Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos. Parte III

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1 Universidade Federal de Paraná Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos Parte III Prof. Dr. Clodomiro Unsihua-Vila

2 SISTEMA TERMELÉTRICO O custo operativo de uma unidade geradora termelétrica é dado pelo somatório do custo de partida e do custo de geração das unidades incluídos os custos de operação e manutenção das mesmas. Deste modo o custo total de operação ao longo do horizonte da programação é dado por

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4 SISTEMA TERMELÉTRICO

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7 SISTEMA DE TRANSMISSÃO

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9 MODELAGEM MATEMÁTICA COMPLETA DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO ELETROENERGÉTICA

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13 Universidade Federal de Paraná Setor Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Introduçao à Otimização Aplicada ao Planejamento de SEP Professor Clodomiro Unsihua-Vila

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15 Programação Não Linear A maioria dos algoritmos de programação não linear procuram linearizar localmente a fronteira da região viável gerando restrições lineares. Alguns aproimam a função objetivo por funções quadráticas outros por funções lineares. Portanto os problemas de programação linear e quadrática são de grande importância para auiliar na solução de problemas de programação não linear. O problema da programação linear já foi tratado no capítulo anterior. A seguir é discutido o problema de programação quadrática.

16 Programação Quadrática Se função objetivo é quadrática e as restrições são lineares podemos utilizar quadprog do Matlab. Eemplo min s.a S H A função objetivo deve ser escrita na forma S.5'H f' [S]quadprogHfAbAeqbeq [ ] S [ ] ' f 4 5 Aeq 4 A beq b 6

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22 Eemplo min s. a. Programação Não Linear 4 4 ep..5 Pode-se usar fmincon do Matlab devemos criar um arquivo com a função objetivo e se as restrições são não lineares precisamos criar outro arquivo com as restrições. Function Sfob Sep 4^ ^ 4; Function [GH]rest G.5--; G--; H; >>[ S]fmincon'fob'[-;][][][][][][]'rest' [ ] S.36

23 Programação Não Linear Relaação Lagrangiana Aplica-se a problemas com restrições de complicação. Quando estas restrições Se relaem fazem que o problema seja muito fácil de resolver devido a que é descomposto em múltiplas problemas de fácil solução. Minimizar f Sujeito a a b c d restriçoes de complicaçao restriçoes de complicaçao

24 Maimizar DualPD Problema o Logo L DualFD A Funçao d c f L FL Lagrangina Funçao T T φ φ Minimizar b ; a a Sujeito L Minimizar conhecidos e para relaado primal problema o resolver fácil é Entao ; a Sujeito

25 f fraca Dualidade da principio pelo conveo é nao problema o Se f dualidade da principio pelo conveo é problema o Se φ φ [ ] RL. de a metodologi da fase Primeira de chamado dual problema do A soluçao casos. dos maioria na pequena nte relativame É / f gap dualit BDR Porém f φ φ φ

26 f fraca Dualidade da principio pelo conveo é nao problema o Se f dualidade da principio pelo conveo é problema o Se φ φ [ ] RL. de a metodologi da fase Primeira de chamado dual problema do A soluçao casos. dos maioria na pequena nte relativame É / f gap dualit BDR Porém f φ φ φ

27 4 4 f Minimize EXEMPLO L a Sujeito 4 ; ; é A soluçao / / L L KKT

28 4 / EXEMPLO Continuaçao Sujeito Maimizar φ f q Soluçao Sujeito φ

29 Resolver o E. Via RL FL L Passo Para para Determinar este eemplo ML conhecidos 4 ou chutar o valor inicial multiplicadores de lagrange ML etc Passo Resolva o problema primal 3 relaado dos

30 Passo Resolva o problema primal relaado para ML conhecidos. Para o eemplo em dois Subproblemas Minimizar Sujeito Soluçao 5 e Minimizar Sujeito Soluçao 5 - -

31 SG de método o Usando métodos varios usado ser Pode ML os Atualizar Passo α α q se q i i i i contrario. caso 5 α α α q eemplo o Para e se i i i i

32 [ ] se o eemplo Para passo. ir ao Else /q - q J Se / f convergênc ia de Teste 3 Passo i i i FIM ξ ξ φ φ passo. Ir ao 4 / > > > q J

33 Resultados do Processo iterativo do RL para eemplo Iteração f L BDR

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