Apresentação da disciplina Representação gráfica de funções.

Transcrição

1 BC-0005 Bases Computacionais da Ciência Apresentação da disciplina e Representação gráfica de funções Prof. Rodrigo de Alencar Hausen hausen@ufabc.edu.br (inspirado nos slides do prof. Jesús P. Mena-Chalco) 1

2 O curso Objetivo: apresentar algumas ferramentas computacionais úteis para o desenvolvimento de ciência e tecnologia. 1) Introdução 2) Representação e Análise de Dados Representação gráfica de funções Noções de estatística Correlação e regressão Base de dados 3) Algoritmos Variáveis e estruturas sequenciais Estruturas condicionais Estrutura de repetição Funções 4) Simulação Computacional 2

3 Introdução (Capítulo 1) 3

4 Computação em todos os lugares Cada vez mais, diversas áreas do conhecimento utilizam conceitos e recursos de Computação. De fato, atualmente é praticamente impensável fazer ciência ou tecnologia sem o uso da Computação: Presença de instrumentos computadorizados coletando dados o tempo todo em todo lugar; Geração de dados científicos em volumes que não podem mais ser entendidos apenas com cálculos simples. 4

5 Computação em todos os lugares 5

6 Computação em todos os lugares Na indústria projetos de máquinas, processos e produtos são inicialmente desenvolvidos em ambientes controlados de simulação 6

7 O computador Um sistema de computação é: uma coleção de componentes que realizam operações lógicas e aritméticas (transformação); sobre um conjunto de dados (entrada) e fornecem uma saída (os dados transformados); Um computador é uma máquina capaz de executar automaticamente alguma transformação no conjunto de dados de entrada. 7

8 Atividade 01 : Tidia-ae Faça um resumo das seções 1.1, 1.2 e 1.3 (~11 páginas) do Capítulo 1 do livro texto. O resumo não deve conter mais de 500 palavras. Pode usar qualquer editor (Word, LibreOffice, ) Submissão: copie e cole o texto no Tidia Pode usar a ferramenta de contagem de palavras do seu editor ou Atenção para o prazo máximo de submissão! Matutino: 17h da véspera da próxima aula Noturno: 14h do dia da próxima aula 8

9 Representação Gráfica De Funções (Capítulo 2) 9

10 Função O estudo de funções decorre da necessidade de: Analisar fenômenos, visualizando o comportamento de um sistema. Interpretar interdependências, entendendo como uma variável comporta-se com relação à outra. Encontrar soluções de problemas. Descrever regularidades. Generalizar. 10

11 Representação de uma função Uma função pode ser representada das seguintes formas: Verbalmente (descrevendo-a com palavras); Ex.: considere f a função que transforma números naturais nos seus quadrados. Numericamente (através de tabela de valores); Ex.: f é tal que f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, f(4) = 16, f(5) = 25,... Visualmente (através de gráficos); (próximo slide) Algebricamente (utilizando-se uma fórmula explícita); Ex.: f(n) = n², onde n ℕ 11

12 Representação de uma função Ex.: gráfico da função f(n) = n², onde n ℕ

13 Ferramentas de visualização Existem diversas ferramentas matemáticos avançados: utilizadas em cálculos Matlab; Maple; Octave; Scilab; Rlab (r-project); SciPy (python); Linguagens de programação de uso geral: C/C++, Fortran, etc. Geralmente contam com bibliotecas de funções matemáticas prontas e recursos avançados. 13

14 Scilab É um software utilizado para resolução de problemas numéricos. É gratuito e distribuído com código fonte: Permite trabalhar com diversos objetos matemáticos (matrizes, polinômios, equações, etc); Ambiente de programação que permite a criação de novas funções/bibliotecas do usuário; 14

15 Scilab - ambiente 15

16 Scilab - ambiente Console: onde digitamos instruções ao Scilab 16

17 Scilab - ambiente Prompt de comando: Indicação do Scilab de que está pronto para receber uma instrução 17

18 Scilab - expressões O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5 Scilab: 18

19 Scilab - expressões O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5 Scilab: exponenciação: ^ 2 + (1.5^2 + 3)*5 Parte inteira é separada da parte fracionária por ponto (notação americana) multiplicação: * 19

20 Scilab - expressões O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5 Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)* Scilab: 20

21 Scilab - expressões O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5 Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)* Scilab: divisão: / Raiz quadrada: sqrt(...) ( )/(2^5 sqrt(3)) + 8 Cuidado com os parênteses! 21

22 Scilab - variáveis Digitando o comando: estaremos criando uma variável real chamada x cujo valor é igual a 2. ATENÇÃO: o símbolo = na linha de comando significa atribuição (dar um valor a uma variável) O ponto-e-vírgula ao final da instrução não é obrigatório. Caso ele não seja colocado, a atribuição atual da variável é apresentada na tela: 22

