4ª Experiência: Molas

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1 4ª Experiência: Molas Objetivo Calibrar as molas usando a lei de Hooke. Determinar a constante elástica equivalente de associações em série e paralelo. Introdução A deformação x sofrida por uma mola é diretamente proporcional a força que a provoca, ou seja, F = k x (1) (lei de Hooke), onde k é a constante elástica da mola. A expressão acima é válida quando a deformação ocorre dentro do limite elástico do corpo. Nesse regime, uma vez cessada a força, o corpo retorna à sua configuração inicial. 1) Associação de Molas em Paralelo A Figura 1 mostra duas molas associadas em paralelo, com constantes elásticas dadas por k 1 e k 2 e submetidas a uma força F. Nosso objetivo consiste em determinar a constante elástica equivalente deste arranjo. Sejam F 1 e F 2 as forças elásticas sobre as molas 1 e 2 respectivamente. Observando a Figura 1, vemos que a deformação sofrida por cada mola é a mesma e igual à deformação total do conjunto, isto é : x x1 x2 (2) O módulo da força externa F, por sua vez, é dada por: F F1 F2 (3) Para o arranjo de molas em paralelo, considerando k a constante elástica equivalente, obtemos F = k x. Assim sendo, para cada mola, podemos escrever F 1 = k 1 x 1 e F 2 = k 2 x 2. Através destas relações e das equações (2) e (3), resulta para a constante elástica equivalente da associação em paralelo a expressão: k k1 k2 (4) Página 47

2 Mola 1 Mola 2 Mola 1 Mola 2 x F 1 F 2 F Figura 1: Associação de molas em paralelo. 2) Associação de Molas em Série Na associação em série da Figura 2, a força externa age sobre as molas 1 e 2, de modo que: F F1 F2 (5) F que atua sobre o arranjo Pela Figura 3, vemos que a deformação total é a soma das deformações individuais, ou seja, x x1 x2 (6) Sendo x 1 = F 1 / k 1 e x 2 = F 2 / k 2 e considerando as equações (5) e (6), obtemos para a constante elástica equivalente da associação em série: Página 48

3 k k1k2 k1 k2 (7) Mola 1 Mola 1 Mola 2 Mola 2 x F = F 1 = F 2 Figura 2: Associação de molas em série 3) Calibração da mola pelo processo dinâmico Posição inicial Deslocamento Se uma massa m presa a uma mola de constante elástica k for deslocada de sua posição de equilíbrio e, em seguida, solta, ela passará a oscilar de maneira periódica em torno desta posição (vide Figura 3). Pode-se mostrar que o período desta oscilação é dado por: m T 2 (8) k Procedimento Experimental Figura 3: Movimento periódico da mola Página 49

4 Calibração da mola Monte o arranjo da Figura 4, posicionando o porta massor sob a mola. Adicione no porta massor cilindros de metal com pesos conhecidos. Para cada peso, meça a deformação correspondente da mola. Preencha a Tabela 1 e esboce o gráfico da força em função da deformação. Figura 4: Arranjo experimental usado para Determine a constante elástica da mola através determinar do cálculo do a constante coeficiente elástica angular da da mola. reta obtida no gráfico. Tabela 1: Calibração da mola. P ± P ( ) x x ( ) Determinação da constante elástica equivalente de molas em série e em paralelo A determinação experimental das constantes elásticas equivalentes dos arranjos em série e em paralelo é feita através do procedimento usado para a calibração da mola. Os resultados devem ser colocados nas Tabelas 2 e 3. Use a mola calibrada na 1ª parte e uma outra com constante elástica conhecida. Calcule os valores experimentais das constantes elásticas das associações em série e em paralelo, através do coeficiente angular das retas obtidas. Calcule os valores teóricos das constantes elásticas das associações em série e em paralelo, usando as equações (4) e (7). Compare os valores experimental e teórico através do erro percentual. Página 50

5 Tabela 2: Associação em série Tabela 3: Associação em paralelo. P P ( ) x x ( ) P P ( ) x x ( ) Conclusão Página 51

6 FOLHA DE RESPOSTAS 4ª Experiência: Molas Professor: Turma: Disciplina: Data: Calibração de uma mola Tabela 1: Calibração de uma mola P P ( ) x x ( ) Associação de molas Série k 1 = ( ) gf/mm k 1 = ( ) gf/mm k 2 = ( ) gf/mm Tabela 2:Associação em série P P ( ) x x ( ) k k1k2 k k 1 2 k Teo = ( ) gf/mm k Exp = ( ) gf/mm Página 52

7 E% = Paralelo k 1 = ( ) gf/mm k 2 = ( ) gf/mm Tabela 3: Associação em paralelo P P ( ) x x ( ) k k1 k2 constante elástica da associação paralelo k Teo = ( ) gf/mm k Exp = ( ) gf/mm E% = Conclusão Página 53