GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos
|
|
|
- Octavio Cavalheiro
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade Federal do Paraná Programa de Pós-Graduação em Geologia GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos Saulo P. Oliveira Departmento de Matemática, Universidade Federal do Paraná
2 Semana 1 Aula 5 Parte 1 Revisão: matlab Derivada 1D Parte 2 Derivada 2D GHT GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 1/17
3 Matlab - Revisão O matlab é um pacote de cálculo numérico e visualização de dados GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 2/17
4 Matlab - Revisão O matlab é um pacote de cálculo numérico e visualização de dados Versão gratuita: GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 2/17
5 Matlab - Revisão O matlab é um pacote de cálculo numérico e visualização de dados Seu modo mais primitivo de uso é o modo calculadora GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 2/17
6 Matlab - Revisão O matlab é um pacote de cálculo numérico e visualização de dados Seu modo mais primitivo de uso é o modo calculadora na linha de comando, podemos fazer: Operações aritméticas (+ - * / ˆ) Cálculo com funções intrínsecas (cos sqrt log) Operações compostas armazenando valores na memória: ( ) = = GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 2/17
7 Matlab - Revisão O matlab é um pacote de cálculo numérico e visualização de dados Seu modo mais primitivo de uso é o modo calculadora na linha de comando, podemos fazer: Operações aritméticas (+ - * / ˆ) Cálculo com funções intrínsecas (cos sqrt log) Operações compostas armazenando valores na memória: ( ) = = OBS: Os resultados das operações são armazenados na variável ans Os parênteses permitem alterar a ordem das operações: ((1 + 3)/2)ˆ2 + (5 + 7)/2 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 2/17
8 Matlab - Revisão Variável: segmento de memória selecionado e identificado para armazenar um conjunto de dados. Estes dados podem ser alterados ou liberados para uso de outras variáveis. GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 3/17
9 Matlab - Revisão Variável: segmento de memória selecionado e identificado para armazenar um conjunto de dados. Estes dados podem ser alterados ou liberados para uso de outras variáveis. Regras para identificar variáveis: 1. O primeiro caracter deve ser uma letra; 2. Os demais caracteres podem ser letras, números ou o caracter ; 3. Maiúsculas e minúsculas são considerados caracteres distintos; 4. O nome não pode coincidir com nenhuma palavra reservada do matlab; GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 3/17
10 Matlab - Revisão Variável: segmento de memória selecionado e identificado para armazenar um conjunto de dados. Estes dados podem ser alterados ou liberados para uso de outras variáveis. OBS: O comando clear var elimina a variável var Tentar acessar uma variável inexistente causa erro GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 3/17
11 Matlab - Revisão Variável: segmento de memória selecionado e identificado para armazenar um conjunto de dados. Estes dados podem ser alterados ou liberados para uso de outras variáveis. OBS: O comando clear var elimina a variável var Tentar acessar uma variável inexistente causa erro Matrizes e vetores: delimitados por colchetes colunas separadas por vírgula ou espaço linhas separadas por ponto-e-vírgula ou Enter GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 3/17
12 Matlab - Revisão Variável: segmento de memória selecionado e identificado para armazenar um conjunto de dados. Estes dados podem ser alterados ou liberados para uso de outras variáveis. OBS: O comando clear var elimina a variável var Tentar acessar uma variável inexistente causa erro Matrizes e vetores: delimitados por colchetes colunas separadas por vírgula ou espaço linhas separadas por ponto-e-vírgula ou Enter podem ser definidos por funções intrínsecas: zeros,ones,rand,randn, linspace, entre outras funções intrínsecas usualmente destinadas a números GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 3/17
13 Matlab - Revisão Variável: segmento de memória selecionado e identificado para armazenar um conjunto de dados. Estes dados podem ser alterados ou liberados para uso de outras variáveis. OBS: O comando clear var elimina a variável var Tentar acessar uma variável inexistente causa erro Matrizes e vetores: delimitados por colchetes colunas separadas por vírgula ou espaço linhas separadas por ponto-e-vírgula ou Enter podem ser definidos por funções intrínsecas: zeros,ones,rand,randn, linspace, entre outras funções intrínsecas usualmente destinadas a números Operações matriciais ou termo-a-termo (usar. ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 3/17
14 Matlab - Revisão Gráficos 1D: dados dois vetores x e y, o comando plot(x,y) abre uma janela onde marca os pares ordenados ligando-os com linhas retas (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 4/17
15 Matlab - Revisão Gráficos 1D: dados dois vetores x e y, o comando plot(x,y) abre uma janela onde marca os pares ordenados (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) ligando-os com linhas retas (que podem parecer curvas) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 4/17
16 Matlab - Revisão Gráficos 1D: dados dois vetores x e y, o comando plot(x,y) abre uma janela onde marca os pares ordenados (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) ligando-os com linhas retas (que podem parecer curvas) Algumas opções: múltiplos gráficos (separados ou não) escolha de cores, marcadores e tipos de linhas identificação dos elementos do gráficos GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 4/17
17 Matlab - Revisão Gráficos 1D: dados dois vetores x e y, o comando plot(x,y) abre uma janela onde marca os pares ordenados (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) ligando-os com linhas retas (que podem parecer curvas) Algumas opções: múltiplos gráficos (separados ou não) escolha de cores, marcadores e tipos de linhas identificação dos elementos do gráficos salvando em arquivo: pela janela gráfica ou pelo comando print GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 4/17
