Colégio Santa Cruz - Profª Beth

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2 Andreas Cellarius (1660) 2

3 3

4 Aristóteles (sec. IV ac): Tratado Do Céu: Mundo terrestre (sublunar): 4 elementos fundamentais (terra, água, fogo e ar) Não é descrito com a matemática Mundo celeste (supra-lunar): 5º elemento - corpos celestes não se comportavam como terrestres (ideia de éter) Matemática consegue explicar. Camille Flammarion L atmosphère: météorologie populaire (1888) 4

5 Primeiras ideias do Geocentrismo e de órbitas circulares Hierarquicamente Aristóteles configura a Terra no centro do universo ; à sua volta, está a água; o ar está acima da terra e da água e, enfim, acima do ar, está o último elemento atmosférico, o fogo. Portanto o fogo e o ar sobem naturalmente, enquanto a terra e água caem naturalmente, todos em busca dos seus lugares naturais. Aristóteles implanta a lógica (começando do nada) e com ela tem um bom instrumento, um método (um caminho) para estudar a physis, a natureza, o mundo. 5

6 A palavra Planeta vem do grego e quer dizer corpo errante ou estrela errante, aquele que não seguia uma trajetória, não ocupava uma posição constante, ou seja não fazia parte das estrelas fixas no céu. Se movia no céu e não pulsava, tinha brilho constante. 6

7 Aristarco de Samos (séc III ac): * Pensou no heliocentrismo (fato citado por Arquimedes); * proporção entre as distâncias Terra/Lua e Terra/Sol dias (T Lua) X X = 174 X/2 = dias (contados entre as fases) D TL 87 D TS cos 87 = 0,052 0,052 = D TL D TS D TS = 19 D TL 7

8 Eratóstenes (séc III a.c) * Determinou o raio da Terra (Siena e Alexandria) 360 Perímetro Terra (2πR) 7,2 D SA 360 7,2 sombra haste α = 7,2 = 50 = 2πR D SA = tg α 8

9 Cláudio Ptolomeu (150 dc): Almagesto (Tratado de Astronomia da Antiguidade) * Geocentrismo (mundo do ponto de vista do homem) * Epiciclos - movimento retrógrado dos planetas 9 Marte

10 epiciclo e deferente 10

11 Nicolau Copérnico ( ): 11 Estudava em detalhe a astronomia geocêntrica pois trabalhava na elaboração de mapas celestes para localização no mar. Alguns problemas: - explicar porque Vênus e Mercúrio sempre são vistos perto do Sol (quando nasce ou se põe); - explicar porque Marte, Júpiter e Saturno podiam ser vistos em oposição ao Sol (durante a noite). Respostas: - Mercúrio e Vênus estão entre Terra e Sol; - Marte, Júpiter e Saturno têm raios maiores que a órbita da Terra. Pequeno comentário sobre as hipóteses formuladas por Copérnico acerca dos movimentos celestes

12 Nicolau Copérnico (sec XV dc): * Nova teoria : heliocentrismo * órbitas circulares (MCU) ainda usa epiciclo. 12

13 Tycho Brahe ( Suécia) 13 Leitor assíduo do Almagesto de Ptolomeu. Utilizava instrumentos rudimentares. Demonstrou imperfeições no pensamento de Ptolomeu, passando a chamar a atenção dos astrônomos para a necessidade de instrumentos mais precisos e técnicas de observação mais acuradas. O rei Frederico II doa a ilha de Hven (Suécia) e uma pensão anual para construir e equipar um novo observatório astronômico. Dois observatórios foram construídos na ilha. Graças ao apoio permanente do rei, Brahe realizou um trabalho monumental, tornando-se o maior astrônomo de sua época.

14 Tycho foi o primeiro astrônomo a calibrar e checar a precisão de seus instrumentos periodicamente, e a corrigir suas observações. Também foi o primeiro a instituir observações diárias descobrindo assim anomalias nas órbitas até então desconhecidas. 14 Sextante instrumento para determinar a posição das estrelas. No sistema cosmológico de Brahe, todos os planetas, com exceção da Terra, giram em torno do Sol, e este, acompanhado pelos planetas, gira em torno da Terra. Sua produção científica inspirou o trabalho de Kepler, Galileu e Newton.

