DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL. Pedro Fereguetti

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1 DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL Pedro Fereguetti Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Alexandre Landesmann Rio de Janeiro Novembro de 2016

2 DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL Pedro Fereguetti DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: Prof. Alexandre Landesmann, D.Sc. Prof. Fábio Domingos Pannoni, D.Sc. Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL NOVEMBRO DE 2016

3 Fereguetti, Pedro Dimensionamento via MRD de Colunas de Aço em PFF com Enrijecedores Intermediários sob Falha Distorcional / Pedro Fereguetti. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, IX, 75 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Alexandre Landesmann Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Falha distorcional. 2. Colunas de perfis de aço formados a frio. 3. Análise numérica. I. Landesmann, Alexandre. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Somos o que repetidamente fazemos. A excelência, portanto, não é um feito, mas um hábito Aristóteles iv

5 AGRADECIMENTOS A Deus, por ter me concedido tudo o que foi necessário para alcançar mais este objetivo. Agradeço ao meu orientador, Professor Alexandre Landesmann, pela amizade, dedicação e apoio durante o desenvolvimento deste estudo. A todos da Gerdau, pela oportunidade de produzir este trabalho, possibilitandome dar mais um passo em minha carreira profissional. Em especial aos amigos Fábio Pannoni, Fernando Pinho e Henrique Silva, pelo incentivo e exemplo de profissionais nos quais me espelho. À Família Fereguetti! Fonte inesgotável de amor e compreensão, que souberam entender e apoiar todos os momentos que não pude estar presente. Aos meus pais Geraldo e Lúcia pelo carinho e apoio incondicional. Meus irmãos Luis, Ana Clara e Antônio, por me fazer buscar ser uma pessoa melhor. Meu padrinho e segundo pai Tio Walace, obrigado por sempre ouvir minhas reclamações e me fazer enxergar o melhor. À minha noiva Rafaela! Agradeço todo o seu amor, compreensão e incentivo, e também pelo seu exemplo de dedicação e comprometimento, sem você esse trabalho não teria acontecido. A todos da Família Paiva que sempre estiveram presentes. Aos amigos conquistados durante esse período, que fizeram com que a caminhada fosse mais leve, no qual compartilhamos vários cafezinhos que sempre resultava em uma boa conversa. Aos professores e servidores do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ pelos importantes ensinamentos transmitidos ao longo deste período de convivência. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) DIMENSIONAMENTO VIA MRD DE COLUNAS DE AÇO EM PFF COM ENRIJECEDORES INTERMEDIÁRIOS SOB FALHA DISTORCIONAL Pedro Fereguetti Novembro / 2016 Orientador: Alexandre Landesmann Programa: Engenharia Civil Este trabalho apresenta um estudo numérico-computacional sobre o comportamento estrutural de flambagem, pós-flambagem (elástica e elasto-plástica) de colunas constituídas por perfis de aço formados a frio, do tipo Ue com enrijecedores intermediários de mesa e alma submetidos à compressão uniaxial centrada e sob modo de falha puramente distorcional. Esta análise tem por objetivo avaliar as especificações existentes para o dimensionamento deste elemento utilizando o Método da Resistência Direta (MRD). Inicialmente, descrevem-se os critérios adotados para a seleção das colunas via GBT (Generalized Beam Theory), em que variadas condições de apoio (birotuladas, bi-engastadas, engaste-rótula e engaste-livre) e diferentes dimensões geométricas foram consideradas. Em seguida, foi empregado um modelo em elementos finitos no ANSYS, para realizar uma análise não-linear física e geométrica das colunas que se encontram sob modo de flambagem distorcional. Todos os resultados obtidos dos modelos numéricos são relatados, discutidos e comparados. Após esta etapa, os resultados referentes à resistência última obtidos pelos métodos numéricos são aferidos em relação a dois procedimentos de dimensionamento, (i) o proposto pela norma brasileira NBR14762 (ABNT, 2010) (ii) e segundo recomendações reportadas por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). Por fim, este estudo propõe possíveis adequações das curvas do MRD para o dimensionamento das colunadas estudadas. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) DSM DESIGN OF COLD-FORMED STEEL OF INTERMEDIATE STIFFENED COLUMNS EXPERIENCING DISTORTIONAL FAILURE Pedro Fereguetti November / 2016 Advisor: Alexandre Landesmann Department: Civil Engineering This work reports the results of a numerical-computational study of the structural buckling and post-buckling (elastic and elastic-plastic) behavior of Cold Formed Steel (CFS) columns composed of lipped channels ( Ue ) with intermediate web/flange V shaped stiffeners sections ( UEI ), subject to a centered axial compression under purely distortional failure mode. This analysis aims to evaluate the current specifications for the design of these elements using Direct Strength Method (DSM). Initially, it describes the criteria s adopted for the selection of the columns via GBT (Generalized Beam Theory), in which different types of support conditions (pinned-pinned, prevented-prevented, pinnedprevented and prevented-free) and different geometric dimensions were considered. Then, an ANSYS shell finite element model is employed to perform geometrical and material nonlinear analysis of the columns affected by the distortional buckling mode. All results gathered from the numerical models are reported, discussed and compared. Next, the ultimate strength data obtained from the numerical methods are measured against two design procedures, (i) proposed by the Brazilian standard NBR14762 (ABNT, 2010) and (ii) second recommendations reported by LANDESMANN & CAMOTIM (2013). Finally, this work suggest possible adjustment of the DSM curves for the design of the columns that were studied. vii

8 SUMÁRIO 1 Introdução e Objetivos Histórico dos Perfis Formados a Frio Motivação Objetivos Metodologia Estrutura da Dissertação Revisão Bibliográfica Comportamento de flambagem e pós-flambagem Flambagem Determinação das forças críticas de flambagem Colunas formadas a frio do tipo Ue com enrijecedores intermediários, sob modo de flambagem distorcional Métodos de dimensionamento Método da Largura Efetiva (MLE) Método da Seção Efetiva (MSE) Método da Resistência Direta (MRD) Imperfeições Iniciais Escolha das Colunas e Modos de Flambagem Critério de seleção das colunas Análise dos modos de flambagem via GBTul Forças críticas de flambagem e curvas tipo assinatura Modelo Numérico Dicretização do modelo numérico Análise Pós-Flambagem, Resistência Última e Dimensionamento Comportamento pós-flambagem elástico Comportamento pós-flambagem elásto-plástico Previsão de capacidade de carga das colunas Conclusão Sugestões trabalhos futuros Bibliografia APÊNDICE A viii

9 Símbolos romanos LISTA DE SÍMBOLOS A Cw E fy G L LD P Pcr Pcr.G Pcr.L Pcr.D Py Pu Pn.D. área bruta da seção transversal da barra constante de empenamento módulo de elasticidade do aço resistência ao escoamento do aço modulo de elasticidade transversal comprimento da coluna comprimento da coluna associado ao modo de flambagem distorcional força axial de compressão força crítica (ou força de flambagem) força crítica de flambagem global força crítica de flambagem local força crítica de flambagem distorcional força de esmagamento da coluna (Py = Afy) força última força axial resistente de cálculo, em relação a flambagem distorcional de acordo NBR (ABNT, 2010) força resistente da coluna, em relação a flambagem distorcional de acordo LANDESMANN & CAMOTIM (2013) Símbolos gregos δ δa δ0 λ λd λl λg ν deslocamento transversal da coluna encurtamento da coluna imperfeições iniciais índice de esbeltez índice esbeltez associado ao modo de flambagem distorcional índice esbeltez associado ao modo de flambagem local índice esbeltez associado ao modo de flambagem global coeficiente de Poisson ix

10 1 Introdução e Objetivos No Brasil, o mercado de estruturas em aço vem crescendo gradativamente ao longo dos últimos anos e atualmente já possui uma capacidade produtiva instalada em torno de 1,966 milhões de toneladas ano (CBCA, 2015). Este setor contribui fortemente com o desenvolvimento da construção industrializada, tendo grande influência nas mais diferentes tipologias de obras. Um dos seus principais insumos, os Perfis de aço Formados a Frio (PFF), têm sido amplamente empregados nas mais diferentes estruturas devido, principalmente, ao fato de oferecerem um bom padrão construtivo, facilidade de fabricação, economia e versatilidade no manuseio e na montagem. Os elementos estruturais da construção em aço são divididos em duas principais categorias. A primeira e mais comum, é composta pelos perfis laminados e soldados. A segunda, menos familiar, mas crescente em importância, é composta por seções formadas a frio, a partir de chapas, placas ou bobinas de aço, os PFF (YU, 2010). Existem dois processos conhecidos para a obtenção dos PFF, sendo eles: contínuo e descontinuo. O primeiro, mais utilizado para produções em série, consiste em conduzir uma bobina de aço através de grupos de rolos de laminação, que rotacionam em sentido contrário à chapa de aço, fazendo com que a bobina seja guiada ao longo dos pares de rolos de laminação. Desta forma, cada grupo de rolos muda levemente a geometria da chapa e, quanto mais complexa é a seção, mais rolos são necessários para a obtenção do PFF, como apresentado na Figura 1.1 (a). O segundo método, denominado processo descontínuo, utiliza-se de prensas e/ou dobradeiras para realizar dobras frias até adquirir a forma desejada, conforme ilustrado na Figura 1.1(b). Esta técnica é mais utilizada para a produção de seções especiais ou quando são necessários perfis com grandes espessuras de chapas. Em comparação com o processo contínuo, esse procedimento é mais lento e o comprimento da peça está limitado ao tamanho do equipamento (entre 6 a 8 metros). 1

11 (a) (b) Figura 1.1. Processo produção PFF: (a) processo continuo ( (b) processo de dobra em chapa (HANCOCK et al., 2001). A facilidade dos processos e o baixo custo associado à produção dos PFF possibilitam uma vasta disponibilidade de seções geométricas, maior do que para os produtos laminados e/ou soldados. Estas variadas geometrias, como podem ser observadas na Figura 1.2, viabilizam a utilização dos PFF para as mais diversas aplicações, e garantem elementos com uma boa eficiência estrutural, ou seja, elevada relação resistência / peso próprio (YU, 2010). Figura 1.2. Diferentes tipos de seções formadas a frio (YU, 2010). 2

