabalhos de VON KARMAN (193), e na correção experimental de WINTER (1947). Na mesma época, CHILVER (1953) introduz a interação entre os elementos na determinação da tensão de flambagem local, e estabelece que, para a seção C enrijecida, o enrijecedor deveria ter rigidez suficiente para garantir a flambagem local do elemento placa por ele suportado (a mesa), e desta forma evitar a flambagem distorcional. No entanto, não apresentou critério de como garantir que o enrijecedor de borda fosse suficientemente rígido. Durante os anos 60 as investigações de colunas de aço dobradas a frio ignoraram a flambagem distorcional, e o trabalho de investigação esteve enfocado no estudo das propriedades do material e no comportamento de colunas longas. No entanto, colunas de alumínio de seção U enrijecido são estudadas experimental e analiticamente por DWIGHT (1963), e SHARP (1966), respectivamente. Para estas seções Sharp apresentou, em 1966, um tratamento teórico para estimar a tensão de flambagem distorcional, mediante simplificações com relação à restrição rotacional na junção almamesa. Na verificação destas expressões foram utilizados resultados experimentais de Dwight. Na Alemanha em 1970, KLOPPEL (1970) estuda analítica e experimentalmente uma placa isolada com enrijecedor de borda, na qual a junção alma-mesa é fisicamente substituída por um apoio simples, para providenciar condições de apoio conhecidas. Nos anos 70, as investigações das colunas foram direcionadas ao estudo da interação entre a flambagem local e a flambagem global (flexão, torção, ou flexotorção). Como exemplo, temos os trabalhos de DEWOLF (1974), KLOPPEL e 1

34 BILSTIEN (1976), RHODES e HARVEY (1977), PEKOZ (1977) e LOUGHLAN (1979). Durante estes anos foi realizada uma extensiva pesquisa em colunas de seção transversal do tipo U, e do tipo U enrijecido, ensaiadas com as extremidades com condições de apoio livre e engastadas, observando-se o fenômeno de interação entre a flambagem local e global. Especificamente para as colunas com as extremidades livres, RHODES e HARVEY (1977) explicaram que esse fenômeno devia-se a um desvio na linha de ação das forcas externas e internas, provocada por uma redistribuição assimétrica das tensões longitudinais internas quando se produz a flambagem local (mudança na posição do centróide da seção efetiva), levando a uma excentricidade na aplicação das forças nos extremos articulados da coluna, esta excentricidade da força em relação à nova posição do centróide produzindo compressão excêntrica ou flexo-compressão, o que induz à flambagem global. Ainda sobre a interação entre flambagem local e global, na década de 80 BRAHAM (1980) e RONDAL (1984) estudam o fenômeno para tubos retangulares formados a frio; BATISTA (1988) analisou o fenômeno da interação entre flambagem local e global por flexão ou flexo-torção, para perfis do tipo U simples e enrijecido. Na Universidade de Cornell, continuam os trabalhos de Desmond em barras com enrijecedores intermediários e enrijecedores de borda. DESMOND (1977) formula as bases para as especificações modernas da norma americana, AISI (1986), para elementos com enrijecedores de borda. Nos trabalhos de Desmond, a flambagem distorcional é chamada de flambagem do enrijecedor, reconhecendo que a tensão crítica de flambagem do enrijecedor (a tensão crítica de flambagem distorcional) é maior que a tensão crítica de flambagem local. Utilizando resultados experimentais, esse autor formula expressões empíricas para o cálculo adequado do enrijecedor de borda. Como o enrijecedor adequado nem sempre corresponde à solução mais econômica, Desmond, Pekoz e Winter, (DESMOND, 1981) propõem uma solução empírica simples para o coeficiente de flambagem local K nos elementos com enrijecedor de borda, onde os casos de seções com enrijecedores de borda ineficientes são levados em conta, reduzindo-se o coeficiente de flambagem local do elemento placa suportado pelo enrijecedor de borda, para um valor inferior ao valor básico igual a 4.0. Como resultado, a flambagem distorcional foi incorporada nas especificações da norma americana AISI [1986], como outro modo local de flambagem, não sendo tratada explicitamente como um modo distinto do modo de flambagem local de placa.

35 Entre 1980 e 1987, na Universidade de Strathclyde, continuam as investigações sobre a interação entre a flambagem local e a flambagem global (RHODES e LOUGHLAN, 1980, ZARAS e RHODES, 1987), assim como os estudos do comportamento de placas isoladas com enrijecedor de borda (LIM, 1985, LIM e RHODES, 1986). Em 1980, alguns investigadores começaram a dar mais atenção à flambagem distorcional, sendo essa tendência mais evidente na Universidade de Sydney, na Austrália. A necessidade de investigar o comportamento de perfis de aço de chapa dobrada a frio utilizados como colunas em estruturas leves para estocagem de produtos, levou as investigações para a flambagem distorcional, conduzindo aos trabalhos desenvolvidos por HANCOCK (1985) e LAU (1988). A forma da seção transversal dos perfis do tipo rack utilizados como colunas, conduziu ao modo de flambagem distorcional como dominante na maioria dos casos. PLANK e WITTRICK (1974) desenvolveram uma versão especifica do Método das Faixas Finitas (MFF) para abordar os problemas da flambagem por flexão de placa, em barras de paredes finas. Hancock estendeu a análise por faixas finitas de CHEUNG (1976) como uma ferramenta para compreender os modos de flambagem em barras de paredes finas. LAU e HANCOCK (1986) estendem o emprego do MFF com funções spline de CHEUNG e FAN (1983), o que permitiu analisar diferentes tipos de carregamentos e condições de apoio, assim como estudar os modos de flambagem na etapa pós-crítica e a interação entre os modos. Lau também realizou experimentos nos quais a flambagem distorcional era o mecanismo de colapso. Em 1987, como resultado dos estudos anteriores, LAU e HANCOCK (1987) apresentam uma metodologia que permite estimar de maneira manual a tensão elástica mínima de flambagem distorcional. Esta metodologia adota técnicas analíticas clássicas, similares às utilizadas por SHARP (1966), mais inclui a instabilidade da alma da seção no modelo de cálculo, a qual não foi considerada nos trabalhos de SHARP (1966). SRIDHARAN (198) desenvolveu o MFF para estudar o comportamento póscritico no modo de flambagem distorcional, e demonstrou o rápido incremento das tensões de membrana no extremo do enrijecedor após a flambagem distorcional, indicando que a reserva pós-crítica no modo distorcional pode não ser tão grande quanto no modo local, pois o escoamento inicia-se rapidamente na etapa pós-crítica. Em 1996, a norma Européia (EC 3, 1996) propõe um método para estimar a flambagem distorcional em colunas de seção do tipo U enrijecido, considerando a 3

36 restrição produzida pela alma e a mesa na flambagem do enrijecedor. O método considerou as deformações de distorção da alma e da mesa, mas utiliza uma curva de resistência de coluna para o colapso do enrijecedor, não levando em conta a reserva de resistência após a flambagem no modo distorcional. Na Universidade de Sydney, KWON (199) realizou experimentos com colunas de seção do tipo C com e sem enrijecedores intermediários na alma. Os ensaios mostraram que a interação entre a flambagem distorcional com outros modos é muito pequena. Foi igualmente observado experimentalmente que o modo distorcional tem menor capacidade pós-crítica do que o modo local de placa, e que as imperfeições globais tem pouca influência no modo de flambagem de colunas com comprimento médio. O resultado destas investigações foi resumido numa curva de resistência de colunas para o colapso segundo o modo distorcional, sugerida por Hancock e outros autores (HANCOCK, 1994). As investigações também continuaram no estudo da interação entre a flambagem local e a flambagem global. RASMUSSEN e HANCOCK (1993) mostraram a importância da influência das condições de extremidades restritas, as quais evitam que a flambagem local induza flambagem global no comportamento pós-critico, pois neste caso se produz um balanceamento entre as linhas de ação das forcas internas e externas. Em 1997 Young demonstrou experimentalmente que as colunas de comprimentos curtos e médios com apoios totalmente restringidos nas extremidades não sofrem o problema de interação entre os modos local e global típico nas colunas com extremidades simplesmente apoiadas (YOUNG, 1997), Young também observou que a interação da flambagem distorcional com outros modos de flambagem é muito discreta. Nos anos 90, na Universidade de Strathlyde, as investigações são diretamente conduzidas ao estudo da flambagem distorcional. Baseado em estudos de seções do tipo cartola e seções do tipo C enrijecidas, SEAH (1993) desenvolveu um método que possibilita estimar a tensão de flambagem distorcional de maneira manual, similar aos propostos por Lau e Sharp. Para a força última, Seah e Rhodes tratam o modo distorcional de maneira similar à flambagem local, e propõem o método aproximado das larguras efetivas com a mesma curva aproximada de colunas proposta pelos investigadores de Sydney. Ainda nos anos 90 a Teoria Generalizada de Vigas (GBT), originalmente desenvolvida por SCHARDT (1989), se converte em uma ferramenta muito usada no estudo do comportamento pré-critico e pós-critico dos perfis de paredes finas, assim como para análise da influência das imperfeições geométricas e condições de 4

37 extremidades nos modos de flambagem, e na determinação da capacidade última das barras. A principal vantagem deste método numérico consiste na possibilidade de poder separar e ortogonalizar os deslocamentos e modos de flambagem, os quais podem ser considerados separadamente, ou em interação, segundo a seleção desejada. Utilizando a GBT, DAVIES e JIANG (1996) comprovam que a flambagem distorcional tem pouca interação com outros modos, e para a estimativa de resistência última, como as barras nessa etapa não têm comportamento linear, utilizam a curva de resistência de colunas proposta em 1994 por Hancock e outros autores (HANCOCK, 1994). Utilizando o MFF e o MEF, SCHAFER (1997) demonstrou que o modo distorcional tem muito mais sensibilidade às imperfeições do que o modo local. Também observou que o colapso no modo distorcional tem menos resistência póscrítica do que o modo local. Em SCHAFER e PEKOZ (1998), é reconhecida a complexidade e limitações dos modelos utilizados para o dimensionamento das barras submetidas à flambagem local e flambagem distorcional. Reconhecem igualmente que, devido aos avanços tecnológicos, a tendência atual é de produzir a cada dia seções transversais com formas mais complexas, o que aumenta a complexidade dos modelos matemáticos requeridos. Atendendo ao descrito anteriormente, e com o objetivo de facilitar o trabalho com os procedimentos de dimensionamento das barras submetidas aos fenômenos de instabilidade, propuseram e conferiram um novo método denominado por Método da Resistência Direta, o qual utiliza a tensão de flambagem elástica da seção transversal completa, calculada via MFF ou MEF, nas equações do método manual clássico proposto por Sharp em Reconhecem ainda que, para realizar um dimensionamento econômico, é preciso levar em conta a vantagem da resistência pós-crítica, pelo que utilizam as equações das larguras efetivas convencionais e as aplicam à seção transversal completa. SCHAFER (1998) demonstrou que as prescrições contidas no AISI (1986) para elementos com enrijecedores de borda segundo DESMOND (1981), superestimam a tensão de flambagem distorcional, principalmente quando a relação altura da alma-largura da mesa é elevada. Em 1993 a norma Australiana para colunas de aço com seção do tipo rack utilizadas em estorages (AS, 1993), e a norma Australiana/New Zealand (AS/NZS 4600, 1996), para estruturas de aço com chapas dobradas a frio, foram desenvolvidas contendo regras de projeto explícitas para a flambagem distorcional em compressão. 5

38 Recentemente, Camotin e outros autores têm publicado vários trabalhos com resultados de estudos teóricos e experimentais relacionados com a instabilidade das barras de aço de chapa dobrada a frio com paredes finas. São abordados problemas tais como a análise da formulação para o cálculo da tensão de flambagem distorcional em perfis rack utilizados como vigas e como colunas; a interação entre o modo de flambagem local e o modo de flambagem global; a influência das condições de extremidades e as imperfeições geométricas iniciais na instabilidade e no comportamento pós-critico. Nesses estudos têm sido empregados métodos de análise numérica (MEF, MFF, GBT) e análise experimental, especialmente para seções do tipo U enrijecido e rack. BATISTA (1998a), em co-autoria com Camotim, Prola, Nagahama e Vazquez, apresenta resultados de estudos analíticos e experimentais do comportamento de colunas simplesmente apoiadas com seção do tipo rack axialmente comprimidas. É igualmente apresentada uma avaliação da influência da relação a/b 1, b/b1,b3/b1 e b4/b1(ver figura 3.5, a é o comprimento da placa), na transição do modo de flambagem local para o modo de flambagem distorcional. Nos anos de 1999 e 000, foram realizados estudos dos modos locais de placa e distorcionais em perfis de chapa dobrada, tendo sido publicados vários artigos onde, entre outros temas, são tratados: a curvatura local de colunas de aço conformadas a frio com seção do tipo rack (BATISTA, 1999); o comportamento pós-crítico na flambagem local (BATISTA, 1998b); a influência das condições das placas de extremidade na flambagem distorcional (BATISTA, 000b). No ano de 000, apresentam-se resultados teóricos e experimentais sobre os modos de instabilidade local, distorcional e global (BATISTA, 000a). Neste trabalho, são expostos resultados numéricos do programa Inslod (MFF) formulado por NAGAHAMA (000), tendo os resultados desta pesquisa contribuído para a formulação do Anexo D - Flambagem por Distorção - da Norma Brasileira NBR1476 (001). Muitos dos trabalhos mencionados anteriormente são resultado das pesquisas desenvolvidas dentro do projeto de Cooperação Internacional entre a COPPE/UFRJ e o Instituto Superior Técnico da Universidade de Lisboa, apoiado pelo CNPq/Brasil e o ICCTI/Portugal. Dentro deste projeto de Cooperação Internacional, também se encontram os trabalhos de pesquisa desenvolvidos por VAZQUEZ (1998, 00) e por NAGAHAMA (000, 003). 6

39 Nagahama, além de desenvolver o programa computacional Inslod baseado no MFF, aborda em seus trabalhos alguns problemas de instabilidade em perfis com paredes finas via métodos numéricos (MFF e MEF): flambagem distorcional; interação entre a flambagem local e a flambagem global; influência das condições de extremidade da barra na estabilidade, e na reserva pós-crítica da flambagem distorcional para seções do tipo rack sob compressão uniforme; influência das imperfeições geométricas iniciais na força crítica de flambagem e no comportamento não linear pós-crítico. O presente trabalho faz parte de uma linha de pesquisas desenvolvidas no Laboratório de Estruturas do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ, relacionada com o estudo da flambagem distorcional em colunas de chapa dobrada com paredes finas. Trata de um tema pouco abordado na literatura, o comportamento das colunas submetidas a flexo-compressão e sujeitas à flambagem distorcional. Tanto é assim que, na bibliografia consultada, não foi encontrado nenhum trabalho que tratasse desse tema de forma clara e explícita. Por isso, consideramos que tanto os resultados experimentais obtidos, quanto os aspectos teóricos abordados no presente trabalho, (a torção não uniforme, a flambagem distorcional na flexocompressão e a análise da resistência) podem servir de base para pesquisas futuras, nas quais se analise o caso mais geral de colunas com carga de compressão duplamente excêntrica, sendo essa uma situação usual quando tratamos de estruturas reais, formadas por perfis ligados por conectores ou solda Formulações Analíticas Nos perfis afetados pelo modo distorcional, a tensão crítica de flambagem pode ser calculada através de programas computacionais, baseados no método das faixas finitas ou dos elementos finitos (MFF, MEF). No entanto, nem sempre é possível a utilização destes programas por parte dos projetistas, tornando-se o projeto dos perfis de chapa dobrada com paredes finas bastante trabalhoso. Neste capítulo, serão apresentadas três formulações simplificadas que permitem a determinação manual da tensão crítica de flambagem distorcional de uma forma explícita nos perfis de chapa dobrada com paredes finas e seção aberta, do tipo U enrijecido e do tipo rack. Também serão apresentadas as principais características dos modelos adotados nessas formulações 7

40 Geralmente as normas e especificações técnicas não estão adequadas para considerar a flambagem distorcional. Este modo de flambagem envolve rotação e momentos laterais das mesas em relação à alma. O comportamento das placas que formam a seção transversal, quando ocorre este modo de flambagem, dificulta o tratamento numérico de expressões. Portanto, nas formulações simplificadas, não se utiliza a seção transversal completa, considerando-se apenas as mesas isoladas, incluindo-se o vínculo com a placa da alma através de molas equivalentes. Na formulação apresentada no EC 3 (1996), o modo de flambagem distorcional é levado em conta assumindo que o enrijecedor de borda (ver figura 3.5) comporta-se como um elemento com apoio elástico, submetido à compressão. O vínculo elástico é representado por uma mola, cuja rigidez depende da rigidez à flexão do elemento de placa adjacente e das condições de extremidade do elemento. O método não leva em conta o comprimento da barra nos cálculos, mas considera que o elemento tem comprimento suficiente para que o comprimento de onda do modo crítico de flambagem possa desenvolver livremente. b b 3 alma b 1 enrijecedor de borda mesa Figura Seção tipo C enrijecida. Na norma americana AISI (1966), os casos de seções com enrijecedores de borda ineficientes são levados em conta reduzindo-se o coeficiente de flambagem local do elemento de placa suportado pelo enrijecedor de borda para um valor inferior ao valor básico igual a 4.0. Este coeficiente de flambagem reduzido é incluído na equação das larguras efetivas de Winter, utilizada para calcular o valor da tensão no elemento placa. Este método de dimensionamento não considera a restrição à flambagem distorcional promovida pela alma da seção. O método foi alvo de modificações em várias ocasiões e, atualmente, a norma americana estuda a formulação proposta por SCHAFER (1997) para o cálculo da tensão crítica elástica de flambagem distorcional, para sua possível inclusão nas especificações de projeto dos perfis de aço conformados a frio. 8

41 As formulações propostas por LAU e HANCOCK (1987) e SCHAFER (1997) estão baseadas no mesmo modelo físico simplificado; a mesma concepção para a mesa, mas diferem no método utilizado para tratar a alma, sendo que o método de Schafer faz uma aproximação explícita da rigidez rotacional da junção entre a mesa e a alma à rigidez da mola de rotação. A formulação de LAU e HANCOCK (1987) é utilizada pela norma australiana AS/NZS 4600 (1996) e pela norma brasileira NBR 1476 (001) para calcular a tensão crítica elástica de flambagem distorcional Apresentação da Formulação Proposta pelo Eurocode 3 No EC 3 (1996), o dimensionamento dos elementos comprimidos com enrijecedores de borda ou intermediários, está baseado num modelo que considera o enrijecedor comportando-se como uma barra comprimida, com uma restrição parcial e contínua. Esta restrição é representada por uma rigidez K ao deslocamento, do tipo mola, cuja magnitude depende das condições de extremidade e da rigidez à flexão do elemento placa adjacente. A rigidez K do enrijecedor pode ser obtida aplicando uma força unitária por unidade de comprimento na seção transversal, segundo indicado na figura 3.6. Nesta figura, a rigidez rotacional C θ representa a rigidez à flexão da alma da seção. O modelo físico simplificado adotado pelo EC 3 (1996) pode ser observado na figura 3.6. A formulação é baseada na flambagem por flexão do conjunto mesaenrijecedor, o qual deve girar em torno da junção alma-mesa. A rigidez ao deslocamento K por unidade de comprimento pode ser determinada por: K = u /δ (3.1) Figura Determinação da rigidez ao deslocamento K segundo o EC 3. 9