23 Scilab - variáveis Veremos agora como, cada vez que mencionarmos o nome de uma variável, estaremos na verdade utilizando o seu conteúdo Esta operação define y como sendo uma variável com valor igual ao valor de x mais cinco, ou seja, y terá um valor igual a 7 Neste caso, z será igual à multiplicação dos valores guardados em x e y, ou seja, z será igual a 14 Aqui, w será igual à divisão dos valores guardados em z e x, ou seja, w será igual a 7 23

24 Scilab constantes Algumas constantes mais comuns já estão definidas no Scilab. --> %pi %pi = > %e // número de Euler %e = > %i // unidade dos números imaginários %i = i (não é possível representar como número real) 24

25 Scilab - funções Exponencial ex: exp(x) Logaritmos: log(x) (natural), log10(x) Raiz quadrada: sqrt(x) (base 10) Trigonométricas: ângulo em radianos sin(x), cos(x), sec(x), csc(x), tan(x), cotg(x) Trigonométricas inversas: asin(x), acos(x), Módulo ou valor absoluto x : abs(x) n Obs1.: x=( x ) 1 n, no Scilab: (x)^(1/n) Obs2.: log(x) = y, onde y é tal que ey = x 25

26 Scilab: Exercício 00 Vamos considerar a função: -->x = [1,2,3,4,5,6] -->y = x.^ 2 -->plot (x,y) 26

27 Scilab: Exercício 00 Vamos considerar a função: -->x = [1,2,3,4,5,6] -->y = x.^ 2 -->plotde (x,y) Operador exponenciação elemento-a-elemento. Outros operadores elementoa-elemento:.* multiplicação./ divisão 27

28 Scilab: Exercício 00 Vamos considerar a função: -->x = [1,2,3,4,5,6] -->y = x.^ 2 -->plot (x,y,'ro-') Onde 'ro-' é: r=cor (red) o=círculo -=linha sólida 28

29 Scilab: Exercício 00 Vamos considerar a função: -->x = [-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]; -->y = x.^ 2 -->plot (x,y,'bx-') Onde 'bx-' é: b=cor (blue) x=cruz -=linha sólida clf() limpa a tela gráfica, evitando que o próximo gráfico sobreponha-se ao anterior 29

30 Scilab: Exercício 00 Vamos considerar a função: -->x = -100:0.1:100; -->y = x.^ 2 -->plot (x,y,'gs-') -->length(x) -->length(y) -->whos 30

31 Scilab: Exercício 01 Vamos considerar a função: y = sen(x) No intervalo x [0;2π] Existem duas formas para se definir os valores do domínio: Definindo diretamente os pontos x nos quais queremos plotar a função (exercício anterior). Definindo um intervalo de valores de x no qual queremos plotar a função (este exercício). 31

32 Scilab: Exercício 01 Tal instrução criará um vetor x cujo primeiro valor será igual ao primeiro valor do intervalo. O segundo valor será dado pelo valor anterior somado ao valor do passo. Isto irá se repetir até que o valor da soma seja igual ou menor do que o último valor do intervalo

33 Scilab: Exercício 01 Vamos considerar a função: -->x = 0:1:2*%pi -->y = sin(x) -->plot (x,y,'gs-') 33

34 Scilab: Exercício 01 Vamos considerar a função: -->x = 0:0.1:2*%pi -->y = sin(x) -->plot (x,y,'gs-') 34

35 Scilab: Exercício 01 Para colocar nomes nos eixos dos gráficos podemos usar: Para colocar linhas de grade no gráfico: --> set(gca(), grid,[1 1]); 35

36 Scilab: Exercício 02 Identifique visualmente as raízes da seguinte função (onde a função toca o eixo do x): 36

37 Scilab: Exercício 02 Raizes: x=2 e x=3 x = 1:0.01:4; y = x.^2-5.*x+6; plot(x,y) plot(2,0,'r*') plot(3,0,'g*') 37

38 Scilab: Exercício 03 Desenhe a função no intervalo x = [0; 40] 38

39 Scilab: Exercício 03 Desenhe a função no intervalo x = [0; 40] -->x=0:0.1:40; -->y = x./(1+x.^2); -->plot(x,y); 39

40 Scilab: Exercício 03 Determine os pontos de intersecção entre as funções: 2x e x² + 4x Desenhe as funções e identifique a interseção entre ambas funções. 40

41 Scilab: Exercício 03 Quais os pontos de intersecção entre as funções e? >clf() >x = 5:0.1:5; >y1 = 2.*x; >y2 = x.^2+4*x; >plot(x,y1,'r ') >plot(x,y2,'b ') 41

42 Scilab: Exercício 03 Quais os pontos de intersecção entre as funções e? find(abs(y1 y2) < 0.01) ans = tolerância pequena 42

43 Scilab: Exercício 03 Quais os pontos de intersecção entre as funções e? find(abs(y1 y2) < 0.01) ans = Que valores são estes? índices do vetor x 43

44 Scilab: Exercício 03 Quais os pontos de intersecção entre as funções e? find(abs(y1 y2) < 0.01) ans = x(find(abs(y1 y2) < 0.01)) ans =

45 Observações sobre o Scilab Maiúsculas e minúsculas: nomes de variáveis com maiúsculas são diferentes de nomes com minúsculas. Ex. 1: variável a é diferente da variável A. --> a = 3 --> A = 4 --> a + A Ex. 2: são todas variáveis diferentes: banana Banana BANANA banana 45

46 Observações sobre o Scilab Limpar o ambiente (esquecer variáveis): comando clear nome --> a = 3; --> clear --> b = 5; // esquece tudo --> a, b --> b a =!--error 4 3. Variável b = indefinida: b 5. --> clear a --> a!--error 4 Variável indefinida: a --> b b = 5. 46

47 Atividade 02 : Tidia-ae Identifique visualmente e com a função find os pontos de intersecção entre as funções f(x) e g(x) no intervalo x [0;5]? f(x) = sen(x) + cos(1 + x²) 1 1 g ( x)= x 1 2 Precisão: pelo menos 2 casas decimais! Submeter ao Tidia-ae um documento PDF (mini-relatório) contendo: Título: Atividade 2 - Gráficos Nome do grupo, nomes completos e RA dos integrantes A sequência de instruções em Scilab, com explicações, para desenhar ambas funções, e desenhar uma marca (colorida) em cada ponto de intersecção. Captura de tela do gráfico. 47

48 Parte burocrática 48

49 Metodologia Aulas práticas A parte de teoria deve ser lida antes da aula Os alunos desenvolverão atividades e exercícios extraclasse: Individuais e em grupo Uso da Biblioteca e da Internet Os alunos contarão com apoio de monitores (em horários pré-determinados) Objetivo da monitoria: Esclarecer dúvida (não é aula particular) 49

50 Avaliação Em grupos de 2 (mas não adianta ser carregado pelo colega) A avaliação será composta por: 2 provas (obrigatórias) + projeto (opcional) Média = (3 P1 + 4 P2 + 3 Projeto)/10 + Bônus ou Média = (4 P1 + 6 P2) / 10 + Bônus Prova 1: 19/outubro Proposta de projeto: entregar até 3/novembro Prova 2: 30/novembro Projeto e prova substitutiva: 7/novembro Rec: 12/dezembro Vista de provas, sub da rec: 12/dezembro Classificação de conceitos: A 9,0; B 7,5; C 6,0; D 5,0; F < 5,0 50

51 Avaliação e honestidade COLA = F na disciplina (sem chororô!) PLÁGIO = F na disciplina Cuidado com o plágio: jamais peça para ver o trabalho de outros grupos! não mostre o seu trabalho para integrantes de outros grupos plágio não intencional é plágio de qualquer jeito (resulta em conceito F) Quer ajudar um colega? Fale para ele procurar a monitoria ou o professor. 51

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53 Considerações sobre a aprendizagem Ler o capítulo do livro antes da aula. Estar presente nas aulas e atento ao material apresentado; Fazer os exercícios em aula e em casa; Consultar os monitores; Procurar entender, refletir e questionar; Associar o conteúdo com sua própria experiência; Associar com o conteúdo das aulas anteriores; Consultar as referências bibliográficas da próxima aula. 53

54 Bibliografia Livro texto: Bases Computacionais da Ciência (Marietto et al., 2013) No repositório do Tidia-ae. Forbellone, A. L. V.; Eberspächer, H. F.; Lógica de Programação - A Construção de Algoritmos e Estruturas de Dados; 3a edição, Editora Pearson Prentice-Hall, 2005 Sebesta, R. W.; Conceitos de Linguagens de Programação; 5a edição, Editora Bookman, 2003 Ascensio, A.F.; Campos, E.A., Fundamentos da Programação de Computadores, Pearson, 3a edição,

55 Informações adicionais Site do curso: ou Acesse imediatamente o site do curso e faça as atividades no Tidia. Forme seu grupo até semana que vem! Não perca o prazo da Atividade 0! Para casa: atividades 1, 2 e 3 ler capítulos 1, 2 e 3 55