DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ ROTACIONAL DE LIGAÇÕES COM DUPLA CANTONEIRA EM ESTRUTURAS DE AÇO

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1 DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ ROTACIONAL DE LIGAÇÕES COM DUPLA CANTONEIRA EM ESTRUTURAS DE AÇO Jéser de Souza Medeiros 1, João Kaminski Júnior 2, Gerson Moacyr Sisniegas Alva 3 1 Acadêmico de Eng. Civil, UFSM. jesersm@hotmail.com 2 Prof. Dr., Departamento de Estruturas e Construção Civil, UFSM. jkj@ufsm.br 3 Prof. Dr., Dep. de Estruturas e Construção Civil, UFSM. alva_gerson@yahoo.com.br RESUMO O desenvolvimento dos métodos construtivos e das ferramentas de análise e dimensionamento das estruturas de aço, a evolução no conhecimento do comportamento destas estruturas e especialmente a crescente necessidade de otimização do tempo de construção e consumo de materiais criou a necessidade de refinar as considerações quanto ao comportamento das ligações em estruturas de aço. Na análise estrutural convencional, as considerações quanto à transmissão de momento e continuidade rotacional separam as ligações em apenas dois grupos: rígidas ou rotuladas, sendo que praticamente todas as ligações possuem comportamento intermediário e, principalmente para as mais usuais na construção em aço no Brasil, ainda não completamente entendido. O entendimento do comportamento destes elementos passa pela determinação da rigidez rotacional das ligações. Assim, neste trabalho foram modeladas e analisadas ligações viga-pilar de dupla cantoneira soldada-parafusada, usualmente consideradas flexíveis na análise estrutural convencional. As análises foram realizadas no programa ANSYS, via Método dos Elementos Finitos (M.E.F.), e os resultados encontrados foram comparados com modelos analíticos disponíveis na literatura. 1. INTRODUÇÃO Segundo o INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA (2004), o termo ligações pode ser aplicado a todos os detalhes construtivos que estejam unindo elementos da própria estrutura ou elementos da estrutura com elementos externos a ela como, por exemplo, as fundações. No modo de análise estrutural convencional se admite, de forma simplificada, que estas ligações são elementos nodais em uma estrutura reticulada.

2 Estas ligações são comumente idealizadas, quanto à capacidade de transferir momento e permitir giro relativo entre as barras, como rígidas ou rotuladas. RIBEIRO (1998) explica estas considerações como tendo as ligações rígidas sua continuidade rotacional perfeita, ou seja, o ângulo relativo entre os elementos estruturais permanece o mesmo após o carregamento da estrutura, havendo integral transferência de momento entre as barras. Já para as ligações rotuladas a continuidade rotacional é considerada inexistente, não havendo transferência de momento. Porém, de acordo com SANTOS (1998), o comportamento real dessas ligações é bem distinto do idealizado na análise convencional, sendo que desde o inicio do século estudos sugerem que todas as ligações apresentam um comportamento intermediário aos idealizados, ou seja, são capazes de transferir momento, mesmo que seja uma pequena parcela, e possuem alguma capacidade de giro relativo. A disparidade entre o comportamento idealizado e o real destas ligações gera efeitos que devem ser mais bem entendidos e considerados quando do projeto de estruturas de aço, sendo que, segundo RIBEIRO (1998), a impossibilidade de garantir perfeito engastamento pelas ligações pode acabar por gerar efeitos locais e imperfeições que podem induzir um comportamento global não-linear da estrutura, sendo que a ocorrência de rigidez parcial, em ligações ditas flexíveis, deixa ainda menos confiável a consideração das ligações como totalmente rígidas ou rotuladas. Exemplificando a consequência das diferenças entre o comportamento idealizado e o comportamento real das ligações, ALVARENGA (2010) afirma ser prudente investigar a possibilidade de aumento dos efeitos de segunda ordem nas estruturas, devido à maior flexibilidade em ligações que se acreditava rígidas. Vem disto, e do grande desenvolvimento das técnicas de projeto, especialmente com o avanço da computação, e das técnicas construtivas, o crescente interesse no estudo das ligações, especificamente àquelas classificadas como semi-rígidas, com o objetivo de produzir subsídios para que, com o melhor entendimento do comportamento destes elementos, se possam reduzir os custos de produção e otimizar o desempenho das estruturas. O comportamento das ligações em estruturas de aço deve ser caracterizado, quanto ao giro relativo e à capacidade de transmitir momento, da rigidez à rotação, que é definida pelo diagrama Momento x Rotação relativa (. Neste trabalho se discorrerá sobre métodos de obtenção das curvas, com exemplos e comparações entre diferentes métodos para aplicação em Ligações com Dupla Cantoneira Soldada-Parafusada (LCSP), ditas flexíveis na análise estrutural convencional.

