Raciocínio lógico matemático

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1 Raciocínio lógico matemático Análise combinatória 1 - ( CESPE TRT-16R ) Uma moeda é jogada para o alto 10 vezes. Em cada jogada, pode ocorrer 1 (cara) ou 0 (coroa) e as ocorrências são registradas em uma sequência de dez dígitos, como, por exemplo, Considerando essas informações, julgue o próximo item O número de sequências nas quais é obtida pelo menos uma cara é inferior a ( CESPE TRT-9R ) No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada. Os tribunais utilizam códigos em seus sistemas internos e, usualmente, os processos protocolados nesses órgãos seguem uma codificação única formada por 6 campos. O terceiro desses campos, identificado como código da vara jurídica correspondente à região geográfica, é constituído por 3 algarismos com valores, cada um, entre 0 e 9. Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos não sejam todos iguais, conclui-se que podem ser criados, no máximo, 90 códigos distintos para identificar as varas jurídicas. 3 - ( CESPE TRT-9R ) Um órgão especial de um tribunal é composto por 15 desembargadores. Excetuando-se o presidente, o vicepresidente e o corregedor, os demais membros desse órgão especial podem integrar turmas, cada uma delas constituída de 5 membros, cuja função é julgar os processos. Nesse caso, o número de turmas distintas que podem ser formadas é superior a 10₄. 4 - ( CESPE TRE-BA ) O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide em duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado número de buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó conhecida como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 peças. M. Lugo. How to play better dominoes. New York: Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações). A partir dessas informações, julgue o item subsequente. Uma variação de dominó cujas metades representem os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 terá um total de 82 peças. 5 - ( CESPE TRE-BA ) No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6 maneiras distintas. 6 - ( CESPE TRE-BA ) Art. 1.º O Tribunal Regional Eleitoral do Estado da Bahia (TRE/BA), com sede na capital do estado e jurisdição em todo o território estadual, compõe-se: I mediante eleição, pelo voto secreto: a) de dois juízes, entre os desembargadores do tribunal de justiça; b) de dois juízes, entre juízes de direito, escolhidos pelo tribunal de justiça; II de um juiz federal escolhido pelo tribunal regional federal respectivo; III por nomeação, pelo presidente da República, de dois juízes, entre seis advogados de notável saber jurídico e idoneidade moral, indicados pelo tribunal de justiça. Art. 20. O TRE/BA, mediante eleição secreta, elegerá o presidente entre os juízes da classe de desembargador, cabendo ao outro a vice-presidência. Art. 29. O corregedor regional eleitoral será escolhido, por escrutínio secreto, entre os membros do TRE/BA, exceto o presidente; se eleito o vice-presidente, este acumulará as duas funções. Art. 31. Parágrafo único O corregedor será substituído, nas suas férias, licenças, faltas ou impedimentos, pelo membro mais antigo do TRE/BA, excluído o presidente. Com base nos artigos acima, transcrito com adaptações, do Regimento Interno do TRE/BA, julgue os itens a seguir, referentes a raciocínio lógico. Considere que o tribunal de justiça tenha 53 desembargadores e 117 juízes de direito, que o juiz federal tenha sido escolhido pelo TRF, os 6 advogados tenham sido indicados pelo tribunal de justiça e que todos esses juristas tenham igual possibilidade de compor o TRE/BA. Nesse caso, é correto afirmar que o TRE/BA pode ser formado, com esses juristas, de mais de 10 9 maneiras distintas. 7 - ( CESPE TRE-BA ) Os 100 empregados de uma empresa foram convocados para escolher, entre 5 opções, o novo logotipo da empresa. O empregado poderá escolher, no momento do voto, a cédula I ou a cédula II. Caso ele escolha a cédula I, deverá listar as 5 opções de logotipo, na ordem de sua preferência, que serão assim pontuadas: 1.ª 5 pontos; 2.ª 4 pontos; 3.ª 3 pontos; 4.ª 2 pontos; 5.ª 1 ponto. Página 1

