Relatório da Prática nº5 Molas

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Campus Maracanã Engenharia Turma 3 Professor: Eduardo Relatório da Prática nº5 Molas 1º PERÍODO CAROLINA TRINDADE RUFINO DOS SANTOS DIEGO HUTTER SOBREIRA CATALÃO ROBERTO RUBENS GADELHA ALVES NETO THAMARA RODRIGUES BITTENCOURT 01/JULHO/2013

2 Resumo O objetivo desta prática é estudar o comportamento de duas molas quando em contato com pesos diferentes e quando em série sobre influência dos mesmos pesos. Os resultados obtidos através dessa prática servirão para calcular o coeficiente de deformação das duas molas. Introdução A força elástica aparece quando há uma mola ou um elástico. É mais comum aparecerem molas, pois pode-se comprimir e esticar, enquanto o elástico só se pode esticar, mas as fórmulas e a teoria se aplica a ambos. Uma mola tem uma forma, e quando está em repouso, sem nenhuma força sobre ela, ela está no seu estado fundamental. Ao se aplicar uma força, como puxar a mola, esta distorce aumentando ou diminuindo de tamanho, dependendo do sentido da força. A mola tende a retornar ao seu estado fundamental, então realiza uma força elástica para retornar ao tamanho original. Para entender força elástica basta entender que cada mola tem um coeficiente de restituição ou constante elástica(k), que depende do material de que a mola é feita e de suas dimensões sendo constante independente do grau de distorção da mola. Esse k é medido em N/m, lê-se quantos newtons de força são necessários para distorcer x metros de mola. Agora raciocine, a força elástica é igual à força externa aplicada, pois a mola não rompe e fica estática (sem movimento). Agora juntando essa força externa com k, e obtém-se: F e = k. x (Equação I), obtido empiricamente. Multiplicando-se k por x (quantos metros a mola foi distorcida), observando as unidades, N / m x m = N. Assim não é preciso saber a força externa aplicada, apenas quanto à mola foi distorcida e seu coeficiente de restituição. Sabendo força elástica é possível compreender o dinamômetro. Dinamômetro é o aparelho usado para pesar objetos, usado em feiras usualmente, e é constituído de uma escala, uma mola e um prato. Associação em série: Nessa associação, prende-se uma mola na outra em série, de modo a obter-se uma mola maior, com constante elástica menor. Na verdade qualquer mola pode ser considerada uma associação em série de várias molas menores. Na prática essa associação não é muito utilizada, porém ela passa uma ideia muito boa, quanto maior a mola menor o coeficiente de restituição. Através de tal teoria, conseguimos deduzir as seguintes fórmulas, em função do comprimento inicial da mola, da deformação sofrida, e do peso das cargas atribuídas às molas. Sendo l 0 o comprimento inicial da mola, l a deformação sofrida pela mola e K a constante de deformação da cola, conseguimos calcular K experimentalmente ou através da Lei de Hooke, como mostrado a seguir: F el = K L, dado L = l l 0 (Equação I) Logo, P = F el, assim P = K L (Equação II), o que pode ser transformado em um gráfico que será mostrado nas próximas páginas, dado o resultado dos experimentos. Para a associação em séries, usamos que L = L 1 + L 2, logo, pela Lei de Hooke também, vemos que: (Equação III) 2

3 Procedimento Experimental Base metálica, 3 parafusos, 2 hastes metálicas, 2 molas diferentes, Régua. 1. Unir a base metálica a uma das hastes de metal e prendê-las com o auxílio do parafuso. 2. Unir a haste metálica que sobrou a extremidade oposta da que está presa à base metálica com a ajuda de um parafuso. 3. Posicionar o parafuso que sobrou na extremidade livre da segunda haste metálica. 4. Escolher uma das molas, medir seu comprimento e posicioná-la no parafuso preso à haste metálica. 5. Colocar um peso de 10 g na extremidade livre da mola e medir sua deformação. 6. Repetir o passo 5 alterando o peso de 10 g por outros de 15 g, 20 g, 25 g e 30g e medir a deformação que a mola sofre quando ligada a cada um desses pesos. 7. Repetir os passos de 4 a 6 com a mola que restou. 8. Repetir os passos de 4 a 6 unindo agora as duas molas, formando assim um sistema em série entre elas. Imagem I Esquema experimental mola 1 e mola 2 3