18 Matlab - Revisão Automatização de tarefas: As setas (para cima/baixo) repetem os comandos passados Arquivos-texto com extensão.m podem armazenar cadeias de comandos (scripts) Variáveis ajudam na automatização de operações GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 5/17
19 Matlab - Revisão Automatização de tarefas: As setas (para cima/baixo) repetem os comandos passados Arquivos-texto com extensão.m podem armazenar cadeias de comandos (scripts) Variáveis ajudam na automatização de operações Comandos de programação: Repetição: for, while GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 5/17
20 Matlab - Revisão Automatização de tarefas: As setas (para cima/baixo) repetem os comandos passados Arquivos-texto com extensão.m podem armazenar cadeias de comandos (scripts) Variáveis ajudam na automatização de operações Comandos de programação: Repetição: for, while Decisão: if, switch GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 5/17
21 Matlab - Revisão Automatização de tarefas: As setas (para cima/baixo) repetem os comandos passados Arquivos-texto com extensão.m podem armazenar cadeias de comandos (scripts) Variáveis ajudam na automatização de operações Comandos de programação: Repetição: for, while Decisão: if, switch Entrada/saída: disp, input, dlmread, dlmwrite GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 5/17
22 Matlab - Revisão Automatização de tarefas: As setas (para cima/baixo) repetem os comandos passados Arquivos-texto com extensão.m podem armazenar cadeias de comandos (scripts) Variáveis ajudam na automatização de operações Comandos de programação: Repetição: for, while Decisão: if, switch Entrada/saída: disp, input, dlmread, dlmwrite Exemplo: escreva um script para ler as notas de um aluno (até que o usuário entre com uma nota negativa), calcular a média e indicar se o aluno passou sem exame, fará exame final ou foi reprovado. GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 5/17
23 Matlab - Revisão Há diversas funções intrínsecas para vetores e matrizes: identificar dimensões: length, size GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 6/17
24 Matlab - Revisão Há diversas funções intrínsecas para vetores e matrizes: identificar dimensões: length, size somas, produtos: sum, prod GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 6/17
25 Matlab - Revisão Há diversas funções intrínsecas para vetores e matrizes: identificar dimensões: length, size somas, produtos: sum, prod estatísticas: mean, var, max, min GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 6/17
26 Matlab - Revisão Há diversas funções intrínsecas para vetores e matrizes: identificar dimensões: length, size somas, produtos: sum, prod estatísticas: mean, var, max, min Podemos acessar/definir blocos de índices com o : GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 6/17
27 Matlab - Revisão Há diversas funções intrínsecas para vetores e matrizes: identificar dimensões: length, size somas, produtos: sum, prod estatísticas: mean, var, max, min Podemos acessar/definir blocos de índices com o : Podemos definir funções em arquivos com extensão.m, inserindo no início do arquivo a linha function [S1,S2,...] = NOME(E1,E2,...) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 6/17
28 Matlab - Revisão Há diversas funções intrínsecas para vetores e matrizes: identificar dimensões: length, size somas, produtos: sum, prod estatísticas: mean, var, max, min Podemos acessar/definir blocos de índices com o : Podemos definir funções em arquivos com extensão.m, inserindo no início do arquivo a linha function [S1,S2,...] = NOME(E1,E2,...) S1,S2,...: variáveis de saída NOME: nome da função (e do arquivo) E1,E2,...: variáveis de entrada GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 6/17
29 Derivada - motivação Motivação: velocidade em deslocamentos não uniformes GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 7/17
30 Derivada - motivação Motivação: velocidade em deslocamentos não uniformes MU (mov. unif.): deslocamento proporcional ao tempo de percurso v = t GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 7/17
31 Derivada - motivação Motivação: velocidade em deslocamentos não uniformes MU (mov. unif.): deslocamento proporcional ao tempo de percurso v = = 2500m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 7/17
32 Derivada - motivação Motivação: velocidade em deslocamentos não uniformes MU (mov. unif.): deslocamento proporcional ao tempo de percurso v = = 2500m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 7/17
33 Derivada - motivação Motivação: velocidade em deslocamentos não uniformes MU (mov. unif.): deslocamento proporcional ao tempo de percurso v = = 2500m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 7/17
34 Derivada - motivação Motivação: velocidade em deslocamentos não uniformes MU (mov. unif.): deslocamento proporcional ao tempo de percurso v = = 2500m/s OBS: x(t) = 2500t e v(t) = GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 7/17
35 Derivada - motivação Caso intermediário: movimento uniformemente variado x(t) = x 0 + v 0 t + a 2 t2 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 8/17
36 Derivada - motivação Caso intermediário: movimento uniformemente variado x(t) = t + 300t 2 x 0 = 300m v 0 = 2000m/s a = 600m/s 2 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 8/17
37 Derivada - motivação Caso intermediário: movimento uniformemente variado v(t) = v 0 + at = t GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 8/17
38 Derivada - motivação Caso intermediário: movimento uniformemente variado t = 0s: v = v 0 = 2000m/s t = 2s: v = v (2) = 3200m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 8/17
39 Derivada - motivação Caso intermediário: movimento uniformemente variado t = 0s: v = v 0 = 2000m/s t = 2s: v = v (2) = 3200m/s Velocidade instantânea = inclinação da tangente GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 8/17
