Estática e dinâmica dos Fluidos

Transcrição

1 Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC FCM 208 Física (Arquitetura) Estática e dinâmica dos Fluidos Prof. Dr. José Pedro Donoso

2 Agradescimentos O docente da disciplina gostaria de expressar o seu agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos) e Cengage Learning pelo acesso às figuras dos livros textos: Fisica de Tipler & Mosca e Fundamentos de Física de Halliday, Resnick e Walker (LTC) e Principios de Física de Serway & Jewett (Cengage Learning).

3 Considere um tanque cheio de um líquido (densidade ρ) A pressão no fundo do tanque é: F P = = A mg A Se A é a área do tanque e h a altura do líquido, o volume do líquido é: V = Ah, a pressão no fundo do tanque é: P = mg A = ρvg A = ρgh Como a pressão atmosférica P o também atua na superfície do líquido, a pressão total no fundo do tanque é: P = P o + ρgh Pressão atmosférica: P o = N/m 2 ou 101 k Pa Densidades: Água: ρ = 1 g/cm 3 = 1000 kg/m 3 Ar: g/cm 3 = 1.2 kg/m 3

4 Princípio de Pascal Se uma pressão é exercida sobre uma parte do fluido incompressivel, essa pressão será transmitida para toda parte do fluido sem perdas F = saida F entrada A A saida entrada Elevador hidráulico: a força F entrada exercida sobre o primeiro pistão produz um P da pressão no óleo, que é transmitida para todos os pontos do óleo. O equipamento produz uma grande F saida com uma pequena F entrada. Bauer, Westfall, Dias, Física para Universitários. (AMGH, 2013)

5 Equação de Continuidade Num líquido em movimento com velocidade v, a vazão (A v) é constante: A 1 v 1 = A 2 v 2 Aplicações: quando a água sai da torneira, sua velocidade aumenta enquanto a área da seção reta diminui. No caso da mangueira, quando fechamos parcialmente a sua extremidade, diminuimos a área da seção reta, aumentando a velocidade do líquido. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics; Cutnell & Johnson, Physics

6 Equação de Bernoulli Matemático suizo que calculou o trabalho realizado por uma força para levar um volume de líquido até uma altura h: P1 + ρ v + ρgh = P + ρv + ρgh

7 Aplicação A água entra em uma casa através de um encanamento com diámetro interno de 2 cm e com uma pressão de Pa (cerca de 4 atm). Um encanamento com diámetro interno de 1 cm se liga ao banheiro do segundo andar, a 5 m de altura. Sabendo que no cano da entrada a velocidade é igual a 1.5 m/s, ache (a) a velocidade do escoamento, (b) a pressão e (c) a vazão volumétrica no banheiro. Ref: Sears e Zemansky, Física II (10 a ed) A água que circula numa residência vem do encanamento no solo. A água entra na casa através de um cano de 8 cm de diámetro com velocidade v = 0.6 m/s e pressão de N/m 2. (a) Qual a velocidade da água num cano de 5 cm de diámetro no 3o andar, a 9 m de altura? (b) Qual a pressão da água no 3 o andar?

8 Uma caixa de água de 3 m de diámetro está a 32 m de altura. O encanamento horizontal que sai da base da torre tem 1 polegada de diámetro. Para suprir as necessidades de casa, este encanamento deve distribuir água à vazão de 2.5 litros/s ou seja, m 3 /s. (a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal (b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar, a 7.2 m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da água neste cano Respostas: (a) N/m 2 ; (b) 20 m/s e N/m 2 Halliday, Resnick, Krane, Física, Exemplo 18-2 (Editora LTC)

9 Alagamentos em áreas urbanas Em janeiro de 2011 o rio Tietê transbordou depois de um forte temporal e interditou as marginais da cidade de São Paulo. O índice de precipitação registrado na cidade foi de 70 mm, chegando até 100 mm em alguns bairros. Após as obras de ampliação da calha, que aumentaram a capacidade de drenagem, o rio consegue dar vazão a precipitações de até 80 milímetros, num período de 3 horas. A figura mostra um diagrama simplificado de um trecho de 100 m de extensão da calha do rio Tietê, cujo canal é trapezoidal com 45 m de base e 7 m de profundidade. Estime o volume da calha do rio. Considere a calha como um canal rectangular de 54 m de largura e 7 de profundidade. Estime o volume de água que precipitou na área do rio e nas pistas laterais

10 O rio transborda quando que toda a água da chuva de uma área entorno do rio deságua na calha. Considerando a chuva precipitada (h = 100 mm) numa área A que enche todo o volume da calha em 100 m de extensão (V = m 3 ) obtemos A = m 2. Como o trecho do rio considerado tem 100 m de extensão, a área lateral que contribui para o alagamento é de 100 m 3800 m. Se toda a água da chuva precipitada a uma distância de até 2 km (18 quarteirões) a cada lado do rio desaguar na calha, ela poderá transbordar.

