Faculdade de Ciências e Tecnologia da. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

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1 unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Ciências e Tecnologia Prograa de Pós-Graduação e Ciências Cartográficas GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO TERRENO POR APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS UTILIZANDO CÂMARAS DIGITAIS DE PEQUENO FORMATO Ricardo Luis Barbosa Orientador: Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva Disserta ção ap rese nt ad a ao Prograa de Pós- Graduação e Ciências Cartográficas para a obtenção do Título de Mestre e Ciências pela Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista. Presidente Prudente 1999

2 RICARDO LUIS BARBOSA GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO TERRENO POR APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS UTILIZANDO CÂMARAS DIGITAIS DE PEQUENO FORMATO

3 RICARDO LUIS BARBOSA GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO TERRENO POR APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS UTILIZANDO CÂMARAS DIGITAIS DE PEQUENO FORMATO Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Capus de Presidente Prudente, para a obtenção do título de Mestre e Ciências (Área de Concentração : Aquisição, Análise e Representação de Inforações Espaciais). Orientador : Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva Presidente Prudente 1999

4 B1g Barbosa, Ricardo Luis Geração de odelo digital do terreno por aproxiações sucessivas utilizando câaras digitais de pequeno forato / Ricardo Luis Barbosa.-- Presidente Prudente, FCT/UNESP, Dissertação Mestrado UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Presidente Prudente, Modelo digital do terreno. Fotograetria digital. I. Título 18 a ed. CDD 63.7

5 RICARDO LUIS BARBOSA GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DO TERRENO POR APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS UTILIZANDO CÂMARAS DIGITAIS DE PEQUENO FORMATO COMISSÃO JULGADORA DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE Presidente e orientador : Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva º Exainador : Prof. Dr. Leonardo Castro de Oliveira 3 º Exainador : Prof. Dr. Messias Meneguette Jr. Presidente Prudente, de Dezebro de 1999

6 DADOS CURRICULARES RICARDO LUIS BARBOSA NASCIMENTO FILIAÇÃO Presidente Prudente/SP JOÃO ARAÚJO BARBOSA INÊZ DOS SANTOS BARBOSA 1987/1990 Curso de Graduação : Licenciatura e Mateática Faculdade de Ciências e Tecnologia 1991/1998 Professor da Rede Estadual de Ensino 1995/1998 Professor na Faculdade de Inforática de Presidente Prudente Unoeste 1997/1999 Curso de Pós-Graduação e Ciências Cartográficas, nível Mestrado, na Faculdade de Ciências e Tecnologia de Presidente Prudente Unesp

7 Aos eus pais, João e Inêz (in eoria).

8 AGRADECIMENTOS A realização deste trabalho só foi possível graças à colaboração direta ou indireta de uitas pessoas. Manifestaos nossa gratidão a todas elas e de fora particular : ao Prof. Dr. João Fernando Custódio da Silva, pela orientação e paciência; à Nara Garcia, pelo carinho, copreensão e apoio nos oentos difíceis; ao Prof. Dr. Messias Meneguette Jr., pela confiança e aizade; ao Prof. Alir Olivette Artero, pela aizade; à FAPESP, pelo apoio financeiro ao projeto.

9 Se fores capaz de olhar dentro das seentes do tepo, e dizer que grão irá crescer e qual orrerá, aponte-os para i, Shakespeare, Macbeth

10 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS... 1 Resuo INTRODUÇÃO PROPOSIÇÃO MATERIAL E MÉTODO RESULTADO E DISCUSSÃO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Anexos Abstract... 96

11 LISTA DE FIGURAS Figura 1 : Perspectiva do terreno construída de u MDT. 17 Figura : Curvas de nível interpoladas de u MDT. 17 Figura 3 : Exeplo de alha regular retangular. 1 Figura 4 : Exeplo de ua Triangulação de Delaunay. 3 Figura 5 : Esquea dos pontos sinalizados na aquete. 31 Figura 6 : Representação da configuração inicial co os pontos de Gruber. 33 Figura 7 : Representação genérica dos vértices de u quadrilátero. 34 Figura 8 : Resultado da interpolação linear e u quadrilátero. 35 Figura 9 : Interpolação linear no terreno. 35 Figura 10 : Arranjo para obtenção da correspondência Iage da esquerda (a) e da direita (b). 38 Figura 11 : Após a intersecção, o ponto interpolado linearente sofre ua correção. 41 Figura 1 : Sisteas fotograétrico e coordenadas pixel. 46 Figura 13 : Esquea da atriz A. 53 Figura 14 : Terreno toado coo o de referência. 55 Figura 15 : Exeplo da configuração para o controle de qualidade. 56 Figura 16 : O ponto cai à direita do quadrilátero. 57 Figura 17 : O ponto cai acia do quadrilátero. 57 Figura 18 : O ponto cai abaixo do quadrilátero. 57 Figura 19 : O ponto cai à esquerda do quadrilátero. 58 Figura 0 : Produto vetorial no plano. 58 Figura 1 : Fluxograa da etodologia. 61 Figura : Representação das fotos (a região hachurada indica a superposição usada). 6 Figura 3 : Visualização do terreno gerado co 9 pontos interpolados. 64 Figura 4 : Visualização do odelo no experiento. 65

12 Figura 5 : Visualização do terreno co três passos na interpolação. 67 Figura 6 : Visualização do terreno no passo 4 da interpolação 68 Figura 7 : Visualização do terreno no passo Figura 8 : Modelo gerado co janela alvo 3 x 3 e janela busca 15 x 15, se redução dos pesos. 70 Figura 9 : Modelo gerado co janela alvo 3 x 3 e janela busca 11 x 11, co redução dos peso. 71 Figura 30 : Modelo gerado co janela alvo 5 x 5 e janela busca 15 x 15, se redução dos peso. 7 Figura 31 : Modelo gerado co janela alvo 5 x 5 e janela busca 15 x 15, co redução dos pesos. 73 Figura 3 : Gráfico do erro édio e função da janela de busca. 74 Figura 33 : Gráfico da variância à posteriori e função da janela de busca. 75 Figura 34 : Modelo gerado co alvo 3 x 3 e busca 13 x 13, co redução dos pesos. 76 Figura 35 : Modelo gerado se a estratégia de aproxiação por correspondência. 77 Figura 36 : Medição e colocação do pontos de Gruber. 84 Figura 37 : Montage e odelage do terreno. 85 Figura 38 : Maquete finalizada. 85

13 LISTA DE TABELAS Tabela 01 - Cresciento do núero de pontos e quadriláteros e função do núero da interpolação. 36 Tabela 0 - Total de parâetros a sere ajustados e função do passo da interpolação. 37 Tabela 03 - Parâetros iniciais para os testes realizados. 63 Tabela 04 - Resultados obtidos no experiento 1 64 Tabela 05 - Resultados obtidos no experiento. 65 Tabela 06 - Resultados obtidos no experiento Tabela 07 - Resultados obtidos no experiento Tabela 08 - Resultados obtidos no experiento Tabela 09 - Resultados obtidos no experiento Tabela 10 - Resultados obtidos no experiento 7. 7 Tabela 11 - Resultados obtidos no experiento 8. 76

14 RESUMO A proposta deste trabalho é testar ua etodologia iterativa e seqüencial para gerar o MDT, a partir de u par de fotos digitais (obtidas co câaras digitais de pequeno forato) co superposição aproxiada de 60% e conhecidos os eleentos de orientação exterior e os pontos de Gruber. A estratégia de aproxiação é iniciada co ua Resseção Espacial Dupla de u par de fotos digitais. É feita ua interpolação linear nos quadriláteros forados pelos pontos de referência (sinalizados). Co os pontos interpolados deterina-se as fotocoordenadas nas iagens da esquerda e da direita. Toando-se as fotocoordenadas da esquerda coo referência, busca-se ua elhor localização das fotocoordenadas da direita. Co as fotocoordenadas refinadas pela correspondência, é realizada a Intersecção para elhorar a interpolação. Co este novo conjunto de pontos, é realizado u reajustaento da Resseção Dupla. E seguida, o processo se repete, interpolando-se novos pontos nos quadriláteros forados pelos pontos interpolados no passo anterior, até atingir-se ua densidade definida. Os resultados ostrara que o taanho da janela de referência e de busca influencia tanto na parte interna (estatística) quanto na externa (erro édio co o odelo de referência) e e u dos experientos realizados, esse erro foi de 0,0014. A etodologia se ostrou funcional e futuros trabalhos pode contribuir para elhorar a acurácia.