12 Historicamente, os PFF mais utilizados são: U, Ue, Z, cartolas e rack, detalhados nas Figuras 1.3 (a-e). Devido a facilidade de customização de novas seções, o setor produtivo de PFF tem migrado dos materiais usuais e buscado geometrias que são cada vez mais específicas para as suas solicitações estruturais. O PFF analisado neste trabalho tem por objetivo aumentar a resistência à flambagem local de uma seção Ue, e assim diminuir o consumo de aço, reduzindo a espessura das chapas que compõe o perfil. Para isto, é incorporado ao perfil Ue enrijecedores intermediários de mesa e alma no formato V ( UEI ), apresentado na Figura 1.3 (f). (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 1.3. Seções de PFF: (a) U, (b) Ue, (c) Z, (d) cartola, (e) rack e (f) UEI. Em geral, a utilização dos PFF está associada a estruturas leves, como por exemplo: terças, vigas de cobertura, mezaninos, estrutura de pequenos edifícios, forma de aço incorporada (lajes) e sistemas de parede (Light Steel Framing). Alguns destes casos foram detalhados nas Figuras 1.4 (a-d). Para o caso dos perfis UEI, sua aplicação está principalmente associada às seções com pequenas espessuras e dimensões, como: elementos que compõe o sistema de fechamento Light Steel Frame (principalmente com funções estruturais de montantes), sistemas de cobertura e fechamentos de forros, conforme destacados nas Figuras 1.5 (a-c). Caracterizando com mais detalhes as vantagens dos elementos estruturais em PFF, quando comparados com outros sistemas construtivos, tem-se: leveza, versatilidade (utilização em combinação com outros sistemas construtivos), facilidade de fabricação e montagem, baixo custo de transporte, controle de qualidade e custo da obra. Todas essas vantagens resultam em um sistema estrutural eficiente e competitivo. No entanto, é importante destacar que o surgimento de novas seções, como a estudada por esse trabalho, gera dúvidas a respeito do comportamento estrutural e adequação dos métodos de dimensionamento que são utilizados até o momento. 3

13 (a) (b) (c) Figura 1.4. Exemplos de aplicação dos PFF: (a) sistema de paredes (Ligh Steel Framing), (b) terças e tesouras cobertura, (c) pequenas edificações (CSSBI, 2014) e (d) laje com forma de aço incorporado (MPB, 2015). (d) (a) (b) (c) Figura 1.5. Exemplos de aplicação dos PFF do tipo UEI : (a, b) sistema de paredes (FLASAN), (c) Sistema de cobertura (TETOSSOL). 4

14 1.1 Histórico dos Perfis Formados a Frio O uso de elementos estruturais de PFF se deu início em 1850, tanto nos EUA quanto no Reino Unido, e estava restrito a poucas aplicações, principalmente, pelo fato de não existir nenhuma especificação normativa nesta época. As primeiras regulamentações sobre o dimensionamento e padronização dos PFF se basearam na pesquisa do American Iron and Steel Institute (AISI) com a universidade de Cornell sobre a responsabilidade de George Winter. A partir das publicações das normas na década de 1930, e consequentemente do melhor entendimento do mercado da construção sobre o comportamento do produto, a construção em PFF passou a se desenvolver rapidamente (YU, 2010). No Brasil, o uso dos PFF iniciou-se na década de 1960, quando algumas empresas adquiriram equipamentos para a realização de dobras a frio. A Figura 1.6 detalha dois equipamentos da empresa Newton da época. Com a disponibilidade do produto no mercado nacional, surgiu a necessidade de regulamentar as seções e tipos de aços para os PFF de acordo com o mercado brasileiro, e também de compreender o seu comportamento estrutural. A primeira norma sobre o tema foi elaborada em 1967, a NB 143 (ABNT, 1967) Cálculo de Estrutura de Aço Constituídas por Perfis Leves (SIDERURGIA BRASIL, 2010). Figura 1.6. Dobradeiras Newton (SIDERURGIA BRASIL, 2010). Independentemente da existência da norma brasileira de dimensionamento de elementos, NB 143 (ABNT, 1967), as especificações normativas adotadas inicialmente eram internacionais, destacando-se a norte americana AISI (SIDERURGIA BRASIL, 2010). Com a preocupação de agregar as particularidades da construção metálica 5

15 brasileira com as normas internacionais, somente em março de 2001 foi publicada a primeira versão da norma NBR (ABNT, 2010), que tratava do dimensionamento de estruturas de aço constituídas por PFF, no qual foi revista e atualizada em A ABNT NBR (ABNT, 2010) aborda as informações básicas sobre o dimensionamento dos PFF para as seções mais usuais, apresentadas na Figura 1.3 (a-e). Dentre os temas abordados destaca-se o Método da Resistência Direta (MRD), presente no anexo C da norma, que consiste na utilização de curvas empíricas ajustadas para se determinar as forças ou momentos resistentes dos elementos. A utilização desse método requer, inicialmente, a determinação das tensões críticas de flambagem elástica (global, local e distorcional) do perfil, e aplicam-se essas tensões juntamente com as características estruturais do aço a uma série de curvas de resistência definidas pelo método, para se determinar a resistência última da seção. Esse procedimento é o mais recente ao ser incorporado nas normas e se difere dos demais pela sua simplicidade, facilidade e flexibilidade no dimensionamento dos PFF (SCHAFER, 2000). 1.2 Motivação Os PFF, principalmente com seções transversais abertas, geralmente quando sujeitos a esforços de compressão são suscetíveis a fenômenos de instabilidade, especialmente por serem formados por chapas finas (elevada relação largura/espessura). Essa perda de estabilidade se caracteriza basicamente por três modos: (i) global, (ii) local e (iii) distorcional. Cada um destes possui diferentes comportamentos após a ocorrência do fenômeno, e individualmente ou por interação entre eles podem causar a falha do elemento. A grande dificuldade dos métodos de previsão da capacidade resistente dos PFF é incorporar esses diferentes modos de perda de estabilidade para os mais diversos tipos de seções, em uma metodologia simples e acessível ao meio técnico. Dentre os métodos existentes, o MRD fornece um procedimento simples e eficiente, mas ainda limitado pelas seções e condições de ensaios que foram utilizadas para se obterem as expressões/curvas de dimensionamento. O MRD, descrito na NBR (ABNT, 2010), para a avaliação da flambagem distorcional em colunas, considera os efeitos de instabilidade local, distorcional, global e a interação do global com o local. As curvas deste método foram calibradas e validadas numericamente e experimentalmente, para PFF de seções em sua maioria: planas, ou seja, 6

16 sem enrijecedores intermediários, e com os apoios engastados (SCHAFER, 2000). Portanto, a utilização do MRD para perfis com características geométricas ou condições de apoio diferentes das utilizadas na calibração deste método de dimensionamento, podem sofrer questionamentos sobre a assertividade da previsão de capacidade de carga do elemento. LANDESMANN & CAMOTIM (2013) demonstraram, por meio de estudos numéricos, que para diferentes condições de apoio (rotulado-engastado, bi-rotulado e engastado e livre,), a curva do MRD para a flambagem distorcional em elementos comprimidos, superestima a capacidade de carga de colunas de seções plana, apresentadas na Figura 1.7. No referente artigo, foi proposto uma curva alternativa de dimensionamento do MRD para a flambagem distorcional, variando de acordo com as condições de apoio das colunas. b 2 b 3 b 2 b 2 b 3 b 2 b 3 b 3 b 1 t b 1 t t b 1 b 1 t b 4 Figura 1.7. Seções estudadas por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). Além da influência das condições de apoio no dimensionamento de colunas de PFF utilizando o MRD sob modo de falha distorcional, existem poucos dados na literatura que dissertam sobre o comportamento de seções do tipo UEI. Pode-se citar os estudos SILVESTRE (2005), SILVESTRE & CAMOTIM (2006), KUMAR & KALYANARAMAN (2014) e GARCIA (2015). Assim, a motivação desse trabalho é de investigar, na mesma linha de pesquisa dos referidos autores, as influências desses fatores (condições de apoio, característica geométrica da seção) no desempenho estrutural desse perfil. 1.3 Objetivos Como objetivo geral, o presente trabalho apresenta a análise numéricacomputacional de colunas de PFF do tipo UEI, com preponderância do modo de falha 7

17 distorcional, considerando diferentes condições de apoio e submetidos à compressão axial centrada. Para isto foi feito uma avaliação do comportamento de flambagem, pósflambagem elástica e elasto-plástica dos elementos estudados. Como objetivo central deste trabalho, buscou-se complementar os resultados obtidos dos modelos numéricos, com dois procedimentos de dimensionamento com base no MRD, um preconizado pela ABNT NBR 14762:2010, e outro proposto por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). 1.4 Metodologia Para cumprir os objetivos propostos, os modos de flambagem e as forças críticas foram determinados por meio de análises de autovalores e segundo a teoria generalizada de vigas, via código GBTul (BEBIANO et al. 2008). Avaliou-se 8 seções UEI utilizadas em trabalhos anteriores, que apresentaram preponderância do modo de falha distorcional. Após a seleção das colunas, utilizou-se modelos numéricos computacionais para análise dos perfis sob compressão centrada e sujeitos a diferentes condições de apoio. Essa análise foi realizada com o auxílio do programa comercial ANSYS (MEF), segundo análise não linear física e geométrica, com emprego de elementos de casca, incorporando imperfeições geométricas iniciais correspondentes ao modo crítico de flambagem distorcional, com amplitude de 10% da espessura da chapa do perfil. Assim, foi avaliado o comportamento elástico e elasto-plástico de pós flambagem distorcional dos elementos. Por fim, comparou-se as estimativas da resistência axial última via MRD, prevista pela NBR (ABNT, 2010) e proposto por LANDESMANN & CAMOTIM (2013), com as forças axiais de colapso obtidas numericamente. 1.5 Estrutura da Dissertação Inicialmente, no capítulo 2 é apresentado um estado da arte sobre os seguintes assuntos: (i) modos de flambagem, (ii) comportamento pós-flambagem e os (iii) métodos de dimensionamento dos PFF Ue solicitados a compressão centrada. No seguinte capítulo foram abordados os critérios das escolhas das colunas, apresentando-se suas principais características geométricas, seus respectivos modos e 8

18 forças críticas de flambagem local, distorcional e global. As seções escolhidas nesse trabalho foram anteriormente estudadas por GARCIA (2015), onde considerou-se apenas uma condição de apoio, a bi-engastada (EE). Assim, o presente trabalho, além da extremidade EE, analisou os seguintes tipos de suporte: bi-rotulado (RR), engatadorotulado (ER) e engastado-livre (EL). Para esclarecer a distinção entre a flambagem global, local e distorcional, a etapa de seleção de colunas é seguido pela apresentação dos resultados de flambagem obtidos pelo GBTul (BEBIANO et al. 2008), cuja a interpretação dos modos de deformação tornam possível ilustrar e esclarecer os modos de flambagem discutidos neste trabalho. No capítulo 4, descreve-se a modelagem em elementos finitos com o emprego de elementos de casca (Shell181) usando o programa ANSYS. Além disso, são comparados os modelos numéricos de colunas do tipo UEI com estudos descritos anteriormente na literatura. O capítulo 5 expõe os comportamentos pós-flambagem elástico e elasto-plástico distorcional das colunas, relatando e discutindo: (i) trajetórias de equilíbrio, (ii) as configurações deformadas, (iii) evolução das tensões de equilíbrio, incluindo o mecanismo de colapso e resistência última dos elementos, (iv) avaliação das curvas de resistência à compressão obtidas a partir das análises numéricas; e (v) a discussão do dimensionamento à falha distorcional comparando os procedimentos, baseados no MRD, disposto na NBR (ABNT, 2010) e reportados por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). O capítulo final apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. 9

19 2 Revisão Bibliográfica A seção 2.1 apresenta os conceitos de estabilidade e equilíbrio estrutural, com foco nos modos de flambagem e comportamento pós-flambagem distorcional, citando os principais trabalhos sobre o tema. Os métodos normativos de previsão de capacidade resistente dos PFF serão abordados no item Comportamento de flambagem e pós-flambagem O comportamento de flambagem e pós-flambagem em elementos compostos por chapas finas, sujeitos a carregamentos estáticos, vem sendo estudado a mais de cem anos. Os pesquisadores BERNOULLI & EULER (1910), TIMOSHENKO (1961) e VOLMIR (1967) podem ser descritos como os precursores na investigação desse tema. Para entender as definições do fenômeno de flambagem, primeiro é necessário compreender o conceito básico de estabilidade no equilíbrio, o qual é facilmente ilustrado pelas Figuras 2.1 (a, b, c). Utilizando a analogia de uma esfera submetida a ação do seu peso próprio e em repouso sobre diferentes tipos de superfícies, é possível classificar de maneira intuitiva as configurações possíveis dos estados de equilíbrio. Desta forma a Figura 2.1 (a) descreve o equilíbrio instável (superfície convexa), a Figura 2.1 (b) descreve o equilíbrio estável (superfície côncava) e a Figura 2.1 (c) descreve a condição indiferente ou neutra de equilíbrio (superfície horizontal). (a) (b) (c) Figura 2.1. Estados possíveis de equilíbrio (a) estável; (b) instável; e (c) indiferente. Entende-se por flambagem a transição de uma condição de equilíbrio da estrutura ou elemento, para um outro estado. A princípio, esse fenômeno é caracteriza-do pelo 10

20 aparecimento de deslocamentos incompatíveis com o estado de tensão do elemento (KUBIAK, 2013), sendo estes resultados da deformação elástica ou inelástica do material (ZIEMIAN, 2010). Quando a nova configuração de equilíbrio do elemento ou estrutura é classificada como estável, o ponto em que ocorre a mudança de estados é definido como um ponto de bifurcação. No entanto, quando o novo estado leva a um equilíbrio instável pode-se definir como ponto limite (ZIEMIAN, 2010). Sendo esta nova configuração do estado de equilíbrio definida pela ocorrência de um ponto de bifurcação, o fenômeno de flambagem é designado por instabilidade bifurcacional. No caso da ocorrência de um ponto limite, denomina-se instabilidade por ponto limite ou instabilidade por snap-through. A força máxima que resulta a mudança dos estados de equilíbrio, é definida como força crítica de flambagem (Pcr). Essa corresponde ao máximo valor que o elemento pode suportar antes de ocorrer a flambagem, ou seja, qualquer carga adicional provocará a ocorrência de um fenômeno de flambagem na peça (ZIEMIAN, 2010). Atualmente, a forma mais comum de se determinar as forças críticas de flambagem é utilizando programas computacionais, com base no Método dos Elementos Finitos (MEF) (KUBIAK, 2013). Avaliando o comportamento de pós-flambagem em colunas, a Figura 2.2 (a-b) apresenta as trajetórias de equilíbrio, força em função do deslocamento, para dois elementos solicitados a compressão centrada. O primeiro considera uma peça perfeita idealizada (linha continua), e a segunda coluna avalia o caso real, em que se considerou as imperfeições geométricas do material (linha tracejada). Figura 2.2. Trajetórias de equilíbrio (a) estável, (b) instável (KUBIAK, 2013). 11

21 Observando o comportamento das colunas após atingir a força crítica de flambagem, a Figura 2.2 (a) demonstra que o aumento das deformações acontece somente pelo acréscimo do carregamento (a), definindo-se uma trajetória estável de equilíbrio (ponto de bifurcação). Para o caso apresentado na Figura 2.2 (b), verifica-se que o aumento das deformações acontece com a diminuição do carregamento, definindo-se uma trajetória instável de equilíbrio (ponto limite). Outra forma de avaliar se o equilíbrio é estável ou instável, é analisar a capacidade de a estrutura retornar ou não para a sua condição inicial após a aplicação do carregamento (REIS & CAMOTIM, 2001). Com o objetivo de melhor elucidar o comportamento pós-flambagem, KUBIAK (2013) descreve o comportamento de um PFF solicitado à compressão, com um caminho pós-flambagem estável. A Figura 2.3 apresenta um gráfico que relaciona a tensão de compressão (eixo ordenadas) com encurtamento da coluna (eixo abscissas). Figura 2.3. Diagrama do comportamento de um elemento de PFF comprimido (KUBIAK, 2013). A região I do gráfico, denominada pré-flambagem, é caracterizada pelo comportamento linear do elemento. Após a ocorrência da flambagem (ponto A), verificase que o acréscimo da deformação só é possível com o aumento do carregamento (comportamento de equilíbrio estável pós-flambagem). O ponto B marca o início da plastificação da seção, onde é atingido um novo ponto de bifurcação do gráfico, só que dessa vez instável, pois o elemento não consegue retornar a sua condição inicial. A fase 12

22 III é definida como pós-flambagem elasto-plástica do elemento, e avança até atingir o ponto C, que é denominado como a capacidade resistente do perfil, onde após esse ponto ocorre a falha do elemento. É importante destacar que as tensões superiores ao valor da força crítica de flambagem podem ser atingidas. Nesses casos acontece uma redistribuição das tensões devido à alteração geométrica do elemento, o que confere resistência pós crítica à peça (REIS & CAMOTIM, 2001). Para os PFF, a ocorrência da flambagem resulta em uma alteração da geometria, e de acordo com essa configuração deformada da seção, pode-se definir a flambagem de três maneiras, sendo elas: (i) global; (ii) local; e (iii) distorcional Flambagem Os tipos de flambagem e suas respectivas forças críticas associadas dependem diretamente de diversos fatores, tais como: (i) rigidez do elemento; (ii) tipo de carregamento; (iii) imperfeições; (iv) condições de apoio; e principalmente das (v) características geométricas da seção (KUBIAK, 2013). Nesse item serão discutidos os fenômenos de flambagem e os respectivos modos de deformação, associados a colunas solicitadas a compressão centrada, em seções abertas de PFF. a) Flambagem Global Flambagem global é um modo de instabilidade em que o elemento se deforma sem alterar a sua seção geométrica transversal (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). Esse modo de instabilidade está associado a uma curvatura ao longo do comprimento do perfil, caracterizado pelo movimento das arestas que compõe a seção, portanto mantendo-se a mesma configuração dos elementos de placa que compõe o material. Esse fenômeno está associado a três tipos de modos de deformações, (i) flexão, (ii) torção e (iii) encurtamento, onde para todos os casos não ocorrem nenhuma mudança da forma da seção transversal do perfil. Para o melhor entendimento desse fenômeno, os modos de deformação para a flambagem global de uma coluna Ue genérica, são apresentados nas Figuras 2.4 (a, b). 13

23 (a) (b) Figura 2.4. Modos de deformação associados a flambagem global, por (a) flexão em torno do menor e maior eixo de inércia respectivamente e (b) torção, de uma coluna Ue genérica. b) Flambagem Local A flambagem local é associada à deformação das placas ou paredes que compõem a seção, sem ocorrer a translação dos pontos de interseção (cantos ou arrestas) entre as placas (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). A Figura 2.6 demonstra os modos de deformação associados à flambagem local para uma coluna Ue genérica. Figura 2.5. Modos de deformação associados a flambagem local, para uma coluna Ue genérica. Para os PFF, a ocorrência da flambagem local não necessariamente representa uma falha do elemento, mas sim uma garantia de economia de consumo de material na seção. Esse fato se deve, geralmente, pelos PFF possuírem grande resistência pósflambagem para o modo de instabilidade local (HANCOCK et al., 2001). Porém a 14

