5 Método Experimental

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1 5 Método Experimental Neste capítulo apresenta-se o procedimento experimental deste trabalho dividido em duas partes: Determinação das deformações causadas pelos carregamentos de pressão interna, esforço axial e momento fletor. Determinação das tensões residuais pelo método do furo cego. Para ambos casos foram instrumentadas duas seções transversais no tubo. As figuras 5.1 e 5. mostra o espaçamento entre cada uma das seções sendo que 1 e são as seções estudadas neste trabalho. Figura 5.1: Distância entre as seções estudadas. As posições destas seções estão mostradas na figura 5.

2 Capítulo 5. Método Experimental 54 Na seção 1, foram instaladas vinte rosetas extensométricas triaxiais, próprias para o emprego da técnica extensométrica do furo cego. Esta seção transversal encontra-se localizada no meio do comprimento do tubo a 455mm das placas. A distribuição das rosetas na seção é apresentada na figura 5.. Na seção, oito rosetas foram instaladas. Esta seção se encontra a 17mm de uma seção estudada anteriormente no trabalho de Rodrigues [1], conforme a figura 5.. Isto permite analisar a variação das tensões residuais circunferenciais e longitudinais entre uma seção e outra e a influência da solda das placas com o tubo nas tensões residuais geradas pelo processo de fabricação. É importante lembrar que no caso do trabalho do Rodrigues [1] não existiam estas placas soldadas ao tubo. Na figura 5. pode-se observar a localização das cinco seções estudadas no tubo, onde 1 e são a seções estudadas no presente trabalho, 3 e 4 são as seções estudadas num trabalho anterior por Rodrigues [1] e, finalmente, 5 é a seção estudada por Fioretini [9]. Figura 5.: Representação esquemática da localização das seções estudadas.

3 Capítulo 5. Método Experimental Determinação das Deformações causadas pelos Carregamentos de Pressão Interna, Esforço Axial e Momento Fletor Neste tópico apresenta-se a descrição de cada uma das etapas de execução da técnica do furo cego, assim como a sua influência na obtenção de medições confiáveis Preparação da superfície Esta etapa consiste no lixamento e limpeza da superfície onde a roseta extensométrica será colada. A preparação da superfície deve adotar metodologias com o menor grau de agressividade possível à superfície do tubo. Lixar demasiadamente para limpar a superfície de medição, pode gerar novas tensões residuais, ou mudar o estado das tensões já existentes. Antes de colar a roseta, é importante limpar a superfície com uma substância solvente (neste trabalho foi usada acetona pura para análise) para eliminar qualquer impureza sobre a mesma Colagem, Cabeamento e Teste das Rosetas extensométricas As rosetas usadas 1 foram do tipo PA 06 06RE 10L, com fator do extensômetro igual a.13 ± 1%. Antes de colar a roseta, convém ter certeza que não há mais nenhuma impureza sobre a superfície que terá contato com o tubo. Também, é importante considerar a coincidência entre as direções circunferencial e longitudinal da tubulação com os extensômetros 1 e 3 da roseta respectivamente, para facilitar os cálculos. Para a colagem da roseta usou-se adesivo instantâneo cianoacrilático Loctite 496 e uma proteção de uma camada simples de silicone neutro. Após a colagem da roseta, são soldados os terminais de cada um dos seus extensômetros a cabos blindados de 3 fios tipo AWG 6. Os cabos são ligados às pontes de Wheatstone (T ipo 1/4) de um condicionador de sinais V ishay P3, associado ao multiplexador V ishay SB 1, mostrados na figura Fabricante EXCEL SENSORES IND. COM. EXP. LTDA., Estr. Maria José Ferraz Prado, Embú - SP - Tel.: Fabricante CONECTUDO PEÇAS E CONEXÕES Ltda., Rua São Cristóvão, São Cristóvão - RJ Tel.:

4 Capítulo 5. Método Experimental 56 A figura 5.4, apresenta uma roseta triaxial instalada na superfície de medição depois de serem soldados os seus terminais, onde 1 e 3 indicam as direções circunferencial e longitudinal, respectivamente. Para este trabalho todas as rosetas foram coladas na mesma posição. Figura 5.3: Equipamento para leitura das deformações. Figura 5.4: Instalação da roseta extensométrica com direções 1 Circunferencial e 3 Longitudinal do tubo.

