Estudo da Transferência da Força de Protensão para o Concreto em Peças Pré-tracionadas

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1 Estudo da Transferência da Força de Protensão para o Concreto em Peças Pré-tracionadas João do Couto Filho (1); João Carlos Della Bella (2) (1) Engenheiro Civil Mestre em Engenharia pela EPUSP, Projetista de Estruturas Pré-Moldadas. joao.couto@poli.usp.br Resumo (2) Professor Doutor, Departamento de Estruturas e Fundações Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. dbella@usp.br Endereço para correspondência: Rua Prof. Pedro Pinto e Silva, São Paulo SP Fone: O desenvolvimento da construção industrializada tem aumentado o interesse pela protensão com aderência inicial. Desta forma este trabalho faz uma abordagem baseada no novo texto da norma NBR 6118:2003 dos mecanismos de transferência da força de protensão, definições, encontradas nesta norma para comprimento básico de ancoragem, comprimento de transferência, comprimento de ancoragem necessário e distância de regularização das tensões. Descreve e comenta os resultados do ensaio sobre o comprimento de transferência realizado por Byung Hwan Oh e Eui Sung Kim. Finalmente é realizada uma comparação entre os resultados destes ensaios e a expressão proposta pela norma, para o cálculo do comprimento de transferência. Palavras chave: Pré-tração, Protensão, Aderência inicial, Transferência.

2 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 1 1 Introdução Pretende-se estudar os mecanismos de transferência da força de protensão da armadura ativa para o concreto, comparando as expressões propostas pela NBR 6118:2003 [1] com os resultados de ensaios [6] realizados recentemente Mecanismos de transmissão da força de protensão. A ancoragem por aderência entre a cordoalha e o concreto, na pré-tração, obedece aos mesmos mecanismos das armaduras passivas no concreto armado, com a diferença que, na pré-tração, a força a ser ancorada, é da ordem de 3 a 4 vezes superior à força das armaduras passivas no concreto armado (com aproximadamente a mesma área de aço). Podem-se identificar três mecanismos responsáveis pela aderência, ou segundo alguns autores três tipos de aderência: aderência por adesão; aderência por atrito; aderência mecânica. A aderência por adesão é resultado de uma ação de colagem, em virtude de ligações físico-químicas, na interface do aço com a nata de cimento, que é função da limpeza e rugosidade da superfície do aço. Esta parcela da aderência, geralmente não é suficiente para garantir a ancoragem da cordoalha ou fio isolado de protensão, uma vez que é destruída por pequenos deslocamentos entre estes e o concreto envolvente. Após a destruição da adesão, observa-se uma resistência ao deslocamento relativo entre o aço e o concreto, devido ao atrito entre estes dois materiais. Esta resistência de atrito é função do coeficiente de atrito e de tensões de compressão transversais à armadura, provenientes do carregamento a que a peça está submetida, principalmente na região dos apoios diretos, e da retração. A aderência mecânica é devida a saliências na superfície da armadura, que funcionam como elementos de apoio, mobilizando tensões de compressão no concreto. Esta terceira parcela da aderência é a mais efetiva e confiável. As cordoalhas, apesar de serem compostas por fios de seções circulares e lisos, apresentam a aderência mecânica devido às ondulações helicoidais de sua superfície, atuando como um saca-rolha, de tal forma que quanto menor o passo da hélice mais eficiente será este efeito. Na prática é muito difícil identificar isoladamente cada um destes mecanismos de transmissão. Esta transmissão ocorre ao longo de um determinado comprimento, chamado de comprimento de transferência, onde se desenvolvem tensões de aderência na superfície da armadura ativa, que são responsáveis pela transmissão da força de protensão do aço para o concreto. A ancoragem das cordoalhas e fios isolados de protensão são ajudados também pelo efeito Hoyer, porém devido a deformação lenta do concreto, este efeito após algum tempo deixa de atuar, permitindo no caso de fios lisos o seu escorregamento. A NBR6118:2003 [1] define o valor da resistência de aderência de cálculo, para as armaduras ativas pré-tracionadas, através da expressão: f bpd = η p1. η p2. f ctd (1)

