MATLAB Avançado. Melissa Weber Mendonça Universidade Federal de Santa Catarina. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado 2011.

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1 MATLAB Avançado Melissa Weber Mendonça 1 1 Universidade Federal de Santa Catarina M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

2 Exemplo Usar surf ou mesh para desenhar a superfície f (x, y) = xy(x 2 y 2 ) (x 2 + y 2 ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

3 Exemplo Usar surf ou mesh para desenhar a superfície f (x, y) = xy(x 2 y 2 ) (x 2 + y 2 ) >> x = -4:0.2:4; >> y = -3:0.2:3; >> [X,Y] = meshgrid(x,y); >> Z = X.*Y.*(X.^2-Y.^2)./(X.^2+Y.^2); >> surf(x,y,z) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

4 plot3: exemplo Usar plot3 para desenhar a superfície f (x, y) = xy(x 2 y 2 ) (x 2 + y 2 ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

5 plot3: exemplo Usar plot3 para desenhar a superfície f (x, y) = xy(x 2 y 2 ) (x 2 + y 2 ) >> x = -4:0.2:4; >> y = -3:0.2:3; >> [X,Y] = meshgrid(x,y); >> Z = X.*Y.*(X.^2-Y.^2)./(X.^2+Y.^2); >> plot3(x,y,z) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

6 meshz O comando meshz(x,y,z) é análogo ao comando mesh, mas cria uma cortina em torno da superfície desenhada. >> x = -1:0.1:1; >> [X,Y] = meshgrid(x); >> Z = X.^2+Y.^2 >> meshz(x,y,z) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

7 Exemplos Fazer o gráfico da esfera de raio 1 e centro na origem, cuja equação é x 2 + y 2 + z 2 = 1 M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

8 Exemplos Fazer o gráfico da superfície parametrizada por (φ, θ) dada por x = sin φ cos θ y = sin φ sin θ z = cos φ com φ [0, π] e θ [0, 2π]. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

9 Exemplos Fazer o gráfico a superfície parametrizada por (t, u) dada por ( t ) (x, y, z) = 3, u cos t, u sin t com t [0, 10] e u [ 1, 1]. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

10 Shading Além do colormap, temos outra opção para mudar a aparência da superfície usando o comando shading: >> shading faceted >> shading flat >> shading interp M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

11 Exemplos Fazer o gráfico da superfície parametrizada por (u, v) dada por x = cosh u cos v y = cosh u sin v z = sinh u com u [ 2, 2] e v [0, 2π]. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

12 Exemplos Fazer o gráfico a superfície parametrizada por (u, v) dada por [ x = 2 1 e u/(6π)] ( cos u cos 2 v ) [ 2 y = e u/(6π)] ( sin u cos 2 v ) 2 z = 1 e u/(3π) sin v + e u/(6π) sin v com u [0, 6π] e v [0, 2π]. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

13 Curvas de nível Para desenharmos as curvas de nível de uma superfície dada por Z = f (X, Y ) no plano, onde X e Y foram criados com a função meshgrid, usamos o comando >> contour(x,y,z) Observação Podemos omitir os argumentos X e Y e usar o comando contour(z) ou contour(z,n) se isso não criar ambiguidade no código. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

14 Exemplo Encontrar as curvas de nível de para (x, y) [ 3, 3] [ 3, 3]. f (x, y) = x 2 + 3y xy 2 M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

15 Exemplo Encontrar as curvas de nível de para (x, y) [ 3, 3] [ 3, 3]. f (x, y) = x 2 + 3y xy 2 >> x = -3:0.1:3; >> [x,y] = meshgrid(x); >> contour(x,y,x.^2+3*y-x.*y.^2) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

16 Curvas de nível Se quisermos especificar quantas curvas serão desenhadas (no nosso caso, chamaremos esse número de n), usamos o comando contour na forma >> contour(x,y,z,n) Para especificar em quais pontos queremos mostrar as curvas de nível, usamos um vetor v com os valores em Z onde queremos ver as curvas, e o comando >> contour(z,v) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

17 Exemplo >> x = -3:0.1:3; >> [x,y] = meshgrid(x); >> contour(x,y,x.^2+3*y-x.*y.^2,100) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

18 Exemplo >> surf(peaks(100)) >> contour(peaks(100)) >> colorbar >> contour(peaks(100),[-6 0 6]) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

19 Curvas de nível preenchidas Podemos criar curvas de nível preenchidas com um comando análogo ao comando contour, ou >> contourf(x,y,z,n) >> contourf(x,y,z,v) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

20 Exemplo >> surf(peaks(100)) >> contourf(peaks(100)) >> colorbar >> contourf(peaks(100),[-6 0 6]) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

