Introdução ao MATLAB. Introdução ao MATLAB. Introdução ao MATLAB. Introdução ao MATLAB. Faculdade de Ciências Aplicadas e Sociais de Petrolina FACAPE

Transcrição

1 Faculdade de Ciências Aplicadas e Sociais de Petrolina FACAPE Prof. Sergio 1 O nome origina da abreviatura sobre Matrix Laboratory. Foco do MATLAB é oferecer um ambiente interativo de programação para estudo e pesquisa nas áreas de ciências exatas. É um programa procedural. Procedimentos, também conhecidos como rotinas, sub-rotinas, métodos, ou funções simplesmente contém um conjunto de passos computacionais a serem executados. 2 O MATLAB é uma poderosa ferramenta matemática e uma linguagem de programação de alto desempenho para a computação científica. Integra cálculos matemáticos, visualização e programação em um ambiente interativo. É de fácil utilização. O elemento de dados básico é uma matriz. Matrizes e vetores são manipulados com mais facilidade e rapidez. A primeira versão do MATLAB foi escrita nas Universidades do Novo México e Stanford, na década de 1970, e destinavase a cursos de teoria matricial, álgebra linear e análise numérica. Os pacotes para manipulação de sub-rotinas em FORTRAN, denominados LINPACK e EISPACK, foram os precursores do MATLAB. 3 4

2 O MATLAB tornou-se quase que uma ferramenta padrão em cursos introdutórios e avançados de Álgebra Aplicada, Processamento de Sinais, Sistemas de Controle, Estatística e inúmeras outras áreas do conhecimento. O MATLAB permite solucionar problemas numéricos de maneira mais simples do que em outras linguagens de programação como C++, C,Pascal ou Fortran. O MATLAB contempla ainda uma grande família de aplicações específicas, denominadas Toolboxes. Conjuntos abrangentes de funções para resolver problemas de áreas específicas, tais como: Processamento de Sinais e de imagens, Projeto de Sistemas de Controle, Simulação Dinâmica de Sistemas e muitas outras áreas. 5 6 Usos típicos do MATLAB: Cálculos matemáticos. Desenvolvimento de algoritmos. Modelagem, simulação e confecção de protótipos. Análise, exploração e visualização de dados. Gráficos científicos e de engenharia. Desenvolvimento de aplicações, incluindo a elaboração de interfaces gráficas com o usuário. Limitações do MATLAB: A execução de algoritmos em MATLAB é mais lenta que em linguagens de programação (C, Fortran, dentre outras). Alguns procedimentos gráficos e de interação com o usuário são restritos aos comandos do MATLAB. Não é possível gerar arquivos executáveis com o MATLAB, ou seja, um arquivo MATLAB só poderá ser executado no ambiente MATLAB. 7 8

3 Janelas no MATLAB: 1 Command Window: essa janela é o local onde serão feitos os comandos e operações. 2 Command History: nessa janela é possível ver todos os comandos e dados apresentados ao programa. 3 Workspace: espaço onde é possível visualizar as variáveis que você já trabalhou. 4 Current Folder: lugar onde é possível encontrar o seu arquivo no formato.m 9 10 Existem basicamente duas formas de trabalhar no sistema MATLAB: executando comando na linha de comando para aplicação de poucos comandos. criando um arquivo de comandos do MATLAB (arquivo.m), geralmente utilizado quando há muitos parâmetros a serem executados. Os arquivos de comando do MATLAB devem estar no diretório de trabalho ou no caminho (path) para serem reconhecidos e executados. Os arquivos do MATLAB podem ser criados através de qualquer editor que salva textos no formato ASCII (por exemplo Bloco de Notas ou Word). Uma vez editados os arquivos devem ser gravados com extensão m antes de serem executados. MATLAB é sensível a caracteres maiúsculos e minúsculos

4 A Janela de Comando é ativada quando se inicia o MATLAB, e o "prompt" padrão (>>) é exibido na tela. A partir deste ponto, o MATLAB espera as instruções do utilizador. Para sair do programa é só digitar quit ou exit. ans: variável usada para assumir o resultado referente ao último comando. who: exibe o nome das variáveis usadas. whos: exibe na tela os nomes, dimensão, número de bytes e tipos das variáveis que estão sendo usadas no momento. what: exibe arquivos de extensão.m e.mat do diretório corrente. clear n: apaga a variável n. clear all: apaga todas as variáveis. Para salvar os dados contidos no espaço de trabalho em arquivos, e depois carregar estes dados do arquivo em que foram salvos, existem os comandos save e load. 13 Operadores aritméticos: + Adição - Subtração * Multiplicação.* Multiplicação elemento a elemento / Divisão: a/b = a*b^(- 1)./ Divisão elemento a elemento de maneira semelhante a multiplicação. \ Divisão à esquerda (ex: 5\25 tem o mesmo efeito que 25/5 que resulta: ans = 5) ^ Potenciação Matriz transposta 14 Outros operadores: < menor que <= menor ou igual que > maior que >= maior ou igual que == igual ~= não igual & e ou ~ não Entrada de dados: Para separar os elementos de uma dada matriz usa-se o espaço em branco ou então vírgulas, e para mudar de linha usa-se ";" ou a tecla <ENTER>. Ex: G = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; ou G = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; ou ainda, G = [1 2 3 <Enter> <Enter> 7 8 9]; H = [ <Enter> <Enter> ] 15 16

