2º CILASCI Congresso Ibero-Latino-Americano sobre Segurança contra Incêndio Coimbra, Portugal, 29 de Maio a 1 de Junho, 2013

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1 2º CILASCI Congresso Ibero-Latino-Americano sobre Segurança contra Incêndio Coimbra, Portugal, 29 de Maio a 1 de Junho, 2013 COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA A DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Gabriela B. M. Lins Albuquerque Doutoranda Poli-USP São Paulo Valdir Pignatta Silva * Professor Poli-USP São Paulo Palavras-chave: viga, dimensionamento, método simplificado, Eurocode, análise térmica. RESUMO As normas brasileira [1] e europeia [2] permitem a determinação dos esforços resistentes de cálculo de seções de concreto armado em situação de incêndio a partir de métodos simplificados ou avançados. Neste trabalho, a partir de uma análise térmica realizada por meio do programa de computador sueco Super Tempcalc (STC) [3] foram determinados os momentos fletores resistentes de alguns modelos de vigas com seções retangulares, submetidas ao incêndio-padrão ISO 834 [4] em três faces e adiabáticas na face superior, conforme os seguintes métodos simplificados: (1) determinação direta do momento resistente por intermédio do STC; (2) cálculo manual com base nas hipóteses do STC; (3) cálculo com base na resistência média dos materiais, conforme hipótese simplificada do método proposto na norma brasileira; (4) cálculo com base na temperatura média, proposta pelos autores deste artigo (5) cálculo com base em uma seção reduzida de concreto, por meio do método da isoterma de 500 C, conforme recomendação da norma europeia Eurocode 2 [2]. Os resultados obtidos a partir desses métodos simplificados foram comparados entre si e aos obtidos por um método mais avançado, que considera a distribuição real de temperaturas, a respectiva * Autor correspondente Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Av. Prof. Almeida Prado, trav2, n271 Edifício da Engenharia Civil - Cidade Universitária São Paulo Brasil. valpigss@usp.br

2 resistência não uniforme do concreto na seção comprimida e as deformações específicas mecânicas e térmicas. Os seis procedimentos citados foram aplicados a quatro seções de vigas, duas delas com armaduras superiores e as outras duas com armaduras inferiores. 1. INTRODUÇÃO A seguir serão apresentadas as diretrizes de diferentes métodos que podem ser aplicados para a determinação do momento fletor resistente de vigas de concreto armado em situação de incêndio. O resultado obtido por meio do módulo estrutural do Super Tempcalc [3], programa de computador sueco que avalia estruturas bidimensionais expostas ao fogo, consiste em um dos parâmetros utilizados para a concepção do método gráfico apresentado em Albuquerque [5] e Silva [6], ferramenta alternativa ao método tabular recomendado em [1] e [2] para o dimensionamento de vigas em incêndio. Por isso, constatou-se a importância de esclarecer os procedimentos adotados pelo programa e, ainda, comparar seu resultado aos obtidos a partir de métodos normatizados e, ainda, a um método mais avançado. Apesar de suas particularidades, todos os métodos simplificados determinam o momento resistente com base no equilíbrio de forças da seção, aplicando-se os fatores de redução das resistências dos materiais devido à exposição ao fogo e os coeficientes de ponderação adequados à situação excepcional. Os fatores de redução das resistências são definidos em função das temperaturas, assim, a primeira etapa de cálculo consiste na análise térmica da seção em estudo que, neste trabalho, foi realizada por intermédio do módulo térmico do STC [3]. 2. MÉTODO DIRETO EMPREGANDO O PROGRAMA SUPER TEMPCALC O módulo estrutural do STC [3] calcula, com base unicamente no equilíbrio de forças, o momento fletor resistente em situação de incêndio da seção de concreto armado discretizada com malha de elementos finitos (Figuras 1 e 2). O programa considera a plastificação total do aço e que o concreto possa atingir a tensão de pico na temperatura atingida (f yk, ) e, além disso, não impõe deformações específicas limites para ambos os materiais. Figura 1: Seção de concreto armado discretizada com malha de elementos finitos. Figura 2: Equilíbrio de forças resultantes na seção. Para o cálculo da força resultante na armadura, equação (1), o STC [3] determina a temperatura no eixo de cada barra e, em função da mesma, o respectivo fator de redução da resistência do aço.

