UNIJUI:UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DCEEng: DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS

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1 UNIJUI:UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DCEEng: DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS COMO INSTALAR E UTILIZAR O SCILAB Tânia Michel Pereira Juliane Sbaraine Costa Peterson Cleyton Avi Ijuí, março de 01

2 1. Como instalar o Scilab Para baixar o programa Scilab, digite na barra de endereços do seu navegador o endereço: Vai aparecer a seguinte página:

3 Selecione a opção correspondente ao seu sistema operacional: Linux ou Windows, conforme demonstrado na figura abaixo. Observe que para ambos os sistemas a opção a ser selecionada é aquela que indica 3 bits version.

4 Na janela que abre, selecione a opção Salvar. Dependendo da velocidade da conexão pode levar mais de uma hora até concluir o download.

5 Logo após o download, selecione na janela que abre o botão Executar. Observação: Permita a instalação do programa caso abra uma janela perguntando algo a respeito. Se aparecer um arquivo de segurança clique em executar. Escolha o idioma.

6 Clique em avançar. Aceite os termos do contrato e clique em avançar.

7 Clique em avançar. Clique em avançar

8 Clique em avançar. Selecione as Tarefas Adicionais marcadas na figura abaixo e em seguida clique em avançar.

9 Clique em Instalar. Aguarde o final da instalação. Levará em torno de 5 à 0 minutos até o final da instalação (depende da màquina).

10 Clique em Concluir. Pronto, o Scilab estará disponível em sua área de trabalho.

11 . Como usar o programa Scilab A tela inicial poderá vir com informações sobre a versão e outras informações ao abrir o programa. Logo abaixo aparecerá a linha de comando onde devem ser digitados os comandos e onde irão aparecer os resultados.

12 1. Operações com números Para realizar operações entre números, digite a expressão que deseja calcular ao lado do indicador - -> e em seguida adicione enter. Na linha abaixo da expressão digitada, sempre aparece a expressão ans =, sendo que na linha abaixo é mostrado o resultado. Observe na figura abaixo como as expressões: 3+4, 3-4, 3 4, 3 4, 3 4, resultados. 4, 3 8 foram digitadas e como aparecem os respectivos

13 Da mesma forma que programas como Excel, wxmaxima, entre outros, observe os símbolos utilizados para cada operador matemático: Operador Matemático Símbolo no Scilab + (soma) + - (subtração) - (multiplicação) * (divisão) / a n (potenciação) Digita-se a base, circunflexo e o expoente. Para a potência ao lado, digita-se a^n. n a (radiciação) Transformamos em potência de expoente fracionário. Para a potência ao lado, digita-se a^(1/n).. Mostrando constantes pré-definidas Número Pi: para que o Scilab mostre o valor aproximado do número PI, digita-se %pi. Número e: para que o Scilab mostre o valor aproximado da constante "e", digita-se %e. 3. Arredondamento 3.1 Número inteiro maior Para arredondar um número decimal para o número inteiro maior que este, digita-se ceil(número decimal separado por ponto e não por vírgula). Por exemplo, para o número 1,3, digita-se: ceil(1.3)

14 3. Número inteiro menor Para arredondar um número decimal para o número inteiro menor que este, digita-se int(número decimal separado por ponto e não por vírgula). Por exemplo, para o número 1,3, digitase: int(1.3) 3.3 Valor Absoluto Para obter o valor absoluto (módulo) de um número, digita-se: abs(número). 4. Funções 4.1 Função polinomial de primeiro grau Para definir uma função, digite -->function [y]=f(x) -->lei da função na forma y=a*x+b -->endfunction Exemplo: y = 4x-1

15 4.1. Calculando o valor de uma função num ponto Para calcular o valor da função, previamente definida, em um determinado valor de x, digita-se f(valor de x). Por exemplo, para calcular o valor da função quando x=0 e quando x= digita-se conforme mostrado na figura abaixo: Definindo valores para x Para definir um intervalo de valores para x, digita-se x=[número que inicia o intervalo:valor de quanto em quanto deve variar o intervalo:número que termina o intervalo]. Por exemplo, para um intervalo do número -5 até o 5, onde x varie de 1 em 1, digita-se x=[-5:1:5] Fazendo o gráfico Para construir o gráfico da função previamente definida, digita-se plot(x,f(x)). Abrirá uma janela com o gráfico correspondente.

16 4.1.4 Lista de valores de x e y Para obter a lista de valores de x definidos anteriormente e os valores de f(x) correspondentes, digita-se: x,f 4. Função polinomial de segundo grau 4..1 Para definir uma função do segundo grau, digite -->function [y]=f(x)

17 -->lei da função na forma y=a*x^+bx +c -->endfunction 4..1 Definindo valores para x Para definir um intervalo de valores para x, procede da mesma forma que não função linear, digita-se x=[número que inicia o intervalo:valor de quanto em quanto deve variar o intervalo:número que termina o intervalo]. Por exemplo, para um intervalo do número -5 até o 5, onde x varie de 1 em 1, digita-se x=[-5:1:5].