42 A tensão crítica de flambagem elástica para um elemento longo com apoio elástico, no qual o comprimento de onda crítica é livre de desenvolver-se, segundo TIMOSHENKO e GERE (1936) é dada por: σ π E I S cr = + AS λ A 1 K λ S π (3.) Onde: A S - área efetiva da seção transversal do enrijecedor de borda, segundo o EC 3 (1996), (ver figura 3.7). I S - momento de inércia da seção transversal do enrijecedor de borda, segundo o EC 3 (1996), (ver figura 3.7). Figura Área efetiva da seção transversal do enrijecedor de borda O meio comprimento de onda crítica de flambagem para uma barra longa pode ser obtida da equação 3. minimizando a tensão crítica: λ cr = 4 E I S K (3.3) Para uma coluna infinitamente longa, a tensão crítica de flambagem pode ser obtida por substituição como: σ = cr K E I A S S (3.4) O método do EC 3 (1996), não considera as condições de apoio nas extremidades e o comprimento da coluna. No entanto, considera que a mesma tem um comprimento suficiente para que se produzam vários comprimentos de onda crítica. Este método é distinto da formulação proposta por LAU e HANCOCK (1987), e não considera em seu modelo a redução da restrição à flexão produzida pela alma submetida à compressão. Segundo DAVIES e JYRKI (1999), esse fato implica que, nos casos em 30

43 que a alma flamba primeiro do que as mesas, as expressões do EC 3 (1996) oferecem valores de tensão de flambagem distorcional superiores aos valores obtidos através das formulações de Lau e Hancock Formulações Propostas por Lau e Hancock e Schafer As formulações diretas e aproximadas de Lau e Hancock e de Schafer são semelhantes na forma de tratar o conjunto do flange de largura total b f, composto pelas paredes b, b 3 e b 4, (mesa e enrijecedores, ver figura 3.8). Os efeitos causados na alma pela mesa foram representados por uma rigidez ao deslocamento lateral K x do tipo mola, e por uma rigidez à rotação K φ, também do tipo mola. O modelo físico simplificado segundo Lau e Hancock e Schafer baseia-se na flambagem por flexo-torção do conjunto do flange b f, o qual deve girar em torno da linha de ligação da parede b 1 com a parede b (junção alma-mesa). O modelo assume que o conjunto do flange b f não se distorce, sofrendo apenas rotação na junção alma-mesa. A alma é assumida como parcialmente instável pela tensão de compressão longitudinal uniforme, e também é responsável pelas rotações elásticas e restrições laterais da mesa, na ligação alma-mesa. Esses modelos são aplicados a casos de compressão simples (centrada). Na figura 3.8 apresenta-se o modelo físico e o sistema de eixos adotado. b f h x x o Centro de torção x B 1 h y Centróide y o B 4 B 3 B Figura Modelo simplificado para análise da flambagem distorcional: mesa isolada na ligação da alma, nomenclatura e sistema de eixos. A seguir, são apresentados os conjuntos de expressões propostos em cada formulação, para estimar a tensão crítica elástica de flambagem distorcional. Essas expressões são obtidas da solução do sistema de equações diferencias do modelo de flambagem por flexo-torção do flange completo b f. 31

44 Apresentação da Formulação Proposta por Lau e Hancock As expressões correspondentes baseiam-se na teoria da instabilidade elástica para colunas formadas por seções de paredes finas e sem distorção, formulada por TIMOSHENKO e GERE (1936), e VLASOV (1961). Considerando-se o equilíbrio de forças nas direções x e y e o equilíbrio de momentos sobre o centro de cisalhamento, determinou-se a força axial de flambagem a partir das três equações diferencias, listadas a seguir: EI y 4 4 d u d ν d u d φ + EI xy N y kx 0 y φ dz dz dz dz [ u + ( y h ) ] = 0 ( 3.5) EI x d ν dz d u dz d ν dz d φ dz EI 4 xy + N + x Q y = 0 ( 3.6) EI w 4 d φ 4 GJ dz I0 A d d φ P N x dz 0 d ν y dz 0 d u dz + k x [ u + ( y h ) φ]( y h ) Q ( x h ) + φ = 0 ( 3.7) 0 y 0 y y 0 x k φ Nas equações 3.5 e 3.6, os primeiros dois termos foram derivados da flexão da barra sobre os eixos y e x, respectivamente. Os terceiros termos representam a intensidade das forças laterais atuando na seção transversal rotacionada pela força de compressão (P). Os últimos termos representam a intensidade das forças da reação lateral atuando no suporte elástico. O produto de inércia I xy aparece nestas expressões, pois os eixos x e y não são os eixos principais. Na equação 3.7, os três primeiros termos foram obtidos de uma torção não-uniforme da barra de seção transversal aberta de paredes finas, e as três últimas são o torque devido às duas reações laterais e à restrição torsional no suporte elástico, respectivamente. O sistema de equações anterior pode ser resolvido adotando-se expressões trigonométricas para os deslocamentos do tipo senoidal, de maneira a satisfazer as condições de apoios; as expressões assumidas são as seguintes: πz φ = A1sen (3.8) λ πz u = Asen (3.9) λ 3

45 onde: A 1 e A - constantes de amplitude das deformadas λ - representa o meio comprimento de onda do modo de flambagem distorcional (igual ao comprimento da coluna L dividido pelo número de meias ondas (m) ao longo do comprimento da coluna). Considerando-se que a deflexão y ao longo do suporte elástico é zero tem-se: ν = πz λ ( x h ) φ = ( x h ) sen (3.10) o x o x A 1 Substituindo as equações 3.8, 3.9 e 3.10 nas equações 3.5, 3.6 e 3.7, e a partir da solução de autovalores para a instabilidade por bifurcação, obtém-se a equação quadrática π EI λ π λ xy λ ( x h ) + k ( y h ) π Ny [ ( ) ] Io λ EC + EI x h + GI x + h N + k ( y h ) w o x x o x x o t y A f o π EI λ 0 x y λ + k π π N [ + k ] = 0 ( 3.11) Esta equação pode ser utilizada na determinação da força crítica de flambagem N cr, para um determinado comprimento de onda. x x o y φ Nas equações anteriores: I 0 - momento polar de inércia em relação ao centro de cisalhamento da seção. I t - constante de torção da seção da mesa comprimida. k φ - rigidez da mola elástica de rotação. k x - rigidez lateral da mola elástica. E e G - módulos de elasticidade do material. QY - intensidade da força de reação distribuída continuamente ao longo do suporte e atuando na direção y x o e y o - distâncias do centróide até o centro de cisalhamento medidas nas direções x e y respectivamente. h x e hy - distâncias do centróide até a junção da mesa com alma, medidas nas direções x e y respectivamente. 33

46 A, I, I, I, C - propriedades geométricas da seção da mesa comprimida f x y xy w (mesa e enrijecedor) em torno dos eixos x e y. Nesta equação, a rigidez rotacional K φ representa a restrição à flexão providenciada pela alma, que se encontra em compressão pura, a rigidez ao deslocamento K x representa a resistência ao movimento de translação da seção no modo de flambagem, este modelo inclui uma redução da restrição à flexão providenciada pela alma, devido às tensões de compressão na mesma. Na análise de Lau e Hancock é demonstrado que a rigidez ao deslocamento k x não tem muita influência e é assumida como nula, k x = 0.0 na equação 3.11 A rigidez da mola elástica de rotação pode ser expressa como: k φ = 5,46 3 ( b + 0,06L ) w Et cr, 1,11σ cr 1- Et b bwlcr w + Lcr (3.1) N sendo, σ cr a tensão de compressão na flambagem distorcional, obtida como, cr σ cr =, e calculada como primeira aproximação considerando que φ Ad equação 3.14 a seguir. K = 0.0 na A força crítica de flambagem distorcional pode ser calculada pela equação 3.13 mostrada a seguir, obtida a partir da equação 3.11 aplicada a barras com seção transversal com um eixo de simetria, e com empenamento mantido livre nas extremidades. N cr = E {( α1 + α ) ± [( α1 + α ) 4α 3] } (3.13) onde: η α1 = β 1 k φ ( β + 0,039 λ ) + (3.14) I t β ηe 1 β3 α = η I y yo β1 α η 3 = η α1i β3 β y 1 (3.15) (3.16) 34

47 1 x β = h + ( I + I ) x A d y (3.17) β = C + I w x o x β = I β L ( x h ) (3.18) ( x h ) (3.19) 3 xy o x ( y h )[ I ( y h ) ] (3.0) 4 = β + o y y o y β 3 cr β 4b = 4,80 3 t w 0,5 (3.1) π η = L cr (3.) O modelo anterior demonstrou ser muito sensível ao valor assumido para a rigidez da mola elástica de rotação K φ, DAVIES e JIANG (1996) propuseram um aperfeiçoamento no método no caso de a rigidez da mola elástica de rotação K φ ser negativa; nesse caso, a alma flamba primeiro do que a mesa e a tensão de flambagem σ cr pode ser obtida considerando Kφ igual a zero. A tensão de flambagem da alma como elemento placa, segundo TIMOSHENKO e GERE (1936), é: π σ w = t D bw + 4 b w Lcr L cr (3.3) A tensão de flambagem distorcional final pode ser calculada de forma aproximada, como a média do valor da tensão distorcional de flambagem da alma e da mesa: σ, σ = cr cr A + σ t b f A w w (3.4) Os limites de geometria de seção transversal considerados válidos para a aplicação deste método foram definidos mediante avaliações numéricas. Esta análise numérica foi feita em VAZQUEZ (1998), com o auxílio do programa computacional Inslod, NAGAHAMA (000). 35

48 Apresentação da Formulação Proposta por Schafer A formulação simplificada desenvolvida por SCHAFER (1997) para se estimar a tensão crítica elástica de flambagem distorcional se diferencia da proposta por LAU e HANCOCK (1987), por fazer uma aproximação explícita da mola de rotação na junção entre a mesa e a alma. A metodologia de LAU e HANCOCK (1987), em ocasiões conduz a valores nulos da tensão de flambagem distorcional, o que de uma forma conservativa indica que a seção não tem resistência à flambagem distorcional. Para esses mesmos casos, a metodologia de Schafer conduz a um valor na tensão de flambagem distorcional que é ligeiramente menor que a tensão de flambagem local da alma, ou seja, converge para um valor esperado, o anterior é resultado de um tratamento mais exato da contribuição da alma na rigidez rotacional da junção alma-mesa. As expressões de dita formulação são apresentadas a seguir: (3.5) wg fg we fe ed k k k k f φ φ φ φ + + = (3.6) ), min( L L L cr = ( ) ( ) ( ) (3.7) / = x y xy w x x w cr h x I I C h x I t b L ν π ( ) ( ) (3.8) t x y xyf w x x fe GI L h x I I E EC h x EI L k + + = π π φ ( ) ( ) (3.9) = y x x y xy x y xy x f fg I I y h I I h x y I I h x A L k π φ ( ) (3.30) v b Et k w we = φ ) ( w wg tb L k = π φ onde A - área da seção transversal total. w b - altura da alma da peça. L - comprimento da peça. we k φ - rigidez elástica da alma.

49 k φ wg - rigidez geométrica da alma k φ fe - rigidez elástica do flange b f. (mesa e enrijecedor). k φ fg - rigidez geométrica do flange b f. (mesa e enrijecedor). Os demais parâmetros foram definidos anteriormente Aplicação das Formulações Apresentadas para Perfis Rack Neste item, são utilizadas as formulações aproximadas de Lau e Hancock e Schafer para se estimar os valores da tensão crítica elástica de flambagem distorcional na seção teórica utilizada na análise preliminar. Os resultados obtidos com as formulações anteriores são comparados com os resultados numéricos obtidos com o programa computacional Inslod (NAGAHAMA, 000) e com o programa Shell (INOUE, 00), baseados no método das faixas finitas (MFF) e dos elementos finitos (MEF), respectivamente Determinação da Geometria das Seções Transversais dos Perfis Primeiramente, foi definida a seção que deveriam ter os corpos de prova que seriam ensaiados à compressão excêntrica, para que neles fosse observado como modo crítico de flambagem o modo distorcional. Para isso, a partir dos resultados obtidos em trabalhos anteriores realizados no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, direcionados ao estudo da flambagem distorcional, foi decidido utilizar em nosso trabalho seções que tivessem as mesmas relações geométricas daquelas utilizadas anteriormente por VAZQUEZ (1998). Assim, foram adotados perfis do tipo rack, com as seguintes relações: b / b 1 = 0.60, b 3 / b 1 = 0.0, b 4 / b 1 = 0.35, b / b 1 = 48 A seguir, para a seção transversal adotada, são apresentadas as dimensões definidas segundo as relações geométricas anteriores, Tabela 3.1- Dimensões da seção teórica adotada (dimensões exteriores, figura 3.9 (a)) B 1 (mm) B (mm) B 3 (mm) B 4 (mm) t (mm)

50 Na tabela 3., são apresentadas as dimensões da seção transversal teórica utilizada na análise preliminar, dimensões pela linha média das paredes do perfil, obtidas ao diminuir os lados b 1, b e b 3 na tabela 3.1 de uma espessura t, e o lado b 4 de meia espessura (ver figura 3.9 (b)). Tabela 3. - Dimensões da seção transversal teórica utilizada na análise numérica. (dimensões da seção pela linha média das paredes do perfil) b 1 (mm) b (mm) b 3 (mm) b 4 (mm) t (mm) B1 B4 b1 b4 B3 b3 B (a) b (b) Figura Dimensões da seção transversal teórica; (a) dimensões exteriores, (b) dimensões pela linha media Avaliação da Força Crítica, Métodos Diretos: Formulações de Lau e Hancock e Schafer Entre os métodos diretos aproximados, utilizados na avaliação da força crítica da seção teórica utilizada na análise preliminar, encontram-se as formulações propostas por LAU e HANCOCK (1987), e a formulação proposta por SCHAFER (1997). Na tabela 3.3, para a seção teórica utilizada na análise preliminar (Tabela 3.), são apresentados os valores da tensão crítica distorcional elástica obtida com a aplicação das formulações anteriores. O valor da força crítica N cr é obtido pelo produto dos valores da tensão crítica σ cr e da área total da seção. 38

51 Tabela Valores de tensão distorcional e da força crítica teórica para a seção utilizada na análise preliminar (Tabela 3.):N cr = σ cr A Formulação L cr σ cr (MPa) N cr (kn) Schafer (1) 50,33 88,63 173,17 Lau e Hancock () 597,33 60,35 156,1 (1) / () 0,84 1,11 1,11 As formulações anteriores fornecem resultados aproximados, não permitindo levar em conta comprimentos diferentes de L cr. As condições das extremidades dos perfis são de empenamento livre e condições de extremidade de coluna bi-rotulada. Não se prevê, igualmente, condições de carregamento de compressão excêntrica Avaliação da Força Critica, Métodos Numéricos: Faixas Finitas (MFF) e Elementos Finitos (MEF) Com a utilização dos programas computacionais mencionado anteriormente, Inslod e Shell, foram avaliados os valores da tensão e da força crítica para a seção transversal teórica utilizada na análise preliminar (Tabela 3.). As condições de extremidades consideradas foram de empenamento livre segundo MFF NAGAHAM (000), e empenamento impedido segundo o MEF INOUE (00). Os resultados são mostrados nos gráficos apresentados nas figuras 3.10 e Tensões de flambagem (MPa) L 1 = mm 700 y MLP L MFF(e = 0.0 mm) = mm 600 L 3 = mm MEF(e = 0.0 mm) MD 300 MFF(e =14.0 mm) 00 MFF(e = 10.0 mm) 100 MFF(e = 6.0 mm) L 0 1 L L 3 P x e P MFT MEF. e = 0.0 mm MEF. e = 6.0 mm MEF. e = 10.0 mm MEF. e = 14.0 mm Comprimentos (mm) Figura Resultados obtidos com o MFF e MEF, nas vigas colunas com a seção teórica adotada nos cálculos (Tabela 3.): extremidades com empenamento livre. 39

52 800 Y P 700 Tensões de flambagem (MPa) L 1 =760,00 mm L =1160,00 mm L 3 =1560,00 mm MLP e MD L 1 L X MFT P e e = 6.0 mm e = 10,0 mm e = 14,0 mm e = 0,0 mm 100 L Comprimento (mm) Figura Resultados obtidos com o MEF, nas vigas colunas com a seção teórica adotada nos cálculos (Tabela 3.): extremidades com empenamento impedido. As tabelas 3.4 e 3.5 apresentam um resumo dos valores da tensão crítica de flambagem distorcional, obtidas com o MFF, e com o MEF, para as diferentes excentricidades da força nos comprimentos analisados, (N cr = σ cr. A). Tabela Resultados obtidos com o MFF nas vigas-colunas com a seção teórica adotada nos cálculos (Tabela 3.): extremidades com empenamento livre. Comprimento (mm) e (mm) σ cr (MPa) N cr (kn) Modo L 1 = 760 L = 1160 L 3 = ,5 18,4 Distorcional 6 59,99 149,99 Distorcional 10 3,14 133,55 Distorcional 14 09,61 10,53 Distorcional 0 7,55 156,5 Distorcional 6 3,1 130,04 Distorcional ,0 114,40 Distorcional ,49 103,81 Distorcional 0 35,41 135,74 Flexo-torção 6 10,13 11,67 Flexo-torção ,91 11,89 Flexo-torção ,65 103,45 Flexo-torção 40

53 Tabela Resultados obtidos com o MEF nas vigas-colunas com a seção teórica adotada nos cálculos (Tabela 3.): extremidades com empenamento impedido. Comprimento (mm) e (mm) σ cr (MPa) N cr (kn) Modo L 1 = 760 L = 1160 L 3 = ,3 48,54 Distorcional 6 341,10 04,66 Distorcional 10 30,00 181,0 Distorcional 14 70,00 16,00 Distorcional 0 340,70 04,4 Distorcional 6 81,00 168,60 Distorcional 10 48,0 149,00 Distorcional 14 1,60 133,00 Distorcional 0 318,50 191,10 Distorcional 6 6,74 157,64 Distorcional 10 3,07 139,4 Distorcional 14 07, 14,33 Distorcional Como os ensaios a serem realizados na etapa experimental do trabalho referemse a perfis com condições de empenamento impedido nas extremidades, foi dada maior atenção aos resultados com essa condição de extremidade, obtidos com o MEF. Os demais resultados, obtidos com o MFF para a condição de extremidades com empenamento livre, serviram fundamentalmente para aferir a formulação de Lau e Hancock, adotada pela NBR 1476 (001) em seu anexo D. A tabela 3.6 apresenta o valor mínimo de tensão crítica de flambagem distorcional obtida pelo MFF para a condição de força centrada (figura 3.10), e pela formulação de LAU e HANCOCK (1987), Tabela Valores obtidos com a formulação de LAU e HANCOCK (1987), e com o MFF. Seção teórica adotada nos cálculos (Tabela 3.), condição de empenamento Livre. Formulação L cr (mm) σ cr (MPa) N cr (kn) Lau e Hancock (1) 597,33 60,35 156,1 (MFF) () 55,94 71,69 156,1 (1) / ()

