Informática para Ciências e Engenharias (B) 2015/16. Teórica 6

Transcrição

1 Informática para Ciências e Engenharias (B) 2015/16 Teórica 6

2 Na aua de hoje Representação de imagens pixes, sistema RGB Gráficos em MATLAB Gráficos simpes Imagens 2D Exempo: difusão Gráficos 3D Exempo: simuação estocástica de um incêndio (Revisões)

3 Ecrã, Imagens e Pixes Ecrã, imagens e pixes Ecrã, imagens e pixes

4 Ecrã, Imagens e Pixes Representação de imagens pixes, sistema RGB O ecrã é uma matriz de picture eements (pixes) a resoução é normamente indicada peo seu número de inhas x counas: 1024 x 768, 800 x 600,... (4:3), 1280 x 720, 1366 x 178, , (16:9) cada imagem é também uma matriz de pixes

5 Imagem e Pixes

6 Imagens e Pixes Caracteres são representados por pixes

7 Cores No formato True Coor, cada pixe tem 3 bytes (24 bits) para representar a cor RGB 1 byte (8 bits) para vermeho (Red) 1 byte (8 bits) para verde (Green) 1 byte (8 bits) para azu (Bue) Hexadecima números representados com 0, 1,, 9, A,, F dois dígitos = 16*16 = 256 combinações ( de 00 a FF)

8 Cores

9 Cores Cubo das cores (0,0,0) (255,255,255) (255, 0, 0) (0, 255, 0) (0, 0, 255) preto branco vermeho verde azu

10 Manipuação do Ecrã CPU dá instruções de escrita na RAM de vídeo normamente na paca gráfica. 3 bytes por pixe em true coor

11 Manipuação do Ecrã O controador do ecrã na paca gráfica actuaiza os pixes no ecrã tipicamente 50 vezes por segundo (ou mais)

12 Gráficos 2D Ecrã, imagens e pixes Gráficos em MATLAB: 2D

13 Gráficos 2D Gráficos simpes podem ser feitos em MATLAB através da função pre-definida pot. function pot(x, y, opts) x é um vector com as abcissas y é um vector com as coordenadas opts é uma string especificando símboos e cores Nota: Existem várias variantes desta função pré-definida/ comando, que podem ser vista do manua.

14 Gráficos 2D Exempo: Gráfico do seno octave:1> x=-pi:0.1:pi; octave:2> y=sin(x); octave:3> pot(x,y,'*-r') octave:4>

15 Gráficos 2D Exempo: Gráfico do seno octave:1> x=-pi:0.1:pi; octave:2> z=-sin(x); octave:3> pot(x,z, +b') octave:4>

16 Gráficos 2D Exempo: Juntar gráficos octave:3> pot(x,y,'*-r') octave:4> pot(x,z, +b')

17 Gráficos 2D Hod on Mantém o gráfico anterior Adicionar egendas octave:1> x=-pi:0.1:pi; octave:2> y=sin(x); octave:3> pot(x,y,'*-r ) octave:4> pot(x,-y,'+b; -seno(x);') octave:5> hod on octave:6> pot(x,y,'*-r; seno(x); )

18 Gráficos 2D Em resumo: Gráficos simpes podem ser feitos em MATLAB através da função pre-definida pot(x, y, opts) Para mehorar o aspecto gráfico, podem ainda ser usados os comandos Tite(tituo da imagem); Xabe(egenda do eixo dos xx); Yabe(egenda do eixo dos yy);

19 Gráficos 2D Nota: Em MATLAB (MATrix LABoratory) muitas operações comuns são estendidas a matrizes e vectores. No entanto, isto não é verdade na generaidade das inguagens de programação.

20 Gráficos 2D Manchas gráficas podem ser especificadas em MATLAB através da função pre-definida fi. função fi(vx, vy, vcor) vx vector com coordenadas x de 4 pontos vy vector com coordenadas y de 4 pontos vcor vector com 3 vaores RGB, entre 0 e 1

21 Gráficos 2D

22 Gráficos 2D coormap e image com coormap definimos um mapa de cores. Matriz de 3 counas, com uma cor RGB por inha a função image representa uma matriz com as cores definidas Cada céua da matriz indica o índice (inha) da cor no mapa de cores.