18 4..3 Fazendo o gráfico Para construir o gráfico da função previamente definida, digita-se plot(x,f(x)). Abrirá uma janela com o gráfico correspondente Calculando os zeros da função Para se calcular os zeros de funções polinomiais (raízes), digita-se x=poly(0,"x"); f=lei da função. Por exemplo, para a função y x 5x 6, digita-se x=poly(0,"x"); f1=x^-5*x+6. E em seguida, roots(f1). -->roots(f1)

19 4.3 Função exponencial Para definir uma função exponencial, digite -->function [y]=f(x) -->lei da função na forma y=a^x -->endfunction 4.3. Atribuindo valores para a base Para atribuir um valor para a base a, digita-se a=valor; Definindo valores para x Para definir um intervalo de valores para x, digita-se x=[número que inicia o intervalo:valor de quanto em quanto deve variar o intervalo:número que termina o intervalo]. Por exemplo, para um intervalo do número -5 até o 5, onde x varie de 1 em 1, digita-se x=[-5:1:5].

20 4.3.4 Fazendo o gráfico Para construir o gráfico da função previamente definida, digita-se plot(x,f(x)). Abrirá uma janela com o gráfico correspondente Lista de valores de x e y Para obter a lista de valores de x definidos anteriormente e os valores de f(x) correspondentes, digita-se x,f Novo valor para a base Para atribui um novo valor para a base a, digita-se a=novo valor.

21 4.4 Função logarítmica Para definir uma função logarítmica, digite -->function [y]=f(x) -->lei da função na forma y=log(x)/log(a) -->endfunction 4.4. Atribuindo valores para a base Para atribuir um valor para a base a, digita-se a=valor; Definindo valores para x Para definir um intervalo de valores para x, digita-se x=[número que inicia o intervalo:valor de quanto em quanto deve variar o intervalo:número que termina o intervalo]. Por exemplo, para um intervalo do número 0,1 até o, onde x varie de 0,1 em 0,1, digita-se x=[0.1:0.1:].

22 4.4.4 Fazendo o gráfico Para construir o gráfico da função previamente definida, digita-se plot(x,f(x)). Abrirá uma janela com o gráfico correspondente Lista de valores de x e y Para obter a lista de valores de x definidos anteriormente e os valores de f(x) correspondentes, digita-se x,f

23 4.4.6 Novo valor para a base Para atribui um novo valor para a base a, digita-se a=novo valor. Para obter a lista de valores de x e de f(x) para a nova base, digita-se x,f 4.5 Funções Trigonométricas Cosseno Para obter o valor do cosseno de determinado arco, digita-se cos(arco), sendo que o arco é indicado por PI. Por exemplo, para indicar o cosseno no arco 45º, digita-se cos(%pi/4) e adiciona-se a tecla enter Seno Para obter o valor do seno de determinado arco, digita-se sin(arco), sendo que o arco é indicado por PI. Por exemplo, para indicar o seno no arco 45º, digita-se sin(%pi/4) e adiciona-se a tecla enter.

24 4.5.3 Tangente Para obter o valor da tangente de determinado arco, podemos utilizar a relação seno tan gente. cosseno Secante Para obter o valor da secante de determinado arco, podemos utilizar a relação 1 sec ante. cosseno Cossecante Para obter o valor da cossecante de determinado arco, podemos utilizar a relação 1 cos sec ante. seno Cotangente Para obter o valor da cotangente de determinado arco, podemos utilizar a relação

25 cosseno cot angente. seno 5. Matrizes 5.1 Definindo matrizes Para entrar/informar os dados de uma matriz A de ordem 3x3 digita-se A=[elementos da primeira linha separados por espaço; elementos da segunda linha separados por espaço; elementos da terceira linha separados por espaço]. Resumindo os espaços são utilizados para separar as colunas e ; para separar as linhas. Por exemplo, para obtermos as matrizes 1 A e B 1 3 1, digita-se no Scilab A=[1 ; 3 3 3; 4 7 9],B=[1 1 5; 1 3 1; 0 1 0] Operações entre matrizes Antes de fazer operações com matrizes é necessário entrar com as matrizes com as quais serão realizadas as operações Soma de matrizes: na linha de comando digite A+B e acione enter. 5.. Subtração de matrizes: na linha de comando digite A-B e acione enter.