54 Observa-se uma boa correspondência entre o valor obtido com a formulação de LAU e HANCOCK (1987) e o valor mínimo oferecido pelo programa Inslod, baseado no MFF, para a condição de empenamento livre nas extremidades. Destaca-se ainda que o método direto proposto por LAU e HANCOCK (1987) é aplicável apenas para peças com carregamento centrado. Para facilitar a identificação dos corpos de prova adotados na análise experimental, foi utilizada a seguinte denominação: CP-L-exc., sendo que: - CP é Corpo de Prova - L é o comprimento em mm. - exc. é a excentricidade da força em mm, na direção positiva do eixo X (ver figura 3.10). Na figura 3.1 são apresentados os modos de flambagem obtidos mediante aplicação do MEF, para a condição de extremidade com empenamento impedido para as quatro excentricidades analisadas, e para cada um dos três grupos de comprimentos estudados. 4

55 CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP Figura Modos de flambagem para a seção teórica utilizada na análise preliminar, segundo o MEF, para diferentes excentricidades da força e comprimentos de coluna. 43

56 CAPITULO 4 ANÁLISE EXPERIMENTAL Introdução A campanha experimental foi projetada de modo a se obter o comportamento de perfis do tipo rack, sob carregamento de compressão centrada ou excêntrica. Os corpos de prova foram projetados de modo a se evidenciarem os efeitos do modo de flambagem distorcional. A força de compressão foi posicionada sobre o eixo de simetria da seção transversal, com excentricidade em direção oposta ao centro de cisalhamento. Levando em conta as conclusões de VAZQUEZ (1998), em relação às restrições introduzidas nas rotações envolvidas no modo distorcional pelas condições de contato entre a extremidade do perfil e as chapas de apoio da máquina de ensaios, decidiu-se realizar os ensaios de compressão em corpos de prova que tivessem as deformações associadas ao modo distorcional e ao empenamento nas extremidades perfeitamente impedidos. Os perfis utilizados nos ensaios foram fornecidos pela empresa Tecnofer, indústria de Belo Horizonte fabricante de perfis de chapa dobrada. Os ensaios tinham como objetivo o estudo da flambagem distorcional em perfis de paredes finas de seção do tipo rack, com comprimentos curtos e medianos, submetidos a forças centradas e a forças excêntricas. Neste capítulo serão descritos os principais aspectos dos ensaios realizados no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, além da metodologia empregada nos mesmos. Serão igualmente apresentados os equipamentos utilizados na aquisição e tratamento dos dados e discutidos os resultados experimentais obtidos. Os ensaios foram realizados em três grupos de corpos de prova, com comprimentos de 760, 1160, e 1560 mm. Cada grupo é composto por quatro corpos de prova: um para força centrada e os outros três para forças com excentricidades de 6,0 mm, 10,0 mm e 14,0 mm, que representam 0%, 35% e 50% do raio de giração em relação do eixo principal y, ou seja, e = 0,0 r y, e = 0,0 r y, e = 0,35 r y e e = 0,50 r y. A excentricidade fora do eixo de simetria da seção foi mantida nula, para todos os ensaios. 44

57 Os corpos de prova foram previstos com placas de apoio rígidas perfeitamente engastadas nas extremidades dos perfis, com o objetivo de impedir o empenamento da seção transversal e as rotações de torção envolvidas no modo distorcional. Os ensaios foram realizados num pórtico auto-equilibrado com auxílio de atuadores hidráulicos com controle de deslocamento, através do sistema de ensaios MTS. O controle dos deslocamentos durante os ensaios permitiu obter a força última e a evolução das deformações dos corpos de prova. A caracterização do aço utilizado na fabricação dos corpos de prova foi feita através de ensaios realizados no Laboratório de Tecnologia Submarina do Programa de Engenharia Oceânica da COPPE/UFRJ. A seguir serão apresentados os resultados desses ensaios Propriedades Mecânicas do Material Para a caracterização das propriedades físicas e mecânicas do aço utilizado na fabricação dos perfis ensaiados, foram realizados ensaios padronizados de tração em cinco corpos de prova, cujas dimensões foram definidas seguindo as especificações da norma ABNT MB-4, Determinação das Propriedades Mecânicas à Lo Zc Lh b 1 b Lc Lt Tração de Materiais Metálicos (ABNT; MB, 1977), conforme apresentado na figura 4.1. Figura Dimensões do corpo de prova para o ensaio de tração. Onde: b 1 - largura da parte útil do corpo de prova b - largura total do corpo de prova Z c - zona de concordância L o - comprimento inicial 45

58 L f - comprimento final L c - comprimento da parte útil L t - comprimento total do corpo de prova L h - comprimento da cabeça de fixação do corpo de prova Os corpos de prova, denominados por CPT-1 a CPT-5, foram preparados a partir de perfis que ficaram excedentes, não incluídos nos grupos de ensaios de compressão. Na realização dos ensaios de caracterização foi utilizada uma máquina de ensaios Instron modelo 880 (com quadro de tração hidráulica de 50 kn) e um extensômetro Instron, do tipo clip gage, com base de medida de 5 mm e abertura máxima de 1,5 mm. Nas Tabelas mostradas a seguir apresentam-se as dimensões dos corpos de prova, assim como as tensões limites de escoamento f y e de resistência f u, obtidas dos resultados dos ensaios de tração. Tabela Valores medidos das dimensões dos corpos de prova Corpos de prova t (mm) b 1 (mm) L o (mm) CPT-1, 5,6 11,0 CPT-, 5,8 11,0 CPT-3, ,0 CPT-4, 5,7 11,0 CPT-5,0 5,6 106,0 Tabela 4. - Resultados dos ensaios de tração Corpos de prova f y (MPa) f u (MPa) f u / f y P rup (kn) CPT-1 33,4 415,0 1, 5,1 CPT- 316,6 406,0 1,3 5, CPT-3 353, 463,0 1,3 5,4 CPT-4 410, 436,0 1,1 5,5 CPT-5 451,0 495,0 1,1 5,5 O valor do limite de escoamento f y para cada corpo de prova foi determinado da maneira seguinte: CPT-1 Valor correspondente à Deformação do 0, %, ver figura 4.3. CPT- Valor mínimo no patamar de escoamento, ver figura 4.4. CPT-3 Valor mínimo no patamar de escoamento, ver figura 4.5. CPT-4 Valor correspondente à Deformação do 0, %, ver figura 4.6. CPT-5 Valor correspondente à Deformação do 0, %, ver figura

59 b 1 CPT-1, CPT-, CPT-3 CPT-4, CPT-5 b Figura 4. - Posições na seção transversal de onde foram retirados os corpos de prova para os ensaios a tração. Os corpos de prova CPT-4 e CPT-5 foram retirados da parte central do lado maior b1 do perfil, segundo indicado na figura 4.. Nessa zona, durante o processo de fabricação, o perfil foi dobrado duas vezes, produzindo-se um trabalho a frio do material que se traduz em: aumento da tensão de escoamento f y, redução da ductilidade do material e alterações no patamar de escoamento. Já os corpos de prova CPT-1, CPT-e CPT-3 foram retirados dos lados b. Nas fotos mostradas a seguir, pode-se observar o corpo de prova, assim como os equipamentos utilizados nos ensaios de tração para a caracterização do material. Corpo de prova Extensômetro do tipo clip gage Foto Equipamentos de ensaio: prensa Instron modelo 880, corpo de prova e extensômetro Instron do tipo clip gage. 47

60 Foto 4. - Equipamentos de ensaio: prensa Instron modelo 880, corpo de prova, extensômetro e computador para aquisição de dados. Depois de tratados os resultados experimentais dos ensaios de tração, foram obtidos os gráficos de Tensão x Deformação apresentados a seguir f y Tensão ( MPa) f y = 33,35 MPa (Valor correspondente a ε. = 0, %) , Deformação (ε) % Figura Resultados do ensaio de tração do corpo de prova CPT-1. 48

61 patamar de escoamento f y 300 Tensão ( MPa) f y = 316,57 MPa (Valor mínimo no patamar de escoamento) Deformação (ε) % Figura Resultados do ensaio de tração do corpo de prova CPT patamar de escoamento 350 Tensão ( MPa) fy = 353,4 MPa (Valor mínimo no patamar de escoamento) Deformação (ε) % Figura Resultados do ensaio de tração do corpo de prova CPT-3 49

62 f y 400 Tensão ( MPa) f y = MPa (Valor correspondente a ε = 0, %) ,5 1 1,5,5 3 3,5 Deformação (ε) % Figura Resultados do ensaio de tração do corpo de prova CPT Tensão ( MPa) f y = 451,00 MPa (Valor correspondente a ε = 0, %) ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 Deformação (ε) % Figura Resultados do ensaio de tração do corpo de prova CPT-5 50

63 4.3 - Dimensões das Seções Transversais dos Corpos de Prova As dimensões apresentadas na tabela 4.3 foram obtidas a partir dos valores médios medidos em cada elemento da seção (b 1, b b 3, b 4 ), nas duas extremidades das peças. Com estas medições obtiverem-se seções médias para cada extremidade, com as quais foi obtida uma seção média final para cada perfil. Já para a determinação da espessura (t), em cada extremidade do perfil foram feitas sete medições com as quais obteve-se a espessura média de cada perfil. Tabela Valores medidos das dimensões das seções transversais dos corpos de prova (medidas exteriores). Corpos de prova B 1 (mm) B (mm) B 3 (mm) B 4 (mm) t (mm) CP ,65 56,54 0,43 3,70 1,91 CP ,75 56,41 0,50 3,78 1,91 CP ,16 56,55 0,54 3,80 1,91 CP ,53 56,65 0,40 33,01 1,91 CP ,99 57,00 0,6 3,45 1,91 CP ,51 56,69 1,0 3,8 1,91 CP ,73 57,05 0,83 3,55 1,91 CP ,13 56,66 0,45 3,35 1,91 CP ,45 55,98 0,0 33,30 1,91 CP ,18 56,01 0,44 33,5 1,91 CP ,35 56,08 0,5 33,50 1,91 CP ,00 56,03 0,14 33,0 1,91 Conforme citado anteriormente, foi adotada a condição de extremidade com empenamento impedido. Essa condição foi garantida com o engastamento das placas de extremidade dos corpos de prova através de uma placa de material compósito, com.0 cm de espessura, à base de resina e fibra de vidro. O processo para a elaboração das placas de resina e fibra de vidro será descrito mais adiante. Devido à adição das placas de extremidade em material compósito, os comprimentos iniciais dos corpos de prova, de 800, 100 e 1600 mm, reduziram-se para 760, 1160 e 1560 mm, respectivamente. Os corpos de prova são dobrados por inteiro. 51

64 Na tabela 4.4 são apresentadas as dimensões das seções utilizadas na análise numérica, obtidas a partir dos resultados apresentados na tabela 4.3. Tabela Dimensões de cálculo das seções transversais dos corpos de prova. Corpos de prova b 1 (mm) b (mm) b 3 (mm) b 4 (mm) t (mm) CP ,74 54,63 18,5 31,75 1,91 CP ,84 54,51 18,59 31,8 1,91 CP ,6 54,64 18,63 31,85 1,91 CP ,6 54,74 18,49 3,06 1,91 CP ,08 55,09 18,35 31,50 1,91 CP ,61 54,78 19,9 31,3 1,91 CP ,8 55,14 18,9 31,60 1,91 CP , 54,76 18,54 31,40 1,91 CP ,54 54,07 18,9 3,35 1,91 CP ,7 54,11 18,53 3,30 1,91 CP ,44 54,17 18,34 3,55 1,91 CP ,09 54,1 18,3 3,5 1,91 Para as seções utilizadas na análise (tabela 4.4), nas figuras 4.8 e 4.9 são apresentados os resultados obtidos com a aplicação do MFF (NAGAHAMA, 000) e do MEF (INOUE, 00) para as condições de extremidades com empenamento livre e impedido, respectivamente Avaliação da Força Crítica: Métodos Numéricos (MFF, MEF) e Métodos Diretos (Formulação de Lau e Hancock e Schafer) Com o objetivo de aferir os resultados obtidos com os programas computacionais utilizados na análise, na figura 4.8 são apresentados resultados numéricos obtidos com o MFF e com MEF para os corpos de prova com a condição de extremidades com empenamento livre. A análise pelo MFF nas quatro excentricidades é feita para vários comprimentos, enquanto a análise pelo MEF foi feita para vários comprimentos para o caso da força centrada, e para as outras forças excêntricas foram analisados só os comprimentos a serem ensaiados. 5

65 700 y P Tensões de flambagem (MPa) MEF e = 0,0 mm L1 = 760,0 mm L = 1160,0 mm M L P MFF e = 10,0 mm MFF e = 14,0 mm MFF e = 0,0 mm MFF e = 6,0 mm M D M FT x e P MEF. e = 0.0 mm. MEF. e = 0.0 mm MEF. e = 6.0 mm MEF. e = 10.0 mm MEF. e = 14.0 mm L3 = 1560,0 mm L1 L L Comprimentos (mm) Figura Resultados obtidos pelo MFF, e pelo MEF. Seções de cálculo da Tabela 4.4, diferentes excentricidades da força e condições de extremidades com empenamento livre. Com o objetivo de visualizar melhor o comportamento dos perfis submetidos a forças excêntricas, com condições de extremidades com empenamento impedido, foi realizada análise de estabilidade pelo MEF (INOUE, 00) para comprimentos variando de 350 mm a 900 mm, conforme apresentado na figura y P Tensões de flambagem (Mpa) M L P Pouca influência da excentricidade, na flambagem por flexo-torção M D x M F T e P e = 0,0 mm e = 6,0 mm e = 10,0 mm e = 14,0 mm Comprimentos (mm) Figura Resultados obtidos pelo MEF. Seções de cálculo da Tabela 4.4, diferentes excentricidades da força, condições de extremidades com empenamento impedido. 53

66 Na figura 4.10 apresenta-se uma comparação entre os resultados numéricos obtidos para distintas condições de extremidade, com empenamento livre ou impedido. Tensões de flambagem (MPa) L 1 = mm L = mm L3 = mm MEF Emp. Livre Schafer Lcr = 553,4 mm σcr = 30,11 MPa MFF Emp. Livre MLP Lau e Hancock Lcr = 658,3 mm σcr = 66,4 MPa MEF Emp. MLP MD MD y x MFT MFT P P e MEF. Emp- Imp. MEF. Emp- Livre. MFF. Emp- Livre. MEF. Emp- Livre. MEF. Emp- Imp MEF Lcr = 560,00 mm σcr = 69,80 MFF Lcr = 557,9 mm σcr = 71,7 MPa Comprimentos (mm) L1 L L3 Figura Resultados obtidos pelo MFF, [e pelo MEF], para condições de extremidades com empenamento livre e impedido, respectivamente. Força centrada e seção de cálculo segundo a Tabela 4.4. Nas figuras 4.8 e 4.9 se pode observar que as formas das curvas de comportamento para as diferentes excentricidades da força são análogas, defasandose dos resultados obtidos para força com excentricidade nula. As figuras indicam ainda uma lógica diminuição das tensões críticas de flambagem com o aumento da excentricidade da força, excentricidade essa que provoca o afastamento do ponto de aplicação da força com relação ao centro de cisalhamento. Para os corpos de prova ensaiados, estão resumidos na tabela 4.5 os resultados das figuras 4.8 e 4.9, juntamente com os resultados obtidos com a aplicação das formulações de LAU e HANCOCK (1987), e de SCHAFER (1997). Os resultados obtidos com as formulações também aparecem na figura 4.10, onde se pode observar, conforme citado no capitulo III no comentário da tabela 3.6, que a formulação de Lau e Hancock oferece um valor de tensão e de comprimento critico (L cr = 658,3 mm) muito próximos do valor mínimo obtido pelo MFF (NAGAHAMA, 000) e pelo MEF (INOUE, 00) (na faixa de comprimentos onde o modo distorcional é o dominante). 54

67 Tabela Tensões e forças criticas no modo distorcional, para os perfis sob compressão centrada e excêntrica, obtidos com o emprego do MEF (INOUE, 00), do MFF (NAGAHAMA, 000) e pelas formulações aproximadas (SCHAFER, 1987, Anexo D da NBR 1476, 001), N cr = A σ dist CORPOS DE Shell (MEF) Emp. Imp Shell (MEF) Emp. Livre Inslod (MFF) Emp. Livre Schafer (AISI) Emp. Livre Anexo D (NBR) Emp. Livre PROVA σ dist N cr σ dist N cr σ dist N cr σ dist N cr σ dist N cr (MPa) (kn) (MPa) (kn) (MPa) (kn) (MPa) (kn) (MPa) (kn) CP ,50 87,79 300,70 173,30 30,18 174,16 30,11 174,1 66,4 153,44 CP ,61 0,70 51,74 145,3 48,93 143, CP ,30 195,16 3,88 18,80,58 18, CP ,11 174,11 01,10 115,64 01,0 115, CP ,3 80,50 160,81 8,44 161,9 97,50 170,56 63,15 150,86 CP ,77 187,84 35,4 137,16 31,89 135, CP ,1 155,68 195,6 11,45 06,99 118, CP ,60 137,36 175,98 101,78 186,84 108, CP ,50 13,9 41,6 139,11 4,10 139, ,80 58,83 149,4 CP ,13 153,36 15,8 14,65 16,61 15, CP ,85 135,98 00,59 115,59 0,19 116, CP ,00 118,17 177,89 10,44 189,46 109, Já a metodologia proposta por SCHAFER (1997), para as relações geométricas utilizadas nos perfis ensaiados, ainda que com um comprimento crítico (L cr = 553,4 mm) um pouco menor, oferece valores de tensão crítica distorcional um pouco maiores do que LAU e HANCOCK (1987), (ver figura 4.10 e tabela 4.5). Na figura 4.10 pode-se observar como os valores de tensão crítica fornecida pelo MFF (NAGAHAMA, 000) são praticamente iguais aos valores obtidos com o MEF (INOUE, 00) para as peças com as condições de extremidade com empenamento livre. Na mesma figura, e na Tabela 4.5, também pode-se observar como os valores da tensão crítica aumentam notavelmente quando as condições de extremidades mudam de empenamento livre para impedido. Observa-se inclusive que, na figura 4.10, o gráfico também se desloca na direção de comprimentos mais longos, 55

68 fazendo com que a faixa onde é determinante o modo distorcional se desloque para comprimentos maiores. O resultados anteriores explicam por que os corpos de prova do terceiro grupo, os de maiores comprimentos (CP-1560), apresentam o modo crítico de flambagem por flexo-torção para empenamento livre, alterando essa condição para o modo de flambagem distorcional, no caso de empenamento impedido. Na figura 4.11 são apresentados os modos previstos numericamente pelo MEF para os corpos de prova experimentais. Para cada um dos comprimentos dos corpos de prova pode-se observar o seguinte: - No primeiro grupo de comprimentos mais curtos (L=760 mm), para as diferentes excentricidades da força, é esperado o modo distorcional com uma meia onda simétrica nos quatro perfis a serem ensaiados. - No segundo grupo de corpos de prova (L=1160 mm), espera-se o modo distorcional com duas meias ondas não simétricas. - No terceiro grupo de corpos de prova (L=1560 mm), espera-se o modo distorcional com três meias ondas simétricas para os dois primeiros corpos de provas (CP ,0 e CP ,0) com força centrada e excentricidade de 6.0 mm respectivamente. Já nos outros corpos de prova, por ser mais notável o efeito da excentricidade da força, o modo distorcional apresenta-se com uma meia onda central muito mais longa do que as meias ondas extremas (CP ,0 e CP ,0). 56

