Informá(ca para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civil) Pedro Barahona 2016 / 17

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1 Informá(ca para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civil) Pedro Barahona 2016 / 17

2 Sumário Resolução de problemas Metodologia e níveis de abstração. Funções. Testes unitários. Ficheiros com código fonte. Ciclo de vida de um programa. Tipos de erros. Representação de números em binário. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 2

3 Problema da Vedação Na sequência de uma expropriação de terrenos, vai ser colocada uma vedação entre três estacas, cujas coordenadas cartesianas são (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3). Pretende-se calcular o comprimento da vedação. (x3,y3) (x1,y1) (x2,y2) 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 3

4 Resolução Problema [1] 1. Compreender totalmente o problema descrito no enunciado. Não ficar com dúvidas sobre: a informação que se recebe (os dados de entrada); a informação que se produz (os resultados, a saída). Devemos saber resolver o problema à mão. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 4

5 Resolução Problema [2] 2. Caracterizar o problema. Problema: Comprimento de uma vedação. Entrada: estaca (x1,y1), estaca (x2,y2), estaca (x3,y3). Saída: o comprimento da vedação delimitada pelas estacas (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3). 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 5

6 Resolução Problema [3] 3. Generalizar o problema (sempre que for possível). Problema: Perímetro de um triângulo. Entrada: vér(ce (x1,y1), vér(ce (x2,y2), vér(ce (x3,y3). Saída: o perímetro do triângulo definido pelos vér(ces (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3). 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 6

7 Resolução Algoritmo [1] 4. Desenhar o algoritmo para resolver o problema. a) Conceber o algoritmo, decompondo o problema em subproblemas. Como calcular o perímetro de um triângulo? Somam-se os comprimentos dos três lados do triângulo. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 7

8 Resolução Algoritmo [2] b) Iden(ficar, caracterizar e generalizar cada sub-problema. Sub-problema: Comprimento de um segmento de reta. Entrada: ponto (x,y), ponto (x,y ). Saída: o comprimento do segmento de reta definido pelos pontos (x,y) e (x,y ). 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 8

9 Resolução Algoritmo [3] c) Conceber o algoritmo, assumindo que os sub-problemas estão resolvidos. Perímetro triângulo (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) : comprimento segmento (x1,y1) (x2,y2) + comprimento segmento (x2,y2) (x3,y3) + comprimento segmento (x3,y3) (x1,y1) 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 9

10 Resolução Algoritmo [4] 5. Para cada sub-problema, desenhar o algoritmo para o resolver. a) Conceber o algoritmo, decompondo o problema em subproblemas. b) Iden(ficar, caracterizar e generalizar cada sub-problema. c) Conceber o algoritmo, assumindo que os sub-problemas estão resolvidos. Como calcular o comprimento do segmento (x,y) (x,y )? (x x') 2 + (y y') 2 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 10

11 Resolução Programa 6. Para cada sub-problema (começando pelos mais simples), implementar o respe(vo algoritmo e testar o subprograma. 7. Implementar o algoritmo que resolve o problema e testar o programa pedido. Em ICE, o sub-programa e o programa são funções. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 11

12 Sumário Resolução de problemas Metodologia e níveis de abstração. Funções. «Matemá(ca «Matlab Testes Unitários. Ficheiros com código fonte. Ciclo de vida de um programa. Tipos de erros. Representação de números em binário. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 12

13 Matemá(ca Definição de funções Sintaxe da definição: nomefunção( parâmetros ) = expressão com os parâmetros separados por vírgulas. Exemplos: f(x) = x 2 g(x) = x h(x,y) = max(f(x), g(y)) Há problemas por x ser um parâmetro de f, de g e de h? Não, porque os contextos são diferentes. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 13

14 Matemá(ca Chamada de funções Sintaxe da aplicação (ou chamada): nomefunção( argumentos) com os argumentos separados por vírgulas. Exemplo: Sendo f(x) = x2 ; g(x) = x ; h(x,y) = max(f(x),g(y)) temos, por exemplo f(3) (que vale 9) h(4,-11) (que vale 16) 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 14

15 Matlab Definição de funções [1] Sintaxe da definição: function nomeresultado = nomefunção(parâmetros) instruções end com os parâmetros separados por vírgulas; nomeresultado é uma variável cujo valor no fim da execução das instruções é o resultado da função. À primeira linha da definição (que começa por func%on) chama-se a assinatura da função. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 15

16 Matlab Definição de funções [2] Exemplo: function nomeresultado = nomefunção(parâmetros) instruções end Implementação de f(x) = x2 (1ª versão): function res = f(x) end res = x^2 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 16