26 5..3 Multiplicação de matrizes: na linha de comando digite A*B e acione enter Multiplicação de uma matriz por um escalar: na linha de comando digite o escalar*matriz já definida e acione enter, por exemplo, *A Inversa de uma matriz: na linha de comando digite inv(matriz já definida), por exemplo, inv(a).

27 5..6 Determinante de uma matriz: na linha de comando digite det(matriz já definida), por exemplo, det(a). 6. Sistemas lineares Para resolver sistemas lineares, o Scilab utiliza o método matricial, AX=B, X=A -1 B, onde A é a matriz dos coeficientes das variáveis do sistema, B é a matriz dos termos independentes, e A -1 a matriz inversa de A. Primeiro informa-se a matriz dos coeficientes das variáveis. Para o sistema a b 4c 7 a b c 3 digita-se: 3a b c 6 Em seguida, informa-se a matriz dos termos independentes.

28 Para obter a solução do sistema linear, digita-se inv(a)*b TAREFA SCILAB 1- Crie uma pasta nomeando-a de Scilab. Nesta pasta você deve salvar os arquivos do Microsoft Word onde serão coladas as imagens das telas do Scilab com os exercícios resolvidos. -Abra um editor de textos (Word ou Writer) para colocar as imagens da tela mostrando os exercícios resolvidos no Scilab. Salve cada arquivo do editor de textos nomeando-o com o teu login do curso, acompanhado pela palavra Scilab e o respectivo número do exercício. 3-Abra o programa Scilab para digitar as informações necessárias a fim de obter os resultados através deste programa. Após concluir cada exercício, maximize a tela do Scilab e faça a captura da tela e cole esta no editor de textos. Se você está trabalhando num computador com o sistema operacional Windows a captura da tela é feita mantendo pressionada a tecla Print Screen... Após isto, basta ativar o Word (que já deve estar aberto antes de fazer a captura) e colar. Caso você esteja utilizando o Linux veja como fazer isto na apostila do Writer. 4- Exercícios que deverão ser resolvidos utilizando o programa Scilab. Após a conclusão de cada um faça, o que é solicitado no item 3 acima. 4.1 Encontre os resultados das operações com fração utilizando o programa Scilab.

29 a) b) c) 5 7 d) : Faça o arredondamento dos números decimais abaixo, para o números inteiro maior e menor em cada um dos valores. a) 1,5 b),7 c) 3,8 d) 8,6 e) 5,6 f) 6,7 4.3 Resolva as seguintes expressões utilizando o Scilab. a) b) c) 1 d) ( )² ( )³ e) 3 ( 5)² 5 ( 3)³ f)

30 4.4 Encontre o valor aproximado das expressões abaixo utilizando o programa Scilab. a) 3 3 b) 51 c) d) Verifique se é verdade que: a) b) Dica: resolva um lado da igualdade e, em seguida, o outro, verificando se retornaram o mesmo resultado. 4.6 Obtenha o valor absoluto (módulo) dos seguintes números: a) -10 b) 0,004 c) -50 d) Faça a construção do gráfico das seguintes funções no intervalo indicado e calcule o valor das funções nos pontos indicados utilizando o programa Scilab. a) f ( x) x 1; intervalo [-10::0]; f(0) e f(). b) f ( x) x 4, intervalo [-5:1:10]; f(1) e f(3). c) d) f ) x ( x) (1/, intervalo [-5:1:10]; f(5) e f(10). f x ( x), intervalo [-5:1:15]; f() e f(5). e) f ( x) log x, intervalo [-7:1:7]; f(0) e f(3).

31 4.8 Dadas as seguintes funções do segundo grau, determine os zeros das funções (raízes), e determine: f(-3), f(1) e f(3) em cada função utilizando o Scilab. a) f ( x) x x 1 b) f ( x) x x 3 c) f ( x) x Obtenha o valor dos seguintes arcos: a) seno de 90 b) cosseno de 30 c) tangente de 45 d) cossecante de 135 e) secante de 45 f) cotangente de Encontre as matrizes ou resultados das operações com matrizes utilizando o programa Scilab considerando as matrizes apresentadas a seguir. a) A - B b) B + A c) D E d) E D e) Determinante da matriz A. f) A Encontre a solução dos sistemas de equações com duas variáveis abaixo utilizando o programa Scilab. a) x x 3y y 7 0 b) x 3x y y 7 19

32 c) x 8* y 44 d) 6x x 4y 3y Encontre a solução dos sistemas de equações com três variáveis abaixo utilizando o programa Scilab. x y z 0 x 3y 4z 7 a) x 3y 5z 0 c) x y 3z 15 5x y z 0 3x 1y 6z 40 1x y 1z 49x 7y 1z 0 b) x 3y z 0 d) 144x 1y 1z 8 4x 1y 5z 9 5x 15y z 10