Universidade Federal de Ouro Preto -UFOP Departamento de Computação - DECOM Programação de Computadores I BCC701

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1 Universidade Federal de Ouro Preto -UFOP Departamento de Computação - DECOM Programação de Computadores I BCC701 No circuito abaixo, temos uma fonte de voltagem V=120V, com uma resistência interna R s =50Ω, suprindo uma carga de resistência R L. Qual é o valor da resistência que resulta na potência máxima fornecida pela fonte para a carga? Qual é a potência fornecida nesse caso? 1 2 Precisamos variar a resistência de carga R L e computar o valor da potência, para a cada valor de R L. A potência fornecida para a resistência de carga é dada pela equação: P L = I 2 R L onde I é a corrente fornecida para a carga, calculada, conforme a lei de Ohm, como: I = V/(R S +R L ) Os valores para a resistência de carga R L devem variar de 1Ω até 100Ω, de 1 em 1Ω. Como podemos construir uma tabela dos possíveis valores para a resistência R L? Como podemos computar o valor da potência para a cada valor de R L? 3 4 1

2 A unidade básica de dados em Scilab é uma matriz. Uma matriz é uma coleção de valores, organizados em linhas e colunas, tal como uma tabela. Exemplos: a = é uma matriz de dimensão1x4 1 2 b = 3 4 é uma matriz de dimensão 3x > pesos = [ ] pesos = > notas = [ 8, 7, 10 ] notas = > massa(1) ans = >notas(3) ans = 10. cria uma matriz 1x3, contendo os valores e 78.5, e atribui essa matriz à variável de nome massa elementos em uma mesma linha da matriz podem ser escritos separados por espaços em branco ou por vírgulas. elementos individuais de uma matriz são identificados pelo nome da matriz e pelo índice da linha e da coluna em que ele ocorre na matriz 6 --> a = [1,3,5,7; 2,4,6,8 ] a = > a(1,3) ans = 5. --> a(2,1) ans = 2. cria uma matriz 2x4 e atribui essa matriz à variável a as linhas da matriz são separadas por ; elementos individuais de uma matriz são identificados pelo nome da matriz e pelo índice da linha e da coluna em que ele ocorre na matriz --> b = [10;30;50+4] a = > a(2,1) = b(3,1)+10 a = cria uma matriz 3x1 e atribui essa matriz à variável b um elemento de uma matriz pode ser uma expressão podemos atribuir valores a elementos individuais de uma matriz 7 8 2

3 Seja M a matriz criada pelo seguinte comando: --> M = [1,3;2,4;5,7] 1. Qual é a dimensão da matriz M? 3x2 2. Qual seria o resultado da execução de da seguinte sequência de comandos Scilab? --> x = M(2,1)*3 x = 6 --> y = M(1,3) error 21 Invalid index --> M(2,1) = M(1,2)+10 M = É fácil criar uma matriz listando explicitamente seus elementos: --> M = [1,3;2,4;5,7] Mas, e se a matriz contiver centenas ou milhares de elementos? valor inicial --> X = [1:2:10] X = valor final incremento 10 Também podemos usar a notação <valorinicial>:<incremento>:<valorfinal> para criar matrizes de mais de uma dimensão: --> M = [1:1:3; 10:10:30; 2:2:6] M = valor inicial valor final --> A = [1:4] A = > B = [1:4]*5 B = se o incremento for omitido, ele é considerado igual a 1 multiplicação de matrizes: o valor 5 é visto como uma matriz 1x

4 --> F = [1:3] F = > G = [1:3] G = operador de transposição de matriz --> H = [F F] H = > I = [G G] I = matrizes podem ser criadas a partir de outras matrizes O valor tensão na fonte é 120V e o valor da resistência interna Rs é 50 Ω. Os valores para a resistência de carga R L devem variar de 1Ω até 100Ω, de 1 em 1Ω. Como podemos construir uma tabela dos possíveis valores para a resistência R L? V = 120 // voltagem da fonte (Volts) RS = 50 // resistência interna (Ohms) RL = [1:100] // resistência de carga(ohms) Agora queremos calcular o valor da corrente para cada possível valor da resistência de carga R L, sendo o valor da corrente dado por: I = V/(R S +R L ) Como podemos fazer isso? Todos os operadores aritméticos se aplicam também sobre matrizes: A + B A - B C * D C / D soma/subtração de matrizes A e B devem ser de mesma dimensão produto/divisão de matrizes: C e D devem ter dimensões (nx nxm) e (mxp xp) o resultado é uma matriz de dimensão (nxp nxp) Veremos mais sobre essas operações futuramente

5 No nosso problema, o que queremos é aplicar uma determinada operação a todos os elementos da matriz R L, obtendo uma matriz dos resultados correspondentes: I = V/(R S +R L ) Como podemos fazer isso? Ia = V./ (Rs + Rl) // corrente (Amperes) soma o valor de R S a cada elemento de R L divide o valor de V por cada elemento da matriz resultante 17 Ia = V./ (Rs + Rl) // corrente (Amperes) o resultado é uma matriz de mesma dimensão que R L soma o valor de R S a cada elemento de R L divide o valor de V por cada elemento da matriz resultante Agora queremos calcular a potência na resistência de carga R L para cada possível valor da corrente e da resistência: P = I 2 R L Como podemos calcular a matriz de potências? 18 P = (Ia.^ 2).* Rl) // potência (Watts) eleva ao quadrado cada elemento da matriz I multiplica cada elemento da matriz resultante pelo elemento correspondente na matriz R L V = 120 // voltagem da fonte (Volts) RS = 50 // resistência interna (Ohms) RL = [1:100] // resistência de carga(ohms) Ia = V./ (Rs.+ Rl) // corrente (Amperes) P = (Ia.^ 2).* Rl) // potência (Watts) Para encontrar o valor da potência máxima, vamos plotar o gráfico Potência X Resistência de carga

6 // gráfico da potência versus resistência plot (Rl,P) // resistência interna (Ohms) title( Potência versus Resistência) xlabel( Resistência de carga (ohms) ) ylabel( Potência (watts) ) Podemos obter o valor da resistência de carga para a qual a potência é máxima inspecionando o gráfico de Potência versus Resistência de carga. Mas podemos também usar funções pre-definidas em Scilab para obter este valor: [Pmax,i] = max(p) // potência máxima Rmax = Rl(i) o valor da resistência para a qual a potência é máxima pode ser obtida na posição correspondente na matriz R L a função max,aplicada a uma matriz, retorna dois valores: 1) o valor máximo contido na matriz 2) o índice da posição em que esse valor máximo ocorre na matriz 23 Estude o capítulo 2 do livro: Stephen J. Chapman: Programação em MathLab para Engenheiros A seção 2.14 contém um resumo do capítulo e uma relação de operadores e funções pre-definidos em Scilab Procure fazer os exercícios desse capítulo 24 6