UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZONIA ICIBE INSTITUTO CIBER ESPACIAL PROFº JOÃO SANTANNA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZONIA ICIBE INSTITUTO CIBER ESPACIAL PROFº JOÃO SANTANNA INTRODUÇÃO AO MAPLE Maple é um sistema de álgebra computacional comercial de uso genérico. Constitui um ambiente para a computação de expressões algébricas, simbólicas, permitindo o desenho de gráficos de duas ou três dimensões. O seu desenvolvimento começou em 1981 pelo Grupo de Computação Simbólica na Universidade de Waterloo em Waterloo, no Canadá, província de Ontário. Desde 1988, o Maple tem sido desenvolvido e comercializado pela Maplesoft, uma companhia Canadense também baseada em Waterloo, Ontario. É comercializado como "a ferramenta de produtividade essencial para cada profissional técnico." A versão actual é Maple Versões para estudantes A Maplesoft comercializa o Maple em versão profissional e versão estudantil. A diferença de preços é substancial (ex: 2000 Euros, comparado com 100 Euros, respectivamente). Edições estudantis recentes (a partir da versão 6) não contêm limitações computacionais mas trazem menos documentação impressa (agora disponível eletronicamente). É o mesmo que se passa com a diferença entre as edições de estudante e profissional do Mathematica. Em edições anteriores à versão 6, a versão de estudante tinha as seguintes limitações: * Um máximo de 100 casas decimais para cálculos e resultados * Tamanho máximo de 8000 para qualquer objecto algébrico. * Um máximo de 3 dimensões para séries (arrays) Nesse pequeno tutorial queremos demonstrar como usar o maple para auxiliar o aluno nas disciplinas de calculo, aumentando em muito sua produtividade e a compreensão dos tópicos. 1

2 Worksheet Nos microcomputadores com o Maple instalado, a worksheet é disparada clicando-se no ícone do programa. Em outros sistemas, ela e o principal meio para gravar e ler os trabalhos desenvolvidos no Maple. A worksheet utiliza os recursos de janelas para facilitar a interação do usuário com o Maple. por exemplo, um comando digitado errado pode ser facilmente corrigido voltando-se o cursor para a posição do erro e substituindo os caracteres errados. Não há necessidade de digitar todo o comando novamente. Na worksheet, o usuário pode tecer comentários, colar gráficos e gravar todo o conjunto em um arquivo para ser lido e eventualmente modificado posteriormente. A worksheet pode ser impressa selecionando-se a opção Print... depois de clicar em File, ou pode ser convertida em um arquivo LATEX1. A worksheet é um caderno virtual de anotações, e como qualquer editor de textos podemos modificar os comandos ou graficos depois de feitos, é nesse ambiente que iremos digitar nossos comandos. O Maple é composto de centenas de bibliotecas de comandos para realizar varias tarefas matemáticas, o que veremos a seguir é um tutorial dos principais comandos necessários para manipular formulas necessárias na disciplina de calculo I. Figura 1: Worksheet do Maple versão 10. 2

3 COMANDOS BASICOS O maple serve tanto como editor de textos e formulas matemáticas quanto porcessador algébrico e calculadora genérica, para alterar entre processador algébrico e editor de texto devemos clicar no botão text ou Math perto do menu de comandos. figura 2: alterando entre modo texto e modo matemático Quando o modo texto estiver acionado tudo o que for escrito nao será interpretado pelo processador algébrico, será como escrever em um editor de texto qualquer, com a diferença que no caso do maple ele tem uma extensa biblioteca de símbolos matemáticos para escrever formulas complexas. O nosso trabalho realmente começa quando acinamos o modo Math( Matemática ), nesse modo podemos carregar os comandos necessários para realizarmos tarefas como achar os zeros de funções polinomiais, traçar gráficos, calcular limites etc. Maple como calculadora geral. Quando acionamos o modo Math aparece automaticamente o simbolo > que em computação chamamos de prompt, isso significa que o maple está pronto para receber comandos. O Maple funciona com um sistema multilinhas, ou seja vários comandos podem ser colocados em uma mesma linha, o símbolo % significa o ultimo valor calculado e o símbolo # é usado para colocar comentários quando no modo Math, veja o exemplo a seguir. figura 3: Usando o maple como calculadora simples. 3