40 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
41 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: v(1) = 1863m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
42 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: v(1) = 2006m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
43 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: v(1) = 655.3m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
44 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: v(1) = 3122m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
45 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: v(1) = 4071m/s GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
46 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: v(1) = 4071m/s t x(t) x(1) t GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
47 Derivada - motivação Como encontrar a velocidade instantânea em t = 1s? Aproximação com a inclinação da secante: v(1) Valor exato: = 4071m/s v(1) = y(t) y(1) lim t 1 t 1 v(1) = m/s t x(t) x(1) t GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 9/17
48 Derivada Em geral, dada uma função f(x) qualquer, f x (x 0) = lim x x 0 f(x) f(x 0 ) x x 0 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 10/17
49 Derivada Em geral, dada uma função f(x) qualquer, f x (x 0) = lim x x 0 f(x) f(x 0 ) x x 0 Se f = f(x, y, z), podemos ter derivadas com respeito a qualquer uma das coordenadas, por exemplo: f y (x 0, y 0, z 0 ) = lim y y 0 f(x 0, y, z 0 ) f(x 0, y 0, z 0 ) y y 0 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 10/17
50 Diferenças finitas Em geral, a inclinação da reta secante nos dá f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) (x 0 + ) x 0 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 11/17
51 Diferenças finitas Em geral, a inclinação da reta secante nos dá f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 11/17
52 Diferenças finitas Em geral, a inclinação da reta secante nos dá f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) Se no lugar de, usarmos, obtemos f x (x 0) f(x 0 ) f(x 0 ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 11/17
53 Diferenças finitas Em geral, a inclinação da reta secante nos dá f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) Se no lugar de, usarmos, obtemos f x (x 0) f(x 0) f(x 0 ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 11/17
54 Diferenças finitas Em geral, a inclinação da reta secante nos dá f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) Se no lugar de, usarmos, obtemos f x (x 0) f(x 0) f(x 0 ) Podemos também considerar a média entre as duas aproximações: f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) 2 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 11/17
55 Diferenças finitas Em geral, a inclinação da reta secante nos dá f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) Se no lugar de, usarmos, obtemos f x (x 0) f(x 0) f(x 0 ) Podemos também considerar a média entre as duas aproximações: f x (x 0) f(x 0 + ) f(x 0 ) 2 Estas são aproximações de diferenças finitas da derivada. GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 11/17
56 Diferenças finitas Derivada de segunda ordem: 2 f x 2 (x 0) = g x (x 0), g(x) = f x (x). GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 12/17
57 Diferenças finitas Derivada de segunda ordem: 2 f x 2 (x 0) = g x (x 0), g(x) = f x (x). Usemos a última fórmula proposta, com 2 em vez de : 2 f x 2 (x 0) g(x ) g(x 0 2 ) 2( 2 ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 12/17
58 Diferenças finitas Derivada de segunda ordem: 2 f x 2 (x 0) = g x (x 0), g(x) = f x (x). Usemos a última fórmula proposta, com 2 em vez de : 2 f x 2 (x 0) g(x ) g(x 0 2 ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 12/17
59 Diferenças finitas Derivada de segunda ordem: 2 f x 2 (x 0) = g x (x 0), g(x) = f x (x). Usemos a última fórmula proposta, com 2 em vez de : 2 f x 2 (x 0) g(x ) g(x 0 2 ) Usemos a mesma fórmula para aproximar g(x ) e g(x 0 2 ): g(x ) = f x (x ) f(x ) f(x ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 12/17
60 Diferenças finitas Derivada de segunda ordem: 2 f x 2 (x 0) = g x (x 0), g(x) = f x (x). Usemos a última fórmula proposta, com 2 em vez de : 2 f x 2 (x 0) g(x ) g(x 0 2 ) Usemos a mesma fórmula para aproximar g(x ) e g(x 0 2 ): g(x ) f(x 0 + ) f(x 0 ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 12/17
61 Diferenças finitas Derivada de segunda ordem: 2 f x 2 (x 0) = g x (x 0), g(x) = f x (x). Usemos a última fórmula proposta, com 2 em vez de : 2 f x 2 (x 0) g(x ) g(x 0 2 ) Usemos a mesma fórmula para aproximar g(x ) e g(x 0 2 ): g(x ) f(x 0 + ) f(x 0 ), g(x 0 2 ) f(x 0) f(x 0 ) GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 12/17
62 Diferenças finitas Derivada de segunda ordem: 2 f x 2 (x 0) = g x (x 0), g(x) = f x (x). Usemos a última fórmula proposta, com 2 em vez de : 2 f x 2 (x 0) g(x ) g(x 0 2 ) Usemos a mesma fórmula para aproximar g(x ) e g(x 0 2 ): g(x ) f(x 0 + ) f(x 0 ), g(x 0 2 ) f(x 0) f(x 0 ) Substituindo estas aproximações, obtemos a fórmula 2 f x 2 (x 0) f(x 0 + ) 2f(x 0 ) + f(x 0 ) 2 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 12/17
63 Diferenças finitas No Matlab, se f é um vetor com amostragem dx, podemos considerar as seguintes aproximações: ( ) Aproximação progressiva: f x (x 0) f(x 0+) f(x 0 ) df = (f(2:end)-f(1:end-1))/dx, exclui o último GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 13/17
64 Diferenças finitas No Matlab, se f é um vetor com amostragem dx, podemos considerar as seguintes aproximações: ( ) Aproximação progressiva: f x (x 0) f(x 0+) f(x 0 ) df = (f(2:end)-f(1:end-1))/dx, exclui o último ( ) Aproximação regressiva: f x (x 0) f(x 0) f(x 0 ) df = (f(1:end)-f(2:end-1))/dx, exclui o primeiro GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 13/17
65 Diferenças finitas No Matlab, se f é um vetor com amostragem dx, podemos considerar as seguintes aproximações: ( ) Aproximação progressiva: f x (x 0) f(x 0+) f(x 0 ) df = (f(2:end)-f(1:end-1))/dx, exclui o último ( ) Aproximação regressiva: f x (x 0) f(x 0) f(x 0 ) df = (f(1:end)-f(2:end-1))/dx, exclui o primeiro ( ) Aproximação centrada: f x (x 0) f(x 0+) f(x 0 ) 2 df = (f(3:end)-f(1:end-2))/(2*dx), exclui extremos GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 13/17