69 CP 760-0,0 CP 760 6,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 Figura Modos de flambagem teóricos dos corpos de prova calculados numericamente segundo o MEF. Diferentes excentricidades e comprimentos. 57

70 4.5 - Preparação das Extremidades dos Corpos de Prova e Centragem da Força. Com base nos estudos realizados por VAZQUEZ (1998), foi decidido empregar a mesma metodologia de fabricação para as placas de extremidade em resina. Essa metodologia de fabricação dos moldes de resina foi originalmente desenvolvida com o apoio do Laboratório de Compósitos do Programa de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da COPPE e da fábrica Cogumelo, que trabalha com laminação de material compósito. Na modelagem da base de resina utilizou-se manta de fibra de vidro, resina, catalisador, cera desmoldante e fibra de vidro picotada. Esta fibra picotada foi utilizada com o objetivo de se conseguir uma mistura de resina de maior viscosidade, para acelerar o processo de endurecimento das placas agregou-se à mistura de resina e fibra picotada catalisador a aproximadamente % do volume. A resina viscosa e as mantas foram aplicadas em camadas alternadas até preencher o molde de madeira com.0 cm de profundidade. Outro detalhe da modelagem foi a execução de furos nas extremidades superior e inferior dos corpos de prova. Nestes furos foram fixadas barras rosqueadas de aço por transpasse, para propiciar uma melhor aderência da chapa de aço ao material do compósito. Com esta metodologia, obtiveram-se placas compactas, com superfície uniforme e,0 cm de espessura, com o objetivo de restringir as rotações laterais associadas ao modo distorcional, assim como o empenamento e a flexão dos elementos de placa do perfil em suas extremidades. As fotos 4.3 e 4.4 apresentam os materiais e os moldes de madeira empregados para a elaboração das placas de extremidade em resina. 58

71 Resina Fibra picotada Catalisador Cera desmoldante Vasilha para preparar a mistura em resina fibra Foto Materiais utilizados na elaboração das placas de extremidades em resina. Manta de fibra de vidro Corpo de prova Barras de aço Molde de madeira Foto Molde de madeira utilizado na elaboração das placas de extremidades em resina. 59

72 O processo adotado para a centragem dos corpos de prova na máquina de ensaios seguiu um esquema gráfico. Este sistema consistiu em se decalcar as seções extremas do perfil, em papel milimetrado, antes da moldagem das placas de resina. Em seguida, passou-se ao procedimento normal para se encontrar o centróide da seção decalcada, transferindo-se a seguir este desenho para uma folha de papel vegetal. Depois de moldada a base de resina, utilizou-se uma lixadeira para destacar o contorno das seções extremas do corpo de prova. Com o papel vegetal translúcido foi possível coincidir a figura de maneira exata com a seção extrema do corpo de prova. Com os eixos principais traçados, bastou coincidi-los com as excentricidades marcadas em duas folhas fixadas nas placas de apoio da máquina de ensaios. Na foto 4.5 aparece a placa em resina acabada, que garante a condição de empenamento impedido nas extremidades dos corpos de prova. Também pode-se apreciar o papel milimetrado utilizado durante o posicionamento dos corpos de prova com o objetivo de garantir a aplicação da força com as quatro excentricidades estabelecidas para os ensaios. Placa em resina Corpo de Prova Papel milimetrado Placa de apoio da máquina Foto Placa em resina nas extremidades dos corpos de prova para garantir a condição de empenamento impedido. Papel milimetrado utilizado no posicionamento dos corpos de prova. 60

73 4.6 - Metodologia de Ensaio dos Corpos de Prova. Os ensaios dos corpos de prova foram feitos num pórtico auto-equlibrado. A foto 4.6 apresenta o pórtico auto-equilibrado utilizado para os ensaios e os equipamentos empregados para aquisição e tratamento dos dados experimentais. O sistema de carregamento foi aplicado com controle de deslocamentos, com o auxílio de atuadores hidráulicos servocontrolados, com 0 kn de capacidade de força. A força de compressão foi aplicada através de rótulas esféricas, formadas por calotas esféricas em aço inox. Para cada corpo de prova, as forças foram aplicadas em varias etapas. O número das etapas ou intervalos de aplicação da força, assim como a magnitude dos intervalos, dependeu da força última estimada para cada perfil. Os intervalos de aplicação das forças iniciais foram de aproximadamente 0 kn, com redução para 10 e 5 kn nos últimos intervalos, à medida que se aproximava da força última prevista. Pórtico Auto-equilibrado Corpo de Prova Atuadores hidráulicos Computador com programa AqDados Placa de digitalização Foto Pórtico auto-equilibrado. Corpo de prova e equipamentos de aquisição e processamento dos sinais. 61

74 Os deslocamentos foram registrados por dois defletômetros elétricos da marca Kyowa, com deslocamento máximo de 50 mm e sensibilidade de leitura de 0,00687 e mm/10-6. Os defletômetros, denominados por D1 e D, foram posicionados nas extremidades das bordas livres da seção do perfil, e fixados a um carrinho através de cantoneiras de alumínio, para se deslocar ao longo do comprimento do perfil. Esse procedimento permitiu obter os valores dos deslocamentos ao longo do corpo de prova, nas diferentes etapas da aplicação da força. Na foto 4.7, a seguir, apresenta-se o carrinho com os defletômetros elétricos posicionados a meia altura do corpo de prova, posição adotada durante o processo de incremento das forças. Cantoneiras de alumínio para a fixação dos defletômetros ao carrinho Carrinho para o deslocamento dos defletômetros ao longo do perfil Defletômetro elétrico posicionado a meia altura do perfil Foto Posicionamento do carrinho e dos defletômetros elétricos a meia altura do corpo de prova. A posição dos defletômetros ao longo do corpo de prova foi registrada com auxílio de um potenciômetro. Este mecanismo permitiu o levantamento do modo de flambagem durante as diferentes etapas de carregamento e também a avaliação da deformada inicial, antes do início do carregamento. 6

75 Em cada um dos três ensaios com carregamento centrado, foram utilizados quatro extensômetros elétricos de resistência, para medir as deformações específicas. Os extensômetros elétricos utilizados foram do tipo KFG 5 10 C1 11, da marca Kyowa, com base de medida de 5.0 mm. Os extensômetros elétricos, que receberam a denominação de E1, E, E3 e E4, foram posicionados na face interior e na face exterior das bordas livres do perfil, na seção a meia altura do corpo de prova, segundo pode-se apreciar na figura 4.1. Com a finalidade de mapear as deformadas dos perfis em cada uma das etapas de aplicação da força, foram deslocados ao longo do comprimento dos corpos de prova os defletômetros D1 e D, segundo a seqüência mostrada na figura 4.1 (passos 1 a 3). A figura 4.1 mostra como foram aplicadas as forças excêntricas nos perfis, assim como a posição dos defletômetros durante a aplicação das forças (à meia altura do comprimento do perfil). Na mesma figura aparece a seqüência (passos 1 a 3) da movimentação do carrinho (ao qual estavam fixos os defletômetros D1 e D), com o objetivo de obter o mapeamento da deformada do corpo de prova para cada etapa de aplicação da força. Neste caso, para obter o mapeamento das deformadas dos corpos de prova, foram consideradas as leituras correspondentes ao passo (Passeio). Z N Y e e Z N Extensômetros E1 a E4 3 3 X L/ Defletômetro D1 Extensômetros E1 e E L/ Extensômetros E3eE4 X N Defletômetro D Figura Aplicação das forças excêntricas; Defletômetros posicionados a meia altura do perfil durante o incremento da força; Seqüência de movimentação do carrinho para o mapeamento da deformada do corpo de prova, passo (passeio). N 1 1 Passo, Passeio dos defletômetros D1 e D 63

76 Os sinais dos sensores de deslocamento (defletômetros), dos extensômetros, do potenciômetro e da força dos atuadores foram condicionados e registrados através de placa de digitalização. O controle da aquisição dos sinais durante os ensaios foi feito através do programa AqDados, fornecido pela empresa Lynx, Tecnologia Eletrônica Ltda Resultados Experimentais Seguindo o procedimento de ensaio descrito anteriormente, foram obtidos os resultados apresentados na Tabela 4.6. Nesta Tabela, são apresentados os valores da força última experimentais (N u-exp.) e da força crítica teórica (N cr ), assim como o modo de flambagem e o mecanismo de colapso observado durante os ensaios. Tabela Resultados experimentais de força última e mecanismo de colapso observado, e resultados numéricos de força crítica e modo de flambagem. Corpos N u-exp Mec. de N cr Modo teórico de de prova (kn) colapso exp. (kn) Flamb. (MEF) N u-exp / N cr CP ,10 Mod. Dist m =1 87,79 Mod. Dist m =1 0,64 CP ,40 Mod. Dist m = 0,70 Mod. Dist m =1 0,83 CP ,60 Mod. Dist m = 195,16 Mod. Dist m =1 0,88 CP ,00 Mod. Dist m = 174,11 Mod. Dist m =1 0,91 CP ,00 Mod. Dist m = 4,3 Mod. Dist m = 0,85 CP ,0 Mod. Dist m = 187,84 Mod. Dist m = 0,94 CP ,00 Mod. Dist m = 155,68 Mod. Dist m = 1,16 CP ,00 Mod. Dist m = 137,36 Mod. Dist m = 1,08 CP ,80 Mod. Dist m =3 13,9 Mod. Dist m =3 0,76 CP ,80 Mod. Dist m =3 153,36 Mod. Dist m =3 1,06 CP ,00 Mod. Dist m =3 135,98 Mod. Dist m =3 1,10 CP ,00 Mod. Dist m =3 118,17 Mod. Dist m =3 1,14 Observação: N cr = A σ dist, com σ dist obtido pelo MEF para a condição de empenamento impedido nas extremidades da barra. 64

77 A seguir, nas figuras 4.13.a a 4.4.a, são apresentados os resultados experimentais das deformadas inicias e finais medidas pelos defletômetros D1 e D. Alguns dos resultados experimentais são apresentados juntamente com as curvas aproximadas, obtidas através da interpolação com funções polinomiais de sexta ordem. As figuras b a 4. 4.b, apresentam os resultados experimentais de força x deslocamentos, obtidos das leituras registradas pelos atuadores e pelos defletômetros D1 e D posicionados nas bordas livres dos perfis da seção à meia altura dos corpos de prova Resultados dos Corpos de Prova CP-760 Os resultados dos ensaios correspondentes aos corpos de prova com comprimento igual a 760 mm estão apresentados nas figuras 4.13 a 4.16, as figuras 4.13.a a 4.16.a apresentam as curvas das deformadas obtidas pelos defletômetros D1 e D correspondente ao primeiro e último passeio, assim como os valores da força última experimental, enquanto nas figuras 4.13.b a 4.16.b são apresentadas as curvas de força x deslocamentos para a posição dos defletômetros na meia altura dos corpos de prova. 65

78 8 N u-exp. = 183,10 kn Deslocamentos (mm) D Passeio 1 N = 4,95 kn Mecanismo de colapso(380,00 mm) D1 Passeio 1 N = 4,95 kn D Passeio 13 N = 179,46 kn D1 Passeio 13 N = 179,46 kn -8 Comprimento (mm) Figura 4.13.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP 760-0,0. 00 b3 b1 180 b t Y D N D 1 Carga (kn) D - b4 4,0 mm X Dimenções médias b1 = 91,74 mm b = 54,63 mm b3 = 18,5 mm b4 = 31,75 mm t = 1,91 mm + D D L / N D 1 L = 760,00 mm Deslocamentos (mm) Figura 4.13.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP-760 0,0. 66

79 8 N u-exp. = 18,40 kn Deslocamentos (mm) D1 Passeio 16 N = 175,44 kn Mecanismo de colapso(80,00 mm) D Passeio 16 N = 175,44 kn D1 Passeio 1 N = 6,00 kn D1 Passeio 1 N = 6,00 kn -6-8 Comprimento (mm) Figura 4.14.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP 760-6,0. 00 b b3 b1 t Y D N D 1 Carga (kn) D - b4 4.0 mm X Dimenções médias b1 = 91,84 mm b = 54,51 mm b3 = 18,59mm b4 = 31,8 mm t = 1.91 mm + D D D 1 L / N L = 760,00 mm Deslocamentos (mm) Figura 4.14.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a media altura do corpo de prova CP-760 6,0. 67

80 Deslocamentos (mm) N u-exp. = 17,60 kn Mecanismo de colapso(00,00 mm) D Passeio 11 N = 165,73 kn D1 Passeio 1 N = 4,55 kn D Passeio 1 N = 4,55 kn D1 Passeio 11 N = 165,73 kn -8 Comprimento (mm) Figura 4.15.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP ,0. 00 b b3 b1 t Y D1 N Carga (kn) b4 D - + 4,0 mm X Dimenções médias b1 = 9,6 mm b = 54,64 mm b3 = 18,63 mm b4 = 31,85 mm t = 1,91 mm D1 D D L / N D1 L = 760,00 mm Deslocamentos (mm) Figura 4.15.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 68

81 8 N u-exp. = 159,00 kn Deslocamentos (mm) Mecanismo de colapso(40,00 mm) D1 Passeio 1 N = 4,73 kn D Passeio 14 N = 146,80 kn D1 Passeio 14 N = 146,80 kn D Passeio 1 N = 4,73 kn -8 Comprimento (mm) Figura 4.16.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP , b3 b1 140 D1 Carga (kn) D b - b4 4,0 mm X Dimenções médias b1 = 91,6 mm b = 54,74 mm b3 = 18,49 mm b4 = 3,06 mm t = 1,91 mm t D1 + D Y D L / N N D1 L = 760,00 mm Deslocamentos (mm) Figura 4.16.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 69

82 Nos resultados experimentais apresentados nas figuras 4.13 a 4.16, foi observado o seguinte: (a) Força centrada corpo de prova CP-760 0,0: figuras 4.13.a e 4.13.b. A deformada inicial medida pelo defletômetro D1 tem a forma de uma meia onda simétrica com um valor máximo de deslocamento de 1,0 mm, aproximadamente. A deformada inicial registrada pelo defletômetro D tem a forma de duas meias ondas simétricas longitudinalmente, com valor máximo de deslocamento muito pequeno, em torno de 0,5 mm. Já as deformadas finais, coincidindo com a previsão numérica, têm a forma de uma meia onda simétrica, com valor máximo de deslocamento na ordem dos 5,5 mm. Na zona onde se produz o colapso da peça (a 380 mm da extremidade inferior do corpo de prova), a seção transversal do perfil abriu-se lentamente durante o colapso (ver Foto - B.1 no Anexo B), evidenciando que o mesmo foi do tipo suave, podendo-se observar um inicio de plastificação no elemento b 1 e nos elementos b (ver Foto - B. no Anexo B). O mecanismo de colapso no modo distorcional com uma meia onda simétrica corresponde à previsão numérica e à deformada inicial registrada pelo defletômetro D1. (b) Força excêntrica corpo de prova CP-760 6,0: figuras 4.14.a e 414.b. Neste corpo de prova, as deformadas iniciais registradas pelos defletômetros D1 e D, são idênticas quanto à forma, ambas com duas meias ondas longitudinais não simétricas. A deformada inicial registrada pelo defletômetro D1 apresenta valores de amplitude de imperfeição máxima próximos dos 0,6 mm, superiores em cerca de 90 % aos valores máximos da deformada registrada pelo defletômetro D. As deformadas finais contrariando a previsão numérica, apresentaram duas meias ondas longitudinalmente não simétricas. A deformada final do defletômetro D apresentou maior amplitude máxima na zona da meia onda maior (3,6 mm, 5% maior do que a registrada no defletômetro D1), na zona onde se produz o colapso do corpo de prova (80 mm da extremidade inferior do corpo de prova). Do mesmo modo que no ensaio do corpo de prova CP-760-6,0, no momento do colapso a seção transversal do perfil se abre (ver Foto - B.3 no Anexo B) de maneira lenta indicando a ocorrência de colapso do tipo suave. Também é observado o início de plastificação no elemento b 1 e nos elementos b, em menor magnitude que no corpo de prova anterior (CP-760-0,0). Para este corpo de prova, o mecanismo de colapso no modo distorcional com duas meias ondas longitudinalmente não simétricas, não corresponde à previsão numérica 70

83 de uma meia onda. O mesmo, no entanto, com a forma das deformadas iniciais registradas pelos defletômetros D1 ed. (c) Força excêntrica corpo de prova CP ,0: figuras 4.15.a e 4.15.b. A deformada inicial registrada pelos defletômetros D1 e D, tem a forma de duas meias ondas longitudinalmente não simétricas. A imperfeição inicial registrada pelo defletômetro D1, na meia onda maior, apresenta valores máximos de deslocamentos próximos a 0,4 mm, o dobro dos valores máximos dos deslocamentos registrados pelo defletômetro D na mesma zona. O deslocamento máximo final registrado pelo defletômetro D foi de,4 mm, 37% superior aquele registrado pelo defletômetro D1. Para este corpo de prova, a zona onde se produz o colapso da peça (a 00 mm da extremidade inferior do corpo de prova) se encontra na meia onda menor da deformada obtida com as leituras feitas pelo defletômetro D. Diferentemente dos ensaios anteriores, a seção transversal do corpo de prova se fecha durante o colapso de forma brusca, evidenciando um colapso do tipo catastrófico. Na eminência do colapso, os valores máximos de deslocamentos não superaram,5 mm. Na zona de colapso observou-se que, como uma conseqüência lógica do aumento da excentricidade na direção positiva do eixo x, o elemento b 1 já não apresentou indícios de plastificação, sendo os elementos b e b 4 os que apresentaram sinais de plastificação na formação do mecanismo de colapso. Neste corpo de prova o mecanismo de colapso no modo distorcional, contrariando a previsão numérica de uma meia onda simétrica, apresentou duas meias ondas longitudinalmente não simétricas para a deformada final registrada pelo defletômetro D, a qual coincidiu com a forma de sua deformada inicial. Já a deformada final registrada pelo defletômetro D1 apresentou a forma de uma meia onda não simétrica, não coincidindo com a deformada inicial registrada por este defletômetro, que foi de duas meias ondas longitudinalmente não simétricas. (d) Força excêntrica corpo de prova CP ,0: figuras 4.16.a e 4.16.b. Para este corpo de prova as deformadas iniciais registradas pelos defletômetros D1 e D têm a forma de uma meia onda simétrica, com valores máximos de deslocamentos muito próximos, da ordem de 0,8 mm. As deformadas finais, ao contrário da previsão numérica, apresentam duas meias ondas longitudinalmente não simétricas, chegando-se a desenvolver amplitudes de deslocamentos máximos da ordem dos 6,7 mm. Na zona onde se produz o colapso do corpo de prova (40 mm da extremidade inferior do corpo de prova), analogamente ao 71

