MATLAB. Programação básica. Abordagem topo-base. Início. Definição das. Divisão em Sub-problemas. Divisão em Sub-problemas. Abordagem topo-base

Transcrição

1 MATLAB Programação básica Abordagem topo-base Início Definição Definição do do problema problema Definição das entradas Definição entradas e das e saídas saídas Projecto Projecto do do algoritmo algoritmo Codificação Codificação em em Matlab Matlab Divisão em Sub-problemas Divisão em Sub-problemas Abordagem topo-base Depuração Depuração de de erros erros e e testes testes João Miguel da Costa Sousa 572 1

2 Depuração de programas Início Testes Testes individuais individuais de de subprogramas subprogramas Subprogramas validados separadamente Adição Adição sucessiva sucessiva de de subprogramas Tantas vezes quantas necessárias subprogramas Subprogramas combinados no programa Alpha Alpharelease Tantas vezes quantas necessárias Retirados primeiros bugs Beta Beta release release Tantas vezes quantas necessárias Programa terminado Retirados bugs menores João Miguel da Costa Sousa 573 Tipo de dados logical Podem ter valores true ou false. Dados do tipo lógico podem ser utilizados com valores numéricos. São convertidos nos valores 0 e 1. Operadores relacionais Símbolo Significado < Menor que > Maior que == Igual a <= Menor ou igual a >= Maior ou igual a ~= Diferente de João Miguel da Costa Sousa 574 2

3 Saída de dados do tipo logical João Miguel da Costa Sousa 575 Comparação de reais >> a = 0; >> b = sin(pi); >> a == b ans = 0 Porquê? Devido a erros de arredondamento, b = e-16. >> abs(a - b) < 1.0E-14 ans = 1 João Miguel da Costa Sousa 576 3

4 Operadores lógicos Operadores lógicos Significado & E (AND) lógico && E (AND) lógico com avaliação parcial OU (OR) lógico OU (OR) lógico com avaliação parcial xor OU exclusivo ~ NÃO (NOT) lógico x = a/b > 10.0 E se b é zero? x = (b ~= 0) && (a/b > 10.0) Se b é zero, a segunda expressão não é avaliada; retorna logo falso. João Miguel da Costa Sousa 577 Hierarquia de operações lógicas Prioridade dos operadores: 1. Todas as expressões aritméticas. 2. Todos os operadores relacionais (==, ~=, >, >=, <, <=) da esquerda para a direita. 3. Todas as negações, ~, são avaliadas. 4. Todos os operadores & e && são avaliados da esquerda para a direita. 5. Todos os operadores,, e xor são avaliados da esquerda para a direita. João Miguel da Costa Sousa 578 4

5 Funções lógicas intrínsecas ischar(a) retorna true se a for uma variável do tipo caracter. isempty(a) retorna true se a for vazia. isinf(a) retorna true se a for infinito (Inf). isnan(a) retorna true se a não for um número, ou seja, se for NaN. isnumeric(a) retorna true se a for uma array numérica. logical(a) converte um valor numérico num valor lógico. Se a for zero retorna falso, e verdadeiro caso contrário. João Miguel da Costa Sousa 579 Estruturas de selecção Construção if if expressao_logica1 elseif expressao_logica2 else João Miguel da Costa Sousa 580 5

6 Exemplo: cálculo de raízes % Ficheiro script: calcula_raizes.m % Este programa calcula as raizes uma equacao quadratica da % forma a*x^2 + b*x + c = 0, sejam elas reais ou complexas. % Data Programador Descricao da alteracao % ==== ============= ===================== % 15/04/06 Joao M. C. Sousa Codigo original % % Definicao das variavais: % a -- Coeficiente em x^2 % b -- Coeficiente em x % c -- Termo constante % discriminante -- Discriminante % parte_imag -- Parte imaginaria da equacao (para raizes complexas) % parte_real -- Parte real da equacao (para raizes complexas) % x1 -- Primeira solucao da equacao (para raizes reais) % x2 -- Segunda solucao da equacao (para raizes reais) % Pergunta ao utilizador os coeficientes da equacao disp('este programa calcula as raizes de uma equacao'); disp('quadratica da forma a*x^2 + b*x + c = 0.' ); a = input('introduza o coeficiente a: '); b = input('introduza o coeficiente b: '); c = input('introduza o coeficiente c: '); João Miguel da Costa Sousa 581 Exemplo: cálculo de raízes (2) % Calcula o discriminante discriminante = b^2-4 * a * c; % Calcula as raizes depo do valor do discriminante if discriminante > 0 % ha duas raizes reais x1 = (-b + sqrt(discriminante)) / (2*a); x2 = (-b - sqrt(discriminante)) / (2*a); disp('esta equacao tem duas raizes reais:'); fprintf('x1 = %f\n', x1); fprintf('x2 = %f\n', x2); elseif discriminante == 0 % ha uma raiz dupla x1 = -b / (2*a); disp('esta equacao tem uma raiz dupla:'); fprintf('x1 = x2 = %f\n', x1); else % existem duas raizes complexas parte_real = -b / (2*a); parte_imag = sqrt(abs(discriminante)) / (2*a); disp ('Esta equacao tem raizes complexas:'); fprintf('x1 = %f +i %f\n', parte_real, parte_imag ); fprintf('x1 = %f -i %f\n', parte_real, parte_imag ); João Miguel da Costa Sousa 582 6