23 Gráficos 2D mapacores=([1,0,0;0,1,0;0,0,1]) imagem=foor(rand(50)*3)+1; coormap(mapacores) image(imagem)

24 Simuação de Difusão Exempo 1: Simuação de Difusão (em 2D)

25 Simuação de Difusão Vamos simuar a difusão de X numa soução (em 2D) Representação: Uma matriz (de pixes) com concentrações Simuação: Discreta: Simuar a difusão por passos Em cada passo de simuação: cacuar quanto difunde para os 8 vizinhos Actuaizar a matriz de concentrações

26 Simuação de Difusão Vamos simuar a difusão de X numa soução (em 2D) Representação: Uma matriz (de pixes) com concentrações Simuação: Discreta: Simuar a difusão por passos Condição fronteira (não há 8 vizinhos) As céuas nos extremos são constantes (há aternativas, como usar uma fronteira periódica)

27 Simuação de Difusão Vamos usar 2 funções : é bom ter os cácuos numa parte: function novaconc = passodifusao(matconc, coefdif) função para cacuar um passo de difusão e os gráficos noutra: function difusao(matconcs, coefdif, iteracoes) chama a anterior a cada passo e desenha o gráfico

28 Simuação de Difusão

29 Simuação de Difusão Normamente evita-se aninhar muitos cicos remetendo parte para outra função. Mas este caso exigiria copiar toda a matriz matconc, peo que é mais eficiente deixar na mesma função.

30 Simuação de Difusão A indentação é muito importante nestes casos. Sem indentação correcta o código fica iegíve e muito mais propenso a erros (por exempo, fatar o end).

31 Simuação de Difusão

32 Simuação de Difusão Para todas as céuas (,c) internas da matriz

33 Simuação de Difusão Matriz de 3x3 centrada em (,c)

34 Simuação de Difusão Para todos os vizinhos da céua em (, c) excepto o próprio)

35 Simuação de Difusão Cacuar quanto se difunde e actuaizar na matriz da nova concentração. Actuaizamos na nova para não aterar os vaores a usar para as outras céuas.

36 Simuação de Difusão testar passodifusao octave:12> testmat=zeros(5); octave:13> testmat(3,3)=1 testmat = octave:14> tesmat=passodifusao(testmat,0.1) tesmat =

37 Simuação de Difusão

38 Simuação de Difusão Gradiente de 100 tons de branco até azu

39 Simuação de Difusão Para cada iteração cacuar um passo de difusão desenhar a imagem. comando axis square evita a distorção da imagem refresh obriga a desenhar o gráfico durante a simuação.

40 Simuação de Difusão Gota concs=zeros(30); concs(14:16,14:16)=500; difusao(concs,100);

41 Simuação de Difusão Sapicos concs=zeros(30); concs(2:end-1,2:end-1)=... (rand(28)>0.9)*500; difusao(concs,0.05,100);

42 Simuação de Difusão Gravar o resutado numa série de imagens Nota: print não faz parte da matéria print(nome) (sprintf veremos mais tarde) Na função difusao for f=0:iteracoes image(matconcs); axis square; refresh; figs = strcat(name,'%03i.png'); print(sprintf(figs,f)); matconcs=passodifusao(matconcs,coefdif); end

43 Gráficos 3D Gráficos em MATLAB: 3D

44 Gráficos 3D Para fazer um gráfico em 3D precisamos de Matrizes X, Y Formam a greha de base (mesh grid) Matriz Z z = associa um vaor z a cada par (x,y) x = y =

45 Gráficos 3D Nota: matrizes são indexadas por (inha, couna) mas x varia na horizonta e y na vertica ogo, x é a couna e y a inha é preciso atenção a esta convenção x = y = z =

46 Gráficos 3D Para fazer um gráfico em 3D precisamos de Matrizes X, Y, Z X e Y podem ser criadas com a função meshgrid e.g. [xx,yy] = meshgrid(1:5, 1:5) Chamar uma das funções mesh(x,y,z) traça uma rede 3D surf(x,y,z) traça uma superfície 3D

47 Gráficos 3D Para fazer um gráfico em 3D... mesh(x,y,z) traça uma rede 3D surf(x,y,z) traça uma superfície 3D

48 Gráficos 3D Especificar cores: Podemos acrescentar uma matriz para indicar quais as cores a usar tem de ter a mesma dimensão das outras as cores são as do coormap corrente, interpoadas. o menor vaor da matriz C corresponde à primeira cor do mapa de cores o maior vaor da matriz C corresponde à útima cor do mapa de cores os vaores intermédios são interpoados

49 Gráficos 3D c=ones(5) c(1,1)=2; c(4,4)=3; coormap([1,0,0;0,1,0;0,0,1]); surf(x,y,z,c) Céua (4,4) (cor 3 do coor map) Bue -[0,0,1]) Céua (1,1) (cor 2 do coor map) Green -[0,1,0])

50 Gráficos 3D Para mudar a orientação: view(azimute, eevação) azimute e eevação em graus por omissão: Azimute = -37.5º Eevação = 30º