84 sucedido nos corpos de prova CP-760-0,0 e CP-760-6,0, a seção transversal do perfil se abre (ver Foto - B.5 no Anexo B) durante o colapso, mas neste caso de uma maneira brusca, indicando a ocorrência de um colapso do tipo catastrófico. O mecanismo de colapso no modo distorcional, contrariando a previsão numérica de uma meia onda simétrica, apresentou duas meias ondas longitudinalmente não simétricas. Neste corpo de prova não se evidenciou plastificação dos elementos da seção transversal onde se produziu o mecanismo de colapso. Neste grupo de perfis ensaiados (corpos de prova CP-760-0,0 a CP ,0, figuras 4.13.a a 4.16.a), observou-se o modo distorcional com uma meia onda (idêntico à previsão teórica) apenas no perfil com carregamento centrado (CP ). Os demais casos, com carregamento excêntrico apresentaram o modo distorcional com duas meias ondas longitudinalmente não simétricas (com uma delas bem mais longa do que a outra). Nos gráficos dos corpos de prova CP , CP ,0 e CP ,0, (figuras 4.13.a, 4.14.a e 4.16.a) pode-se observar que as deformadas registradas pelos defletômetros D1 e D, nas distintas etapas de aplicação das forças, foram muito semelhantes. Já no corpo de prova CP ,0 (figura 4.15.a) não foi observada essa simetria entre as deformadas registradas pelos defletômetros D1 e D. De uma forma geral, neste grupo de perfis com comprimentos relativamente curtos, na zona onde se produz o mecanismo de colapso pode-se concluir o seguinte: - Força centrada ou de excentricidade pequena (e=0,0 mm, e=6,0 mm): a seção se abre de forma lenta apresentando linhas de plastificação nos elementos b 1 e b da seção transversal; o fenômeno anterior é mais acentuado para o corpo de prova com força centrada, o colapso da peça é do tipo suave. - Força com grande excentricidade (e=10,0 mm): a seção transversal se fecha de forma súbita durante o colapso apreciando-se a formação de linhas de plastificação nos elementos b e b 4 da seção transversal, o colapso é do tipo brusco. - Força com grande excentricidade (e=14,0 mm): a seção transversal se abre de forma súbita durante o colapso sem apresentar linhas de plastificação nos elementos da seção transversal, o colapso é do tipo brusco. 7

85 Segundo pode ser observado na Tabela 4.6, em todos e corpos de prova do grupo CP-760, a força crítica teórica foi maior do que a força última experimental N > N u exp ), indicando teoricamente a ocorrência de um colapso por resistência ( cr das barras. No entanto, segundo explicado anteriormente, em todos corpos de prova pertencentes a este grupo foi observado um mecanismo de colapso no modo distorcional, com deformadas na forma de uma meia onda simétrica, ou com duas meias ondas longitudinalmente não simétricas como pode ser apreciado nos gráficos 4.13.a ao 4.16.a, demonstrando que as imperfeições iniciais têm uma influência determinante no valor da força última de colapso, e que para estas geometrias o modo distorcional é o modo dominante. Nos gráficos das figuras 4.13.b a 4.16.b podem ser apreciadas as características dos tipos de colapsos, assim como os valores dos deslocamentos durante os ensaios, notando-se que os corpos de prova CP-760-0,0, e CP-760-6,0 (gráficos 4.13.b e 4.14.b) apresentam colapsos do tipo mais suave do que os corpos de prova CP ,0 e CP ,0 (gráficos 4.13.b e 4.14.b). É bom destacar que as curvas anteriores foram feitas com as leituras dos defletômetros posicionados na meia altura do perfil, não sendo essa, na maioria dos casos, a zona do mecanismo colapso. O fato anterior explica a não correspondência entre os valores máximos dos gráficos das deformadas finais medidas pelos defletômetros D1 e D, e os gráficos de força x deslocamentos Corpos de Prova CP-1160 Nas figuras 4.17 a 4.0 estão apresentados os resultados dos ensaios correspondentes aos corpos de prova com comprimento igual a 1160 mm. Nas figuras 4.17.a a 4.0.a são apresentadas as deformadas obtidas para o primeiro e o último passeio dos defletômetros D1 e D, sendo nestas figuras igualmente apresentados os valores da força última experimental. Nas figuras 4.17.b a 4.0.b apresentam-se as curvas de força x deslocamentos para a posição dos defletômetros na meia altura dos corpos de prova. 73

86 8 N u-exp. = 05,00 kn Deslocamentos (mm) Mecanismo de colapso(400,00 mm) D1 Passeio 1 N = 5,13 kn D Passeio 15 N = 00,15 kn D1 Passeio 15 N = 00,15 kn D Passeio 1 N = 5,13 kn -8 Comprimento (mm) Figura 4.17.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP ,0. 0 Carga (kn) D b - b3 b1 b4 4,0 mm X Dimenções médias b1 = 93,08 mm b = 55,09 mm b3 = 18,35 mm b4 = 31,50 mm t = 1,91 mm t + D1 Y D D L / N D1 D1 L = 1160,00 mm 0 N Deslocamentos (mm) Figura 4.17.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 74

87 8 N u-exp. = 177,0 kn Deslocamentos (mm) Mecanismo de colapso(60,00 mm) Mecanismo de colapso(40,00 mm) D1 Passeio 1 N = 5,01 kn D Passeio 13 N = 171,43 kn D1 Passeio 13 N = 171,43 kn D Passeio 1 N = 5,01 kn -8 Comprimento (mm) Figura 4.18.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP ,0. 00 b3 b b t D1 Y 140 N D1 Carga (kn) D - b4 4,0 mm X Dimenções médias b1 = 90,61 mm b = 54,78 mm b3 = 19,9 mm b4 = 31,3 mm t = 1,91 mm + D D L / N D1 L = 1160,00 mm Deslocamentos (mm) Figura 4.18.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 75

88 9 7 N u-exp. = 180,01 kn Deslocamentos (mm) D Passeio 1 N = 4,3 kn D1 Passeio 1 N = 4,3 kn Mecanismo de colapso(690,00 mm) D Passeio 1 N = 17,90 kn D1 Passeio 1 N = 17,90 kn -9 Comprimento (mm) Figura 4.19.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP ,0. 00 b3 b b t D1 140 N D1 Carga (kn) D - b4 4,0 mm Dimenções médias b1 = 93,8 mm b = 55,14 mm b3 = 18,9 mm b4 = 31,60 mm t = 1,91 mm + D D L / D1 L = 1160,00 mm 0 N Deslocamentos (mm) Figura 4.19.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0 76

89 8 6 N u-exp. = 148,00 kn Deslocamentos (mm) Mecanismo de colapso(340,00 mm) D1 Passeio 1 N = 5,04 kn D Passeio 1 N = 5,04 kn D Passeio 1 N = 14,0 kn D1 Passeio 1 N= 14,0 kn -6-8 Comprimento (mm) Figura 4.0.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP , b3 b1 140 Carga (kn) D b - b4 4,0 mm X t D1 + Y D1 D N D1 L = 1160,00 mm Dimenções médias b1 = 91, mm b = 54,76 mm b3 = 18,54 mm b4 = 31,40 mm t = 1,91 mm D L / N Deslocamentos (mm) Figura 4.0.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 77

90 Neste grupo de perfis, com comprimentos considerados medianos (L=1160 mm), foi observado o seguinte: (a) Força centrada corpo de prova CP ,0, figuras 4.17.a e 4.17.b. As deformadas iniciais registradas pelos defletômetros D1 e D apresentaram a forma de uma meia onda simétrica com valores máximos grandes, da ordem dos,0 mm (duas vezes a espessura da chapa), O mecanismo de colapso no modo distorcional, coincidindo com a previsão numérica, apresentou deformadas finais com duas meias ondas longitudinalmente não simétricas, uma delas muito maior do que a outra, e com amplitudes de deformações máximas muito elevadas, próximas de 8,0 mm. Na posição das deformações máximas (400 mm da extremidade inferior do corpo de prova), a seção se abriu de forma lenta durante o colapso (ver Foto - B.7 no Anexo B), indicando que o mesmo era do tipo suave, com plastificação clara dos elementos b 1 e b (ver Fotos - B.8 e B.9 no Anexo B). (b) Força excêntrica corpo de prova CP ,0, figuras 4.18.a e 4.18.b. Semelhantemente ao corpo de prova anterior (CP ,0), as deformadas iniciais registradas pelos defletômetros D1e D têm a forma de uma meia onda simétrica com valores máximos próximos de 1,6 mm. Já o mecanismo de colapso no modo distorcional apresentou deformadas finais na forma de duas meias ondas longitudinalmente não simétricas, coincidindo com a previsão numérica. A zona onde se produz o colapso da barra se encontra a 60 mm da extremidade inferior do corpo de prova. Nesta posição a seção se fechou de forma repentina durante o colapso (ver Foto - B.10 no Anexo B), evidenciando um mecanismo de colapso do tipo brusco, com plastificação dos elementos b e b 4 (ver Foto - B.11 no Anexo B). Embora o mecanismo de colapso tenha-se formado na meia onda menor, na zona da meia onda maior produziram-se deformações máximas muito grandes, da ordem de 7, mm e 6,4 mm. (c) Força excêntrica corpo de prova CP ,0, figuras 4.19.a e 4.19.b Neste corpo de prova as deformadas iniciais registradas pelos defletômetros D1e D têm a forma de uma meia onda simétrica, com deformações máximas na ordem de,7 mm e,0 mm, respectivamente. O mecanismo de colapso no modo distorcional, coincidindo com a previsão numérica, apresenta deformadas finais na forma de duas meias ondas longitudinalmente não simétricas. O colapso se produz na 78

91 zona da meia onda mais longa, a 690 mm da extremidade inferior do corpo de prova (ver Foto - B.1 no Anexo B). Nesta posição os defletômetros D1e D registram deformações máximas da ordem de 9,0 mm e 5,0 mm, respectivamente. A seção transversal se abriu de forma rápida durante o colapso, indicando que o mesmo é do tipo brusco. Na zona do colapso não se observaram linhas de plastificação nos elementos da seção transversal do corpo de prova. (d) Força excêntrica corpo de prova CP ,0, figuras 4.0.a e 4.0.b Apresentam-se deformadas iniciais na forma de uma meia onda simétrica, com deformações máximas de 0,5 mm na deformada registrada pelo defletômetro D e de 1,9 mm na registrada pelo defletômetro D1. O mecanismo de colapso no modo distorcional, coincidindo com a previsão numérica, apresentou deformadas finais na forma de duas meias ondas longitudinalmente não simétricas. Na zona do colapso, o qual se produz na meia onda menos longa, a 340 mm da extremidade inferior do corpo de prova, a seção se fechou de forma rápida, evidenciando um colapso do tipo brusco (ver Foto - B.13 no Anexo B), com linhas de plastificação apenas no elemento b 4. Nas meias ondas mais longas as deformações máximas registradas pelos defletômetros D e D1 não foram muito grandes, sendo da ordem de 1,7 mm e,7 mm, respectivamente. Nas figuras 4.17.a a 4.0.a, pode-se apreciar que, em todos os corpos de prova deste grupo, confirmando a previsão teórica, observou-se o modo distorcional com duas meias ondas longitudinalmente não simétricas. De uma forma geral, neste grupo de perfis com comprimentos relativamente medianos, na zona onde se produz o mecanismo de colapso pode-se concluir o seguinte: - Força centrada (e=0,0 mm): a seção abre de forma lenta, apreciando-se a formação de linhas de plastificação nos elementos b 1 e b da seção transversal, o colapso da peça é do tipo suave. - Força com excentricidade pequena (e=6,0 mm): a seção se fecha de forma súbita, se apreciam linhas de plastificação nos elementos b e b 4 da seção transversal, o colapso da peça é do tipo brusco. - Força com grande excentricidade (e=10,0 mm): a seção transversal se abriu de forma súbita durante o colapso e não se apreciam linhas de 79

92 plastificação dos elementos da seção transversal, o colapso é do tipo brusco. - Força com grande excentricidade (e=14,0 mm): a seção transversal se fecha de forma súbita durante o colapso e se apreciam linhas de plastificação apenas nos elementos b 4 da seção transversal, o colapso é do tipo brusco. Na Tabela 4.6, podemos apreciar que para as excentricidades maiores (CP ,0 e ,0), a força última experimental ficou acima da força crítica N < exp ), revelando a presença de uma certa reserva de resistência pós-crítica ( cr N u nestes corpos de prova. Pode-se ainda apreciar nestes corpos de prova pouca plastificação dos elementos da seção transversal (apenas os elementos b 4 ), não ocorrendo o mesmo com os demais corpos de prova deste grupo, nos quais observaram-se linhas de plastificação nos elementos b 4 e b. No corpo de prova CP ,0, por exemplo, após apresentar o modo distorcional, os elementos b1 e b da seção transversal plastificam claramente, evidenciando um colapso suave, semelhante ao dos corpos de prova CP-760-6,0 e CP-760-0, Corpos de Prova CP-1560 Os resultados dos ensaios correspondentes aos corpos de prova com comprimento igual a 1560 mm estão apresentados nas figuras 4.1 a 4.4. As figuras 4.1.a a 4.4.a apresentam as curvas das deformadas obtidas pelos defletômetros D1 e D para o primeiro e último passeio; nestas figuras igualmente são apresentados os valores da força última experimental. Nas figuras 4.1.b a 4.4.b estão apresentadas as curvas de forças x deslocamentos para os defletômetros posicionados na meia altura dos corpos de prova. 80

93 8 N u-exp. = 163,00 kn Deslocamentos (mm) Mecanismo de colapso(40,00 mm) Mecanismo de colapso(460,00 mm) D Passeio 1 N = 161,10 kn D Passeio 1 N = 5,40 kn D1 Passeio 1 N = 5,40 kn D1 Passeio 1 N = 161,10 kn -8 Comprimento (mm) Figura 4.1.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP , Carga (kn) 160 b3 b1 140 D1 t N b D1 10 D b ,5 mm 80 D D1 L = 1560,00 mm Dimenções médias b1 = 9,54 mm D 60 b = 54,07 mm L / b3 = 18,9 mm 40 b4 = 3,35 mm t = 1,91 mm 0 N Deslocamentos (mm) Figura 4.1.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 81

94 8 Deslocamentos (mm) N u-exp. = 16,80 kn Mecanismo de colapso(350,00 mm) Mecanismo de colapso(375,00 mm) D Passeio 1 N = 161,30 kn D1 Passeio 1 N = 161,30 kn D1 Passeio 1 N = 4,80 kn D Passeio 1 N = 4,80 kn -6-8 Comprimento (mm) Figura 4..a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP , Carga (kn) D b - b3 Dimenções médias b1 = 9,7 mm b = 54,11 mm b3 = 18,53 mm b4 = 3,30 mm t = 1,91 mm b1 b4 5,5 mm X D t + Y D Deslocamentos (mm) 0 L / N D N D1 D1 L = 1560,00 mm Figura 4..b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 8

95 8 N u-exp. = 150,00 kn Deslocamentos (mm) Mecanismo de colapso(370,00 mm) D1 Passeio 1 N = 4,90 kn D Passeio 1 N = 4,90 kn D Passeio 11 N = 137,30 kn D1 Passeio 11 N = 137,30 kn -8 Comprimento (mm) Figura 4.3.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP , Carga (kn) D b - b3 Dimenções médias b1 = 93,44 mm b = 54,17 mm b3 = 18,34 mm b4 = 3,55 mm t = 1,91 mm b1 b4 5,5 mm X t + Y D1 D Deslocamentos (mm) D L / N N D1 D1 L = 1560,00 mm Figura 4.3.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 83

96 Deslocamentos (mm) N u-exp. = 135,00 kn D Passeio 1 N = 5,47 kn D1 Passeio 14 N = 13,00 kn D Passeio 14 N = 13,00 kn Mecanismo de colapso (730,00 mm) D1 Passeio 1 N = 5,47 kn -6-8 Comprimento (mm) Figura 4.4.a - Resultados experimentais do mapeamento dos deslocamentos iniciais e finais medidos nos bordas livres do perfil, no corpo de prova CP , b3 b1 10 D1 Carga (kn) b b4 D - + 5,5 mm Dimenções médias b1 = 93,09 mm b = 54,1 mm b3 = 18,3 mm b4 = 3,5 mm t = 1,91 mm X t Y D1 D Deslocamentos (mm) D L / N N D1 L = 1560,00 mm Figura 4.4.b - Resultados experimentais de força x deslocamentos a meia altura do corpo de prova CP ,0. 84

97 Das figuras anteriores, referidas aos ensaios do grupo de corpos de prova com comprimento L=1560 mm, pode-se observar o seguinte: (a) Força centrada corpo de prova CP ,0, figuras 4.1.a e 4.1.b. Neste corpo de prova as deformadas iniciais registradas pelos defletômetros D1 e D na forma de uma meia onda simétrica, se encontravam do mesmo lado do eixo longitudinal do corpo de prova (eixo z), sendo os valores máximos dos deslocamentos iniciais medidos da ordem de 1,0 mm. O mecanismo de colapso no modo distorcional coincide com a previsão numérica, apresentando deformadas finais na forma de três meias ondas longitudinalmente bastante simétricas. O colapso se produz na primeira meia onda mais longa, a 40 mm da extremidade inferior do corpo de prova (ver Foto - B.14 no Anexo B). Nesta posição os deslocamentos finais medidas pelos defletômetros D1 e D foram de aproximadamente 4,0 mm. Durante o colapso a seção se fecha de maneira repentina, evidenciando a formação de mecanismo de colapso do tipo brusco, apresentando plastificação nos elementos b e b 4 (ver Foto - B.15 no Anexo B). (b) Força excêntrica corpo de prova CP ,0, figuras 4..a e 4..b. Neste corpo de prova, as deformadas iniciais têm a forma de duas meias ondas longitudinais não simétricas para a deformada registrada pelo defletômetro D, e uma meia onda simétrica para a deformada registrada pelo defletômetro D1. As amplitudes dos deslocamentos máximos medidas são de 0,9 mm e 1,7 mm, respectivamente. O mecanismo de colapso no modo distorcional coincide com a previsão numérica, apresentando deformadas finais na forma de três meias ondas longitudinalmente não simétricas.nesta zona da meia onda central os valores máximos de deslocamentos registrados pelos defletômetros D1 e D foram de,3 mm e de 5,4 mm, respectivamente. A zona do colapso se encontrava aproximadamente 370 mm da extremidade inferior do corpo de prova (ver Foto - B.16 no Anexo B). Nesta posição, durante o colapso, a seção se fecha de forma rápida, evidenciando a formação de mecanismo de colapso do tipo brusco, com deslocamentos máximos da ordem de 0,7 mm e 1,1 mm (muito pequenas). A seção apresenta linhas de plastificação nos elementos b e b 4 (ver Foto - B.17 no Anexo B). 85

