PRÁTICA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR PELO MÉTODO GRÁFICO MMQ 4.

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1 PRÁTICA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR PELO MÉTODO GRÁFICO MMQ 4.1 Objetivos: a. Realizar a linearização das funções. b. Construir gráficos em papel milimetrado e em papel mono-log e di-log. c. Estimar os coeficientes angular e linear de retas de regressão pelo método gráfico. Materiais: régua e papel milimetrado. Atividades. 1) Seja o conjunto de dados que se refere à posição de um objeto, que parte do repouso e adquire aceleração ao longo do tempo (MRUV), os números na tabela abaixo: Tabela 1. Posição de um objeto em função do tempo. S (m) t (s) a) Construa o gráfico de S(t) por t em papel milimetrado. Discuta o formato da curva obtida. b) Linearize a função e estime a posição inicial e a aceleração do objeto pelo método gráfico. 2) Um experimento é realizado para determinar a constante elástica de uma mola (k). Para isso, a mola foi fixada em um suporte e, para cada cinco objetos de massas diferentes, a deformação do objeto foi avaliada. Considere g = 10 m s 2. A Tabela 2 mostra os resultados do experimento: Tabela 2. Deformação da mola em função da massa do objeto. Massa (kg) 0,012 0,020 0,028 0,036 0,044 x (m) 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 a) Construa um gráfico na forma massa (kg) versus deformação (m) da mola no papel milimetrado. É possível determinar a constante k (F = kx) por meio desse gráfico? b) Determine a constante k da mola pelo método gráfico e avalie a unidade de k.

2 3) Os dados abaixo tabelados estão relacionados com a equação do tipo y(x) = Ax n Tabela 3. Dados relacionados com a função y(x) = Ax n y (m) 3,5 5,3 8,2 15,0 26,0 x (s) 2,0 4,9 10,0 28,5 88,8 a) Construa o gráfico de y (x) em papel milimetrado. Discuta o formato da curva obtida. b) Linearize a função e construa o gráfico no papel que achar mais conveniente. c) Determine os coeficientes angular e linear da reta pelo método gráfico. d) Encontre os valores de A e n. 4) Os dados abaixo tabelados estão relacionados com a equação do tipo y(x) = Ae hx. Tabela 4. Dados relacionados com a função y(x) = Ae hx y (mc) 2410,00 826,00 419,00 348,00 104,00 X (s) 2,50 4,50 5,50 6,70 8,00 a) Construa o gráfico de y (x) em papel milimetrado. Discuta o formato da curva obtida. b) Linearize a função e construa o gráfico no papel que achar mais conveniente. c) Determine os coeficientes angular e linear da reta pelo método gráfico. d) Encontre os valores de A e h. 5) Em um experimento, foram coletados dados relacionados à pressão do vapor de um líquido em função da temperatura. Tabela 5 Dados da pressão do vapor de água (mmhg) em função da temperatura (K). P (mmhg) 2,50 5,50 14,50 50,50 150,00 355,00 T (K) Sabendo-se que P(T) = P 0 e λ RT e R = 8,314 J mol 1 K 1, linearize a função e construa o gráfico em papel mais adequado. Determine os valores de P 0 e λ, respeitando as suas unidades, pelo método gráfico.

3 4.2 Objetivos: a. Realizar a linearização das funções. b. Fazer os cálculos de coeficientes linear e angular pelo MMQ, bem como os seus respectivos desvios. Atividades: 1) A tabela abaixo mostra a posição de um objeto em função do tempo. Neste caso, o objeto se desloca sem aceleração (movimento retilíneo uniforme). Então, sabemos que a posição é descrita por y = y o + vt, que é a equação de uma reta. a. Utilizando o papel milimetrado, encontre os valores de y o e v traçando uma reta pelo método visual. b. Encontre os valores de y o e v utilizando o método dos mínimos quadrados (MMQ) e escreva a função que descreve os dados experimentais. Tabela 1. Dados da posição em função do tempo do corpo em movimento. eixo-x: tempo(s) eixo-y: posição (m) 1,00 2,00 2,00 5,00 3,00 8,00 4,00 13,0 5,00 16,0 6,00 18,0 2) Numa experiência para determinar a intensidade luminosa que incide em uma fotocélula em função da distância até a fonte de luz foram obtidos os pontos mostrados na Tabela abaixo. Sabese que a corrente elétrica na fotocélula é proporcional à intensidade luminosa incidente. Para determinar a relação funcional entre a corrente elétrica I e a distância da fonte x pode-se propor uma relação do tipo I(x) = I o x n.

4 Tabela 2. Corrente elétrica em função da distância. Distância x (cm) Corrente elétrica (ma) 1,00 50,00 2,00 11,50 5,00 2,00 11,50 0,40 22,40 0,1 a. Linearize a função I(x) = I o x n b. Elabore o gráfico no papel apropriado. Verifique a forma mais adequada de plotar todos os pontos coletados no experimento. c. Encontre, por meio do MMQ, os parâmetros I o e n e escreva a função que descreve o comportamento experimental. 3) Os dados abaixo tabelados estão relacionados com a equação do tipo y(x) = ax n Tabela 3. Dados relacionados com a função y(x) = ax n y (m) 3,5 5,3 8,2 15,0 26,0 x (s) 2,0 4,9 10,0 28,5 88,8 a. Linearize a função e construa o gráfico no papel que achar mais conveniente. b. Determine os coeficientes angular e linear da reta pelo MMQ. d. Encontre os valores de a e n. 4) Os dados da Tabela 4 refletem o comportamento da função do tipo y(x) = Ae Bx, sendo A e B constantes. Tabela 4. Dados da função y(x) = Ae Bx y (m) x (s) a. Linearize a função e construa o gráfico no papel que achar mais conveniente. b. Determine os coeficientes angular e linear da reta pelo MMQ. e. Encontre os valores de A e B.

5 5) Os dados da Tabela 5 refletem a posição de um carro em função do tempo com velocidade constante. Os dados foram coletados apenas uma vez, em que o erro na posição foi propagado apenas com o erro do instrumento (incerteza em S de 1,3 m). Tabela 5. Dados da posição de um carro em função do tempo. S (m) t (s) Calcule o valor da velocidade e o seu respectivo desvio e o valor da posição inicial e seu respectivo desvio pelo MMQ.