51 Gráficos 3D Para rodar o ponto de vista: Com os ponteiros do reógio: aumentar azimute >> view(-20,+30) Contra os ponteiros do reógio: diminuir azimute >> view(-60,+30)

52 Gráficos 3D Para variar a eevação: Ver mais de baixo : diminuir o ânguo de eevação >> view(-37.5,+15) Ver mais de cima : aumentar o ânguo de eevação >> view(-37.5,+90)

53 Simuação de um Incêndio Exempo 2: Simuação de um Incêndio (em 3D)

54 Simuação de um Incêndio Objectivo Modeando a eevação do terreno com uma matriz 3D

55 Simuação de um Incêndio Objectivo Modeando a eevação do terreno com uma matriz 3D Queremos simuar como um incêndio se propaga no terreno Considerando aguns factores Pode haver vento O decive pode fazer diferença

56 Simuação de um Incêndio Simuação numa matriz, cada céua indica que a vegetação está 1- norma 2- queimada 3- a arder a que está a arder pode propagar o fogo aos 8 vizinhos com uma probabiidade que depende do do decive, do vento,...

57 Simuação de um Incêndio Simuação numa matriz, cada céua indica que a vegetação está 1- norma 2- queimada 3- a arder a probabiidade de propagar o fogo a cada vizinho pode ser dada por uma matriz de 3x3 (pontos cardiais e coaterais) assim podemos simuar vento ou outros factores dando vaores diferentes para direcções diferentes modificada peo decive

58 Simuação de um Incêndio Simuação probabiidade de propagar o fogo: modificada peo decive somar um factor dependente da diferença de eevação mais prováve propagar-se a subir

59 Simuação de um Incêndio Simuação a cada iteração da simuação temos de propagar o fogo de todas as áreas a arder testar as áreas a arder para determinar quais se apagam para a simuação temos de cacuar cada iteração representar graficamente o progresso do incêndio 3 funções

60 Simuação de um Incêndio Simuação Assinaturas das funções: function novoestado = propaga(estado,... mapa, probpropagar, efeitodecive) function estado = extingue(estado, probapagar) function incendio(mapa, focoinicia,... probpropagar, probapagar,... efeitodecive, iteracoes)

61 Simuação de um Incêndio Propagar os focos do incêndio

62 Para todas as céuas internas da matriz que estejam a arder. Nota: Não queremos propagar as da fronteira para evitar sair dos imites da matriz).

63 Para todos os vizinhos por arder dessa céua. Nota: não precisamos excuir a própria céua porque essa está a arder.

64 Cacuamos a probabiidade de propagação modificando o vaor da matriz peo decive Nota: mais prováve propagar-se para cima.

65 Se propaga, marcamos no novoestado (e não no estado para evitar propagar imediatamente esse novo foco). Nota: rand devove um vaor pseudoaeatório entre 0 e 1.

66 Simuação de um Incêndio Extinguir as zonas a arder

67 Simuação de um Incêndio Para simuar preparar o gráfico cico das iterações propagar extinguir desenhar

68 Simuação de um Incêndio Simuar o incêndio

69 Simuação de um Incêndio Cria a matriz com o estado inicia da vegetação do mesmo tamanho da matriz com a eevação do terreno. Podia ser: ones(size(mapa,1),size(mapa,2)) Depois inicia o incêndio.

70 Simuação de um Incêndio Prepara as matrizes para o gráfico 3D. Nota: x é counas, y inhas. Cria o mapa de cores (verde para norma, preto para queimado, aranja para fogo).

71 Simuação de um Incêndio A cada iteração propaga e extingue os fogos activos com as probabiidades respectivas.

72 Simuação de um Incêndio Depois desenha o gráfico, orienta-o adequadamente... e força a sua actuaização (sem o refresh só veríamos o gráfico no fina da simuação)

73 Simuação de um Incêndio Sem vento nem decive probpropagar = efeitodecive = 0

74 Simuação de um Incêndio Sem vento mas com decive probpropagar = efeitodecive = 0.1

75 Simuação de um Incêndio Com vento e decive probpropagar = efeitodecive = 0.1

76 Resumo Gráficos 2D (pontos, inha) pot(vectorx, vectory, opções) hod on, hod off Cf Imagens 2D (pontos, inha) fi(coordsx, coordsy,corrgb) coormap(matrizcoresrgb) image(matrizindicescores)

77 Resumo Gráficos 3D meshgrid(x,y), mesh ou surf (x,y,z), ou (x,y,z,c) view(azimute, eevação)

78 Para estudar esta aua Manua Octave Capítuo 15, potting MATLAB potting functions Por curiosidade (para a próxima aua) Método Monte Caro:

79 Dúvidas?