A DISCIPLINA MODELAGEM MATEMÁTICA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: MOTIVOS DOS ALUNOS - PROFESSORES NA CONSTITUIÇÃO DE UM ESPAÇO DE FORMAÇÃO

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1 A DISCIPLINA MODELAGEM MATEMÁTICA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: MOTIVOS DOS ALUNOS - PROFESSORES NA CONSTITUIÇÃO DE UM ESPAÇO DE FORMAÇÃO Resumo Jussara de Loiola Araújo 1 Universidade Federal de Minas Gerais jussara@mat.ufmg.br Ilaine da Silva Campos 2 Universidade Federal de Minas Gerais ila_scampos@yahoo.com.br Alessandra Cristina da Silva 2 Universidade Federal de Minas Gerais cursodematematica@gmail.com Neste artigo, nosso objetivo é discutir como um espaço de discussões teóricas sobre modelagem matemática se transformou, a partir dos motivos dos alunos-professores, em um espaço em que parte destes optou por implementar modelagem matemática em suas práticas pedagógicas, sem que tal planejamento estivesse previsto nas atividades. O contexto de discussão é uma disciplina sobre modelagem matemática em educação matemática, no âmbito do Programa de Pós- Graduação em Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. Para o desenvolvimento do estudo, apresentamos nossas compreensões sobre as respostas dos alunos-professores, participantes da disciplina, a um questionário. Os resultados sugerem que identificar os motivos dos alunos-professores, ao se inserirem em um espaço de discussão sobre modelagem matemática, apresenta-se como um importante subsídio para se planejar as atividades nesses contextos de maneira a favorecer a inserção da modelagem matemática na prática pedagógica desses professores. Palavras-chave: modelagem matemática; formação de professores; motivos. Introdução Como reflexo do crescente interesse, no Brasil, pela modelagem na educação matemática (ARAÚJO, 2010), foi ofertada, pela primeira vez, uma disciplina sobre esse UFMG. 1 Professora do Departamento de Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Educação da 2 Mestrandas pelo programa de Pós-Graduação em Educação da UFMG.

2 2 tema no Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE): Conhecimento e Inclusão Social, da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Trata-se da disciplina Tópicos Especiais em Educação II: Modelagem Matemática em Educação Matemática 1, ofertada no 2º semestre de 2010, optativa para os níveis de mestrado e doutorado. Seria uma disciplina típica de uma pós-graduação em educação 2 se não fosse a iniciativa, dos próprios alunos-professores 3, de realizarem atividades de modelagem matemática nos espaços em que alguns deles atuavam como professores de matemática. Na literatura da área, podemos encontrar diversas modalidades de espaços de formação em relação à modelagem matemática. Por exemplo, Almeida e Dias (2003) e Barbosa (2001) tratam de espaços de formação para futuros professores de matemática; Bassanezi (2004) e Dias (2005) discutem sobre cursos de formação continuada para professores em serviço; Borba e Malheiros (2007) apresentam o Centro Virtual de Modelagem (CVM), um espaço virtual de apoio ao professor no desenvolvimento de projetos de modelagem matemática; Franchi e Reis (2011) discutem os trabalhos desenvolvidos pelos alunos de uma disciplina de um programa de mestrado profissional; e Campos e Luna (2009) apresentam um espaço colaborativo que reúne professores em serviço, futuros professores e pesquisadores com interesse comum pela modelagem matemática. As discussões de Dias (2005) e de Campos e Luna (2009) deixam claro que os professores vivenciaram a modelagem em suas práticas pedagógicas influenciados pelos contextos de formação. Mas, de certa forma, isso já era parte do planejamento das atividades naqueles contextos. Almeida e Dias (2007) e Barbosa (2004), por sua vez, falam da importância de que o professor vivencie a modelagem como aluno e como professor. Entretanto, esses autores, assim como Blomhøj e Kjeldsen (2006), ao citarem ou relatarem a realização de atividades de modelagem matemática por parte de professores em formação continuada, mostram que as mesmas foram realizadas por solicitação do professor formador. 1 Daqui em diante denominada disciplina Modelagem. 2 Nas disciplinas desse programa, geralmente, não se prevê a realização de atividades práticas. 3 Optamos por denominar assim aos estudantes matriculados na disciplina, pois o grupo era constituído, em sua maioria, por professores de Matemática.

