Fluidos - Dinâmica. Estudo: Equação da Continuidade Equação de Bernoulli Aplicações

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1 Fluidos - Dinâmica Estudo: Equação da Continuidade Equação de Bernoulli Aplicações

2 Dinâmica em Fluido Ideal Nosso fluido ideal satisfaz a quatro requisitos: 1. Escoamento laminar: a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não varia com o tempo, módulo ou direção; 2. Escoamento incompressível: sua massa específica possui um valor uniforme e constante; 3. Escoamento não-viscoso: o fluido é não-viscoso, portanto não resiste ao escoamento; 4. Escoamento irrotacional: cada ponto no fluido escoa sem girar em torno de seu centro de massa.

3 Equação da Continuidade Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo. O volume de fluido entrando pela esquerda do tupo deve ser igual ao volume de fluido saindo a direita, no mesmo intervalo de tempo t. Supondo que as velocidades do fluido a esquerda e a direita do tupo são:

4 Equação da Continuidade Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo. Esta grandeza é chamada de vazão volumétrica e sendo o fluido incompressível, esta se conserva: Outra grandeza relevante é a vazão massiva, interessante para estudo de fluidos compressíveis: Com as unidades:

5 Continuidade: Ex 1 O jato de água que flui de uma torneira fica mais fino a medida que cai. Sendo as áreas A 0 = 1,2cm², A 1 = 0,35cm² e a distância vertical h = 45mm, determine a vazão da torneira. Como a vazão é contante, Como o fluido está em queda livre, as velocidades podem se relacionar pela expressão

6 Continuidade: Ex 1 Portanto a velocidade do fluido na base será A vazão da torneira será de

7 Equação de Bernoulli Para compreender o movimento de um fluido através de um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo, sugiro o emprego da equação de conservação de energia com a adição de força externa: As forças externas em questão são relativas às pressões nas duas extremidades da porção do fluido observada F 1 desloca um volume de fluido V por um comprimento s 1, enquanto que F 2 se contrapõem ao deslocamento do mesmo volume V por um deslocamento s 2, na parte superior da porção de fluido observada. O trabalho das forças externas será:

8 Equação de Bernoulli Como o fluido é incompressível, o volume injetado na base do tubo deverá sair na pelo topo deste, Assim o trabalho das forças externas fica A energia mecânica da porção de fluido injetado na base do tubo será: Onde a massa injetada no tubo portanto

9 Equação de Bernoulli Na parte superior do tubo, uma mesma massa de mesmo volume de fluido é expulsa da seção do tubo com energia mecânica Voltando a expressão da conservação de energia Onde nesta última expressão foi removido o volume e p 2 para esquerda da equação

10 Equação de Bernoulli Esta expressão é conhecida como equação de Bernoulli e dentro das aproximações aqui apresentadas, esta expressão se conserva em um fluido em movimento

11 Bernoulli: Ex 1 Exemplo 01: Uma caixa d'água, com o nível situado a 5,00m de altura, é esvaziada por um sifão, com a sua saída localizado no solo. Determine: (a) a velocidade com que a água sai pelo sifão. Aplicando Bernoulli no topo do reservatório e na saída do sifão Com: Aplicando na expressão acima:

12 Bernoulli: Ex 1 (b) Qual a pressão a 1,00m da basa do sifão? Como a seção transversal do tubo ligado ao reservatório é constante, a velocidade do fluido por todo o tubo é a mesma da saída do tubo. Nesta caso aplicando Bernoulli até a posição 1,00m, com: temos Observe que esta pressão é inferior a pressão atmosférica e portanto, se for feito um pequeno furo neste ponto a água não irá sair pelo furo e sim o ar irá entrar.

13 Bernoulli: Ex 2 Tubo de Venturi: O diagrama abaixo é um dispositivo simples empregado para determinar a velocidade de um fluido, por meio da medida da diferença de altura em uma coluna de um fluido. Conhecido as seções transversais A e a do tubo de Venturi, e a diferença de altura h, no nível do tubo em U, determine a velocidade do gás V. Aplicando a equação de estática no tubo: Com a equação da continuidade nas duas seções do tubo: Por fim, juntar tudo na equação de Bernoulli:

14 Bernoulli: Ex 2 Separando a variação de pressão no lado esquerdo da equação, Ou, substituindo a expressão da variação de pressão no tupo em U,

15 Bernoulli: Ex 3 O tubo de Pilot, apresentado na figura abaixo, é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. A velocidade do ar no furo A é nula, enquanto que em B é a velocidade com que o ar passa pelo avião. A alta velocidade do ar passando pelo furo B faz com a pressão em B caia e o fluido, no tupo em U, sofra um desnível h. Determine a velocidade do ar em B. Primeiro avaliando a estática no tupo em U Aplicando Bernoulli entre os pontos A e B: