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1 Lição de Casa Para a próxima aula Assistir ao vídeo aula Kepler E 03/10 B, C, F, D 04/10 A 05/10

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4 3 - Lei dos Períodos (de revolução) 4 COMPARAÇÃO DE ASTROS QUE ORBITAM O MESMO CENTRO T 2 Terra r Terra 3 = T 2 Marte r Marte 3 = T 2 Vênus r Vênus 3... T 2 Tempo para dar uma volta r3 = K Raio da órbita (distância de centro a centro) Cada órbita tem um tempo único para ser descrita

5 3 - Lei dos Períodos (de revolução) 5 T mercúrio = 88 dias terrestres T júpiter = 12 anos terrestres No sistema solar 1 UA - unidade astronômica distância Terra-Sol = 1, Km (raio da órbita da Terra) O Parsec (símbolo: pc) é uma unidade de distância usada em astronomia para representar distâncias estelares: 1 pc = UA = m = 3,3 ly Se T em anos terrestres e r em UA, (T = 1 ano) e r = 1UA, então K = 1. T Terra 2 r Terra 3 = 1

6 Kepler Respostas às anomalias: 6 - Os planetas de tempos em tempos parecem andar para trás, em seu movimento do céu (retrogressão) 1ª Lei de Kepler. - Os planetas não se movem uniformemente 2ª Lei de Kepler. - O brilho dos planetas varia (maior ou menor afastamento da Terra) 3ª Lei de Kepler.

7 Vídeo Cosmos 17min a 30,48min

8 Newton (sec XVII dc): dinâmica Celeste 8 - Se enxerguei mais longe foi porque me apoiei no ombro de gigantes Copérnico, Galileu e Kepler. - Kepler descreveu com exatidão o movimento dos planetas em relação ao Sol e Newton explicou. - Hipótese: se não tiver força atuando nos planetas, por inércia, eles tendem a executar trajetórias retilíneas. - Maçã X Lua (ambas caindo em direção à Terra) Lei da Gravitação Universal Newton, o homem barroco

9 v F r Dedução da Força de atração gravitacional 9 (v) 2 = 2.π.r 2 T v 2 = 22.π 2.r 2 K. r3 = 4.π2 K.r = 4.π2 K. 1 r 4.π 2 K (cte) Rcp = m. v² r Rcp= m. 4.π2 K r. 1 r Rcp = m. v² r v = 2.π.r T Usando a 3ª Lei de Kepler T 2 = K. r 3 Então v 2 α 1 r 4.π2 Rcp= m. K r.r F α massa dos corpos. 4.π 2 K r2 F = G.m.M r 2

10 Gravitação Universal 10 Atração gravitacional entre 2 massas quaisquer F m F d F (N) M Constante gravitacional: 6, N.m²/Kg² Força Gravitacional F = G.m.M d 2 Distância de centro a centro d(m) F diminui com o quadrado da distância SI: massa em Kg d em metros F em Newton

11 Cavendish e a constante gravitacional G 11

12 12 Une des balances de torsion utilisée par Cavendish est constituée d'un fléau de bois long de 2 mètres, léger et renforcé par un fil d'argent formant un triangle. Le fléau est suspendu horizontalement en son milieu, par un fil de torsion de 1 mètre, en cuivre argenté, maintenu à l'extrémité d'un support horizontal solidement fixé au mur. A chaque extrémité du fléau est suspendue une petite sphère de plomb de 5 centimètres de diamètres et de masse 730 grammes. Le tout est confiné dans une boite en acajou pour protéger le dispositif des éventuelles perturbations venant de l'extérieur. Deux grandes sphères en plomb de 30 centimètres de diamètre et de masse 158 kilogrammes, sont suspendues à un système en bois et en cuivre. Elles sont positionnées à l'extérieur de la boite en acajou. Le système de suspension est relié à un dispositif constitué de poulies, que l'on peut actionner de l'extérieur, permettant la modification de la position des grandes sphères. On démontre ainsi, l'existence de la force de gravitation entre deux masses comme l'avait prédit Newton.

13 Esferas de chumbo m = 0,73 Kg (1,61 libra) Haste rígida de madeira M = 157,6Kg (348 libras) d = 0,2286m (9 polegadas) espelho Pelo ângulo de torção mede-se o valor da força M 13 d d M F = G.m.M d 2 1,47 x10 7 = G. 0, ,6 0, F = 1,47 x 10 7 N G = 6, N.m²/Kg²

14 Força de atração Gravitacional entre 2 pessoas 14 d = 1 m m = 50 Kg M =70 Kg G = 6, N.m²/Kg² F = G.m.M d 2 F = 6, d = 1m F = 2, N desprezível

15 Força de atração Gravitacional entre Terra e Lua 15 d = m M T = Kg m L = 7, Kg G = 6, N.m²/Kg² F F F = G.M T.m L d 2 F = 6, , F = 1, N Muito grande: é a R cp que segura a Lua girando

16 Força de atração Gravitacional entre Terra e um corpo de 100Kg 16 d = R T = 6, m G = 6, N.m²/Kg² m = 100 Kg M T = Kg F F = G.m.M T d 2 F F = 6, , F = 981N (sem arredondar!) É a força Peso!!