5 Comentários e pontuações: Símbolo >> q1=3, p1=25,... q2=5; p2=12; % uso da vírgula, ponto e vírgula e três pontos q1 = 3 p1 = 25 Função, Separa comandos dados em uma mesma linha ; %... Separa comandos dados em uma mesma linha. Se o último caractere da declaração é um ponto e vírgula, a impressão na tela é suprimida, mas a tarefa é realizada. Todo e qualquer caracter depois do símbolo de porcentagem é tomado como comentário. Pode-se continuar uma expressão na próxima linha usando um espaço em branco e três pontos,"...", ao final das linhas incompletas. 17 Variáveis literais: Uma variável pode conter uma cadeia de caracteres ao invés de um número. Estes caracteres são manipulados como vetores linha. A cadeia de caracteres deve estar limitada por apóstrofos. Ex: >> a='matlab' MATLAB 18 Em qualquer momento, podemos ver o valor que está contido em uma variável, simplesmente digitando no prompt o seu nome. >> p1 p1 = 25 As variáveis no espaço de trabalho podem ser removidas incondicionalmente usando o comando clear. >> clear p1 % remove a variável p1 >> clear % remove todas as variáveis do % espaço de trabalho O comando clc limpa a janela de comandos e coloca o cursor na posição inicial. 19 Geração de vetores: O caractere dois pontos, " : ", permite a geração de vetores no MATLAB. Por exemplo: >> x = 1 : 5 Gera um vetor linha contendo os números de 1 a 5 com incremento unitário, produzindo: x = Matriz diagonal Se A é uma matriz quadrada, então diag(a) é um vetor cujos componentes são os elementos da diagonal de A. >> A = [3 11 5; 4 1-3; 6 2 1]; >> diag(a) ans =

6 Algumas operações básicas com matrizes no MATLAB. Por exemplo, sejam G e H as seguintes matrizes: 1 G = Soma: G+H Subtração: G-H Multiplicação: G*H Potenciação: G^2 Transposição: G Divisão à esquerda: G\H Divisão à direita: G/H Inversão: inv(g) Determinante: det(g) H = >> x = [1 2 3] x é uma matriz linha com 3 elementos. x = >> y = [2; 1; 5] y é uma matriz coluna com 3 elementos. y = >> z = [2 1 0]; pode-se somar (ou subtrair) dois >> x + z vetores com o mesmo comprimento >> b = x + y mas não se pode somar (ou subtrair)??? Error using ==> + uma matriz linha com uma matriz coluna Matrix dimensions must agree 22 >> x.*z pode-se multiplicar (ou dividir) os elementos de dois vetores de mesmo tamanho termo por termo. >> b = 2*a não é necessário um operador especial b = para multiplicar um escalar com um vetor >> x = linspace(0,10,5) cria um vetor x com x = 5 elementos linearmente espaçados entre 0 e 10 Funções trigonométricas sin, cos, etc., assim como funções matemáticas elementares sqrt, exp, log, etc., operam com vetores termo por termo. >> y = sin(x); >> z = sqrt(x).* y z =

7 Funções básicas do MATLAB Funções especiais para geração de matrizes: >> eye(2) >> ones(2) >> zeros(2) sin(x) cos(x) tan(x) asin(x) asinh(x) acos(x) acosh(x) atan(x) atanh(x) sinh(x) cosh(x) tanh(x) Seno do valor em radiano Cosseno do valor em radiano Tangente do valor em radiano Arco seno em radiano Arco seno hiperbólico Arco cosseno em radiano Arco seno hiperbólico Arco tangente em radiano Arco seno hiperbólico Seno hiperbólico Cosseno hiperbólico Tangente hiperbólico Funções básicas do MATLAB Gráficos abs(x) Módulo ou valor absoluto de um número. angle(x) Ângulo de um número complexo conj(x) Conjugado de um número complexo imag(x) Parte imaginária de um número complexo real(x) Parte real de um número complexo sign(x) Mostra o sinal de um argumento sqrt(x) Raiz quadrada de um número exp(x) Exponencial de um número log(x) Logaritmo na base e (logaritmo neperiano) log10(x) Logaritmo na base 10 rem(x,y) Obtém o resto da divisão entre x e y fix(x) Arredonda para o inteiro que estiver na direção de zero ceil(x) Arredonda para o inteiro que estiver na direção mais infinito floor(x) Arredonda para o inteiro que estiver na direção menos infinito A construção de gráficos no MATLAB é mais uma das potencialidades do sistema. Através de comandos simples pode-se obter gráficos bidimensionais ou tridimensionais com qualquer tipo de escala e coordenada. No MATLAB existe uma vasta biblioteca de comandos gráficos. Comando básico para gerar um gráfico bidimensional: plot. round(x) Arredonda para o inteiro mais próximo 27 28

8 Gráficos Se Y é um vetor, plot(y) produz um gráfico linear dos elementos de Y versus o índice dos elementos de Y. Ex: >> Y = [0.0, 0.48, 0.84, 1.0, 0.91, 0.6, 0,14]; >> plot(y) Gráficos Se X e Y são vetores com dimensões iguais, o comando plot(x,y) produz um gráfico bidimensional dos elementos de X versus os elementos de Y. Ex: >> t = 0:0.05:4*pi; >> y = sin(t); >> plot(t,y) Estes comandos poderiam ser incluídos em um arquivo M (M file), sendo então executados como script Exercícios 1. A equação de uma reta é y = mx c, onde m e c são constantes com valores 2 e 3, respectivamente. Compute os valores de y para os seguintes valores de x: x = 0, 1.5, 3, 4, 5, 7, 9 e Todos os pontos com coordenadas x = r cosθ e y = r senθ, sendo r uma constante, representam um círculo de raio r, que satisfazem a equação x 2 + y 2 = r 2. a) Crie um vetor coluna para θ com valores 0, π/4, π/2, 3π/4, π e 5π/4. b) Considere r = 2 e compute os vetores coluna x e y, e verifique se eles satisfazem a equação do círculo encontrando o raio 2 2 r = x + y 31