3 2. RIGIDEZ ROTACIONAL DAS LIGAÇÕES A resposta das ligações à solicitação por momento é sabidamente não-linear, produzindo um diagrama bastante complexo, fazendo da mesma forma complexa a determinação da rigidez à rotação, que varia com a curva. ALVARENGA (2010) apresentou quatro medidas principais para esta grandeza, conforme figura 2.1: i. Rigidez tangente ( ) é a rigidez da ligação para um dado ponto da curva (ponto A, por exemplo), instantânea. Quando se faz uso de expressões matemáticas para a definição das curvas é possível estabelecer de forma direta, como (avaliados no ponto). ii. Rigidez inicial ( ) é a rigidez da ligação no inicio da carga ( ). Na maioria das vezes é o valor máximo apresentado pela ligação. iii. Rigidez última ( ) ou plástica ( ) é o valor para a ligação próxima a seu colapso. Como em algumas ligações esse valor pode ser zero ou negativo, sem sentido do ponto de vista estrutural, algumas curvas são consideradas apenas no trecho ascendente sendo, portanto, interrompidas no ponto B. iv. Rigidez secante ( ) é obtida pela semirreta que liga a origem a um ponto do diagrama, para um determinado. Essa rigidez é adotada em algumas normas, como o Eurocode3. Figura 2.1. Rigidez à rotação da ligação

4 Os estudos já realizados sobre o tema produziram vários modelos e formas de determinação da rigidez de variados tipos de ligações, porém quase todos desenvolvidos por pesquisadores estrangeiros, fazendo com que estes modelos e métodos de cálculo não se adaptem perfeitamente aos perfis e ligações usualmente adotados no Brasil. MORRIS & PACKER (1987 apud RIBEIRO (1998)) resumiu os principais fatores dos quais dependem o comportamento das ligações, e tendem a ser considerados nestes modelos: i) tipo e diâmetro dos parafusos; ii) distância dos parafusos à face da coluna; iii) espessura das cantoneiras e chapas de ligação; iv) altura da viga e da ligação; v) presença ou não de enrijecedores na coluna; vi) modo de ligação da viga à coluna (flange ou alma); vii) espessura do flange (ou alma) da coluna; viii) limite de escoamento do material da viga, da coluna e dos elementos de ligação. Dentre as várias metodologias disponíveis para a obtenção da curva uma ligação, neste trabalho optou-se por três métodos: de 1º) modelagem computacional e análise numérica através do método dos elementos finitos (M.E.F.), utilizando o programa ANSYS; 2º) através do modelo polinomial de Frye & Morris; 3º) através do modelo potencial de Ang & Morris. 3. LIGAÇÕES ESTUDADAS Neste trabalho foram estudadas ligações com viga-pilar de dupla cantoneira soldada-parafusada (LCSP), usualmente utilizadas no Brasil para conexão entre elementos em estruturas de aço. O comportamento deste tipo de ligação é normalmente idealizado como rotulado (flexível) na análise estrutural convencional. Foram estudadas duas configurações de ligação, cujos parâmetros constam no manual Ligações para Estruturas de Aço Guia Prático para Estruturas com Perfis Laminados, de BAIÃO e SILVA (2004), editado pela Perfis Gerdau Açominas. São os parâmetros das ligações: a) Ligação 1: Viga W150x18, cantoneiras L76x76x6,4x110, quatro parafusos 5/8 A325N, ilustrada na Figura 3.1; b) Ligação 2: Viga W610x113, cantoneiras L102x102x8,0x455, doze parafusos 7/8 A325N, ilustrada na Figura 3.2.