15 1. INTRODUÇÃO A representação do relevo ou terreno é ua coponente fundaental no processo cartográfico que, e forato digital, recebe o noe de Modelo Digital do Terreno (MDT) e consiste de u conjunto de dados que explicita as coordenadas (X, Y, Z) do terreno e a fora coo os esos estão relacionados Definições e aplicações Segundo (Petrie & Kennie, 1990), o tero Modelo Digital do Terreno (MDT) apareceu pela prieira vez no artigo The digital terrain odel theory and applications, publicado na revista Photograetric Eng. n.3, V.4, pp , 1958, dos autores Charles Miller e R. A. LaFlae, abos do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), co a seguinte definição: The digital terrain odel (DTM) is siply a statistical representation of the continuous surface of the ground by a large nuber of selected points with known X, Y, Z coordinates in an arbitrary coordinate field (O odelo digital do terreno (MDT) é siplesente ua representação estatística da superfície contínua do terreno por u grande núero de pontos selecionados co conheciento das coordenadas X, Y, Z e u sistea de coordenadas arbitrário). Alguns autores (Andrade, 1998) prefere usar o tero Modelo Digital de Elevação (MDE) para designar apenas a elevação da superfície e o

16 15 tero MDT significando u odelo ais copleto do terreno, incluindo outras feições, tais coo : casas, prédios, vegetação, árvores etc. Na literatura de língua inglesa DTM é a sigla para Digital Terrain Model (que neste trabalho será traduzida para Modelo Digital do Terreno), e DEM é a sigla para Digital Elevation Model (Modelo Digital de Elevação). Os teros DTM e DEM são usados coo sinônios na Europa (Ackerann, 1996). Na Cartografia, o MDT é utilizado para a geração de ortofotos, apas topográficos e teáticos, e Sisteas de Inforações Geográficas (SIG) etc. O Modelo Digital do Terreno, tabé te aplicações e outras áreas, coo por exeplo (Petrie & Kennie, 1990; Bourrogh, 1986) : - engenharia civil : fundaental para o projeto e execução de obras, sendo utilizado para estiação do volue de terra a ser ovientado e construção de estradas e rodovias, por exeplo. Atualente os esos princípios do MDT são aplicados na representação de outras estruturas, tais coo prédios, estradas etc. A fusão entre coputação gráfica e MDT possibilita ipressões realistas visuais de ipacto abiental dos projetos de engenharia civil e eleentos estruturais (prédios, pontes, barragens etc.); - apeaento batiétrico : odelos e pequena escala do fundo do ar, rios, lagos e represas, pode ser obtidos co ecobatíetros. Coparado co o equivalente topográfico, estes odelos são ais difíceis de se acessar ou visualizar. Recenteente odelos digitais do fundo do ar e grandes

17 16 escalas fora criados coo parte da investigação de áreas arinhas para a construção de plataforas continentais de exploração de petróleo e águas profundas; - apeaento geológico e geofísico : odelos de caadas inferiores da superfície da Terra pode ser criados para definir estratos geológicos específicos, estudos de siulação de reservatórios de petróleo etc.; - siulação e visualização do terreno : representação realista da superfície da Terra derivada do MDT é utilizada para siulação de vôo, alé de ter grande iportância para a coputação gráfica e para a aniação; - engenharia ilitar : a copreensão do terreno é de vital iportância para as ações ilitares (deterinação de posição ótia para radares, lançadores de ísseis ou equipaentos de counicação, entre outras). As figuras 1 e representa ua esa porção do terreno e ilustra alguns produtos obtidos de u Modelo Digital do Terreno :

18 17 Figura 1 : Perspectiva do terreno construída de u MDT Figura : Curvas de nível interpoladas de u MDT. Os dados para a criação do MDT pode ser obtidos (ou aostrados) de várias aneiras, coo por exeplo, utilizando étodos analógicos para a extração das coordenadas (X, Y, Z) e posterior transferência para o coputador, ou fazendo-se uso de técnicas digitais para a deterinação do MDT de fora sei-autoática ou autoática.

19 Aquisição dos dados Existe vários étodos para se obter os dados do MDT, os principais deles são (Petrie & Kennie, 1990) : 1) levantaento topográfico : esta técnica faz uso de teodolitos e coletores de dados, tais coo estação total, estação seitotal, GPS (Sistea de Posicionaento Global) e INS (Sistea de Navegação Inercial). Os pontos que faze parte do Modelo Digital do Terreno são obtidos diretaente no terreno. Esta técnica perite grande acurácia do odelo, as é viável apenas para pequenas áreas, devido ao alto custo do trabalho e capo. ) técnicas fotograétricas : atualente faze uso de restituidores analíticos ou digitais, a partir de pares de fotografias aéreas co superposição adequada. Os instruentos analíticos que são usados para coletar os dados do MDT são aqueles que propicia a foração de u estereoodelo, que é percorrido através de ovientos ecânicos, no fi dos quais o coputador fornece as fotocoordenadas das fotos da direita e da esquerda, be coo as coordenadas da esa de desenho, onde as curvas de nível pode ser traçadas ou os valores obtidos arazenados e algu dispositivo digital. Os restituidores digitais faze uso de fotos digitais, que pode ser obtidas por câaras digitais ou scanners fotograétricos. A visão estereoscópica pode ser obtida co onitores (ou óculos) que polariza a luz. A

20 19 extração das coordenadas e do MDT pode ser feita através da iteração do operador co o odelo, através de controles 3D ligados diretaente ao coputador. As técnicas fotograétricas apresenta édia e alta precisão e grandes áreas. 3) técnicas cartográficas : digitalização de isolinhas ou de apas, que pode ser feitas de aneira anual, sei-autoática ou autoática. Estas técnicas, e geral, pode cobrir grandes áreas, as a acurácia é cerca de 1/3 da obtida co técnicas fotograétricas ou de levantaento de pontos no terreno. As técnicas fotograétricas e cartográficas para a aquisição das inforações, pode ser feitas co os seguintes critérios de aostrage (Sharif & Makarovic, 1989) : a) aostrage seletiva : esta aostrage é feita anualente co o objetivo de realçar ou excluir regiões anôalas do terreno. Ela é usada e udanças abruptas na inclinação do terreno, periferia de superfícies de água etc. As inforações desta aostrage pode ser usadas coo entrada para ua posterior aostrage progressiva (aostrage coposta), e inclue feições (retas ou não);

21 0 b) aostrage progressiva : é ua técnica de aostrage seianual para regiões de relevo predoinanteente hoogêneo. A densidade do MDT fica adaptada localente à ovientação do terreno. Alguns critérios são usados para a aostrage progressiva : filtro Laplaciano D, filtro Laplaciano 1D nas quatro direções, altura ediana etc.; c) aostrage coposta : cobina a aostrage seletiva co a aostrage progressiva, fazendo co que a representação do terreno não fique co inforações aostradas redundantes. As inforações de entrada são os pontos de controle da região de superposição. A alha regular especificada é particionada e partes quadradas onde é feita a aostrage seletiva e depois a aostrage progressiva. A saída da aostrage coposta é ua alha co a densidade adaptada à ovientação local do terreno, apoiada co inforações das feições derivadas da aostrage seletiva. Os dados obtidos através das técnicas de aquisição descritas acia, constitue o Modelo Digital do Terreno, ou se for o caso, ua base sobre a qual poderá ser realizada ua densificação (interpolação).

22 Representação dos dados O MDT pode ser classificado quanto à fora coo os dados estão distribuídos : regular ou irregularente espaçados. A distribuição regular faz uso de alhas (ou grades) que e geral são retangulares (figura 3), hexagonais ou triangulares. Figura 3 : Exeplo de alha regular retangular. Nesta distribuição, os dados são estruturados e fora atricial, onde ua posição qualquer da atriz iplica e ua posição correspondente na alha, e arazena-se apenas o valor da cota Z do ponto. As desvantagens das alhas regulares são, entre outras, segundo (Burrough, 1986) : a) grande quantidade de dados redundantes e áreas onde o terreno é unifore : coo a alha é regular, e terreno uito ovientado, ocorre ua falta (subaostrage) de pontos para elhor explicitar o terreno; e ao contrário, onde o terreno é pouco ovientado, ocorre ua superaostrage dos pontos;

23 b) incapacidade de se adaptar a áreas de relevo coplexo se alterar o taanho da alha : devido a própria característica da alha regular, é ipossível adaptá-la a relevos uito ovientados. Usando pontos irregularente espaçados, é possível aostrar ais pontos onde a ovientação do terreno é aior, e enos pontos onde o terreno for constante. A fora ais cou de se representar pontos irregularente espaçados é a triangulação, pois triângulos oferece ua aneira relativaente fácil de incorporar as linhas notáveis ou breaklines - feições lineares onde ocorre udanças na suavidade ou continuidade da superfície (Maune, 1996) - coo por exeplo e u fundo de vale. Na alha triangular, os pontos aostrados deve pertencer aos vértices dos triângulos. Ua das triangulações ais utilizadas é a Triangulação de Delaunay (figura 4), que faz as seguintes exigências : a) os triângulos deve ser os ais equiláteros possíveis : triângulos não equiláteros, acarreta probleas e regiões que uda rapidaente de inclinação quando da interpolação; b) os lados dos triângulos deve ser os enores possíveis : lados grandes ou uito desproporcionais iplica e triângulos pouco equiláteros.