15 Kepler ( Alemanha) 15 Em 1577, sua mãe Katherine lhe mostrou o grande cometa que apareceu no céu. Miopia, estrabismo e dedos aleijados conduziram Kepler a um ministério religioso para escapar das dificuldades. Estudou teologia, filosofia, matemática e astronomia. Com 22 anos abandonou o ministério religioso para estudar ciências. Publicava calendários astrológicos e horóscopos para ganhar dinheiro. Era tão obcecado com medidas que se popularizou por produzir as tabelas astronômicas mais precisas de seu tempo.

16 16 Enquanto lecionava, teve uma revelação repentina para entender o universo a razão dos círculos era a razão das órbitas. Publicou o Mistério do Cosmos, primeiro trabalho decididamente copernicano, colocando o Sol no centro do sistema. Universo geométrico de Kepler

17 Faltavam a Tycho Brahe as 17 habilidades matemáticas e analíticas necessárias para entender o movimento planetário. Monumento a Brahe e Kepler em Praga Em 1600 emprega Kepler para analisar suas observações da órbita de Marte. Kepler mapeou cuidadosamente os dados formando uma elipse. Este sucesso deu credibilidade matemática ao modelo copernicano. Com a elipse, os movimentos dos planetas podiam ser previstos. Após a morte de Brahe (um ano e meio de relações) Kepler teve acesso a toda a compilação de 30 anos de observação de Brahe.

18 Galileu ( ): luneta 18 satélites de Júpiter E pur si muove...

19 As observações mostravam anomalias: 19 - Os planetas de tempos em tempos parecem andar para trás, em seu movimento do céu (retrogressão). - Os planetas parecem não se mover uniformemente. - O brilho dos planetas varia. Publica em 1609 A Nova Astronomia com as duas primeiras leis que descrevem como os corpos celestes orbitam. Publica em 1618 Harmonias do Mundo, uma série de 5 livros que inclui sua terceira lei, que inspirou Newton 60 anos depois. Publica uma novela científica chamada Sonhando com a Lua.

20 Cinemática Celeste - 3 Leis Lei das Órbitas (elipses) abadonam-se os epiciclos

21 21 x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 x 2 a 2 + y2 b 2 = 1 x 2 r 2 + y2 r 2 = 1 x 2 + y 2 r 2 = 1 x 2 + y 2 = r 2

22 2 - Lei das Áreas 22 * O movimento dos planetas não é MCU (quanto mais perto do Sol, mais rápido) * Áreas iguais em tempos iguais

23 3 - Lei dos Períodos (de revolução) 23 COMPARAÇÃO DE ASTROS QUE ORBITAM O MESMO CENTRO 2 T Terra r 3 = T 2 Marte Terra r 3 = T 2 Vênus Marte r 3 Vênus T 2 Tempo para dar uma volta r 3 = K Raio da órbita (distância de centro a centro)

24 3 - Lei dos Períodos (de revolução) 24 T mercúrio = 88 dias terrestres T júpiter = 12 anos terrestres No sistema solar 1 UA - unidade astronômica distância Terra-Sol = 1, Km (raio da órbita da Terra) O Parsec (símbolo: pc) é uma unidade de distância usada em astronomia para representar distâncias estelares: 1 pc = UA = m = 3,3 ly Se T em anos terrestres e r em UA, (T = 1 ano) e r = 1UA, então K = 1. T Terra 2 r Terra 3 = 1

25 25 Respostas às anomalias: - Os planetas de tempos em tempos parecem andar para trás, em seu movimento do céu (retrogressão) 1ª Lei de Kepler. - Os planetas não se movem uniformemente 2ª Lei de Kepler. - O brilho dos planetas varia (maior ou menor afastamento da Terra) 3ª Lei de Kepler.

26 26 TERRA LUA SOL R T = 6, m M T = Kg R L = 1, m M L = 7, Kg R S = m M S = Kg D TS = 1, m D TL = m

27 27 Sonda Galileo

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