3 3 No caso que estamos discutindo, a princípio, a disciplina não seria um espaço em que aconteceriam práticas de modelagem matemática, e sim um espaço para discussões teóricas sobre pesquisas da área. A iniciativa dos alunos-professores chamou nossa atenção e nos desafiou a refletir sobre os motivos que os levaram a querer vivenciar a modelagem em suas práticas pedagógicas. Assim, o objetivo neste artigo é discutir os possíveis motivos que levaram alguns alunos-professores da disciplina Modelagem a realizarem atividades dessa natureza em suas práticas pedagógicas, incluindo, assim, uma vertente prática no espaço de formação na referida disciplina 1. Para subsidiar nosso trabalho, começamos por apresentar uma discussão teórica. A seguir, são apresentadas características da disciplina, com destaque para a construção coletiva do planejamento. Na seqüência, discutimos aspectos metodológicos, seguidos de uma análise e de nossas considerações finais. Modelagem na formação do professor A presença da modelagem na formação de professores de matemática, na formação inicial ou na continuada, ainda não é uma prática comum aos diversos cursos oferecidos no Brasil, mas tem crescido consideravelmente. O mapeamento realizado por Biembengut (2009), acerca das ações pedagógicas sobre modelagem na formação de professores no Brasil, identificou 112 cursos de licenciatura que têm a disciplina de modelagem ou que abordam o tema, de alguma maneira, no total de 413 cursos existentes até abril de Ou seja, a modelagem matemática está cada vez mais presente na formação dos professores de matemática. Além disso, o grande número de pesquisas sendo desenvolvidas sobre o tema e a existência de encontros dedicados à discussão dessa temática mostram o crescente interesse pela área (ARAÚJO, 2010). No entanto, a presença da modelagem na prática docente ainda é muito discreta. A discussão sobre a inserção da modelagem matemática em sala de aula mostra a necessidade de compreendermos uma diversidade de questões que podem envolver o professor, sujeito responsável pela opção da presença desta nas práticas em educação matemática. Dessa forma, um aspecto central na discussão que envolve a formação do 1 Não é nossa intenção estabelecer dicotomias entre a formação do professor e a formação do pesquisador. Queremos, apenas, descrever o que é comum acontecer nas disciplinas do PPGE da UFMG.

4 4 professor e sua relação com a modelagem matemática são os fatores que interferem na escolha do professor em optar, ou não, em desenvolver modelagem matemática em suas práticas pedagógicas. Como já discutido em outros estudos (BARBOSA, 2004; CHAVES; ESPÍRITO SANTO, 2007; OLIVEIRA, 2010), a presença da modelagem matemática nas práticas pedagógica dos professores envolve mais que a participação em contexto de formação que tratam dessa temática. Chaves e Espírito Santo (2007) defendem a idéia de que a modelagem possa assumir um aspecto mais formativo na vida acadêmica do professor quando a vivenciam não somente de maneira teórica, mas como aluno que aprende por meio dela. Barbosa (2004), ao definir o que ele considera como uma boa relação entre o professor de matemática e a modelagem, aponta sobre a importância de se poder assumir os papéis de docente e discente simultaneamente. Oliveira (2010), por sua vez, destaca que é necessário, ao professor, ter clareza de o quê e como fazer nesse ambiente de aprendizagem, relacionado ao planejamento das ações da prática pedagógica, às ações da prática pedagógica e à abordagem das ações dos alunos na recontextualização da modelagem nas práticas pedagógicas dos professores. Diante disso, agendar pesquisas que investiguem sobre o professor, sujeito no seu processo de formação, é importante para que as ações desenvolvidas nesses espaços gerem impactos nas práticas em sala de aula. Nesta direção, concordamos com Ponte (1994), quando afirma que É a ele [professor] que cabe decidir quando e como quer estudar determinado assunto ou envolver-se neste ou naquele projecto. Assim, a questão não é a de proporcionar estes ou aqueles saberes formalizados nem como promover a mudança das suas concepções e práticas para um quadro que lhes é totalmente alheio. Trata-se, isso sim, de lhes estimular uma reflexão sobre o seu posicionamento profissional, tomando uma nova postura de iniciativa no equacionar e resolver os problemas que se colocam no seu dia a dia docente. Em consonância com essa afirmativa, torna-se importante, portanto, compreender o que leva o professor a decidir envolver-se em alguma prática, o que vem ao encontro do que propusemos neste artigo. Em outras palavras, já que a prática de modelagem no dia a dia das escolas ainda é muito discreta e, na disciplina Modelagem, os alunos-professores tomaram a iniciativa de realizar essa prática, mesmo sem que isso tenha sido um plano inicial, a discussão dos motivos que levaram os professores a tomar tal iniciativa pode ser relevante para a formação de professores de matemática com relação à modelagem.