17 REGRA DE PROGRAMAÇÃO Todos os iden(ficadores (nomes) devem ser escolhidos de forma a indicar o seu significado. O nome de uma variável diz o que é guardado nessa posição de memória. O nome de uma função diz o que a função calcula. O nome de um parâmetro diz o que o parâmetro vai receber. Nota: Nenhum nome pode ter acentos ou cedilhas. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 17

18 Matlab Definição de funções [3] Implementação de f(x) = x2 (1ª versão): function res = f(x) end res = x^2 Problemas? Neste caso (em que a função vem da Matemá(ca), o iden(ficador x do parâmetro é muito natural. O iden(ficador f da função não dá qualquer informação. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 18

19 Matlab Definição de funções [4] Implementação de f(x) = x2 (1ª versão): function res = f(x) res = x^2 end Implementação de f(x) = x2 (2ª versão): function res = quadrado(x) res = x^2 end 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 19

20 REGRA DE PROGRAMAÇÃO Todas as funções devem ser documentadas, indicando-se a sintaxe da chamada, o que a função calcula e o que são os seus parâmetros. Isto é feito escrevendo um comentário antes ou depois da assinatura da função. Em Matlab, o comando help nomefunção escreve esse comentário. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 20

21 Matlab Definição de funções [5] Implementação de f(x) = x2 (3ª versão): function res = f(x) % res = quadrado(x) % Calcula o quadrado do numero x res = x^2 end >> help quadrado 'quadrado' is a function from the file... res = quadrado(x) Calcula o quadrado do numero x Additional help for... >> 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 21

22 Matlab M-files O código de uma função tem de ser guardado num ficheiro com o nome nomefunção.m Conteúdo do ficheiro quadrado.m: Ficheiro quadrado.m function res = f(x) % res = quadrado(x) % Calcula o quadrado do numero x res = x^2 end 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 22

23 Matlab Chamada de funções [1] Sintaxe da chamada: nomefunção( argumentos ) com os argumentos separados por vírgulas. Execução da 1ª chamada: 1. Avalia-se o valor da expressão usada como argumento (que é -3). 2. Executa-se o código da função, usando como valor do parâmetro o valor do argumento respe(vo. 3. O valor da chamada é o valor que no fim da execução está no nome do resultado (res neste caso) 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 23

24 Matlab Chamada de funções [1] Execução da 1ª chamada: 1. Avalia-se o valor da expressão usada como argumento (que é -3). 2. Executa-se o código da função, usando como valor do parâmetro o valor do argumento respe(vo. 3. O valor da chamada é o valor que no fim da execução está no nome do resultado (res neste caso) function res = f(x) % res = quadrado(x) % Calcula... res = x^2 end >> quadrado(-1*3) res = 9 ans = 9 >> x = quadrado(-5) - 1 res = 25 x = 24 >> 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 24

25 Problema da Vedação Passo 6 [1] Comprimento do segmento (x,y) (x,y ) Implementação da função: (x x') 2 + (y y') 2 function res = comprsegmento( x1, y1, x2, y2 ) % res = comprsegmento(x1, y1, x2, y2) % Calcula o comprimento do segmento de reta % definido pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2).... end 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 25

26 REGRA DE PROGRAMAÇÃO Cada linha de código tem de ser muito fácil de entender. A indentação (o número de espaços em branco no início da linha) é fundamental para iden(ficar os blocos de instruções. A linha deve ser curta (80 caracteres, no máximo, contando com os espaços em branco do início). As expressões complicadas devem ser simplificadas, usando variáveis (auxiliares). 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 26

27 Problema da Vedação Passo 6 [2] Comprimento do segmento (x,y) (x,y ) Implementação da função: (x x') 2 + (y y') 2 function res = comprsegmento( x1, y1, x2, y2 ) % res = comprsegmento(x1, y1, x2, y2) % Calcula o comprimento do segmento de reta % definido pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2). aux = (x1 x2)^2 + (y1 y2)^2 res = sqrt(aux) end 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 27

28 REGRA DE PROGRAMAÇÃO Testes Unitários: cada função deve ser testada isoladamente, antes de ser integrada no programa completo. Representa(vidade: Os casos testados devem ser o mais variados possível: casos gerais, casos par(culares, casos degenerados, casos limite,... Erros É essencial ler e tentar compreender as mensagens de erro. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 28

29 Problema da Vedação Passo 6 [3] Na fase de teste, podem-se ver os valores intermédios: function res = comprsegmento(x1, y1, x2, y2) %... aux = (x1 x2)^2 + (y1 y2)^2 res = sqrt(aux) end Casos de Teste: pontos diferentes pontos iguais >> c = cpomprsegmento(1,1,4,5) aux = 25 res = 25 C = 5 >> 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 29