3 F sd,fi f k γ,θ, A (1) Na equação (1) A si é a área da barra de aço i [cm 2 ]; F sd,fi é a força resultante de cálculo na armadura, em incêndio [kn]; f yk é a resistência característica à tração do aço, à temperatura ambiente [kn/cm 2 ]; k s, i é o fator de redução da resistência, à temperatura, da barra de aço i [adimensional]; γ s,fi é o coeficiente de ponderação da resistência do aço, em incêndio [adimensional]. Quanto à força resultante no bloco de concreto comprimido, equação (2), determina-se a temperatura no eixo de cada elemento finito e, em função dela, o respectivo fator de redução da resistência do material. f F cd,fi α k γ,θ A (2), Na equação (2), A cj é a área do elemento finito comprimido j [cm 2 ]; F cd,fi é a força resultante de cálculo na área de concreto comprimido, em incêndio [kn]; f ck é a resistência característica à compressão do concreto, à temperatura ambiente [kn/cm 2 ]; k c, j é o fator de redução da resistência, à temperatura, do elemento finito comprimido j [adimensional]; γ c,fi é o coeficiente de ponderação da resistência do concreto, em incêndio [adimensional]; α fi é o redutor do valor de cálculo da resistência à compressão do concreto, em incêndio [adimensional]. Quando a força resultante no bloco de concreto comprimido se iguala à força resultante na armadura, ou seja, quando se atinge o equilíbrio, equação (3), o STC determina o momento fletor resistente na seção exposta ao fogo, equação (4), multiplicando-se a força resultante em cada elemento finito comprimido pelo seu respectivo braço de alavanca. F cd,fi = F sd,fi (3) f M Rd,fi = α k γ,θ A z, (4), Na equação (4), M Rd,fi é o momento fletor resistente de cálculo da seção, em incêndio [kn cm]; z j,fi é a distância entre o CG do elemento finito comprimido j e a linha horizontal que passa pelo CG da armadura, em incêndio [cm]. 3. CÁLCULO MANUAL COM BASE NAS HIPÓTESES DO STC O STC [4] determina diretamente o momento resistente, no entanto, para comprovar esse cálculo, os autores, a partir da análise térmica feita no STC, seguiram passo a passo o que o manual do programa informa, ou seja, após a análise térmica, os seguintes itens: - estipula-se um tempo para determinação do momento resistente; - determinam-se as temperaturas nos eixos de cada barra da armadura;

4 - calculam-se os fatores de redução da resistência do aço em função dessas temperaturas; - calcula-se a força resultante de cálculo em incêndio na armadura; - determinam-se as temperaturas nos eixos dos elementos finitos presentes em diferentes faixas horizontais da malha, representativas de partes do bloco de concreto comprimido; - calculam-se os fatores de redução da resistência do concreto em função dessas temperaturas; - calcula-se a força resultante de cálculo em incêndio em cada elemento finito presente na faixa sob análise; - pesquisa-se a posição da linha neutra, impondo-se o equilíbrio de forças e - finalmente, calcula-se o momento fletor resistente. 4. MÉTODO DA RESISTÊNCIA MÉDIA (NORMA BRASILEIRA) A ABNT NBR 15200:2012 cita, em umas das hipóteses de seu método simplificado, que os esforços resistentes em incêndio podem ser calculados adotando para os materiais a resistência média a temperaturas elevadas e que essa média pode ser obtida distribuindo uniformemente na parte comprimida da seção de concreto e na armadura total a perda total de resistência por aquecimento dos materiais. Comparando-se o método proposto pelo STC [3] ao da norma brasileira, conclui-se que o programa adota um procedimento de cálculo mais refinado, uma vez que aplica valores de resistências ponto a ponto ao invés de resistências médias. Empregando-se os campos térmicos obtidos de [3], é possível determinar as temperaturas de cada elemento finito de uma faixa horizontal predeterminada, em seguida a resistência de cada um desses elementos e sua média na faixa. Finalmente, a resistência média no bloco comprimido e o momento resistente. 5. MÉTODO DA TEMPERATURA MÉDIA (PROPOSTA) Analisando-se o método proposto na norma brasileira [1], os autores entendem que é mais fácil trabalhar com temperaturas médias ao invés de resistências médias. Determinam-se as temperaturas médias por faixas horizontais. Em função dessas, ainda por faixas, calculam-se os respectivos fatores de redução das resistências do concreto e, em seguida, encontram-se as resistências médias da região comprimida da seção. Por fim, o momento resistente. 6. MÉTODO DAS ISOTERMAS DE 500 ºC (EUROCODE) O Eurocode 2 [2] não faz referência às hipóteses de cálculo propostas em [1] ou [3] para a determinação do momento fletor resistente em incêndio. Porém, apresenta como alternativa, a utilização de métodos simplificados que consideram a seção de concreto reduzida em situação de incêndio, como, por exemplo, o da isoterma de 500 C. As diretrizes do método simplificado da norma brasileira [1] também permitem essa consideração, porém não detalham o cálculo. O método simula o decaimento da resistência do concreto aquecido a partir da redução de sua área resistente. A região em que a temperatura no concreto é maior que 500 C é descartada. A seção reduzida é aquela envolta pela isoterma de 500 C e, segundo a hipótese adotada no método, a resistência característica à compressão do concreto presente nessa região é a mesma considerada à temperatura ambiente, ou seja, nos cálculos, desconsidera-se o fator redutor da resistência desse material em função de temperaturas elevadas. Seguindo-se esse