4 O ponto e virgula é obrigatório quando se quer escrever um comentário apos a conta, isso por que o ponto e virgula é usado como delimitador para final de comando, vamos ver agora mais um exemplo de comando tudo em uma linha só... Símbolos usados para cada operação: + Soma - Subtração * Multiplicação / Divisão ^ Potenciação ** Potenciação! Fatorial A multiplicação e divisão são realizadas antes da adição e subtração e potencias são efetuadas antes da multiplicação. Para evitar erros podemos usar parênteses para agrupar expressões. Para o Maple o símbolo de igualdade é o =, já para definir uma expressão devemos usar o :=. 4

5 Constantes no Maple Existem 4 constantes largamente utilizadas no maple são elas: Pi( ) infinite( ) -infinite( - ) i(raiz quadrada de -1) O Maple representa sempre que possível os numero usando frações, se quisermos ver os números usando pontos flutuantes precisamos usar a função evalf de Evaluation the function ( avaliar a função). evalf ( equação, n) onde n é o numero de casas decimais que se quer trabalhar, o parâmetro n é opcional 5

6 O Maple diferencia 3 de 3., por exemplo, o 3 é um inteiro de modo que o tratamento a ser dado deve produzir soluções da mesma natureza enquanto que o uso do 3. Leva o maple a trabalhar com pontos flutuantes. FUNÇÕES MATEMÁTICAS NO MAPLE exp(x) ln(x) abs(x) sqrt(x) sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) sec(x) csc(x) Função exponencial Função Logaritmo Natural valor absoluto ou módulo de um número raiz quadrada de um numero Seno de x Cosseno de x tangente de x Co-tangente de x Secante de x Co-secante de x 6

7 OUTRAS FUNÇÕES IMPORTANTES POLINOMIOS Uma das vantagens da computação algébrica é realizar cálculos simbólicos não apenas matemáticos, com polinômios podemos realizar adições, subtrações, multiplicações, divisões, etc. Acompanhe os exemplos abaixo : 7

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9 FUNÇÕES Pode-se definir uma função rela de variavel real ou atribuir um nome a esta função, bem como avalia-la em um ponto, calcular a derivada, a integral e fazer seu gráfico, etc. A maneira mais simples de se definir uma função é: f:= (variável)-> ( equação) Dada duas funções f(x) e g(x), o Maple trabalha com a função composta de f por g utilizando o (f@g)(x), ou da forma mais usual f(g(x)). Veja o exemplo do uso dessa notação a seguir. 9

10 DIVISÃO DE POLINOMIOS Na divisão de polinômios, pode-se utilizar o comando quo que calcula o quociente da divisão polinomial entre duas funções ou duas expressões algébricas, conforme segue: quo(f(x), g(x), x) quo(f, g, x) O resto da divisão de dois polinômios podemos calcular usando o comando rem conforme segue: rem(f(x), g(x), x) rem(f, g, x) 10

11 AJUDA ON LINE No caso que ficarem duvidas de como funciona determinada função o usuário pode sempre consultar o help on line do maple usando a segunte sintaxe: >?comando ex: >?factor 11

12 RESUMO DA AULA Tabela de comandos Comando evalf ( equação, n) exp(x) ln(x) abs(x) sqrt(x) sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) sec(x) csc(x) subs(x=1, equação) expand (equação) normal( equação) simplify( equação) factor( equação) quo(f,g,x) rem(f,g,x) O que faz?? Avalia uma equação, onde n é o numero de casas decimais que se quer trabalhar, o parâmetro n é opcional Função exponencial Função Logaritmo Natural Valor absoluto ou módulo de um número Raiz quadrada de um numero Seno de x Cosseno de x Tangente de x Co-tangente de x Secante de x Co-secante de x Substitui 1 no lugar de x na equação Expande a equação Normaliza a equação Simplifica uma equação Fatora uma equação Calcula o quociente da divisão do polinômio f por g de x Calcula o resto da divisão do polinômio f por g de x 12