5 5 Nossa compreensão de motivos é semelhante à idéia de boas razões proposta por Alrø e Skovsmose (1996): boas razões são razões que contam como sérias (p. 32, grifo dos autores), são as razões que movem os alunos (professores, no nosso caso) a aceitarem ou não o convite para participarem de alguma atividade. Dizemos que os motivos são apenas semelhantes às boas razões porque, como ficará claro mais à frente, os procedimentos metodológicos adotados aqui não nos permitem realizar uma análise aprofundada como aquela requerida no estudo das boas razões. Mas para compreender os motivos dos alunos-professores, é necessário conhecer melhor o contexto em que as práticas de modelagem aconteceram, o que será feito na seção seguinte. A disciplina: construção coletiva do planejamento A disciplina Tópicos Especiais em Educação é uma modalidade de disciplina optativa do PPGE da UFMG, com ementa em aberto, e as professoras da linha de pesquisa em Educação Matemática desse programa a utilizam para ofertar, a cada semestre, uma disciplina específica. Normalmente, a oferta está relacionada com seus respectivos projetos de pesquisa, visando contribuir para a formação de seus alunos quanto às principais tendências da educação matemática. Em específico, a classificação Tópicos Especiais em Educação II tem uma carga horária de 60horas/aula. Nesse contexto, a primeira autora do artigo, docente da linha Educação Matemática, propôs a realização da disciplina Modelagem Matemática em Educação Matemática, da qual ela mesma foi à professora. As outras autoras do artigo, além de terem sido alunas da disciplina, desenvolvem suas pesquisas na temática modelagem na educação matemática. Estavam matriculados na disciplina 11 alunos regulares do PPGE 5 de doutorado e 6 de mestrado e 7 alunos no regime de disciplina isolada, totalizando 18 alunos na turma. Na primeira aula de Modelagem, após as apresentações pessoais, houve uma conversa inicial sobre o que os alunos-professores entendiam sobre modelagem na educação matemática. Depois, visando ser coerente com uma concepção problematizadora e libertadora de educação (FREIRE, 1970/2002), a professora apresentou uma série de atividades que poderiam ser realizadas ao longo do semestre, em acordo com o tema da disciplina, e abriu a discussão para que a turma escolhesse

6 6 aquelas que desejavam realizar. É importante ressaltar que a professora mostrou para a turma o caráter e a importância de cada atividade e a escolha não se baseou, apenas, no gosto pessoal dos alunos. A turma era constituída de alunos-professores, com maturidade e discernimento suficientes para garantir um conjunto de atividades que proporcionasse uma formação desejável para o programa da qual fazia parte. As atividades propostas e as escolhas da turma são apresentadas no Quadro 1: Quadro 1: Atividades propostas pela professora e aquelas escolhidas pela turma Atividades Atividade escolhida pela turma? 1) Resolver um problema real, proposto pela professora, usando matemática. 2) Propor e resolver diferentes problemas reais, escolhidos pelos grupos, usando matemática. 3) Discutir experiências de professores que trabalharam com modelagem em suas salas de aula, em forma de seminários. 4) Discutir pesquisas que têm a modelagem na educação matemática como foco, em forma de seminários. Sim. Não. Sim. Sim. 5) Bate papo com algum autor. Não. 6) Trabalho final. Sim. Queremos destacar a proposição e as negociações relativas às atividades 1 e 2. A atividade 1 se enquadra no que Barbosa (2001) denomina caso 1 de modelagem na educação matemática: a professora elaboraria a situação-problema, simplificaria a situação e forneceria dados qualitativos e quantitativos e os alunos-professores resolveriam a situação-problema. Na atividade 2, a turma se organizaria em grupos e cada grupo escolheria um tema de interesse. Daí, os grupos elaborariam problemas relativos aos temas e passariam a coletar dados, informações etc., a fim de resolvê-los

7 7 com a ajuda de recursos matemáticos, a exemplo do que é descrito em Araújo (2008). Atividades desse tipo, de cunho mais prático, não são comuns nas disciplinas do PPGE. Entretanto, devido à forte relação do tema da disciplina com a prática de sala de aula e às orientações de alguns autores (ALMEIDA; DIAS, 2007; BARBOSA, 2004; CHAVES; ESPIRITO SANTO, 2007) sobre a importância de que o professor vivencie a prática da modelagem na educação matemática, a professora da disciplina entendeu que seria importante a proposição de tais experiências. A turma, embora tivesse mostrado interesse nas duas atividades, avaliou que poderia ser difícil trabalhar em um projeto de maior envergadura, que implicava na realização de reuniões do grupo fora da sala de aula da disciplina, e preferiu deixá-la de fora da programação. Decidiram que a única atividade de cunho mais prático seria a atividade 1, cuja realização está descrita em Araújo, Freitas e Silva (2011). Depois das negociações e definições, um cronograma para a disciplina começou a ser estruturado e foi amadurecendo à medida que era executado. Com relação à avaliação dos alunos-professores na disciplina, ficou decidido que toda atividade seria acompanhada de avaliação quantitativa, segundo os valores apresentados no Quadro 2: Quadro 2: Avaliação das atividades Atividade Avaliação Valor (pontos) 1) Resolução de um problema real Apresentação para a turma 5 Relatório escrito 15 2) Seminários Apresentação para a turma 40 3) Trabalho final Apresentação para a turma 15 Trabalho escrito 25 Após aproximadamente um mês de aulas, a turma solicitou que uma aula fosse dedicada a discussões relativas ao trabalho final da disciplina. Em princípio, a professora orientou que o trabalho deveria ter relação direta com o tema da disciplina e

