Divisão e Conquista. Dado um conjunto de pontos no espaço bidimensional, você deve encontrar a distância entre os dois pontos mais próximos.

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1 Universidade Federal de Ouro Preto UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB Departamento de Computação DECOM Disciplina: BCC202 - Estruturas de Dados I Professores: Túlio A. Machado Toffolo ( Marco Antônio M. de Carvalho ( Divisão e Conquista The Closest Pair Problem Dado um conjunto de pontos no espaço bidimensional, você deve encontrar a distância entre os dois pontos mais próximos. O arquivo de entrada consiste de vários casos de teste. Cada começa com um inteiro N (0 N 10000), que denota o número de pontos no teste. As próximas N linhas contém as coordenadas dos N pontos bidimensionais. O primeiro inteiro denota a coordenada X e o segundo a coordenada Y de cada ponto. A entrada é terminada por um caso de teste com N = 0. O valor de cada coordenada deverá ser sempre maior ou igual a zero e menor que Para cada caso de teste deve ser impressa uma única linha contendo um ponto flutuante (com quatro casas decimais) representando a menor distância entre dois pontos. Se não houver nenhum par de pontos com distância menor que 10000, devem ser impressos os caracteres INFINITY INFINITY BCC402 Lista 08 Data: 17/05/2011 Página 1 de 7

2 11129 An antiarithmetic permutation Uma permutação de n+1 elementos é uma função bijetiva dos primeiros n+1 número naturais: 0, 1,..., n. Uma permutaçãoo p é chamada antiaritmética se não houver uma subsequência dela formando uma progressão aritmética de tamanho maior que 2, ou seja, se não houver três índices i, j e k tais que 0 i j k n de forma que (p i, p j, p k ) formem uma progressão aritmética. Por exemplo, a sequência (2, 0, 1, 4, ) é uma permutação antiaritmética de 5. A sequência (0, 5, 4,, 1, 2) não é uma permutação antiaritmética de 6 pois o primeiro, quinto e sexto termos (0, 1, 2) formam uma progressão aritmética, assim como o segundo, o quarto e quinto termos (5,, 1). Sua tarefa é gerar uma progressão antiaritmética de n. Cada linha da entrada contém um número natural n A última linha da entrada contém 0, marcando o fim dos casos de teste. Para cada n lido da entrada, o programa deve imprimir uma progressão antiaritmética de n no formato exibido a seguir : : : BCC402 Lista 08 Data: 17/05/2011 Página 2 de 7

3 SPOJ - GORE Paz verde! Hipocrisia mundial! Al Gore é ex-vice-presidente dos Estados Unidos e foi o ganhador do prêmio Nobel da Paz de 2007 pelo seu trabalho de conscientizar a população mundial para as mudanças climáticas causadas pelo homem. O documentário "An Inconvenient Truth", vencedor do Oscar, mostra os efeitos causados pelo aquecimento global na paisagem do planeta e prevê um futuro catastrófico se a tendência de usurpar os recursos do planeta não mudar. Al Gore graduou-se em Harvard em 1969 e foi um ativista contra a guerra do Vietnam e chegou a apoiar o líder Martin Luther King na sua luta contra a segregação racial. Sua atuação como vice-presidente dos Estados Unidos na administração de Bill Clinton também foi excepcional. Apesar de ter tido mais votos que o concorrente do partido republicano (George W. Bush), perdeu as eleições presidenciais e afastouse da disputa da presidência. Um dos seus trabalhos mais importantes diz respeito ao posicionamento ótimo de fornos em produção de tijolos. O processo de fabricação de tijolos é bastante poluente, e exige a queima em alta temperatura do barro a fim de que o tijolo atinja a consistência desejada. A queima consome grandes quantidades de madeira, produzida em fazendas para este fim. Estudos da Universidade de Harvard mostram que há uma distância máxima para o posicionamento nesses fornos: se estiverem muito distantes, a dispersão do calor não permite que a queima seja feita por igual, trazendo prejuízos à produção de tijolos e também ao meio ambiente. Uma vez que os fornos são posicionados no meio da floresta (que é cortada para a queima), as distâncias são medidas usando a métrica de Manhattan, ou seja, a distância entre dois pontos é dada pela soma dos valores absolutos das diferenças das coordenadas. Sua tarefa é, dada a localização de vários fornos numa fazenda, e uma distância D, determinar, para cada um dos fornos, quantos fornos estão à distância no máximo D. Com estes dados será possível determinar quais fornos precisam ser acesos simultaneamente sem prejuízos econômico ou ambiental. A primeira linha do caso de testes contém um inteiro I que indica o número de instâncias subsequentes. A primeira linha de cada instância possui dois inteiros N e D (1 N, D ) representando o número de fornos e uma distância, respectivamente. Cada uma das próximas N linhas possui dois inteiros x e y (0 x, y ) que indicam a posição de um forno. Para cada instância imprima uma linha contendo N inteiros que indicam quantos fornos estão à distância no máximo D dos fornos 1, 2,..., N BCC402 Lista 08 Data: 17/05/2011 Página de 7