5 Figura 3.1. Ligação 1 - LCSP Figura 3.2. Ligação 2 LCSP 4. ANÁLISE NUMÉRICA A definição da curva Momento x Rotação relativa, utilizada para a caracterização das ligações quanto à rigidez rotacional, pode ser obtida através de uma análise numérica pelo método dos elementos finitos, sendo esta metodologia muito difundida na literatura. As principais etapas da modelagem por elementos finitos, segundo MAGGI (2000), são: i. Montagem da geometria do modelo; ii. Escolha dos tipos de elementos finitos a serem utilizados; iii. Definição das características dos materiais envolvidos; iv. Preparação da malha de elementos finitos na geometria; v. Definição das condições de contorno no modelo; vi. Aplicação do carregamento. Ainda segundo MAGGI (2000), para o estudo da ligação e seu comportamento em particular não é necessária a sua colocação interna a uma estrutura global,

6 permitindo, portanto, que se faça a modelagem apenas de um pequeno trecho da estrutura, representando apenas a ligação em si e os elementos estruturais adjacentes necessários para a caracterização da ligação. Os modelos estudados neste trabalho foram desenvolvidos e analisados utilizando o programa ANSYS, tendo sido propostas duas formas de modelagem. Na primeira, as condições de contorno são definidas de modo a restringir qualquer deslocamento na chapa que representa o pilar, restringindo-se os nós das arestas da chapa à translação em X, Y e Z. Além disso, são restringidos à translação em X, Y e Z os nós da parte interna do furo por onde passam os parafusos, de modo a simular o efeito destes, como ilustrado na Figura 4.1. Figura 4.1. Modelagem simulando o efeito dos parafusos por restrição dos nós nas paredes dos furos A outra forma de modelagem proposta inclui a utilização de parafusos. Para a simulação do efeito de protensão inicial nos parafusos foi seguida o proposto por MAGGI (2004), impondo variações negativas de temperatura no fuste do parafuso, para que, devido ao efeito de retração, surjam esforços de tração no fuste do parafuso, gerando tensões que simulam o efeito da protensão (Figuras 4.2 e 4.3). Figura 4.2. Ligação 1 modelada com parafusos

7 Figura 4.3. Ligação 2 modelada com parafusos Para ambas as situações descritas, o pilar foi representado por uma chapa rígida, indeformável (ou quase indeformável) e o perfil da viga com um metro de comprimento. Na etapa de escolha dos tipos de elementos, optou-se pelo SOLID 45 como elemento volumétrico, que possui 8 nós, cada nó com graus de liberdade nas direções X, Y e Z. Como há áreas em que existe compressão entre a alma da viga e as cantoneiras e destas com a mesa do pilar, é necessário aplicar nas zonas de contato entre a cantoneira e a viga e entre a cantoneira e o pilar elementos de contato que permitam a transmissão da pressão sobre os elementos solicitados. Para tanto se optou por pares de elementos, que representam o contato superfície-superfície, o TARGE170 e o CONTAT174, sendo que cada um fica associado a uma das superfícies em contato (Figura 4.4). Figura 4.4. Elemento volumétrico SOLID45 e elementos de contato CONTA174 e TARGE170

8 Cabe salientar que não foi considerada a não-linearidade dos materiais nos modelos desenvolvidos neste trabalho, sendo informado como propriedades do material, apenas o Módulo de Elasticidade e os coeficientes de Poisson e, para os elementos de contato, o atrito. O momento solicitante da ligação foi gerado através de uma carga vertical aplicada no extremo da viga oposto ao pilar. Foram aplicados vários valores de carga vertical para cada ligação para, a partir dos resultados obtidos pelo processamento do modelo, obter os deslocamentos dos nós da seção da alma da viga na face junto ao pilar. Com estes deslocamentos foi determinado o ângulo de rotação relativa entre a viga e o pilar. Assim, para cada valor de momento tem-se o respectivo giro relativo entre a seção da viga e o pilar, podendo-se obter a curva Momento x Rotação relativa (. 5. MODELOS ANALÍTICOS Estudos realizados sobre o tema produziram vários modelos analíticos para a determinação da rigidez em diversos tipos de ligações. Porém, quase todos desenvolvidos por pesquisadores estrangeiros, fazendo com que estes modelos e métodos de cálculo não se adaptem perfeitamente aos perfis e ligações usualmente adotados no Brasil. Para fins de comparação aos resultados obtidos na análise numérica, foram adotados os resultados de dois modelos analíticos que melhor se adaptam aos casos estudados, os modelos polinomial de Frye & Morris e o potencial de Ang & Morris, apresentados a seguir. Dentre os vários modelos desenvolvidos, ALVARENGA (2010) credita a SOMMER (1969) o primeiro trabalho a empregar uma expressão não-linear para representar a curva. Este modelo polinomial, segundo ALVARENGA (2010), ficou conhecido a partir dos sete tipos de ligação estudados no trabalho de Frye & Morris (1975). Neste modelo, a rotação relativa de uma ligação solicitada por um momento fletor, é descrita por um polinômio de quinto grau: na qual: é chamado momento modificado.