3 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 2 onde: η p1 é o coeficiente que depende da conformação superficial da armadura ativa, tal que: η p1 = 1,0 para fios lisos; η p1 = 1,2 para cordoalhas de 3 e 7 fios; η p1 = 1,4 para fios dentados. η p2 é o coeficiente que depende da posição da armadura ativa durante a concretagem, de tal forma que: η p2 = 1,0 para situações de boa aderência; η p2 = 0,7 para situações de má aderência; f ctd = f ctk,inf. /γ c, é o valor de cálculo da resistência à tração do concreto na idade de aplicação da protensão para o cálculo do comprimento de transferência Comprimentos na região de ancoragem. Pode-se definir, utilizando-se as expressões propostas pela NBR 6118:2003[1], os seguintes comprimentos na região de ancoragem da armadura ativa: a) comprimento de ancoragem básico (l bp ). O comprimento de ancoragem básico é o comprimento, de ancoragem reto, necessário para ancorar uma força limite que atua em uma cordoalha ou fio de protensão. Assim, admitindo-se a resistência de aderência de cálculo f bpd, uniforme ao longo deste comprimento tem-se: l bp.u. f bpd = f pyd. A p l bp = A p u f pyd f bpd (2) onde: u é o perímetro de uma barra; A p é a área de uma barra f pyd é a resistência de escoamento do aço de armadura ativa, valor de cálculo. Assim segundo a NBR 6118:2003[1] temos: l bp = φ p 4. f pyd f bpd, para fios isolados; e (3) l bp = 7φ p 36. f pyd f bpd, para cordoalhas de 3 ou 7 fios (4) b) comprimento de transferência (l bpt ). O comprimento de transferência é o comprimento necessário para transferir por aderência, a totalidade da força de protensão ao fio, ou cordoalha, no interior da massa de concreto. A NBR 6118:2003 [1] propõe as expressões (5 e 6) abaixo para o cálculo desse comprimento se a protensão for liberada de forma gradual, caso contrário os valores abaixo devem ser multiplicados por 1,25: l bpt = 0,7. l bp x σ pi f pyd para fios dentados ou lisos (5) l bpt = 0,5. l bp x σ pi f pyd para cordoalhas de 3 e 7 fios (6)

4 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 3 onde: σ pi é tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação da protensão. c) comprimento de ancoragem necessário (l bpd ). O comprimento de ancoragem necessário é o comprimento ancoragem reta de projeto, necessário para ancorar a força atuante de projeto em um fio ou cordoalha de protensão. A NBR 6118:2003 [1] fornece a seguinte expressão para o cálculo desse comprimento: f pyd - σ p l bpd = l bpt + l bp [ f ] (7) pyd onde: σ p é tensão na armadura ativa após todas as perdas ao longo do tempo. d) comprimento de regularização de tensões (l p ). O comprimento de regularização de tensões ou à distância de regularização, é o comprimento a partir da extremidade da armadura, necessário para que as tensões induzidas no concreto pela ancoragem de protensão, possam ser consideradas distribuídas linearmente na seção transversal da peça. Pelo principio de Saint Venant o comprimento de regularização de tensões é da mesma ordem de grandeza da dimensão característica da seção de aplicação da protensão. A NBR 6118;2003 [1] propõe a expressão abaixo para o cálculo deste comprimento: onde: h é a altura da peça. l p = h 2 + (0,60 x l bpt ) 2 l bpt (8) 2.3 Comprimentos de transferência da força de protensão. O comprimento de transferência depende da resistência do concreto à compressão, da força de protensão aplicada, do diâmetro e da conformação superficial da cordoalha, ou fio isolado, de protensão e da posição destas no momento da concretagem. Porém Byung Hwan Oh e Eui Sung Kim realizaram uma série de ensaios, publicados no ACI Structural Journal [6] onde fica claro que o comprimento de transferência, além de depender dos fatores acima, também depende do cobrimento da armadura ativa e do espaçamento entre as cordoalhas. Nestes ensaios foi verificado o comportamento deste comprimento ao longo do tempo, e sua relação com o escorregamento da armadura na extremidade das peças. Para estes ensaios foram fabricadas 24 peças de concreto de seção transversal retangular com largura de 12,27cm, altura 20cm e comprimento de 3,0m pré-tracionadas com uma única cordoalha, e 12 peças de seção transversal retangular com largura variável (função do espaçamento das cordoalhas), altura 20cm e comprimento de 3,0m com duas cordoalhas. A distribuição do diâmetro das cordoalhas, da resistência à compressão do concreto, do cobrimento inferior e do espaçamento das cordoalhas, está mostrado na tabela 1. Para cada peça produzida foi atribuído um código escrito da seguinte forma: AB-C- DE-F, conforme a tabela 2. Neste ensaio a liberação da força de protensão realizada através do corte da cordoalha com serra, resultou em uma liberação súbita, provocando uma movimentação