2 Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 5 opções, e cada uma receberá 3 pontos. Acerca dessa escolha de logotipo, julgue o item seguinte Considerando que não haverá votos brancos ou nulos, o número de votos distintos possíveis para cada empregado é igual a ( CESPE TRE-BA ) Se apenas 35 empregados optarem pela cédula II, então qualquer das opções de logotipo receberá pelo menos 170 pontos. 9 - ( CESPE TRE-BA ) Art. 1.º O Tribunal Regional Eleitoral do Estado da Bahia (TRE/BA), com sede na capital do estado e jurisdição em todo o território estadual, compõe-se: I mediante eleição, pelo voto secreto: a) de dois juízes, entre os desembargadores do tribunal de justiça; b) de dois juízes, entre juízes de direito, escolhidos pelo tribunal de justiça; II de um juiz federal escolhido pelo tribunal regional federal respectivo; III por nomeação, pelo presidente da República, de dois juízes, entre seis advogados de notável saber jurídico e idoneidade moral, indicados pelo tribunal de justiça. Art. 20. O TRE/BA, mediante eleição secreta, elegerá o presidente entre os juízes da classe de desembargador, cabendo ao outro a vice-presidência. Art. 29. O corregedor regional eleitoral será escolhido, por escrutínio secreto, entre os membros do TRE/BA, exceto o presidente; se eleito o vice-presidente, este acumulará as duas funções. Art. 31. Parágrafo único - O corregedor será substituído, nas suas férias, licenças, faltas ou impedimentos, pelo membro mais antigo do TRE/BA, excluído o presidente. Com base nos artigos acima, transcrito com adaptações, do Regimento Interno do TRE/BA, julgue os itens a seguir, referentes a raciocínio lógico. Sabendo que um anagrama é qualquer ordenação formada com as letras de uma palavra, tendo ou não significado, então, com a palavra CORREGEDOR será possível formar anagramas distintos ( CESPE FUB ) Considerando uma corrida de Fórmula 1 com a participação de 22 carros e 22 pilotos igualmente competitivos, julgue o item a seguir. Se sete carros quebrarem durante a corrida e seus pilotos forem obrigados a abandoná-la antes da bandeirada final, então a quantidade de maneiras diferentes de se formar a dupla dos primeiros classificados será inferior a ( CESPE ABIN ) Considere que, em um órgão de inteligência, o responsável por determinado setor disponha de 20 agentes, sendo 5 especialistas em técnicas de entrevista, 8 especialistas em reconhecimento operacional e 7 especialistas em técnicas de levantamento de informações, todos com bom desempenho na tarefa de acompanhamento de investigado. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Se, para cumprir determinada missão, for necessário fazer, simultaneamente, reconhecimento operacional em 3 locais diferentes, então o responsável pelo setor terá 340 maneiras distintas de compor uma equipe da qual façam parte 3 agentes especialistas para essa missão, sendo um especialista para cada local ( CESPE ABIN ) Considere que uma das técnicas de acompanhamento de investigado que se desloque por uma rua retilínea consista em manter um agente no mesmo lado da via que o investigado, alguns metros atrás deste, e dois outros agentes do lado oposto da rua, um caminhando exatamente ao lado do investigado e outro, alguns metros atrás. Nessa situação, há 10 maneiras distintas de 3 agentes previamente escolhidos se organizarem durante uma missão de acompanhamento em que seja utilizada essa técnica ( CESPE ABIN ) Há mais de 270 maneiras distintas de o responsável pelo setor organizar uma equipe composta por 1 especialista em entrevista, 1 em reconhecimento operacional e 1 em levantamento de informações, para determinada missão ( CESPE TRT ) Considere o texto abaixo, a respeito de dez alunos, em que cada um recebeu uma camiseta, e cada camiseta tinha uma única cor. Cinco meninos; três cores. Cinco meninas; quatro cores. Equipes formadas, Expectativas geradas, De glória ou dores. Com base nas informações acima, julgue o item a seguir. Considere que três alunos tenham camisetas azuis, três tenham camisetas brancas, dois tenham camisetas vermelhas, um tenha camiseta verde e um tenha camiseta preta. Nessas condições, existem 72 5! maneiras diferentes de se colocarem os dez alunos em fila, de tal forma que alunos com camisetas de mesma cor fiquem sempre juntos ( CESPE TRT ) Se três meninos trocarem de camisetas com três meninas, então, após a troca, as chances de dois meninos terem camisetas de cores iguais será de 100% ( CESPE DETRAN-ES ) Considere que, em uma amostra composta por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos; Página 2

3 70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas não relacionados à documentação de veículos ou a multas. A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item. Entre as 210 pessoas da amostra, para se selecionar, ao acaso, ao menos duas que tenham procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos ou ao menos duas que a tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas, o menor número de pessoas que devem ser selecionadas será igual a ( CESPE DETRAN-ES ) Caso o automóvel dispusesse de 5 lugares e todos os seus ocupantes fossem habilitados para conduzir veículo automotor, então o número de maneiras como os ocupantes poderiam se organizar dentro do veículo antes de serem parados pelo agente seria igual a ( CESPE DETRAN-ES ) Considere que, em uma amostra composta por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos; 70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas não relacionados à documentação de veículos ou a