8 8 ser útil para a vida acadêmica dos alunos-professores. Nesse sentido, ele poderia ser um projeto de pesquisa, um capítulo de uma dissertação ou tese, ou um artigo a ser submetido a algum congresso ou a alguma revista científica. Ou seja, não estava prevista nenhuma atividade prática relacionada ao trabalho final. Na aula em que o trabalho final foi discutido, a professora relembrou suas orientações iniciais e esclareceu características de cada um dos formatos possíveis para o trabalho. Cada aluno-professor passou, então, a falar sobre possibilidades de trabalhos e, para surpresa da professora, vários manifestaram o desejo de realizar alguma prática de modelagem em sala de aula. Os trabalhos foram se configurando ao longo do semestre e os alunos-professores, individualmente ou em duplas, que efetivamente realizaram práticas de modelagem em salas de aula, foram os seguintes: Alessandra e Maria 1 : realizaram uma prática de modelagem em uma turma do 3º. ano do Ensino Médio cuja professora era Maria; Cinara e Orlando: realizaram uma prática de modelagem em uma turma do 9º. ano cuja professora era Cinara, em uma escola em que ambos eram professores; Elaine: realizou uma prática de modelagem em uma turma do 2º. ano do Ensino Médio na qual ela era a professora; Ilaine e Sara: realizaram uma prática de modelagem em uma turma do 8º. ano cuja professora era Sara; Rutyele: realizou uma prática de modelagem em uma turma do curso de engenharia da qual ela era a professora. Embora os relatos dessas práticas tenham sido muito ricos, não há espaço suficiente para apresentá-las aqui. Vamos nos ater aos motivos que levaram esses alunos-professores a realizá-las. Antes, entretanto, apresentaremos os aspectos metodológicos deste estudo. Aspectos metodológicos Tendo em vista nosso propósito de refletir sobre o que aconteceu na disciplina, selecionamos os sujeitos participantes e enviamos a eles, via , um questionário com questões relativas às contribuições da disciplina em sua formação. Escolhemos os 1 Os nomes podem ser reais ou fictícios, de acordo com o que foi solicitado pelos alunosprofessores.

9 9 sujeitos 1 segundo os seguintes critérios: serem alunos da disciplina, formados em Licenciatura ou Bacharelado em Matemática e estarem atuando como professores ou envolvidos em atividades relacionadas com modelagem no período em que estavam cursando a disciplina. Enviamos as perguntas para onze alunos e obtivemos respostas de seis deles. Formulamos as questões em três seções: uma sobre sua formação, outra sobre as concepções como professores de matemática e outra sobre a disciplina em questão. Buscamos formular as perguntas de maneira a contemplar os diferentes momentos da disciplina, os diferentes motivos dos participantes em relação à disciplina e reflexões trazidas pela disciplina em sua formação docente e acadêmica. Os motivos dos alunos-professores para ingressarem na disciplina modelagem Quando questionados sobre o porquê da opção de cursar a disciplina os alunosprofessores relataram sobre diferentes motivos. Elaine e Sara apresentaram motivos diretamente relacionados às possibilidades da inserção da modelagem matemática em suas práticas pedagógicas. Elaine diz ter optado em cursar a disciplina Por considerar a Modelagem Matemática uma estratégia de ensino tanto para a educação básica quanto para a formação de professores [...] busquei como aluna da formação continuada, conhecer melhor esse universo [...]. E Sara respondeu que: [...] considero importante ter um pouco de conhecimento sobre as várias tendências na Educação Matemática, como é o caso da Modelagem Matemática na Educação Matemática, tanto com relação às pesquisas na área quanto à prática em sala de aula, e a minha expectativa com relação à disciplina era que ela me proporcionasse tal conhecimento [...]. Além disso, o fato de ser professora da Educação Básica me leva a buscar novas metodologias que possam contribuir para o envolvimento dos estudantes com as aulas o que, conseqüentemente, contribui para a aprendizagem dos mesmos. Em minha graduação tive um pequeno contato com a modelagem na Educação Matemática, mas o mesmo não foi suficiente para me dar segurança para elaborar e implementar uma atividade de modelagem com meus alunos. Assim, uma outra expectativa com relação à disciplina era que eu me sentisse preparada para estar levando o conhecimento adquirido na mesma para minha prática. 1 Excluindo as autoras deste artigo.