24 3 Figura 4 : Exeplo de ua Triangulação de Delaunay. A triangulação te alguas desvantagens : a) a geração da triangulação é ais coplicada do ponto de vista coputacional : ua triangulação otiizada necessita de algoritos coplexos para ser realizada; b) a estrutura dos dados deve ser ais elaborada : para satisfazer a otiização de u algorito de triangulação, os dados que representa a triangulação deve ser uito be estruturados. Tanto nas alhas regulares quanto nas irregulares, se for necessário realizar ua densificação, esta é feita através de ua interpolação na alha regular, ou co a colocação de ua alha regular sobre a triangulação. Neste caso os pontos são interpolados e função do triângulo ao qual pertence. Para os pontos da alha de densificação que caia fora da alha triangular, é necessário fazer ua extrapolação co a fronteira visível a esses pontos.

25 Interpolação De posse dos pontos aostrados (coletados), e e função da aplicação, pode ser necessário fazer ua interpolação (densificação) para auentar a quantidade dos pontos que representa o terreno e consequenteente ua elhor representação dos esos. A escolha da função de interpolação é decisiva para se obter ua boa precisão do MDT. Segundo (McCullagh, 1988), os requisitos desejáveis para ua função interpoladora são : a) que reproduza ua superfície contínua; b) o tepo de coputação não seja proibitivo; c) tenha propriedades ateáticas de interesse para a aplicação. E geral são utilizados dois étodos de interpolação : global e local. Os étodos globais leva e consideração todos os pontos que fora aostrados, ajustando algua função que passe por todos esses pontos. Os étodos locais são influenciados por pontos que esteja e ua certa vizinhança, diinuindo sua contribuição à edida e que a distância ao ponto interpolado auenta. Ua variedade uito grande de foras de interpolação pode ser utilizadas para a densificação do MDT : polinôios, splines, eleentos finitos, ínios quadrados, krigage etc.; e (Lancaster & Salkauskas, 1990) é possível encontrar a fundaentação ateática para estas foras de interpolação e e

26 5 (Yaaoto, 1998), são detalhadas foras de interpolação para dados geológicos e particularente para MDT. Ua interpolação uito utilizada juntaente co a Triangulação de Delaunay é a interpolação quíntica, que faz uso do Polinôio de Akia, que é ua função interpoladora bivariada de grau cinco co garantia de continuidade C 1 globalente, ou seja, a função interpoladora é contínua e a derivada de prieira orde tabé é contínua, o que garante a suavidade da superfície interpolada. Neste trabalho, é proposta ua nova fora de se fazer a densificação do MDT utilizando aproxiações sucessivas, confore descrito no Capítulo Geração autoática do MDT Co a fotograetria digital, as técnicas fotograétricas para a geração do Modelo Digital do Terreno tê sido autoatizadas. A geração autoática do MDT, a partir de u par de fotos digitais (iagens) co superposição adequada, copreende os seguintes passos : - deterinação de pontos correspondentes (atching); - interpolação e densificação da superfície; - conferência e edição do MDT (controle de qualidade).

27 6 A deterinação de pontos correspondentes, ou atching de iagens, é ua tarefa da fotograetria digital que não tê ua solução geral (robusta), apesar dos trabalhos iniciais sere da década de 50 (Schenk, 1996). As principais abordagens para se fazer a correspondência de iagens são as baseadas e área, feições e descrições sibólicas : a) correspondência baseada e área : é feita ua coparação entre a distribuição do nível de cinza de ua pequena subiage, chaada de pedaço da iage (teplate), co sua contrapartida na outra iage (janela de busca). O teplate é u pedaço da iage que peranece e ua posição fixa. A janela de busca se refere ao espaço de busca onde o teplate é coparado. A coparação pode ser feita co vários critérios de edida de siilaridade. Existe vários critérios para se edir a siilaridade entre as janelas : coeficiente de correlação, erro quadrático etc. E (Schenk, 1996), são apresentados ua série de fatores que deve ser considerados independenteente da edida de siilaridade utilizada : - localização do teplate : teoricaente pode ser e qualquer posição da iage co superposição, as certas condições deve ser levadas e consideração, pois a correspondência pode falhar. Por exeplo, colocar o teplate sobre áreas que estão ocultas na outra iage, selecionar ua área co baixa relação sinal/ruído (SNR) ou padrão repetitivo, selecionar e áreas co breaklines etc.;

28 7 - taanho do teplate : o taanho do teplate e a janela de busca é u parâetro iportante. Co o auento do taanho, a unicidade da função do nível de cinza cresce. Ua técnica é utilizar teplates de diferentes taanhos e edir a unicidade da função do nível de cinza; - localização e taanho da janela de busca : a localização da janela de busca é uito iportante e correspondência baseada e área, pois ela depende de ua boa aproxiação inicial. Ua estratégia hierárquica é usualente epregada para garantir razoáveis aproxiações; - critério de aceitação : os fatores obtidos para a edida de siilaridade entre o teplate e a janela de busca precisa ser analisados. O critério de aceitação ou rejeição uitas vezes uda; os valores de liiares (threshold) ou outros critérios deve ser deterinados localente; - controle da qualidade : o controle de qualidade inclui ua avaliação da acurácia e precisão da localização das entidades correspondentes. Todavia, a consistência dos pontos correspondentes, precisa ser analisada incluindo a copatibilidade co expectativas e conheciento sobre o espaço objeto. b) correspondência baseada e feições : nesta técnica, a correspondência é feita sobre as propriedades das feições presentes na iage. Tais feições pode ser retas ou não. A siilaridade, isto é, a fora, o sinal e o copriento das arestas é edida por ua função custo.

29 8 Esta técnica tabé é uito utilizada e visão coputacional, pois faz uso da capacidade huana de distinguir elhor arestas correspondentes do que níveis siilares de cinza. Alguns fatores deve ser levados e consideração : - arestas correspondentes ocorre e regiões siilares : e u par de fotos aéreas co superposição longitudinal, ua aresta no canto superior direito da foto da esquerda provavelente terá ua correspondente no canto superior esquerdo na foto da direita; - arestas correspondentes te fora e orientação siilar : ua aresta horizontal terá ua correspondente horizontal, ou be próxia disto; - a relação espacial das arestas não uda radicalente, ou seja, as propriedades topológicas são antidas. c) correspondência sibólica ou estrutural : este étodo copara descrições sibólicas nas iagens e ede a siilaridade por ua função custo. As descrições sibólicas deve se referir ao nível de cinza ou feições derivadas. Elas pode ser ipleentadas através de grafos, árvores, redes seânticas etc. E contraste co outros étodos, a correspondência sibólica não é estritaente baseada e propriedades geoétricas, pois ao usar a fora ou localização coo critério de siilaridade, está usando propriedades topológicas.

30 9 Outras abordagens pode ser utilizadas, coo as que faze uso de últiplas iagens (Wian, 1998; Gruen & Baltsavias, 1988); parâetros descritivos e relacionais das feições (Hellvich & Faig, 1994); uso de cor e textura para a detecção de árvores, prédios etc., entre outras abordagens Checage e edição A autoação da geração do MDT pode ser copleta até o processo de checage e edição, que ainda requer a intervenção de u operador huano para fazer o controle de qualidade, ou seja, verificar a acurácia e a qualidade do MDT. Este controle é feito inicialente através da visualização do MDT e edição de pontos se for o caso. Esta etapa é essencial, pois alé de afetar a qualidade do MDT, pode econoizar tepo. Para ua prieira verificação da qualidade e detecção de erros grosseiros no MDT, ua visualização co vista perspectiva e arae é suficiente. Ua outra aneira de se fazer essa detecção, é fazer uso de técnicas de renderização sobre u odelo e arae, dando ua visão ais realista co luz e sobreaento. Erros ais sutis pode ser detectados co a sobreposição do MDT nas iagens e ua coparação visual pode ser feita pelo operador. A tarefa de edição e checage dos dados é ainda uito deorada, e técnicas para a realização autoática desta tarefa estão sendo desenvolvidas. E (Norvelle, 1996) por exeplo, tê-se u étodo que

31 30 consiste e gerar duas ortofotos, ua para cada iage da região de superposição : co exceção de diferenças radioétricas, as duas ortofotos deve ser idênticas. Se ocorrer diferenças geoétricas, isto iplica que o MDT conté erros. Medindo este erro, o MDT é corrigido, e gera-se novaente as duas ortofotos. O processo se repete, até que não haja erros ensuráveis entre as duas ortofotos e o MDT.