24 ocorrência da flambagem local reduz diretamente a rigidez à flambagem global da seção a flexão, iniciando um processo de falha do elemento (REIS & CAMOTIM, 2001) Uma das maneiras de se aumentar a rigidez de uma placa à flexão e consequentemente sua resistência à ocorrência da flambagem local, é a utilização de enrijecedores intermediários ao longo da placa ou na borda da seção. Os enrijecedores são elementos que podem ser soldados à placa ou conformados a frio. As formas comuns dos enrijecedores conformados a frio são apresentadas nas Figuras 2.6 (a, b). (a) (b) Figura 2.6. (a) Enrijecedores intermediários; (b) Enrijecedores borda (EN , 1993). O tipo mais comum de enrijecedor utilizado em seções abertas de PFF é o enrijecedor de borda, que tem por função garantir que os elementos de placas mais externos da seção não tenham suas bordas livres. Para isso é necessário que o enrijecedor possua rigidez a flexão suficiente, para que não se deforme quando sujeito a força crítica de flambagem local da seção. A aplicação dos enrijecedores intermediários está associada a vários tipos de elementos formados a frio, sendo a principal função do enrijecimento intermediário de uma placa é subdividi-la em elementos menores, e como consequência aumentar a sua capacidade resistente. A forma, dimensões, posição e a rigidez do enrijecedor intermediário influencia a ocorrência de um fenômeno de instabilidade e também o comportamento pós-flambagem da seção (KOLAKOWSKI, 2016). c) Flambagem Distorcional Quando comparados com os modos de flambagem local e distorcional, o conceito de flambagem distorcional é relativamente novo, e está exclusivamente associado a seções de aço conformadas a frio. Inicialmente, a explicação deste modo de instabilidade, era de que esse fenômeno ocorria devido a uma interação entres os modos de flambagem 15

25 global e local. Geralmente, essa interpretação se deve aos comprimentos de flambagem de elementos associados a esse modo de instabilidade estarem entre os comprimentos de flambagem global e local (HANCOCK, 2003). A flambagem distorcional é o modo em que ocorre a translação das linhas de canto dos elementos de placas adjacentes (HANCOCK, 2003), e envolve a mudança da seção transversal desconsiderando os efeitos da flambagem local das placas que compõem a seção (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). Para os elementos comprimidos, a flambagem por distorção caracteriza-se pela rotação da aba ou mesa e enrijecedores em torno do ponto de interseção entre a alma e aba do perfil. Os modos de deformação associados a este tipo de flambagem apresentam os pontos de intercessão (arrestas ou cantos) das placas que compõe a seção geométrica do perfil, se deslocando sem ocorrer a flexão da chapa. A Figura 2.7 apresenta os modos de deformação para flambagem distorcional, para uma coluna Ue genérica. Figura 2.7. Modos de deformação associados a flambagem distorcional, para uma coluna Ue genérica. O modo de flambagem distorcional é dominante em colunas típicas de perfis Ue, quanto mais próximo a altura da alma for da largura da mesa do perfil. Assim, seções mais quadradas tendem a apresentar mais sensibilidade ao modo de flambagem distorcional do que o local (LANDESMANN & CAMOTIM, 2011). O aumento da rigidez de uma seção do PFF à flambagem local, seja pelas características geométricas ou pela presença de enrijecedores intermediários longitudinais, altera significativamente o comportamento pós-flambagem da seção. Desta forma, os membros sujeitos ao modo de instabilidade distorcional possuem mais sensibilidade a imperfeições, e menos resistência pós-flambagem quando comparadas com o modo de flambagem local. Portanto, nestes tipos de seções, a falha da coluna pode 16

26 ocorrer devido à flambagem distorcional, mesmo que a força crítica de flambagem local seja a menor (SCHAFER, 2000). YANG & HANCOCK (2004) avaliaram o comportamento de flambagem, pósflambagem e resistência última de colunas de PFF do tipo UEI, fabricadas com espessura de 0,42 mm com aço de alta resistência (fy = 550 MPa), considerando diferentes comprimentos e apoios bi-engastados. Os resultados experimentais obtidos indicaram que a flambagem distorcional e a interação entre os modos de flambagem local e distorcional, pode ter uma influência significativa na resistência da coluna. Os métodos de previsão de capacidades resistente utilizados neste trabalho (Método da Largura Efetiva e MRD) não consideravam os efeitos da interação entre os modos de flambagem local e distorcional. A Figura 2.8 apresenta uma montagem esquemática dos ensaios experimentais realizados por YANG & HANCOCK (2004). Figura 2.8. Coluna bi-engastada sobre o efeito da flambagem distorcional (YANG & HANCOCK, 2004). 17

27 d) Interação entre modos de flambagem Este fenômeno ocorre quando simultaneamente pelo menos dois modos de flambagem da estrutura ou elemento, atingem um ponto de bifurcação ou ponto limite por instabilidade simultânea de seus modos de flambagem, pois as forças críticas de flambagem desses dois modos distintos são idênticas ou muito próximas (KOŁAKOWSK, 2016). Essa forma de flambagem é a mais perigosa, pois geralmente causa uma transição de uma estrutura ou elemento para a configuração instável de equilíbrio, o que causaria a ruína para uma força menor do que as forças críticas consideradas para os modos avaliados separadamente (KUBIAK, 2013). Se dois ou mais modos de flambagem ocorrem simultaneamente, o comportamento pós flambagem pode ser instável, mesmo que o comportamento de cada um dos modos isoladamente seja estável (GIONCU, 1998; PIGNATARO, 1998). Para os PFF as interações entre os modos de flambagem ocorrem entre os modos: (i) Local-Global; (ii) Distorcional-global; (iii) Local-Distocional; e (iv) Local- Distorcional-Global. As Figuras 2.9 (a, b, c) apresentam os modos de flambagem local, distorcional e local-distorcional de uma coluna Ue genérica. (a) (b) (c) Figura 2.9. Interação entre modos de flambagem (a) distorcional e (b) local resultando no modo (c) local + distorcional (MARTINS et al. 2015). É importante destacar que não existem seções de PFF que apresentam um modo de flambagem único, mas sim os modos de flambagem (global, local e distorcional) sempre coexistem variando apenas a sua predominância de acordo as condições do elemento ou estrutura avaliado. 18

28 2.1.2 Determinação das forças críticas de flambagem Considerando os diversos tipos de seções e condições de apoio possíveis para os elementos de PFF, a determinação das forças críticas de flambagem de maneira analítica para todos modos de flambagem (global, local e distorcional), se torna algo impossível ou muito limitado para promover uma generalização deste processo. Neste item serão considerados três métodos numéricos para o cálculo das forças críticas de flambagem: (i) Método dos Elementos Finitos (MEF); (ii) Método das Faixas Finitas (MFF); e (iii) Teoria Generalizada de Viga (GBT). De acordo com SCHAFER & ÁDÁNY (2006) esses são os métodos mais utilizados para esse fim. O MEF é o método numérico mais utilizado para a resolução de problemas de engenharia, podendo ser aplicado a qualquer tipo de problema estrutural (REIS & CAMOTIM, 2001). Mesmo sendo uma ferramenta usual para o cálculo das forças críticas de flambagem, quando comparados com outros métodos numéricos, o MEF tem duas desvantagens. A primeira é a quantidade necessária de elementos e o tempo de processamento envolvido nessa análise. O segundo motivo, ainda mais importante considerando a proposta deste trabalho, é a dificuldade em descobrir as participações modais nas forças crítica de flambagem encontradas. Para o MFF, uma seção de PFF é dividida em tiras longitudinais com o mesmo comprimento do perfil. Cada faixa é representada por apenas quatro nós, tendo cada nó quatro graus de liberdade. Assim, não sendo necessário nenhuma discretização transversal ao comprimento do elemento, da mesma forma que, é indispensável no caso da análise via MEF (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). Pelo fato deste processo utilizar menos nós e consequentemente menos graus de liberdade do que o MEF, isto o torna mais eficiente em tempo de processamento. A Figura 2.10 apresenta a discretização de uma seção Ue genérica via MFF, destacando os graus de liberdade e a aplicação do carregamento em um elemento de faixa do perfil. Figura Discretização de um perfil Ue genérico via MFF (SCHAFER, 2006). 19

29 O MFF estabelece as forças críticas de flambagem em função do comprimento do perfil, determinando os modos de instabilidade relacionados às forças críticas encontradas. Este é limitado a seções prismáticas e a condições de apoio bi-rotuladas (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). A GBT é o procedimento numérico mais recente utilizado na determinação das forças críticas de flambagem. Foi inicialmente apresentada por SCHARDT (1989), sendo interpretada como uma teoria de vigas que incorpora os modos de deformação da seção transversal no seu plano. Por meio da decomposição dos modos de deformação associados aos fenômenos de flambagem do elemento, esse método permite uma melhor interpretação dos resultados, possibilitando quantificar a porcentagem de participação de cada modo de deformação no modo de instabilidade do perfil (BEBIANO et al. 2008, 2010). Assim, a GBT é o único dos métodos que consegue avaliar e isolar as soluções para os modos de flambagem: global, local e distorcional (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006) Baseado na GBT, o programa GBTUL (BEBIANO et al. 2008, 2010) é uma ferramenta muito útil para a análise do fenômeno de flambagem. Inserindo as propriedades mecânicas e a seção geométrica do perfil a ser avaliado, o programa fornece, entre outros resultados: (i) os modos de deformação no plano da seção transversal; (ii) curva de assinatura (força crítica de flambagem vs. comprimento); e (iii) a participação de cada um dos modos de flambagem. A análise de uma seção geométrica utilizando o GBTUL produz uma série de modos de deformação (Nd), que representam os possíveis padrões de deformação da seção transversal do perfil a serem contabilizados. A quantidade de modos de deformação dependem do número de paredes (n) e do número de nós intermédios (m), obedecendo à relação apresentado pela Equação 2.1 (BEBIANO et al. 2008, 2010). Nd = n m Eq. (2.1) A Figura 2.11 apresenta os 10 primeiros modos de deformação no plano de uma coluna Ue genérica apresentados pelo GBTUL, sendo: (i) os primeiros quatro modos representam os modos globais caracterizados pelo movimento de corpo rígido da seção compressão axial (modo 1), flexão do eixo de maior e menor inercia (modos 2 e 3) e de torção (modo 4); (ii) depois os modos distorcionais (modos 5 e 6) e (iii) o restante são modos locais de placa, que dependem diretamente do número de nós intermediários (m) utilizados na discretização da seção geométrica. Dependendo das dimensões da seção, 20

