DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA VELOCIDADE DE UM PROJÉTIL UTILIZANDO UM PÊNDULO BALÍSTICO

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1 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA VELOCIDADE DE UM PROJÉTIL UTILIZANDO UM PÊNDULO BALÍSTICO Cezar Eduardo Pereira Picanço 1, Jane Rosa 2 RESUMO Este trabalho apresenta os resultados e procedimentos utilizados para determinar a velocidade de um projétil disparado de uma espingarda de ar comprimido. O experimento foi realizado a partir da montagem de um pêndulo balístico, o qual consiste em um bloco de madeira suspenso por um fio. O projétil foi disparado contra o bloco de madeira e com um transferidor mediu-se o ângulo de desvio do pêndulo em relação a vertical. Aplicando os conceitos físicos de conservação da energia mecânica e conservação do momento linear do sistema, projétil mais bloco, obteve-se uma expressão matemática para a velocidade do projétil no instante da colisão com o bloco. A expressão da velocidade do projétil foi determinada em função dos seguintes parâmetros: massas do bloco e do projétil, comprimento do pêndulo balístico, aceleração da gravidade e o ângulo de desvio do pêndulo após a colisão do projétil. Os resultados obtidos são consistentes com o valor de referência do fabricante. Além disso, um segundo experimento foi realizado para corroborar com os resultados, no qual a velocidade do projétil foi determinada a partir da medida do intervalo de tempo entre o disparo e o momento do impacto do projétil com um alvo metálico. Neste caso foi utilizado um software livre de edição de áudio para obter o valor do intervalo de tempo. Palavras-chave:Pêndulo Balístico.Velocidade de um projétil. Montagem experimental. 1 Instituto Federal do Paraná. 2 Doutoura em Física pela Universidade federal do Paraná/ Docente do Insitutto Federal do Paraná.

2 145 INTRODUÇÃO O pêndulo balístico é um dispositivo puramente mecânico, inventado em 1742 pelo engenheiro militar Benjamim Robins, usado principalmente em industrias de armas de fogo para determinar a velocidade de projéteis (MEDEIROS FILHO, 2001). Há algumas versões que usam blocos de madeira ou caixas de areia, onde o projétil disparado fica alojado, sendo ambas com massa muito maior que o projétil. O pêndulo balístico utiliza conservação do momento linear e conservação da energia mecânica por meio de uma colisão inelástica (supondo um caso ideal). Hoje em dia esse dispositivo foi substituído por cronógrafos balísticos, mas ainda é usado didaticamente para o ensino de física (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2008). A motivação para realização do experimento com o pêndulo balístico surgiu com a curiosidade de verificar na prática a validade dos conceitos físicos teóricos discutidos em sala de aula. Portanto, os objetivos deste trabalho consistem em: construir um pêndulo balístico; realizar o procedimento experimental para determinar a velocidade do projétil e por fim comparar os resultados com os valores de referência. DESENVOLVIMENTO Revisão teórica O pêndulo balístico é um aparelho que transforma a energia cinética do sistema, logo após a colisão, em energia potencial gravitacional. Logo quando o projétil de massa m é disparado contra o bloco de massa M, fica alojado nele, já que se trata de uma colisão inelástica. Tal colisão faz com que o conjunto (projétil-bloco) ganhe uma certa altura h, transformando a energia cinética do conjunto, logo após a colisão, em energia potencial gravitacional, conservando a

3 146 energia mecânica do sistema. Ver a figura 1(a). Analisando somente o sistema isoladamente, há uma conservação da quantidade de movimento antes e depois da colisão. Como o pêndulo, durante a colisão, não se eleva consideravelmente, pode-se tratar o processo como unidimensional (NUSSENZVEIG, 2002). Da conservação da quantidade de movimento, imediatamente antes e depois da colisão, obtêm-se: mv p = (m + M)V, (1) onde m é a massa do projétil, v p é a velocidade do projétil, a qual será determinada, do outro lado da igualdade tem-se a quantidade de movimento do conjunto, ou seja, o produto da velocidade do conjunto V com a soma das massas projétil-bloco (m+m), sendo que M é a massa do bloco. Agora analisando a conservação da energia mecânica posteriormente a colisão, onde toda a energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional, tem-se: 1 2 (m + M)V2 = (m + M)gh. (2) Isolando a velocidade do conjunto V na equação (2), deixando-a apenas em função da altura máxima h com que o conjunto se elevará após a colisão, onde g é a aceleração gravitacional (9,8m/s 2 ), obtêm-se: V = 2gh. (3) Usando um pouco de trigonometria, h pode ser escrito em função do