30 Problema da Vedação Passo 6 [4] Na versão final, os valores intermédios são intrusivos: function res = comprsegmento(x1, y1, x2, y2) %... aux = (x1 x2)^2 + (y1 y2)^2; res = sqrt(aux); end >> c = comprsegmento(1,1,4,5) C = 5 >> 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 30

31 Problema da Vedação Passo 7 [1] Perímetro triângulo (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) Implementação da função: function res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) % res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) % Calcula o perimetro do triangulo definido pelos % vertices (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3).... end 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 31

32 Problema da Vedação Passo 7 [2] Perímetro triângulo (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) Implementação final da função: function res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) % res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) % Calcula o perimetro do triangulo definido pelos % vertices (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3). lado1 = comprsegmento(x1, y1, x2, y2); lado2 = comprsegmento(x2, y2, x3, y3); lado3 = comprsegmento(x3, y3, x1, y1); res = lado1 + lado2 + lado3; end Caso especial de teste: os três pontos são colineares. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 32

33 Matlab Variáveis locais, parâmetros, variável resultado As variáveis criadas no corpo (dentro) de uma função são destruídas quando a execução do código da função termina. Chamam-se variáveis locais da função. Os valores dos parâmetros e a variável onde é guardado o resultado da função também deixam de exis(r quando a execução da função termina. As variáveis criadas diretamente no interpretador nunca são destruídas exceto se for executado o comando clear ou clear(nomevariável). 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 33

34 Matlab Variáveis locais function res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) %... lado1 = comprsegmento(x1, y1, x2, y2); lado2 = comprsegmento(x2, y2, x3, y3); lado3 = comprsegmento(x3, y3, x1, y1); res = lado1 + lado2 + lado3; end >> perim = perimetrotriang(1, 1, 50, 8, 21, 15) perim = >> lado1??? Undefined function or variable lado1. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 34

35 Matlab Parâmetros function res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) %... lado1 = comprsegmento(x1, y1, x2, y2); lado2 = comprsegmento(x2, y2, x3, y3); lado3 = comprsegmento(x3, y3, x1, y1); res = lado1 + lado2 + lado3; end >> perim = perimetrotriang(1, 1, 50, 8, 21, 15) perim = >> y3??? Undefined function or variable y3. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 35

36 Matlab Variável resultado function res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) %... lado1 = comprsegmento(x1, y1, x2, y2); lado2 = comprsegmento(x2, y2, x3, y3); lado3 = comprsegmento(x3, y3, x1, y1); res = lado1 + lado2 + lado3; end >> perim = perimetrotriang(1, 1, 50, 8, 21, 15) perim = >> res??? Undefined function or variable res. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 36

37 Sumário Resolução de problemas Metodologia e níveis de abstração Funções. Testes Unitários. Ficheiros com código fonte. Ciclo de vida de um programa. Tipos de erros. Representação de números em binário. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 37

38 Problema da Vedação Programa [1] Ficheiro comprsegmento.m: Ficheiro comprsegmento.m function res = comprsegmento( x1, y1, x2, y2 ) % res = comprsegmento(x1, y1, x2, y2) % Calcula o comprimento do segmento de reta % definido pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2). aux = (x1 x2)^2 + (y1 y2)^2; res = sqrt(aux); end 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 38

39 Problema da Vedação Programa [2] Ficheiro perimetrotriang.m: Ficheiro perimetrotriang.m function res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) % res = perimetrotriang(x1, y1, x2, y2, x3, y3) % Calcula o perimetro do triangulo definido pelos % vertices (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3). lado1 = comprsegmento(x1, y1, x2, y2); lado2 = comprsegmento(x2, y2, x3, y3); lado3 = comprsegmento(x3, y3, x1, y1); res = lado1 + lado2 + lado3; end 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 39

40 Resolução de Problemas Enunciado Problema Algoritmo Programa (guardado em ficheiros) Edição Interpretação Execução Programa 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 40

41 Ficheiro Do ponto de vista lógico, um ficheiro contém uma sequência de bits, que pode representar um texto, números, uma imagem, sons, etc. Um ficheiro é guardado no disco (para que a informação não se perca quando o computador não está a funcionar) e é acessível através de um iden(ficador único (nome). Um ficheiro com código fonte é um ficheiro de texto com código escrito pelo programador. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 41

42 Edição de um ficheiro com código fonte Editor de texto quadrado.m Ficheiro fonte (original) do programa Programador % res = quadrado(x) % Calcula o quadrado do numero x. function res = quadrado( x ) res = x^2; end Programa carregado a partir do disco 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 42

43 Edição do programa CPU Execução das instruções Memória Editor de texto Interligação Teclado Ecrã Disco quadrado.m 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 43

44 Execução do programa A azul o que é escrito pelo interpretador CPU Execução das instruções Memória Interpretador Interligação Teclado Ecrã Disco >> c = comprsegmento(1, 1,4, 5) c = 5 >> A vermelho o que é escrito pelo programador quadrado.m comprsegmento.m perimetrotriang.m 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 44