30 comprimento e as condições de apoio do perfil, qualquer combinação dos modos de deformação resultam em um modo de flambagem que pode ser o crítico. (a) (b) Figura (a) Discretização da seção geométrica no GBTUL; (b) Modos de deformação em plano dos modos de flambagem para uma coluna Ue genérica. O outro resultado disponível da análise de flambagem utilizando o GBTUL é a curva de assinatura. A Figura 2.12 exemplifica esta curva para uma coluna bi-rotulada do tipo Ue. 400 P cr (kn) L=25 cm 100 L=15 cm L= 70 cm L=150 cm Figura Exemplo de curva de assinatura para colunas genéricas do tipo Ue. L D Esta curva relaciona a força crítica de flambagem com o comprimento do perfil, considerando apenas 1 semionda associada ao modo crítico de flambagem naquele ponto. A função dessa curva está relacionada aos casos das colunas ou vigas bi-rotuladas, pois 21

31 neste caso a curva apresenta pontos de mínimo que correspondem as forças críticas de flambagem local e distorcional. A Figura 2.13 apresenta os modos de deformação para os comprimentos das colunas destacado na curva de assinatura. Observa-se que (i) os pontos de mínimos L = 15 cm e L = 70 cm representam os modos de flambagem locais e distorcionais; (ii) o ponto intermediário, L = 25 cm, a interação entre os modos de flambagem local e distorcional; e (iii) o último ponto, L = 150 cm, o modo de flambagem global por torção. Figura Modos de deformação obtidos pelo GBTUL para uma coluna genérica do tipo Ue, para os modos de flambagem de comprimento igual a: (a) 15 cm; (b) 25 cm; (c) 70 cm; (d) 150 cm. É importante destacar que o modo de flambagem está sempre associado a uma combinação da soma de vários modos de deformações, ou seja, independente de uma seção ter o efeito dominante em um modo de instabilidade, ele pode estar associado a participações modais de outros modos de deformação. A Figura 2.14 exemplifica as participações modais via GBTUL, para uma coluna Ue genérica sob o modo de falha predominantemente distorcional. Figura Decomposição das participações modal do modo de flambagem distorcional para uma coluna Ue genérica 22

32 2.1.3 Colunas formadas a frio do tipo Ue com enrijecedores intermediários, sob modo de flambagem distorcional Colunas axialmente carregadas apresentam o fenômeno de flambagem distorcional como uma rotação dos elementos de mesa em relação e alma da seção. Esse mesmo fenômeno ocorre para as seções Ue com enrijecedores intermediários de mesa e alma ( UEI ), com os enrijecedores de mesa e borda acompanhando o movimento de rotação da mesa (SCHAFER, 2000). LANDESMANN & CAMOTIM (2011) demostraram que, para o caso de colunas de seções Ue, o efeito de flambagem distorcional é dominante em relação a flambagem local quando a largura da mesa se aproxima da altura da alma do perfil. A Figura 2.15 detalha a participação dos modos de flambagem em função da relação da altura da seção sobre a largura da mesa (h/b). Pode-se observar que o modo distorcional (p5) diminui com o aumento da relação h/b, no entanto, o modo local (p7) aumenta. Figura Variação dos modos de flambagem p5, p7 e p9 em relação a h/b (LANDESMANN et al., 2013). De acordo com a norma brasileira de padronização de perfis estruturais de aço formado a frio NBR 6355 (ABNT, 2012), as seções comerciais do tipo Ue apresentam um valor médio superior a 2,5 da relação altura sobre a largura da mesa do perfil (h/b). Isso faz com que o efeito da flambagem distorcional, quando considerado apenas essa relação geométrica, tenha menor importância do que a flambagem local. Ao se adicionar enrijecedores intermediários nestas seções, como já visto anteriormente com o caso de placas, a rigidez da seção ao efeito de flambagem local aumenta, e como consequência a instabilidade distorcional pode se tornar mais evidente mesmo em seções geométricas do tipo Ue com grandes relações h/b. 23

33 SILVESTRE & CAMOTIM (2006) avaliaram numericamente o comportamento pós-flambagem distorcional em seções Ue de aço formadas a frio com e sem enrijecedores intermediário com os apoios bi-engastados e bi-rotulados, com o objetivo de investigar a influência dos enrijecedores intermediários no comportamento pósflambagem distorcional. Os autores concluíram que, independente das condições de apoio, o efeito de pós-flambagem distorcional é claramente assimétrico, quando considerado as rotações dos elementos de mesa e enrijecedores de borda. Algo que já havia sido observado por outros autores, como por exemplo SILVESTRE et al (2005), YANG & HANCOCK (2003, 2004, 2005). Essa deformada segue duas direções principais, podendo se desenvolver internamente ( inward ) ou externamente ( outward ). Para o caso das seções enrijecidas essas direções afetam sensivelmente o comportamento pós-flambagem do perfil, como pode ser observado na Figura Figura 2.16 Comportamento pós flambagem distorcional em seções Ue e UEI biengastadas (SILVESTRE & CAMOTIM, 2006). 24

34 2.2 Métodos de dimensionamento Geralmente, seções de aço formadas a frio são compostas por seções abertas em que o centroide da seção não coincide com o centro de cisalhamento. Dessa forma a análise dessas seções a compressão devem levar em conta os seguintes estados limites: - Escoamento da seção; - Flambagem global; a) Flexão em torno do eixo de maior inercia b) Flexão em torno do eixo de menor inercia c) Flexo-torção da seção - Flambagem local - Flambagem distorcional Nesse item será discutido os métodos de dimensionamento mais atuais para a determinação da força máxima resistente distorcional para colunas de aço formadas a frio, com base nos seguintes procedimentos normativos: Método da Largura Efetiva (MLE), Método da Seção Efetiva (MSE) e o Método da Resistência Direta (MRD) Método da Largura Efetiva (MLE) Originalmente proposto por VON KÁRMÁN (1932) e calibrado experimentalmente por WINTER (1968), o método consiste na avalição isolada de cada elemento de placa que compõe a seção transversal do perfil, levando em consideração as condições de borda desses elementos. Consiste em reduzir a largura das placas que formam o perfil que estão sujeitas a compressão, e então calcular as novas larguras efetivas e consequentemente as novas propriedades geométricas da seção. Esse procedimento foi muito utilizado até a década de 90, mas apresenta algumas desvantagens: (i) A determinação da largura efetiva é trabalhosa e muitas vezes é necessário um processo iterativo para se determinar a resistência da seção, pincipalmente para o caso de seções esbeltas ou com enrijecedores intermediários; (ii) Não é adequado para seções com predominância do modo de falha distorcional. HANCOCK et al (1994), e SCHAFER E PEKÖZ (1997), compararam resultados experimentais com as capacidades de cargas previstas por esse método e 25

35 concluíram que o seu uso para a previsão do comportamento pós-flambagem distorcional era contra a segurança, principalmente para seções com enrijecedores intermediários Método da Seção Efetiva (MSE) Proposto por SCHAFER E PEKÖZ (1998), o MSE é uma alternativa em relação ao MLE. Inicialmente foi proposto para o caso específico de elementos comprimidos, com o nome de Método da Área Efetiva. Nesse procedimento a consideração do efeito de flambagem local das placas que compõe a seção do perfil, é avaliada considerando toda a área da seção transversal e não mais a de cada elemento de placa individualmente. É importante destacar que esse método não foi calibrado para a consideração do efeito de flambagem distorcional. Somente foi considerado os efeitos de flambagem local, e a interação entre os modos de instabilidade local-global (BATISTA, 2010) Método da Resistência Direta (MRD) O desenvolvimento do MRD se iniciou na investigação do efeito de flambagem distorcional em colunas do tipo rack na Universidade de Sidney. A proposição desse método teve como objetivo simplificar o dimensionamento de PFF (SCHAFER, 2002). O MRD se baseia na ideia que após determinado as forças críticas de flambagem elástica da seção (local, global e distorcional) e se determinar o carregamento que ocorre o escoamento da seção, a resistência do perfil pode ser diretamente determinada (SCHAFER & ÁDÁNY, 2006). O uso do MRD requer: (i) a determinação das forças críticas de flambagem elástica do perfil como um todo, e para isso utiliza-se programas como GBTul, CUFSM ou ANSYS, e (ii) aplicando-se esta informação com as características estruturais do aço à uma série de curvas de resistência, que foram calibradas experimentalmente, determinar-se a resistência última do perfil. Portanto, a assertividade do MRD está diretamente associada na definição correta das forças críticas de flambagem, obrigando ao usuário do procedimento a utilização de ferramentas computacionais (BATISTA, 2006). HANCOCK et al (1994) demonstrou através de resultados de vários ensaios, com diferentes seções geométricas, que a resistência a compressão distorcional das seções 26

36 estava diretamente relacionada a esbeltez distorcional dos elementos. Posteriormente, o MRD foi além da flambagem distorcional, e também considerou, utilizando uma variedade de seções (apresentadas na figura 2.17), os efeitos de flambagem local, global, e as interações entre os modos local-global e distorcional-global. Figura Seções ensaiadas do desenvolvimento do MRD (SCHAFER, 2000). Duas curvas foram consideradas pelo MRD para o caso de colunas, uma para o caso da flambagem local e outra para o caso da flambagem distorcional. A Figura 2.18 apresenta os resultados experimentais e numéricos apresentados juntamente com as curvas propostas pelo método (SCHAFER, 2000). Nota-se que a normalização dos resultados (Ptest) para o caso da flambagem local, é realizado em relação a força crítica devido a flambagem global (Pe), enquanto para a flambagem distorcional a normalização é realizada em relação a força de esmagamento (Py). Figura Comparação das curvas propostas para o MRD com os resultados numéricos e experimentais avaliados (SCHAFER, 2008). As funções que descrevem a curva do MRD, para o caso de colunas sob o efeito de flambagem distorcional estão detalhadas na Equação