5 Capítulo 5. Método Experimental 57 Para validar a colagem e a soldagem dos cabos, as três resistências entre os três fios ligados aos extensômetros são medidas e comparadas com o valor dado pelo fabricante da roseta (neste caso 10Ω). Igualmente verifica-se o isolamento entre eles e a superfície de medição. A resistência entre a roseta e a superfície deve ser maior que 00MΩ Carregamentos Aplicados na Bancada para a Medição de Deformações Inicialmente, foram aplicados no tubo carregamentos crescentes, axiais e de flexão de 0 até 60kN em etapas de 10kN, sendo que a pressão interna foi mantida nula. A seguir, aplicaram-se pressões internas crescentes de 0 até 5MPa com incrementos de 1MPa, sem carregamentos axiais e de flexão. Foi tomado o cuidado de afrouxar bem as porcas dos fusos para que a deformação do tubo devido à pressão interna não fosse impedida. Finalmente, carregamentos combinados de pressão, esforços normais e de flexão foram aplicados no tubo em três séries descritas na Tabela 5.1. Tabela 5.1: Carregamentos combinados aplicados no tubo. Série de Carregamento Força axial nos Fusos (kn) Pressão interna (MPa) 1 0 Incremento de 0 até 5MPa 40 Incremento de 0 até 5MPa 3 60 Incremento de 0 até 5MPa Os estados de deformação e tensão foram calculados por métodos analíticos e numéricos e comparados no capítulo 6. Para esses cálculos foram usados os valores medidos das forças axiais aplicadas nos fusos. Essas forças foram medidas a partir da resposta de extensômetros uniaxiais, montados nos fusos, em ponte completa. 5. Determinação das Tensões Residuais pelo Método do Furo Cego Esta foi a etapa mais importante do presente trabalho, na qual, duas seções transversais do tubo foram estudadas. A distância entre as seções de medição foi de 119, 5mm como indica a figura 5.. Nestes ensaios, o tubo foi carregado com pressão interna de 5MPa e com carregamento axial de 0kN.

6 Capítulo 5. Método Experimental 58 A furação foi feita de maneira incremental, com passos de 0, 5mm e o controle da profundidade de furação foi feito com ajuste de apalpadores em U que tiveram suas espessuras calibradas pelo laboratório de metrologia da PUC-Rio. A profundidade total da furação foi de mm. A figura 5.5, mostra o equipamento utilizado na técnica do furo cego para a medição das deformações causadas pela execução do furo que, posteriormente, serão utilizadas no cálculo das tensões residuais. Figura 5.5: Equipamento utilizado na técnica de medições extensométricas e na técnica do Furo Cego. Na esquerda se mostra: 1) A máquina de furação, ) A ferramenta de furação, 3) A lupa para centralização, 4) Os apalpadores de ajuste em U, 5) O dispositivo para centralização Método do Furo Cego A usinagem de um furo (mesmo de diâmetro muito pequeno) em um corpo com tensões residuais provoca alívio e redistribuição destas tensões nessa posição. As tensões de cisalhamento e normais atuantes nas superficies livres (neste caso a superfície do furo) são iguais a zero. A eliminação destas tensões na superfície do furo muda as tensões na região imediatamente circunvizinha, fazendo com que as deformações locais na superfície do corpo de teste mudem correspondentemente. Este princípio é o fundamento para o método do furo-cego na medição das tensões residuais, proposto primeiramente por Mathar [17].