9 Segundo ALVARENGA (2010), os coeficientes e o valor da função dependem do tipo da ligação e dos parâmetros das ligações, apresentados na Figura 5.1 e na Tabela 5.1. Todos os valores utilizados no modelo polinomial de Frye & Morris devem estar no Sistema Inglês de unidades. Figura 5.1. Parâmetros do modelo polinomial de Frye & Morris. Fonte: SANTOS (1998)

10 Tabela 5.1. Função e coeficientes do polinômio de Frye & Morris. Fonte: SANTOS (1998) ALVARENGA (2010) também trata de um modelo potencial, proposto por Ang & Morris (1984) utilizando a função de Ramberg & Osgood (1943), e utilizado para aproximar ligações flexíveis: na qual: de ligação. é chamado momento modificado;, e estão apresentados na Tabela 5.2, conforme o tipo Todos os valores utilizados no modelo potencial de Ang & Morris devem estar no Sistema Inglês de unidades.

11 Tabela 5.2. Função e coeficientes de Ang & Morris (1984). Fonte: ALVARENGA (2010) Tipo 1 L na alma 32,75 3,93 2 Ls na alma 0,63 4,94 2 Ls no flange 745,94 5,61 6. RESULTADOS Como resultado das análises numéricas e dos modelos analíticos das ligações estudadas obtêm-se as curvas, relacionando as séries de carregamento com os respectivos deslocamentos. As curvas apresentadas nos gráficos das Figuras 6.1 e 6.2, para as ligações 1 e 2, respectivamente, referem-se aos seguintes modelos: Frye & Morris: Modelagem analítica pelo modelo polinomial de Frye & Morris; Ang & Morris: Modelagem analítica pelo modelo potencial de Ang & Morris; ANSYS Furo engatado: Modelagem numérica utilizando o programa ANSYS, onde a função dos parafusos foi simulada pela restrição ao deslocamento das paredes dos furos dos parafusos; ANSYS Parafuso com protensão: Modelagem numérica utilizando o programa ANSYS, onde os parafusos foram modelados com protensão inicial. Figura 6.1. Curvas para a Ligação 1

12 Figura 6.2. Curvas para a Ligação 2 7. CONCLUSÕES A análise numérica via Método dos Elementos Finitos é uma importante ferramenta para a determinação do coeficiente de rigidez à rotação de ligações semi-rigidas em estruturas de aço. Os resultados numéricos encontrados neste trabalho sugerem que a rigidez rotacional das ligações estudadas é um pouco menor do que os valores calculados através dos modelos analíticos de Frye & Morris e de Ang & Morris. Cabe salientar que os resultados numéricos foram obtidos sem a consideração do comportamento não-linear do aço, o que levaria a curvas com uma inclinação menor, isto é, a ligações mais flexíveis. 8. REFERÊNCIAS [1] ALVARENGA, Arthur Ribeiro de. As Ligações Semirrígidas na Análise Avançada com Zona Plástica de Portais Planos de Aço. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, [2] MAGGI, Yuri Ivan. Análise do Comportamento Estrutural de Ligações Parafusadas Viga-Pilar com Chapa de Topo Estendida. Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004.

13 [3] SANTOS, Luciano Barbosa dos. Influência da Rigidez das Ligações em Estruturas de Aço. São Carlos. Dissertação de Mestrado - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, [4] MAGGI, Yuri Ivan. Análise Numérica, via M.E.F., do comportamento de Ligações Parafusadas Viga-Coluna com Chapa de Topo. Dissertação de Mestrado - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, [5] BAIÃO F., O. T.; SILVA, A. C. V.. Ligações para Estruturas de Aço Guia Prático para Estruturas com Perfis Laminados. Perfis Gerdau Açominas, [6] INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Ligações em Estruturas Metálicas. IBS/CBCA, Rio de Janeiro, [7] ALMEIDA, G. P. C. Comportamento de Ligações Viga-Pilar de Estruturas de Perfis de Aço Formados a Frio Utilizando Rebite Tubular com Rosca Interna. Dissertação de Mestrado - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, [8] AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (AISC). AISC - ASD/LRFD Steel Construction Manual, 14th Edition, [9] ANSYS: Engineering Analysis System, versão 11. ANSYS 11 Documentation, [10] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.