5 procedimento, também é possível determinarem-se os momentos fletores resistentes de seções transversais de vigas. 7. MÉTODO AVANÇADO A partir dos campos de temperaturas previamente calculados, um programa de computador desenvolvido por Klein [5] assume a hipótese de Bernoulli para a deformação linear específica total ( tot ), na qual a seção transversal permanece plana após a deformação. Para a determinação das deformações específicas mecânicas ( ), descontam-se as deformações térmicas ( th ) da deformação linear específica total ( tot ), em um processo iterativo. Em seguida, determinam-se as tensões atuantes e, finalmente, os momentos fletores resistentes. 8. APLICAÇÃO DOS MÉTODOS EM EXEMPLOS A fim de comparar os 6 procedimentos apresentados, eles foram aplicados em exemplos. Nos exemplos, adotaram-se como dados de entrada: resistência característica do concreto à compressão (f ck ) igual a 25 MPa e do aço à tração (f yk ) igual a 500 MPa; coeficientes de ponderação das resistências (γ c,fi e γ s,fi ) igual a 1,0 para ambos os materiais em situação de incêndio e redutor do valor de cálculo da resistência à compressão do concreto em situação de incêndio (α fi ) igual a 1,0, seguindo a norma brasileira [2]; fatores de redução das resistências dos materiais decorrentes das temperaturas elevadas (k c, e k s, ) conforme [1] ou [2]. Os 4 tipos de seções adotadas são apresentadas na Figura 3. O diâmetro de estribo (Ф t ) foi igual a 5 mm e o cobrimento (c) e a área de armadura (A s ) são indicados na mesma figura *As dimensões estão indicadas em centímetros c = 2,5 cm c = 2,5 cm c = 3,0 cm c = 4,0 cm A s = 2 20 A s = 3 10 A s = 2 20 A s = 2 25 Figura 3 Seções adotadas para o cálculo do M Rd,fi. As seções mostradas na Figura 3, bem como os tempos escolhidos (ver Tabela 1) para a determinação do momento resistente foram escolhidos de forma a que fossem representativos

6 em relação ao universo de alternativas disponíveis. O principal critério de escolha foi a não uniformidade do campo térmico. Nas Figuras (4) a (6) apresentam-se, como exemplo, os campos de temperatura e as isotermas resultantes da análise térmica feita com ajuda de [3] para um tempo de 90 min. Na Figura (7), um exemplo de saída do programa [3] que permite a determinação do momento fletor resistente em função do tempo. Figura 4: Modelo de viga inserido para análise térmica no Super Tempcalc. Figura 5: Campo de temperaturas referente ao intervalo de 90 min de exposição ao fogo. Figura 6: Isotermas referentes ao intervalo de 90 min de exposição ao fogo. Figura 7: Curva do momento fletor resistente em incêndio da seção em análise, em função do tempo de aquecimento.