32 . PROPOSIÇÃO Este trabalho te coo objetivo desenvolver e testar u algorito autoático para geração do Modelo Digital do Terreno (MDT), co base e aproxiações e interpolações sucessivas, a partir de u par de fotos digitais (obtidas co ua câara digital de pequeno forato), co conheciento dos parâetros de orientação exterior e dos pontos de Gruber. Para tal, foi construída ua aquete representando u terreno (Anexo A), co diensões,0 x 1,0. Nesta aquete, existe u conjunto de 15 pontos sinalizados e co suas respectivas posições (X, Y, Z) conhecidas (figura 5). : 0,5 : 0,0 : 0,15 : 0,10 Figura 5 : Esquea dos pontos sinalizados na aquete.

33 3 Estes pontos estão regularente espaçados na horizontal e na vertical de 0,5 e 0,5. As alturas varia de 0,10 ao áxio de 0,5 e e intervalos de 0,05. Esta aquete foi confeccionada de isopor e dada ua caracterização de relevo, vegetação e água, usando tinta e assa corrida. A aquete está apoiada sobre ua base de adeirite. Para a siulação do vôo, foi tabé construída ua trave co largura de,0 e altura de,10. A câara digital Fujix DS 300 (Anexo B) foi fixada nesta trave, de onde fora toadas as fotos. Após a toada das fotos, as esas são transferidas para o coputador. O software GA_MDT (Geração Autoática de Modelo Digital do Terreno) ipleentado e linguage C++, abiente Builder 3.0, para testar a etodologia, carrega as iagens da esquerda e da direita, onde é feita a leitura das fotocoordenadas dos pontos de Gruber. Co u par de fotos digitais, co ua superposição longitudinal de aproxiadaente 60%, é realizada a Resseção Espacial Dupla co autocalibração, utilizando injunções nos parâetros de calibração interior e nos pontos de terreno, que são odelados coo se fosse pseudo-observações. A Resseção Espacial Dupla, te coo objetivo (Wolf, 1983), ajustar os seis parâetros de orientação exterior de cada foto : a orientação angular (,, ) e a posição espacial (X C, Y C, Z C ). Neste trabalho tabé são ajustados pela Resseção Espacial Dupla, três parâetros de orientação interior da câara : distância focal (f) e o ponto principal (x 0, y 0 ); alé dos pontos no terreno. Inicialente são toadas 4 observações, que são as fotocoordenadas da direita e da esquerda dos seis pontos de Gruber. Os

34 33 parâetros a sere ajustados são : 1 parâetros de orientação exterior para as fotos da esquerda e da direita, 03 parâetros de calibração da orientação interior e as 18 coordenadas no terreno (X, Y, Z), totalizando 33 parâetros. Para resolver o problea da Resseção Espacial Dupla co injunções generalizadas aos parâetros, isto é, todos os parâetros te peso, é utilizado o Método dos Mínios Quadrados, que será descrito no próxio capítulo..1. Interpolação linear nos quadriláteros O processo de aproxiação se inicia, após ua Resseção Espacial Dupla inicial, co a interpolação nos quadriláteros forados pelos pontos de Gruber (figura 6) : B 3 4 B 1 B 5 6 B : aerobase Figura 6 : Representação da configuração inicial co os pontos de Gruber.

35 34 A interpolação linear nos pontos do terreno e u dado quadrilátero, é dada por : Figura 7 : Representação genérica dos vértices de u quadrilátero. Toando u dos quadriláteros para exeplificar, a interpolação é dada por :, 1 1 v v p e v v v v p (1), 4 v v p, v v p v v p V 1 V 3 V 4 V B B

36 35 o que resulta na seguinte configuração : P 1 V 1 V P 4 P 5 P V 3 V 4 P 3 Figura 8 : Resultado da interpolação linear e u quadrilátero. No terreno a configuração é a seguinte: Z Z 1 Z interpolado Z X Figura 9 : Interpolação linear no terreno. No prieiro passo da interpolação são interpolados 9 pontos. A tabela 1, ostra o auento (A) do núero de pontos no MDT e o total de quadriláteros (Q) e cada passo da interpolação (n) :

37 36 Tabela 1 - Cresciento do núero de pontos e quadriláteros e função do núero da interpolação. n A Total de pontos Q O auento de pontos e cada etapa da interpolação é dado pela seguinte equação : A n n n1 15. () A quantidade de quadriláteros e cada etapa é dado por : Q (3) n1 onde n é o passo da interpolação, n = 1,,... Na prieira iteração, existe 57 equações e 33 parâetros. Na tabela, são listados o núero de equações e os parâetros a sere ajustados e cada passo da interpolação, já que os parâetros ajustados no passo anterior são toados coo pseudo-observações ou previaente deterinados no processo atual e são novaente reajustados.

38 37 Tabela Total de parâetros a sere ajustados e função do passo da interpolação. Passo No. de equações de observações No. de equações de injunções Total de equações Total de parâetros 00 6xx = x6= xx= x15= xx= x45= xx= x153= xx= x561= xx= x145= Na edida e que os pontos no terreno vão sendo interpolados, suas fotocoordenadas são obtidas utilizando as equações de colinearidade (equação 11), ou seja, resolvendo-se o problea da intersecção, já que se conhece os parâetros de orientação exterior da foto da direita e da esquerda e os parâetros de orientação interior. E torno das fotocoordenadas da esquerda, é toada ua janela de referência, para se buscar ua correspondência na iage da direita, na tentativa de se elhorar o resultado da interpolação linear. As fotocoordenadas na iage da direita são utilizadas coo o centro da janela de busca..1. Correspondência U ponto iportante e de difícil autoação, é o estabeleciento de correspondência entre pontos hoólogos (atching). O

39 38 atching baseado e área, aqui ipleentado, satisfaz os critérios de convergência dos pontos gerados para o MDT. A correspondência baseada e área para duas iagens co superposição, consiste e buscar na iage da direita (busca), a região que tenha a elhor correspondência co ua dada região na iage da esquerda (referência) (figura 10) : x x referência busca y (a) y (b) Figura 10 : Arranjo para obtenção da correspondência Iage da esquerda (a) e da direita (b). A função de correspondência usada para edir a siilaridade foi o erro quadrático (Gonzalez, 1993): eq( s, t) rx 1 ry 1 f x, y gx s, y t x 0 y0 (4) r * r x y onde :

40 39 eq ( s, t) : erro quadrático na posição (s,t) na iage da direita f ( x, y) : é a janela na iage da esquerda (referência) g( x s, y t) : é a janela de busca toada na foto da direita r, r x y : quantidade de pixels na horizontal e vertical respectivaente. Co esta função, a posição (s, t) onde ocorrer o enor valor, é a posição que conté a elhor correspondência. Esta posição então é toada coo sendo a das fotocoordenadas da direita corrigidas, elhorando a interpolação linear feita no terreno, quando da intersecção... Intersecção A etapa seguinte após a deterinação das fotocoordenadas refinadas pela correspondência, é calcular novaente os pontos no terreno, utilizando-se as equações de colinearidade na fora inversa, já que os eleentos de orientação exterior e interior estão disponíveis. Dada as fotocoordenadas da esquerda e da direita, as equações para a resolução do problea da intersecção são (Krauss, 199): para as fotocoordenadas da esquerda : X X Y Y e c c e Z Z Z Z e c e c N N D D ye e xe e (5)

41 40 para as fotocoordenadas da direita : d yd c d c d d xd c d c d D N Z Z Y Y D N Z Z X X (6) onde, f y f y x f x D f y f y x f x D f y f y x f x N f y f y x f x N f y f y x f x N f y f y x f x N d d d d d d e e e e e e d d d d d yd d e d e d xd e e e e e ye e e e e e xe (7) e os ij são os eleentos da atriz de rotação da foto da esquerda (e) e da direita (d), confore as equações 13 e 14. Coo é necessário deterinar 3 incógnitas (X, Y, Z) co 4 equações, o Z é isolado fazendo-se uso de (5) e (6) :

42 41 Z X Z k c c c c d d e 1 e (8) k 1 Z k k X onde, k 1 N D xe e k N D xd d As coordenadas X e Y pode ser coputadas a partir de ua édia aritética entre (5) e (6). De posse das coordenadas do terreno corrigidas, se faz novaente o ajustaento dos parâetros de orientação exterior, interior e dos pontos no terreno. Z Z 1 Z interpolado Z Z corrigido X Figura 11 : Após a intersecção, o ponto interpolado linearente sofre ua correção.

43 4 Este processo se repete até atingir ua densidade de pontos previaente definida. Ao final do processo, são gerados relatórios que conté as inforações do ajustaento, do controle de qualidade e dos pontos interpolados no terreno e ua visualização e perspectiva do MDT resultante. No próxio capítulo, os procedientos da etodologia são detalhados.