10 10 Parece-nos claro que as inquietações de Elaine e Sara quanto as suas práticas pedagógicas, no contexto da Educação Básica, levaram-nas a ingressarem na disciplina. Além disso, devido a um contato anterior com discussões sobre a modelagem, avaliando como uma possibilidade positiva para suas práticas pedagógicas, demonstram um interesse de conhecer mais. Dessa maneira, podemos levantar a seguinte hipótese: nas discussões, no decorrer da disciplina, Elaine e Sara buscavam compreensões sobre como implementar modelagem matemática em sala de aula? Outra participante, Maria, mostrou que seu motivo em cursar a disciplina estava também diretamente relacionado à sua prática pedagógica. Mas, neste caso referente à busca por explicação de uma situação já experenciada anteriormente: Conhecer a modelagem matemática, pois uma vez realizei uma atividade que envolvia modelagem em uma escola técnica que trabalhei e não sabia o que era. Além disso, gostaria de conhecer as semelhanças e particularidades da modelagem e da investigação matemática, na qual tenho interesse e já havia estudado anteriormente. Levantamos a seguinte hipótese: Maria buscava, nas discussões no decorrer da disciplina, compreender sobre quando uma atividade pode ser classificada como modelagem matemática?. Além disso, demonstra um claro interesse em aspectos teóricos que envolvem a modelagem matemática e suas relações com outras pesquisas no âmbito da educação matemática, em especifico sobre atividades investigativas. Este interesse podendo ser traduzido da seguinte maneira: Como se caracteriza a fronteira entre modelagem matemática e atividades investigativas? Outro participante, Gabriel, parece buscar entendimentos sobre modelagem matemática no âmbito das diversas discussões presentes na educação matemática, sem destacar um interesse particular sobre um determinado aspecto na modelagem matemática: Recentemente havia encerrado o Mestrado em Educação e, durante esse processo, com os colegas e eventos que participei, tomei conhecimento de outras tendências da Educação Matemática, dentre elas a Modelagem. Assim, tanto com a intenção de não perder contato com estudos na Pós Graduação da FAE/UFMG quanto de entender um pouco mais a fundo o contexto de estudos da Modelagem na Educação Matemática pedi minha matrícula como aluno de disciplina isolada. Dessa forma, destaco minha vontade de conhecer os estudos da Modelagem e desse termo aplicados à Educação Matemática para minha carreira docente, ou seja, para minha prática de sala de aula.

11 11 Dessa maneira, podemos interpretar os motivos do Gabriel em cursar a disciplina a partir dos seguintes interesses: O que é modelagem matemática na educação matemática? e Quais possibilidades a modelagem matemática oferece para minha prática pedagógica? Os participantes Ana e Dercílio demonstraram ter relações com a modelagem matemática anteriormente à disciplina. Mas, destacaram que seus interesses principais estavam relacionados às discussões teóricas: O meu interesse pela temática que considero como uma excelente possibilidade para o ensino de matemática é o fato de apostar que a disciplina contemplaria a discussão de como a modelagem matemática se insere e/ou dialoga com o campo da educação matemática. (Ana) Estava participando de um projeto de iniciação científica [...] e queria ganhar mais densidade teórica no assunto. Quando comecei a me preparar para a seleção do mestrado, vi em diversos sites de programas de pós-graduação a Linha de Pesquisa Modelagem Matemática, e até então não entendia o que eles pesquisavam, vislumbrei na disciplina uma possibilidade para esclarecer tal dúvida. (Dercílio) A análise dos trechos acima nos sugere que podemos compreender os motivos de Ana e de Dercílio para cursar a disciplina a partir da seguinte questão: Como se inserem as discussões sobre modelagem matemática no âmbito das pesquisas em educação matemática? Percebemos que foram diversos os motivos dos participantes ao ingressarem na disciplina, mas destacamos o grande vínculo com suas práticas pedagógicas. Ao solicitarmos que os participantes do estudo relatassem sua experiência com a disciplina, quanto às atividades realizadas, organização e discussões que aconteceram, fica-nos claro a relação direta com seus motivos para ingressarem na disciplina. Elaine e Sara que, demonstravam que seus motivos em cursar a disciplina estavam diretamente relacionados ao como implementar modelagem matemática em sala de aula, fazem as seguintes reflexões: De acordo com o programa de ensino da disciplina, em questão, participei junto do grupo de alunos/professores e da professora de pertinentes discussões sobre a Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática, nos cenários brasileiro e internacional. Ao longo da disciplina essas discussões buscavam aproximações e/ou distanciamentos entre a Modelagem Matemática e outras estratégias de ensino. Confesso que, fui tocada já na minha primeira aula (como aluna de isolada, então selecionada) com a proposta da aula de

