Introdução ao Matlab. Rodrigo Soares de Abreu

Transcrição

1 Introdução ao Matlab

2 Começando! Crie uma pasta no servidor com o nome MATLAB. (Aqui será salvo o material produzido) Seu menu inicial no Matlab será composto por: Comand Window: Aqui são executados comandos básicos Current Directory: É aqui onde o MATLAB busca os arquivos que serão executados em seus programas. Workspace: Mostra as variáveis atualmente definidas, bem como algumas informações adicionais. Comand History: Aqui estará o histórico dos comandos digitados na Comand Window

3 Usando o Help O Matlab é um programa imenso. Muitas vezes não será possível se lembrar de todos os comandos necessários para escrever seu programa. Se você está em dúvida sobre como executar certo comando poderá obter ajuda do Matlab digitando na janela de comando: help comando desejado Você pode obter uma ajuda mais extensiva do programa digitando: doc comando desejado

4 Estrutura lógica Outro elemento fundamental no menu inicial do Matlab é uma janela denominada editor de script. Nela seu programa será escrito e posteriormente salvo. A estrutura lógica de operação do Matlab é a definição de objetos a manipulação de matrizes. Ao definir um objeto que se refere a um escalar, o Matlab interpreta issocomoumvetor1x1. O objeto a ser definido fica à esquerda, e o valor assumido à direita. Ex: >> k=2+(3/8)*7. Definimos o objeto k.

5 Operações Básicas Operação Simbolos Exemplos x+y x-y x.y * 2*8 x y \ 8\4

6 Operações Lógicas Descrição Simbolos Exemplos Valor lógico Maior do que > 3>2 1 Maior ou igual a >= 10>=4 1 Identicamente definido como == 2==5 0 Diferente de ~= 2~=5 1 e & (3>1)&(2>4) 0 Disjunção¹ or (3>1) (2>4) 1 Disjunção exclusiva² xor xor((3>1) (2<4)) 0 ¹ Esse é o operador ou ² Testa se ambas as sentenças são falsas.se pelo menos uma for falsa, terá valor lógico 1.

7 Objetos: Escalares e Vetores No Matlab, simbolo e representam um número muito pequeno ou muito grande. Ex: e+03= *10³ e-02= *10 var=5 %criaumavariávelcomnomevarevalor5 v=[142]%criaumvetorlinhadetrêselementos x=[varv]%criaovetorconcatenadox=(5142). var=var+2% redefine a variável var somando 2 y=v %defineovetorycomoatranspostadovetorv. c=1:2:10%criaovetorc=( ) -2

8 Objetos: Matrizes z=zeros(2,2)%criaumamatrizdezeros2x2. O=ones(3,3)%criaumamatrizde1 s3x3. d=[1,2;3,4] % Cria a matriz cuja primeira linha tem (1 2) e a segundalinhatem(34).amesmamatrizpodesercriadacom d=[12;34]. d(:,1) %Esse comando retorna todas as linhas e a primeira coluna da matriz d. d(1,:) %Esse comando retorna a primeira coluna e todas as linhas da matriz d. d(1,2:end) % Primeira linha de dd, com colunas selecionadas d(1,2) matriz d. %Esse comando retorna o elemento (1,2) da

9 Objetos: Manipulação de Matrizes dd=(-1)*d %Multiplica a matriz d por-1, elemento a elemento. dd.*d %multiplica a matriz dd pela matriz d elemento a elemento z=dd.^d %Cria matriz cujas entradas são os elementos de dd elevados a cada respectivo elemento de d, isto é, z(i,j)=dd(i,j)^d(i,j). eye(n) % Cria a matriz identidade de dimensão nxn. T=inv(dd) % Cria inversa da matriz dd. det(dd) % Exibe o determinante de dd. diag(dd) % Exibe vetor cujos elementos são a diagonal principal da matriz dd. trace(dd) % Exibe traço da matriz dd. rank(dd) % Exibe posto da matriz dd. [A V]=eig(dd) %Exibe as saídas A e V, onde A é matriz quad. cujas colunas são autovetores de A. V é matriz diagonal que tem os autovalores de A na diagonal principal. kron(dd,d) %FazoprodutodeKroneckerentrededd. size(d) %Retornaadimensãodamatrizd. length(x) % Retrona a dimensão do vetor x.