44 3. MATERIAL E MÉTODO Coo citado anteriorente, foi ipleentado u prograa (GA_MDT) e linguage C++, abiente Builder 3.0, para verificar a validade do étodo e estudo. Neste prograa, o usuário carrega as iagens co a região de superposição. Estas iagens são do forato Windows BMP co 4 bits de resolução radioétrica e resolução geoétrica de 180 x 1000 pixels. Co as iagens carregadas, as fotocoordenadas dos pontos de Gruber pode ser coletadas co o ouse ou estes dados pode ser lidos de u arquivo texto. Para auxiliar na coleta destas fotocoordenadas, existe ua rotina de zoo que aplia a região e questão e até 16 vezes. Estas fotocoordenadas são arazenadas nos vetores xf_e, yf_e, xf_d e yf_d que representa respectivaente as fotocoordenadas da esquerda e as fotocoordenadas da direita. E seguida, pode-se ler de u arquivo texto as configurações iniciais ou interagir co o prograa e inforar diretaente os seguintes dados : - f : distância focal - x 0, y 0 : coordenadas do ponto principal - Xt, Yt, Zt : vetores co as coordenadas de pontos no terreno, inicialente co os pontos de Gruber - Xc_e, Yc_e, Zc_e, Xc_d, Yc_d, Zc_d : coordenadas do centro perspectivo da foto da esquerda e da direita

45 44 - Ângulos da orientação exterior das duas fotos - Núero de passos áxios e critério de convergência (na cota Z) para o pontos no terreno na Resseção Espacial - Núero de passos no processo de interpolação - Variância à priori das fotocoordenadas e das injunções para o cálculo dos respectivos pesos - Fator de redução dos pesos das fotocoordenadas e das injunções quando ocorrer ua nova interpolação co estes parâetros, o processo é executado. A atriz co as derivadas parciais A e a atriz das equações norais N são alocadas dinaicaente. A transposta de N é arazenada na própria N para se econoizar eória. O escopo de validade da atriz A é e todo o prograa e a atriz N te o escopo de validade apenas no procediento onde é ontada, no caso, quando é coputado o vetor X das correções aos parâetros ajustados. Após a correção dos parâetros, os resíduos são calculados (equação 19) e as principais inforações e cada etapa do processo é arazenada e u arquivo texto. E seguida, é realizada a interpolação linear dos pontos no terreno (equação 1) e coputada as suas respectivas fotocoordenadas (equação 11). As fotocoordenadas da direita são corrigidas através de u procediento que

46 45 faz a correspondência. Para se fazer a correspondência, as subiagens e exae são transforadas e tons de cinza, utilizando a equação de luinância (Gonzalez, 1993) : L 0.99R 0.587G B (09) onde R (Verelho), G (Verde) e B (Azul) são as três coponente priárias da cor do pixel. Co a correspondência finalizada e co as fotocoordenadas corrigidas, através da intersecção (equação 8) os pontos interpolados linearente são trocados pelos pontos obtidos co estas fotocoordenadas. E cada etapa da interpolação, novos pontos no terreno vão sendo obtidos e novos quadriláteros vão sendo criados. Estes quadriláteros são arazenados e ua atriz, onde cada posição (i, j), guarda o núero do ponto no terreno. Esta inforação é iportante pois será usada no controle de qualidade. Desta fora, u quadrilátero qualquer é forado pelos eleentos que estão nas posições (i, j), (i, j + 1), (i + 1, j) e (i + 1, j + 1). Os tópicos a seguir, ostra as principais rotinas utilizadas no prograa.

47 Transforação de coordenadas (Sistea de referência) Co o par de iagens ostrados na tela do coputador, o processo inicial é coletar as fotocoordenadas nas iagens, que são coordenadas pixels (x p, y p ) e fazer ua transforação geoétrica linear deste sistea para u sistea de coordenadas fotograétrico (x f, y f ) dado e ilíetros. O sistea de coordenadas fotograétrico te o eixo x f paralelo ao eixo x p e eixo y f refletido e relação ao eixo y p (figura 1). Esta é ua transforação de reflexão e de escala (taanho do pixel), depois de transladar o sistea para o centro da iage (x c, y c ) e para o centro do pixel : y f x p x f y p Figura 1 : Sisteas fotograétrico e coordenadas pixel.

48 47 Na fora atricial fica descrito coo : x y f f t px t py 0 0 x 1 y p p xc y c (10) onde t px é o taanho do pixel na horizontal e t py o taanho do pixel na vertical. No caso da câara Fujix DS300, o taanho do pixel é quadrado e tê diensões de 7. A constante 0.5 serve para posicionar as fotocoordenadas no centro do pixel. 3.. Equações de colinearidade O étodo exige que as coordenadas no terreno dos pontos de Gruber seja conhecidas, be coo ua aproxiação inicial para os eleentos de orientação interior (f, x 0, y 0 ) e exterior (centro perspectivo da foto da esquerda e da direita, be coo os ângulos de rotação das respectivas fotos). A localização dos pontos de Gruber no terreno é garantida, no caso deste teste, pela construção da aquete, onde as posições fora previaente planejadas e sinalizadas. As aproxiações iniciais para os eleentos de orientação exterior tabé são garantidas pelo conheciento à priori do posicionaento da câara.

49 48 Os parâetros de orientação interior fora obtidos através do prograa FOTRAC (Fototriangulação co autocalibração, adaptado do FOTRIA Fototriangulação Analítica, Silva, 1987). As equações de colinearidade usadas fora (Merchant, 1979; Krauss, 199) : x x 0 y y 0 f f N x D N y D (11) onde : x, y 0 0 : coordenadas do centro principal e relação ao centro da iage f : distância focal N N x y 11 1 X X Y Y Z Z c X X Y Y Z Z c 1 c c 31 3 c c (1) D 13 X X Y Y Z Z c ij : eleentos da atriz de rotação R 3 c 33 c R R R R 1 3 (13) dadas por : As atrizes de rotação e relação aos ângulos, e são

50 49 cos sen 0 sen cos R cos 0 sen sen 0 cos R cos sen 0 sen cos R (14) e cos cos cos sen sen sen cos sen sen cos sen cos cos sen cos cos sen sen sen sen cos cos sen sen sen sen cos cos cos

51 Modelo ateático As equações de colinearidade (equação 11) constitue o odelo ateático funcional que relaciona as variáveis do problea, a saber : fotocoordenadas (observações), parâetros de orientação exterior, parâetros de orientação interior e coordenadas do espaço objeto (pontos no terreno) : y Ff, x, y,,,... x (15), 0 0 O odelo de ajustaento (de observações) a ser utilizado co o propósito de estiar a solução única é o paraétrico sob a condição dos Mínios Quadrados (MMQ). Alé disso, u conjunto de injunções aos parâetros copleenta o odelo (Geael, 1994; Uotila, 1986) : L L a X F X G X a a (16) L : vetor das observações ajustadas a X : vetor dos parâetros ajustados a L : vetor do erro de fechaento do odelo injuncional X

52 51 linearização por Séries de Taylor : O odelo ateático funcional é não linear e portanto requer a V V X AX L X 0 0 X b Xˆ (17) onde, L L a L b V : vetor dos resíduos das fotocoordenadas V : vetor dos resíduos das injunções X Xˆ : vetor das correções aos parâetros 0 X : vetor das aproxiações iniciais dos parâetros 0 X : vetor das pseudo-observações b L : vetor das fotocoordenadas observadas b A : atriz das derivadas parciais e relação aos parâetros de orientação exterior, interior e coordenadas dos pontos no terreno Após a aplicação do MMQ co o uso de pesos, teos a seguinte solução para a equação 17 :

53 5 X t 1 t A PA P A PL P L X X X (18) onde P : peso relativo às observações P : peso relativo às injunções X A solução da equação 18 requer iterações por causa da não linearidade do odelo ateático funcional. A variância à posteriori é dada por : ˆ 0 t t V PV V P V X X X n n u (19) X onde n é o núero de equações de observações, n X o núero de equações de injunções e u o total de parâetros. Neste odelo, n X = u e todos os passos da interpolação. As derivadas parciais das equações de colinearidade e relação aos parâetros, são apresentadas no Anexo C e a atriz forada pelas derivadas do odelo estocástico e relação às injunções é ua atriz identidade. Para a atriz A, teos a seguinte configuração inicial :

54 53 Figura 13: Esquea da atriz A. A descrição das subatrizes de A : - derivadas parciais das fotocoordenadas e relação aos parâetros de orientação exterior da foto da esquerda (1 x 6). - derivadas parciais das fotocoordenadas e relação aos parâetros de orientação exterior da foto da direita (1 x 6). - derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da esquerda, e relação aos parâetros de orientação interior ( x 3). - derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da direita, e relação aos parâetros de orientação interior ( x 3). - derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da esquerda e relação aos pontos no terreno ( x 3). - derivadas parciais das fotocoordenadas da foto da direita e relação aos pontos no terreno ( x 3).