7 Capítulo 5. Método Experimental 59 Na maioria das aplicações práticas do método, o furo executado é cego, com uma profundidade que seja: (a) aproximadamente igual a seu diâmetro, e (b) pequeno comparado com a espessura do corpo de teste. A geometria do furo-cego é muito complexa e não tem disponível nenhuma solução exata na teoria da elasticidade para o cálculo direto das tensões residuais a partir das deformações medidas, exceto pela introdução de coeficientes empíricos. Uma solução pode ser obtida, entretanto, para o caso mais simples de um furo passante em uma placa fina, onde as tensões residuais são distribuídas uniformemente pela espessura da placa. Por causa disto, a base teórica para o método será desenvolvida primeiramente para a geometria do furo passante e estendida subsequentemente para a aplicação do furo-cego. 5.. Análise do Furo Passante para uma Tensão Residual Uniaxial e Uniforme Na figura 5.6 a, é mostrada uma área dentro de uma placa fina que está submetida a um campo de tensão residual uniforme, σ x. O estado inicial de tensões em qualquer ponto P(R,θ) pode ser expresso em coordenadas polares como: σ r = σ x (1 + cos θ) (5-1) σ θ = σ x (1 cos θ) (5-) τ rθ = σ x sin θ (5-3) A figura 5.6 b, representa a mesma área da placa que agora contém um pequeno furo passante. As tensões na proximidade do furo são agora completamente diferentes. Este é o problema de uma placa infinita com um furo circular submetida a uma tensão nominal trativa porque as tensões σ r e τ rθ devem ser zero em toda superfície a do furo. Uma solução para este caso foi obtida por G. Kirsch em Neste caso, valem as seguintes expressões para as tensões no ponto P(R,θ); [14]: σ r = σ x (1 1 r ) + σ x (1 + 3 r 4 4 r) cos θ (5-4)

8 Capítulo 5. Método Experimental 60 Figura 5.6: Estado de tensões antes e depois da perfuração do furo. σ θ = σ x (1 + 1 r ) σ x (1 + 3 r4) cos θ (5-5) τ rθ = σ x (1 3 r r) sin θ (5-6) Onde: r = R R 0 (R R 0 ) R 0 = Raio do furo R = Raio da roseta desde o centro do furo Subtraindo as tensões iniciais (antes do furo), das tensões finais, encontrase uma mudança ou alívio das tensões no ponto P(R,θ), devido à usinagem do furo. Isso é dado por: σ r = σ r σ r (5-7) σ θ = σ θ σ θ (5-8) τ rθ = τ rθ τ rθ (5-9) Substituindo equações (5-1) a (5-6) nas equações (5-7) a (5-9), encontram-se equações que refletem as variações de tensões [ σ] correspondentes ao alívio de tensões. Se o material da placa tem propriedades

9 Capítulo 5. Método Experimental 61 mecânicas homogêneas e isotrópicas e um comportamento linear-elástico, estas equações podem, então, ser substituídas na lei de Hooke para calcular o alívio de deformações normais no ponto P(R, θ). As expressões resultantes são como segue: ε r = σ x(1+υ) E ε θ = σ x(1+υ) E [ 1 r 3 ] r cos θ + 4 cos θ 4 r (1 + υ) [ 1 r + 3 ] 4υ cos θ cos θ r4 r (1 + υ) (5-10) (5-11) As equações precedentes podem ser escritas de forma mais simples, considerando que ao longo de uma circunferência com qualquer raio R(R R 0 ) as deformações radiais e circunferenciais aliviadas variam de uma maneira cosenoidal: ε r = σ x (A + B cos θ) (5-1) ε θ = σ x ( A + C cos θ) (5-13) A comparação das equações (5-1) e (5-13) com equações (5-10) e (5-11) mostra que os coeficientes A,B, e C têm as seguintes definições: A = 1 + υ E ( 1 r) (5-14) B = 1 + υ E C = 1 + υ E [ 4 ( 1 + υ ) 1 r 3 ] r 4 [ ( 4υ 1 + υ ) 1 r + 3 ] r 4 (5-15) (5-16) Assim, as deformações aliviadas variam, de uma maneira complexa, com