7 Construção switch switch(expressao) case {valor1,valor2} case valor3, otherwise, João Miguel da Costa Sousa 583 Exemplo de switch A construção determina se um inteiro entre 1 e 10 é par ou ímpar: switch(valor) case {1,3,5,7,9}, disp( O valor é impar ); case {2,4,6,8,10}, disp( O valor é par ); otherwise, disp( O valor nao esta entre 1 e 10 ); João Miguel da Costa Sousa 584 7

8 Construção try/catch Forma para detectar erros. Envia mensagens de erro para o utilizador. try catch João Miguel da Costa Sousa 585 Exemplo de try/catch Exemplo no ficheiro try_catch.m % Inicializa vector a = [ ]; try % Tenta escrever um elemento indice = input('insira indice de elemento a escrever: '); disp(['a(' int2str(indice) ') = ' num2str(a(indice))]); catch % Se ocorrer um erro: disp(['indice errado: ' int2str(indice)]); João Miguel da Costa Sousa 586 8

9 Exemplo de execução >> try_catch Insira indice de elemento a escrever: 2 a(2) = -3 >> try_catch Insira indice de elemento a escrever: 4 a(4) = 5 >> try_catch Insira indice de elemento a escrever: 21 Indice errado: 21 João Miguel da Costa Sousa 587 Gráficos: eixos x e y x = -2*pi:pi/20:2*pi; y = sin(x); plot(x,y); title( Plot of sin(x) vs x ); grid on; João Miguel da Costa Sousa 588 9

10 Gráficos: eixos x e y modificados >> limites = axis; limites = >> axis([0 pi 0 1]); João Miguel da Costa Sousa 589 Vários gráficos na mesma figura x = -pi:pi/20:pi; y1 = sin(x); y2 = cos(x); plot(x,y1,'b-'); hold on; plot(x,y2,'k--'); hold off; leg('sin x','cos x'); João Miguel da Costa Sousa

11 Subfiguras subplot(m,n,p) Exemplo: subplot(2,3,4) Subplot gerado na posição 4 (o canto inferior esquerdo) João Miguel da Costa Sousa 591 Subfiguras: exemplo figure(1) subplot(2,1,1) x = -pi:pi/20:pi; y = sin(x); plot(x,y); title( Subplot 1 title'); subplot(2,1,2) x = -pi:pi/20:pi; y = cos(x); plot(x,y); title( Subplot 2 title'); João Miguel da Costa Sousa

12 Ciclo while while expressao João Miguel da Costa Sousa 593 Exemplo: média e desvio padrão % Script file: estatisticas.m % Calcula a media e o desvio padrao de dados com % um numero arbitrario de entradas. % % Registo das revisões: % Data Programador Descricao das alteracoes % ===== ============== ======================== % 18/04/06 Joao M. C. Sousa Codigo original % % Variaveis: % n -- Numero de entradas % desv_pad -- Desvio padrao das entradas dadas % soma_x -- Soma das entradas % soma_x2 -- Soma das entradas ao quadrado % x -- Um dado valor de entrada % media -- Media dos valores dados % Inicializa somas. n = 0; soma_x = 0; soma_x2 = 0; % Le o primeiro valor x = input('introduza o primeiro valor: '); João Miguel da Costa Sousa

13 Exemplo: média e desvio padrão (2) % Ciclo while para ler os dados de entrada. while x >= 0 % Somas acumuladas n = n + 1; soma_x = soma_x + x; soma_x2 = soma_x2 + x^2; % Le o proximo valor x = input('introduza o valor seguinte (valor negativo para acabar):'); % Verifica se existem dados suficinetes if n < 2 % Dados insuficientes disp('e'' necessario introduzir 2 valores no minimo!'); else % calcula a media e o desvio padrao media = soma_x / n; desv_pad = sqrt( (n*soma_x2 - soma_x^2) / (n*(n-1)) ); % Escreve resultados fprintf('a media dos dados e'': %f\n', media); fprintf('o desvio padrao e'': %f\n', desv_pad); fprintf('o numero total de pontos e'': %f\n', n); João Miguel da Costa Sousa 595 Ciclo for for indice = expressão João Miguel da Costa Sousa