55 54 As partes não preenchidas são subatrizes nulas. A atriz A é esparsa e existe algoritos para arazená-la eficienteente. Existe tabé algoritos para resolver a Resseção Espacial Dupla de aneira rápida e econôica do ponto de vista coputacional (Merchant, 1979) Controle de qualidade Para a verificação da qualidade do MDT, é feita ua fototriangulação co o Prograa FOTRAC, que fornece ua relação dos pontos fototriangulados. Este prograa foi escolhido pois tê boa qualidade e já foi aplaente testado e siulações e situações reais de capo; alé disso, a edição de pontos na aquete é de difícil realização. E trabalhos futuros, podese utilizar pontos sinalizados no terreno e co posição deterinada por GPS (Sistea de Posicionaento Global), por exeplo. O projeto desta fototriangulação é coposto de 03 fotos, 04 pontos de apoio HV (horizontalvertical), 05 pontos de checage e 15 pontos a sere fototriangulados. Estas e outras inforações, pode ser obtidas no relatório do processaento (Anexo D). Estes 15 pontos fora coletados pelo GA_MDT nas duas fotos que fora usadas coo teste, e as aproxiações iniciais são calculadas na rotina da intersecção fotograétrica linear.

56 55 Os resultados obtidos pelo FOTRAC são toadas coo referência, ou seja, considerados coo sendo o terreno real, representado na figura 14 coo sendo a região entre as retas : Figura 14 : Terreno toado coo o de referência. O controle de qualidade é feito da seguinte fora : - para cada ponto fototriangulado, deterina-se e qual quadrilátero ele pertence, utilizando as coordenadas (X, Y); - co as coordenadas (X, Y, Z) dos 4 vértices do quadrilátero, é realizada ua interpolação bilinear (equação 1) para obtenção da cota Z no ponto e questão; - esta cota é coparada co a de referência e o erro calculado.

57 Deterinação do quadrilátero Dado o ponto fototriangulado P = (X, Y, Z), é feita ua busca nos quadriláteros na direção horizontal, da esquerda para a direita, liitando à direita e à esquerda : X X 1 X acia e abaixo : O eso processo se repete na direção vertical, liitando-se Y Y 1 Y As coordenadas liitadoras são apeadas através da atriz que gerou a últia interpolação, de tal fora que o quadrilátero no qual o ponto será verificado é dado por : (X 1, Y 1 ) (X, Y 3 ) (X p,y p ) (X 3, Y ) (X 4, Y 4 ) Figura 15 : Exeplo da configuração para o controle de qualidade.

58 57 É possível que o ponto a ser verificado esteja dentro dos liites estabelecidos, as não pertença ao quadrilátero, devido ao eso não ser regular, coo nos seguintes casos : (X 1, Y 1 ) (X, Y 3 ) (X p,y p ) (X 3, Y ) (X 4, Y 4 ) Figura 16 : O ponto cai à direita do quadrilátero. (X 1, Y 1 ) (X p,y p ) (X, Y 3 ) (X 3, Y ) (X 4, Y 4 ) Figura 17: O ponto cai acia do quadrilátero. (X 1, Y 1 ) (X, Y 3 ) (X 3, Y ) (X p, Y p ) (X 4, Y 4 ) Figura 18 : O ponto cai abaixo do quadrilátero.

59 58 (X 1, Y 1 ) (X, Y 3 ) (X p,y p ) (X 4, Y 4 ) (X 3, Y ) Figura 19: O ponto cai à esquerda do quadrilátero. Para verificar se u ponto pertence ou não a u dado quadrilátero, é utilizado o produto vetorial no plano, pois através dele consegue-se deterinar a posição de u ponto e relação a u vetor : u p v Figura 0 : Produto vetorial no plano. Carvalho, 1991) : O produto vetorial no plano é definido por (Figueiredo &

60 59 u v x x 1 3 x x 3 y y 1 3 y y 3 x x y y y y x x (0) onde, u = (x 1, y 1 ), v = (x, y ) e p = (x 3, y 3 ). Através de ua inspeção nos vetores forados co os lados dos quadriláteros (u, v) e o ponto a ser testado (p), se o produto vetorial for positivo (equação 0), o ponto está à esquerda da aresta do quadrilátero. Coo os vértices do quadrilátero estão ordenados e sentido anti-horário, para o ponto ser interior é necessário que o produto vetorial seja positivo ou igual a zero e todos os lados. Se for negativo e algu lado, basta trocar o quadrilátero co o quadrilátero vizinho a este. Se não houver quadriláteros na vizinhança, o ponto não é testado pois neste caso ele não pertence a nenhu quadrilátero e não é possível fazer a interpolação Interpolação para controle de qualidade Co a deterinação do quadrilátero no qual o ponto fototriangulado pertence, é feita ua interpolação bilinear e o erro é coputado. Enquanto a interpolação linear ajusta ua curva siples entre dois pontos, a interpolação bilinear ajusta ua superfície siples entre quatro pontos (Farin, 1997) :

61 60 f u v a buc dv ac adv bcu bduv, (1) A superfície ais siples entre quatro pontos é o produto entre duas funções lineares. Coo existe quatro incógnitas {a, b, c, d}, são necessárias quatro equações, que são dadas pelos vértices do quadrilátero : f u, v a bu c dv ac adv bcu bdu v z 1 f u, v a bu c dv ac adv bcu bdu v z () f u, v a bu c dv ac adv bcu 3 3 bdu v 3 3 z 3 f u, v a bu c dv ac adv bcu bdu v z Este sistea de equações lineares é resolvido pelo Método da Eliinação Gaussiana, cuja solução são os coeficientes {a, b, c, d}. Co estes coeficientes, o valor de Z é deterinado (equação 1). E seguida, é calculado o erro entre este valor e o valor de Z fototriangulado. Quando todos os pontos fototriangulados fore testados, o erro édio aritético é coputado e se tê ua edida de quanto o MDT gerado por este étodo se aproxia do odelo real. O seguinte fluxograa (figura 1), resue a etodologia epregada :

62 61 Carrega iage da esquerda e da direita Obté parâetros iniciais (fotocoordenadas, eleentos de oe, eleentos de oi, pesos, núero de interpolação, taanho do pixel etc.) Resseção espacial dupla inicial Atingiu núero áxio de interpolação? S N Interpola pontos no terreno (linearente) Deterina fotocoordenadas dos pontos interpolados Correspondência entre as fotocoordenadas Intersecção co fotocoordenadas para elhorar os pontos interpolados no terreno Adiciona as novas observações ao odelo e executa a Resseção Espacial Dupla até atingir a convergência desejada no terreno Faz o controle de qualidade, gera os relatórios e visualiza o MDT gerado. Figura 1 : Fluxograa da etodologia.

63 4. RESULTADO E DISCUSSÃO Para deonstrar o étodo, fora usadas duas fotos digitais da aquete, que te a seguinte configuração : Figura : Representação das fotos (a região hachurada indica a superposição usada). A seguir são detalhados os resultados obtidos co a etodologia aqui apresentada. São ostrados e discutidos os resultados co cinco passos de interpolação. Para todos estes testes fora usados os seguintes parâetros :

64 63 Tabela 3 Parâetros iniciais para os testes realizados. Parâetros focal aproxiada x 0 y 0 ângulos de oe foto esquerda (,, ) ângulos de oe foto direita (,, ) Valor inicial (0.0, 0.0, 0.0)rad (0.0, 0.0, 0.0)rad posição CP esquerda (X c, Y c, Z c ) (1.0, 1.5,.0) posição CP direita (X c, Y c, Z c ) (1.5, 1.5,.0) janela alvo janela busca 3 x 3 pixels 5 x 5 pixels Os pesos dos novos parâetros introduzidos (pontos interpolados no terreno) e das novas fotocoordenadas, vão sendo reduzidos pela etade dos pesos inseridos no passo anterior da interpolação. Isto é feito para deixar as novas observações e parâetros ais livres porque são derivados dos passos sucessivaente e daí afetados pela propagação dos erros inerentes ao projeto. Experiento 1 : A prieira aproxiação consiste da interpolação nos dois quadriláteros forados pelos pontos de Gruber. A tabela 4, resue os resultados obtidos neste experiento.

65 64 Tabela 4 Resultados obtidos no experiento 1. focal ajustada xo yo ângulos esquerda (,, ) ângulos direita (,, ) ( , 0.009, 0.035) rad ( , , 0.010) rad CP esquerda (X c, Y c, Z c ) CP direita (X c, Y c, Z c ) (1.9799, ,.0019) (.50, , ) édia aritética dos resíduos aior resíduo e fotocoordenadas da esquerda aior resíduo e fotocoordenadas da direita aior resíduo e pontos do terreno (Y) ˆ Densidade no terreno 1 ponto a cada 3.3 d Escala édia 1 : 156 Superposição 61% Podeos verificar nesta tabela que a qualidade do ajustaento não é boa, devido ao fato de teros pouco pontos no odelo. Ua visualização do terreno deste experiento é ostrado na figura abaixo : Figura 3 : Visualização do terreno gerado co 9 pontos interpolados.

