Introdução ao MATLAB 6.1

Transcrição

1 Introdução ao MATLAB 6.1 Ambiente MATLAB MATLAB MATrix LABoratory Programação baseada em Matrizes Vetores e escalares também podem ser considerados matrizes, 1xN, Nx1, 1x1 1

2 Tela Principal do MATLAB Tela Principal do MATLAB Janela de Comando 2

3 Tela Principal do MATLAB Janela de Histórico Tela Principal do MATLAB Launch Pad 3

4 Tela Principal do MATLAB Matrizes no MATLAB Quadro Melancholia I, do artista alemão e matemático amador Albrecht Dürer 4

5 Quadrado Mágico Definindo Matrizes no MATLAB Há várias maneiras de se criar uma matriz: Explicitamente Lendo de arquivos em disco Usando funções built-in do MATLAB Usando m-files próprias 5

6 Definindo uma Matriz Explicitamente Elementos de uma linha são separados por espaços ou vírgulas. O final de cada linha é indicado por um ponto-e- -e-vírgula. A lista de elementos é delimitada por colchetes [ ]. Definindo uma Matriz Explicitamente No caso do quadrado mágico: >> A = [ ; ; ; ] A =

7 Operações em Matrizes sum: soma dos elementos de cada coluna >> sum(a) Operações em Matrizes : transposição de uma matriz >> A A =

8 Operações em Matrizes : transposição de uma matriz >> A Operações em Matrizes sum(a ) : soma dos elementos de cada linha >> sum(a )

9 Operações em Matrizes diag: elementos da diagonal da matriz >> diag(a) Operações em Matrizes sum(diag diag()) ()): soma dos elementos da diagonal da matriz >> sum(diag(a)) 34 9

10 Operações em Matrizes fliplr: espelhamento horizontal de matriz >> A A = Operações em Matrizes fliplr: espelhamento horizontal de matriz >> fliplr(a) A =

11 Operações em Matrizes flipud: espelhamento vertical de matriz >> A A = Operações em Matrizes flipud: espelhamento vertical de matriz >> flipud(a) A =

12 Operações em Matrizes diag(fliplr fliplr()) ()): antidiagonal de matriz >> diag(fliplr(a)) Operações em Matrizes sum(diag diag(fliplr())) ())): soma dos elementos da antidiagonal da matriz >> sum(diag(fliplr(a))) 34 12

13 Indexação de Matrizes Matriz Bidimensional: A(i,j) é o elemento da i-ésima linha, j-ésima coluna A = A(2,3) = 11 Indexação de Matrizes Soma dos Elementos da 2 a Linha: >> A(2,1) + A(2,2) + A(2,3) + A(2,4) 34 13

14 Redimensionamento Automático >> X = A; >> X(5,5) = 29 X = O Operador : (dois pontos) >> 1: >> 1:3:

15 O Operador : (dois pontos) >> 60:-7: >> 0:pi/4:pi O Operador : e Matrizes A(1:m, n): primeiros m elementos da n-ésima coluna A(:, n): todos os elementos da n-ésima coluna A(:, end): todos os elementos da última coluna A(m, 1:n): primeiros n elementos da m-ésima linha A(m, :): todos os elementos da m-ésima linha A(end,:): todos os elementos da última linha 15

16 O Operador : e Matrizes >> A(1:4,1) OU >> A(:,1) O Operador : e Matrizes >> A(:,4) OU >> A(:,end)

17 Quadrado Mágico Por que todas as somas no quadrado mágico são iguais a 34? Suponha que se deseja agrupar os números de 1 a 16 em 4 grupos com somas iguais Logo, esta soma tem que ser: >> sum(1:16)/4 34 Quadrado Mágico Matlab função magic: >> B = magic(4) B =

18 Quadrado Mágico Matlab função magic: Quadrado Mágico de Dürer A = Quadrado Mágico Colunas 2 e 3 estão invertidas >> C = B(:,[ ]) C =

19 Funções de Criação de Matrizes zeros: matriz de zeros ones: matriz de uns rand: matriz de números aleatórios com distribuição uniforme randn: matriz de números aleatórios com distribuição normal (Gaussiana) Funções de Criação de Matrizes >> Z = zeros(3,5) Z =

20 Funções de Criação de Matrizes >> Q = 4*ones(5,5) Q = Funções de Criação de Matrizes >> N = rand(2,4) N =

21 Lendo Matrizes de Arquivos Crie um arquivo chamado qmagico.txt, contendo as seguintes linhas: Lendo Matrizes de Arquivos Carregue o arquivo : >> load qmagico.txt >> qmagico qmagico =

22 Concatenação de Matrizes >> A = magic(4); >> B = [A A+32; A+48 A+16] B = Concatenação de Matrizes (cont) >> sum(b) >> sum(b )

23 Exclusão de Linhas ou Colunas >> X = A; >> X(:,2) = [] X = Exclusão de Linhas ou Colunas >> X(1,2) = []??? Indexed empty matrix assignment is not allowed. 23

24 Álgebra Linear para Matrizes + : soma - : subtração / : divisão de matrizes * : multiplicação de matrizes ^ : potência de uma matriz inv : inversa de uma matriz Operadores Aritméticos para Matrizes + : soma - : subtração./ : divisão elemento a elemento.* : multiplicação elemento a elemento.^ : potência elemento a elemento 24

25 Aritmética x Álgebra Linear >> A = magic(4); >> B = A+A B = >> A = magic(4); >> C = A-A C = Aritmética x Álgebra Linear >> A = magic(4); >> B = A./A B = >> A = magic(4); >> C = A/A Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = e-018. C =

26 Aritmética x Álgebra Linear >> A = magic(4); >> B = A.*A B = >> A = magic(4); >> C = A*A C = Aritmética x Álgebra Linear >> A = magic(4); >> B = A.^2 B = >> A = magic(4); >> C = A^2 C =