4 SPOJ - NLOGONIA Divisão da Nlogônia Depois de séculos de escaramuças entre os quatro povos habitantes da Nlogônia, e de dezenas de anos de negociações envolvendo diplomatas, políticos e as forças armadas de todas as partes interessadas, com a intermediação da ONU, OTAN, G7 e SBC, foi finalmente decidida e aceita por todos a maneira de dividir o país em quatro territórios independentes. Ficou decidido que um ponto, denominado ponto divisor, cujas coordenadas foram estabelecidas nas negociações, definiria a divisão do país da seguinte maneira. Duas linhas, ambas contendo o ponto divisor, uma na direção norte-sul e uma na direção leste-oeste, seriam traçadas no mapa, dividindo o país em quatro novos países. Iniciando no quadrante mais ao norte e mais ao oeste, em sentido horário, os novos países seriam chamados de Nlogônia do Noroeste, Nlogônia do Nordeste, Nlogônia do Sudeste e Nlogônia do Sudoeste. A ONU determinou que fosse disponibilizada uma página na Internet para que os habitantes pudessem consultar em qual dos novos países suas residências estão, e você foi contratado para ajudar a implementar o sistema. A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha de um caso de teste contém um inteiro K indicando o número de consultas que serão realizadas (0 < K 10 ). A segunda linha de um caso de teste contém dois números inteiros N e M representando as coordenadas do ponto divisor ( 10 4 < N, M < 10 4 ). Cada uma das K linhas seguintes contém dois inteiros X e Y representando as coordenadas de uma residência ( 10 4 X, Y 10 4 ). Em todas as coordenadas dadas, o primeiro valor corresponde à direção leste-oeste, e o segundo valor corresponde à direção nortesul. O final da entrada é indicado por uma linha que contém apenas o número zero. Para cada caso de teste da entrada seu programa deve imprimir uma linha contendo: A palavra divisa se a residência encontra-se em cima de uma das linhas divisórias (nortesul ou leste-oeste); NO se a residência encontra-se na Nlogônia do Noroeste; NE se a residência encontra-se na Nlogônia do Nordeste; SE se a residência encontra-se na Nlogônia do Sudeste; SO se a residência encontra-se na Nlogônia do Sudoeste.. BCC402 Lista 08 Data: 17/05/2011 Página 4 de 7

5 NE divisa NO divisa NE SO SE BCC402 Lista 08 Data: 17/05/2011 Página 5 de 7

6 SPOJ - SEQUE A maior subsequência crescente Determinar a subsequência (contígua) crescente de maior comprimento em uma lista de números é um problema já clássico em competições de programação. Este é o problema que você deve resolver aqui, mas para não deixar você bocejando de tédio enquanto o soluciona, introduzimos uma pequena modificação: a lista de números é dada na forma de uma matriz bidimensional e a sequência de comprimento máximo está embutida em uma submatriz da matriz original. Vamos definir mais precisamente o problema. A linearização de uma matriz bidimensional é a justaposição de suas linhas, da primeira a última. Uma submatriz é uma região retangular (de lados paralelos aos da matriz) de uma matriz. O tamanho de uma submatriz é seu número de elementos. Você deve escrever um programa que, dada uma matriz de números inteiros, determine a maior submatriz que, quando linearizada, resulta em uma sequência crescente. A figura abaixo mostra alguns exemplos de submatrizes de tamanho máximo que contêm subsequências crescentes. Note que mais de uma submatriz que contém uma subsequência de comprimento máximo pode estar presente em uma mesma matriz. Note ainda que numa sequência crescente não pode haver elementos repetidos: 22, 1, é uma sequência crescente, ao passo que 22, 1, 1, não é. Para um dado número n, encontre o menor inteiro positivo divisível por n cuja soma dos dígitos seja igual a n A entrada contém vários casos de teste. A primeira linha de um caso de teste contém dois inteiros N e M indicando as dimensões da matriz (1 N, M 600). Cada uma das N linhas seguintes contém M inteiros, separados por um espaço, descrevendo os elementos da matriz. O elemento X i,j da matriz é o j-ésimo inteiro da i-ésima linha da entrada ( 10 6 X i,j 10 6 ). O final da entrada é indicado por uma linha que contém apenas dois zeros, separados por um espaço em branco. Para cada um dos casos de teste da entrada seu programa deve imprimir uma única linha, contendo o número de elementos da maior submatriz que, quando linearizada, resulta em uma seqüência crescente BCC402 Lista 08 Data: 17/05/2011 Página 6 de 7

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