multas. A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item. Em face dessa situação, é correto afirmar que, nessa amostra, menos de 30 pessoas procuraram a unidade de atendimento do DETRAN para resolver problemas relacionados simultaneamente à documentação de veículos e a multas ( CESPE TRE-ES ) Uma escola promove, anualmente, um projeto para incentivar a participação de seus alunos nos processos eleitorais. A cada ano, são escolhidos 5 professores, que orientarão um grupo de 100 alunos em várias atividades. No início deste ano de 2011, a escola conta com 35 professores, dos quais 15 já participaram do projeto em anos anteriores; dos 800 alunos matriculados, 300 já participaram do projeto em outras oportunidades e 600 já são eleitores. Com base na situação apresentada acima, julgue o item a seguir. Se, em 2011, a equipe dos orientadores será formada apenas por professores que ainda não participaram do projeto, então a quantidade de maneiras distintas de se formar a equipe de professores orientadores é superior a ( CESPE TRE-ES ) De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo. Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de organizar as meninas nessas cadeiras. O próximo passo consiste em contar o número de maneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras restantes. Por fim, deve-se usar o princípio multiplicativo. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. A partir dos dados acima, é correto concluir que o número de maneiras de se organizar as 4 meninas nas 4 cadeiras escolhidas é igual a ( CESPE TRE-ES ) Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que o número de maneiras de se escolher as 4 cadeiras entre as 10 disponíveis sem que haja cadeiras consecutivas é superior a ( CESPE TRE-ES ) Diante dos dados acima, é correto afirmar que o número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que não fiquem 2 meninas em posições adjacentes, é superior a ( CESPE PC-ES ) Página 3

4 Com base no texto acima, julgue o item a seguir. Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a ( CESPE ABIN ) Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue o item subsequente. Considere que seja possível chegar a uma pequena cidade por meio de carro, por um dos 5 ônibus ou por um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter sigiloso de uma operação a ser realizada nessa cidade, os agentes que participarão dessa operação devam chegar à referida cidade de maneira independente, em veículos distintos. Em face dessa situação, sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de apenas um carro e que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia, é correto afirmar que o número de maneiras de o servidor responsável pela organização das viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa missão é inferior a ( CESPE ABIN ) Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de organizar, em uma estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a cidades da região Nordeste, 3 da região Norte, 2 da região Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região Sudeste, de modo que processos de regiões distintas fiquem em prateleiras distintas, então esse servidor terá maneiras distintas para organizar esses processos ( CESPE TCU ) 27 - ( CESPE TCU ) Considere que, para a formação das duas Câmaras, inicialmente são escolhidos os três ministros que comporão a 1.ª Câmara e, em seguida, os três ministros que comporão a 2.ª Câmara. Nessa situação, o número de escolhas diferentes de ministros para a formação das duas câmaras é superior a ( CESPE TCU ) O número de escolhas diferentes de auditores e procuradores para a formação da 1.ª Câmara é igual a ( CESPE PM-CE) O item a seguir apresenta uma informação seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de contagem. Um anagrama da palavra FORTALEZA é uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum. A quantidade de anagramas que é possível formar com essa palavra é inferior a ( CESPE PM-CE ) Determinada cidade possui quatro praças, cinco escolas e seis centros de saúde que deverão ser vigiados pela polícia militar. Diariamente, um soldado deverá escolher uma praça, uma escola e um centro de saúde para fazer a sua ronda. Nesse caso, o soldado disporá de mais de 150 formas diferentes de escolha dos locais para sua ronda ( CESPE TRT ) Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1 procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira aleatória, julgue o item seguinte. Uma vez que a 1.ª Câmara já tenha sido formada, o número de escolhas diferentes de ministros, auditores e procuradores, para a formação da 2.ª Câmara, será inferior a 130. Página 4