37 0,561. = 1 0,25(. ), (. ), >0,561 (Eq. 2.2) Devido à sua simplicidade e vantagens, as normas internacionais têm adotado o MRD, como por exemplo a norma americana (AISI, 2012), a norma australiana (AS/NZS, 2005) e a versão atual da norma brasileira (ABNT, 2010). Dentre as vantagens do método são destacadas: (i) abordagem direta da análise da flambagem distorcional; (ii) inclui a interação entre os elementos que compõe a seção; (iii) avalia todos os estados limites de estabilidade; (iv) não é necessário um processo interativo para a determinação da resistência do perfil; e (v) encoraja a busca por seções otimizadas. Mesmo com todas as vantagens obtidas pelo MRD, ainda existem várias limitações à utilização desse procedimento. Trabalhos mais recentes identificaram que para alguns casos, a resistências de colunas sob o modo de flambagem distorcional, não eram corretamente previstas pelo MRD. Essas colunas apresentavam: (i) condições de apoio diferente da bi-engastada (LANDESMANN & CAMOTIM 2011, 2013); (ii) seções com enrijecedores intermediários (YANG & HANCOCK, 2004; SOUZA et al., 2005; YAP & HANCOCK 2011; KUMAR & KALYANARAMAN, 2014 e GARCIA, 2015); e (iii) interação entre modos de flambagem (YANG & HANCOCK, 2004; DINIS et al., 2012 e SILVESTRE et al., 2012). LANDESMANN & CAMOTIM (2013) avaliaram numericamente 27 colunas com diferentes seções geométricas, dispostas na Figura 1.7, com diferentes condições de apoio (bi-engastado, bi-rotulado, engastado-livre, engastado-rotulado). As seções e os respectivos comprimentos de flambagem foram escolhidos de maneira a garantir a ocorrência da falha do elemento puramente por flambagem distorcional. Para a análise numérica foram considerados imperfeições geométricas iniciais, na forma do modo crítico de flambagem distorcional, com máximo valor de 10% da espessura da seção. Os efeitos de tensões residuais e encruamentos dos cantos do perfil foram desconsiderados dos modelos estudados. Avaliando os resultados apresentados por LANDESMANN & CAMOTIM (2013), nota-se que a previsão da capacidade resistente das colunas utilizando o MRD, apresentado por SCHAFER (2008), atendem as condições de segurança apenas para a condição de apoio bi-engastada. As demais condições (bi-rotulado, engaste-rótula e engastado-livre) o método não se mostra adequado, ou seja, foram encontrados resultados 28

38 de até duas vezes a forças obtida pelo ensaio numérico. Por esse motivo novas curva de dimensionamento foram propostas, divididas de acordo com as condições de apoio. A Equação 2.3 detalha a expressão que descreve a curva para o caso de um elemento birotulado e engastado-rotulado, a Equação 2.4 apresenta o caso engaste-livre, e o para o caso bi-engastado a equação permanece a mesma que proposta por SCHAFER (2008), Equação 2.2. " $ 0,561 %1 0,25&.. ' (&.. ' 0,561). = 1,188 # "%0,55+0,4&.-. ' (&.-. '!.1,188 (Eq. 2.3) " $ 0,561 %1 0,25&.. ' (&.. ' 0,561). = 1,133 # "%0,65+0.2&.01. ' (& 01. '!.1,133 (Eq. 2.4) A Figura 2.19 apresenta o gráfico (λ vs. Pu/Py) das curvas de dimensionamento, baseadas no MRD, propostas por LANDESMANN & CAMOTIM (2013), para as condições de apoio: (i) EE (Fixed), (ii) ER (Pinned-Fixed) e RR (Pinned) e (iii) EL (Fixed-Free). Figura Curvas de dimensionamento (λ vs. Pu/Py) propostas por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). 29

39 KUMAR & KALYANARAMAN (2014) ensaiaram experimentalmente 14 colunas de PFF, com as condições de apoio bi-engastadas do perfil UEI, sob a predominância do modo de flambagem distorcional. Para essas análises, os índices de esbeltez distorcional variaram de 1,15 até 1,81, as colunas ensaiadas possuíam uma relação entre largura da mesa e altura variando de 0,77 até 1,06, e de largura da mesa com a largura do enrijecedor de 12 até 27. Estes resultados experimentais foram validados numericamente, utilizando-se o programa ABACUS (baseado no MEF). Posteriormente, foi realizado um estudo numérico paramétrico com 12 colunas do tipo UEI, considerando constante a relação entre largura da mesa e altura de 1 e da largura da mesa com a largura do enrijecedor de 20, e os índices de esbeltez distorcional variaram de 1,0 até 1,75. O estudo numérico considerou imperfeições geométricas iniciais conforme o modo de flambagem distorcional com uma amplitude de 0,94.t, o efeito de tensões residuais e encruamento dos cantos do perfil foram desprezados. Os autores concluíram que a curva proposta pelo MRD, apresentado por (SCHAFER, 2008), vai contra a segurança para a previsão de capacidade de carga de colunas sob modo de falha distorcional, e propuseram uma correção do método. A Equação 2.5 descreve a curva corrigida proposta por KUMAR & KALYANARAMAN (2014). 0,474. = 1 0,23(. ),3 (. ),3 >0,474 (Eq. 2.5) GARCIA (2015) observou algumas limitações nos ensaios realizados por KUMAR & KALYANARAMAN (2014), destacando: (i) somente a análise de 26 colunas (numericamente ou experimentalmente), cobrindo uma faixa muito pequena e limitada dos índices de esbeltez distorcional (1,0 1,81); (ii) pouca variação da relação geométrica h/d, para os ensaios numérico foram adotados sempre o mesmo valor de 20; (iii) as colunas avaliadas numericamente estavam contidas lateralmente, o que não foi representado nos testes experimentais. E constatou que as curvas propostas pelo atual MRD atenderiam ao dimensionamento de colunas do tipo UEI, e que as correções apresentadas por KUMAR & KALYANARAMAN (2014) superestimavam a resistência das colunas para índices de esbeltez distorcional superior a 1,25. 30

40 2.3 Imperfeições Iniciais A determinação da resistência máxima de uma barra comprimida pode constituir um processo muito trabalhoso, em especial, quando as imperfeições iniciais e a nãolinearidades do material ou tensões residuais devem ser consideradas (GALAMBOS, 1998). Elementos com modo de falha distorcional são mais sensíveis às imperfeições geométricas, ou seja, possuem menor resistência pós-flambagem do que comparados ao modo flambagem local (SCHAFER, 2000). A incorporação das imperfeições geométricas iniciais no processo de análises de pós-flambagem foi feita adotando como imperfeição inicial uma combinação linear dos modos de instabilidade do perfil, determinados por meio de uma avaliação prévia da seção (utilizando o GBTul) para a análise dos possíveis caso de instabilidade. Todas as análises de pós-flambagem distorcional efetuadas neste trabalho incluem imperfeições geométricas iniciais com a forma do modo crítico de instabilidade distorcional e amplitude máxima igual a 10% da espessura t da parede do perfil. 31

41 3 Escolha das Colunas e Modos de Flambagem Nesse capítulo é apresentado a metodologia utilizada para a seleção das colunas, detalhando os critérios adotados para as escolhas das seções geométricas e seus respectivos modos de flambagem (local, distorcional e global). Posteriormente serão definidas as forças críticas de flambagem e as curvas tipo assinatura Critério de seleção das colunas A escolha das colunas se baseou nas seções estudadas por GARCIA (2015). Por meio de análises de flambagem no GBTul, buscou-se selecionar cuidadosamente por processo de tentativa e erro, as seções transversais e comprimentos que garantiriam o atendimento dos seguintes critérios: (i) Predominância do modo de flambagem distorcional para as colunas. Isso foi obtido por meio da relação entre as forças críticas de flambagem da seção, em que se garantiu que a força crítica devido a flambagem distorcional fosse muito maior que as demais; (ii) Diferentes proporções geométricas das colunas, com objetivo de se avaliar a influência das dimensões das seções no comportamento pós-flambagem distorcional da seção. Destacando-se as relações geométrica entre a altura da seção em relação à largura do enrijecedor de borda (h/d), e entre a altura da seção em relação à largura mesa (h/b). (iii) O comprimento das colunas deve apresentar apenas uma semionda para o modo de flambagem distorcional. Dentre os perfis UEI relatados por GARCIA (2015), 8 seções geométricas foram escolhidas apresentando as seguintes relações geométricas: (i) altura e largura da mesa (h/b) variando de 1,0 até 1,33; (ii) altura e espessura (h/t) variando de 40 até 86,36; (iii) altura e largura do enrijecedor (h/d) variando de 6,67 até 20; (iv) largura da mesa e largura enrijecedor (b/d) variando de 6,0 até 20; (v) largura e altura do enrijecedor de alma (s 1w /s 2w) igual a 2; (vi) largura e altura do enrijecedor de mesa (s 1f /s 2f) igual a 2; (vii) 1 Curva de assinatura, força crítica vs. comprimento (Pcr vs. L), considerando mais de1 semionda associada ao modo crítico de flambagem. 32

42 altura da seção e largura do enrijecedor de alma (h/s 1w) variando de 5 até 8; (viii) largura da mesa seção e largura do enrijecedor de mesa (b/s 1f) variando de 4,5 até 8; e (ix) largura enrijecedor e espessura (d/t) variando de 3,26 até 10. A Tabela 3.1 exibe as características geométricas das seções transversais e módulo de elasticidade das colunas avaliadas neste trabalho. Tabela 3.1. Propriedades das seções geométricas avaliadas UEI h (mm) b (mm) d (mm) t (mm) s 1w (mm) s 2w (mm) s 1f (mm) s 2f (mm) A (cm²) E (GPa) Análise dos modos de flambagem via GBTul Para o melhor entendimento dos modos de flambagem da seção estudada neste trabalho, será feito uma correlação com os modos de deformações da seção Ue. O 33

