03/12/2017. Português Inglês

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1 0/1/017 Matemática Prova A Prova B Prova C Prova D Português Prova A Prova B Prova C Prova D Inglês Prova A Prova B Prova C Prova D Humanas Prova A Prova B Prova C Prova D 1 D C A B 16 B C E D 1 E C A D 6 C D A B C D A B 17 A E B D B E C A 7 A B D E B A D E 18 E A C B C A D B 8 D A E B A D C E 19 C E D A E C B A 9 B D C E 5 E D B C 0 D C E B 5 A D B E 50 E C B D 6 D B A C 1 B D C E 6 C E A B 51 A D C E 7 C B E A E D A C 7 A C D E 5 E A C D 8 B C E A D A E B 8 D B A E 5 C A E B 9 A E C D D E B A 9 D B E C 5 D B A C 10 D E B C 5 B A C E 0 E B C D 55 B C E A 11 E C B D 6 A C B D 1 D A B C 56 B E D A 1 C A E B 7 C D A E B D E A 57 D E B C 1 A B D E 8 A B D C C A E D 58 E B A C 1 B E D A 9 E B A C A D C B 59 C E D A 15 E A C D 0 C B D A 5 B E D C 60 A C B D

2 0/1/017 VESTIBULAR FGV 018 ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA MANHÃ MÓDULO DISCURSIVO QUESTÃO e 1. + está entre 8 9 b) Se x e y são dois números reais positivos tais que x < y e xy 100, é correto afirmar que x < 10 < y? Justifique a sua resposta. a) Demonstre que a soma a) e < 71 < 7 & < < & 7 1 < + <1 8 9 b) x > 0, y > 0, x < y e xy 100. x>0 x>0 & x < xy 100 x < 10 x<y y>0 & xy < y & 100 < y y > 0 10 < y x<y Portanto, x < 10 < y. É correta a afirmação. a) Demonstração acima. b) Sim; justificativa acima.

3 0/1/017 QUESTÃO a) Certo feirante vende maçãs por R$ 0,70 cada uma e peras por R$ 0,50 cada uma. Se um cliente pagou R$ 6,0 e comprou somente maçãs e peras, qual é o total de frutas que ele comprou? b) O feirante vende ainda mexericas por R$ 0,50 cada uma, laranjas por R$ 0,80 cada uma e mangas por R$,00 cada uma. Outro cliente pagou R$,00 e comprou somente esses três tipos de frutas. Contando somente as laranjas e as mangas, ele levou uma dúzia de frutas. Quantas mexericas, laranjas e mangas ele pode ter comprado? Liste todas as possibilidades. a) 0,7m + 0,5p 6,0 7m + 5p 6 5 m9 p 7 p 7 e m. Portanto, p + m 11. b) Sendo x,, e g as quantidades de mexericas, laranjas e mangas, respectivamente: 0,5x + 0,8, + g,00 5x + 8, + 0g 0 e, + g 1 &, 1 g 5x + 8 (1 g) + 0g 0 1 1g x, então 5 g e x 0 e, 10 ou g 7 e x 8 e, 5. a) 11 b) 0 mexericas, 10 laranjas e mangas ou 8 mexericas, 5 laranjas e 7 mangas.

4 0/1/017 QUESTÃO Seja Sn a soma dos cubos dos n primeiros números inteiros positivos, com n e S1 1. a) Calcule S, S e S. b) É correta a proposição: ( )? n (n + 1) c) Demonstre que a soma dos cubos dos n primeiros números inteiros positivos, n, é igual a d n. a) S S S b) e ( ) 15 5 A proposição é correta. c) Os itens anteriores sugerem que n ( n) (1 + n) n F portanto, n < $1 A proposição vale para n 1, pois 1 d n é verdadeiro. Admitindo que vale para n! N*, podemos provar que vale para n + 1, pois: n + (n + 1) d (1 + n) n (n + 1) n + (n + 1) (n + 1) (n + n + ) (n + 1) (n + ) n + (n + 1) (n + 1) (n + ) F [ n + (n + 1)]. Pelo Princípio da Indução Finita, a proposição vale 6 n! N*. < a) 9; 6 e 100. b) Sim. c) Demonstração acima.