5 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 4 da peça no berço da protensão. Desta forma, para cada peça pode-se distinguir a extremidade em que foram cortadas as cordoalhas, chamada pelos autores de extremidade de corte, e a extremidade oposta a esta, chamada de extremidade morta. Após a liberação da protensão foram tomadas medidas de deformação no concreto, conforme descrito em [6], para cada peça e plotadas em gráficos, onde na abscissa foram colocados os comprimentos das peças e na ordenada as deformações correspondentes, medidas no concreto, conforme mostra a figura 1. A técnica para a plotagem é descrita em [6]. Também o escorregamento das cordoalhas foi medido. Para a determinação do comprimento de transferência nas extremidades de cada peça ensaiada, calculou-se o valor médio das máximas deformações (AMS), ou seja, as deformações dentro do patamar do diagrama da figura 1, onde se pode supor que a força de protensão foi totalmente transferida para o concreto. A seguir, se toma 95% do valor desta média, e traça-se uma linha horizontal correspondente a este valor no gráfico citado. À distância das extremidades da peça até as interseções da linha horizontal traçada com a curva correspondente às deformações, determina o comprimento de transferência (ver figura 1). Desta forma, foram medidos os comprimentos de transferência das extremidades de corte e morta, para cada uma das peças, logo após a liberação da protensão e depois de 7 dias. Os resultados do ensaio mostraram a influência do diâmetro da cordoalha, da resistência do concreto à compressão e do cobrimento e espaçamento da armadura ativa sobre os comprimentos de transferência medidos, bem como a diferença entre as extremidades de corte e morta destes, como mostra os gráficos das figuras 2.2. Tabela 1 - A distribuição do diâmetro das cordoalhas, da resistência à compressão do concreto, do cobrimento inferior e o espaçamento das cordoalhas. Quantidade de cordoalhas Nº de em cada peça peças Diâmetros das cordoalhas Resistência do concreto à compressão Cobrimento inferior das cordoalhas

6 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado ( φ ) em MPa ( mm ) ( f ci ) 35 12, , , ,2 45 (c) espaçamento entre as cordoalhas (e) ( mm ) 30 c 2 40 c 2 50 c 2 30 c 2 40 c 2 50 c 2 30 c 2 40 c 2 50 c 2 30 c 2 40 c 2 50 c 2 3φ e 1 4φ e 1 5φ e 1 3φ e 1 4φ e 1 5φ e 1 3φ e 1 4φ e 1 5φ e 1 3φ e 1 4φ e 1 5φ e 1 Tabela 2 Código das peças ensaiadas A representa número de cordoalhas, M para uma cordoalha (Mono Strand) e T para duas cordoalhas (Twin Strand) B representa o diâmetro nominal da cordoalha, 12 para φ12,7mm e 15 para φ15,2mm C representa a resistência do concreto na transferência, N para 35MPa e H para 45MPa D representa o cobrimento da armadura ( C ) ou o espaçamento entre cordoalhas ( S ) E representa o valor do cobrimento(3cm, 4cm e 5cm) ou o espaçamento entre cordoalhas (2φ, 4φ e 5φ) F numero da série, 1 ou 2.

7 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 6 deformações no concreto (x10-6 mm/mm) l bpt 95% do valor das médias das deformações máximas distância entre as extremidades da peça l bpt Figura 1 Diagrama típico, das deformações ao longo do comprimento das peças de concreto, após a liberação da protensão. Extraído da referência [6], Outro fato verificado pelo ensaio [6] foi o escorregamento da armadura ativa no interior da massa de concreto, ou seja, o deslocamento relativo entre a cordoalha e o concreto, nas extremidades das peças, na liberação da força de protensão. Também neste caso o escorregamento foi ligeiramente maior nas extremidades de corte. Para a comparação dos comprimentos de transferência medidos no ensaio, tanto na extremidade morta como na de corte, com o comprimento de transferência da força de protensão calculado com a expressão proposta pela NBR6118:2003 [1], foi idealizado o gráfico da figura 3. O gráfico foi dividido em 8 trechos: trecho 1, que corresponde às 6 primeiras peças, da M12-N-C3-1 à M12-N-C5-2, construídas com uma única cordoalha de φ p = 12,7mm e concreto com uma resistência à compressão da série N (35MPa), onde o cobrimento da armadura está variando. Neste trecho apenas as peças 1 e 2, ou seja, M12-N-C3-1 e M12-N-C3-2, apresentam um comprimento de transferência medido na extremidade de corte superior ao calculado segundo a NBR6118:2003 [1]. trecho 2, referente as peças de 7 a 12,ou seja, da M12-H-C3-1 à M12-H-C5-2 que são constituídas de uma única cordoalha de φ p = 12,7mm e concreto com uma resistência à compressão da série H (45MPa), onde o cobrimento da armadura está variando. Também neste trecho o comprimento de transferência calculado segundo a NBR 6118:2003 [1], é ultrapassado pelos comprimentos medidos nas extremidades de corte nas peças M12-H-C3-1 e M12-H-C3-2. trecho 3, que corresponde as peças de 13 a 18, ou da M15-H-C3-1 à M15-H-C5-2, construídas com uma única cordoalha de φ p = 15,2mm e concreto com uma resistência à compressão da série N (35MPa), onde o cobrimento da armadura está variando. Neste trecho apenas a peça 13, ou seja, M15-N-C3-1, na extremidade de corte e na extremidade morta e a peça 14, M15-N-C3-2, na extremidade de corte apresentam um comprimento de transferência medido superior ao calculado segundo a NBR6118:2003 [1]. trecho 4, que corresponde as peças de 19 a 24, ou da M15-N-C3-1 à M15-N-C5-2, construídas com uma única cordoalha de φ p = 15,2mm e concreto com uma resistência