14 Arrays como índices Os índices de um ciclo for podem ser arrays. Considere-se uma arrayade m n: A instrução for ii = A, atribuições atribui a ii o vector A(:,k). Na primeira iteração, k é igual a 1; na segunda iteração k é igual a 2, etc., até que k é igual a n. Ou seja, o ciclo é repetido o número de vezes igual ao número de colunas de A. Em cada iteração, i é um vector conto uma das colunas de A. João Miguel da Costa Sousa 597 Exemplos for ii = 1:2:11 atribuição_1 atribuição_n for ii = [1 2 3; 4 5 6] atribuição_1 atribuição_n João Miguel da Costa Sousa

15 Exemplo: cálculo do dia do ano % Script file: diadoano.m % % Este programa calcula o dia do ano correspondente a uma data % especificada. Utiliza as construcoes switch e for. % % Registo das revisões: % Data Programador Descricao das alteracoes % ===== ============== ======================== % 26/04/06 Joao M. C. Sousa Codigo original % % Variaveis: % dia -- dia (dd) % dia_do_ano -- dia do ano % ii -- indice do ciclo % dia_extra -- dia_extra dos anos bissextos % mes -- mes (mm) % ano -- ano (aaaa) % Pegunta o dia, mes e ano ao utilizador disp('este programa calcula o dia do ano para uma '); disp('data especificada.'); dia = input('qual e'' o dia actual(1-31)? '); mes = input('qual e'' o mes actual(1-12)? '); ano = input('introduza o ano(com 4 digitos): '); João Miguel da Costa Sousa 599 Exemplo: cálculo do dia do ano (2) % Verifica se e' ano bissexto if mod(ano,400) == 0 dia_extra = 1; % Anos divisiveis por 400 sao bissextos elseif mod(ano,100) == 0 dia_extra = 0; % Outros seculos nao sao bissextos elseif mod(ano,4) == 0 dia_extra = 1; % Caso contrario, todo o 4º ano e' bisexto else dia_extra = 0; % Os outros anos nao sao bissextos % Calcula o dia do ano, adicionando o dia actual aos dias dos meses anteriores dia_do_ano = dia; for ii = 1:mes-1 % Adiciona dias do mes de Jasneiro ate' ao mes anterior switch (ii) case {1,3,5,7,8,10,12}, dia_do_ano = dia_do_ano + 31; case {4,6,9,11}, dia_do_ano = dia_do_ano + 30; case 2, dia_do_ano = dia_do_ano dia_extra; % Saida de resultados fprintf('a data %2d/%2d/%4d e'' o dia do ano %d.\n', dia, mes, ano, dia_do_ano); João Miguel da Costa Sousa

16 Vectorização Torna os cálculos mais rápidos. Exemplo: for ii = 1:100 quadrado(ii) = ii^2; raiz_quadrada = ii^(1/2); raiz_cubica = ii^(1/3); ii = 1:100; quadrado = ii.^2; raiz_quadrada = ii.^(1/2); raiz_cubica = ii.^(1/3); Segunda forma pode ser 15 a 20 vezes mais rápida! João Miguel da Costa Sousa 601 Intruçõesreturn e break return return termina a sequência de comandos a ser executada e devolve o controlo à função anterior ou ao teclado. break A instrução break termina a execução de um ciclofor ou while. A execução continua com a primeira instrução fora do ciclo. Em ciclos encadeados, break acaba apenas com o ciclo mais interior. João Miguel da Costa Sousa

17 Arrays lógicas e vectorização É muito fácil criar arrays do tipo lógico. Exemplo: >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; >> b = a > 5 b = Se quisermos calcular a raíz quadrada dos elementos > que 5: >> a(b) = sqrt(a(b)) a = João Miguel da Costa Sousa 603 Comparação com e sem vectorização a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; for ii = 1:size(a,1) for jj = 1:size(a,2) if a(ii,jj) > 5 a(ii,jj) = sqrt(a(ii,jj)); Ou: a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; b = a > 5 a(b) = sqrt(a(b)) Dá o mesmo resultado (na página anterior). A segunda forma é muito mais rápida! João Miguel da Costa Sousa

18 Comandos tic, toc e exemplos tic inicia um contador de tempo. toc retorna o tempo decorrido, em segundos, desde o último tic. Pode retornat o valor para uma variável. O livro fornece alguns exemplos elucidativos: O Exemplo 4.7 calcula a recta que passa mais perto de um dado número de pontos utilizando os mínimos quadrados. O Exemplo 4.8 calcula a trajectória de uma bola atirada ao ar, ignorando o atrito e a curvatura da Terra. João Miguel da Costa Sousa