MATLAB para H-Álgebra Linear II
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- Octavio Pinheiro Amarante
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1 MATLAB para H-Álgebra Linear II Melissa Weber Mendonça 1 1 Universidade Federal de Santa Catarina M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
2 Lembrando ( ) 4 A = , b = A = >> x = inv(a *A)*A *b >> x = pinv(a)*b M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
3 Equações normais - exemplo >> c1 = [ ] ; >> c2 = [ ] ; >> c3 = c1-4*c *(rand(4,1) -.5*[ ] ); >> A = [c1 c2 c3]; >> b = 2*c1-7*c *(rand(4,1) -.5*[ ] ); >> x = pinv(a)*b; >> erro = norm(a*x-b) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
4 Equações normais - exemplo >> c1 = [ ] ; >> c2 = [ ] ; >> c3 = c1-4*c *(rand(4,1) -.5*[ ] ); >> A = [c1 c2 c3]; >> b = 2*c1-7*c *(rand(4,1) -.5*[ ] ); >> x = pinv(a)*b; >> erro = norm(a*x-b) >> x = inv(a *A)*A *b; >> erro2 = norm(a*x-b) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
5 Fatoração QR Sabemos que, se pudermos fatorar A em A = QR a resolução do sistema se resume a Rx = Q T b No MATLAB, podemos fatorar A com o comando >> [Q,R] = qr(a) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
6 Exemplo 1 4 A = M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
7 Exemplo 1 4 A = M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
8 Gram-Schmidt Para efetuarmos o processo de Gram-Schmidt em um conjunto de vetores, basta aplicarmos a decomposição QR no MATLAB à matriz formada pelos vetores (nas colunas): Exemplo: A = M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
9 Gráfico simples Para fazer um gráfico simples (no plano) no MATLAB, usamos os seguintes comandos: >> x = a:delta:b >> plot(x,f(x)) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
10 Gráfico simples Para fazer um gráfico simples (no plano) no MATLAB, usamos os seguintes comandos: >> x = -1:delta:1 >> plot(x,f(x)) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
11 Gráfico simples Para fazer um gráfico simples (no plano) no MATLAB, usamos os seguintes comandos: >> x = -1:0.1:1 >> plot(x,f(x)) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
12 Gráfico simples Para fazer um gráfico simples (no plano) no MATLAB, usamos os seguintes comandos: >> x = -1:0.1:1 >> plot(x,x.^2) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
13 Exemplo Fazer o gráfico de uma reta passando por 2 pontos: p = (1, 2), q = ( 1, 1) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
14 Exemplo Fazer o gráfico de uma reta passando por 2 pontos: p = (1, 2), q = ( 1, 1) >> x = [1,-1] M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
15 Exemplo Fazer o gráfico de uma reta passando por 2 pontos: p = (1, 2), q = ( 1, 1) >> x = [1,-1] >> y = [2,-1] M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
16 Exemplo Fazer o gráfico de uma reta passando por 2 pontos: p = (1, 2), q = ( 1, 1) >> x = [1,-1] >> y = [2,-1] >> plot(x,y) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
17 Exemplo Fazer o gráfico de uma reta passando por 2 pontos: p = (1, 2), q = ( 1, 1) >> x = [1,-1] >> y = [2,-1] >> plot(x,y) >> hold on M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
18 Exemplo Fazer o gráfico de uma reta passando por 2 pontos: p = (1, 2), q = ( 1, 1) >> x = [1,-1] >> y = [2,-1] >> plot(x,y) >> hold on >> plot(x,y, r* ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
19 Melhor reta Encontrar a reta que interpola as seguintes medições: M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
20 Melhor reta: resolução >> A = [ones(length(x),1) x] >> D = inv(a *A)*A *y >> plot(t,d(2)*t+d(1)) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
21 Melhor parábola? E cúbica??? >> A =??? >> D = inv(a *A)*A *y >> plot(t,d(2)*t+d(1)) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
22 Melhor parábola? E cúbica??? >> A = [ones(length(x),1) x x.^2] >> D = inv(a *A)*A *y >> plot(t,??) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
23 Melhor parábola? E cúbica??? >> A = [ones(length(x),1) x x.^2] >> D = inv(a *A)*A *y >> plot(t,d(3)*t.^2+d(2)*t+d(1)) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
24 Projeção Se quisermos ver a projeção de um vetor em outro no MATLAB, podemos efetuar os seguintes comandos: >> u = [1;1]; >> v = [1/2;2]; >> plot([0 u(1)],[0 u(2)], b ) >> axis([ ]) >> hold on; >> plot([0 v(1)],[0 v(2)], b ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
25 Projeção Se quisermos ver a projeção de um vetor em outro no MATLAB, podemos efetuar os seguintes comandos: >> u = [1;1]; >> v = [1/2;2]; >> plot([0 u(1)],[0 u(2)], b ) >> axis([ ]) >> hold on; >> plot([0 v(1)],[0 v(2)], b ) >> p = ((v*v )/(v *v))*u; M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
26 Projeção Se quisermos ver a projeção de um vetor em outro no MATLAB, podemos efetuar os seguintes comandos: >> u = [1;1]; >> v = [1/2;2]; >> plot([0 u(1)],[0 u(2)], b ) >> axis([ ]) >> hold on; >> plot([0 v(1)],[0 v(2)], b ) >> p = ((v*v )/(v *v))*u; >> plot([0 p(1)],[0 p(2)], m, linewidth,2) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
27 Projeção Se quisermos ver a projeção de um vetor em outro no MATLAB, podemos efetuar os seguintes comandos: >> u = [1;1]; >> v = [1/2;2]; >> plot([0 u(1)],[0 u(2)], b ) >> axis([ ]) >> hold on; >> plot([0 v(1)],[0 v(2)], b ) >> p = ((v*v )/(v *v))*u; >> plot([0 p(1)],[0 p(2)], m, linewidth,2) >> plot([u(1) p(1)],[u(2) p(2)], g ) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
28 Autovalores Para calcular o conjunto de autovalores de uma matriz quadrada no MATLAB, usamos o comando >> eig(a) >> [V,D] = eig(a) % A*V=V*D M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
29 Exemplo A = eye(10, 10) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
30 Exemplo A = rand(10, 10) M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
31 Exemplo B = A A M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
32 Exemplo A = [1/2 1/2; 1/2 1/2] M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
33 Exemplo A = [0 1; 0 0] M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
34 Exemplo A = [4 3; 1 2] M. Weber Mendonça (UFSC) MATLAB para H-Álgebra Linear II / 15
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