5 0/1/017 QUESTÃO a) Na reta numérica dada abaixo, p, q, r, s e t são cinco números inteiros pares e consecutivos e q + s. Qual é a média aritmética desses cinco inteiros? 0 p q r s t b) Se y é o menor número inteiro positivo tal que o produto dele por 150 é o quadrado de um número inteiro, qual é o valor de y? a) Como p, q, r, s e t estão em P.A., temos que a média aritmética deles é: r p + t q + s 1. b) Fatorando 150, encontramos 5 7, logo o menor y inteiro positivo, tal que y 5 7 seja um quadrado perfeito, é y 7 1. a) 1 b) 1

6 0/1/017 QUESTÃO 5 São dados dois números inteiros positivos x e y tais que y é um múltiplo de 5 e x + y 00. Quais são os únicos possíveis valores de x? x d N* e y 5n, n d N* x + y 00 & x + 0n 00 & x 00 0n & x 0 (10 n) Como x d N*, n < 10 e 10 n é divisível por, então só podemos ter n 1 ou n ou n 7, o que dá x Resposta: Os valores possíveis de x são 0, 0, $ 9 0 $ 6 0 $ 60 ou x 0 ou x 0.

7 0/1/017 QUESTÃO 6 Em certo armazém, há três prateleiras e, em cada uma delas, dois tipos de produtos: A e B. Na primeira, há 10 produtos, e se sabe que 5% são do tipo A. Na segunda, há 10 produtos, e se sabe que 91 são do tipo B. E na terceira, há 0 produtos do tipo A e 80 produtos do tipo B. a) Calcule a probabilidade, expressa em porcentagem, de que um produto escolhido ao acaso no armazém seja do tipo A. b) Se soubermos que o produto escolhido não pertence à primeira prateleira, qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de que seja do tipo B? Os produtos A e B estão distribuídos nas prateleiras conforme a tabela: A B P P P a) P(A) 11, 9, % 90 b) Se o produto escolhido não pertence à primeira prateleira, foi retirado um dos da segunda e terceira prateleiras, nas quais há do tipo B. Nesse caso, 171 P(B /não é da primeira prateleira) 68, %. 50 a) Aproximadamente 9,%. b) 68,% Comentário: Caso se interprete que retirar um produto ao acaso no armazém signifique escolher ao acaso uma das prateleiras e 1 dela retirar um produto, supondo que as prateleiras são escolhidas com probabilidades iguais d cada uma n, chega-se a respostas muito próximas às dadas acima (9,% e 68,%).

8 0/1/017 QUESTÃO 7 a) Doze animais chegaram a um zoológico e seis deles devem ser selecionados para ocupar a mesma jaula. Se entre eles há dois que não podem permanecer juntos, pois se atacam, de quantos modos diferentes podem ser escolhidos os seis que vão ocupar a jaula? b) Três dados, cada um dos quais tem as faces numeradas de 1 a 6, são lançados. A soma dos números das três faces voltadas para cima é 1. Sabe-se que nenhum desses três números é divisível por. E desses três números, dois deles, mas não todos os três, são iguais. Quais são os três números? 1 a) O total de grupos de 6 animais que podem ser formados escolhidos de 1 animais é C1, 6 d n 9. Desses grupos devemos retirar aqueles que têm juntos os dois 6 10 animais que se atacam, que é dado por C10, d n 10. Assim, podemos escolher os seis animais que vão ocupar a jaula de modos diferentes. b) As possíveis somas iguais a 1, com parcelas de 1 a 6, são: 1, 5 e 6;, e 6;, 5 e 5;, e 6;, e 5;, e. Como nenhum dos números é divisível por, e ainda, os números não são iguais, a única opção possível é, 5 e 5. a) 71 b), 5 e 5.

9 0/1/017 QUESTÃO 8 Pedro tomou oito cartas: valete, dama, rei e ás de copas (cartas vermelhas); valete, dama, rei e ás de paus (cartas pretas). Embaralhou-as e colocou-as em fila em uma mesa, uma ao lado da outra. Qual é a probabilidade de que: a) as cartas vermelhas fiquem juntas entre si? b) as cartas de mesma cor fiquem juntas entre si? O total de filas que podemos formar com essas 8 cartas é P8 8!. a) O total de filas com as cartas vermelhas juntas é: P5 P 5!! 5!! $ $ $ 1 1 A probabilidade pedida é:. 8! 8$7$6 1 b) O total de filas com as cartas vermelhas juntas e as cartas pretas juntas é: P P P!!!!!! $ $ $ 1 $ 1 A probabilidade pedida é:. 8! 8$7$6$5 5 1 a) 1 b) 1 5

10 0/1/017 QUESTÃO 9 a) Calcule a área e a altura AH do triângulo ABC da figura abaixo. + y x y A 6 y x C H B (0, 0) 8 x b) Na reta numérica, o ponto A tem abscissa a e o ponto B tem abscissa b. Sabe-se que a distância entre os pontos A e B é igual a a e que 1 < a < 0. Demonstre que b é menor do que $8 1. $ x +, logo xa. Como A é ponto médio do lado do retângulo, temos que SABC $ A Como (BC) 6 + 8, temos BC 10 e daí SABC 10 $ AH 1, logo AH 1. 5 b) Do enunciado temos que a a b, logo (a a b ou a b a) e daí (b a (1 a) ou b a (1 + a)). Sendo 1 < a < 0, temos que 1 a > 0 e 1 + a > 0 e, portanto, a (1 a) < 0 e a (1 + a) < 0. Logo, b < 0. a) Da figura temos que ya 6 e, portanto, 6 1 a) 1 e. 5 b) Demonstração acima.

11 0/1/017 QUESTÃO 10 Um fazendeiro repartiu todos os seus cavalos entre seus cinco filhos, começando pelo mais velho até chegar ao caçula, de tal modo que a cada um deles deu a metade mais 1 dos cavalos que tinha no momento. Quantos cavalos tinha o fazendeiro? Seja x o número de cavalos: x x o 1º filho recebeu + 1 ; sobraram 1. x x 1 1 o º filho recebeu + 1; sobraram 1. E assim por diante. Como depois do 5º filho sobraram 0 cavalos, temos: x Resolvendo esta equação, obtemos: x 6. Resposta: 6 cavalos.

12 0/1/017 COMENTÁRIO DE REDAÇÃO O tema de Redação da Fundação Getúlio Vargas deste ano manteve o grau de dificuldade característico da prova. Mais uma vez, a FGV trouxe um tema muito bem selecionado, adequado à realidade do candidato, especialmente no que tange ao Brasil atual. A proposta é oportuna não apenas porque trata de Direitos Humanos, indiscutível grande tema do ano, mas porque requer do vestibulando, em rigor, dois procedimentos: (1) a análise dos direitos humanos no presente e () o que se prevê sobre eles. Para encaminhar o debate, o exame trouxe artigo da Folha de S.Paulo em que a autora, tratando da questão posta em debate, oferece uma série de exemplos de como o Brasil tem falhado em cumprir ou em tentar atingir a meta de seus compromissos mundiais, de seus tratados e acordos. Essencialmente, a prova trouxe uma tendência à exploração da Sociedade de Risco/Sociedade da Violência de que o curso de Redação do Intergraus tratou largamente. No texto de apoio, lia-se sobre a expansão das facções criminosas, sobre as carnificinas nos presídios, sobre racismo, violência policial, ataques a índios e, de modo mais direto, sobre mais um dos títulos vergonhosamente conquistados pelo país: recordista mundial com quase 60 mil homicídios em 015. A prova ressaltava que o país é signatário de diversos tratados e convenções internacionais. Este é um ponto importante, porque, no Brasil, a compreensão sobre esses tratados, para o cidadão médio, não é plena. Pior: é frequentemente obtusa a ponto de considerar-se direitos humanos como sinônimo de defesa de bandidos. E, ao compreender dessa forma algo tão importante como os Direitos Humanos, claramente se vê que o empenho dos governos não deste, nem do anterior, mas de todos tem sido insuficiente quanto a políticas públicas que possam alterar a realidade nacional. É preciso observar, entretanto, que, conquanto o papel do Estado seja criticável, a sociedade civil, como há muito não se via, tem tomado as rédeas da promoção do politicamente correto e dos direitos humanos. A mídia, em especial, reflete isso nas novelas e no comportamento reativo a abusos, como no caso de suposto racismo envolvendo o conhecido jornalista William Waack. São diversos os movimentos conhecidos como coletivos, que buscam não só direitos, mas procuram instruir e propagar a conscientização coletiva sobre as necessidades de uma sociedade mais unida e mais justa; em redes sociais, são incontáveis as manifestações de inconformismo com a situação política atual, em busca de maior justiça social para todos. Enfim, o Brasil tem, sim, mudado. Obviamente, poderia o vestibulando admitir que falta muito (e falta), mas deve tomar o cuidado para não negar todas as conquistas que, de fato, ocorreram. E, assim, entender que a perspectiva é de maior compreensão dos Direitos Humanos para os próximos anos.