12 12 vivenciar como aluna/professora de uma experiência com Modelagem. Fato que aguçou, ainda mais, meu interesse sobre práticas de modelagem na sala de aula de matemática e sobre Modelagem Matemática na formação de professores. Tendo em vista que, a formação de professores em relação à Modelagem Matemática diz respeitos a dois domínios, uma na experiência como aluno e outra na experiência como professor. (Elaine) As discussões que aconteceram nas aulas foram muito importantes para que eu pudesse compreender, especialmente através de exemplos, os objetos de estudo dessa área de pesquisa. Porém foram duas as atividades que eu mais gostei na disciplina: a primeira, em que tivemos a oportunidade de participar como alunos de uma atividade de modelagem e a final, em que pude implementar com meus alunos uma atividade de modelagem tendo a parceria de uma colega bem mais experiente nesse assunto do que eu. (Sara) Compreendemos dos trechos acima que as reflexões dessas alunas-professoras sobre a experiência com a disciplina estão relacionadas às questões que envolvem o desejo pela presença da modelagem matemática em suas práticas pedagógicas. Maria relata o seguinte: As discussões foram importantes, pois possibilitaram a compreensão da modelagem e as fronteiras com a resolução de problemas, etnomatemática, etc. Dessa forma, conduziu seu envolvimento nas discussões na disciplina a fim de compreender as fronteiras existentes entre a modelagem matemática e outras discussões na educação matemática, o que converge com os seguintes questionamentos quando uma atividade pode ser classificada como modelagem matemática? e como se caracteriza a fronteira entre modelagem matemática e atividades investigativas?. Para Gabriel, seu envolvimento se restringiu a conhecer mais sobre um assunto que ainda lhe era pouco familiar: Como meus conhecimentos anteriores a respeito da Modelagem eram poucos e diante das discussões que aconteceram, minha experiência na disciplina restringiu-se a tomar maiores conhecimentos do assunto pelos textos e pelas discussões dos colegas. Diante disso, entendemos que seu envolvimento o direcionava na busca por compreender o seu questionamento o que é modelagem matemática na educação matemática? Os outros participantes, Ana e Dercílio, que buscavam compreensões teóricas sobre modelagem matemática relataram que: Tive um bom envolvimento com a disciplina. Gostei muito dos textos e da dinâmica proposta. A preocupação da professora em sistematizar as idéias, sem fechar, sem marcar um único ponto de vista também foi

13 13 fundamental. A disciplina teve, assim, um percurso coerente que demarcou o movimento da modelagem matemática no Brasil e culminou com o trabalho final que foi fundamental para o amadurecimento de nossas questões. (Ana) A experiência foi muito positiva. Trabalhamos desde atividades de ordem prática (distribuição de verba da linha) até uma discussão mais profunda sobre os limites ou fronteiras entre Modelagem e outras tantas linhas de pesquisa. Consegui alcançar pelo menos um dos meus objetivos que era me aprofundar teoricamente no assunto. (Dercílio) Assim como aconteceu com os outros participantes, as reflexões de Ana e Dercílio foram ao encontro de seus motivos ao ingressarem na disciplina, traduzidos pela pergunta como se inserem as discussões sobre modelagem matemática no âmbito das pesquisas em educação matemática? Dessa forma, podemos entender que as aulas da disciplina se constituíam como um espaço organizado a partir de um tema central ou uma determinada atividade, um aspecto específico relacionado à modelagem matemática, em que os sujeitos envolvidos eram movidos por motivos específicos, dentre eles, compreender sobre: como implementar modelagem matemática em sala de aula?, quando uma atividade pode ser classificada como modelagem matemática?, como se caracteriza a fronteira entre modelagem matemática e atividades investigativas? o que é modelagem matemática na educação matemática?, quais possibilidades a modelagem matemática oferece para minha prática pedagógica? e como se inserem as discussões sobre modelagem matemática no âmbito das pesquisas em educação matemática? Incômodos gerados pela disciplina Modelagem nos alunos-professores Nesta seção, destacaremos respostas que nos sugerem sentimentos de incômodos que a disciplina gerou nos alunos-professores. Partimos da hipótese de que os incômodos influenciaram as discussões que aconteciam nas aulas e as decisões dos alunos-professores sobre os trabalhos finais. Além disso, considerando que essas aulas se caracterizaram como um espaço de discussões, esses incômodos, direta ou indiretamente, eram compartilhados pelos envolvidos. Na resposta de Dercílio sobre qual o incômodo gerado pela disciplina, o alunoprofessor demonstra sua clara preocupação em criar oportunidades de inserir a modelagem nos contextos formais escolares:

