Análise de Estabilidade Estrutural para uma Treliça Içadora de Aduelas de Concreto para Pontes.

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1 Análise de Estabilidade Estrutural para uma Treliça Içadora de Aduelas de Concreto para Pontes. Resumo André Durval de Andrade 1, Carlos Alberto Medeiros 2. 1 Mills Infraestrutura /Engenharia Nacional / adandrade@mills.com.br 2 Universidade de Mogi das Cruzes / Núcleo de Ciências Exatas / carlosmedeiros@umc.br O uso de treliça metálica para operação de içamento de aduelas de concreto durante a fase construtiva de pontes é preferencialmente empregado em situações onde a aplicação do cimbramento convencional não é possível. E durante as operações de içamento, as barras da treliça ficam submetidas a elevados esforços, tanto de tração quanto de compressão, tendo este último grande papel na estabilidade da estrutura. O presente trabalho desenvolve uma análise de elementos finitos com o programa ANSYS para verificação de estabilidade estrutural em uma treliça metálica içadora de aduelas de concreto para pontes. Serão abordados tópicos de estabilidade estrutural referentes à flambagem de barras e de sensibilidade à imperfeição que devem ser observados no desenvolvimento de projetos estruturais de treliças metálicas destinadas ao içamento de aduelas. Palavras-chave Treliça Içadora de Aduelas; Estabilidade Estrutural; Análise de Elementos Finitos. Introdução A treliça içadora de aduelas (Figura 1) é um equipamento utilizado na construção de pontes onde a aplicação de cimbramento convencional não é possível (BENAIM, 2008). Figura 1 Treliça içadora de aduelas.

2 Estruturas destinadas a içamento de aduelas durante as fases construtivas de pontes estão sujeitas a elevados esforços, tanto de tração quanto de compressão, sendo este ultimo de grande relevância para a estabilidade da estrutura. Outro aspecto a ressaltar é que a presença de imperfeições geométricas influencia substancialmente a capacidade de resistência de uma estrutura (KINDMANN; KRAUS, 2011). Dessa forma, o desenvolvimento de projetos estruturais para treliças içadora de aduela de pontes deve se atentar para os aspectos mencionados anteriormente de forma a garantir segurança contra falhas por perda de estabilidade. Uma falha por perda de estabilidade em uma estrutura se caracteriza pela ocorrência de grandes deslocamentos e de ser de forma repentina (FALZON; HITCHINGS, 2007). E o emprego de análises de elementos finitos constitui uma forma versátil e confiável para verificação e avaliação de estabilidade em estruturas sujeitas a cargas compressivas. LARSEN (2011) desenvolveu uma análise de elementos finitos para avaliar a estabilidade estrutural em um sistema de lançamento de segmentos de pontes, chamado de MSS (Movable Scaffolding Systems), onde o principal objetivo foi estudar a ocorrência de falhas em placas por flambagem local e com a consideração de imperfeições geométricas inicias. O presente trabalho desenvolve uma análise de elementos finitos com o programa ANSYS Workbench (ANSYS, 2015) com o objetivo de avaliar a estabilidade estrutural para uma treliça içadora de aduelas de concreto para pontes, abordando tópicos de flambagem de barras e de sensibilidade à imperfeição. O equipamento treliça içadora de aduelas de pontes O equipamento treliça içadora de aduelas de concreto para pontes é composto pelos elementos identificados na Figura 2. Figura 2 Identificação dos elementos da treliça içadora de aduelas.

3 A estrutura da treliça içadora de aduelas, conforme descrita na Figura 3, é constituída basicamente por perfis de tubos e de material ASTM A36. Figura 3 Estrutura da treliça içadora de aduelas. A Tabela 1 lista as propriedades geométricas dos perfis presentes na estrutura da treliça içadora de aduelas. Tabela 1 Propriedades geométricas dos perfis. ITEM NOME ÁREA INÉRCIA PERFIL 1 S e+003 mm² e+007 mm 4 RETANGULAR 2 S e+003 mm² e+007 mm 4 RETANGULAR 3 S e+003 mm² e+007 mm 4 RETANGULAR 4 S e+003 mm² e+007 mm 4 RETANGULAR 5 S e+003 mm² e+007 mm 4 RETANGULAR 6 S e+003 mm² e+007 mm 4 RETANGULAR 7 S107' e+004 mm² e+008 mm 4 PERFIL W 7 S e+004 mm² e+008 mm 4 PERFIL W Condição de Carregamento Para a análise de estabilidade da estrutura da treliça içadora de aduelas foi considerado apenas um carregamento, sendo este estabelecido a partir dos pesos dos conjuntos presentes no equipamento de içamento de aduelas e majorados pelos coeficientes da norma NBR 8800 (2008). Para a situação de içamento de aduelas foi também considerado um coeficiente de impacto definido pela norma NBR 8400 (1984).