21 Curvas de nível no espaço Podemos usar o comando >> contour3(x,y,z) para desenhar as curvas de nível de uma superfície no espaço. Também podemos usar as variantes contour3(x,y,z,n) e contour3(x,y,z,v). M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

22 Exemplo >> [X,Y] = meshgrid([-2:.25:2]); >> Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2); >> contour3(x,y,z,30) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

23 Superfícies com curvas de nível Podemos desenhar uma superfície e suas curvas de nível juntas usando o comando >> surfc(x,y,z) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

24 Exemplo >> x = -3:0.1:3; >> [x,y] = meshgrid(x); >> surfc(x,y,x.^2+3*y-x.*y.^2,100) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

25 meshc Analogamente, podemos criar um gráfico mesh com curvas de nível, usando o comando >> meshc(x,y,z) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

26 Exemplo f (x, y) = cos(x) cos(y)e (( 0.2) x 2 +y 2 ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

27 Outros comandos: sphere Para desenharmos uma esfera de raio 1 centrada no ponto (0, 0, 0) no espaço, podemos usar o comando >> sphere M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

28 Esfera Podemos ainda usar >> [X,Y,Z] = sphere para prepararmos as matrizes de coordenadas X, Y e Z a serem usadas pelas funções surf ou mesh para desenharmos uma esfera posteriormente. Além disso, podemos usar o comando na forma >> [X,Y,Z] = sphere(n) para especificar quantos pontos desejamos utilizar na hora de fazer o desenho. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

29 Exemplo >> [X,Y,Z] = sphere >> surf(x+3,y-2,z-1) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

30 Outros comandos: cylinder Assim como no comando sphere, podemos desenhar um cilindro com o comando >> cylinder Podemos gerar matrizes de coordenadas X,Y e Z para desenhar um cilindro posteriormente usando o comando >> [X,Y,Z] = cylinder Podemos ainda especificar a quantidade de pontos utilizada neste desenho com o comando >> [X,Y,Z] = cylinder(n) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

31 Sólidos de revolução Além disso, podemos desenhar um sólido de revolução dado pela curva c = f (t) com o comando Exemplo: >> [X,Y,Z] = cylinder(c) >> t = 0:pi/10:2*pi; >> [X,Y,Z] = cylinder(2+cos(t)); >> surf(x,y,z) >> axis square M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

32 Gráficos como objetos No MATLAB, cada figura é um objeto, no sentido que tem propriedades que determinamos no momento do desenho. Por exemplo, uma figura gerada pelo comando >> surf(x,y,z) tem diversas propriedades, como por exemplo o mapa de cores utilizado, o tamanho dos eixos, as legendas dos eixos, etc. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

33 Identificadores: figure Para criarmos um objeto de janela gráfica, usamos o comando >> figure Podemos guardar a referência para esta figura se fizermos >> h = figure Aqui, h é um valor numérico que pode ser usado posteriormente como um número de identificação da figura recém-criada. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

34 Identificadores: axes Com relação ao gráfico em si, usamos o comando >> axes para criar uma janela gráfica com um eixo desenhado; usamos o comando >> h = axes para, similarmente, guardarmos na variável h a referência para o gráfico recém-criado. Podemos ainda fazer, por exemplo, diretamente >> h = plot(x,x.^2) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

35 gcf e gca Para obtermos a referência do último gráfico desenhado, podemos usar o comando >> fig = gcf para obtermos a referência para a janela em que o último gráfico foi desenhado, ou ainda o comando >> h = gca para obtermos a referência para o gráfico em si. M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

36 Obter/Atribuir propriedades dos gráficos Para obtermos uma lista de todas as propriedades de um gráfico no MATLAB dado pela referência h, usamos o comando >> get(h) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

37 Exemplo >> t = -1:0.1:1 >> plot(t,sin(t)) >> get(gca) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

38 Exemplo >> x = -2*pi:0.1:2*pi >> [X,Y] = meshgrid(x) >> surf(x,y,sin(x)+cos(y)) >> get(gca) >> get(gcf) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

39 Propriedades específicas Podemos ainda obter o valor de uma propriedade específica do gráfico atual, passando este nome como argumento para a função get, escrevendo >> get(h, Propriedade ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

40 Exemplo >> t = -1:0.1:1 >> h = plot(t,sin(t)) >> get(h) >> get(h, linestyle ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

41 set Em seguida, podemos atribuir propriedades específicas do nosso gráfico usando o comando >> set(h, Propriedade, valor) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

42 Exemplo >> t = -1:0.1:1 >> h = plot(t,sin(t)) >> get(h) >> set(h, linestyle, : ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39

43 Exemplo >> h = surf(x,y,z); >> set(h, cdata,rand(size(z))) >> set(h, edgecolor, k ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB Avançado / 39