10 Capítulo 5. Método Experimental 6 sua distância da superfície do furo. Esta variação é ilustrada na Figura 5.7, onde as deformações são traçadas ao longo dos eixos principais, θ = 0 e θ = 90. Como mostrado na figura, o alívio de deformações diminui conforme a distância de um ponto ao furo aumenta. Por causa disto, é desejável medir as deformações perto da borda do furo a fim de maximizar o sinal de saída dos extensômetros da roseta. Por outro lado, efeitos tais como descentralização do furo e outros possíveis erros também aumentam na vizinhança imediata do furo. Estas considerações, junto com os aspectos práticos de desenho do extensômetro e da sua aplicação, requerem um estudo para selecionar o melhor raio (R) dos extensômetros bem como o comprimento e largura de sua base de medida para a posição deste. Os estudos analíticos e experimentais estabeleceram uma escala prática de 0.3 < r < 0.45 onde r = R 0 /R e R é o raio que posiciona o centro longitudinal do extensômetro. Figura 5.7: Variação de tensões radiais e circunferenciais aliviadas com a distância (ao longo dos eixos principais) ao centro do furo perfurado - tensão residual uniaxial [1]. Pode-se observar na figura 5.7 que para θ = 0 (ao longo do eixo da maior tensão principal) a deformação radial aliviada, ε r ou ε r, é consideravelmente maior do que a deformação tangencial, ε θ ou ε θ, na região específica de medição. Em consequência, as rosetas extensométricas comerciais para a análise de tensão residual são normalmente projetadas com orientação radial para medir o alívio da deformação radial, ε r ou ε r. Por ser este o caso, somente a equação (5-1) é diretamente relevante para uma maior consideração no presente trabalho. É igualmente evidente na figura 5.7 que a deformação

11 Capítulo 5. Método Experimental 63 radial aliviada ao longo do maior eixo principal tem sinal oposto à tensão residual inicial. Isto ocorre porque os coeficientes A e B na equação (5-1) são sempre negativos, e (para θ = 0 ), cos θ = Análise do Furo Passante para Estado de Tensão Residual Biaxial O tratamento precedente considerou somente o caso mais simples, tensão residual uniaxial. Na prática, entretanto, as tensões residuais são frequentemente pertencentes a estados biaxiais de tensão, com as duas tensões principais diferente de zero. Esta circunstância pode prontamente ser incorporada na análise empregando o princípio de superposição, que é aplicável ao comportamento do material linear-elástico. Observando a figura 5.6, é aparente que, para a tensão residual uniaxial que atua ao longo somente do eixo Y pode-se aplicar as equações (5-1) a (5-6), com o termo cos θ substituído por cos (θ + 90 ), ou pelo equivalente, cos θ. Assim, a deformação radial aliviada no ponto P(R,θ) devido à tensão residual uniaxial, que atua no sentido de Y, pode ser escrita como: ε y r = σ y (A B cos θ) (5-17) e, empregando a notação correspondente, a equação (5-1) torna-se: ε x r = σ x (A + B cos θ) (5-18) Quando ambas as tensões residuais estão atuando simultaneamente, o princípio de superposição permite a adição algébrica das equações (5-17) e (5-18), de modo que a expressão geral para o alívio da deformação radial devido a um estado plano biaxial de tensão residual, seja: ε r = σ x (A + B cos θ) + σ y (A B cos θ) (5-19) ou, de uma forma ligeiramente diferente, ε r = A(σ x + σ y ) + B(σ x σ y )cosθ (5-0)