98 (c) Força excêntrica corpo de prova CP ,0, figuras 4.3.a e 4.3.b. A deformada inicial, registrada pelo defletômetro D tem a forma de duas meias ondas longitudinalmente não simétricas (deslocamento máxima de 0,9 mm), enquanto a deformada registrada pelo defletômetro D1 tem a forma de uma meia onda simétrica com valores máximos de deslocamentos da ordem de,0 mm. O mecanismo de colapso no modo distorcional coincide com a previsão numérica, apresentando deformadas finais na forma de três meias ondas. Na zona da meia onda central, os valores máximos dos deslocamentos registrados pelos defletômetros D1 e D foram de 4,8 mm e de, mm, respectivamente. Da mesma forma que para o corpo de prova CP ,0, a zona do colapso se encontra aproximadamente a 370 mm da extremidade inferior do corpo de prova. Nesta posição a seção se fechou de forma rápida (ver Fotos - B.18, B.19(b) e B.0(b) no Anexo B), evidenciando um colapso do tipo brusco, com valores máximos dos deslocamentos registrados pelos defletômetros D1 e D de 0,7 mm e 1,0 mm, respectivamente. O corpo de prova apresentou linhas de plastificação apenas no elemento b 4. (d) Força excêntrica corpo de prova CP ,0, figuras 4.4.a e 4.4.b. Neste corpo de prova a deformada inicial registrada pelo defletômetro D apresentou a forma de três meias ondas longitudinalmente não simétricas, com valor máximo de deslocamento de 0,4 mm na meia onda central.já a deformada inicial registrada pelo defletômetro D1 apresentou a forma de uma meia onda simétrica, com valor máximo de deslocamento de,0 mm aproximadamente. O mecanismo de colapso no modo distorcional apresentou deformada final na forma de três meias ondas longitudinalmente não simétricas para a deformada registrada pelo defletômetro D (coincidindo com a previsão numérica, e com um valor máximo de deslocamento na meia onda central de 1,4 mm), e deformada na forma de uma meia onda não simétrica para a registrada pelo defletômetro D1, com valor máximo de deslocamento de aproximadamente,6 mm na região central. Nesta região a seção se abriu de forma repentina, evidenciando um colapso do tipo brusco (ver Fotos - B.18, B.19(a) e B.0(a) no Anexo B), e não apresentou linhas de plastificação nos elementos da seção transversal. 86

99 Os corpos de prova do grupo CP-1560, para as quatro excentricidades de força ensaiadas, apresentaram um modo distorcional com três meias ondas, coincidindo com a previsão teórica. O corpo de prova CP ,0 (carregamento centrado), é único com deformada inicial assimétrica e diferente quanto à forma dos demais corpos de prova do grupo. No entanto, foi o único que apresentou deformada final simétrica. Os demais corpos de prova apresentaram uma meia onda longa na região central e duas meias ondas bem mais curtas nas regiões extremas, De uma forma geral, neste grupo de perfis com comprimentos relativamente longos, na zona onde se produz o mecanismo de colapso pode-se concluir o seguinte: - Força centrada ou de excentricidade pequena (e=0,0 mm, e=6,0 mm): a seção transversal se fecha de forma súbita durante o colapso. apreciando-se a formação de linhas de plastificação nos elementos b e b 4 da seção transversal, o colapso é do tipo brusco. - Força com grande excentricidade (e=10,0 mm): a seção transversal se fecha de forma súbita durante o colapso, observando-se a formação de linhas de plastificação apenas nos elementos b 4 da seção transversal, o colapso é do tipo brusco. - Força com grande excentricidade (e=14,0 mm): a seção transversal se abre de forma súbita durante o colapso, sem apresentar linhas de plastificação nos elementos da seção transversal, o colapso é do tipo brusco. - Na zona do colapso, para as três primeiras excentricidades da força (0,0, 6,0, 10,0 mm) a seção se fecha, e se evidencia uma diminuição do fenômeno da plastificação dos elementos da seção transversal à medida que a excentricidade da força aumenta, chegando a plastificar apenas os elementos b 4 para a força com excentricidade de 10,0 mm. Na região central dos corpos de prova foi observado o seguinte: - Os valores dos deslocamentos máximos (que se encontram aproximadamente à meia altura dos corpos de prova, na meia onda central) no momento do colapso decrescem com o aumento da excentricidade. 87

100 - Em todos os casos ensaiados, a seção a meia altura do corpo de prova se abre. Esse fato nos permite concluir que, à medida que a excentricidade da força aumenta, as deformadas finais de três meias ondas vão sendo menos simétricas longitudinalmente, evidenciando uma diminuição do comprimento das meias ondas dos extremos. Nestes corpos de prova (grupo CP-1560), apesar de notar-se o mesmo processo de aumento da porção da seção transversal que plastifica com a diminuição da excentricidade da força, os colapsos observados foram mais bruscos do que os dos grupos anteriores, evidenciando a influência da esbeltez da peça nas características do colapso Resumo dos Resultados dos Ensaios Na Tabela 4.6 se pode apreciar como para os três grupos de corpos de prova, seguindo uma tendência lógica, à medida que aumenta a excentricidade da força a relação N u exp / N cr também aumenta. Na mesma Tabela igualmente pode ser observado um aumento da relação anterior ( N u exp / N cr ) para corpos de prova com a mesma excentricidade à medida que aumenta o comprimento. O aumento da relação N u exp / N cr indica um aumento da reserva de resistência pós-crítica. De maneira geral, dos resultados experimentais obtidos nos ensaios realizados nos três grupos de corpos de prova, foi observado o seguinte: - A forma da deformada inicial não influencia o modo de flambagem. - Para os corpos de prova com comprimentos curtos (L=760 mm) e com força centrada ou força com pequena excentricidade (e=6,0 mm), na região onde se produz o mecanismo de colapso a seção transversal se abre de forma lenta, apresentando linhas de plastificação em alguns elementos e evidenciando um colapso do tipo suave. - Comportamento análogo ao descrito anteriormente apresentam os corpos de prova com comprimento mediano (L=1160 mm), para a força centrada. - Para corpos de prova de qualquer comprimento com forças com grandes excentricidades (e=10,0 mm e e=14,0 mm), se a seção transversal se abre de forma súbita na região do mecanismo de colapso, não se produz 88

101 plastificação nos elementos da seção transversal e o colapso é de tipo brusco. - Para qualquer excentricidade ou comprimento, sempre que a seção transversal se fecha na zona do mecanismo de colapso, se produzirá plastificação apenas dos elementos b e / ou b4 da seção transversal (dependendo do comprimento e da excentricidade da força, ver tabela 4.7) e o colapso será do tipo brusco. - Da analise dos corpos de prova nos quais a seção transversal se fecha durante o colapso (ver Tabela 4.7), como era esperado, ficou evidente que a excentricidade da força e o comprimento da barra exercem influência na porção dos elementos da seção transversal (lados b 1, b, e b 4 ) que plastificam, sendo maior a plastificação da seção transversal à medida que o comprimento e a excentricidade da força diminuem. - Á medida que aumenta o comprimento do corpo de prova e/ ou a excentricidade da força na direção positiva do eixo x (se afastando do centro de cisalhamento), no momento do colapso os perfis apresentam tendência de acentuar a instabilidade elástica na região dos enrijecedores adicionais da seção (lado b 4 ), reduzindo assim o desenvolvimento de charneiras plásticas na formação do mecanismo de colapso. A tabela 4.7, apresentada a seguir, resume os tipos de colapsos produzidos nos diferentes corpos de prova. Tabela 4.7 Resumo dos tipos de colapso. Comprimento e = 0.0 mm e = 6.0 mm e = 10.0 mm e = 14.0 mm L 1 =760 mm L =1160 mm L 3 =1560 mm (x) b 1 e b (x) b 1 e b )-( b e b 4 (x) b 1 e b )-( b e b 4 )-( b e b 4 )-( b e b 4 (-) )-( b 4 (-) )-( b 4 (-) Legenda: (x) -- a seção se abriu apresentando colapso suave. (-) -- a seção se abriu apresentando colapso brusco. )-( -- a seção se fechou apresentando colapso brusco. b -- elementos da seção transversal (lados b 1, b e b 4 ) que apresentam linhas de plastificação no momento do colapso. 89

102 4.8 - Análise da Resistência com Base nos Resultados Experimentais Neste item são apresentados os resultados da estimativa da força normal de compressão solicitante ( N cs, força última teórica ou força resistente da barra). Para isso, foram utilizadas as expressões adotadas pela Norma Brasileira NBR 1476 (001) em suas epígrafes 7.7, 7.8 e 7.9. Serão também apresentadas Tabelas com os resultados das aplicações destas formulações, e comparações com os resultados experimentais obtidos nos corpos de prova ensaiados. Devido à presença das placas de resina nas extremidades dos corpos de prova, e à presença das rótulas esféricas, no cálculo das forças últimas teóricas considerou-se que os perfis tinham as extremidades impedidas ao empenamento e livres para a flexão em torno dos eixos x e y. Portanto, o coeficiente de flambagem por torção adotado, em relação do eixo z, foi K t = 0,5. Os coeficientes de flambagem por flexão, em relação dos eixos x e y, foram adotados como K x = 1,0 e K y = 1,0. No cálculo dos valores da força normal de compressão solicitante, utilizada a expressão de interação para barras submetidas à flexão composta, segundo o item 7.9 da NBR 1476 (001). Essa expressão para a força excêntrica na direção positiva do eixo de simetria x, e mantendo a excentricidade fora do eixo de simetria nula (ver figura 4.9), fica como: N cs, foi N N cs cr + C my N 1 N N cs ky cs e M yr 1.0 (4.1) z N y e x x Figura Perfil com força excêntrica na direção positiva do eixo x (e>0,0) 90

103 onde: e - excentricidade da força na direção positiva do eixo x. C my - coeficiente de equivalência de momentos na flexão composta, em relação ao eixo y. N cs e N cr - forças normais de compressão solicitante e resistente, respectivamente. M yr - momento fletor resistente em relação ao eixo y. Devemos observar que os valores de força normal resistente e solicitante, N cr e N cs, não são afetados pelos coeficientes de segurança usualmente recomendados para situações de projeto (γ=1,0). A estimativa da força normal de compressão resistente para barras submetidas à compressão centrada, N cr, (NBR1476, 001, item 7.7), segundo o modo de flambagem esperado, pode ser feita por meio da equação 4., para o modo de flambagem distorcional, ou pela equação 4.3, para os modos de flambagem por flexão, torção ou flexo-torção. N cr = A f y ρ dist Modo Distorcional (4.) N cr = A ef f y ρ Modo Global de Flexão ou Flexo Torção (4.3) O cálculo da força normal de compressão resistente N cr, para os corpos de prova sujeitos aos efeitos da flambagem distorcional (equação 4.), foi feito com as expressões adotadas no item da NBR1476 (001) e apresentadas a seguir: ρ dist ( λ ) λ < (4.4) = dist dist ρ dist [ λ 3.6] λ < 3.6 (4.5) = dist dist λ = dist σ f y dist (4.6) onde: A - área bruta da seção transversal da barra. λ dist - índice de esbeltez reduzido referente á flambagem por distorção. σ dist - tensão convencional de flambagem elástica por distorção para barras submetidas a compressão centrada. 91

104 As equações 4.4 e 4.5 representam a curva de resistência de colunas adotada pela norma brasileira NBR 1476 (001) para o dimensionamento de barras submetidas à flambagem distorcional na compressão centrada. Esta curva foi originalmente proposta por Hancock e outros autores em 1994 (HANCOCK, 1994), sendo que a primeira parte da curva, representada pela equação 4.4, é baseada na parábola de Johnston (GALAMBOS, 1988), enquanto a segunda parte da curva (equação 4.5) foi obtida de um ajuste parabólico feito a partir de resultados experimentais obtidos por KWON e HANCOCK (199). Já a força normal de compressão resistente, N cr, devida à flambagem da barra por flexão, torção ou flexo-torção (equação 4.3), deve ser calculada pelas expressões adotadas no epígrafe 7.7. da NBR1476 (001) e apresentadas a seguir: ρ = β + 1 β λ o 1.0 (4.7) β = 0.5 [ 1 + α ( λ 0.) + λ ] o o (4.8) λ = o A ef N f e y (4.9) onde: ρ - fator de redução associado à flambagem global α - fator de imperfeição inicial associado às curvas a, b, c e d inseridas na Norma Brasileira NBR1476 [001]. λ o - índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas. A ef - área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base nas larguras efetivas dos elementos. N e - força normal de flambagem elástica da barra, calculada de acordo com a geometria da seção transversal. Para perfis monossimétricos, como os analisados em nosso trabalho, onde o eixo x é o eixo de simetria, a força normal de flambagem elástica N e deve ser adotada associada ao modo global crítico da viga-coluna, Nky ou N ext, flambagem por flexão ou por flexo-torção da barra. As expressões clássicas das forças de flambagem da coluna estão apresentadas a seguir. 9

105 N ky = ( K y π E I L y ) (4.10) N N ext kx Nkx + Net = 1 x o 1 ro π E I = ( K L ) x x 1 4 N kx xo N 1 et ro N + N kx et (4.11) (4.1) N et = 1 r o π E C K t L t w + G It (4.13) onde: x o - coordenada do centro de torção na direção do eixo principal, em relação ao centróide da seção. r o - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção. K t - coeficiente de flambagem por torção em relação do eixo z. Kt L t K x e N et e - comprimento efetivo de flambagem por torção. Quando não houver garantia de impedimento ao empenamento, deve-se tomar k t igual a 1,0. K y - coeficientes de flambagem em relação aos eixos x e y respectivamente. N etx - forças normais de flambagem elástica por torção e flexo-torção. Nkx e N ky - forças normais de flambagem elástica por flexão em relação ao eixos x e y. Para a obtenção do momento fletor resistente da seção em relação do eixo y, M yr, deve-se utilizar o menor dos valores obtidos com as equações 4.14 ou 4.15, mostradas a seguir, e também adotadas pela NBR1476 (001) no item M =W yr ef f y (4.14) onde: M yr - momento fletor resistente devido ao inicio de escoamento da seção efetiva. W ef - módulo elástico de resistência da seção efetiva, calculada com base nas larguras efetivas dos elementos, com σ calculada para o estado limite de escoamento da seção. 93

106 M yr = W c f y ρ dist( f ) (4.15) ρ dist ( f ) = ( λ ) dist ( f ) λ dist ( f ) < ( 4.16) ρ dist ( f ) = λ 1 dist ( f ) λ dist ( f ) ( 4.17) λ dist ( f ) = σ f y dist ( f ) ( 4.18) onde: M yr - momento fletor resistente para barras sujeitas à flambagem por distorção. W c - módulo elástico de resistência da seção bruta em relação à fibra comprimida. λ dist( f ) - índice de esbeltez reduzido referente á flambagem por distorção para elementos submetidos a flexão. σ dist( f ) - tensão convencional de flambagem elástica por distorção para barras submetidas a flexão, calculada pela teoria da estabilidade elástica. O cálculo dos valores da força normal de compressão solicitante teórica, N cs ( N cs (AD), N cs (MEF), N cs (FT ) e (RD) ), foi feito de duas maneiras: N cs (a) Mediante a aplicação da equação de interação 4.1 N cs (AD) - esta força foi calculada utilizando na equação 4.1 os valores da força normal de compressão resistente, N cr ( resistência à compressão centrada no modo distorcional, equação 4.), obtidos com auxilio da tensão critica distorcional σ dist oriunda do Anexo D da NBR 1476, e como valor de momento fletor resistente, M yr, o momento devido ao inicio de escoamento da seção efetiva (equação 4.14). N cs (MEF) - esta força foi calculada utilizando na equação 4.1 os valores da força normal de compressão resistente, N cr ( resistência à compressão centrada no modo distorcional, equação 4.), obtidos com auxilio de valores mais refinados da tensão critica distorcional σ dist oriunda do MEF, e como valor de momento fletor resistente, M yr, o momento fletor para barras sujeitas à flambagem por distorção 94

107 (equação 4.15), calculado com os valores de σ dist( f ) obtidos com a utilização do MEF, para a condição de barras submetidas à flexão com o empenamento impedido nas extremidades N cs (FT ) - esta força foi calculada utilizando na equação 4.1 os valores força da normal de compressão resistente, N cr ( resistência à compressão centrada, equação 4.3), devida à flambagem da barra por flexão, torção ou flexo-torção segundo a NBR 1476, e como valor de momento fletor resistente, M yr, o momento devido ao inicio de escoamento da seção efetiva (equação 4.14). (b) Mediante a utilização do das equações 4., 4.4, 4.5 e 4.6, expressões da curva de resistência da NBR 1476 para a flambagem distorcional (Método da Resistência Direta). N cs (RD) - Esta força foi calculada substituindo os valores da tensão crítica distorcional σ dist (para cada excentricidade da força) oriunda do MEF nas equações 4., 4.4, 4.5 e 4.6. A tabela 4.8, e o fluxograma mostrado a seguir, apresenta um resumo das forças anteriores, calculadas segundo a equação de iteração da NBR 1476 (001) e das equações do Método da Resistência Direta com auxilio dos resultados do MEF. Tabela 4.8 Valores da força normal de compressão solicitante calculada segundo a equação de interação 4.1, e segundo o Método da Resistência Direta: Modo Via Equação de Interação Método da Resistência Direta Distorcional Flexão ou Flexo-torção Anexo D (NBR 1476) N cs (AD) _ MEF N cs (MEF) (RD) N cs NBR 1476 N cs (FT ) _ 95

108 Equação de Interação segundo a NBR 176(001) N N cs cr Cmy NcS ex + N 1 cs M Nky yr 1,0 N cr = A f y ρ M yr =W f y ρ Modo Distorcional f y ρ dist = f ( ) σ dist Modo Global Aef f y ρ = f ( ) N et Modo Global ρ =1,0 Modo Distorcional f y ρ dist ( f ) = f ( ) σ dist ( f ) N cs (FT ) Métodos Diretos σ dist do Anexo D da NBR/Lau e Hancock Métodos Numéricos σ dist do MEF para e x = 0,0 Métodos Numéricos σ dist ( f ) do MEF N cs (MEF) N cs (AD) Método da Resistência Direta Modo Distorcional N ( RD)= A cs f y ρ dist ρ = f ( dist σ f y dist ) σ dist através do MEF para e x = 0,0 mm e x = 6,0 mm e x = 10,0 mm e x = 140mm No caso do anexo D da NBR 1476 (001), a formulação proposta oferece um valor de σ dist válido para empenamento livre e que independe do comprimento da 96

109 peça. Portanto, no cálculo dos valores de N cs (AD) nos corpos de prova dos três grupos, foi utilizado praticamente o mesmo valor de tensão σ dist, pois o mesmo só depende da geometria da seção transversal. Por outro lado, o programa utilizado baseado no MEF (INOUE, 00), considera diferentes condições de empenamento nas extremidades, permitindo o cálculo da força de flambagem para cada viga-coluna ensaiada, incluindo ainda os efeitos da excentricidade da força de compressão. Nas Tabelas 4.9.a e 4.9.b, para os três grupos de comprimentos ensaiados, são apresentados os valores das diferentes forças utilizadas no cálculo das forças normais de compressão resistentes, relação ao eixo y, M yr N cr, e dos momentos fletores resistentes em. Deve-se destacar que as tensões utilizadas na Tabela 4.9.b foram obtidas pelo MEF (INOUE, 00), para a condição de força centrada e empenamento impedido. 97