14 14 Fiquei/Fico incomodado em como criar situações, nas rotinas escolares, que permitam o trabalho com modelagem. Isso porque o sistema escolar, em geral, pensa em uma matemática pronta e rígida. Atividades que relativizem isso tendem, em determinadas instituições de ensino, a não serem vistas com bons olhos. (Dercílio) Ana destaca a sua inquietação em relação à formação do professor para favorecer a inserção da modelagem em sala de aula: Ver tantas possibilidades de trabalho que a modelagem permite e perceber que ainda há uma grande distância dessa possibilidade se efetivar nas aulas de matemática de nossas escolas. Outro incômodo foi perceber a partir de relatos e conversas nossas durante a disciplina que ainda há pouco investimento na formação de professores de matemática na direção de discutir e refletir sobre a prática pedagógica na perspectiva da educação matemática. (Ana) Sara nos esclarece que seu incômodo se relaciona a sua prática pedagógica e que foi instigado a partir das experiências nas primeiras aulas da disciplina, resultante da experiência em vivenciar modelagem como aluna e das discussões dos textos: As discussões que aconteceram nas aulas foram muito importantes para que eu pudesse compreender, especialmente através de exemplos, os objetos de estudo dessa área de pesquisa. Porém foram duas as atividades que eu mais gostei na disciplina: a primeira, em que tivemos a oportunidade de participar como alunos de uma atividade de modelagem e a final, em que pude implementar com meus alunos uma atividade de modelagem [...]. (Sara) Logo após a primeira atividade, quando começamos a discutir os textos sobre modelagem fui um pouco incomodada porque comecei a perceber as potencialidades pedagógicas da modelagem matemática na Educação Matemática, mas nunca tinha vivenciado uma experiência com a modelagem com meus alunos e ainda não me sentia segura para fazê-lo. Até tive algumas idéias, mas surgiram dúvidas se o que eu estava querendo propor era modelagem ou não. (Sara) A aluna-professora, Elaine, relata que a experiência em vivenciar a modelagem como aluna foi um momento de grande importância para seu envolvimento com a modelagem e com a disciplina em específico. Podemos compreender que essa experiência gerou incômodo em Elaine quanto ao pensar as possibilidades geradas pela modelagem em sala de aula: Confesso que, fui tocada já na minha primeira aula (como aluna de isolada, então selecionada) com a proposta da aula de vivenciar como aluna/professora de uma experiência com Modelagem. Fato que aguçou, ainda mais, meu interesse sobre práticas de modelagem na sala de aula de matemática e sobre Modelagem Matemática na formação de professores. [...] (Elaine) Conforme mencionado anteriormente, essa foi uma das propostas da disciplina que mais me tocou, talvez pelo fato de possibilitar o repensar o ensino da matemática sob o ponto de vista dos alunos. Essa

15 15 experiência reforçou a gama de possibilidades da Modelagem Matemática, enquanto estratégia de ensino. (Elaine) Uma análise dos trechos acima, leva-nos a compreender um aspecto comum que estava presente nas respostas desses alunos-professores: o incômodo relacionado à presença da modelagem em sala de aula, seja como uma ação individual, na própria prática pedagógica, seja como uma ação na formação do professor ou, de maneira mais ampla, quando se pensa no sistema escolar. Motivos, incômodos dos alunos-professores e percurso da disciplina: uma relação possível Compreendemos que foram diferentes os motivos dos alunos-professores em relação à modelagem ao ingressarem na disciplina. Esses diferentes motivos implicaram em diferentes interesses quanto às atividades e estavam fortemente relacionados ao compreender a modelagem em sala de aula, na prática. Os motivos, neste caso, são influenciados pela trajetória desses alunosprofessores, levando em consideração seus contextos de formação inicial, suas experiências e expectativas profissionais, entre as várias variáveis que envolvem o sujeito professor. Com isso, no decorrer das aulas, as diferentes experiências e expectativas geraram inquietações, incômodos, mediados por suas reflexões. Concordamos com Perez (2005) sobre o entendimento por reflexões dos professores como: um processo em que o professor analisa sua prática, compila dados, descreve situações, elabora teorias, implementa e avalia projetos e partilha suas idéias com colegas e alunos, estimando discussões em grupo. Para isso, o professor precisa ter ausência de preconceitos e disposição para aceitar e implementar novas idéias, ter atitude de responsabilidade baseada em princípios éticos e ter entusiasmo e coragem para adotar atitudes novas. (p.252) Na disciplina Modelagem, alguns alunos-professores perceberam a possibilidade de aproveitarem daquele espaço para discutirem possibilidades de inserção da modelagem em suas próprias práticas pedagógicas. De propostas individuais compartilhadas com o grupo, passou-se a construir um objetivo coletivo. Isso possibilitou abrir um espaço para a discussão dessa proposta, favorecendo as trocas de experiências entre os envolvidos.

16 16 Assim, os sujeitos, alunos da disciplina Modelagem, assumem espontaneamente a posição de professores em formação continuada e inserem um viés prático em uma disciplina de caráter predominantemente teórico. Uma análise que vai além do que os dados nos possibilitaram compreender, a partir de nosso olhar como participantes, sujeitos também em ação, influenciando e sendo influenciadas pelos diferentes posicionamentos e decisões na disciplina, permitenos afirmar que o posicionamento da professora, dando a possibilidade de escolha sobre as atividades, coerentemente com a concepção de educação proposta por Freire (1970/2002), foi fundamental para que os alunos da disciplina se sentissem convidados a atuarem como alunos-professores, transformando a disciplina em um contexto de formação, movidos por seus motivos e visando sua prática futura. Favorecendo as trocas de experiências e contemplando, desta maneira, a relação teoria-prática, a disciplina acabou por convergir com a preocupação sobre o sujeito professor nas práticas de formação, como discutido por Ponte (1994). Considerações finais Neste artigo, partimos do interesse de compreender como os possíveis motivos dos alunos-professores da disciplina Modelagem mudaram o percurso da disciplina. Percebemos a interseção dessa questão com as atuais demandas de pesquisas que relacionam modelagem matemática e formação do professor, no sentido de se compreender o sujeito professor no seu processo de formação, inserido nesses contextos de discussões sobre a modelagem matemática. Diante da complexidade que envolve o professor no seu processo de formação, em específico, a relação entre os diferentes motivos que influenciam esses sujeitos nas dimensões individuais e coletivas e a relação com a modelagem matemática, não apresentamos afirmações conclusivas. Acreditamos que iniciativas como a nossa, de gerar compreensões sobre o que acontece nos diversos contextos de formação, que têm como foco a modelagem matemática, sem preestabelecer o que deve acontecer, é uma atividade bastante profícua para as instâncias de formação em modelagem matemática. Ao mesmo tempo, retomar esta questão com olhar direcionado a este aspecto, parece-nos de relevante importância, na busca por compreender relações que envolvem os motivos dos alunos-professores em contextos de formação em modelagem

