Sistemas de Referência Espacial. Lubia Vinhas

Transcrição

1 Sistemas de Referência Espacial Lubia Vinhas

2 Universo de Representação Vetorial Matricial

3 Representação Dado matricial Dado vetorial Como esses dados são tratados digitalmente? Onde está representado: o quê e onde?

4 Dados geográficos digitais Dado matricial Dado vetorial O quê? o1 o2 altimetria, radiância, etc... o3 rio, cidade, unidade da paisagem, etc. ID Atr1 Atr2 o xxxx o yyyy o zzzz

5 Localização Três pessoas foram ao campo, com diferentes equipamentos GPS, para localizar 2 pontos de interesse e voltaram com as seguintes medições: PESSOA 1 PESSOA 2 PESSOA 3 X Y X Y X Y P P Qual delas fez as medições certas? Quais desses pontos caem dentro do perímetro de uma dada fazenda? Qual a cena CBERS-2B que recobre essa área?

6 Dados geográficos digitais Dado matricial Dado vetorial x 0,y 0. Onde? x 0,y 0 r x x 1,y 1 x 2,y 2 r y x 0,y 0 x 1,y 1 x 2,y 2 x 0,y 0 x 3,y 3 Mas em que sistema de referência estão essas coordenadas?

7 Sistemas de Referência Espaciais

8 Natureza dos dados espaciais Dados espaciais caracterizam-se especificamente pelo atributo da localização geográfica estabelecida quando: possível descrevê-lo em relação a outro objeto cuja posição seja conhecida possível descrevê-lo em um certo sistema de coordenadas Moro abaixo e a esquerda da Torre Eiffel Torre Eiffel Long: L Lat: N Minha casa Long: O Lat: S

9 Sistema de coordenadas geográficas É o sistema de coordenadas mais antigo. Nele, cada ponto da superfície terrestre é localizado na interseção de um meridiano com um paralelo, definidos sobre uma superfície de referência Mas qual é essa superfície de referência? É uma esfera? É uma elipse? Quais suas dimensões? Qual a forma da Terra? Esse sistema é absoluto?

10 Conceitos de Geodésia A Geodésia é a ciência que se encarrega da determinação da forma e das dimensões da Terra Antigamente acreditava-se que a Terra era uma esfera. Evolução da Física e Gravimetria chegou-se a conclusão de que a terra era achatada, ou um elipsóide (achatamento definido por gravimetria) Século XIX Legendre e Gauss provaram que estava havendo um erro quanto a forma da Terra. Concluíram que a Terra não era uma elipsóide mudando novamente o conceito da figura da Terra, mais tarde este novo conceito foi chamado de Geóide

11 Conceitos de Geodésia Geodésia trata da determinação das dimensões e da forma da Terra Geóide é aceito como figura matemática da Terra Superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que mais se aproxima do nível médio dos mares

12 Conceitos de Geodésia Na prática o geóide não é conhecido globalmente: faltam estações gravimétricas em todo planeta e equações complexas Surge uma superfície de referência mais adequada à Terra real, ou seja, tratável matematicamente: Elipsóide de Referência ou Terra Cartográfica Um elipsóide é caracterizado por seus semi-eixos maior (raio Equatorial) e menor (achatamento dos polos)

13 Datum planimétrico É composto por uma superfície de referência posicionada em relação à Terra real; O procedimento prático de estabelecer uma referência geodésica começa com a seleção arbitrária de um ponto conveniente para o Datum e de sua representação na superfície de um elipsóide escolhido

14 Datum planimétrico Seleciona-se o elipsóide de referência mais adequado à região Posiciona-se o elipsóide em relação à Terra real preservando o paralelismo entre o eixo de rotação da Terra e do elipsóide Escolhe-se um ponto central (origem) no país ou região e faz-se a anulação do desvio da vertical

15 Datum planimétrico Pode ser global (o centro do elipsóide coincide com o centro de massa da Terra) ou local (o centro do elipsóide está deslocado do centro da Terra) ELIPSÓIDE ELIPSÓIDE TERRA TERRA REGIÃO MAPEADA DATUM GLOBAL (WGS-84) GEOCÊNTRICO DATUM LOCAL (SAD-69) NÃO GEOCÊNTRICO Mensagem importante: as Coordenadas Geográficas, dependem de um Datum planimétrico, pois ele define a referência para os meridianos e paralelos.