12 Capítulo 5. Método Experimental 64 As equações (5-19) e (5-0) são básicas para a análise de tensão residual pela técnica do furo cego. Estas relações devem ser invertidas, para calcular as duas tensões principais e o ângulo θ em termos das deformações medidas que acompanham o alívio de tensões. Desde que há três quantidades desconhecidas, três medidas independentes da deformação radial são exigidas para uma solução completa. Estas três medidas podem ser substituídas sucessivamente na equação (5-19) ou na equação (5-0) para dar lugar a três equações que são resolvidas simultaneamente para os valores e os sentidos das tensões principais. O procedimento comum para medir o alívio de deformações é montar três extensômetros radiais sob a forma de uma roseta em torno do furo antes de ser perfurado. Tal roseta é mostrada esquematicamente na figura 5.8, onde três extensômetros orientados radialmente são situados com seus centros no raio R medido a partir do centro do furo. Embora os ângulos entre extensômetros possam ser arbitrários (mas têm que ser conhecidos), um incremento angular de 45, conduz às expressões analíticas mais simples. Isto é um padrão para rosetas comerciais para medição de tensões residuais. Figura 5.8: Arranjo dos extensômetros da roseta para determinar tensão residual. Como indicado na figura 5.8, θ 1 é o ângulo agudo desde o eixo principal mais próximo ao extensômetro 1, quando θ = θ e θ 3 = θ , com

13 Capítulo 5. Método Experimental 65 os ângulos positivos medidos no sentido da numeração dos extensômetros. Deve-se notar que o sentido da numeração dos extensômetros para o tipo de roseta projetada na figura 5.8 é no sentido horário, desde que o extensômetro, embora fisicamente na posição a, seja localizado na posição b para a finalidade da numeração dos extensômetros. As equações (5-19) e (5-0) podem ser usadas para verificar que ambas as posições do extensômetro, produzem o mesmo resultado que fornece a tensão residual e são uniformes sobre a área mais tarde ocupada pelo furo. Para aplicações de uso geral, a posição a é preferida, porque minimiza os erros possíveis causados por qualquer excentricidade do furo perfurado. Quando o espaço para o extensômetro for limitado, como na medição de tensões residuais perto de uma solda ou de um limite, a posição b permite posicionar o furo o mais próximo à área de interesse. Fazendo-se genericamente ε i = ε i, a equação (5-19) pode agora ser escrita três vezes, uma vez para cada extensômetro da roseta: ε 1 = A(σ x + σ y ) + B(σ x σ y )cosθ (5-1) ε = A(σ x + σ y ) + B(σ x σ y )cos(θ + 45 ) (5-) ε 3 = A(σ x + σ y ) + B(σ x σ y )cos(θ + 90 ) (5-3) Quando as equações (5-1) a (5-3) são resolvidas simultaneamente para as tensões principais e seus sentidos, os resultados podem ser expressos como: σ y = ε 1 + ε 3 4A 1 (ε3 ε 1 ) 4B + (ε 3 + ε 1 ε ) (5-4) σ x = ε 1 + ε 3 4A + 1 (ε3 ε 1 ) 4B + (ε 3 + ε 1 ε ) (5-5) onde θ é o ângulo do eixo principal mais próximo ao extensômetro 1(no sentido da numeração do extensômetro, se positivo; ou oposto, se negativo).

14 Capítulo 5. Método Experimental 66 tan θ = ε 1 ε + ε 3 ε 1 ε 3 (5-6) Estas equações são parecidas com as equações para rosetas convencionais, mas as diferenças são significativas. Os coeficientes A e B não incorporam somente propriedades elásticas do material em teste. Eles refletem a atenuação severa das deformações relativas ao alívio de tensão. Pode-se observar, além disso, que os sinais entre os termos nas equações (5-4) e (5-5) são opostos àqueles nas equações da roseta convencional. Isto ocorre porque A e B são sempre negativos; e assim, desde que a equação (5-4) é algebricamente maior do que a equação (5-5), a equação anterior representa a tensão principal máxima. A equação (5-6) é idêntica para a roseta convencional de três elementos retangulares, mas deve ser interpretada diferentemente para determinar que a tensão principal seja referida ao extensômetro 1. As seguintes regras podem ser usadas com esta finalidade: ε 3 > ε 1 : θ refere a σ max ε 3 < ε 1 : θ refere a σ min ε 3 = ε 1 : θ = ±45 ε < ε 1 : σ max a + 45 ε > ε 1 : σ max a 45 Assim, finalmente, as equações para calcular as tensões atuantes em qualquer pontop(r, θ) de planos ortogonais r e θ, em uma placa submetida a um estado biaxial de tensões, são as seguintes: σ r = σ x + σ y + σ x σ y cos θ (5-7) σ θ = σ x + σ y σ x σ y cos θ (5-8) τ rθ = σ x σ y sin θ (5-9) Finalizando, para o caso biaxial, a placa infinita com furo circular