66 Diferenças finitas No Matlab, se f é um vetor com amostragem dx, podemos considerar as seguintes aproximações: ( ) Aproximação progressiva: f x (x 0) f(x 0+) f(x 0 ) df = (f(2:end)-f(1:end-1))/dx, exclui o último ( ) Aproximação regressiva: f x (x 0) f(x 0) f(x 0 ) df = (f(1:end)-f(2:end-1))/dx, exclui o primeiro ( ) Aproximação centrada: f x (x 0) f(x 0+) f(x 0 ) 2 df = (f(3:end)-f(1:end-2))/(2*dx), exclui extremos ( ) Aproximação da 2a derivada: 2 f (x x 2 0 ) f(x 0+) 2f(x 0 )+f(x 0 ) 2 d2f = (f(3:end)-2*f(2:end-1)+f(1:end))/(dx*dx), idem GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 13/17
67 Parte 2
68 Diferenças finitas 2D Podemos aproximar derivadas parciais do mesmo modo que em 1D: f x (x f(x 0 +, y 0 ) f(x 0, y 0 ) 0, y 0 ) = lim 0 f y (x f(x 0, y 0 + y) f(x 0, y 0 ) 0, y 0 ) = lim y 0 y GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 15/17
69 Diferenças finitas 2D Podemos aproximar derivadas parciais do mesmo modo que em 1D: f x (x 0, y 0 ) f(x 0 +, y 0 ) f(x 0, y 0 ) f y (x 0, y 0 ) f(x 0, y 0 + y) f(x 0, y 0 ) y GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 15/17
70 Diferenças finitas 2D Podemos aproximar derivadas parciais do mesmo modo que em 1D: f x (x 0, y 0 ) f(x 0 +, y 0 ) f(x 0, y 0 ) f y (x 0, y 0 ) f(x 0, y 0 + y) f(x 0, y 0 ) y Dado um grid (x i,j, y i,j ), criado por exemplo pelo comando meshgrid, f x (x i,j, y i,j ) f(x i,j +, y i,j ) f(x i,j, y i,j ) f y (x i,j, y i,j ) f(x i,j, y i,j + y) f(x i,j, y i,j ) y GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 15/17
71 Diferenças finitas 2D Podemos aproximar derivadas parciais do mesmo modo que em 1D: f x (x 0, y 0 ) f(x 0 +, y 0 ) f(x 0, y 0 ) f y (x 0, y 0 ) f(x 0, y 0 + y) f(x 0, y 0 ) y Dado um grid (x i,j, y i,j ), criado por exemplo pelo comando meshgrid, f x (x i,j, y i,j ) f(x i,j +, y i,j ) f(x i,j, y i,j ) f y (x i,j, y i,j ) f(x i,j, y i,j + y) f(x i,j, y i,j ) y GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 15/17
72 Diferenças finitas 2D f x (x i,j, y i,j ) f(x i,j +, y i,j ) f(x i,j, y i,j ) f y (x i,j, y i,j ) f(x i,j, y i,j + y) f(x i,j, y i,j ) y GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 16/17
73 Diferenças finitas 2D f x (x i,j, y i,j ) f(x i,j+1, y i,j+1 ) f(x i,j, y i,j ) f y (x i,j, y i,j ) f(x i+1,j, y i+1,j ) f(x i,j, y i,j ) y GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 16/17
74 Diferenças finitas 2D f x (x i,j, y i,j ) f(x i,j+1, y i,j+1 ) f(x i,j, y i,j ) f y (x i,j, y i,j ) f(x i+1,j, y i+1,j ) f(x i,j, y i,j ) y Dada a matriz definida por F i,j = F (x i,j, y i,j ) temos as aproximações dxf i,j = F i,j+1 F i,j dyf i,j = F i+1,j F i,j y GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 17/17
75 Diferenças finitas 2D f x (x i,j, y i,j ) f(x i,j+1, y i,j+1 ) f(x i,j, y i,j ) f y (x i,j, y i,j ) f(x i+1,j, y i+1,j ) f(x i,j, y i,j ) y Dada a matriz definida por F i,j = F (x i,j, y i,j ) temos as aproximações dxf i,j = F i,j+1 F i,j dyf i,j = F i+1,j F i,j y Para aproximar GHT i,j = GHT i,j = ( ) 2 ( f x (x i,j, y i,j ) + f 2, x (x i,j, y i,j )) (dxf i,j ) 2 + (dyf i,j ) 2 GEO742: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos 17/17
Minicurso de MATLAB. Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica. lmax Rodrigues. lcaroline Pereira. lnayara Medeiros
Minicurso de MATLAB Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica lmax Rodrigues lcaroline Pereira lnayara Medeiros lementa da aula de hoje: - Álgebra linear; - Polinômios; - Operações com polinômios;
Parte 1 Conceitos básicos de MATLAB
Métodos Numéricos e Computacionais I SME0305 ICMC-USP Lista 1: MATLAB e Ponto Flutuante GABARITO de questões selecionadas Parte 1 Conceitos básicos de MATLAB 2) (a)f, (b)f, (c)v, (d)f, (e)v, (f)v, (g)f,
Vetores, Matrizes e Gráficos
Programação de Computadores I UFOP DECOM 2013 2 Aula prática 3 Vetores, Matrizes e Gráficos Resumo Nesta aula você irá utilizar vetores para resolver diversos tipos de problemas. Para expressar a solução
MATLAB Avançado. Melissa Weber Mendonça
MATLAB Avançado Melissa Weber Mendonça melissa.mendonca@ufsc.br O que é o MATLAB? Linguagem computacional de alto nível e um ambiente interativo para computação numérica, visualização e programação. Console:
SCS Sistemas de Controle / Servomecanismos. Aula 01 Introdução ao software MATLAB
Aula 01 Introdução ao software MATLAB O MATLAB (Matrix Laboratory) é um ambiente de programação de alto desempenho voltado para a resolução de problemas expressos em notação matemática, projeto e simulação
Matlab Noções introdutórias. Roteiro para aula
Matlab Noções introdutórias Roteiro para aula Matlab- Variáveis Pode-se criar variáveis na área de trabalho Comandos encerrados com ; não geram eco na área de trabalho >> a = 65 a = 65 >> a = 65; >> Matlab-
Inteligência Computacional Aula 2 - Introdução ao MatLab Graduação /2
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática / DCC Inteligência Computacional Aula 2 - Introdução ao MatLab Graduação - 2003/2 Prof. A. C. G. Thomé, PhD thome@nce.ufrj.br Airam C. P.
Implementação de Métodos Recursivos. Jefferson Bertolai
Implementação de Métodos Recursivos 2010-10-12 Objetivos Macroeconomia e heterogeneidade Otimização e pontos fixos Aprender no contexto Métodos clássicos Operações Básicas Operação Símbolo Exemplos x +
Breve Introdução à Programação em Scilab 6.0
Universidade Federal do Paraná UFPR Departamento de Engenharia Química Breve Introdução à Programação em Scilab 6.0 Prof. Éliton Fontana 2018/2 2 Conteúdo 1 Conceitos Básicos 4 2 Operando Vetores e Matrizes
Características Básicas
Características Básicas Software de simulação matemática; Realiza operações matriciais,constrói gráficos em 2D e 3D,ajuda no processamento de sinais; Facilidade na linguagem em um ambiente interativo;
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 29/11/2015 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.
