LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS AULA 02

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1 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS AULA 02 Larissa Driemeier Marcilio Alves 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 1

2 NOSSA AGENDA # Datas Tópico 1 02/03 09/03 Introdução ao modelamento e uso do software 2 16/03 23/03 Introdução à programação em MatLab 3 06/04 13/04 Resolução de Equações Diferenciais - Sistemas Lineares e Não Lineares 4 20/04 27/04 Projeto e Transformada de Laplace 5 04/05 11/05 Funções de Transferência 6 18/05 25/05 Diagrama de Blocos e Simulink (Entrega 1Trabalho) 7 08/06 15/06 Análise de Sistemas de Primeira Ordem (Entrega 2Trabalho) 8 22/06 29/06 Análise de Sistemas de Segunda Ordem 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 2

3 GRÁFICOS 2D %% Plot 2D x = -15:0.1:15; y = sin(x)./x; plot(x,y) figure(1); r = 50; L = 110; h = 40; th 80*(t+exp(-t)-1); y r*sin(th(t)) + sqrt(l^2-(r*cos(th(t))).^2) + h; f y(t) - 195; fplot(y,[0 2]) Anonimous functions figure(2) fplot(f,[0 2]) 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 3

4 x=-1:0.1:1; % Cria vetor 'x': valores entre 1 e -1 espacados de 0.1 y=x.^2; % Calcula y z=x.^3; % Calcula Z figure(9); plot(x,y,'r*',x,z,'b:') % Traca os dois graficos - x vs y e x vs z xlabel('valor de x') % Nomeia o eixo x ylabel('y e z') % Nomeia o eixo y title('graficos sobrepostos') % Atribui um titulo ao grafico legend('y','z') % legenda grid % Ativa as linhas de grade da janela figure(10) plot(x,y,'linewidth',1) % Traca x vs y hold on plot(x,z,'linewidth',2) % Traca x vs z no mesmo grafico hold off 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 4

5 SUBPLOT K = [1:100].^2; Y = K.^(-0.4); subplot(3,1,1); plot(k, Y); grid on subplot(3,1,2); semilogx(k, Y); grid on subplot(3,1,3); loglog(k, Y); grid on 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 5

6 COMO CUSTOMIZAR SEU GRÁFICO Tabela 11, pág e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 6

7 GRÁFICOS 3D t = linspace(0,6*pi,100); plot3(sin(t),cos(t),t); xlabel('seno(t)'); ylabel('cosseno(t)'); zlabel('z = t'); title('grafico de helice'); grid on; 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 7

8 CRIAÇÃO DE GRADE Aula anterior: impõe a quantidade de valores x = linspace(0,2,3) % Geracao de valores para 'x', y = linspace(3,5,2) % Geracao de valores para 'y' [X,Y] = meshgrid(x,y) % Criacao da matriz da malha 'xy' Z=X.*Y 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 8

9 MESH VS SURF x = -5:0.5:5; % Definicao da malha de pontos no eixo 'x' y = x; % Repeticao da malha do eixo x para o eixo 'y' [X,Y] = meshgrid(x,y); % Criacao da matriz da malha 'xy' Z = X.^ 2 + Y.^ 2; % Calculo da funcao z = f(x,y) mesh(x,y,z) % Tracado do grafico da funcao 'z' [X,Y] = meshgrid(-8:.5:8); R = sqrt(x.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(r)./r; surf(x,y,z) colormap hsv % define o mapa de cores colorbar % para colocar a barra de cores Para eliminar as linhas de grade da superfície: surf(x,y,z,'edgecolor','none') 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 9

10 Tabela 12, pág e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 10

11 PROGRAMAÇÃO 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 11

12 SCRIPT SALVE O ARQUIVO FREEFALL.M % Script 1 - script file to compute the %velocity of the free-falling bungee jumper for %the case where the initial velocity is zero. clear all %limpa toda a memoria clc %limpa a janela de comando g = 9.81; m = 68.1; t = 12; cd = 0.25; % g = gravity (m/s^2) % m = mass (kg) % t = time (s) % cd = second-order drag coefficient (kg/m) v = sqrt(g * m / cd) * tanh(sqrt(g * cd / m) * t) 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 12