110 Corpos de Prova Tabela 4.9.a - Valores de forças e momentos envolvidos na obtenção de NcR e M yr para calcular N cs (AD), empenamento livre. Tensão de flambagem no modo distorcional usando o Anexo D da NBR σ dist Eq.4. Eq. 4.3 N Anexo D ky N et N ext N (MD) (MFT) cr Eq Eq (kn) (kn) (kn) (kn) (N.m) (N.m) (MPa) (kn) (kn) M yr (N.m) CPT ,4 1576,18 735,73 146,01 133,10 167,30 133,08 711,9 481,6 481,6 CP ,15 686,8 1197,86 63,0 133,1 156,30 133,1 74,75 457,05 457,05 CP ,83 374,8 658,18 347, 131,65 140,08 131,65 688,7 395,75 395,75 As diferenças nos valores da tensão distorcional são devidas a diferenças nas dimensões das seções transversais dos corpos de prova. Corpos de Prova Tabela 4.9.b - Valores de forças e momentos envolvidos na obtenção de e M yr para calcular N cs (MEF), empenamento impedido. Tensão de flambagem no modo distorcional segundo os resultados da analise pelo MEF. Eq.4. Eq. 4.3 N ky N et N ext N (MD) (MFT) cr Eq Eq (kn) (kn) (kn) (kn) (N.m) (N.m) (kn) (kn) σ dist Anexo D (MPa) N cr M yr (N.m) CPT , ,18 735,73 146,01 16,30 167,30 16,7 711,9 481,6 481,6 CP ,00 686,8 1197,86 63,0 156,75 156,30 156,30 74,75 457,05 457,05 CP ,50 374,8 658,18 347, 151,0 140,08 140,08 688,7 395,75 395,75 98

111 Segundo pode ser observado na Tabela 4.9.b nos corpos de prova pertencentes aos grupos CP-1160 e CP-1560, os valores da força normal de compressão resistente NcR devida à flambagem global por flexo-torção (equação 4.3) resultaram ligeiramente menores que os valores da força normal de compressão resistente NcR devida à flambagem distorcional (equação 4.), isso, segundo a NBR 1476 (001) indica que, nestes grupos, os valores da força normal de compressão solicitante N cs (FT) passaria a determinar o modo de colapso. Ou seja, para esses corpos de prova o modo de colapso deveria ser o modo de flambagem por flexo-torção ( pois em todos esses casos a força de flambagem por flexo-torção, N etx, foi a menor das três forças normais de compressão de flambagem elástica envolvidas no cálculo de N cr equação 4.3). Mesmo assim, o modo de colapso experimental observado nos ensaios destes corpos de prova foi o modo de flambagem distorcional, coincidindo com a previsão dos resultados numéricos do MEF (INOUE, 00), e indicando uma vez mais o caráter aproximado dos resultados obtidos com as expressões empíricas que aparecem nos códigos de projeto. Neste caso, a diferença poderia originar-se do fato da norma brasileira não considerar nas equações a condição de empenamento impedido nas extremidades da barra. Nas Tabelas 4.10 e 4.11, mostradas a seguir, são apresentados os valores da força normal de compressão solicitante N cs (AD), N cs (MEF), (FT ), obtidas com as diferentes expressões utilizadas na equação de interação da NBR 1476 (001) (equação 4.) segundo o fluxograma anterior. Também são apresentados os valores da força N cs (RD) segundo as expressões do Método da Resistência Direta, assim como os valores da tensão crítica obtida mediante a aplicação do programa Shell baseado no MEF (INOUE, 00) para a condição de empenamento impedido nas extremidades. N cs 99

112 Tabela Valores calculados da força normal de compressão solicitante N cs (AD), N cs (MEF), N cs (FT), segundo a equação de interação 4.1, (diferentes valores de σ dist na equação 4.); força N cs (RD) segundo a equação 4. (curva de flambagem com σ dist obtida do MEF) e das forças últimas experimentais. Corpos de N cs (AD) N cs (MEF) N cs (FT) N cs (RD) N u-exp σ dist Prova (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (MPa) CP ,10 16,30 167,30 16,30 183,10 500,50 CP ,60 115,94 11,35 15,7 18,40 383,61 CP ,84 96,0 101,18 146,86 17,60 338,9 CP ,90 8,10 86,9 140,8 159,00 30,11 CP ,13 156,75 156,30 156,75 05,00 418,98 CP ,58 109,50 11,6 144,60 177,0 36,77 CP ,77 90,5 94,30 135,07 180,00 67,1 CP ,00 77,50 81,43 15,77 148,00 39,59 CP ,65 151,0 140,08 151,00 16,80 371,49 CP ,9 101,50 100,00 133,35 16,80 66,13 CP ,30 83,76 84,11 15,61 150,00 34,85 CP ,00 71,83 73,11 114,73 135,00 04,94 Legenda: Os valores sublinhados são resultados experimentais discordantes. À exceção dos corpos de prova CP ,0 e CP ,0, para os quais obtiveram-se valores de forças experimentais N u exp discrepantes (ver valores sublinhados na Tabela 4.10), a utilização da equação de interação, equação 4.1 para as forças N cs (MEF), mostra diferenças com relação aos valores experimentais, da ordem de 50 % a 94 % para as forças excêntricas. Para a força centrada as diferenças variam entre 8 e 13 %, (ver N / (MEF), penúltima coluna na Tabela 4.11, mostrada a u exp N cs seguir). 100

113 Tabela Valores das forças de compressão solicitantes N cs (MEF), segundo a equação de interação 4.1, (diferentes valores de σ na equação 4.); força (RD) segundo a equação 4. (curva de flambagem com σ dist obtida do MEF). Relações Corpos de Prova entre as forças anteriores e as forças últimas experimentais. N cs (MEF) (kn) [1] N cs (RD) (kn) [] (kn dist N u-exp N u-exp / [1] (MEF) N cs N u-exp / [] (RD) CP ,30 16,30 183,10 1,18 1,18 CP ,94 15,7 18,40 1,573 1,198 CP ,0 146,86 17,60 1,798 1,175 CP ,10 140,8 159,00 1,937 1,19 CP ,75 156,75 05,00 1,308 1,308 CP ,50 144,60 177,0 1,618 1,5 CP ,5 135,07 180,00 1,989 1,333 CP ,50 15,77 148,00 1,910 1,177 CP ,0 151,0 16,80 1,077 1,078 CP ,50 133,35 16,80 1,604 1,1 CP ,76 15,61 150,00 1,791 1,194 CP ,83 114,73 135,00 1,879 1,177 Excetuando os valores experimentais discrepantes, observou-se que, para todos os comprimentos analisados, as diferenças entre os valores da força N cs (MEF), e da força experimental N u exp, são aproximadamente da ordem de 10% para a força centrada, e da ordem de 0% para as forças excêntricas (ver N / (RD), última u exp N cs coluna na Tabela 4.11), podendo-se apreciar que existe uma melhor correspondência entre os resultados experimentais e os resultados anteriores obtidos para a força N cs (RD). Verificamos portanto que a metodologia adotada permite a obtenção de valores de força última distorcional bastante razoável, com uma margem de segurança com relação à força última experimental N u exp, inclusive nos casos de peças submetidas à compressão excêntrica e sujeitas à flambagem distorcional. ( u y Nas Figuras 4.4 a 4.7 apresentam-se diferentes curvas de resistência relativa N N ) x esbeltez relativa da seção transversal ( λ dist ), sendo esta última calculada para diferentes valores de tensão de flambagem distorcional σ dist. 101

114 Nestas figuras, para cada um dos três comprimentos analisados, apresentam-se quatro valores que representam as distintas excentricidades da força adotadas nos ensaios N cs (MEF σ dist = MPa, L = 760 mm, e =0,0 mm N cs (MEF) σ dist = MPa, L = 1160 mm, e =0,0 mm N cs (AD) / N y, N cs (MEF) / N y e = 6.0 mm e = 10.0 mm e = 14.0 mm N cs (MEF) σ dist = MPa, L = 1560 mm, e =0,0 mm N cs (AD) σ dist = 66. MPa, L = 760 mm, e =0,0 mm N cs (AD) σ dist = 63.1 MPa, L = 1160 mm, e =0,0 mm N cs (AD) σ dist = 59.0 MPa, L = 1560 mm, e =0,0 mm Curva de Resistencia da NBR, compressão simples e flexão simples L = 760 mm L = 1160 mm L = 1560 mm 0.00 N csd (MEF) N csd (MEF) λ dist = (f y /σ dist ) 0,5 Figura Curva de resistência de colunas segundo a NBR 1476 (001), Valores de N cs (AD) / N y e N cs (MEF) / N y. Na Figura anterior, para a força centrada, pode-se observar que com a utilização da força de compressão solicitante, N cs (MEF), calculada com a tensão distorcional obtida pelo MEF para cada um dos três corpos de prova (CP-760-0,0, CP ,0, e CP ,0), obtiverem-se valores maiores em um 18, 15 e 1% para os comprimentos L=760 mm, L=1160 mm e L=1560 mm, respectivamente, do que aqueles calculados com a força de compressão solicitante, N cs (AD), que foi obtida com um valor único de tensão distorcional para os três comprimentos de corpos de prova, segundo o Anexo D da NBR 1476 [001]. Também pode ser observado que as diferenças anteriores vão diminuindo a medida que aumentam a excentricidade da força e o comprimento da peça, Na mesma Figura 4.6, para os casos de força excêntrica, observa-se que para ambas forças normais de compressão solicitante ( N cs (AD), (MEF)), os valores caem de forma rápida abaixo da curva de resistência adotada pela NBR 1476 (001), o que nos leva a concluir que nas barras submetidas à flexão composta N cs 10

115 e sujeitas à flambagem por distorção, a utilização da equação de interação (equação 4.1) adotada pela NBR 1476 (001) em seu epígrafe 7.9 oferece resultados muito conservadores. ( ç p, ) 1,00 1,000 0,800 Valores experimentais L = 760 mm N u-exp. / N y 0,600 0,400 Curva de Resistencia da NBR 1476, compressão simples e / ou flexão simples L = 1160 mm L = 1560 mm 0,00 0,000 0,000 0,500 1,000 1,500,000,500 3,000 3,500 4,000 λdist (fy/σdist) 0,5 Figura Curva de resistência de colunas segundo a NBR 1476 (001), para barras submetidas a compressão simples e / ou flexão simples com flambagem distorcional, Valores de N u exp. / N y. N u exp Na Figura 4.7 podem ser observados os valores da força última experimental, e a curva de resistência adotada pela NBR1476 (001) em seu epígrafe para barras submetidas à compressão centrada, ou à flexão simples e sujeitas à flambagem por distorção, De acordo com os resultados apresentados podemos concluir que as expressões utilizadas para obter a força de compressão solicitante N cs (RD) (equações 4., 4.4, 4.5 e 4.6) podem ser utilizadas para calcular a força normal solicitante em barras submetidas à flexão composta e sujeitas à flambagem por distorção, sempre que o valor da tensão de flambagem distorcional σ dist (utilizada para calcular o índice de esbeltez relativa λ dist ) seja calculada para valores precisos, ou seja, através da teoria da estabilidade elástica, ou de métodos numéricos que levem em conta o comprimento da barra, assim como as condições reais de extremidade e carregamento da barra. 103

116 Da figura 4.6 pode-se concluir que as diferenças entre as relações das forças, N cs (AD) / N y e N cs (MEF)/ N y, estão dadas pelo seguinte: (a) As expressões adotadas pela norma brasileira NBR 1476 em seu Anexo D para calcular a força normal de compressão solicitante, N cs (AD), são só validas para barras com condições de extremidade de empenamento livre, enquanto a força normal de compressão solicitante, N cs (MEF), foi calculada levando em conta as condições de extremidades reais que tinham os corpos de prova ensaiados, neste caso condições de empenamento impedido. (b) Outra fonte de diferenças está no fato de se utilizarem valores diferentes de tensão para a condição de carregamento centrado, ou seja, por se utilizar o mesmo valor de tensão para os diferentes comprimentos ao calcular N cs (AD), enquanto para o cálculo de N cs (MEF) são utilizados valores de tensões diferentes para cada comprimento. Também da análise das figuras anteriores pode ser observado que nos casos de perfis com carregamento excêntrico e sujeitos à flambagem distorcional, a capacidade resistente da barra (a força normal de compressão solicitante) calculada com a equação 4.1 da NBR 1476 (001), cai muito abaixo da curva de resistência adotada pela mesma norma, indicando que para as condições anteriores a utilização da equação (4.1) oferece valores de força muito conservadores com relação à dita curva de resistência, e com relação aos valores de força experimental. Estes últimos, a exceção dos valores discordantes, vão acompanhando a curva de resistência, encontrando-se sempre acima da mesma aproximadamente com uma margem de 10 % para a força centrada, e de 0% para a força excêntrica (ver Tabela 4.11, N / (RD), última coluna). u exp N cs A seguir são apresentados gráficos que representam a relação entre a força última experimental N u exp e as forças N cs (MEF), N cs (RD) e N cr. 104

117 1. 1 N u-exp / N y e = 0.0 mm e = 6.0 mm e = 10.0 mm e = 14.0 mm N cs (MEF) / N y Figura Relação entre a força última experimental e a força última teórica N cs (MEF)/ N y. N u exp / N y 1. 1 N u-exp / N y e = 0.0 mm e = 6.0 mm e = 10.0 mm e = 14.0 mm N cs (RD) / N y Figura Relação entre a força última experimental N u exp / N y e a força última teórica N cs (RD) / N y. 105

118 N u-exp. / N cs (RD) e = 0.0 mm e = 6.0 mm e = 10.0 mm e = 14.0 mm λ dist (fy/σ dist ) 0,5 Figura Relação entre a força última experimental, compressão solicitante N cs (RD) N u exp, e a força normal de Nas figuras 4.9 e 4.30 pode-se observar que são obtidos melhores resultados e com boa margem de segurança com relação à força última experimental, para a força N cs (RD), quer dizer, utilizando os valores de tensão crítica distorcional fornecidos pelo MEF para cada corpo de prova (levando em conta excentricidade da força e comprimento da barra), nas expressões adotadas pela NBR 1476 (001) em seu item (equações 4., 4.4, 4.5, e 4.6), para o cálculo da força normal de compressão resistente NcR nas barras sujeitas à flambagem por distorção e submetidas à compressão centrada. Os resultados anteriores devem-se ao fato das equações que definem as curvas de resistência à flambagemdistorcional, tanto para barras submetidas à compressão centrada quando para a flexão simples, serem coincidentes. Essas curvas de resistência levam em conta a capacidade pós-crítica da barra e foram calibradas a partir de resultados experimentais. Pode-se concluir então, que o Método da Resistência Direta representa adequadamente o fenômeno da flexo-compressão desde que se disponha de resultados da análise de estabilidade onde as condições de extremidade e a excentricidade da carga estejam considerados. Pode-se, dessa 106

119 forma, dispensar as verificações mediante a superposição dos efeitos da compressão e da flexão analisados, tal como proposto pelas equações de interação. Ainda na Figura 4.30 pode ser conferido o comentário feito em relação à tabela 4.11, com relação aos valores da relação entre as forças N u exp / N cs (RD) nos casos de força centrada e de força excêntrica, os quais variam até 1,10 e 1,0, respectivamente. Na figura 4.31 são apresentados os resultados da força última experimental N u exp, da força última teórica N cs (MEF) (obtida através da equação de interação) e da força última teórica N cs (RD) (obtida através do Método da Resistência Direta), demonstrando-se que a utilização da equação de interação adotada na NBR 1476 (001) oferece resultados muito conservadores se comparados com os resultados experimentais. O Método da Resistência Direta por outro lado, apresenta resultados que se comparam satisfatoriamente com os resultados experimentais. ç Nu-exp. / Ny, NcS (RD) / Ny e NcS (MEF) / Ny 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 e = 6.0 e = 10.0 mm e = 14.0 mm Experimentáis Eq. de Interação Resist. Direta L=760 mm (Nu-exp.) L = 1160 mm (Nu-exp.) L =1560 mm (Nu-exp.) L=760 mm (NcS(MEF)) L=1160 mm (NcS(MEF)) L=1560 mm (NcS(MEF)) L=760 mm (NcS(RD).) L=1160 mm (NcS(RD).) L=1560 mm (NcS(RD).) 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 Nu -exp * e / M y, N cs (RD) * e / M y e N cs (MEF) * e / M y Figura 4.31 Curva de interação para as forças N u exp e N cs (MEF), parametrizada com relação a N y para a compressão e M y para a flexão. Dos resultados experimentais apresentados na figura anterior pode-se observar que para pequenas excentricidades da força normal de compressão (menores e iguais 6,0 mm), o efeito da flexão praticamente não tem influência no comportamento de barras submetidas à compressão excêntrica, enquanto para excentricidades da força normal de compressão maiores do que 6,0 mm, à medida que a excentricidade da 107

120 força aumenta, os efeitos da flexão apresentam influência crescente importante no comportamento das colunas. Por outro lado, na figura anterior pode-se observar como os resultados obtidos com a equação de interação, indicam uma forte influência dos efeitos da flexão, já para pequena excentricidade (e = 6,0 mm) N u-exp / N cr e = 0.0 mm e =6.0 mm e = 10.0 mm e = 14.0 mm λ dist (fy/σ dist )0,5 Figura Relação entre a força última experimental N u exp e força critica N cr Na figura 4.3, é apresentada a relação N u exp / N cr x λ dist, observando-se claramente que, à medida que a esbeltez relativa λ dist aumenta se produz um aumento da capacidade ou resistência pós-critica da barra devido ao aumento da relação N u exp / N cr. O aumento da esbeltez relativa, no caso estudado, é originado do aumento do comprimento da barra e / ou da excentricidade da força. O aumento dos valores da relação entre a força última experimental e a força crítica ( N u exp / N cr ) indica de forma inequívoca, que as colunas mais esbeltas produziram um comportamento pós-crítico mais acentuado. 108

121 CAPITULO 5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 5.1 Conclusões O objetivo principal no primeiro estagio do trabalho de pesquisa foi o de avaliar a magnitude das tensões adicionais em vigas de paredes finas com seções transversais abertas, devidas à torção não uniforme, assim como a influência da relação larguraespessura das paredes no valor de ditas tensões adicionais. Da análise dos resultados teóricos e experimentais obtidos para os elementos estruturais do tipo viga com paredes finas e seções transversais abertas, submetidas a forças transversais não alinhadas com o centro de cisalhamento, pode-se tirar as seguintes conclusões: Foi observado e experimentalmente o efeito da torção nestes elementos estruturais, quando as forças transversais não estão alinhadas com o centro de cisalhamento. Foi observado experimentalmente o desenvolvimento de tensões longitudinais adicionais normais à seção transversal, no elemento estrutural do tipo viga de paredes finas e seção transversal aberta, devido à torção não uniforme. Foi igualmente comprovado com a análise paramétrico da relação larguraespessura das paredes do perfil, que no valor total das tensões normais, a parcela das tensões devidas ao bimomento (torção não uniforme) tem um papel importante, podendo alcançar valores muito elevados para determinadas situações (ver Figuras A. à A.7 no Anexo A). O estudo teórico da influência da relação largura-espessura das paredes também permitiu compreender melhor a ocorrência de tensões normais com valores maiores do que as previstas pela teoria elementar de flexão simples; e a aparição de tensões de sinal contrário às esperadas em alguns pontos, devido à torção não uniforme da viga sujeita a forças excêntricas em relação ao centro de cisalhamento. Estas tensões normais adicionais somadas com as tensões normais devidas à flexão podem levar à instabilidade a viga, fundamentalmente à instabilidade por flambagem local ou distorcional, 109