7 A título de ratificação, repetiu-se o cálculo do momento fletor resistente, seguindo-se os passos indicados na seção 3 (Figura 8). Figura 8: Representação das faixas horizontais, partindo-se da borda comprimida da seção, em que são analisadas as temperaturas nos eixos dos elementos finitos e dos braços de alavanca referentes aos elementos finitos de determinadas faixas da malha. Os 6 procedimentos foram aplicados às 4 seções indicadas na Figura 3, obtendo-se os resultados apresentados na Tabela 1. Em todos os casos Ф t =5mm, f ck =25MPa e f yk =500MPa. Tabela 1 Resumo dos resultados dos momentos resistentes em incêndio, calculados por meio de diferentes métodos, para determinadas seções de concreto armado. Momento resistente de cálculo de incêndio (M Rd,fi ) [kn m] Seção Tempo de exposição ao fogo [min] Resultado direto do STC Cálculo manual com base no STC Cálculo com base na resistência média Cálculo com base na temperatura média Método da isoterma de 500 C Método avançado ,24 45,25 45,25 45,39 45,27 44, ,42 37,44 38,44 38,65 35,40 37, ,47 57,50 58,39 58,14 53,59 56, ,27 138,30 138,30 138,90 138,23 135,88 Haja vista a proximidade dos resultados encontrados na Tabela 1, os métodos da resistência média recomendado por [1], incluindo a hipótese simplificada das temperaturas médias, e da isoterma de 500 C, conforme [2], se mostraram bastante precisos quando comparados ao método do STC [3], que adota hipótese de cálculo mais refinada. A possível explicação para os resultados similares obtidos por intermédio dos métodos que consideram médias de resistência ou temperatura, consiste na uniformidade do campo térmico da região de concreto analisada,

8 ou seja, o bloco comprimido da seção. Como exemplo, pode se observar a Figura 6. Para a análise de um bloco de concreto comprimido que apresenta menor uniformidade de campo de temperaturas, realizaram-se estudos de vigas com armadura negativa. Nesses casos, há uma pequena diferença nos resultados do cálculo com base no STC [3]. Observou-se que os resultados de Klein [7] ficaram ligeiramente abaixo dos valores calculados pelos métodos simplificados com base no STC [3]. Isso era de se esperar em vista de a consideração das deformações ser mais precisa em [7]. Um afastamento um pouco maior dos resultados mais precisos em relação aos métodos simplificados que trabalham com médias e valor até a favor da segurança encontrado quando comparado ao método da isoterma de 500 ºC, se explica, em vista de os métodos simplificados citados neste parágrafo terem menor requinte científico que os demais. As diferenças encontradas entre os resultados empregando os métodos simplificados e em relação a um método mais avançado são insignificantes na prática. 9. CONCLUSÕES Neste trabalho foram analisados seis procedimentos para a determinação do momento fletor resistente em situação de incêndio de vigas de concreto armado. Os seis procedimentos foram aplicados a quatro seções de concreto armado. As diferenças entre os valores encontrados foram muito pequenas, para cada seção e tempo. Com base nos estudos deste artigo, é possível que ambas as normas, brasileira e europeia, possam introduzir novos métodos simplificados, deixando a critério do engenheiro de estruturas a opção em função das ferramentas que ele possui. 10. AGRADECIMENTOS Agradece-se à FAPESP Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, à CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e ao Eng. MSc. Odinir Klein pela cessão de alguns dos resultados. 11. REFERÊNCIAS [1] Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 15200: projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. Rio de Janeiro, p. [2] European Committee for Standardization. EN : Eurocode 2: design of concrete structures part 1.2: general rules - structural fire design. Brussels: CEN, p. [3] Fire Safety Design (FSD). TCD 5.0 User s manual. Lund: FSD, p. [4] International Organization for Standardization. ISO 834: Fire-resistance tests: elements of building construction: part 1.1: general requirements for fire resistance testing. Geneva, p. (Revision of first edition ISO 834:1975).

9 [5] Albuquerque, G. B. M. L. Dimensionamento de vigas de concreto armado em situação de incêndio p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, [6] Silva. V. Pignatta. Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. São Paulo: Blucher, p. [7] Klein Júnior, O. Pilares de concreto armado em situação de incêndio submetidos à flexão normal composta p. Dissertação (Mestrado) Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo