ENGENHOCAS. Pêndulo de torção

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1 ENGENHOCAS Pêndulo de torção Ana Carolina Malatesta Beatriz Barcellos Mattos Eduarda Mihara Sabrini Oliveira Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes Laboratório de Física Sorocaba, maio de 014.

2 1. OBJETVOS O objetivo do experimento é estudar o movimento de um pendulo de torção, bem como através de medida do período calcular a constante K do fio.. NTRODUÇÃO O pêndulo de torção (figura 1) é um sistema físico que realiza oscilações harmônicas quando deslocado (angularmente) da sua posição de equilíbrio. O pêndulo de torção é um pouco diferente dos demais pêndulos, pois oscila de forma giratória. [1 e ]. O período desse tipo de pêndulo é determinado pelo momento de inércia (grau de dificuldade de um corpo para girar) do sistema, que depende do raio entre as massas e o centro de rotação. Ao aumentar a distancia da massa ao centro de rotação, o período do pêndulo aumenta, da mesma forma, ao se diminuir essa distancia, o período diminuirá. [1, e 4] Figura 1 Pêndulo de torção [5]

3 O período de oscilação de um sistema qualquer, depende do material deformado, e do corpo ao qual este material está preso, assim a o período dependerá do fio e do corpo suspenso. Desta forma a grandeza física utilizada como elemento restaurador é o torque. (Equação 1). (1) O k é uma constante própria do fio, ela é denominada de coeficiente de restituição ou coeficiente de torção do fio. O torque restaurador causa na massa uma aceleração angular: (Equação ). solando-se a derivada, podemos obter a equação do oscilador: (Equação 3) () A solução da equação será: (Equação 4) (3) Onde é dado pela equação 5: (4) Lembrando que o período se relaciona com segundo a equação 6. (5) (6) Podemos escrever o período do pendulo de torção pela equação 7:

4 (7) Como exemplo da aplicação do pêndulo de torção, existem alguns relógios de torção (figura ) que são, geralmente, cobertos com uma cápsula de vidro para que não sofra influência do meio externo. Devido ao fio apresentar um diâmetro muito pequeno essas influências podem causar deformações e alterar os períodos de rotação, prejudicando, assim, o funcionamento do equipamento. Figura Relógio de torção [6]. 3. MATERAS E MÉTODOS 3.1 Materiais: Sarrafos de madeira 49,5 x 9,5 Sarrafos de madeira 50 x 14,7 Um martelo;

5 8 Pregos; Um cilindro plástico oco; Cimento; Lixa para madeira (00); Tesoura; Gancho metálico; Cabo de aço; Fio de cobre; Pequeno pedaço de arame Pincel Verniz 3. Métodos: Como construir o pêndulo de torção: nicialmente, lixou-se a madeira para deixa-la mais lisa. Em seguida, realizou-se a montagem do suporte de madeira, pregando-se os pedaços de madeira, deixando um deles na horizontal, e outros dois na vertical. O quarto pedaço foi pregado do outro lado, na horizontal (como na figura 3). Figura 3 Estrutura que dará sustentação ao pêndulo O corpo que será pendurado no fio para formar o pêndulo foi feito utilizando-se um cilindro oco de plástico, revestido com cimento (figura 4), no

6 qual foi acoplado um gancho que servirá de base para o cabo de aço que sustentará o peso. Figura 4 Cilindro preenchido com cimento com um gancho acoplado. O corpo que será pendurado no fio para formar o pêndulo foi feito utilizando-se um cilindro oco de plástico, revestido com cimento (figura 4), no qual foi acoplado um gancho que servirá de base para o cabo de aço que sustentará o peso. Para o preparo do cimento, juntou-se uma medida de cimento para três medidas de areia, misturando os materiais. Em seguida adicionou-se água, mexendo a mistura até que esta ficasse com uma textura plástica. O tempo de cura é de no mínimo 4h. Em seguida amarrou-se o fio de aço/cobre de modo que estes ficassem bem presos tanto ao gancho do cilindro quanto ao suporte de madeira. O corpo de prova e a estrutura de suporte para o pêndulo estão representados na figura 5.

7 Figura 5 Pêndulo pronto sem o fio. Como utilizar o pêndulo de torção: Cálculo do momento de inércia Para calcular o momento de inércia do corpo, deve-se medir o raio do cilindro utilizando uma régua ou trena. A sua massa deve ser obtida com a utilização de uma balança. Cálculo do período Para realizar as medições do período, primeiramente deve-se fazer uma marcação no corpo de prova, que será referencia para a sua medida. A partir dessa marca de referência, rotacione o corpo por 180º e solte-o. O tempo deve ser cronometrado durante dez oscilações. O período será obtido dividindo-se o tempo dessas oscilações por RESULTADOS Cálculo do momento de inércia Foi usado como pêndulo, um cilindro maciço, consultado da literatura [3] temos que o seu momento de inércia () é dado pela equação (8): = (8)

8 Como a massa do pêndulo cilíndrico é 1,4 (±0,001) kg e o raio do pêndulo cilíndrico é 4 cm ou 4. (±0,005) m, temos que : = = 1,1. kg. A propagação de erro do momento de inércia () é feita da seguinte forma: (equação da propagação de erro para o momento de inércia) Cálculo da constante k utilizando a medida do periodo A partir da equação do período (equação 6) e da equação do momento de inércia (equação 8), isolando a constante de torção do fio, temos: K= Sendo a unidade de k: A propagação de erro para a constante de torção do fio pode ser feita da seguinte forma: k k T0 T0 Fio de cobre: Foram medidos os tempos de 10 oscilações do pêndulo sustentado pelo fio de cobre, o valor do período é o valor obtido dividido por 10. Estes valores estão apresentados na tabela 1. Tabela 1 Valores de período para o pêndulo sustentado com fio de cobre Tempo de 10 oscilações (s) T(s) 9,750 0,975 9,360 0,936 9,380 0,938 9,310 0,931 9,630 0,963 9,50 0,95

9 9,530 0,953 9,760 0,976 9,480 0,948 9,500 0,950 Tempo = (9,50±0,150)s Ṫ=(0,95±0,015)s Cálculo da constante de torção do fio de cobre (k) K= Substituindo os valores, temos: K= Temos portanto, K=0,048 Propagação de erro para a constante de torção do fio de cobre: Cálculo do erro do momento de inércia () utilizando a equação de propagação de erro do momento de inércia σ= ± kg Cálculo do erro da constante de torção do fio: k k T0 T0 σk= 0,048. σk= ± 0,003 Portanto, k = (0,048 ± 0,003)

10 Para o fio de aço, temos: Foram medidos os tempos de 5 oscilações do pêndulo sustentado pelo fio de aço, o valor do período é obtido dividindo os dados por 5. Os resultados estão na tabela. Tabela Valores do período para o pêndulo sustentado pelo fio de aço T(s) 1,788 1,736 1,750 1,738 1,764 1,708 1,740 1,730 1,736 1,708 Ṫ=(1,74±0,0)s Cálculo da constante de torção do fio de aço (k) K= Substituindo os valores, temos: K= Temos portanto, K=0,0146 Propagação de erro para a constante de torção do fio de aço: Cálculo do erro do momento de inércia () utilizando a equação de propagação de erro do momento de inércia σ= ± kg Cálculo do erro da constante de torção do fio:

11 k k T0 T0 σk= 0,0146. σk= ± 0,0008 Portanto, K = (0,0146 ± 0,0008) 5. DSCUSSÃO Pode-se observar que o aço apresenta constante de torção do fio menor que do que o a do fio de cobre. sso significa que o fio de cobre diminui a amplitude do movimento harmônico e faz o mesmo parar mais rapidamente em relação ao fio de aço. 6. REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS 1- PÊNDULO de Torção UnB Universidade de Brasília Disponível em < &id=16&temid=39&lang=pt> Data de acesso: 10 de abril de TPLER, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics. 5ª ed. W. H. Freeman, Halliday D; Resnick R.; Kenneth S. Krane. Fundamentos de Física v1. Nova orque: John Wiley & Sons, Halliday D., Resnick R., Walker J., Fundamentos de Física V., ed 7, editora LTC H. 5 Hern. Emanuel. 01. Disponível em: <scienceblogs.com.br/caderno/01/11/super-quantico/> Data de acesso: 11 de junho de Relógios Mecânicos. Disponível em <forum.relogiosmecanicos.com.br/índex.php?topic=787.0> Data de acesso: 11 de junho de 014.