Introdução à Ciência da Computação
Introdução à Ciência da Computação Unidade III Programação de Computadores com Octave Uso do Octave no Modo Interativo Prof. Roberto M. de Faria/DSC/UFCG Ajuda para o Octave Para ter acesso à documentação
Noções de algoritmos - Aula 1
Noções de algoritmos - Aula 1 Departamento de Física UFPel Definição de algoritmo Sequência ordenada e finita de operações para a realização de uma tarefa. Tarefa: Experimento de Física I. Passo 1: Reunir
Algoritmo e Programação Matemática
Algoritmo e Programação Matemática Fundamentos de Algoritmos Parte 1 Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais Dados A funcionalidade principal de um computador
MATLAB EM VIBRAÇÕES MECÂNICAS
MATLAB EM VIBRAÇÕES MECÂNICAS O QUE É O MATLAB? O MATLAB ( MATrix LABoratory ) é um pacote de programas computacionais que pode ser usado para a resolução de uma variedade de problemas científicos e de
Breve Introdução à Programação em Scilab 6.x
Universidade Federal do Paraná UFPR Departamento de Engenharia Química Breve Introdução à Programação em Scilab 6.x Prof. Éliton Fontana Prof. Fernando A. Pedersen Voll 2019/1 Contents 1 Conceitos Básicos
Esta prática tem como objetivo apresentar o uso de Matlab para encontrar a resposta de um sistema dinâmico.
Universidade Federal do ABC Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Universidade Federal do ABC ESTO004 Instrumentação e Controle 2 o quadrimestre de 2017 1 Objetivos Laboratório 3:
Implementação de Métodos Recursivos. Jefferson Bertolai 03/10/2011
Implementação de Métodos Recursivos 03/10/2011 Objetivos Macroeconomia e heterogeneidade e pontos fixos Aprender no contexto Métodos clássicos Operações Básicas Operação Símbolo Exemplos x +y + 2+3 x y
Introdução a Matrizes
Programação de Computadores I UFOP DECOM 2013 2 Tutorial Introdução a Matrizes Resumo Neste tutorial você irá aprender como criar matrizes, como realizar operações aritméticas básicas sobre matrizes e
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 30/11/2014 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.
Fundamentos IV. Introdução a OCTAVE. Clarimar Coelho. Departamento de Computação. August 11, 2014
Fundamentos IV Introdução a OCTAVE Clarimar Coelho Departamento de Computação August 11, 2014 Clarimar, Departamento de Computação Aula 1, Introdução a OCTAVE 1/42 Introdução Computação matemática integrada
Noções de algoritmos - Aula 1
Noções de algoritmos - Aula 1 Departamento de Física UFPel Definição de algoritmo Sequência ordenada e finita de operações para a realização de uma tarefa. Tarefa: Experimento de Física I. Passo 1: Reunir
INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO - EPET006 -
INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO - EPET006 - Heleno Pontes Bezerra Neto - helenopontes@lccv.ufal.br Variáveis Compostas Homogêneas Unidimensionais 5. ESTRUTURAS DE DADOS Conceito Até então, tratamos os diversos
Mini curso básico. Gilberto A. S. Segundo Fábio Carmo. Programa de Educação Tutorial
Programa de Educação Tutorial Mini curso básico Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Informática Gilberto A. S. Segundo Fábio Carmo Agenda Apresentação Vetores e matrizes em matlab Comandos
Aluno: ATIVIDADE DE MATEMÁTICA. 1º Parte Comandos Básicos do Octave: OPERAÇÕES BÁSICAS
Aluno: Série: Data: ATIVIDADE DE MATEMÁTICA 1º Parte Comandos Básicos do Octave: OPERAÇÕES BÁSICAS Operação Comando Soma usa-se o símbolo +. Subtração usa-se o hífen -. Multiplicação usa-se o asterisco
Resumo: Regra da cadeia, caso geral
Resumo: Regra da cadeia, caso geral Teorema Suponha que u = u(x 1,..., x n ) seja uma função diferenciável de n variáveis x 1,... x n onde cada x i é uma função diferenciável de m variáveis t 1,..., t
Aula 7. Noções Básicas de Octave
CÁLCULO NUMÉRICO Aula 7 Noções Básicas de Octave COMANDOS BÁSICOS Cálculo Numérico 3/55 Símbolo >> Ao abrir o Octave, o símbolo >> aparece na Janela de Comandos. Ele indica que o programa está pronto para
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 Matlab Noções Básicas de MATLAB INTRODUÇÃO Cálculo Numérico 3/55 LAYOUT DO MATLAB Espaço destinado às variáveis veis que
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 Matlab Noções Básicas de MATLAB INTRODUÇÃO Cálculo Numérico 3/55 Current Folder Window Local onde as operações podem ser
INTRODUÇÃO AO SCILAB
INTRODUÇÃO AO SCILAB O programa SCILAB é um ambiente apropriado ao desenvolvimento de software para computação numérica. Esse programa foi concebido e é mantido pelo Institut de Recherche em Informatique
I-3 Introdução ao Matlab
I-3 Introdução ao Matlab Comunicações Sumário 1. Matlab MATrix LABoratory 2. Formas de utilização a) A janela de comandos b) Scripts c) Funções 3. Sintaxe, variáveis, matrizes e vetores 4. Operações comuns
Universidade Federal de São Carlos UFSCar Departamento de Engenharia de Produção
Universidade Federal de São Carlos UFSCar Departamento de Engenharia de Produção Tutorial básico de uso do Matlab/Octave para o método simplex Prof. Dr. Pedro Munari (munari@dep.ufscar.br) Matlab e Octave
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 Matlab Noções Básicas de MATLAB INTRODUÇÃO Cálculo Numérico 3/55 Current Folder Window Local onde as operações podem ser
Introdução ao Scilab. Laura Goulart. 27 de Novembro de 2018 UESB. Laura Goulart (UESB) Introdução ao Scilab 27 de Novembro de / 11
Introdução ao Scilab Laura Goulart UESB 27 de Novembro de 2018 Laura Goulart (UESB) Introdução ao Scilab 27 de Novembro de 2018 1 / 11 O que é o Scilab? O Scilab é um ambiente utilizado no desenvolvimento
INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO - EPET006 -
INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO - EPET006 - Heleno Pontes Bezerra Neto - helenopontes@lccv.ufal.br Introdução ao MATLAB Tipos Primitivos 3. TÓPICOS PRELIMINARES Tipos Primitivos - ATÉ AGORA TRABALHAMOS NO MATLAB
Iteração e Pontos Fixos
Iteração e Pontos Fixos Iteração é um dos pontos chave da programação numérica. Iterar consiste em repetir uma mesma operação diversas vezes levando a uma aproximação cada vez melhor da solução exata.
x 2 + (x 2 5) 2, x 0, (1) 5 + y + y 2, y 5. (2) e é positiva em ( 2 3 , + ), logo x = 3
Página 1 de 4 Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo Diferencial e Integral I - MAC 118 Gabarito segunda prova - Escola Politécnica / Escola de Química - 13/06/2017 Questão 1: (2 pontos) Determinar
INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO - EPET006 Aula 3
INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO - EPET006 Aula 3 Heleno Pontes Bezerra Neto - helenopontes@lccv.ufal.br 2.3 Linguagem de Programação 2.4. Introdução ao MATLAB 2. NOÇÕES DE LÓGICA E ALGORITMOS Exercícios Escrever
Análise matricial de estruturas usando Matlab
Análise matricial de estruturas usando Matlab Carregando o MATLAB O Matlab pode ser utilizado em qualquer maquina da Escola Politécnica, todos os computadores da pró-aluno o tem instalado. No Gerenciador
AULA 2: INTRODUÇÃO A PYTHON. Luís Feliphe Silva Costa
AULA 2: INTRODUÇÃO A PYTHON Luís Feliphe Silva Costa Sumário Variáveis simples Entrada e Saída de dados Operadores Estruturas Condicionais Estruturas de repetição Funções Tratamento de erros Variáveis
Computação Científica com MATLAB. Melissa Weber Mendonça
Computação Científica com MATLAB Melissa Weber Mendonça melissa.mendonca@ufsc.br Conteúdo Algoritmos: conceito; tipos de dados; scripts. Modo interativo do MATLAB: familiarização com o software; comandos
Aula 10: Introdução a Vetores e Matrizes
Aula 10: Introdução a Vetores e Matrizes Fernanda Passos Universidade Federal Fluminense Programação de Computadores IV Fernanda Passos (UFF) Vetores e Matrizes Programação de Computadores IV 1 / 50 Agenda
1. Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: (a) 22 (b) 255 (c) 256 (d) 0.11 (e) (f)
1 a Lista de Exercícios de Cálculo Numérico Prof a. Vanessa Rolnik 1. Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: (a) 22 (b) 255 (c) 256 (d).11 (e).8125 (f) 4.69375 2. Converta os seguintes
Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
Forecasting e Otimização de Carteiras com Matlab Prof. Dr. Marco Antonio Matlab O que é? Como funciona? Fundamentos - Ambiente de programação avançada - Ambiente de execução de programas - Permite utilização
Implementação de Métodos Recursivos. Jefferson Bertolai
Implementação de Métodos Recursivos 2012-10-10 Objetivos Macroeconomia e heterogeneidade Otimização e pontos fixos Aprender no contexto Métodos clássicos Operações Básicas Operação Símbolo Exemplos x +y
Interpolação polinomial
Quarto roteiro de exercícios no Scilab Cálculo Numérico Rodrigo Fresneda 8 de abril de 0 Guia para respostas: Entregue suas respostas às tarefas contidas no roteiro de cada uma das quatro atividades, incluindo
k 1 ENQUANTO A[k] $ E k 512 FAÇA SE A[k] = a ENTÃO contaa contaa + 1 SENÃO SE A[k] = i ENTÃO contai contai + 1 FIM-SE
![k 1 ENQUANTO A[k] $ E k 512 FAÇA SE A[k] = a ENTÃO contaa contaa + 1 SENÃO SE A[k] = i ENTÃO contai contai + 1 FIM-SE](/thumbs/68/59616676.jpg "k 1 ENQUANTO A[k] $ E k 512 FAÇA SE A[k] = a ENTÃO contaa contaa + 1 SENÃO SE A[k] = i ENTÃO contai contai + 1 FIM-SE")
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMAÇÃO PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 19/06/2016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 01 Prova sem consulta.
DCC008 - Cálculo Numérico
DCC008 - Cálculo Numérico Polinômios de Taylor Bernardo Martins Rocha Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Juiz de Fora bernardomartinsrocha@ice.ufjf.br Conteúdo Introdução Definição
PROGRAMAÇÃO de COMPUTADORES: LINGUAGEM FORTRAN 90/95
PROGRAMAÇÃO de COMPUTADORES: LINGUAGEM FORTRAN 90/95 Exercícios de revisão Lista 01: a) Monte um mapa conceitual indicando as relações entre os seguintes conceitos, no contexto do assunto visto em aula:
AULA 2 1) Comando linspace 2) Indexação de matriz
AULA 2 1 1) Comando linspace >> linspace(0,10,5) ans = 0 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000 Espaça linearmente um determinado número de elementos entre um valor final e um inicial. 2) Indexação de matriz >>
Aula 03 - Introdução ao Scilab (p2)
BCC701- Programação de Computadores I Aula 03 - Introdução ao Scilab (p2) Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Departamento de Computação - DECOM http://www.decom.ufop.br/bcc701 BCC701-2019-01 DECOM
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 16/10/2016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Departamento de Computação - DECOM Programação de Computadores I - BCC701
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Departamento de Computação - DECOM Programação de Computadores I - BCC701 www.decom.ufop.br/red AULA TEÓRICA 02 1 Prof. Marcelo Luiz Silva Red CONTEÚDOS DA AULA
Ensaio sobre o método de Newton-Raphson usando calculadora científica.
Ensaio sobre o método de Newton-Raphson usando calculadora científica www.matematicaemdados.com.br Matemática em dados Ensaio sobre o método de Newton-Raphson usando calculadora científica Djanir Angelim
CI208 - Programação de Computadores. Aula 24: Arrays. Prof. MSc. Diego Roberto Antunes
CI208 - Programação de Computadores Aula 24: Arrays Prof. MSc. Diego Roberto Antunes diegor@inf.ufpr.br www.inf.ufpr.br/diegor Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Informática
LINGUAGEM C: ARRAY: VETORES E MATRIZES
LINGUAGEM C: ARRAY: VETORES E MATRIZES Prof. André Backes POR QUE USAR ARRAY? As variáveis declaradas até agora são capazes de armazenar um único valor por vez. Sempre que tentamos armazenar um novo valor
Prof. Marcelo Azevedo Costa. Departamento de Engenharia de Produção Universidade Federal de Minas Gerais
Prof. Marcelo Azevedo Costa Departamento de Engenharia de Produção Universidade Federal de Minas Gerais Leitura de dados: leitura de dados a partir de arquivos leitura de dados a partir de páginas na web.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL. Questão 1
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL Questão 1 A transmissão de rádio é feita através da difusão de ondas eletromagnéticas. Estas são transmitidas no ar mais eficientemente em altas
Ensaio sobre o método de Newton-Raphson usando calculadora científica.