11 Aplicações da Eq. de Bernoulli A forma da asa de avião (aerofólio) tem uma curvatura maior na parte de cima. Quando o avião começa a correr na pista, a velocidade do ar na parte de cima da asa é maior do que na parte de baixo. De acordo com a Eq. de Bernouilli, isto significa que a pressão no lado de cima da asa é menor que a pressão do lado de baixo da asa e, portanto, existe uma força para cima, chamada força de sustentação F F = P A = 1 2 ρ 2 2 ( v v ) A 2 1 Sears & Zemansky Física II (10 a ed) Trefil & Hazen Física Viva, vol. 1

12 Um esquiador inclina o corpo para a frente durante um salto para produzir uma força de sustentação que ajuda a aumentar a distância percorrida A lona que cobre a carga do caminhão está plana (flat) quando o veículo está parado, mais ela se encurva para cima quando o veículo está em movimento. A força do vento cria uma diferença de pressão entre o lado de baixo e o lado de cima da lona. J.D. Cutnell & K.W. Johnson Physics (3 rd ed., 1995)

13 O cano de saída de uma pia possui um sifão (water trap) que retém um pouco de água, evitando assim que o mau cheiro do esgoto (sewer) chegue ao ralo. De acordo com o princípio de Bernouilli, a passagem de água no cano principal do esgoto faz a pressão diminuir, o que poderia remoner a água do sifão. Para evitar que isto aconteça, o encanamento dispõe de um suspiro (vent) que iguala as pressões dos dois lados do sifão. Trefil & Hazen. Física Viva Cutnell & Johnson, Physics

14 Ar em movimento: ventos Os ventos em uma cidade podem tomar caminhos inesperados. Um edifício representa um obstáculo forçando o vento a se desviar para os lados e por cima, dividindo-se em correntes de ar descendentes e obliquas. Os ventos desviados por edifícios vizinhos podem convergir em rajadas. Na cidade de Chicago, há certos trechos da Michigan Av. com corrimões para os pedestres se asegurarem quando sopram ventos fortes. Um vento de 65 km/h pode impedir uma pessoa normal de caminhar, e uma turbulência de 16 km/h pode derrubar uma pessoa. E. Hecht, Physics (Brooks Cole Publ. 1994)

15 Coleção Ciência & Natureza Tempo e Clima Time Life e Ed Abril, 1995 Ao soprar em um edifício alto, o vento se divide em várias correntes de ar. Parte do ar desce pela face do edifício, chega à calçada e se converte em contracorrente. Ele vai também pela esquerda e pala direita, envolvendo o edifício e avançando para baixo, em direção à rua. O ar que bate nas laterais do edifício se torna uma corrente veloz.

16 Os arquitetos podem testar os efeitos de um edifício alto sobre os ventos com uma maquete em um tunel de vento. A fumaça mostra as correntes de ar. Os edifícios altos criam turbulências ao alterar a rota dos ventos estáveis de superfície. Eles obrigam o ar a se elevar, no processo conhecido como ascensão orográfica. Na foto, várias linhas de fumaça mostram os padrões de fluxo atmosférico em torno de maquetes de um edifício pequeno (em cima) e de um edifício alto (embaixo). Nos dois casos, parte do vento que chega ao edifício é defletida para o alto formando torvelinhos e redemoinhos.

17 B. Walpole, Ciência Divertida: Ar (Melhoramentos, 1991)

18 Tempestade (furacão). A pressão no exterior caiú bruscamente, ficando muito menor que a pressão interna na residência. A diferença das pressões arrancou o telhado. Se os ocupantes tiverem deixado várias janelas abertas, de forma a igualar as pressões, isso não teria ocorrido. E. Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)

19 5 -Quando o vento sopra forte sobre um telhado, a diferença entre a pressão atmosférica P o no interior de uma casa e a pressão reduzida sobre o telhado pode arrancar o telhado. Imagine que um vento de 100 km/h sopre sobre um telhado de 15 m 15 m. Qual a diferença de pressão entre o interior e o exterior da casa que tende a arrancar o teto? Qual o módulo da força devida a esta diferença de pressão sobre ele? Compare esta força com o peso do telhado. Resposta: F = ½ ρv 2 = N 6 As janelas de um edifício medem m. Num dia de tempestade o vento esta soprando a 100 km/h paralelamente a uma janela do 30 o andar. Calcule a força resultante sobre a janela. Resposta: aprox N (equivalente ao peso de 1 tonelada!) P. Tipler, Física, Vol. 1; Resnick Halliday Krane, Física 2