5 representantes dos empregados terceirizados, composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário, de modo que nenhum deles possa acumular cargos, é a) b) c) d) Considere um lote de processos especificados no Sistema de Numeração Única, em que os 2 dígitos do campo 5 formam um número par ou um número divisível por 3 e varia de 01 a 12. Nesse caso, a quantidade de possíveis números para esse campo 5 é igual a a) 11. b) 10. c) 8. d) 6. e) ( CESPE TRT ) Com base nos dados do texto, a quantidade de maneiras distintas para se formar uma comissão de e) 33 - ( CESPE TRT ) No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue o item a seguir. Se os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando somente inglês do que espanhol ( CESPE TRT ) De acordo com informações apresentadas no endereço eletrônico em fevereiro de 2008, havia 16 empresas contratadas para atender à demanda de diversos serviços do TRT/1.ª Região, e a quantidade de empregados terceirizados era igual a 681. Caso as empresas R e H sejam responsáveis pela manutenção de ar condicionado e possuam 17 e 6 empregados, respectivamente, à disposição do TRT, sendo que um deles trabalhe para ambas as empresas, nesse caso, o número de maneiras distintas para se designar um empregado para realizar a manutenção de um aparelho de ar condicionado será igual a a) 5. b) 11. c) 16. d) 22. e) ( CESPE TRT ) Com base nos dados do texto, a quantidade de maneiras distintas para se formar uma comissão de representantes dos empregados terceirizados, composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário, de modo que nenhum deles possa acumular cargos, é a) inferior a 682. b) superior a 682 e inferior a c) superior a 10 4 e inferior a d) superior a e inferior a e) superior a Página 5

6 36 - ( CESPE TRT ) Caso 5 servidores em atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a realização de um projeto que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 dessas pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e os outros dois, aposentados, então a quantidade de comissões distintas que se poderá formar será igual a a) 60. b) 30. c) 25. d) 13. e) ( CESPE TRT ) Considerando que as matrículas funcionais dos servidores de um tribunal sejam formadas por 5 algarismos e que o primeiro algarismo de todas a matrículas seja o 1 ou o 2, então a quantidade máxima de matrículas funcionais que poderão ser formadas é igual a a) b) c) d) e) ( CESPE TRE-MG ) Considere a situação hipotética em que o presidente do tribunal regional eleitoral (TRE) de determinada região pretenda constituir uma comissão de seis pessoas, da qual devam participar pelo menos duas mulheres. A comissão deve ser composta por técnicos judiciários de um quadro efetivo de doze servidores lotados na sede desse tribunal, dos quais cinco são mulheres. Nessa situação, se N for o número de diferentes comissões que podem ser constituídas de acordo com essas informações, é correto afirmar que a) 200. b) c) d) e) ( CESPE TRE-MG ) Considere que um grupo de quatro indivíduos, em que dois deles quais são irmãos, tenham sido indicados para compor uma lista quádrupla, devendo ser definida a posição dos nomes desses indivíduos na lista. Sabendo que os nomes dos dois irmãos não podem aparecer em posições consecutivas nessa lista, o número de possíveis maneiras de se organizar a referida lista é igual a a) 6. b) 8. c) 12. d) 14. e) ( CESPE TRE-MG ) Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será a) superior ou igual a 200. b) superior ou igual a 170 e inferior a 200. c) superior ou igual a 140 e inferior a 170. d) superior ou igual a 110 e inferior a 140. e) inferior a ( CESPE SECONT-ES ) Em uma solenidade, 9 pessoas ficarão sentadas, lado a lado, no palco para serem homenageadas. Joaquim e Daniela, duas dessas 9 pessoas, desejam ficar um ao lado do outro, com Daniela sempre à direita de Joaquim. De acordo com essa configuração, julgue o próximo item Para respeitar a vontade de Joaquim e Daniela, a comissão organizadora do evento poderá acomodá-los de, no máximo, 7 maneiras diferentes ( CESPE SECONT-ES ) Uma companhia aérea oferece 2 promoções para seus clientes na compra de passagens. Essas promoções diferenciam nos preços e nas quantidades de cidades que incluem. Na promoção 1, as partidas são sempre de Vitória para 8 cidades diferentes, com tarifas iguais. Na promoção 2, as partidas são sempre de Brasília para 10 cidades distintas, também com tarifas iguais. Com relação a essas promoções, julgue o item seguinte Considere que um cliente dessa companhia queira fazer 6 viagens em trechos cobertos pelas promoções 1 e 2. Nesse caso, se o cliente incluir até 2 trechos cobertos pela promoção 1, ele terá mais de 8 mil opções distintas para formar seu conjunto de 6 viagens ( CESPE TRE-MA ) Uma pesquisa realizada com um grupo de 78 pessoas acerca de suas preferências individuais de lazer nos finais de semana, entre as opções caminhar no parque, fotografar e ir ao cinema, revelou que: Página 6

7 Nessa situação, a quantidade desses indivíduos que preferem fotografar mas não gostam de ir ao cinema nem de caminhar no parque nos finais de semana é igual a a) 10. b) 12. c) 15. d) 25. e) ( CESPE TRE-MA ) Uma cerimônia será realizada em um auditório e as dez cadeiras da primeira fila serão ocupadas por dez autoridades convidadas que confirmaram suas presenças. Por ordem de chegada, o primeiro convidado poderá ocupar qualquer uma das dez cadeiras e cada um dos outros, ao sentar-se, deverá ocupar uma cadeira ao lado de algum convidado já sentado. Nessa situação, o número de modos possíveis de esses convidados ocuparem os dez lugares na primeira fila é igual a a) 512. b) c) d) e) ( CESPE TRE-MA ) A quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os algarismos do número é igual a a) 96. b) 204. c) 280. d) e) ( CESPE TRE-MA ) A autenticação dos usuários da rede local de computadores do TRE de determinada região é feita por senhas alfanuméricas compostas de 8 caracteres: os 3 primeiros são letras do alfabeto e os 5 últimos são algarismos, que não podem ser repetidos. Para determinado conjunto de usuários, o administrador dessa rede disponibilizou as letras A, B, C, D e E e os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 para a composição de suas senhas. Nessa situação, a quantidade de possíveis senhas disponíveis para os membros desse conjunto de usuários é igual a a) 31. b) 45. c) 210. d) e) ( CESPE MDS ) Julgue o item a seguir, acerca de contagem de elementos. O projeto Fome Zero do governo federal compreende 4 eixos articuladores. Um deles, o Eixo 1, é composto de 15 programas e ações, entre os quais o Bolsa Família. Suponha que fosse autorizado um aumento de recursos financeiros para 5 dos programas e ações do Eixo 1, de modo que o Bolsa Família fosse escolhido em primeiro lugar e os 4 outros pudessem ser escolhidos à vontade por um comitê, colocando-os em uma ordem de prioridade. Nesse caso, esse comitê teria mais de 30 mil maneiras diferentes de escolher esses programas e ações ( CESPE MDS ) Considere que o governo de determinado estado da Federação, que ainda não possua nenhum restaurante popular, tenha decidido enviar um representante para conhecer as instalações de restaurantes populares, restringindo que fossem visitados 1 dos 5 restaurantes da Bahia, 2 dos 12 restaurantes de Minas Gerais, 2 dos 12 restaurantes de São Paulo e 1 dos 6 restaurantes do Rio Grande do Sul. Nesse caso, esse representante terá mais de maneiras distintas para escolher os restaurantes para visitar ( CESPE MDS ) Considere um evento em que será servido um jantar completo, no qual os convidados podem escolher 1 entre 3 tipos diferentes de pratos, 1 entre 4 tipos diferentes de bebidas e 1 entre 4 tipos diferentes de sobremesa. Desse modo, cada convidado terá até 11 formas distintas para escolher seu jantar completo ( CESPE TRE-MT ) Para as eleições gerais em determinado ano, se candidataram 5 cidadãos à presidência da República e, em determinado estado, 4 cidadãos se candidataram a governador do estado e 6, ao Senado Federal. Nesse estado, a eleição será feita com cédula comum, de papel, e, independentemente de partido político, a posição dos candidatos, por cargo, será feita por sorteio Página 7

8 e seguirá o modelo abaixo. Considerando que um eleitor, pelas suas convicções, jamais votaria em dois dos candidatos à presidência, em um dos candidatos a governador e em dois dos candidatos a senador, e sabendo que esse eleitor votará em um candidato a presidente, em um candidato a governador e, para o Senado Federal, ele poderá votar em um, dois ou nenhum candidato, é correto concluir que o número de formas diferentes do voto desse eleitor será igual a a) 9. b) 27. c) 36. d) 99. e) 864. Estruturas lógicas 1 - ( CESPE TRE-MA ) Gilberto, gerente de sistemas do TRE de determinada região, após reunir-se com os técnicos judiciários Alberto, Bruno, Cícero, Douglas e Ernesto para uma prospecção a respeito do uso de sistemas operacionais, concluiu que: Quando Paulo estuda, ele é aprovado nos concursos em que se inscreve. Como ele não estudou recentemente, não deve ser aprovado neste concurso. Em cada um dos itens a seguir, julgue se o argumento apresentado tem estrutura lógica equivalente à do texto acima. Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida. Como Paulo não insultou Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida. 3 - ( CESPE Banco do Brasil ) Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou como falsas - F -, mas não ambas; são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto. A proposição simbolizada por A B - lida como "se A, então B", "A é condição suficiente para B", ou "B é condição necessária para A" - tem valor lógico F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor lógico é V. A proposição AvB - lida como "A e B"- tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F, nos demais casos. A proposição A, a negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A. Com base nas definições apresentadas acima, julgue o item a seguir. Considerando como V as proposições "Os países de economias emergentes têm grandes reservas internacionais" e "O Brasil tem grandes reservas internacionais", é correto concluir que a proposição "O Brasil é um país de economia emergente" é V. 4 - ( CESPE Banco do Brasil ) Com base nessas conclusões e sabendo que Ernesto usa o Windows, é correto concluir que a) Cícero não usa o Linux. b) Douglas não usa o Linux. c) Ernesto usa o Linux. d) Alberto usa o Linux. e) Bruno usa o Linux. 2 - ( CESPE Polícia Federal ) Página 8