16 Sistema de coordenadas geográficas Latitude geodésica ou geográfica ângulo entre a normal à superfície de referência (elipsóide ou esfera), no ponto em questão, e o plano do equador. Varia de 0 o a 90 o (norte ou sul) Longitude geodésica ou geográfica ângulo entre o meridiano que passa pelo ponto e o meridiano origem (Greenwich, por convenção). Varia 0 o a 180 o (leste e oeste) ϕ latitude geodésica (graus) λ longitude geodésica (graus) h altitude elipsoidal (metros)

17 Datum usados no Brasil Legalmente: SAD69 - South American Datum 1969 SIRGAS Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas Também é comum encontrar cartas topográficas que referem-se à Córrego Alegre, o antigo Datum brasileiro 25 de fevereiro de 2005: SIRGAS2000 foi oficialmente adotado como o novo sistema de referência geodésico para o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN) Foi também definido um período de transição, não superior a 10 anos, onde o sistema novo (SIRGAS2000) e os antigos (SAD 69, Córrego Alegre) poderão ser utilizados concomitantemente. Depois de passado o período de transição, o SIRGAS2000 será o único sistema geodésico de referência legalizado no país.

18 Datum usados no Brasil Diferenças entre o SAD69 e o SIRGAS2000: SAD69 é um sistema de referência topocêntrico que tem como referência um ponto na superfície da Terra SIRGASS2000 é geocêntrico que tem como referência um ponto no centro de massa da Terra SIRGASS2000 atende a uma necessidade de compatibilização com o sistema de posicionamento GPS, que também é geocêntrico

19 Outros Datum Locais SAD69, Córrego Alegre, NAD27, Indian... Globais WGS84, SIRGAS, NAD83... WGS84 e SIRGAS200 são praticamente idênticos, pois utilizam o mesmo elipsóide de referência (GRS80), com alguns centímetros de diferença no valor do achatamento.

20 Erros de Posicionamento Dados em coordenadas geodésicas, em diferentes Datum, podem gerar erros de posicionamento Por exemplo, um mapeamento realizado em SAD69 e outro em SIRGAS2000 não podem ser mostrados no mesmo mapa sem que seja feito algum tratamento Fonte: (relatório do Projeto demonstração 2)

21 Erros de Posicionamento De SIRGAS200 para SAD69 : ~65 metros no território brasileiro De SIRGAS2000 para WGS84: nenhum De Córrego Alegre para SAD69: <= 60 metros SOLUÇÃO: lembre que a variação das coordenadas geográficas afeta a exatidão de sua base de dados use um SIG que saiba levar em conta essa variação de coordenadas saiba o que está medindo com um receptor GPS tenha cuidado com dados compartilhados (importação e exportação)

22 No mapa a Terra é plana

23 Processo de criação de um mapa

24 Projeções Cartográficas Impossível representar uma superfície curva num plano sem deformação, por isso apareceu o conceito de Superfície de Projeção Superfície de Projeção é uma superfície desenvolvível no plano, capaz de representar um sistema plano de meridianos e paralelos sobre o qual pode ser desenhada uma representação cartográfica (carta, mapa, planta)

25 Projeções Cartográficas Uma projeção cartográfica determina a correspondência matemática biunívoca entre os pontos da esfera (ou elipsóide) e sua transformação num plano Sistemas de projeção resolvem as equações: (x e y coordenadas planas, φ,λ -coordenadas geográficas) x = f 1 (φ,λ) λ = g 1 (x,y) y = f 2 (φ,λ) φ = g 2 (x,y)

26 Projeções cartográficas Impossível representar uma superfície curva num plano sem deformação. Por isso, existem diferentes classes de projeção, que causam diferentes distorções e por isso tem diferentes aplicações Uma mesma área sob diferentes projeções geram mapas diferentes Cilíndrica Plana Cônica

27 Classes de projeção Plana Cônica Cilíndrica polar normal equatorial Equidistantes: preservam distâncias Equivalentes: preservam áreas equatorial transversa transversa Conformes: preservam ângulos Quanto as propriedades oblíqua oblíqua oblíqua Quanto a superfície de projeção

28 Projeções Cartográficas Superfície ou figura de referência esfera, elipsóide Superfície de projeção plano, cone, cilindro, poliedro Posição da superfície de projeção normal ou equatorial, oblíqua, transversa Método de construção projetivo, analítico