Ensaio sobre o método de Newton-Raphson usando calculadora científica www.matematicaemdados.com.br Matemática em dados Ensaio sobre o método de Newton-Raphson usando calculadora científica Djanir Angelim
AULA 4 TEÓRICA- MATLAB VERSÃO: FEVEREIRO DE 2017
CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS PROGRAMAÇÃO II AULA 4 TEÓRICA- MATLAB VERSÃO: 0.1 - FEVEREIRO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br Site:
Introdução ao MATLAB
Introdução ao MATLAB Antonio C. Roque, Rodrigo F. O. Pena e Renan O. Shimoura 15 de março de 2017 O MATLAB (MATrix LABoratory) é um ambiente de programação, visualização e análise de dados de alto nível
Introdução ao MATLAB. Introdução ao MATLAB. Introdução ao MATLAB. Introdução ao MATLAB. Faculdade de Ciências Aplicadas e Sociais de Petrolina FACAPE
Faculdade de Ciências Aplicadas e Sociais de Petrolina FACAPE Prof. Sergio 1 O nome origina da abreviatura sobre Matrix Laboratory. Foco do MATLAB é oferecer um ambiente interativo de programação para
Variáveis e Entrada de Dados Marco André Lopes Mendes marcoandre.googlepages.
Variáveis e Entrada de Dados Marco André Lopes Mendes marcoandre@ifc-araquari.edu.br marcoandre@gmail.com marcoandre.googlepages.com Algoritmos é a base Primeiro programa Este programa possui apenas uma
INTENSIFICAÇÃO DO USO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS NOS CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA A EXPERIÊNCIA DA UFES, CAMPUS ALEGRE
INTENSIFICAÇÃO DO USO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS NOS CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA A EXPERIÊNCIA DA UFES, CAMPUS ALEGRE G. T. PELISSON, F. T. VIEIRA LAMCES Laboratório de Métodos Computacionais,
Aula 6. Doravante iremos dizer que r(t) é uma parametrização da curva, e t é o parâmetro usado para descrever a curva.
Curvas ou Funções Vetoriais: Aula 6 Exemplo 1. Círculo como coleção de vetores. Vetor posição de curva: r(t) = (cos t, sen t), t 2π r(t) pode ser vista como uma função vetorial: r : [, 2π] R R 2 Doravante
Universidade Federal de Juiz de Fora Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional. Rodrigo Barbosa de Santis
Universidade Federal de Juiz de Fora Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional Rodrigo Barbosa de Santis Introdução Vetores Gráficos Controle e Repetição Polinômios Caixeiro Viajante MATLAB
Problema 2 (1 valor) M = [50:2:248 ; 249:-2:51] Problema 3 (1 valor)
![Problema 2 (1 valor) M = [50:2:248 ; 249:-2:51] Problema 3 (1 valor)](/thumbs/77/75899961.jpg "Problema 2 (1 valor) M = [50:2:248 ; 249:-2:51] Problema 3 (1 valor)")
Nome : Número : Computação e Programação 2015-2016 Mestrado Integrado em Engenharia Civil Licenciatura Bolonha em Engenharia Geológica e de Minas DECivil Exame Época de Recurso 27 de janeiro de 2015 Exame
Minicurso de MATLAB. Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica 28/03/15. lmax Rodrigues. lcaroline Pereira.
Minicurso de MATLAB Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica lmax Rodrigues lcaroline Pereira lnayara Medeiros Ementa do Curso Primeiros Passos no MATLAB Vetores e Matrizes Resolução de sistemas
Cálculo Diferencial e Integral I Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Diferencial e Integral I Faculdade de Engenaria, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 1 - Limites Definição e propriedades; Obtendo limites; Limites laterais. 1) Introdução
Informá(ca para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civil) Pedro Barahona 2016 / 17
Informá(ca para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civil) Pedro Barahona 2016 / 17 Sumário Resolução de problemas Metodologia e níveis de abstração. Funções. Testes unitários. Ficheiros com
étodos uméricos DERIVAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos DERIVAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
Linguagem C vetores. IF61A/IF71A - Computação 1 Prof. Leonelo Almeida. Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Linguagem C vetores IF61A/IF71A - Computação 1 Prof. Leonelo Almeida Universidade Tecnológica Federal do Paraná Até agora... Introdução à linguagem C Estrutura de um programa Escrita e execução do primeiro
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 29/11/2015 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1. Prova
MATLAB. Que é MATLAB?