4 A Figura 4 identifica os conjuntos presentes no equipamento da treliça içadora de aduelas e os seus respectivos pesos. Figura 4 Pesos dos conjuntos presentes no equipamento da treliça içadora de aduelas. Modelagem de elementos finitos Um modelo tridimensional de elementos finitos foi desenvolvido usando o programa ANSYS (2015) para a análise de estabilidade da estrutura da treliça içadora de aduelas. Primeiramente, foi construído um modelo geométrico num programa CAD (Computer Aided Design) e foram definidas as seções transversais dos perfis de aço. Em seguida, foi gerada uma malha com o elemento BEAM188 do ANSYS (2015), como mostrada na Figura 5. Figura 5 Malha de elementos finitos.

5 A Figura 6 apresenta as condições de contorno adotadas para o modelo de elementos finitos da estrutura da treliça içadora de aduelas. Figura 6 Condições de contorno adotadas para o modelo de elementos finitos. Análise de Estabilidade Estrutural Estruturas formadas por perfis tubulares quando submetidas a cargas compressivas apresentam um ponto de bifurcação (carga de flambagem) e uma configuração de equilíbrio secundária estável e simétrica (FALZON; HITCHINGS, 2007). Contudo, a presença de imperfeições geométricas implica numa carga critica menor e em uma configuração de equilíbrio secundária estável, porém não mais simétrica. Esses comportamentos são ilustrados nas trajetórias de equilíbrio mostradas na Figura 7. Figura 7 Trajetórias de equilíbrio.

6 A determinação da carga crítica de flambagem (ponto de bifurcação) para os perfis tubulares da estrutura da treliça içadora de aduelas foi desenvolvida por meio de uma análise de flambagem com o módulo Linear Buckling do programa de elementos finitos ANSYS (2015). A análise de flambagem com o módulo Linear Buckling do programa ANSYS (2015) consiste na solução do problema de autovalor generalizado apresentado abaixo: Onde, [K] é a matriz de rigidez elástica e [S] é a matriz de rigidez geométrica. Na solução desse problema são obtidos autovalores ( i ), onde cada autovalor representa um fator de carga de flambagem, e autovetores ( i ) que representam os respectivos modos de flambagem. No presente estudo, a estrutura da treliça içadora de aduelas foi considerada segura quanto a falhas por perda de estabilidade (flambagem), caso o resultado do primeiro autovalor ( 1 ) seja maior que dois ( 1 = 2,0). (1) Uma análise de flambagem por autovalor da Equação (1) não produz um resultado preciso para a carga critica de flambagem quando imperfeições geométricas substanciais estão presentes (KINDMANN; KRAUS, 2011). Assim, a avaliação de estabilidade estrutural para a treliça içadora de aduelas devido à presença de imperfeições geométricas iniciais foi realizada por meio de análises não lineares geométricas de elementos finitos. Os seguintes passos foram desenvolvidos para a realização dessas análises: 1. Foi construído um submodelo de elementos finitos referente à barra crítica a flambagem da estrutura da treliça içadora de aduelas. 2. A carga de compressão aplicada ao submodelo foi adotada como sendo a carga que produz o resultado do primeiro modo de flambagem. 3. A imperfeição geométrica inicial foi definida como sendo um valor de desvio do eixo da barra da treliça e com a forma igual ao primeiro modo de flambagem. 4. Análises não lineares geométricas de elementos finitos foram processadas para algumas condições de imperfeição geométrica inicial. 5. Elaboração de gráficos de -deslocamento para o resultado de máximo deslocamento vertical do eixo da barra crítica. O estudo de sensibilidade à presença de imperfeições geométricas iniciais para a barra crítica da treliça içadora de aduelas foi feito por meio da avaliação de resultados de máximo deslocamento vertical do eixo da barra obtidos a partir das análises não lineares geométricas de elementos finitos e para vários valores de carga de compressão.