29 Projeções Cartográficas Projeções planas ou azimutais plano tangente ou secante estereográfica polar, azimutal de Lambert Projeções cônicas cone tangente ou secante cônica de Lambert, cônica de Albers Projeções cilíndricas cilindro tangente ou secante UTM, Mercator, Miller

30 Projeções Cartográficas Projeções conformes ou isogonais preservam ângulos UTM, Mercator, cônica conforme de Lambert Projeções equivalentes ou isométricas preservam áreas cônica equivalente de Albers Projeções equidistantes representam distâncias em verdadeira grandeza ao longo de certas direções cilíndrica equidistante

31 Projeções Cartográficas Parâmetros das projeções figura de referência (elipsóide ou esfera) datum planimétrico paralelo padrão (latitude reduzida) deformações nulas, escala verdadeira verdadeira grandeza Um ou dois paralelos se a superfície é tangente ou secante longitude de origem (meridiano central) posição do eixo Y das coordenadas planas para a UTM é o meridiano central de um fuso latitude origem posição do eixo X das coordenadas planas Equador para a maioria das projeções

32 Projeções Cartográficas Sistema UTM Universal Transversa de Mercator 32

33 Projeções Cartográficas O sistema UTM é Universal, pois é aplicável em toda a extensão do globo terrestre

34 Projeções Cartográficas Especificações UTM Adota 60 cilindros de eixo transverso, de maneira que cada um cobre a longitude de 6º (3º para cada lado do meridiano central) Em latitude os fusos são limitados ao paralelo 80º N e S pois, acima deste valor as deformações se acentuam muito Para evitar coordenadas negativas a partir da origem das coordenadas (cruzamento Equador com meridiano central) será acrescida em cada fuso das constantes metros no eixo das ordenadas (NS) e de metros no eixo das abcissas (EW)

35 Especificações UTM

36 Universal Transversa de Mercator Meridiano Central Adota 60 cilindros de eixo transverso, de maneira que cada um cobre a longitude de 6º (3º para cada lado do meridiano central) Em latitude os fusos são limitados ao paralelo 80º N e S pois, acima deste valor as deformações se acentuam muito - x x - y + + y x + y + + x Equador x - y - - y x + y - 3 o

37 Universal Transversa de Mercator Meridiano Central Adota 60 cilindros de eixo transverso, de maneira que cada um cobre a longitude de 6º (3º para cada lado do meridiano central) Em latitude os fusos são limitados ao paralelo 80º N e S pois, acima deste valor as deformações se acentuam muito x - y + x - 0,0 x + y + x + Equador y - y - 3 o

38 Universal Transversa de Mercator Meridiano Central Para evitar coordenadas negativas a partir da origem das coordenadas (cruzamento Equador com meridiano central) será acrescida em cada fuso das constantes metros no eixo das ordenadas (NS) e de metros no eixo das abscissas (EW) x + y + x + x + y + x + Equador y + y + 0,0 3 o

39 Projeções Cartográficas Índice de Nomenclatura das Folhas

40 Nomenclaturas Folhas V X 22 0 Y Z : (SF 23) : (SF 23-Z) V X I II III Y A C Z : (SF 23- Z- D) B D IV V VI : (SF 23-Z D - VI)

41 Nomenclaturas Folhas : (SF 23- Z- D) : (SF 23-Z D - VI) 23 0 V X I II III Y 45 0 A C Z B D IV 43 0 V VI A B C D NO NE E F SO SE : (SF 23 - Z D VI 3- SO- F) 1: (SF 23 - Z D VI 3- SO) : (SF 23-Z D VI - 3) 41

42 Carta Topográfica

43 Projeções Cartográficas Principais projeções no Brasil UTM (Universal Transverse Mercator) cartas topográficas Mercator cartas náuticas Cônica conforme de Lambert cartas ao milionésimo cartas aeronáuticas Policônica mapas temáticos mapas políticos

44 Projeções Cartográficas Outras projeções importantes Cilíndrica equidistante apresentação de dados em SIG mapas mundi Estereográfica polar substitui a UTM nas regiões polares Cônica conforme bipolar oblíqua mapa político das Américas Cônica equivalente de Albers cálculo de área em SIG