45 Sumário Resolução de problemas Metodologia e níveis de abstração Funções. Testes Unitários. Ficheiros com código fonte. Ciclo de vida de um programa. Tipos de erros. Representação de números em binário. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 45

46 Erros nos programas Erros! sintá(cos de execução lógicos numéricos Programa (guardado em ficheiros) Edição Interpretação Execução 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 46

47 Tipos de Erros [1] Erros sintá(cos: quando expressões ou instruções não cumprem as regras sintá(cas da linguagem de programação. São os erros mais fáceis de corrigir. Exemplos: 6 + * 2 total +1 = 9 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 47

48 Tipos de Erros [2] Erros de execução: quando a execução do programa não pode con(nuar por qualquer mo(vo, mas nenhuma regra sintá(ca foi violada. Exemplos: Avaliar uma variável que não existe. Escrever o código de uma função num ficheiro cujo nome não é nomefunção.m. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 48

49 Tipos de Erros [3] Erros lógicos: quando a execução do programa termina com sucesso (ou seja, sem ter havido erros sintá(cos ou de execução), mas o resultado não é o que se pretende devido a erros nos algoritmos. Exemplo: trocar os valores das variáveis x e y (que existem), com as duas seguintes instruções: x = y y = x Qual é o erro? 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 49

50 Tipos de Erros [4] Erros numéricos: quando os resultados das operações aritmé(cas não são exatos e os erros (pela falta de precisão) afetam a saída do programa. Exemplos: sqrt(2)^2 2 è e-16 sin(pi) è e Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 50

51 Elementos simples de armazenamento Guardam informação segundo uma lógica de dois valores ou lógica binária, e.g. Passa / não passa corrente elétrica Reflete / não reflete a luz Com um elemento destes podemos armazenar um bit, que é um de dois valores diferentes. Com uma sequência de n bits, podemos armazenar um de quantos valores diferentes? 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 51

52 Representação de informação em binário [1] Quantos valores diferentes podem ser representados com uma sequência de n bits? 2 bits : 2 2 = 4 valores dis(ntos è Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 52

53 Representação de informação em binário [2] Quantos valores diferentes podem ser representados com uma sequência de n bits? 3 bits : 2 3 = 8 valores dis(ntos è Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 53

54 Representação de informação em binário [3] Quantos valores diferentes podem ser representados com uma sequência de n bits? n bits : 2 n valores dis(ntos 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 54

55 Potências de dois = 1* * * * 2 7 = = 5* * * 10 2 = Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 55

56 Representação de informação em binário [4] 1 bit de informação dois valores dis(ntos 1 byte de informação = 8 bits 2 8 = 256 valores dis(ntos 2 bytes de informação = 16 bits 2 16 = valores dis(ntos 4 bytes de informação = 32 bits 2 32 = valores dis(ntos 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 56

57 Representação de inteiros Com n bits, podem-se representar 2 n valores diferentes. Se representarmos números inteiros sem sinal, os valores são: de 0 a 2 n 1. com 32 bits: de 0 a Se representarmos números inteiros com sinal, os valores são: de -2 n-1 a 2 n-1-1. com 32 bits: de a (intmin) (intmax) 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 57 57

58 Operações aritmé(cas com um número fixo de bits Se somarmos (intmax) com 10 deveria dar , que não é representável com 32 bits (com sinal), porque é maior do que intmax ( ). O mesmo problema ocorre quando o resultado de uma operação for menor do que (intmin) A aritmé(ca dos computadores reserva-nos algumas surpresas! 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 58 58

59 Representação de reais [1] Também é feita com um número fixo de bits: 32 bits precisão simples; 64 bits precisão dupla. 32 ou 64 bits S E F 1 bit para o sinal S 8 ou 11 bits para o expoente E 23 ou 52 bits para a fração F O valor representado é (-1) S F 2 E 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 59 59

60 Representação de reais [2] Não se conseguem representar números muito grandes nem números muito pequenos (em valor absoluto). Precisão simples: +/ x a +/- 3.4 x Precisão dupla: +/ x a +/ x (realmin) (realmax) Dois números podem ser tão próximos que a sua representação é igual (falta de precisão (eps)). Precisão simples: cerca de 7 casas decimais Precisão dupla: cerca de 15 casas decimais 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 60

61 Matlab Erros numéricos Em geral, os erros numéricos devem-se à forma como os números são representados. Há problemas com: números muito grandes (em valor absoluto); a falta de precisão (que se verifica na representação quer de racionais quer de irracionais). Em Matlab, os números inteiros são representados como números reais. 13 Março 2017 ICE-c Aula 2: Resolução de Problemas; Funções 61