13 FUNCTION VARIÁVEL DE SAÍDA function v = freefall(t, m, cd) NOME DA SUA FUNCTION (salve para ver que o MatLab automaticamente dará esse nome) % freefall: bungee velocity with second-order drag % v=freefall(t,m,cd) computes the free-fall velocity % of an object with second-order drag % input: t=time(s), m=mass(kg), cd=2nd drag coeff(kg/m) % output: v = downward velocity (m/s) g = 9.81; % acceleration of gravity VARIÁVEIS DE ENTRADA v = sqrt(g * m / cd)*tanh(sqrt(g * cd / m) * t); texto usado para informar o usuário sobre a função (esta parte pode ser chamada digitando help freefall na janela de comandos) 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 13

14 Cada função trabalha com variáveis locais, isoladas do espaço de memória do workspace. 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 14

15 % Script 2 - script file to compute the %velocity of the free-falling bungee jumper for %the case where the initial velocity is zero. clear all %limpa toda a memoria clc %limpa a janela de comando g = 9.81; m = 68.1; t = 12; cd = 0.25; % g = gravity (m/s^2) % m = mass (kg) % t = time (s) % cd = second-order drag coefficient (kg/m) v = freefall(t, m, cd) 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 15

16 ESTUDO DE CASO DA AULA 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 16

17 ACELERÔMETRO MECÂNICO 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 17

18 ACELERÔMETRO PIEZOELÉTRICOS Piezoeletricidade é a propriedade que certos materiais cristalinos possuem de se tornarem eletricamente carregados quando submetidos a uma tensão mecânica. Carcaça Material Piezoelétrico xሷ M Sinal 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 18

19 PIEZOELÉTRICO 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 19

20 ACELERÔMETRO CAPACITIVO c k C = ε 0 A d ε 0 : permissividade do meio xሷ M C 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 20

21 MICRO-ELECTRO-MECHANICAL SYSTEMS MEMS Despite the fact that MEMS accelerometers have been built into automotive airbags since the mid-90s, few people were aware of their existence until 2006 when the Nintendo Wii game consoles started taking over their living rooms. MEMS motion sensors are now widely used in automotive electronics, medical equipment, hard disk drives, and portable consumer electronics. Today a smart phone can hardly be called smart if it doesn t include a MEMS accelerometer, gyroscope and possibly a compass, too. A small niche product five years ago, MEMS sensors now constitute a multibillion dollar industry. By John Donovan, Low-Power Design MEMS Motion Sensors: The Technology Behind the Technology Sensor e atuador.

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24 EXERCÍCIO SEMANA 02 Considere o acelerômetro solidário à estrutura de um avião, conforme ilustrado abaixo. A posição do avião em relação a um referencial fixo é dada por x V e a posição da massa do acelerômetro (M) em relação ao veículo é dada por x. O avião encontra-se em velocidade de cruzeiro (constante). A mola está em seu comprimento natural e a massa M em repouso em relação à carcaça do acelerômetro. Submete-se, então, o avião a uma aceleração constante. A. A equação diferencial que relaciona a aceleração do avião com o movimento da massa M em relação ao avião. B. Para pequenas inclinações em relação à horizontal, repita o item a) considerando o ângulo de inclinação no vetor de entradas. Identifique a limitação deste tipo de sensor, que, idealmente, deve fornecer uma leitura da aceleração do movimento do avião. C. Discuta os resultados que você obteve nos itens A e B. D. Para uma aceleração senoidal, verifique a resposta do acelerômetro, em um plano horizontal. Discuta os resultados. 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 24

25 Enunciado do material avulso, baseado no item 10 da lista de exercícios do Prof Eduardo Cabral. Prazo de entrega: até meia noite de hoje, 23/3, no Moodle. 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 25

26 MÉTODO DE EULER v x x 1 declividade: v0 v 0 x declividade: f t 0, x 0, v 0 0 v 1 t 0 t 1 = t 0 + t t t 1 = t 0 + t x 1 = x 0 + tv 0 v 1 = v 0 + t f t 0, x 0, v 0 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 26 t 0 t 1 = t 0 + t t

27 FIM DO SEGUNDO MÓDULO 16 e 23 de março de 2018 PMR 3306 LABORATÓRIO DE SISTEMAS DINÂMICOS I 27