INTRODUÇÃO AO MATLAB. Hélder P. Oliveira

Transcrição

1 INTRODUÇÃO AO MATLAB Hélder P. Oliveira 16 de fevereiro de 2017

2 TÓPICOS Conceitos básicos, variáveis, scripts, funções Matrizes, vectores e outras estruturas Gráficos Operadores lógicos, estruturas de selecção e ciclos 2

3 O MATLAB Matlab = MATrix LABoratory Ambiente de trabalho para computação científica Desenvolvido pela MathWorks Linguagem muito rica (+de 1000 funções) Toolbox para várias áreas do conhecimento Manipulação de matrizes 3

4 AMBIENTE MATLAB Workspace Pasta Actual Janela de Comandos Histórico 4

5 CONCEITOS BÁSICOS Tipos de ficheiros.m Funções ou scripts.mat Ficheiro binário para guardar variáveis.fig Figuras Ajuda e Documentação help Matlab Help doc Ajuda em formato documental 5

6 VARIÁVEIS Regras Não é necessário inicializar variáveis Vários tipos: inteiros, floats, complexos, simbólicos, etc Podem conter: Letras, números e underscore (_) Primeiro caractere tem de ser uma letra Case sensitive: A e a são variáveis diferentes 6

7 VARIÁVEIS Variáveis pré-definidas i e j são utilizados para números imaginários; (i.e. por defeito i 2 =j 2 =-1) pi é utilizado para eps define a precisão dos floats inf ou Inf representa + nan ou NaN representa Not a number ans armazena a solução da ultima computação 7

8 VARIÁVEIS Para criar variáveis basta simplesmente atribuirlhes um valor explicitamente O ponto e virgula (;) no final suprime o output» a = 10» teste = 2+2i» a = 10;» teste = 2+2i;» a = 10; teste = 2+2i 8

9 VARIÁVEIS clear ou clear all elimina todo o conteúdo do workspace clc limpa a janela de comandos close all fecha todas as janelas abertas save var a teste grava as variaveis a e teste no ficheiro var.mat load var.mat carrega todas as variaveis do ficheiro var.mat para o workshop 9

10 OPERAÇÕES BÁSICAS 2+2, 3-2, 4*2, 8/2 2^2 exponenciação 3i ou 3*i números imaginários 3*(2+5) operações com parêntesis (3+2i)*(4+3i) operações com números complexos (3+2i) = 3-2i complexo conjugado rand ou rand(1) geração de um número (pseudo)- aleatório no intervalo (0.0,1.0) 10

11 SCRIPTS Sequência de comandos executados por ordem e guardados num ficheiro (.m) do Matlab Criar e executar um script: Criar um novo script: File New Script Digitar os comandos a=2; b=3;c=5; d=a+b+c Gravar como teste.m Executar digitando teste na linha de comando 11

12 SCRIPTS Informação útil: Todo o texto a seguir a % é considerado comentário Todos os comentários anteriores à primeira linha de comandos aparecem digitando help teste Todas as variáveis criadas com a execução de um script ficam disponíveis no workspace O editor de M-files possui ferramentas de debug. É possível criar breakpoints e correr o script linha a linha 12

13 FUNÇÕES Sequência de comandos executados por ordem e guardados num ficheiro (.m) do Matlab Requerem uma declaração de função e variáveis de entrada e saída Criar uma nova Função: File New Function; function [out1, out2, out3] = Nomefunc(in1, in2).. end 13

14 FUNÇÕES Nomefunc é o nome da função e deve corresponder ao nome do ficheiro Sempre que exista mais do que um output devem estar dentro de parêntesis rectos Todas as variáveis usadas no interior da função (com excepção dos outputs) são perdidos no final da execução da função A função termina com a palavra end 14

15 FUNÇÕES Exemplo Função soma que dado a, b e c retorna d=a+b+c function d=soma(a,b,c) f = a+b; d = f+c; end Chamar a função: soma(1,2,3) q=soma(1,2,3) 15

16 FUNÇÕES O Matlab tem milhares de funções disponíveis Cobre praticamente todas as funções standard da matemática Muitas outras funções são disponibilizadas pela comunidade de utilizadores: 16

17 EXERCÍCIOS (1) 1. Criar uma pasta de trabalho e apontar o Matlab para essa pasta 2. Confirma que as seguintes variáveis são prédefinidas no Matlab: i, j, pi 3. Defina as variáveis i=3, j=10 e pi=37; Soma i+j+pi 4. Digita clear all e verifica novamente o valor de i, j, pi 17

18 EXERCÍCIOS (1) 5. Verifica as soluções das seguintes expressões: 4/2*3 5^2-4-10/2 2^3^2 6/9+3*2 round(1/3) floor(1/3) ceil(1/3) 6. Digita clc 7. Gera um número (pseudo-)aleatório digitando rand 18

19 EXERCÍCIOS (1) 8. Gera um número aleatório no intervalo (10,20) 9. Cria um script que some e multiplique dois números aleatórios a, b gerados no intervalo (10,20) 10. Cria uma função que recebe dois números reais a, b e retorna c, d onde c=a+i*b e d=a-i*b 19

20 MATRIZES E VECTORES Relembrando álgebra linear!!! Produto interno Produto externo 20

21 MATRIZES E VECTORES A=[ ] A=[1 2; 3 4] A=[1, 2, 3, 4] A=[1;2;3;4] 21

22 MATRIZES E VECTORES t=1:10 cria um vector com elementos os números inteiros entre 1 e 10 t=2:2:10 cria um vector com elementos os números pares entre 2 e 10 t=linspace(1,10,100) cria um vector com 100 elementos entre 1 e 10 igualmente espaçados size(a) tamanho da matriz/vector length(a) maior dimensão da matriz/vector rand(2) ou rand(2,2) matriz 2x2 com elementos aleatórios entre 0 e 1 22