45 Conceitos de Geodésia Datum altimétrico ou vertical superfície de referência para a contagem das altitudes (geóide) rede de marégrafos faz medições contínuas para a determinação do nível médio dos mares adota-se um dos marégrafos como ponto de referência do datum vertical no Brasil usa-se o marégrafo de Imbituba, em Santa Catarina

46 Conceitos de Geodésia Relevo Saber se dois ou mais pontos estão no mesmo nível (altitude) subir ou descer Nível base origem padrão de medidas = nível médio dos mares Altitude é a medida do desnível que existe entre qualquer ponto da superfície e o nível do mar. Altitude é DIFERENTE de Altura

47 Conceitos de Geodésia Datum altimétrico ou vertical superfície de referência para a contagem das altitudes (geóide). rede de marégrafos faz medições contínuas para a determinação do nível médio dos mares adota-se um dos marégrafos como ponto de referência do datum vertical no Brasil usa-se o marégrafo de Imbituba, em Santa Catarina

48 Conceitos de Geodésia Altitudes Positivas elevações, ou seja estão acima do nível base Negativas depressões, ou seja, estão abaixo do nível base Mapas representação em curvas de nível Curva de nível são linhas que unem pontos de mesma altitude

49 Escala É a relação entre a medida de um objeto ou lugar geográfico representado no papel e sua verdadeira dimensão. Normalmente é expressa das seguintes formas: Fração representativa ou numérica Gráfica ou escala de barras

50 Escala A escala de um mapa deve representar os detalhes Naturais (rios, mares, montanhas) Artificiais (estradas, pontes, edificações) Problemas Necessidade de reduzir as proporções dos acidentes a representar. Determinados acidentes, dependendo da escala, não permitem redução acentuada pois se tornam imperceptíveis. A solução é se utilizar símbolos cartográficos.

51 Escala numérica E = d / D d: distância medida na carta D: distância real As escalas numéricas mais comuns são da forma: E = 1 / 10x ou E = 1:10x

52 Escala gráfica É a representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada É constituida de um segmento à direita da referência zero, conhecida como escala primária Consiste também de um segmento à esquerda da origem denominada de Talão ou Escala de Fracionamento, que é dividido em sub-múltiplos da unidade escolhida graduada da direita para a esquerda 1Km Km 1/2 mi 0 1 mi 2 mi 1Km Km 1Km Km

53 Escalas especiais As fotografias aéreas e grande parte das projeções cartográficas não possuem escalas constantes, elas são variáveis dependendo de uma série de fatores inerentes ao processo de elaboração da projeção. As fotografias aéreas, por serem uma projeção central, a escala é variável do centro da foto para a periferia, sendo tanto menor quanto mais próximo das bordas. Quando a escala for grande, não ocorrerão muitos problemas pois os erros serão desprezíveis, o que já não ocorrerá em escalas pequenas, podendo ser constante ao longo dos paralelos e variável ao longo dos meridianos, ou vice-versa. Depende do tipo de projeção e da sua estrutura projetiva.

54 Escalas especiais Na projeção de Mercator por exemplo, a escala é variável, constante ao longo dos paralelos e variável ao longo dos meridianos, variando com a latitude, quanto maior a latitude, maior a escala. PROJEÇÃO DE MERCATOR Escala em Diferentes Latitudes 1/ no E quador - 1/ na Latitude de 24

55 Escala Precisão gráfica É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na mencionada escala. Menor comprimento: 0,2 mm Seja E = 1 / M Erro tolerável: 0,0002 metro X M E = 1/ mm = 4000 mm = 4 m E = 1/ ,2mm = 2000 mm = 2 m E = 1/ ,2mm = 8000 mm = 8 m E = 1/ ,2mm = mm = 20 m

56 Escala Escolha de escala Considerando uma região que se queira mapear e que possua muitos acidentes de 10m de extensão, a menor escala que se deve adotar será: Erro tolerável = 0,0002 metro X M M = Erro tolerável / 0,0002 metro M = 10m / 0,0002m = ou seja E = 1:50.000

57 Escala As condicionantes básicas para a escolha de uma escala de representação são: - dimensões da área do terreno que será mapeado; - tamanho do papel que será traçado o mapa; - a orientação da área; - erro gráfico; - precisão do levantamento e/ou das informações a serem plotadas no mapa.

58 Escala e representação Fonte: G338/G538 - Introduction to GIS (

59 Resumo

60 Cartografia para geoprocessamento Cartografia: preocupa-se em apresentar um modelo de representação de dados para os processos que ocorrem no espaço geográfico Geoprocessamento representa a área do conhecimento que utiliza técnicas matemáticas e computacionais, fornecidas pelos Sistemas de Informação Geográfica (SIG), para tratar os processos que ocorrem no espaço geográfico (fonte: Maguire, Goodchild, Rhind, 1991)

61 Dados geográficos Duas componentes: o quê e onde O quê semântico: altimetria, município, reflectância, estação de coleta, etc. Onde localização em um sistema que representa a superfície terrestre, ou seja, Sistema de Referência Espacial Representação: estrutura de dados usada para armazenar o dado geográfico Matricial: matriz regular de valores Vetorial: primitivas geométricas ponto, linha e polígono para representar a localização, associada a um conjunto de valores

62 Geoprocessamento Geoprocessamento: disciplina que trata da manipulação de dados geográficos. SIG: sistema computacional usado para materializar as técnicas de geoprocessamento Questões de Arquitetura SIG API do SGBD SGBD

63 Como descrever um SRS? 1. Qual seu nome? 2. Qual é o Datum? 3. É geográfico? a. Qual a unidade angular? b. Qual o meridiano padrão? c. Qual o paralelo de latitude 0? 4. É projetado? 1. Qual a unidade linear? 2. Qual a projeção? 3. Quais os parâmetros da projeção?

64 Como descrever um SRS? GEOGCS["WGS 84", DATUM["WGS_1984", SPHEROID["WGS 84", , ]], PRIMEM["Greenwich",0], UNIT["degree", ]] PROJCS["WGS 84 / UTM zone 23S", GEOGCS["WGS 84", DATUM["WGS_1984", SPHEROID["WGS 84", , ], PRIMEM["Greenwich",0], UNIT["degree", ]], UNIT["metre",1], PROJECTION["Transverse_Mercator"], PARAMETER["latitude_of_origin",0], PARAMETER["central_meridian",-45], PARAMETER["scale_factor",0.9996], PARAMETER["false_easting",500000], PARAMETER["false_northing", ], AXIS["Easting",EAST], AXIS["Northing",NORTH]] WKT Well Known Text for SRS OGC Open Geospatial Consortium

65 Como descrever um SRS? GEOGCS["WGS 84", DATUM["WGS_1984", SPHEROID["WGS 84", , , AUTHORITY["EPSG","7030"]], AUTHORITY["EPSG","6326"]], PRIMEM["Greenwich",0, AUTHORITY["EPSG","8901"]], UNIT["degree", , AUTHORITY["EPSG","9122"]], AUTHORITY["EPSG","4326"]] SRS ID: identificador dado por uma autoridade EPSG European Petroleum Survey Group PROJCS["WGS 84 / UTM zone 23S", GEOGCS["WGS 84", DATUM["WGS_1984", SPHEROID["WGS 84", , , AUTHORITY["EPSG","7030"]], AUTHORITY["EPSG","6326"]], PRIMEM["Greenwich",0, AUTHORITY["EPSG","8901"]], UNIT["degree", , AUTHORITY["EPSG","9122"]], AUTHORITY["EPSG","4326"]], UNIT["metre",1, AUTHORITY["EPSG","9001"]], PROJECTION["Transverse_Mercator"], PARAMETER["latitude_of_origin",0], PARAMETER["central_meridian",-45], PARAMETER["scale_factor",0.9996], PARAMETER["false_easting",500000], PARAMETER["false_northing", ], AUTHORITY["EPSG","32723"], AXIS["Easting",EAST], AXIS["Northing",NORTH]]

66 Voltando ao exemplo Tres pessoas foram ao campo, com diferentes equipamentos, para localizar 2 pontos de interesse e voltaram com as seguintes medições: PESSOA 1 PESSOA 2 PESSOA 3 X Y X Y X Y P P Qual delas fez as medições certas? Resposta: não posso avaliar sem saber em qual Sistema de Referência Espacial estão esses números.

67 Voltando ao exemplo PESSOA 1 PESSOA 2 PESSOA 3 X Y X Y X Y P P SRID = 4623 SRID = SRID = Qual delas fez as medições certas? Neste caso, todas estão corretas. Todas se referem a mesma localização, mas medidas em sistemas de referência espacial diferentes.