4 Imagem II Esquema experimental da associação em série das molas 4

5 Análise de dados Para a mola 1, com l o = 1,3cm, com desvio médio de 0,1cm: Peso (N) l médio (cm) Desvio Médio de L (cm) 0,098 2,6 0,1 0,147 3,2 0,1 0,196 4,3 0,1 0,245 5,7 0,2 0,294 6,7 0,2 Tabela I Relação entre os pesos das cargas e a deformação da mola 1, tendo como a aceleração da gravidade igual a 9,8m/s² Para a mola 2, com l 0 = 1,0cm, com desvio médio de 0,1cm: Peso (N) l médio (cm) Desvio Médio de L (cm) 0,098 1,8 0,1 0,147 2,5 0,1 0,196 3,2 0,1 0, ,1 0,294 4,8 0,1 Tabela II Relação entre os pesos das cargas e a deformação da mola 2, tendo como a aceleração da gravidade igual a 9,8m/s² Para a associação das molas 1 e 2, o comprimento inicial l o e o comprimento após a deformação da mola foram medidos incluindo a haste de apoio da mola, o que contribui para um valor maior do que a soma de l o1 e l o2, vistos acima. Isso pode ser feito porque o importante é a variação da deformação. Logo, mantendo-se o padrão de metodologia de medidas, a variação será a mesma, quaisquer que sejam os métodos. Abaixo se encontra a tabela para a associação em série das molas 1 e 2, que tem l o = 4,2 cm e um desvio médio de 0,1cm. Peso (N) l médio (cm) Desvio Médio de L (cm) 0,098 4,0 0,1 0,147 6,0 0,1 5

6 0,196 8,3 0,1 0,245 10,1 0,1 0,294 11,8 0,1 Tabela III - Relação entre os pesos das cargas e a deformação da associação em série das molas 1 e 2, tendo como a aceleração da gravidade igual a 9,8m/s² Com isso, é possível montar os gráficos das páginas seguintes e, através das suas respectivas tangentes, achar o valor da constante elástica da mola, devido a relação da Equação II com a equação da reta: y = ax + b. Para tanto, achamos os ângulos e as tangentes (constante elástica da mola) de cada experimento, visto abaixo: Experimento Ângulo (º) Constante elástica da mola (N/m) , , ,66 Tabela IV Relação entre os coeficientes angulares do gráfico e as constantes elásticas do sistema Mas, se formos aplicar a Equação III para determinar a constante elástica da mola através das constantes das molas 1 e 2, acharemos uma discrepância, já que o valor obtido experimentalmente foi de 1,66 e o valor obtido através da fórmula é de 0,85N/m. 6

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10 Conclusão Avaliando o experimento, observamos que o seu funcionamento é adequado, sendo possível calcular as forças envolvidas e mostrar que o experimento em laboratório condiz à realidade da mola. Porém, há uma margem de erro grande em relação às formulas vistas anteriormente, como a equação I e III. A partir dos dados das tabelas, foi possível estabelecer uma relação entre o peso P(N) suspenso e a deformação x(cm) da mola. A característica da mola é que, cessada a força deformadora, ela volta à posição inicial. Dizemos que a mola possui uma força restauradora, o Módulo de Rigidez da mola (constante elástica), que, através dos cálculos efetuados aplicando a Lei de Hooke, calculamos que é de 1,6N/m para a mola 1, 1,8N/m para a mola 2 e 1,66N/m para a associação das molas 1 e 2, calculados através das tangentes dos gráficos anteriores. Mas, observamos uma discrepância dos valores experimentais dos teóricos, que ocorre pela imprecisão das medidas. Bibliografia: WALKER, Jearl; RESNICK, Robert; HALLIDAY, David. Fundamentos da Física 1. Editora LTC. São Paulo. Ano FREEDMAN, Roger A.; YOUNG, Hugh D. Física I Mecânica. Editora Addison-wesley Br. São Paulo. Ano ª edição. 10