8 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 7 à compressão da série H (45MPa), onde o cobrimento da armadura está variando. Neste trecho apenas as peças 20, ou seja, M15-H-C3-2, na extremidade de corte e na extremidade morta e a peça 19, M15-H-C3-1, na extremidade de corte apresentam os comprimentos de transferência medidos superiores aos calculados segundo a NBR6118:2003 [1]. Na peça 21, M15-H-C4-1, pode-se considerar o valor do comprimento medido na extremidade de corte como igual ao calculado. trecho 5, referente as peças 25, 26 e 27,ou seja, T12-N-S3, T12-N-S4 e T12-N-S5, que são constituídas de duas cordoalhas de φ p = 12,7mm e concreto com uma resistência à compressão da série N (35MPa), onde o espaçamento entre as armaduras está variando. Também neste trecho o valor do comprimento de transferência calculado segundo a NBR 6118:2003 [1], é ultrapassado pelo valor do comprimento medido na extremidade de corte da peça T12-N-S3. trecho 6, referente as peças 28, 29 e 30,ou seja, T12-H-S3, T12-H-S4 e T12-H-S5, que são constituídas de duas cordoalhas de φ p = 12,7mm e concreto com uma resistência à compressão da série H (45MPa), onde o espaçamento entre as armaduras está variando. Também neste trecho o valor do comprimento de transferência calculado segundo a NBR 6118:2000 [1], é ultrapassado pelo valor do comprimento medido na extremidade de corte da peça T12-H-S3 trecho 7, referente as peças 31, 32 e 33, ou seja, T15-N-S3, T15-N-S4 e T15-N-S5, que são constituídas de duas cordoalhas de φ p = 15,2mm e concreto com uma resistência à compressão da série N (35MPa), onde o espaçamento entre as armaduras está variando. Também neste trecho o valor do comprimento de transferência calculado segundo a NBR 6118:2003 [1], é ultrapassado pelos valores dos comprimentos medidos nas extremidades de corte e morta da peça T15-N-S3. trecho 8, referente as peças 34, 35 e 36,ou seja, T15-H-S3, T15-H-S4 e T15-H-S5, que são constituídas de duas cordoalhas de φ p = 15,2mm e concreto com uma resistência à compressão da série H (45MPa), onde o espaçamento entre as armaduras está variando. Também neste trecho o valor do comprimento de transferência calculado segundo a NBR 6118:2003 [1], é ultrapassado pelos valores dos comprimentos medidos nas extremidades de corte e morta da peça T15-H-S3. Na utilização da expressão da NBR 6118:2003 [1] para o cálculo do comprimento de transferência, f ctk,inf não foi dividido por γ c uma vez que é um coeficiente de ponderação das resistências ligado a segurança, não tendo sentido usá-lo para comparação com resultados de ensaios. Comparando os valores dos comprimentos de transferência medidos no ensaio que são maiores do que os calculados segundo a NBR 6118:2003 [1], pode-se construir a tabela 4, onde se tem na coluna da esquerda o código de cada peça em que os comprimentos medidos são superiores aos calculados, nas três colunas subseqüentes estão os comprimentos de transferência calculados segundo a NBR 6118:2003 [1], medidos nas extremidades de corte e nas extremidades mortas respectivamente, na quinta e na sexta coluna estão representados em porcentagem o quanto os comprimentos medidos nas extremidades de corte ( C ) e mortas ( C ) excedem os calculados.