4 147 comprimento l do fio que suspende o bloco e do ângulo máximo θ que o fio faz com a vertical devido a colisão. Substituindo a equação (3) na equação (1), e isolando v p, chega-se em: v p = (m+m) 2gl(1 cosθ). (4) m A equação acima fornece a velocidade do projétil, imediatamente antes da colisão, em função da massa M do bloco, da massa m projétil, da aceleração g da gravidade, do comprimento l do pêndulo e do ângulo θ. METODOLOGIA Para a construção da estrutura principal do pêndulo foi usado: duas chapas de madeira; quatro vergalhões com roscados, porcas, arruelas, fios, ganchos e um bloco de madeira. Para a construção do sistema de medição do ângulo foi usado: transferidor, ponteiro, madeira para servir de base para o transferidor e parafusos para fixá-lo na estrutura principal. Veja a montagem pronta na figura 1 (b). A arma usada foi uma Hatsan, modelo AT , calibre 5,5mm, acionada por ar comprimido, cuja a velocidade inicial do projétil, fornecida pelo fabricante é de 290m/s, mas isso pode variar dependendo das características do projétil usado. Como não se sabe qual projétil o fabricante usou para aferir essa velocidade, o experimento foi realizado com dois tipos de projéteis para comparar os resultados. Além disso, realizou-se um segundo experimento com o objetivo de corroborar com os resultados. Para isso, utilizou-se um software livre para edição de áudio chamado Audacity, o qual possibilitou determinar o intervalo de tempo entre o disparo do projétil e a colisão com um alvo. Sabendo

5 148 a distância entre a arma e o alvo, o intervalo de tempo entre o disparo e a colisão, obteve-se a velocidade do projétil. Para as medições foi usado: trena com precisão de (0,001)m; balança com precisao de (0,0001)kg e transferidor (sistema de medição) com precisão de (1)⁰. Após o pêndulo ser montado conforme a figura 1 (b), cinco disparos de cada projétil foram feitos contra o bloco. Assim que o bloco se eleva a uma certa altura, o fio de comprimento l = (0,3300 ± 0,0005)m empurra o ponteiro do sistema de medição, de forma que ele fique parado na posição onde o ângulo é máximo, possibilitando assim determinar o ângulo que o bloco fez com a vertical. (a) (b) Figura 1: Esquema ilustrativo do pêndulo balístico (a), pêndulo balístico montado (b). ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS A partir da medição de todos os parâmetros, foi construída a tabela 1, onde na primeira coluna é apresentada a massa do projétil m, na segunda coluna a massa do bloco M, na terceira o ângulo θ que o fio fez com a vertical, e na

6 149 última coluna encontra-se a velocidade do projétil v p, obtida através da equação (4). Tabela 1: Dados retirados experimentalmente com os dois tipos de projéteis. Massa do projétil Massa do bloco Ângulo Velocidade do ±(0,00005)kg ±(0,05)x10-3 kg ±(0,5)⁰ projétil m/s 0, , ,0 280 ± 19 0, , ,0 281 ± 19 0, , ,0 291 ± 20 0, , ,0 283 ± 19 0, , ,0 273 ± 19 0, , ,0 208 ± 9 0, , ,0 214 ± 9 0, , ,0 214 ± 9 0, , ,0 210 ± 9 0, , ,0 217 ± 9 A velocidade média obtida com os dados da tabela 1 foi de (282 ± 19)m/s com o projétil de 0,00100kg e de (213 ± 9)m/s com o projétil de 0,00180kg. Já o segundo experimento, utilizando o software, a velocidade foi calculada determinando-se o tempo entre um pico sonoro e outro, ou seja o som do disparo e o som do impacto do projétil em um alvo metálico. Sabendo que a distância entre o alvo e a boca do cano da arma foi de (8,4300 ± 0,0005)m, obteve-se por esse método a velocidade de (261 ± 8)m/s com o projétil de 0,00100kg e de (202 ± 5)m/s com o projétil de 0,00180kg. CONSIDERAÇÕES FINAIS

7 150 Comparando as velocidades média obtidas através do pêndulo balístico com as velocidades obtidas com o software, houve uma divergência de 7,5% para o projétil de 0,00100kg e de 5,2% para o projétil de 0,00180kg. Fazendo uma comparação com o valor da velocidade dado pelo fabricante, o projétil de 0,00100kg foi o que mais se aproximou do valor de referência, com um erro percentual de 2,8%. Porém vários fatores podem contribuir para uma divergência entre os valores obtidos, um deles é o fato de que a velocidade determinada com a ajuda do software é uma velocidade média ao longo do percurso descrito pelo projétil, já no pêndulo é a velocidade com que o projétil colide com o bloco. É importante atentar para o fato de que a equação (4) é uma aproximação válida para o caso ideal, ou seja, sem perdas de energia e considerando a descrição de um pêndulo simples. Mas nesse caso há perdas de energia no pêndulo balístico, como por exemplo: o atrito dos fios e a resistência dos ar, além disso o pêndulo balístico seria melhor descrito considerando-o como um pêndulo físico. É importante lembrar que o projétil tem que colidir no meio do bloco para que não haja um torque resultante. No entanto, conclui-se que os resultados obtidos foram satisfatórios e que apesar de utilizar um modelo teórico simplificado os valores obtidos para a velocidade do projétil apresentam concordância com os valores de referência. Para trabalhos futuros o objetivo é uma adaptação no experimento para não usar uma arma e sim um outro tipo de método para lançar o projétil, desse modo o experimento poderá ser utilizado como uma ferramenta didática para ensinar física no ensino médio ou superior. REFERÊNCIAS HALLIDAY D.; RESNICK R.; WALKER J. Fundamentos de Física: mecânica, 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

8 151 MEDEIROS FILHO C. F. Só Biografias: textos compilados e digitalizados, Disponível em: < Acesso em: 01 set NUSSENZVEIG H. M. Curso de física básica: mecânica, 4. ed. São Paulo: Blucher, 2002.