9 De acordo com as definições apresentadas acima e a veracidade de todas as informações apresentadas no texto precedente, julgue o item seguinte. A proposição "Não existem mulheres que ganham menos que os homens" pode ser corretamente simbolizada na forma 5 - ( CESPE Banco do Brasil ) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que M(x) seja a propriedade "x é mulher" e que D(x) seja a propriedade "x é desempregada". Nesse caso, a proposição "Nenhuma mulher é desempregada" fica corretamente simbolizada por 6 - ( CESPE Banco do Brasil ) Se P(x) é a proposição "Entre 1997 e 2007, verificouse que 70,2 milhões 81,6 milhões", e se x pertence ao conjunto de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é V. 7 - ( CESPE Banco do Brasil ) Considere que A seja a proposição "O número de mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão, em 2007" e B seja a proposição "O percentual de mulheres que trabalhavam no campo era maior que o percentual de mulheres que trabalhavam em serviços, em 2007". Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se garantir que a proposição. 8 - ( CESPE Banco do Brasil ) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo. I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz. II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. Nesse caso, se a conclusão for a proposição "Mulheres desempregadas vivem pouco", tem-se um argumento correto. 9 - ( CESPE Banco do Brasil ) A frase "Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?" não pode ser considerada uma proposição 10 - ( CESPE Banco do Brasil ) Infere-se do texto que a proposição "Há mais mulheres economicamente ativas do que homens, no mercado de trabalho mundial" é verdadeira ( CESPE Banco do Brasil ) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como ambas, simultaneamente. As proposições são freqüentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma A B, que é lida como "se A, então B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma AvB, que é lida como "A e B", é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma AwB, que é lida como "A ou B", é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V. Julgue o próximo item, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas no texto. Se o valor lógico da proposição "Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro" é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição "Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam" é também V ( CESPE Banco do Brasil ) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição terá três valores lógicos F ( CESPE Banco do Brasil ) Considerando-se como V a proposição "Sem linguagem, não há acesso à realidade", conclui-se que a proposição "Se não há linguagem, então não há acesso à realidade" é também V ( CESPE Banco do Brasil ) Se a proposição "Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA" tiver valor lógico V, a proposição "Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, Página 9

10 então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui" será F ( CESPE Banco do Brasil ) A negação da proposição "Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos" pode ser assim redigida: "Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos." 16 - ( CESPE Banco do Brasil ) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como ambas, simultaneamente. As proposições são freqüentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma A B, que é lida como "se A, então B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma AvB, que é lida como "A e B", é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma AwB, que é lida como "A ou B", é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V. Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas - documentário ou ficção -, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes -melhor fotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente. A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é equivalente à proposição Se y não é um número primo, então x não é um número par ( CESPE EMBASA ) A lógica proposicional trata de argumentações elaboradas por meio de proposições, isto é, de declarações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca como V e F simultaneamente. As proposições normalmente são simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto e alguns símbolos lógicos são usados para compor novas proposições. Uma conjunção, proposição simbolizada por AvB, é lida como "A e B" e julgada como V somente quando A e B forem V, e F, nos demais casos. Uma implicação, proposição simbolizada por A B, é lida como "se A, então B", e julgada como F somente quando A for V e B for F, e V nos demais casos. A lógica de primeira ordem também trata de argumentações elaboradas por meio de proposições da lógica proposicional, mas admite proposições que expressem quantificações do tipo "todo", "algum", "nenhum" etc. A partir dessas notações e definições, julgue o item a seguir. Caso a proposição "Se a EMBASA promover ações de educação ambiental, então a população colaborará para a redução da poluição das águas" seja V, a proposição "Se a EMBASA não promover ações de educação ambiental, então a população não colaborará para a redução da poluição das águas" também será V ( CESPE EMBASA ) Considerando que as proposições A, B, B C sejam V, então a proposição D será, obrigatoriamente, V ( CESPE INSS ) e A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue o item subseqüente. A proposição "O filme A é um filme de ficção" é V ( CESPE Banco do Brasil ) A proposição "Se o filme B é um documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia" é V ( CESPE Banco do Brasil ) A proposição "O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor" é V ( CESPE Banco do Brasil ) Com relação a lógica sentencial, contagem e combinação, julgue o item a seguir. Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Página 10

11 Constituição Federal Tendo como referência as informações acima, julgue o item a seguir. Considerando-se as possíveis valorações V ou F das proposições A e B e completando-se as colunas da tabela abaixo, se necessário, é correto afirmar que a última coluna dessa tabela corresponde à tabelaverdade da proposição De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da Constituição Federal, julgue o item a seguir. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição valor lógico F ( CESPE STJ ) tem O julgamento de uma proposição composta depende do julgamento que se faz de suas proposições componentes mais simples. Por exemplo, considerandose todos os possíveis julgamentos, ou valorações, V ou F das proposições simples A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para as proposições compostas indicadas ( CESPE STJ ) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as proposições P e Q, representadas, respectivamente, por e, é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração ( CESPE STJ ) Considere que A e B sejam as seguintes proposições. A: Júlia gosta de peixe. B: Júlia não gosta de carne vermelha. Nesse caso, a proposição "Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha" está corretamente simbolizada por 26 - ( CESPE ANAC ) As equipes A, B e C disputaram as finais de um torneio de futebol, jogando cada equipe contra as outras duas uma vez. Sabe-se que a equipe B ganhou da equipe A por 2 1; a equipe A marcou 3 gols; e cada equipe ficou com saldo de gols zero. As regras do torneio para a classificação final são, nessa ordem: Duas equivalências fundamentais são as denominadas Leis de De Morgan: A respeito dessa situação hipotética e considerando que os três critérios listados foram suficientes para definir a classificação final das três equipes, julgue o item seguinte quanto aos valores lógicos das proposições apresentadas. Página 11

12 A equipe A foi campeã ou a equipe C foi campeã é uma proposição verdadeira ( CESPE ANAC ) Se a equipe B fez 3 gols, então a equipe C foi campeã é uma proposição falsa ( CESPE TSE ) Assinale a opção que apresenta um argumento válido. a) Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, logo choveu. b) Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem estudei e não me senti disposto, logo obterei boas notas mas não me alimentei bem. c) Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje fez frio. Logo estamos em junho. d) Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo segunda-feira não será feriado. GABARITOS: Análise combinatória 1 - E 2 - E 3 - E 4 - E 5 - C 6 - C 7 - C 8 - E 9 - C 10 - E 11 - E 12 - E 13 - C 14 - C 15 - E 16 - C 17 - C 18 - E 19 - C 20 - E 21 - E 22 - C 23 - C 24 - E 25 - C 26 - C 27 - C 28 - E 29 - E 30 - E 31 - C 32 - D 33 - E 34 - D 35 - D 36 - B 37 - C 38 - D 39 - C 40 - E 41 - E 42 - C 43 - D 44 - A 45 - C 46 - D 47 - E 48 - C 49 - E 50 - D Estruturas lógicas 1 - E 2 - C 3 - E 4 - E 5 - C 6 - C 7 - E 8 - C 9 - C 10 - E 11 - C 12 - E 13 - C 14 - E 15 - C 16 - E 17 - C 18 - C 19 - C 20 - E 21 - C 22 - E 23 - C 24 - C 25 - E 26 - C 27 - E 28 - B Página 12