122 devendo, portanto, ser consideradas no dimensionamento das vigas metálicas formadas por perfis de paredes finas de seções abertas, nas quais ocorram efeitos de torção não uniforme. O objetivo principal no segundo estagio do trabalho de pesquisa foi o de caracterizar e descrever o comportamento de perfis de chapa dobrada com seções do tipo rack, sujeitos ao modo de flambagem distorcional com condições de extremidade de empenamento impedido e carregamento de compressão excêntrica. A investigação experimental realizada no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ esteve dividida em três etapas, de acordo com os comprimentos dos três grupos de corpos de prova ensaiados. As dimensões da seção transversal e o comprimento dos corpos de prova foram definidos previamente com base em resultados de estudos paramétricos realizados com auxilio dos programas computacionais Inslod e Shell. Da análise realizada com base no estudo dos fenômenos de estabilidade e resistência e nos resultados experimentais obtidos dos corpos de prova ensaiados à compressão excêntrica pode-se tirar as seguintes conclusões: Estabilidade: 1. Embora para alguns corpos de prova a força última experimental tenha resultado inferior ao valor da força crítica teórica, observou-se claramente em todos os ensaios que, antes do colapso dos corpos de prova formava-se o modo de instabilidade por flambagem distorcional. Isto veio a confirmar a previsão teórica-numérica e demonstrar a existência de resistência pós-crítica nestes perfis, assim como constatada a influência das imperfeições no comportamento dos mesmos.. Para todos os ensaios dos corpos de prova foi comprovado que, à medida que a excentricidade da força aumenta na direção positiva do eixo x (afastando-se do centro de cisalhamento), no momento do colapso, os perfis apresentam tendência de acentuar a instabilidade elástica na região dos enrijecedores adicionais da seção, reduzindo assim a contribuição da plasticidade na formação do mecanismo de 110

123 colapso. Nesses casos, observou-se que o mecanismo de colapso ocorre com o fechamento brusco da seção transversal, configurando um colapso do tipo catastrófico, com mudança brusca da forma.. Resistência: Na análise da resistência, a estimativa dos esforços últimos solicitantes foi realizada utilizando as metodologias seguintes: - Equação de interação para barras submetidas à flexo-compressão segundo a NBR 1476 (001). - Método da Resistência Direta, proposto por Schafer e Pekoz (1998). As expressões do Anexo D não contemplam o caso de perfis do tipo rack submetidos à flambagem distorcional sob flexão no plano de simetria. Por esse motivo, no cálculo da força solicitante N cs (AD), foi utilizado como valor de momento fletor resistente na parcela da flexão na equação de interação o obtido mediante o MEF para barras submetidas à flexão simples. A utilização desse valor de momento fletor resistente obtido pelo MEF, ainda que não oferecendo resultados compatíveis para a força N cs (AD), permitiu aferir os valores da dita força com os valores das outras forças resistentes, e demonstra uma vez mais as limitações e a imprecisão dos métodos aproximados, principalmente quando as seções transversais dos perfis tornam-se mais complexas. Experimental: Além das conclusões dos resultados experimentais apresentadas no item 4.7.4, concluiu-se que: 1. À exceção dos valores de força última que apresentaram grandes desvios (corpos de prova CP ,0, e CP ,0), nos demais corpos de prova ensaiados observou-se pouca dispersão dos resultados, indicando que os procedimentos experimentais foram adequados.. À medida que aumenta o valor da esbeltez relativa (λ dist ), se produz um aumento na relação N u exp / N cr indicando um aumento da reserva de resistência pós-critica, segundo pode ser observado na figura

124 Da análise e comparação entre os resultados experimentais e teóricos, sendo esses últimos obtidos com a utilização de métodos numéricos (MEF, MFF) e métodos diretos para o cálculo da estabilidade e da resistência dos perfis sob compressão centrada ou excêntrica, pode-se concluir o seguinte: (a) Segundo o esperado, a influência da excentricidade do carregamento é um fator importante na viga coluna. Á medida que a excentricidade da força aumenta na direção positiva do eixo x (se afastando do centro de cisalhamento), a força última teórica e a força crítica diminuem. Os resultados experimentais confirmam essa tendência. (b) O comprimento da viga coluna é igualmente determinante nos valores de força crítica e de força última, evidenciando-se uma diminuição da resistência experimental com o aumento da esbeltez da viga-coluna. (c) A formulação proposta por LAU e HANCOCK (1987) e adotada pela NBR 1476 (001) oferece um valor de tensão crítica distorcional muito próximo do valor mínimo obtido pelos métodos numéricos para a condição carregamento centrado e de extremidades da barra com empenamento livre. No entanto, a aplicação dessa metodologia pode levar a resultados muito conservadores para os casos de comprimento da barra diferente do comprimento critico, ou ainda para barras com condições de extremidade com empenamento impedido (diferenças de %, 18 % e 15 %, para os comprimentos L=760 mm, L=1160 mm e L=1560 mm, respectivamente, para a relação N cs (MEF) / N cs (AD) na condição de carregamento centrado). (d) Nos casos analisados na etapa experimental, a utilização da equação de iteração adotada pela NBR 1476 (001) (equação 4.19), para a análise da força última em perfis com paredes finas e seção aberta, submetidos à compressão excêntrica e sujeitos à flambagem distorcional, conduz a resultados muito conservadores. (e) Para o estudo do fenômeno distorcional em perfis de chapa dobrada de seção aberta do tipo rack, sempre que possível, deve-se calcular o valor da tensão crítica distorcional através da teoria da estabilidade elástica, considerando as condições reais de extremidade (empenamento livre ou impedido) e de excentricidade do carregamento. (f) Nas seções analisadas com os dois métodos diretos de análise da estabilidade distorcional, observou-se que as expressões de Schafer oferecem um valor de tensão 11

125 cerca de 10% maior do que Lau e Hancock. Portanto quando não é possível a utilização dos programas computacionais, ou para cálculos manuais simples em perfis que cumpram com as condições de extremidades com empenamento livre, embora o resultado seja conservador, consideramos que deva ser utilizada a formulação de Lau e Hancock (Anexo D da NBR 1476), pois oferece o valor limite inferior. (g) Para avaliar a força resistente em perfis de seção transversal aberta, submetidos a carregamento excêntrico, também podem ser utilizadas as expressões da epígrafe 7.73 da NBR 1476 (001) (expressões da curva de resistência adotada para a flambagem distorcional), sempre que o valor da tensão distorcional seja calculado através da teoria da estabilidade elástica levando em conta a excentricidade da força e as condições reais de extremidade do perfil. (h) Foi comprovado que, para barras com esbeltez mediana e grande, com a utilização do programa baseado no MFF (NAGAHAMA, 000), podem ser obtidos resultados praticamente iguais aos obtidos com o MEF (INOUE, 00), de uma forma mais simples e com um esforço computacional menor. (i) Para a avaliação da resistência de perfis sob compressão excêntrica, a utilização de tensão de flambagem elástica distorcional, associada às expressões da NBR 1476 (001) para compressão simples, conduzem a resultados satisfatórios se comparados com os resultados experimentais. (j) A utilização da tensão elástica de flambagem distorcional da seção completa (obtida mediante o MFF ou MEF) nas equações da flambagem distorcional adotadas pela NBR 1476 facilita os cálculos de barras com seções transversais de geometrias diversas, permitindo levar em conta a interação entre as paredes da seção transversal do perfil. 5. Conclusões Principais do Trabalho 5..1-) Análise Experimental Dos resultados experimentais apresentados no item 4.7.4, assim como do resumo dos tipos de colapso que se produziram nos diferentes corpos de prova, conforme apresentado na tabela 4.7 (a qual está representada a seguir), podemos tirar a seguinte conclusão: 113

126 a -) Na Tabela é observada uma tendência clara de colapso do tipo suave nos quais a seção transversal do corpo de prova se abre de forma lenta na região do mecanismo de colapso. Esse fenômeno foi observado: - Nos corpos de prova com comprimentos curtos (L=760 mm), para força centrada e para força com pequenas excentricidades (e=0,0 mm e e=6,0 mm). - No corpo de prova com comprimentos mediano (L=1160 mm), para a força centrada (e=0,0 mm). b -) Na mesma Tabela é igualmente observada a tendência de se produzir colapsos do tipo brusco (células sombreadas) : - Nos corpos de prova com comprimentos curtos (L=760 mm), para forças com grandes excentricidades (e=10,0 mm e e=14,0 mm). - Nos corpos de prova com comprimentos medianos (L=1160 mm), para forças com pequenas e grandes excentricidades (e=6,0 mm, e=10,0 mm e e=14,0 mm). - Nos corpos de prova com comprimentos longos (L=1560 mm) para todos os casos forças centrada e excêntrica. b.1-) No colapso do tipo brusco, a seção transversal do corpo de prova pode abrir o fechar de forma súbita no momento do colapso, podendo-se comprovar o seguinte: - O corpo de prova CP apresentou mecanismo de colapso abrindo a seção, diferentemente do que se poderia esperar, se observamos a tendência indicada na tabela 4.7. Esse comportamento pode ser explicado se observamos que a imperfeição inicial, correspondente ao modo de distorção com uma meia onda abrindo a seção, apresentara a maior amplitude máxima (da ordem de 3 mm), se comparada com os demais corpos de prova. - Na tabela 4.7 se constata uma tendência clara de desenvolvimento do modo distorcional com fechamento da seção, de modo brusco, conforme aumenta o comprimento da barra e a excentricidade da força (em direção ao enrijecedor adicional). Esse comportamento é acompanhado de mecanismo plástico nos elementos de placa, com a formação de linhas de plastificação (charneiras) nos elementos b e b 4 e, para as maiores excentricidades da força de compressão, apenas em b 4. - Nos casos em que a seção transversal se abriu (acompanhado de colapso brusco), não se registrou a formação de mecanismo de plástico 114

127 nos elementos de placa (sem formação de charneiras plásticas). Nesses casos (CP , CP E CP ), após a retirada da força de compressão, a forma original do perfil foi praticamente inteiramente recuperada, indicando portanto um mecanismo de flambagem elástica. Tabela 4.7 Resumo dos tipos de colapso. Comprimento e = 0.0 mm e = 6.0 mm e = 10.0 mm e = 14.0 mm 760 (x) (x) b 1 e b b 1 e b 1160 (x) )-( b 1 e b b e b )-( )-( b e b 4 b e b 4 )-( (-) b e b 4 (-) )-( b 4 )-( b 4 (-) Legenda: (x) -- a seção se abriu apresentando colapso suave. (-) -- a seção se abriu apresentando colapso brusco. )-( -- a seção se fechou apresentando colapso brusco. b -- elementos da seção transversal (lados b 1, b e b 4 ) que apresentam linhas de plastificação no momento do colapso. 5..-) Análise da Resistência Da comparação das forças obtidas com o Método da Resistência Direta ( N cs (RD) ), com os resultados das forças experimentais ( N exp ), pode-se tirar a seguinte conclusão: u a -) Nos casos de peças submetidas à compressão excêntrica e sujeitas à flambagem distorcional, a utilização do Método da Resistência Direta oferece valores de força última ( N cs (RD) ) bastante razoável e com uma margem de segurança com relação à força última experimental ( N u exp ), sempre que sejam utilizadas curvas de resistência que levem em conta a resistência pós-crítica (e tenham sido muito bem calibradas com ajuda de resultados experimentais), nas quais sejam substituídas as tensões ou cargas de flambagem obtidas através da teoria da estabilidade ou do MEF. 115

128 5.3 - Recomendações para a Continuidade da Linha de Pesquisa Considerando as dificuldades e limitações apresentadas na etapa experimental, assim como os resultados obtidos na realização dos ensaios, para trabalhos futuros se propõe o seguinte: (a) Realizar uma maior quantidade de ensaios, analisando um número maior de excentricidades que permita validar casos de esbeltezas relativas (λ dist ) maiores do que 1,41, para se poder chegar a conclusões mais confiáveis. (b) Analisar o efeito da excentricidade para casos nos quais a força se aproxima do centro de cisalhamento (e< 0,0). (c) Analisar o efeito da dupla excentricidade em relação ao centro de cisalhamento. (d) Realizar ensaios em estruturas compostas por perfis rack, incorporando os efeitos da continuidade e ligações entre barras verticais, horizontais e diagonais de travamento. (e) Aplicação do MEF para a análise do comportamento inelástico dos perfis rack sob compressão excêntrica, de modo a aprimorar a compreensão da formação dos mecanismos de colapso. (f) Utilização de ferramenta numérica que permita a analise da influência das imperfeições geométricas iniciais na flambagem distorcional, e na capacidade resistente. (g) Prever instrumentação que permita medições em vários pontos dos perfis durante os ensaios, tendo em vista identificar a possível influência de outros modos de flambagem. 116

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137 Anexo A Viga de Seção Cartola Submetida à Flexão com Torção Foto A.1 - Seção Instrumentada próximo do apoio. Foto A. - Seção instrumentada no meio do vão. 15

138 Foto A.3 - Sistema de Carregamento. Foto A.4 - Defletômetros para a Medição das Rotações de Torção no meio do vão. 16

139 Foto A.5 - Aditamentos do sistema de apoio para impedir as rotações, chapas de aço para impedir o empenamento. y Seção 1 instrumentada P Seção instrumentada 4 P 6 5 x 44 mm 360 mm 600 mm 600 mm 300 mm 300 mm C C X C 3 e X G C G 1 (a) (b) Figura A.1 - (a) Dimensões da viga, posição das seções instrumentadas e das cargas, (b) Pontos nodais da seção transversal, posição do centro de cisalhamento e centro de gravidade. 17

140 0 0 0,5 1 1,5,5-5 Tensões normais (Mpa) Tensões de Flexão Tensões de Bimomento Tensões Totais Espessura (mm) Figura A. - Influência da espessura das paredes no valor das tensões normais, seção 1 (nó 6) ,5 1 1,5, Tensões normais (Mpa) Tensões de Flexão Tensões de Bimomento Tensões Totais Espessura (mm) Figura A.3 - Influência da espessura das paredes no valor das tensões normais, seção 1 (nó 4). 18

141 ,5 1 1,5,5 Tensões normais (Mpa) Tensões de Flexão Tensões de Bimomento Tensões Totais Espessura (mm) Figura A.4 - Influência da espessura das paredes no valor das tensões normais, seção 1 (nó ) ,5 1 1,5,5-0 Tensões Normais (MPa) Tensões de Flexão Tensões de Bimomento Tensões Totais Espessura (mm) Figura A.5 - Influência da espessura das paredes no valor das tensões normais, seção (nó 5). 19

142 40 0 Tensões Normais (MPa) 0 0 0,5 1 1,5, Tensões de Flexão Tensões de Bimomento Tensões Totais Espessura (mm) Figura A.6 - Influência da espessura das paredes no valor das tensões normais, seção (nó 3) Tensões Normais (MPa) ,5 1 1,5,5-10 Tensões de Flexão Tensões de Bimomento Tensões Totais Espessura (mm) Figura A.7 - Influência da espessura das paredes no valor das tensões normais, seção (nó 1). 130

143 Foto A.5 - Flexão com torção, viga com o de inclinação e empenamento impedido. 131

144 Foto A.6 - Detalhe do apoio da viga inclinada com empenamento impedido.. 13

145 Anexo B Colunas de Seção Rack Submetidas à Flexo-Compressão. Zona de colapso 380 mm Foto - B.1 Mecanismo de colapso com uma meia onda simétrica. Linhas de plastificação no lado b 1 e no lado b. Corpo de prova CP-760-0,0 133

146 Linhas de plastificação no lado b Linhas de plastificação no lado b 1 Foto - B. Linhas de plastificação nos lados b e b 1 na zona do falho. Colapso no modo distorcional com uma meia onda, corpo de prova CP-760-0,0. 134

147 Zona de colapso Linhas de plastificação no lado b 1 80 mm Foto - B.3 Mecanismo de colapso com duas meias ondas não simétricas. Linhas de plastificação no lado b 1. Corpo de prova CP-760-6,0 135

148 Linhas de plastificação no lado b 1 Foto - B.4 Linhas de plastificação no lado b 1 na zona de colapso, Corpo de prova CP-760-6,0. 136

149 Extensômetros elétricos de resistência Zona de colapso 40 mm Foto - B.5 Mecanismo de colapso com duas meias ondas não simétricas. Corpo de prova CP ,0 137

150 Foto - B.6 Zona de colapso, sem linhas de plastificação. Corpo de prova CP ,

151 Zona de colapso 400 mm Foto - B.7 Mecanismo de colapso com duas meias ondas não simétricas. Linhas de plastificação nos lados b 1 e b. Corpo de prova CP ,0 139

152 Lado b linhas de plastificação Lado b 1 linhas de plastificação Foto - B.8 Linhas de plastificação nos lados b e b 1 na zona de colapso. Colapso no modo distorcional com duas meias ondas não simétricas, corpo de prova CP ,0. 140

153 Foto -B.9 Linhas de plastificação no lado b, os lados b 3 e b 4 não apresentam linhas de plastificação. Colapso no mododistorcional com duas meias ondas não simétricas, corpo de prova CP ,0. 141

154 Zona de colapso 40 mm Foto - B.10 Mecanismo de colapso com duas meias ondas não simétricas. Linhas de plastificação nos lados b e b 4. Corpo de prova CP ,0. 14

155 Linhas de plastificação no lado b Linhas de plastificação no lado b 4 Foto - B.11 Linhas de plastificação nos lados b e b 4 na zona de colapso. Colapso no modo distorcional com duas meias ondas não simétricas, corpo de prova CP ,0. 143

156 Zona de colapso 690 mm Foto - B.1 Mecanismo de colapso com duas meias ondas não simétricas. A seção se abriu sem apresentar linhas de plastificação. Corpo de prova CP ,0. 144

157 400 mm 80 mm 690 mm 340 mm CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 Foto - B.13 Corpos de prova CP-11600, Mecanismo de colapso no modo distorcional com duas meias ondas. 145

158 Zona de colapso 40 mm Foto B.14 Vista geral do corpo de prova CP ,0, colapso no modo distorcional com três meias ondas. 146

159 Linha de plastificação lado b Linha de plastificação lado b 4 Foto B.15 Zona de colapso, CP ,0, lados b e b 4 com linhas de plastificação. 147

160 Zona de colapso Foto B.16 Vista geral do corpo de prova CP ,0, colapso no modo distorcional com três meias ondas.. 148

161 Lado b 4 com Linhas de plastificação Lado b com Linhas de plastificação Foto B.17 Zona de colapso, CP ,0, lados b e b 4 com linhas de plastificação. 149

162 40 mm 370 mm 370 mm 780 mm CP ,0 CP ,0 CP ,0 CP ,0 Foto - B.18 Corpos de prova CP-1560, posição das zonas. 150

163 (a) (b) (c) (d) Foto B.19 Vista geral dos corpos de prova de maior comprimento, grupo CP-1560, (a) CP ,0, (b) CP ,0, (c) CP ,0, (d) CP ,0. 151

164 Zona de colapso Zona de colapso Zona de colapso (a) (b) (c) (d) Foto - B.0 Corpos de prova do terceiro grupo de perfis ensaiados, zona de colapso, (a) CP ,0, (b) CP ,0, (c) CP ,0, (d) CP ,0. 15