Aritmética de Alta Precisão

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1 Universidade Federal de Ouro Preto UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB Departamento de Computação DECOM Disciplina: BCC202 - Estruturas de Dados I Professores: Túlio A. Machado Toffolo ( Marco Antônio M. de Carvalho ( Aritmética de Alta Precisão Primary Arithmetic Crianças são ensinadas a fazer adição de números com mais de um dígito da direita para a esquerda, operando sempre um único dígito por vez. Para eles, a parte de transportar dígitos, em que 1 é transportado do dígito de uma posição para o próximo dígito, é um desafio e tanto. Seu trabalho é contar o número de operações de transporte de dígitos para cada uma das somas da entrada, de forma que os educadores possam avaliar a dificuldade de cada uma para uma criança. Cada linha da entrada contém dois inteiros positivos (unsigned integer) com menos de 10 dígitos. A última linha da entrada contém 0 0. Para cada linha da entrada, exceto a última, calcule o número de operações de transporte de dígitos necessárias para realizar a soma dos dois números da entrada. Em caso de nenhuma operação ser necessária, imprima No carry operation ; em caso de apenas uma operação ser necessária, imprima 1 carry operation e, em caso de mais de uma operação, imprima o número de operações e, em seguida, os caracteres carry operations No carry operation 3 carry operations 1 carry operation BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 1 de 8

2 10127 Ones Dado qualquer inteiro 0 n não divisível por 2 ou por 5, algum multíplo de n é um número que é representado na notação decimal por uma de sequência de 1 s. Quantos dígitos tem o menor múltiplo de n que atende às regras explanadas? Uma série de inteiros (um inteiro por linha). Cada linha de saída retorna o menor inteiro! > 0 tal que! =!!!!!! 1 10!, onde! é o inteiro de entrada correspondente,! =!!, e! é um inteiro maior do que zero BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 2 de 8

3 10105 Polynomial Coefficients Este problema busca os coeficientes resultantes da expansão do polinômio! = ( )! A entrada consiste de uma série de pares de linhas. A primeira linha de cada par contem dois inteiros, n e k, separados por um espaço (0 < k, n < 13). Estes inteiros definem a potência do polinômio e o número de variáveis, respectivamente. A segunda linha de cada par consiste em k inteiros não-negativos,,,,, onde =!. Para cada par de linhas seu programa deve imprimir o coeficiente do monômio obtido ao expandir o polinômio ( )! BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 3 de 8

4 SPOJ - INUMBER Interesting Number Para um dado número n, encontre o menor inteiro positivo divisível por n cuja soma dos dígitos seja igual a n A entrada começa com o número N de casos de teste. As N linhas seguintes conterão apenas um número, n, tal que (0 < n 1000). Para cada caso de teste, imprima o menor inteiro positivo divisível por n cuja soma dos dígitos seja igual a n BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 4 de 8

5 SPOJ - FIBOSUM Fibonacci Sum A sequencia de Fibonacci é definida pela seguinte função: F(0) = 0 F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), N >= 2 Sua tarefa é muito simples. Dados dois inteiros não negativos, N e M, você deve calcular o valor de (F(N) + F(N + 1) F(M)) mod A primeira linha contem um inteiro T (número de casos de teste). As T linhas seguintes contém os T casos de teste. Cada caso de teste consiste de uma única linha com dois inteiros não negativos, N e M. Sabe-se que T 1000 e 0 N M Para cada caso de teste, imprima o resultado em uma linha BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 5 de 8

6 SPOJ RUMO9S Rumo aos 9s Um truque bem conhecido para descobrir se um inteiro N é um múltiplo de nove é computar a soma S dos seus dígitos. Se S é um múltiplo de nove, então N também é. Este é um teste recursivo e a profundidade da recursão necessária para obter a resposta para o número N é chamada o grau-9 de N. Sua tarefa é, dado um inteiro positivo N, determinar se ele é um múltiplo de nove e, caso ele seja, qual o seu grau-9. A entrada é um arquivo tal que cada linha contém um inteiro positivo. Uma linha contendo o número 0 indica o fim da entrada. Os números fornecidos na entrada possuem até 1000 dígitos. A saída do programa deve indicar, para cada número da entrada, se ele é um múltiplo de nove e, caso ele seja, o seu grau-9. Veja o exemplo de saída para saber o formato esperado da saída. Exemplo de Exemplo de is a multiple of 9 and has 9-degree 3. 9 is a multiple of 9 and has 9-degree is not a multiple of 9. BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 6 de 8

7 10183 How Many Fibs? A sequencia de Fibonacci é definida pela seguinte função: F(0) = 0 F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), N >= 2 Dados dois números, a e b, calcule quantos números de Fibonacci existem dentro do intervalo [a,b]. A entrada consiste de vários casos de teste. Cada caso de teste contém dois inteiros não negativos, a e b. A entrada é terminada por a=b=0. Caso contrário, a b Os números a e b são dados na entrada sem nenhum zero supérfluo (ou seja, sem zeros à esquerda). Para cada caso de teste, imprima em uma linha o número de números de Fibonacci tais que a F(i) b BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 7 de 8

8 498 Polly the Polynomial Algebra! Lembra de algebra? Existe uma teoria que diz que, quanto mais os engenheiros e cientistas avançam em seus estudos, mais eles perdem as habilidades de executar operações matemáticas básicas. Este problema foi feito para você lembrar estas habilidades de álgebra, enfim, fazer o mundo um lugar melhor, etc., etc. Seu programa deve receber um número par de linhas de texto. Cada par de linhas representa um problema. A primeira linha de cada par contem uma lista de inteiros,,, que representa um conjunto de coeficientes de um polinômio. A ordem do polinômio é!. Os coeficientes devem ser pareados com os termos do polinômio da seguinte forma: +!! + + A segunda linha de texto de cada caso de teste representa uma sequência de valores para!,,,,. Para cada par de linhas da entrada, seu programa deve resolver o polinômio para todos os valores de! ( a ) e imprimir os resultados em uma única linha BCC402 Lista 06 Data: 12/04/2011 Página 8 de 8