17 17 matemática. Para isso, levantamos uma questão, a qual agendamos para um momento futuro: Quais ações são favorecidas pela relação dos motivos dos alunos-professores em participar de contextos de discussões sobre modelagem matemática? Referências ALMEIDA, L. M. W; DIAS, M. R. Modelagem matemática na licenciatura em matemática: Contribuições para o debate. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2003, Santos. Anais... São Paulo: SBEM, CD-ROM. ALMEIDA, L. M. W.; DIAS, M. R. Modelagem matemática em cursos de formação de professores. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. L. (Orgs.) Modelagem matemática na educação matemática brasileira: Pesquisas e práticas educacionais. Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, p ALRØ, H.; SKOVSMOSE, O. Students good reasons. For the Learning of Mathematics, v. 16, n. 3, p , ARAÚJO, J. L. Formatting real data in mathematical modelling projects. In: INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICAL EDUCATION, 11., 2008, Monterrey Disponível em < Último acesso em: 15 jul ARAÚJO, J. L. Brazilian research on modeling in mathematics education. ZDM The International Journal on athematics Education, v. 43, n. 3-4, p , Disponível em < Último acesso em: 12 set ARAÚJO, J. L.; FREITAS, W. S.; SILVA, A. C. Construção crítica de modelos matemáticos: Uma experiência na divisão de recursos financeiros. In: ALMEIDA, L. M. W.; ARAÚJO, J. L.; BISOGNIN, E. (Orgs.). Práticas de modelagem na educação matemática: Relatos de experiências e propostas pedagógicas. Londrina: EDUEL, BARBOSA, J. C. Modelagem matemática: Concepções e experiências de futuros professores. Tese de doutorado em Educação Matemática Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001.

18 18 BARBOSA, J. C. As relações dos professores com a modelagem matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife. Anais... Recife: SBEM, CD-ROM. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. 2. ed. São Paulo: Contexto, p. BIEMBENGUT, M. S. 30 Anos de modelagem matemática na educação brasileira: Das propostas primeiras às propostas atuais. Alexandria Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v. 2, n. 2, p.7-32, Disponível em < Último acesso em: 15 ago BLOMHØJ, M.; KJELDSEN, T. H. Teaching mathematical modelling through project work: experiences from an in-service course for upper secondary teachers. The International Journal on Mathematics Education, v. 38, n. 2, p , Disponível em < Último acesso em: 28 set BORBA, M. C.; MALHEIROS, A. P. S. Diferentes formas de interação entre internet e modelagem: desenvolvimento de projetos e o CVM. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. L. (Orgs.) Modelagem matemática na educação matemática brasileira: Pesquisas e práticas educacionais. Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, p CAMPOS, I. S.; LUNA, A. V. A. A relação entre modelagem matemática e a prática colaborativa na formação continuada de professores. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 6., 2009, Londrina. Anais... Londrina: SBEM, CD-ROM. CHAVES, M. I. A; ESPÍRITO SANTO, A. O. Espaço de formação em modelagem matemática. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 5., 2007, Ouro Preto. Anais... Ouro Preto: UFOP/UFMG, CD-ROM. DIAS, M. R. Uma experiência com modelagem matemática na formação continuada de professores f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2005.

19 19 FRANCHI, R. H. O. L.; REIS, F. S. Uma experiência com modelagem matemática enquanto disciplina de Mestrado Profissional em Educação Matemática. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 13., 2011, Recife. Anais... Recife: SBEM, CD-ROM. FREIRE, P. (1970). Pedagogia do oprimido. 34. ed. Rio de Janeiro: Editora Paz e Terra, OLIVEIRA, A. M. P. Modelagem matemática e as tensões nos discursos dos professores. Tese de conclusão de doutorado. Universidade Estadual de Feria de Santana, Salvador, PEREZ, G. Prática reflexiva do professor de matemática. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. Educação matemática: Pesquisa em movimento. 2 ed. São Paulo: Editora Cortez, P PONTE, J. P. O desenvolvimento profissional do professor de matemática. Educação e Matemática, n. 31, p. 9-20, Disponível em < Último acesso em: 15 ago