43 principal objetivo dessa comparação é definir para a seção UEI quais são os modos de deformação possíveis para a instabilidade local e distorcional. Para classificar os modos de deformação associados a flambagem distorcional e local, será utilizada a definição usual de que o modo de instabilidade distorcional ocorre quando as arestas das placas que compõe a seção geométrica do perfil se deslocam sem ocorrer a flexão da chapa. E o contrário para o caso do modo local, onde as arestas permanecem fixas e só ocorre a flexão da chapa (HANCOCK, 2003). Pode-se dizer que uma coluna está sob modo de flambagem puramente distorcional, quando os modos de deformação associado a flambagem distorcional exibem uma contribuição dominante em relação aos demais fenômenos de flambagem (BEBIANO. et al. 2010a). As Figuras 3.1 (a, b) e Figuras 3.2 (a, b) apresentam os modos de deformação obtidos através do GBTul para as seções Ue e UEI, associados as flambagem local e distorcional respectivamente. (a) (b) Figura 3.1. Modos de deformação associados a flambagem distorcional: (a) seções Ue ; e (b) UEI (a) (b) Figura 3.2. Modos de deformação associados a flambagem local: (a) seções Ue ; e (b) UEI. A partir da análise comparativa dos modos de deformação da seção transversal, Figuras 3.1 e 3.2, podem-se destacar as seguintes observações: (i) Aumento do número de modos de deformação distorcional da seção UEI em relação a Ue, pelo fato dos enrijecedores intermediários acrescentarem 34

44 (ii) (iii) arestas interna na seção. Enquanto para a seção Ue existem somente dois modos de deformação distorcional, classificados como: simétrico (modo 5) e anti-simétrico (modo 6), a seção UEI apresenta 11 modos no total; Alguns dos modos de deformação distorcional da seção UEI se assemelham aos modos locais de deformação da Ue, no caso em que se considera os enrijecedores intermediários pertencentes ao elemento de placa da mesa e alma da seção. Os modos de deformação 7, 8 e 9, associados à flambagem distorcional da seção UEI (ver Figura 3.1 b), são claramente similares aos modos locais de deformação 7, 8 e 9 da seção Ue (ver Figura 3.2 a); Independente dos modos de deformação distorcional da seção UEI (apresentados na Figura 3.1b) estarem de acordo com a definição usual para este caso, somente os modos 5 e 6 serão considerados para a flambagem distorcional, os demais modos (7 até 15) são avaliados como modos locais de deformação. Essa ponderação se deve as curvas de dimensionamento do MRD, para o caso de distorção em elementos comprimidos, considerarem apenas os modos 5 e 6 para a previsão da capacidade resistente das colunas (GARCIA, 2015); 3.3 Forças críticas de flambagem e curvas tipo assinatura As forças críticas e comprimentos de flambagem dos modos de instabilidade das colunas UEI e as respectivas participações modais estão reportados na Tabela 3.2. Esta foi dividida de acordo com as condições de apoio, bi-engastado (EE), engastado-rotulado (ER), bi-rotulado (RR) e engastado-livre (EL), respectivamente. Os resultados da condição EE foram obtidos por GARCIA (2015). As forças críticas de flambagem distorcional (P cr.d) foram obtidas por meio do GBTul incluindo todos os modos de instabilidade da seção. Para os casos da flambagem local (Pcr.L) e global (Pcr.G) os valores consideraram apenas os modos respectivos a cada fenômeno de instabilidade. A força crítica de flambagem local também foi calculada considerando os enrijecedores como pertencentes às placas que compões a seção do perfil (Pcr.L.7), ou seja, desconsiderando-se os modos de flambagem globais (1, 2, 3 e 4) e os modos puramente distorcionais (5 e 6). 35

45 Tabela 3.2. Comprimento de flambagem, forças críticas e participações modais das seções UEI avaliadas. UEI L (cm) P cr.d (kn) p 5 (%) p 7 (%) p 9 (%) p outros (%)

46 Os valores apresentados na Tabela 3.2 garantem o atendimento dos critérios de seleção das colunas, e comprovam que o fenômeno de instabilidade é predominantemente distorcional. Observa-se que quando comparadas as forças críticas distorcionais com as dos outros modos de flambagem, esta relação é no mínimo superior a 2. Desta forma, assegurando que em um possível comportamento favorável à pós-flambagem distorcional (trajetória estável), não ocorrerá interações entre outros modos de instabilidade. Quantificando os valores mínimos das relações entre as forças críticas de flambagem em relação as condições de apoio apresentados na Tabela 3.2 tem-se: (i) P cr.d/p cr.l7 de 2,02; 2,95; 3,59 e 3,17; (ii) P cr.d/p cr.l de 3,85; 4,94; 5,62 e 6,25; e (iii) P cr.d/p cr.g de 10,2; 5,68; 5,25 e 3,63 para as colunas EE, ER RR e EL, respectivamente. Nota-se que o possível próximo modo de instabilidade para as seções, ou seja, desconsiderando-se a distorção, sempre foi o modo local em que se considerou os enrijecedores pertencentes às placas da seção (P cr.l7). O único modo de deformação associado a flambagem distorcional encontrado no estudo foi o modo simétrico (modo de deformação número 5, ver Figura 3.1 b). Não foi encontrado o modo assimétrico (modo de deformação número 6, ver Figura 3.1 b), principalmente por esse modo estar associado à geometrias assimétricas. Mesmo que a flambagem distorcional tenha uma maior participação modal nas forças críticas mínimas de instabilidade encontradas, em média de 90,6%, não se podem desprezar a contribuição dos outros modos de deformação, principalmente o modo local, que em alguns casos chega a ter uma contribuição superior a 13% para as seções avaliadas. As curvas Pcr vs. L (L em escala logarítmica) são apresentadas na Figura 3.3 para uma seção UEI 90, considerando as diferentes condições de apoios estudados. Os pontos de mínimos são visíveis apenas para as colunas RR. As deformadas das colunas estão destacadas nas figuras, junto com os respectivos comprimentos de flambagem considerados. É importante destacar que todas as colunas escolhidas apresentaram apenas uma semi-onda de flambagem distorcional. 37

47 Figura 3.3. Curvas de assinatura para a seção UEI 90, com diferentes condições de apoio. Conforme proposto por LANDESMANN et al. (2013), KUMAR & KALYANARAMAN (2014) e GARCIA (2015), as correlações entre as participações dos modos de flambagem distorcional (p5), local (p7+p9) e associados aos demais modos de deformação (poutros) com as relações geométricas h/d e b/d das seções estudadas estão apresentadas nas Figuras 3.4 e 3.5 respectivamente. 38

48 Figura 3.4. Participações modais p5, p7+p9 e poutros em relação ao parâmetro h/d. 39

49 Figura 3.5. Participações modais p5, p7+p9 e poutros em relação ao parâmetro b/d. Com base nos resultados apresentados nas Figuras 3.4 e 3.5, pode-se observar que: (i) a participação do modo de flambagem distorcional (p5) diminui quanto maiores os valores das duas relações geométricas avaliadas (h/d e b/d); (ii) ao mesmo tempo que a participação dos modos de flambagem local (p7+9) aumenta. SCHAFER (2000) constatou que seções de perfis Ue com pequenos valores da relação geométrica h/d, são governadas pelo modo de flambagem local. Essa afirmação não é válida para as seções estudadas por esse trabalho. Para todas as colunas avaliadas os demais modos de flambagem (poutros) são irrelevantes. 40

50 4 Modelo Numérico Este capítulo aborda os detalhes do modelo numérico utilizados neste trabalho, onde descrevem-se as características do elemento utilizado, as particularidades da análise não-linear implementada, e a comparação do modelo numérico com ensaios experimentais. 4.1 Dicretização do modelo numérico O programa ANSYS (2013) foi utilizado para realizar as análises numéricas de flambagem, pós-flambagem elástica e elasto-plástico, e prever a capacidade resistente última das colunas estudadas. Os perfis e as placas de extremidades (quando necessárias) foram discretizados utilizando o elemento de casca SHELL181 (conforme nomenclatura do ANSYS). Trata-se de um elemento de casca de parede fina com inclusão de deformação de cisalhamento transversal, que é definido por quatro nós e uma espessura, possuindo seis graus de liberdade por nó, sendo três translações e três rotações nas direções x, y e z, conforme ilustrado na Figura 4.1. Os modelos foram analisados considerando a não linearidade física e geométrica das colunas. Figura 4.1. Elemento SHELL181 (ANSYS, 2009). A condição de engaste foi simulada utilizando uma placa rígida de extremidade nos apoios, restringidos 5 graus de liberdade dos nós dessa casca a rotação e translação, liberando apenas o deslocamento axial. Desta forma, garantiu-se a rigidez da extremidade da peça a qualquer fenômeno de flambagem (distorcional, local e global). Para esse tipo de apoio a força axial de compressão foi aplicada concentrada no centroide da placa de extremidade. Maiores detalhes da consideração do engaste e do modelo numérico biengastado estão apresentados na Figura

51 (a) (b) Figura 4.2. Modelo numérico via ANSYS: (a) discretização de uma coluna biengastada; (b) Detalhe da placa de extremidade e aplicação do carregamento. Para a condição rotulada não se utiliza a placa de extremidade, simplesmente restringem-se as translações transversais e liberam-se os deslocamentos axiais e rotações dos nós da extremidade da peça, como pode-se observar pela Figura 4.3. No caso da condição de apoio livre, não é imposto nenhuma restrição aos nós de extremidade da peça. Para ambos os casos o carregamento é aplicado por meio de um conjunto de forças concentradas que atuam sobre os nós de extremidade das colunas. (a) Figura 4.3. Modelo numérico via ANSYS: (a) discretização de uma coluna bi-rotulada; (b) Detalhe da aplicação do carregamento. (b) 42