10 Comandos e funções Comando Função/constante Exemplos sqrt raiz quadrada sqrt(2) pi pi=3, cos cosseno cos(0) tan tangente tan(pi/4) exp exponencial exp(0) log logaritmo log(exp(0)) inf - sum somatória sum([1 23]) prod produtório prod([1 23])

11 Escrevendo programas Os programas serão escritos no gerador de script do Matlab, e devem ser salvos no formato.m. Trabalharemos com os m-files. Ex:(escreva o programa abaixo e salve como routine.m) X=[1 2;3 4] Y=[5 6;7 8] Z=X*Y Paracriarumafunção: %abra um novo script function[out1 out2]=func(arg1,arg2) out1=arg1+arg2 out2=arg1*arg2 end %salve como func.m Agora voce pode invocar essa função no comand window.

12 Escrevendo programas: Looping for:o loopinp for determina que certa rotina seja repetiva por um determinado número de vezes. Ex: f=1*2*3*4, pode ser escrito como: f=1; For n=1:4 f=f*n; end f while: determina que uma certa rotina seja repetida enquanto determinada condição for verdadeira. Ex: Qual é o maior valor de n que pode ser usado na soma S=1²+2²+...+n², tal que S<100? S=1; n=1; While S+(n+1)²<100 n=n+1; S=S+n² end [n,s]

13 Escrevendo programas: Looping if : Essa é uma primeira condição que limita a execução de certo comando. elseif: Essa é a n-ésima condição que limita a excecução de certo comando. Ex: Escreva a função g(y)=200, se y<10000, g(y)= *(y-10000), se 10000<y<20000 e g(y)= (y-20000), se 20000<y<50000 e g(y)= *(y-50000), se y>50000 function[out]= g(y) if< out=200 elseif 10000<y<20000 out=200+0,1*(y-10000) elseif 20000<y<50000 out= *(y-20000) elseif y>=50000 out= (y-50000) end

14 Comandos especiais Comando Ctrl+c ; % Ctrl+r Ctrl+t whos F5 F9 eye(n) clear x clear all Descrição Interrompe procedimento inibe a exibiçao do objeto na com. Wi insere texto transforma comando em texto transforma texto em comando exibe objetos já definidos salva e executa script executa parte selecionada do script cria matriz identidade de dim. n deleta objeto x deleta todos os objetos

15 Estatísticas descritivas Comando mean(x) var(x) std(x) sum(x) skewness(x) kurtosis(x) mean(x,1) cov(x,y) cov(x) corr(x,y) corr(x) Descrição Média do vetor x variância do vetor x Desv. Padrão do vetor x Soma os elementos do vetor x Assimetria do vetor x Curtose do vetor x média do vet form. pela 1ª col de X Matriz de Var/cov dos vet. x e y Matriz de Var/cov das colunas de X Matriz de corr. dos vet. x e y Matriz de corr. das colunas de X

16 Gerando números aleatórios rand: Esse comando gera números aleatórios extraídos de uma distribuição uniforme. Ex: Seja T=1:0.5:20. E1=rand(T,1) %É o vetor aleatório cujas entradas foram estraídas de uma distribuição uni~[0,1]. E0=rand(1,1) %É o escalar sorteado a partir de uma distribuição uni~[0,1]. randn: Esse comando gera números aleatórios extraídos de uma distribuição normal. R = RANDN(M,N) % É uma matriz MxN, cujas entradas são extraídas a partir de uma distribuição X~N(0,1). r=1+2*r(1,1) % É um número aleatório extraído de uma normal com média1evariância2.

17 Simulando a trajetória de um AR(1) Simule 100 observações de um processo estocástico {Xt} que segue o seguinte AR(1): Xt=0.8*X(t-1)+et Assuma que X(1)=e(1) e obtenha recursivamente os demais valores. T=100; e=rand(100,1); x=zeros(100,1); x(1)=e(1); alpha=0.8; for i=2:t x(i)=alpha*x(i-1)+e(i) end plot((1:100),x)

18 Simulando um MA(1) Simule 100 observações de um processo estocástico {Xt} que segue o seguinte MA(1): Xt=θ*e(t-1)+et Assuma que et~n(0,1), e que θ pertence ao conjunto {- 0.8,0,0.8}. T=100; e=randn(100,1); X=zeros(100,3); theta=[ ]; for i=1:t for j=1:3 if i==1 X(i)=e(i); else X(i,j)=theta(j)*e(i-1)+e(i); end figure (1) plot((1:100),x(:,1))