23 MATRIZES E VECTORES sum(a) / cumsum(a) soma / soma cumulativa das colunas da matriz ou dos elementos do vector prod(a) / cumprod(a) produto / produto cumulativo das colunas da matriz ou dos elemento do vector ones(m,n) matriz (m n) de 1 s zeros(m,n) matriz (m n) de 0 s eye(m,n) matriz identidade (m n) 23

24 MATRIZES E VECTORES Operadores * / ^ atuam elemento a elemento quando utilizados com o ponto atrás:.*./.^ Exemplo: z=[1 2 3] e w=[2 2 2] z.*w z*w Erro!!! Dimensões não permitem calculo 24

25 MATRIZES E VECTORES A indexação em Matlab começa em 1 e não em 0 Para um vector coluna v com 8 elementos: v(3) retorna o elemento de v na posição 3 v(1:3) retorna os 3 primeiros elementos do vector v v(6:end) retorna os 3 últimos elementos do vector v 25

26 MATRIZES E VECTORES Considerando as matrizes L(:,2) retorna a 2ª coluna de L L(2,:) retorna a 2ª linha de L M(:,1:2) retorna 26

27 CÉLULAS E ESTRUTURAS Por vezes é necessário utilizar estruturas de informação mais complexas que matrizes Células Semelhantes a um vector/matriz mas os elementos não são necessariamente do mesmo tipo Estruturas Agregam diversas variáveis sob um único nome 27

28 CÉLULAS c={ Biostar,[1 2; 2 4], pi; [5;6;7;8], 4.5, teste } 28

29 ESTRUTURAS s=struct('num', {1 2 3}, 'Canal',{'RTP', 'SIC','TVI'}, 'Prog', {'Telejornal','Bom Dia','BigBrother'}) 29

30 ESTRUTURAS s(2).canal sprintf('não perca logo à noite na %s o %s às 20 horas.',s(1).canal,s(1).prog) 30

31 EXERCÍCIOS (2) 1. Cria um vector coluna v com todos os números impares entre 23 e 41 inclusive 2. Determina o número de linhas de v 3. Calcula o quadrado de todos os elementos de v 4. Soma 2 a todos os elementos de v 5. Soma o segundo e último elementos de v 31

32 EXERCÍCIOS (2) 6. Separa v em dois vectores v1 e v2 tal que v1 contém os elementos 1 a 5 de v e v2 os restantes 7. Cria o vector 8. Relembra que a soma dos primeiros n termos de uma série geométrica é dada por Escreve uma função mygeom que dado n e r retorna s 32

33 GRÁFICOS f(x) = y = x 2 x=-2:0.5:2; y=x.^2; plot(x,y) 33

34 GRÁFICOS Podem ser definidos vários estilos de cor, tipos de linha e marcadores (ver help plot e doc LineSpec) plot(x,y, *r ) 34

35 GRÁFICOS figure activa uma nova janela para figuras / plots figure(3) activa uma nova janela para figuras e atribui o número 3 plot3(x,y,z) Gráficos em 3D subplot(3,2,1) Matriz de plots com 3 linhas e 2 colunas. O último número indica qual o subplot que está activo. 35

36 GRÁFICOS t=0:pi/50:10*pi; plot3(t,sin(t),cos(t)) grid on 36

37 GRÁFICOS x=-5*pi:0.01:5*pi; s=sin(x); c=cos(x); subplot(2,1,1) plot(x,s); subplot(2,1,2) plot(x,c); Contagem dos subplots 37

38 OPERADORES LÓGICOS, RELACIONAIS E BOOLEANOS 38

39 CICLOS FOR Semelhantes a outras linguagens de programação A variável do ciclo actua com um escalar dentro do ciclo (embora seja definida como um vector) Não é necessário percorrer valores consecutivos Termina com o comando end 39

40 CICLOS WHILE 40

41 IF/ELSE/ELSEIF 41

42 CICLOS Evitem utilizar ciclos!!! Matrizes e vectores reduzem a necessidade de índices para percorrer diversos valores (vectorizãção) As funções pré-definidas no Matlab são eficientemente programadas Em Matlab, código vectorizado é mais eficiente 42

43 EXERCÍCIOS (3) 1. Desenha o gráfico da função f(x) = x 3 no intervalo [-10,10] 2. Efectua cada um dos exercícios seguintes utilizando as funções na linha de comandos e as funções da janela e figuras: Coloca legendas nos eixos e dá título ao gráfico Insere legenda no gráfico Altera a cor da linha para preto Adiciona a grelha aos eixos Ver funções plot, LineSpec, set 43

44 EXERCÍCIOS (3) 3. Cria uma gráfico que contém duas funções f(x) = x 3 e g(x) = x x 2 ambas no intervalo [-10,10]. A função f(x) deve estar representada com uma linha completa verde enquanto a função g(x) deve estar representada com uma linha tracejada a vermelho. 44

45 EXERCÍCIOS (3) 4. Dados os vectores testa o resultado das seguintes operações 45

46 EXERCÍCIOS (3) 5. Dado Escreve os comandos que converte os elementos negativos de y para 0 de y que são múltiplos de 4 para 4 de y que não múltiplos de 4 para 0 de y que são menores que a média para 0 46

47 Contacto: Hélder P. Oliveira INESC TEC Campus da FEUP, Rua Dr. Roberto Frias Porto, Portugal 47