MATLAB Que é MATLAB? MATLAB é o nome abreviado de MATrix LABoratory. MATLAB é um programa para realizar cálculos numéricos com vetores e matrizes. Como caso particular pode também trabalhar com números
GEOL7048: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos
Universidade Federal do Paraná Programa de Pós-Graduação em Geologia GEOL7048: Tópicos Especiais em Geologia Exploratória II Métodos semiquantitativos Saulo P. Oliveira Departamento de Matemática, Universidade
A velocidade instantânea (Texto para acompanhamento da vídeo-aula)
A velocidade instantânea (Texto para acompanamento da vídeo-aula) Prof. Méricles Tadeu Moretti Dpto. de Matemática - UFSC O procedimento que será utilizado neste vídeo remete a um tempo em que pesquisadores
Dispositivos e Circuitos de RF
Dispositivos e Circuitos de RF Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Análise de Redes de Micro-ondas (Páginas 165 a 178 do Livro texto) Tópicos: Tensão e corrente equivalentes em Guias de Onda Matrizes de Impedância
Ambiente Scilab Variáveis, expressões, comando de atribuição Entrada e Saída básica
Universidade Federal de Ouro Preto -UFOP Departamento de Computação - DECOM Programação de Computadores I BCC701 www.decom.ufop.br/moodle Ambiente Scilab Variáveis, expressões, comando de atribuição Entrada
Roteiro MatLab. a) Usa-se % para colocar comentários, semelhante à linguagem C. a=2; % Com o ponto e vírgula no final, resultado não aparece na tela
Roteiro MatLab 1. Ambiente MatLab Principais janelas: Current Directory: arquivos e pastas do diretório corrente Command Window: janela para comandos e saída de resultados Workspace: variáveis definidas
Introdução ao software MatLab
Introdução ao software MatLab André Luís M. Martinez DAMAT - UTFPR - CP Outubro de 2017 Sumário 1 Introdução Sumário 1 Introdução 2 Iniciando o MatLab Sumário 1 Introdução 2 Iniciando o MatLab 3 Variáveis
Derivadas 1
www.matematicaemexercicios.com Derivadas 1 Índice AULA 1 Introdução 3 AULA 2 Derivadas fundamentais 5 AULA 3 Derivada do produto e do quociente de funções 7 AULA 4 Regra da cadeia 9 www.matematicaemexercicios.com
Programação: Vetores
Programação de Computadores I Aula 09 Programação: Vetores José Romildo Malaquias Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto 2011-1 1/62 Motivação Problema Faça um programa que leia
ALGORITMOS AULA 2. Profª Amanda Gondim
ALGORITMOS AULA 2 Profª Amanda Gondim LINEARIZAÇÃO DE EXPRESSÕES Para a construção de algoritmos que realizam cálculo matemáticos, todas as expressões aritméticas devem ser linearizadas, ou seja, colocadas
Programação Básica. Estrutura de um algoritmo
Programação Básica Estrutura de um algoritmo Código-fonte Como vimos na aula anterior um algoritmo pode ser representado usando um fluxograma Um algoritmo pode também ser representado usando texto Esse
MATLAB Avançado. Melissa Weber Mendonça
MATLAB Avançado Melissa Weber Mendonça melissa.mendonca@ufsc.br Estruturas Outra maneira de armazenar dados heterogêneos é usar estruturas: cada estrutura é composta de campos que podem conter quaisquer
Aplicações de Álgebra Linear. Lista de Exercícios Humberto José Bortolossi Ainda sobre Matrizes e Aplicações
GMA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Aplicações de Álgebra Linear Lista de Exercícios Humberto José ortolossi http://wwwprofessoresuffbr/hjbortol/ 04 Ainda sobre Matrizes e Aplicações [0] Efetue a multiplicação
11 - Estrutura de um programa em C
11 - Estrutura de um programa em C directivas para o compilador { main ( ) declarações instruções } -É possível utilizar comentários, exemplo: /* Comentário */ que não são traduzidos pelo compilador, pois
Estruturas de Dados Estáticas Cont.
Estruturas de Dados Estáticas 1 Estruturas de Dados Estáticas Cont. Matriz (arrays multidimensionais) Uma matriz é uma variável composta homogênea bidimensional formada por uma sequência de variáveis,
A energia potencial em um ponto de coordenada, associada à força, quando o nível zero é tomado no ponto de coordenada em que, é:
AULA 41 ENERGIA NO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES OBJETIVOS: - Estudar a conservação da energia no movimento harmônico simples 41.1 Introdução: A força restauradora que atua sobre uma partícula que possui
Lógica de Programação I. Gilson de Souza Carvalho
Gilson de Souza Carvalho gaucho.gilson@hotmail.com 1. Estruturas básicas Apresentaremos um resumo com os comandos estudados para criação de algoritmos. Para utilizar estes comandos, usaremos uma sintaxe
Cálculo Diferencial Lista de Problemas 1.2 Prof. Marco Polo
Cálculo Diferencial - 2016.2 - Lista de Problemas 1.2 1 Cálculo Diferencial Lista de Problemas 1.2 Prof. Marco Polo Questão 01 O ponto P (2, 1) está sobre a curva y = 1/(1 x). (a) Se Q é o ponto (x, 1/(1
Murilo F. Tomé ICMC-USP
INTRODUÇÃO AO MATLAB Murilo F. Tomé ICMC-USP Pré-requisitos: Utilização de editor de texto; Atribuição de valores e manuseio de variáveis; Manuseio de loops; Números reais e complexos; Vetores e matrizes.
Parte 1: Exercícios Teóricos
Cálculo Numérico SME0104 ICMC-USP Lista 5: Zero de Funções Lembrete (informação que vai estar disponível na prova) Método de Newton Método da Secante x k+1 = x k f(x k) f (x k ), x k+1 = x k J 1 F (x k
Material Didático Unificado.
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Departamento de Computação - DECOM Comissão da Disciplina Programação de Computadores I CDPCI Programação de Computadores I BCC701 www.decom.ufop.br/bcc701 Material
PROGRAMA DE NIVELAMENTO ITEC/PROEX - UFPA EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR CONTEÚDO: CÁLCULO APLICADO A CINEMÁTICA
PROGRAMA DE NIVELAMENTO ITEC/PROEX - UFPA EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR CONTEÚDO: CÁLCULO APLICADO A CINEMÁTICA TÓPICOS A SEREM ABORDADOS O que é cinemática? Posição e Deslocamento
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver o link para
PSEUDO-CÓDIGO. Nickerson Fonseca Ferreira
1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS JOÃO CÂMARA PSEUDO-CÓDIGO Nickerson Fonseca Ferreira nickerson.ferreira@ifrn.edu.br Introdução 2 Um algoritmo pode ser
Programação de Computadores III
Programação de Computadores III Introdução ao FORTRAN Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2013.1/tcc-00.157
Comandos de entrada. Laura Goulart. 16 de Fevereiro de 2016 UESB. Laura Goulart (UESB) Comandos de entrada 16 de Fevereiro de / 11
Comandos de entrada Laura Goulart UESB 16 de Fevereiro de 2016 Laura Goulart (UESB) Comandos de entrada 16 de Fevereiro de 2016 1 / 11 Elaborando Programas Há duas formas de criarmos arquivos contendo