15 Capítulo 5. Método Experimental 67 mostrada na figura 5.9a, tem a sua expressão descrita em vários livros de teoria da elasticidade pelas equações de Kirsh para concentração de tensões em um ponto P(R, θ). σ r = σ x + σ y (1 1r ) + σ x σ y (1 + 3r 4r ) cos θ (5-30) 4 σ θ = σ x + σ y (1 + 1r ) σ x σ y (1 + 3r ) cos θ (5-31) 4 τ rθ = σ x + σ y (1 3r + 4r ) sin θ (5-3) 4 ε r = 1 ( ) σ r υσ θ E (5-33) Figura 5.9: Etapas para a obtenção do estado de tensões resultante do alívio provocado pelo furo Centralização da Guia de Furação Este é um dos passos mais críticos do método do furo cego. Certamente, os valores das deformações variam de modo significativo na vizinhança do furo sendo muito sensíveis à sua distância da borda do mesmo. Consequentemente,

16 Capítulo 5. Método Experimental 68 toda a excentricidade na perfuração provoca uma distorção na medida da deformação. Wang [], em seu artigo, The Alignment Error of the Hole-Drilling Method, testou o efeito da excentricidade na medida das deformações, usando a roseta EA RE 10, afirmando que uma excentricidade de 10% do raio do furo (0.10mm), produz um erro de quase 5% no cálculo das tensões. Figura 5.10: Vista da lupa para a centralização da guia de furação. A guia de furação é acoplada a um tripé, que é colado na superfície do tubo com cianoacrilato. Com a ajuda de uma lupa e de parafusos de ajuste, é possível centralizar a guia com o centro da roseta, como mostra a figura Usinagem do Furo Cego Após a centralização da guia, a lupa é removida e em seu lugar é introduzido o mandril de furação, para a usinagem de um furo de 1, 59mm de diâmetro a 150rpm 3. Este processo também pode gerar tensões maiores do que as já existentes. A qualidade geométrica da ferramenta de perfuração e a velocidade da rotação podem ter uma grande influência nas medidas. A ferramenta recomendada e usada neste trabalho é a do tipo Cônica Invertida. 3 Para determinar as rpm da máquina de furação, foi feita uma medição em vazio utilizando um contagiros tacômetro digital com uma Resolução : 0.1 rpm (.5 a rpm); 1 rpm (mais de 1000 rpm)

17 Capítulo 5. Método Experimental 69 Flaman [18], em seu artigo Comparison of Residual-stress Variation with Depth-analysis Techniques for the Hole-drilling Method, conclui que a velocidade muito elevada ( rpm medição em vazio usando uma turbina a ar) gera menos tensões do que a velocidade baixa. Figura 5.11: Vista da roseta extensométrica antes e depois da furação. A figura 5.11 mostra a roseta antes e depois da furação e a broca de furação usada neste estudo, assim também como os dados geométricos onde R 0 = 1, 59mm é o diâmetro do furo, R = 5, mm é o diâmetro da roseta e h = mm a profundidade do furo. 5.3 Equações do Método do Furo Cego segundo a Norma ASTM E837 Depois da usinagem dos furos cegos, as deformações lidas devem ser tratadas com uma série de equações para ser possível determinar as tensões principais nominais que atuam em cada ponto instrumentado, antes da furação. As tensões longitudinais e circunferenciais podem ser calculadas por meio das tensões principais e das posições angulares relativas às normais aos planos, onde estas tensões atuam. As equações e procedimentos usados a