7 Conclusões A Figura 8 descreve o fluxograma de análises de elementos finitos realizadas no programa ANSYS (2015) para o estudo de estabilidade estrutural para a treliça içadora de aduelas. Figura 8 Fluxograma de análises de elementos finitos. A Figura 9 apresenta o resultado do primeiro autovalor ( = 3,6264) e o respectivo modo de flambagem, obtido com o módulo Linear Buckling do programa ANSYS (2015), para a estrutura da treliça içadora de aduelas. Como o resultado do primeiro autovalor foi maior do que dois, pode-se afirmar que a estrutura da treliça içadora de aduelas é segura quanto a falhas por flambagem. Figura 9 Primeiro modo de flambagem. A Figura 10 apresenta os resultados de força normal para as barras da treliça içadora de aduelas e obtidos da Análise Estática Linear. A barra crítica a flambagem da estrutura da treliça içadora de aduelas é destacada nessa mesma figura e está sob a ação de uma força de compressão de 100 tf (1e6 N).

8 Figura 10 Forças normais atuantes nas barras da treliça içadora. Para o estudo de sensibilidade à imperfeição geométrica inicial da barra crítica da estrutura da treliça içadora de aduelas foi preparado um submodelo de elementos finitos, como ilustrado na Figura 11. Uma força de compressão de 363 tf foi adotada para esse estudo. Figura 11 Submodelo de elementos finitos. A Figura 12 apresenta gráficos de f -deslocamento para várias condições de imperfeições geométricas iniciais adotadas para a barra crítica da estrutura da treliça. Figura 12 Gráficos de f a-deslocamento.

9 A Figura 13 destaca os resultados de amplitude de deslocamento vertical em função das condições de imperfeição geométrica inicial adotada para a barra crítica da treliça içadora de aduelas e para o valor de força de compressão de projeto (100 tf). Figura 13 Gráficos de f a-deslocamento Força de compressão de projeto. A Figura 14 destaca os resultados de amplitude de deslocamento vertical em função das condições de imperfeição geométrica inicial adotada para a barra crítica da treliça içadora de aduelas e para valores de força de compressão compreendidos entre 150 tf a 275 tf. Figura 14 -deslocamento Força de compressão entre 150 tf e 275 tf.

10 A Figura 15 mostra os resultados de deslocamento vertical obtidos para a condição de imperfeição geométrica inicial de desvio de eixo da barra de 100 mm e para a carga de compressão de 250 tf. Figura 15 Deslocamentos verticais - Imperfeição geométrica inicial de desvio de eixo da barra igual a 100 mm e carga de compressão de 250 tf. A Tabela 2 lista valores de amplitude de deslocamento para várias condições de imperfeições geométricas iniciais e para as cargas de compressão de 100 tf, 150 tf, 200 tf e 250 tf. Tabela 2 Amplitudes de deslocamentos. Nota-se que os resultados de máximo deslocamento vertical obtidos para a condição de carga de compressão de 150 tf são quase da mesma ordem do desvio de eixo da barra adotado. E no caso de valores de carga de compressão superiores a 200 tf, a barra critica da estrutura da treliça experimenta grandes amplitudes de deslocamentos, independentemente da condição de imperfeição geométrica inicial considerada. Referências ANSYS: Engineering Analysis System - Release 16, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR8400: Cálculo de equipamento para levantamento e movimentação de carga. Rio de Janeiro, ABNT, BENAIM, R. The Design of prestressed concrete bridges: concepts and principles. Taylor & Francis, New York, FALZON, B., HITCHINGS, D. An Introduction to Modelling Buckling and Collapse. NAFEMS, Birniehill, East Kilbride, Glasgow, LARSEN, T. M. Plate buckling in Movable Scaffolding Systems. Langesund, Oslo, Master of Science Thesis, University of Oslo, KINDMANN, R., KRAUS, M. Steel Structures Design Using FEM. Ernest & Sohn, Berlin, Germany, 2011.