9 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 8 Observa-se assim, que os comprimentos de transferência medidos nas extremidades de corte das peças da tabela 4 de apenas uma cordoalha, excedem os valores calculados em torno de 10% para as cordoalhas de diâmetro de 12,7mm e 20% para as de diâmetro de 15,2mm, já nas extremidades mortas tem-se 0% e 4% respectivamente. No caso das peças de duas cordoalhas nas extremidades de corte tem-se um aumento de quase 8% para φ p =12,7mm e quase 20% para φ p = 15,2mm, e nas extremidades mortas 0% para φ p =12,7mm e quase 5% para φ p = 15,2mm. COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA DE ACORDO COM O DIÂMETRO DA CORDOALHA COMPRIMENTO DE TRANSFERÊ NCIA DE ACORDO COM A RESISTÊNCIA DO CONCRETO À COMPRESSÃO VALORES MÉDIOS DOS COMPRIMENTOS DE TRANSFERÊNCIA (cm) DIÂMETRO DE 12,7mm DIÂMETRO DE 15,2 mm SÉRIE N SÉRIE H SÉRIE N SÉRIE H UMA CORDOALHA DUAS CORDOALHAS VALORES MÉDIOS DO COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA (cm) SÉRIE M SÉRIE T SÉRIE M SÉRIE T Φ 12,7 Φ 15,2 35 MPa 45 MPa VALORES MÉDIOS DO COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA (cm) COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA DE ACORDO COM COBRIMENTO DA ARMADURA ATIVA 120 cobrimento 3 cm 100 cobrimento 4 cm cobrimento 5 cm SÉRIE N SÉRIE H SÉRIE N SÉRIE H Φ 12,7 Φ 15,2 VALORES MÉDIOS DO COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA (cm) COMPRIMENTO DE TRANSFERÊ NCIA DE ACORDO COM O E S PAÇ AM E N T O D A AR M AD U R A AT IVA diâmetros diâmetros 4 diâmetros SÉRIE N SÉRIE H SÉRIE N SÉRIE H Φ 12,7 Φ 15,2 COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA NA EXTREMIDADE DE CORTE E NA EXTREMIDADE MORTA VALORES MÉDIOS DO COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA (cm) EXTREMIDADE DE CORTE EXTREMIDADE MORTA SÉRIE N SÉRIE H SÉRIE N SÉRIE H Φ 12,7 Φ 15,2 Figura 2 Gráficos, baseados nos resultados do ensaio [6], que mostraram a influência do diâmetro da cordoalha, da resistência do concreto à compressão, e do cobrimento e espaçamento da armadura ativa sobre os comprimentos de transferência medidos, bem como a diferença entre as extremidades de corte e morta.

10 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 9 200,0 180,0 160,0 140,0 TRECHO 1 TRECHO 2 TRECHO 3 TRECHO 4 TRECHO 5 TRECHO 6 TRECHO 7 TRECHO 8 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 NBR EXTREMIDADE DE CORTE EXTREMIDADE MORTA Figura 3 Comparação entre os comprimentos de transferência da força de protensão, medidos nas extremidades de corte e nas extremidades mortas, com os valores calculados segundo a NBR 6118:-2003 [1] em centímetros na ordenada, para cada peça ensaiada, numerada de acordo com a tabela 3 na abscissa. Tabela 3 Resistência do concreto, diâmetro das cordoalhas e comprimento de transferência medido em cada peça ensaiada.. PEÇAS f ci = f cj (MPa) φ p (mm) l bpt (cm) PEÇAS f ci = f cj (MPa) φ p (mm) l bpt (cm) 1 M12-N-C3-1 34,7 12,7 75,0 19 M15-H-C3-1 46,7 15,2 73,7 2 M12-N-C3-2 32,5 12,7 78,4 20 M15-H-C3-2 45,8 15,2 74,6 3 M12-N-C4-1 35,0 12,7 74,6 21 M15-H-C4-1 44,9 15,2 75,6 4 M12-N-C4-2 35,0 12,7 74,6 22 M15-H-C4-2 44,5 15,2 76,1 5 M12-N-C5-1 34,7 12,7 75,0 23 M15-H-C5-1 46,7 15,2 73,7 6 M12-N-C5-2 32,5 12,7 78,4 24 M15-H-C5-2 45,8 15,2 74,6 7 M12-H-C3-1 44,9 12,7 63,2 25 T12-N-S3 34,0 12,7 76,0 8 M12-H-C3-2 44,5 12,7 63,6 26 T12-N-S4 35,5 12,7 73,9 9 M12-H-C4-1 46,7 12,7 61,5 27 T12-N-S5 37,3 12,7 71,5 10 M12-H-C4-2 45,8 12,7 62,3 28 T12-H-S3 44,2 12,7 63,8 11 M12-H-C5-1 44,9 12,7 63,2 29 T12-H-S4 43,2 12,7 64,8 12 M12-H-C5-2 44,5 12,7 63,6 30 T12-H-S5 46,3 12,7 61,9 13 M15-N-C3-1 35,0 15,2 89,3 31 T15-N-S3 37,6 15,2 85,1 14 M15-N-C3-2 35,0 15,2 89,3 32 T15-N-S4 34,8 15,2 89,6 15 M15-N-C4-1 34,7 15,2 89,8 33 T15-N-S5 33,4 15,2 92,1 16 M15-N-C4-2 32,5 15,2 93,8 34 T15-H-S3 47,2 15,2 73,1 17 M15-N-C5-1 35,0 15,2 89,3 35 T15-H-S4 46,9 15,2 73,4 18 M15-N-C5-2 35,0 15,2 89,3 36 T15-H-S5 43,9 15,2 76,8