18 Capítulo 5. Método Experimental 70 seguir estão descritos na norma ASTME [15]. É importante ressaltar que os valores de tensões residuais determinados com a técnica do furo cego deixam de ser precisos quando a tensão no ponto de medição excede a metade da resistência ao escoamento do material (0,5 S y ). Com valores maiores, o material começa a escoar na borda do furo por causa da concentração de tensões gerada por ele. Este fato faz com que os coeficientes de alívio ā e b, que foram determinados para o regime elástico relacionando linearmente as deformações medidas com as tensões existentes, sejam inválidos. Para determinar as tensões longitudinais e circunferenciais, sabendo que a posição circunferencial coincide com o extensômetro número 1 na figura 5.1, são usadas as seguintes equações: σ Rlong = σ y + σ x + σ y σ x cos( β) (5-34) σ Rcirc = σ y + σ x σ y σ x cos( β) (5-35) Figura 5.1: Configuração da roseta extensométrica. Para determinar as tensões principais, é usada a seguinte equação: σ x,σ y = P ± Q + T (5-36)

19 Capítulo 5. Método Experimental 71 O cálculo dos valores P, Q e T é feito com as equações (5-37) a (5-39) (ām) P = E (a )(1 + υ) (5-37) ( bq) Q = E (b ) (5-38) ( bn) T = E (b ) (5-39) Na tabela 5., h é a profundidade do furo, D o diâmetro médio da roseta e D 0 o diâmetro do furo. Os valores em negrito são valores interpolados usados neste estudo. Após a determinação dos coeficientes de alívio ā e b, calcula-se para cada incremento h/d de furação, as relações (5-40) a (5-4), nas quais indica uma soma calculada para cada profundidade da perfuração. As variáveis m, q e n são combinações das três deformações medidas para cada incremento. Tabela 5.: Determinação dos coeficientes ā e b para rosetas do Tipo A. VALORES DOS COEFICIENTES ā e b Roseta A ā b D 0 /D D 0 /D h/d 0,300 0,310 0,350 0,300 0,310 0, ,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,05 0,07 0,09 0,037 0,051 0,055 0,069 0,10 0,059 0,063 0,081 0,118 0,16 0,159 0,15 0,085 0,091 0,115 0,180 0,19 0,39 0,0 0,101 0,108 0,137 0,7 0,41 0,99 0,5 0,110 0,117 0,147 0,59 0,75 0,339 0,30 0,113 0,11 0,151 0,79 0,96 0,364 0,35 0,113 0,11 0,151 0,9 0,309 0,379 0,40 0,111 0,119 0,149 0,97 0,315 0,387 m = ε 3 + ε 1 (5-40) q = ε 3 ε 1 (5-41)

20 Capítulo 5. Método Experimental 7 n = ε 3 + ε 1 ε (5-4) O ângulo β indica a posição da tensão principal em relação ao eixo do extensômetro número 1. O sentido positivo para β é o sentido horário. As direções das tensões principais de fabricação medidas, algumas vezes coincidem o ficam muito próximas das direções circunferencial e longitudinal, isto é, β perto de 0 ou 90, como especificado na seção da Norma ASTM E Por esse motivo foi incluído no procedimento de tratamento das deformações neste trabalho, um cálculo e análise do ângulo β, seguindo a equação (5-43) e a tabela 5.3 respectivamente. O valor do ângulo β encontra-se mostrado na tabela 5.4 para cada uma das rosetas coladas na seção 1 e na seção. β = 1 arctan T Q (5-43) Tabela 5.3: Posicionamento do ângulo principal β. Q > 0 Q = 0 Q < 0 T < 0 45 < β < < β < 45 T = 0 90 não definido 0 T > 0 90 < β < < β < < β < 0 Tabela 5.4: Valores calculados do ângulo principal β para cada roseta. Valores do Ângulo β Calculado Seção 1 Seção N o Roseta Ângulo β N o Roseta Ângulo β N o Roseta Ângulo β 1-89, ,3 1 84,37 Estragada 1 9,15 44,5 3 3, ,8 3-1, , ,1 4-39, , ,57 5-1,15 6 3, ,7 6 6,0 7-9, ,8 7-7, , , , , ,00 10,81 0 7,00