66 65 Experiento : A interpolação chega até o passo, co 45 pontos no terreno, ou seja 39 pontos interpolados e aproxiados. Tabela 5 - Resultados obtidos no experiento. focal ajustada xo yo ângulos esquerda (,, ) ângulos direita (,, ) (-0.001, , ) rad ( , 0.04, 0.010) rad CP esquerda (X c, Y c, Z c ) CP direita (X c, Y c, Z c ) (1.9735, 1.505,.004) (.566, , ) édia aritética dos resíduos aior resíduo e fotocoordenadas da esquerda aior resíduo e fotocoordenadas da direita aior resíduo e pontos do terreno (Z) ˆ densidade no terreno 1 ponto a cada 1.1 d escala édia 1 : 156 sobreposição 60% A édia aritética dos resíduos e a variância à posteriori ostra ua elhora no ajustaento co o adensaento dos pontos. Figura 4 : Visualização do odelo no experiento.

67 66 Experiento 3 : O odelo tê 153 pontos, ou seja, fora interpolados e aproxiados 147 pontos. Neste experiento tabé é feito u controle da qualidade entre o odelo gerado e o odelo de referência. A tabela 9 resue os resultados. Tabela 6 Resultados obtidos no experiento 3. focal ajustada xo yo ângulos esquerda (,, ) ângulos direita (,, ) (-0.004, , 0.035) rad ( , 0.083, ) rad CP esquerda (X c, Y c, Z c ) CP direita (X c, Y c, Z c ) (1.9688, ,.007) (.531, , ) édia aritética dos resíduos aior resíduo e fotocoordenadas da esquerda aior resíduo e fotocoordenadas da direita aior resíduo e pontos do terreno (Z) ˆ 0 1. densidade édia no terreno 1 ponto a cada 0.33 d escala édia 1 : 156 superposição 60% erro édio aritético (controle de qualidade) Neste experiento, a variância à posteriori e os resíduos ostra que o ajustaento está co ua boa qualidade. O erro édio coputado entre o odelo gerado e o de referência ostra que ele está, e édia, acia do odelo de referência (fototriangulado). A figura 5 ostra que o odelo gerado está seguindo a esa tendência da aquete e do odelo de controle, a enos do erro apontado na tabela 6.

68 67 Figura 5 : Visualização do terreno co três passos na interpolação. A partir do passo 3 da interpolação, foi constatado que as correções nos parâetros dadas pela resseção espacial são desprezíveis, o que iplica e eliinar no processo de aproxiação e interpolação o ajustaento dos parâetros na nova interpolação. Dessa fora, continuando o processo se o ajustaento, podeos realizar as interpolações até a densidade desejada. Para ilustrar este fato, no passo 4 da interpolação teos a visualização do terreno (figura 6) co 555 pontos interpolados e aproxiados e co densidade aproxiada de 1 ponto a cada 0,09 d.

69 68 Figura 6 : Visualização do terreno no passo 4 da interpolação. Continuando o adensaento, obteos u MDT co 139 pontos interpolados e aproxiados e densidade de 1 ponto a cada 0,0 d : Figura 7 : Visualização do terreno no passo 5.

70 69 A visualização perite constatar que o terreno apresenta ua ovientação aior do que a real. Desta fora, concluíos que o passo três da interpolação apresenta o elhor resultado. Coo a correspondência é u fator iportante na qualidade do MDT, fora feitos alguns experientos co janelas de alvo e busca de vários taanhos. Para verificar quais as elhores diensões para as janelas alvo e busca, fora feitos os seguintes experientos, todos co três passos de interpolação : variando-se a janela de busca. Experiento 4 : fixação da janela alvo e 3 x 3 pixels e Tabela 7 - Resultados obtidos no experiento 4. janela busca (pixels) 5 x 5 7 x 7 9 x 9 11 x x 15 resíduo áxio fotocoordenada esq. () resíduo áxio fotocoordenada direita () édia aritética dos resíduos ˆ erro édio aritético () Na edida e que o taanho da janela de busca vai auentando, os resíduos nas fotocoordenadas, a édia dos resíduos e a variância à posteriori tabé auenta. Por outro lado, o erro édio aritético diinui.

71 70 O enor erro édio ocorre co a janela de busca 15 x 15. O odelo resultante, pode ser visualizado na figura 8 : Figura 8 : Modelo gerado co janela alvo 3 x 3 e janela busca 15 x 15, se redução dos pesos. Experiento 5 : Janela alvo 3 x 3 pixels, co o auento da variância à posteriori das fotocoordenadas obtidas no processo de correspondência de para 0.01 na prieira interpolação, e consequente redução dos pesos. Tabela 8 Resultados obtidos no experiento 5. janela busca (pixels) 5 x 5 7 x 7 9 x 9 11 x x 15 resíduo áxio fotocoordenada esq. () resíduo áxio fotocoordenada direita () édia aritética dos resíduos ˆ erro édio aritético ()

72 71 Nesta caso tabé se verifica a esa coisa, co exceção do enor erro édio ocorrer na janela de busca 11 x 11 pixels. Coo é de se esperar, os resíduos nas fotocoordenadas da direita são aiores (e valores absolutos), e função da diinuição dos respectivos pesos. Este odelo é visualizado abaixo : Figura 9 : Modelo gerado co janela alvo 3 x 3 e janela busca 11 x 11, co redução dos pesos. se redução dos pesos. Experiento 6 : Janela alvo 5 x 5 e variando a janela de busca, Tabela 9 Resultados obtidos no experiento 6. janela busca (pixels) 7 x 7 9 x 9 11 x x 15 resíduo áxio fotocoordenada esquerda () resíduo áxio fotocoordenada direita () édia aritética dos resíduos ˆ erro édio aritético ()

73 7 Co o auento da janela alvo, podeos verificar que o erro édio, se coparado co a janela alvo de 3 x 3 pixels, auenta para todas as janelas enos para a 15 x 15; as os resíduos das fotocoordenadas e o resíduo édio diinue. Figura 30 : Modelo gerado co janela alvo 5 x 5 e janela busca 15 x 15, se redução dos pesos. Experiento 7 : Janela alvo 5 x 5 pixels, co o auento da variância das fotocoordenadas obtidas no processo de correspondência de para 0.01 na prieira interpolação, e consequenteente redução dos pesos. Tabela 10 Resultados obtidos no experiento 7. janela busca (pixels) 7 x 7 9 x 9 11 x x 15 resíduo áxio fotocoordenada esquerda () resíduo áxio fotocoordenada direita () édia aritética dos resíduos ˆ erro édio aritético ()

74 73 O enor erro ocorre na janela 15 x 15, que neste experiento ainda apresenta a elhor variância à posteriori, inclusive e relação ao experiento anterior. A visualização desde caso é dada abaixo : Figura 31 : Modelo gerado co janela alvo 5 x 5 e janela busca 15 x 15, co redução dos pesos. Os gráficos a seguir, sintetiza as tabelas 4, 5, 6 e 7, co relação ao erro édio aritético calculado entre o odelo gerado e o odelo de referência (fototriangulado) e a variância à posteriori.

75 74 0,04 Alvo 3 s/redução Alvo 3 c/redução Alvo 5 s/redução Alvo 5 c/redução 0,03 Erro édio (Zreferência - Zinterpolado) 0,0 0,01 0,00-0,01-0, Janela de busca (pixels) Figura 3 : Gráfico do erro édio e função da janela de busca. Através dos gráficos das figuras 3 e 33 podeos constatar que o taanho da janela de busca onde ocorre o enor erro édio do odelo gerado co o odelo de referência (fototriangulado) e onde a variância à posteriori ostra u bo resultado estatístico, é na janela de taanho 13 x 13 pixels.

76 75 10 Alvo 3 s/redução Alvo 3 c/redução Alvo 5 s/redução Alvo 5 c/redução 8 Variância a posteriori Janela de busca (pixels) Figura 33 : Gráfico da variância à posteriori e função da janela de busca. O experiento 8 foi realizado co a janela alvo 3 x 3 pixels e janela de busca 13 x 13 pixels, co a redução dos pesos. Este experiento ostrou o enor erro édio entre o odelo gerado e o odelo fotogriangulado, alé da variância à posteriori tabé apresentar u resultado próxio de 1. A tabela a seguir ostra os resultados obtidos neste experiento.

77 76 Tabela 11 Resultados obtidos no experiento 8. focal ajustada xo yo ângulos esquerda (,, ) ângulos direita (,, ) ( , , ) rad (-0.007, , 0.010) rad CP esquerda (X c, Y c, Z c ) CP direita (X c, Y c, Z c ) (1.9667, ,.0031) (.5333, , ) édia aritética dos resíduos aior resíduo e fotocoordenadas da esquerda aior resíduo e fotocoordenadas da direita aior resíduo e pontos do terreno (Y) ˆ densidade no terreno 1 ponto a cada 0.33d escala édia 1 : 157 Sobreposição 60% erro édio (controle de qualidade) O odelo neste caso pode ser visualizado na figura 34 : Figura 34 : Modelo gerado co alvo 3 x 3 e busca 13 x 13, co redução dos pesos.