52 Para permitir a aplicação da tensão de compressão no elemento, ambas as extremidades permitem a translação axial (eixo Z, Figura 4.2). Para todos os casos, o carregamento foi aplicado auto-equilibrado, sendo incrementado em pequenos passos de carga, por meio do procedimento de incrementação automática do ANSYS (SAS, 2013). A incorporação das imperfeições geométricas, adotando como modo-crítico a flambagem distorcional, é realizado conforme proposto por LANDESMANN & CAMOTIM (2013): (i) Determinação da forma do modo crítico de flambagem da coluna, utilizando o processo de análise linear de flambagem via ANSYS (ANSYS SFE Buckling Analysis), posteriormente adota-se exatamente a mesma discretização/malha, para se realizar as análises de pós-flambagem dos elementos; (ii) Redimensionar a malha impondo como o maior valor do deslocamento transversal da implementação da imperfeição geométrica da seção, localizado na aresta entre a mesa e enrijecedor, de 0,1.t (10% da espessura). Após está etapa, o modelo de análise de flambagem é empregado como dado de entrada para das análises de pós-flambagem; (iii) Os resultados dos estudos de assimetria de pós-flambagem distorcional conduzidos por SILVESTRE & CAMOTIM (2006), observaram que essas imperfeições iniciais podem envolver fechamento da seção-transversal inward ou abertura outward. Durante as análises de pós-flambagem elástica ambos modelos foram implementados, para se determina qual das condições conduzem a menores resistências de pós-flambagem. Estudos de convergência mostraram que malhas de 0,5x0,5(cm), fornecem um resultado preciso com um tempo de processamento razoável (GARCIA et al., 2014). O processo de análise foi realizado por meio de uma técnica de solução incrementalinterativa que combina o método de Newton-Raphson com o controle do comprimento de arco (comprimento de arco variando entre 50.t e 100.t). Os modelos de análise de pósflambagem elasto-plástico consideram o critério de escoamento por von Mises, para E= GPa, e v = 0,3. A maior parte das tensões de escoamento avaliadas por esse trabalho não são reais, trata-se de uma consideração para se avaliar colunas com os mais variados índices de esbeltez distorcionais. Os modelos numéricos não consideram tensões residuais e nem o encruamento dos cantos do perfil provocados pelas dobras realizadas durante sua conformação. 43

53 Os modelos numéricos deste trabalho foram validados por GARCIA (2015), que se utilizou dos resultados (numéricos e experimentais) de KUMAR & KALYNARAMAN (2014), para validar sua análise numérica. GARCIA (2015) encontrou que os resultados experimentais obtidos por KUMAR & KALYNARAMAN (2014) eram bem representados pelo modelo numérico adotado em seu trabalho, e consequentemente representavam com exatidão o comportamento das colunas ensaiadas experimentalmente. As diferenças máximas obtidas para as cargas últimas das colunas ensaiadas experimentalmente e obtidas pelo modelo numérico variavam entre 3,7% e 3,9%. 44

54 5 Análise Pós-Flambagem, Resistência Última e Dimensionamento Os resultados numéricos da análise de pós flambagem elástica e elasto-plástica das seções estudadas estão apresentados nos itens 5.1 e 5.2, respectivamente. O item 5.3 compara os resultados de resistência última dos modelos numéricos com o MRD previsto pela norma brasileira NBR (ABNT, 2010) e ajustado conforme proposto por LANDESMANN & CAMOTIM (2013). Todos os resultados para a condição biengastadas foram obtidos por GARCIA (2015). 5.1 Comportamento pós-flambagem elástico As colunas foram modeladas considerando as imperfeições geométricas no sentido interno ao eixo da seção ( inward ) e no sentido externo ao eixo da seção ( outward ), conforme destacado na Figura 5.1. Os principais objetivos da análise de pósflambagem elástica são: (i) avaliar qual trajetória de equilíbrio possui menor resistência pós-flambagem (inward vs outward), e (ii) caracterizar a influência das condições de apoio no comportamento pós-flambagem das colunas. (a) (b) Figura 5.1. Seção UEI 150 modelo bi-rotulado (a) inward; e (b) outward. 45

55 Em todas as análises, a condição inward sempre apresentou um comportamento pós-flambagem inferior à condição outward. Para exemplificar esse fato são apresentados na Figura 5.2 os resultados comparativos para a seção UEI 100, considerando as diferentes condições de apoio. As trajetórias de equilíbrio relacionam a força aplicada normalizada P/Pcr.D, em que P é a força aplicada e Pcr.D é a força crítica de flambagem distorcional da seção, com o máximo deslocamento normalizado δ /t, onde δ é o maior valor absoluto de deslocamento transversal da seção, que ocorre no canto entre o elemento de mesa e enrijecedor do perfil, e t é a espessura do perfil. As trajetórias com a linha tracejada representam a condição outward e a linha continua o caso inward. Figura 5.2. Trajetória de equilíbrio inward e outward para a seção UEI 100 considerando as diferentes condições de apoio. 46

56 Com o objetivo de investigar a influência das propriedades geométricas no caminho pós-flambagem das seções avaliadas, a Figura 5.3 compara, para a condição inward, os caminhos de pós-flambagem dos perfis estudados para as diferentes condições de apoio. Figura 5.3. Trajetória de de equilíbrio para a condição inward de todas seções, considerando as diferentes condições de apoio. Observando os resultados encontrados para as análises de pós-flambagem elástica da seção, pode-se destacar: 47

57 (i) (ii) (iii) Para todos os casos analisados a condição inward apresentou uma trajetória de pós-flambagem de menor energia do que para a condição outward. Como já previsto por LANDESMANN & CAMOTIM (2006); A influência das propriedades geométricas no comportamento pós-flambagem para as diferentes condições de apoio da seção é algo complexo e necessita mais análises para a sua avaliação. Isso devido ao fato das curvas P/Pcr.D vs. δ /t fornecerem um grande variedade de comportamento para as diferentes seções, onde nenhum padrão foi observado. Também é importante destacar que uma das dificuldades da análise numérica é a limitação do caminho de pós flambagem a um valor de δ /t, onde a análise parece ser interrompida; Como esperado, comparando apenas as condições de apoio, os perfis crescem em resistência pós-flambagem conforme o aumento as suas restrições nos apoios. Em ordem crescente do ganho de resistência pós flambagem tem-se: as condições engastado e livre, bi-rotulado, engaste-rótula, e bi-engastado. 5.2 Comportamento pós-flambagem elasto-plástico O objetivo deste item é apresentar e discutir o mecanismo de colapso e capacidade resistente última das colunas obtidas a partir do estudo numérico, por meio do programa ANSYS. Avalia-se agora a influência das condições de apoio e das seções geométricas no comportamento pós-flambagem elasto-plástico e resistência últimas das colunas avaliadas. Esse estudo contempla a avalição de 256 colunas, das quais 64 (condição EE) foram avaliadas por GARCIA (2015). A quantidade significativa de modelos avaliados tem por objetivo uma análise mais representativa do comportamento pós flambagem distorcional. As tensões de escoamento utilizadas foram escolhidas de maneira a garantir que os índices de elbetez distorcional (λd = (fy /Pcr.D) 0.5 ) das colunas melhor preenche-se a curva de resistência (Pu/Py x λd) variando entre 0,62 e 3,8. Os resultados das análises são reportados nas Tabelas A1 até A4 do apêndice A, onde são apresentadas: (i) seções UEI ; (ii) as tensões de escoamento (fy); (iii) as forças de esmagamento da coluna (Py); (iv) os índices de esbeltez distorcional (λd); (v) a resistência última obtida numericamente pela análise não linear do ANSYS (Pu); (vi) a relação entre o deslocamento máximo transversal em módulo e a espessura ( δ /t) associada ao ponto de resistência última da seção. (vii) A relação entre a resistência última 48

58 e a força crítica de flambagem distorcional (Pu/Pcrd), o que representa a estimativa de resistência pós flambagem das seções; (viii) a relação entre a resistência última e a capacidade resistente da coluna obtida pelo MRD-NBR (Pu/Pn.D); (ix) a relação entre a resistência última e a capacidade resistente da coluna obtida pelo MRD-LC (Pu/. ). A Figura 5.4 detalha Pu /Pcr.D para os diferentes casos avaliados, com o objetivo de quantificar a influência das condições de apoio na resistência pós-flambagem das seções. A Figura 5.5, para cada uma das condições de apoio, ilustra os resultados da análise não linear (física e geométrica) para a coluna UEI 100, são apresentadas as trajetórias de equilíbrio (Pu /Pcr.D vs δ /t) para os diferentes índices de elbestez distorcional avaliados e os respectivos pontos que representam a resistência última da seção (Pu). A trajetória da análise elástica da seção, já detalhada na Figura 5.2, também é reportada para fins de comparação. Para a condição RR, o valor máximo da relação δ /t é diferente dos demais apoios, pois a coluna com o maior índice de esbeltez distorcional (λd =3,56) apresentou falha com uma deformação normalizada superior ao limite dos demais tipos de suporte. Figura 5.4. Pu /Pcr.D para todas as condições de apoio. 49

59 Figura 5.5. Trajetória de equilíbrio elasto-plástica (Pu /Pcr.D vs δ /t) para as diferentes condições de apoio para a seção UEI 100. Nas Figuras 5.6 e 5.7 (a, b) são apresentadas as trajetórias de flambagem elástica e elasto-plástica, a evolução das suas configurações deformadas e tensões de Von Mises (σvm) (antes, durante e depois do ponto máximo de carregamento, Pu), para a coluna UEI 100, com as tensões de escoamento: fy= 404 MPa, fy = 344,9 MPa, fy = 290,8 MPa e fy = 201,1 MPa, para as diferentes condições de apoio estudadas. A escolha das tensões de escoamento dos aços se deu de maneira a garantir o mesmo índice de esbeltez distorcional para as colunas avaliadas, λd = 2,216. É importante destacar que as configurações das deformadas foram amplificadas (3 vezes valor real), e que o ponto III sempre se refere ao ponto máximo de carregamento (Pu), a legenda da figura representa 50

60 uma relação entre a tensão de von Mises e a tensão de escoamento do aço avaliado (σvm/fy). (a) (b) Figuras 5.6. Trajetórias de equilíbrio elástico e elasto-plástico (incluindo o mecanismo de colapso), deformada das seções e o contorno Von Misses de tensões para a seção UEI 100 (a) bi-engastada (fy = 404MPa), (b) engaste-rótula (fy = 344,9 MPa). 51

61 (a) (b) Figuras 5.7. Trajetórias de equilíbrio elástico e elasto-plástico (incluindo o mecanismo de colapso), deformada das seções e o contorno Von Misses de tensões para a seção UEI 100 (a) bi-rotulado (fy = 290,8 MPa) e (b) engaste-livre (fy = 201,1 MPa). Observando as Figuras 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 e os resultados apresentados nas Tabelas A1 e A4 do apêndice A, pode-se destacar as seguintes observações: (i) Como já observado, os perfis crescem em resistência pós-flambagem conforme o aumento às suas restrições nos apoios. Em ordem crescente do ganho de resistência pós flambagem tem-se as condições engastado-livre, birotulado, engaste-rótula, e bi-engastado; 52