FCM 208 Física (Arquitetura)

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Mafalda Lameira Schmidt
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1 Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC FCM 208 Física (Arquitetura) Elasticidade Prof. Dr. José Pedro Donoso

2 Agradescimentos O docente da disciplina gostaria de expressar o seu agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos) e Cengage Learning pelo acesso às figuras dos livros textos: Fisica de Tipler & Mosca e Fundamentos de Física de Halliday, Resnick e Walker (LTC) e Principios de Física de Serway & Jewett (Cengage Learning).

3 Elasticidade Considere uma barra sólida de comprimento L sujeita a uma força de tração F. Define-se a deformação (strain ou deformation) como a variação relativa do comprimento da barra: Deformação = L/L Define-se a tensão (stress) como a força de tração aplicada ao corpo por unidade de área: Tensão de tração = F/A [unidade: N/m 2 ] O coeficiente de elasticidade ou modulo de Young (Y) é a razão entre: Y = tensão deformação = F A L L Y (em N/m 2 ): (aço), (concreto), (madeira), (osso) Tensão de ruptura (em N/m 2 ): (aço), (concreto), (osso)

4 Barra maciça sujeita a forças de tração F nas duas extremidades

5 Gráfico tensão vs deformação P. Tipler, G. Mosca Física, Volume 1 Até o ponto A, a deformação é proporcional à tensão. Além do limite elástico, correspondente ao ponto B, a barra não retorna a seu comprimento inicial uma vez removida a tensão. No ponto C, a barra sofre ruptura

6 Um cabo de 1.5 m de comprimento tem área da seção reta de 2.4 mm 2. O cabo está pendurado na vertical e sofre alongamento de 0.32 mm quando sustenta um corpo de 10 kg preso na sua ponta inferior. Calcular: (a) a tensão (b) a deformação (c) o módulo de Young do material do cabo Respostas: (a) N/m2, (b) , (c) N/m 2 P. Tipler: Física, Volume 1 (editora LTC)

Se a tensão no cabo não deve exceder 20% do limite elástico, encontre a máxima aceleração do

7 Elevador Um cabo de aço de 2.5 cm 2 de área suporta um elevador de 1 tonelada. O limite elástico (ultimate strength) do aço é de N/m 2. Se a tensão no cabo não deve exceder 20% do limite elástico, encontre a máxima aceleração do elevador quando este se movimenta para acima. Resposta: a = 5.2 m/s 2 ou 0.53g Coleção Como Funciona (Editora Abril Cultural, 1984)

Tração e Compressão Quando alguém pisa na tábua, ela se encurva. A parte superior da tábua fica submetida a compressão e a parte inferior fica submetida a tração ou dilatação.

8 Tração e Compressão Quando alguém pisa na tábua, ela se encurva. A parte superior da tábua fica submetida a compressão e a parte inferior fica submetida a tração ou dilatação. A combinação destas duas forças sustenta o peso da tábua e quem está sobre ela. Alguns materiais, como o aço, suportam melhor a tração do que a compressão. Por isso que ele é usado em pontes pênseis e em outras aplicações nas quais a resistência a tração é importante. Materiais como o concreto resistem melhor à compressão do que a tração e são empregados em edifícios e represas. As vigas de concreto usadas em pontes freqüentemente são encurvadas para cima antes de serem instaladas (concreto protendido) para evitar que a viga seja submetida a tração (a viga encurvasse para baixo) quando a carga é aplicada. J. Trefil & R.M. Hazen, Física Viva (Editora LTC, 2006)

O concreto é muito quebradizo quando colocado em camadas finas. As lajes de concreto tendem a vergar e quebrar nas áreas sem suporte (a). Essas lajes podem ser reforçadas com barras de ferro (b).

9 O concreto é muito quebradizo quando colocado em camadas finas. As lajes de concreto tendem a vergar e quebrar nas áreas sem suporte (a). Essas lajes podem ser reforçadas com barras de ferro (b). Como o concreto é mais resistente a compressão do que a tração, as colunas de concreto podem suportar grandes cargas mais as vigas podem vergar. O uso do concreto protendido cria uma tensão permanente nas barras de ferro e uma tensão de compressão no concreto, que pode suportar cargas maiores. Serway e Jewett, Physics for Scientists and Engineers (Cengage Learning, 2010)

10 Uma viga suportada em suas extremidades está submetida a uma tensão de compressão e a uma tensão de dilatação. Figura do meio: para minimizar a tensão, a viga deve ser projetada de modo que sua seção reta seja grande nas partes superior e inferior. Como não existe tensão ao longo da linha central da viga, essa parte pode ter uma seção reta pequena (diminuindo o peso). O resultado é a forma indicada na figura. Figura direita: Um tubo oco é resistente ao encurvamento em todas as direçòes. Esquerda: a Torre CN em Toronto de 553 m. A seção reta em forma de Y dá uma enorme rigidez contra a torção e contra o encurvamento para a estrutura de kg

11 Em uma ponte pênsil, os cabos estão sob tensão de dilatação e as torres estão sob tensão de compressão. As estruturas sob tensão são mais eficientes para sustentar cargas leves ou moderadas em grandes distâncias: a ponte Humber (Inglaterra) sustenta o trafego de caminhões através de um vão central de 1410 m. Uma ponte em forma de abóbada está submetida a uma compressão. As estruturas sob compressão são muito eficientes para sustentar cargas grandes em distâncias pequenas. A ponte Sydney Harbour (Australia) de 500 m de vão, sustenta uma rodovia e uma ferrovia com 4 linhas Sears & Zemansky, Física 1 (Editora Pearson, SP, 2003)

12 Elasticidade das cordas do violino As cordas do violino são afinadas ajustandose a tensão delas com as cravelhas até o valor da freqüência desejada. As cordas são confeccionadas em aço (módulo de Young Y = 200 GPa; tensão de ruptura (F/A) = 520 MPa). Corda Mí: diâmetro 0.2 mm (A = πr m 2 ) tração aplicada F 63 N Deformação tolerada pela corda: ( L/L) 1%. L = L F A Y Ou seja, a corda Mi estoura se a deformação relativa for maior que 1%.

13 Corda Lá (quebrada) Ampliações: 60 e 200 A deformação tolerada pela corda de aço é 1%. Como o comprimento da corda do violino, desde a cravelha até o microafinador, é de 34 cm, basta uma volta na cravelha para consumir esse 1% de tolerância. Ao apertar-se um pouco mais a cravelha, a corda rompe-se.

Túnel a 60 m de profundidade Resnick Halliday Krane, Física Um túnel de 150 m de comprimento, 7.2 m de altura e 6 m de largura será construído a 60 m de profundidade.

14 Túnel a 60 m de profundidade Resnick Halliday Krane, Física Um túnel de 150 m de comprimento, 7.2 m de altura e 6 m de largura será construído a 60 m de profundidade. O teto do túnel será totalmente sustentado por colunas de aço de 1000 cm 2 de área. A densidade do material do solo é 2.83 g/cm 3. (a) Calcule o peso que as colunas terão que agüentar. (b) Quantas colunas são necessárias para ter um fator de segurança 2 contra ruptura? Considere a carga de ruptura do aço 400 M N/m 2. Resposta: (a) N; (b) 75

15 Coleção Como Funciona (Editora Abril Cultural, 1984)

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