78 77 Para finalizar, é apresentado na figura 35, o odelo gerado apenas co a interpolação linear até o passo cinco, se a estratégia de aproxiação utilizando a correspondência. Figura 35 : Modelo gerado se a estratégia de aproxiação por correspondência. Fica evidente que a estratégia de aproxiação, utilizando a correspondência, apresenta u elhor resultado do que ua interpolação linear siples. É preciso lebrar ainda que este odelo é gerado co apenas 6 pontos iniciais, o que dificulta qualquer outra técnica de interpolação que se queira usar na tentativa de elhorar a interpolação.

79 5. CONCLUSÃO Este trabalho teve coo objetivo testar ua nova etodologia para a geração de Modelo Digital do Terreno. Esta etodologia se baseia e u étodo autoático, onde o operador/usuário inicia o processo e espera o resultado, alé de fazer uso de ua câara digital de pequeno forato e não étrica. Confore visto no capítulo anterior, esta técnica se ostra factível e co razoável precisão. Para colocá-lo e ua escala coercial ou de produção, seria necessários alguns aprioraentos : - Otiização do código : o prograa ipleentado não inclui técnicas de recursão e de otiização. As técnicas de recursão poderia ser usadas no processo de interpolação e de arazenaento dos quadriláteros; be coo ser atacado u quadrilátero por vez, até se atingir a densidade desejada neste quadrilátero. A atriz das derivadas (A) necessitaria de u trataento coputacional para ocupar eficienteente os espaços vazios, devido ao fato da esa ser uita esparsa. U arazenaento apenas dos eleentos da diagonal superior e da própria diagonal da atriz noral N pode ser utilizado, visto que a esa é siétrica, alé do uso de técnicas para resolução otiizada dos parâetros (Merchant, 1979);

80 79 - Técnicas de correspondência : u dos grandes probleas da autoação na fotograetria digital é o estabeleciento da correspondência de pontos hoólogos. Existe inúeras técnicas que apresenta ua elhor acurácia do que a correspondência aqui testada e que poderia ser usadas, be coo o ajustaento por Mínios Quadrados quando do estabeleciento da correspondência e nível de pixel. Tabé seria recoendável, o usuário dispor de várias edidas de siilaridade e não apenas a do erro quadrático; - Técnicas de interpolação: co a interpolação linear, vios que o ponto interpolado pode ficar uito acia ou abaixo do terreno, o que pode acarretar paralaxes residuais e x e e y, as quais a correspondência visa diinuir. Técnicas de interpolação que leva e consideração a inclinação do terreno pode ser usadas e co isso poderia diinuir estas paralaxes, o que levaria a u elhor resultado na correspondência; - Visualização : existe atualente técnicas de realidade virtual sendo aplicadas à visualização de MDT (Reddy et al., 1999), que faze uso de ferraentas para renderização, técnicas de sobreaento, passeios pelo odelo, udança de ângulo de vista etc., ou então ipleentar algoritos dentro do sistea para eliinação de linhas ocultas, iluinação entre outras; - Outros testes : outros testes pode ser realizados, coo por exeplo, usar u levantaento aéreo que tenha pontos edidos por GPS, para que se possa fazer u controle real (físico) da qualidade para validar a acurácia do étodo;

81 80 - Ua extensão desta etodologia para que possa ser usada co últiplas iagens tabé é iportante, visto que daí, poderia resultar e u osaico e posteriorente a produção de ua ortofotodigital. Enfi, no presente trabalho foi ostrada a geração autoática do Modelo Digital do Terreno, co iagens obtidas co ua câara digital de pequeno forato, a partir de apenas 6 pontos (Gruber) conhecidos e sinalizados no terreno, utilizando ua interpolação linear e ua estratégia de correspondência baseada e área para elhorar esta interpolação. Os resultados ostrara que o enor erro ocorre quando se tê ua janela alvo de 3 x 3 pixels e janela de busca 13 x 13 pixels, co redução dos pesos das fotocoordenadas da direita e dos pontos no terreno que vão sendo interpolados. Estes resultados indica que o étodo funciona e que seria necessários alguns aprioraentos para que se possa atingir ua acurácia aior.

82 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ACKERMANN, F. Techniques and strategies for DEM generation. Digital photograetry : in addendu to the anual of photograetry, Aer. Soc. for Photogra. & Reote Sensing, pp , ANDRADE, J. B. Fotograetria. Curitiba : SBEE, ATKINSON, K. B. Close range photograetry and achine vision. Caithness : Whittles, BURROUGH, P. A. Digital Elevation Models : principles of geographical inforation syste for land resources assesent onographs on soil and resources survey, Oxford, FARIN, G. Curves and surfaces for coputer-aided geoetric design. Acadeic Press, 4 a ed., FUJI PHOTO FILM CO. LTD. Owner s anual. Tokyo, FIGUEIREDO, L. H. & CARVALHO, P. C. P. Introdução à Geoetria Coputacional. Rio de Janeiro : IMPA, GONZALEZ, R. C. e WOODS, R. E. Digital iage processing. Addison- Wesley, GEMAEL, Cail. Introdução ao ajustaento de observações : aplicações geodésicas. Curitiba : UFPR, GRUEN, A. W. & BALTSAVIAS, E. P. Geoetriclly constrained ultiphotoatching. Photograetric Record, vol. 7(1), pp , HELLVICH, O. & FAIG, W. Graph-based feature atching using descriptive and relational paraeters. Photograetric Engineering & Reote Sensing, vol. 60(4), pp , LANCASTER, P. & SALKAUSKAS, K. Curve and surface fitting : an introduction. Acadeic Press, KRAUSS, K. Photograetry : fundaentals and standard processes. Vol. 1, Duler Verlag, 199.

83 8 MAUNE, D. F. DEM extraction, editing, athing and quality control techniques. Digital photograetry : in addendu to the anual of photograetry, Aer. Soc. For photogra. & Reote Sensing, pp , McCULLAGH, M. J. Terrain and surface odelling systes : theory and practice. Photograetric Record, vol. 7(1), pp , MERCHANT, D. C. Analytical photograetry : Theory and practice. Unpublished notes, Departent of Geodetic Science and Surveying. Ohio State University, Colubus, NORVELLE, F. R. Stereo correlation : window shaping and DEM corrections. Photograetric Engineering & Reote Sensing, vol. 58(1), pp , 199. NORVELLE, F. R. Using iterative orthophoto refineents to generate and correct digital elevation odels (DEM s). Digital photograetry : in addendu to the anual of photograetry, Aer. Soc. For photogra. & Reote Sensing, pp , PETRIE, G. & KENNIE, T. J. M. Terrain odelling in surveying and civil engineering. Caithness : Whittles, REDDY, M. et al. Terravision II : visualizing assive terrain databases in VRML. Coputer Graphics and Applications, pp. 30-8, SCHENK, A. F. Autoatic generation of DEM s. Digital photograetry : in addendu to the anual of photograetry, Aer. Soc. for Photogra. & Reote Sensing, pp , SHARIF, M. & MAKAROVIC, B. Optiizing progressive and coposite sapling for DTMs. ITC Journal, n., pp , SILVA, J. F. C. A influência bayesiana e a detecção de erros grosseiros e fototriangulação por feixes de raios. Curitiba, Tese (Doutorado e Ciências Geodésicas) - UFPR, UOTILA, U. Notes on adjustent coputations part I. Unpublished notes, Departent of Geodetic Science and Surveying. Ohio State University, Colubus, YAMAMOTO, J. K. A review of nuerical ethods for the interpolation of geological data. Anais Acadeia Brasileira de Ciências, vol. 1(70), WARNER, W. S. et al. Sall forat aerial photography. Caithness : Whittles, 1996.

84 83 WIMAN, H. Autoatic generation of digital surface odels through atching in object space. Photograetric Record, vol. 91(16), pp , WOLF, P. R. Eleents of photograetry, with air photo interpretation and reote sensing. MacGraw-Hill Book, 1983.

85 ANEXO A CONSTRUÇÃO DA MAQUETE A aquete foi construída sobre ua base de adeirite co diensões,0 x 1,10. Fora edidos e sinalizados 15 pontos na aquete. A figura 36 ilustra a base co os pontos edidos e colocados : Figura 36 : Medição e colocação dos pontos de Gruber. Os pontos no terreno estão espaçados de 0,5 e 0,5 e suas alturas varia de 0,10 à 0,5 no centro da aquete. Foi tabé construída ua trave co de altura, onde a câara digital é fixada para a toada das fotos, siulando u vôo aéreo. Após a colocação dos pontos, a aquete foi contruída co isopor e o terreno foi odelado. A figura 37 ostra ua das etapas da construção da aquete :

86 85 Figura 37 : Montage e odelage do terreno. Após a construção da aquete, foi dada ua caracterização de vegetação e rios no terreno, confore pode ser visto na figura 38. Figura 38 : Maquete finalizada.