68 Conversão de coordenadas PESSOA 1 PESSOA 2 PESSOA 3 X Y X Y X Y P P SRID = 4623 SRID = SRID = Conversão SRS comum

69 Conversão de coordenadas Conversão SRS comum 1 2 PROJCS A GEOGCS PROJCS B 2 1

70 Conversão de coordenadas Conversão SRS comum +proj=utm +south +zone=zone

71 spatialreference.org

72 SRS EM DADOS VETORIAIS

73 Open Geospatial Consortium Consórcio entre companhias, universidade e agências governamentais Objetivo: promover o desenvolvimento de tecnologias que facilitem a interoperabilidade entre sistemas envolvendo informação geo-espacial Os produtos do trabalho do OGC são apresentados sob forma de especificações de interfaces e padrões de intercâmbio

74 Open Geospatial Consortium Algumas especificações OGC: GML (Geography Markup Language): intercâmbio de dados OWS (OGC Web Service): especificações de serviços WEB WFS: Web Feature Service WMS: Web Map Server SFSQL (Simple Feature Specification For SQL): especificações sobre o armazenamento e recuperação de dados espaciais em SGBD s OR

75 OGC Simple Feature

76 WKT Well Known Text for geometry Gramática que define como representar textualmente todos as diferentes instâncias de geometrias. Exemplos:

77 WKT

78 WKT

79 WKB Well Known Binary for geometry Versão binária para representar as geometrias. Pode ser usada na especificação do armazenamento

80 Códigos para as geometrias

81 OGC Well-Known Text for SRS GEOGCS["WGS 84", DATUM["WGS_1984", SPHEROID["WGS 84", , ]], PRIMEM["Greenwich",0], UNIT["degree", ]] PROJCS["WGS 84 / UTM zone 23S", GEOGCS["WGS 84", DATUM["WGS_1984", SPHEROID["WGS 84", , ], PRIMEM["Greenwich",0], UNIT["degree", ]], UNIT["metre",1], PROJECTION["Transverse_Mercator"], PARAMETER["latitude_of_origin",0], PARAMETER["central_meridian",-45], PARAMETER["scale_factor",0.9996], PARAMETER["false_easting",500000], PARAMETER["false_northing", ], AXIS["Easting",EAST], AXIS["Northing",NORTH]] WKT Well Known Text for SRS OGC Open Geospatial Consortium

82 SRS EM DADOS MATRICIAIS

83 Georreferenciamento Trata da aplicação de transformações geométricas para corrigir as distorções inerentes ao processo de aquisição da imagem Fontes de distorções geométricas (sensores MSS, TM, HRV, AVHRR, WFI) rotação da Terra (skew) distorções panorâmicas (compressão) curvatura da Terra (compressão) arrastamento da imagem durante uma varredura variações de altitude, atitude e velocidade do satélite

84 Georeferenciamento Para que possam ser integradas a base geográfica as imagens devem passar por vários níveis de processamento para corrigir as distorções radiométricas e geométricas.. Ex: 1. Com correção radiométrica 2. Com correção de sistema (radiométrica + boresishts + atitude + efemérides) 3. Georreferenciada (sistema + pontos de controle 2D) 4. Ortorretificada (sistema + pontos de controle 2D + DTM)

85 Georeferenciamento Exemplo de como diferentes produtores de imagens chamam seus níveis de processamento Correção Satélite Radiométrica Sistema Georrefenciada Ortorretificada SPOT 1A 2A 2B 3 Landsat 0 1R 1G 1P (precision) CBERS Atualmente as imagens são distribuídas com correção > 2, porém a necessidade de integrar imagens antigas, ou devido a problemas nos parâmetros do satélite, muitas vezes os próprios usuários tem que fazer algumas correções geométricas.

86 Como representar o georeferenciamento? Colunas (i) Linhas (j) Y. x 0,y 0 rx Y r y X x = x 0 + i*r x X x = x 0 + i*r x + i*r y y = y 0 + j*r y + j*r x y = y 0 + j*r y * r y deve ser considerada negativo

87 Como representar o georeferenciamento?

88 Como representar o gereferenciamento? brasilia.tif SRS= Res X= Res Y= PCs = [.] Geo TAGs Imagem

89 OGC para representações matriciais? Não existe um padrão para representações matriciais nem em modo texto, nem em modo binário No nível de outras especificações (a serem vistas adiante) GeoTiff é considerado um formato padrão.