11 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 10 Tabela 4-Valores do comprimento de transferência medidos que ultrapassam os calculados segundo NBR6881:2003 [1] PEÇAS l bpt (cm) NBR EXTREMIDADE DE CORTE (cm) EXTREMIDADE MORTA (cm) C (%) M (%) M12-N-C3-1 75,0 89,8 75,3 19,7 0,4 M12-N-C3-2 78,4 80,3-2,4 - M12-H-C3-1 63,2 72,5-14,7 - M12-H-C3-2 63,6 65,8-3,5 - M15-N-C3-1 89,3 107,3 97,1 20,2 8,7 M15-N-C3-2 89,3 109,4-22,5 - M15-H-C3-1 73,7 90,4-22,7 - M15-H-C3-2 74,6 87,2 79,9 16,9 7,1 T12-N-S3 76,0 80,8-6,3 - T12-H-S3 63,8 69,5-8,9 - T15-N-S3 85,1 99,7 87,2 17,2 2,5 T15-H-S3 73,1 88,9 78,0 21,6 6,7 Desta forma, conclui-se que na tabela 4, as peças de apenas uma cordoalha são as que possuem o cobrimento da armadura de 3 cm, e as de duas cordoalhas são as que estão espaçadas de 2φ p, indicando assim que para os cobrimentos e espaçamentos, iguais ou inferiores a estes, principalmente para peças com cordoalhas de diâmetros maiores e nas extremidades onde são cortadas de forma abrupta, a expressão proposta pela NBR 6118:2003 [1] provavelmente merece alguma correção. 3. Conclusão Para encerrar este trabalho podem-se tirar as seguintes conclusões: Quanto a transferência da força de protensão da armadura ativa para o concreto na pré-tração, a expressão 2 para o cálculo do comprimento necessário para ocorrer esta transferência por aderência proposta pela NBR 6118:2003 [1], não leva em consideração o cobrimento de concreto das cordoalhas, e nem o espaçamento entre elas. O valor assim proposto nem sempre é a favor da segurança quando comparado com os valores medidos no ensaio [6].

12 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto- Produção em Concreto Pré-Moldado 11 4 Referências [1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 6118 Projeto de Estrutura de Concreto Texto de Discussão Rio Janeiro 2003 [2] COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BETON. CEB-FIP model code 1990 Thomas Telford Services- London 1993 [3] FUSCO, PÉRICLES BRASILIENSE.Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto Editora Pini Ltda.. São Paulo 1995 [4] LEONHARDT, FRITZ MONNIG, EDUARD. Construções de Concreto Princípios Básicos do Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado Vol. 1 Editora Interciência Rio de Janeiro 1977 [5] LEONHARDT, FRITZ MONNIG, EDUARD.Construções de Concreto Concreto Protendido Vol. 5 Editora Interciência Rio de Janeiro 1977 [6] OH, BYUNG HWAN KIM, EUI SUNG. Realistic Evaluation of Transfer Lengths in Pretensioned, Prestressed Concrete Member ACI Structural Journal v. 97 n.1 p November-December 2000