FACTORES QUE INFLUENCIAM A ENCURVADURA DE PILARES DE AÇO EM CASO DE INCÊNDIO

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1 CMNE/CILAMCE 007 Porto, 13 a 15 de Junho, 007 APMTAC, Portugal 007 FACTORES QUE INFLUENCIAM A ENCURVADURA DE PILARES DE AÇO EM CASO DE INCÊNDIO João Paulo Rodrigues 1 *, Paulo Providência 1, Cabrita Neves e Fernando Gomes 1 1: Departamento de Engenharia Civil. Universidade de Coimbra. Rua Luís Reis Santos, Coimbra. Portugal {jpaulocr,provid}@dec.uc.pt ; : Departamento de Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Universidade Técnica de Lisboa. Av. Rovisco Pais, Lisboa. Portugal cneves@civil.ist.utl.pt ; Palavras-chave: Resistência ao Fogo, Encurvadura, Pilares, Aço, Eurocódigos. Resumo. Nesta comunicação analisa-se a influência de alguns parâmetros que afectam a resistência à encurvadura de pilares de aço em situação de incêndio, nomeadamente a rigidez da estrutura circundante, o grau de protecção ao fogo das vigas adjacentes ao pilar, a distribuição da temperatura ao longo da secção transversal e a distribuição da temperatura em altura no pilar.

2 Notação α parâmetro de rigidez ( α = K b K c ) ε dimensão relativa das zonas frias do pilar θ temperatura do aço η factor de distribuição no topo do pilar 1 η factor de distribuição na base do pilar E módulo de elasticidade do aço a 0ºC I momento de inércia k factor de redução do módulo de elasticidade do aço em função da temperatura E,θ K b K L l fi c coeficiente de rigidez da viga coeficiente de rigidez do pilar comprimento da viga ou do pilar comprimento de encurvadura do pilar em situação de incêndio l 0 comprimento de encurvadura do pilar a 0ºC l comprimento de encurvadura do pilar a 100ºC 100 N, carga crítica elástica ( carga crítica de Euler) em situação de incêndio t fi cr tempo 1. INTRODUÇÃO O comprimento de encurvadura de um pilar a temperaturas elevadas é normalmente diferente do comprimento de encurvadura à temperatura ambiente. O comprimento de encurvadura l fi de um pilar no cálculo ao fogo deve ser determinado considerando a redução de rigidez provocada pelas elevadas temperaturas no elemento exposto ao fogo. Contudo, no caso de pórticos contraventados, o Eurocódigo 3 (EC3) - parte 1. [1] fornece fórmulas simples para determinar o comprimento de encurvadura de um pilar no cálculo ao fogo, considerando-o, no caso de ligações contínuas ou semi-contínuas, encastrado nos troços de pilar dos compartimentos superior e inferior, desde que a resistência ao fogo dos componentes que separam esses compartimentos não seja inferior à resistência ao fogo do pilar. No caso de um pórtico contraventado, em que cada piso contém um compartimento separado com suficiente resistência ao fogo, o EC3 estabelece que o comprimento de encurvadura l fi de um pilar contínuo pode ser determinado pelos seguintes valores: num piso intermédio: l fi = 0.5L (1) no piso superior: l fi = 0.7L () sendo L o comprimento teórico do pilar no piso em questão.

3 Os autores realizaram várias simulações analíticas para determinar se a proposta do EC3 - parte 1. é a mais apropriada para a determinação do comprimento de encurvadura de um pilar de aço em caso de incêndio. Os resultados obtidos mostraram que a proposta do EC3 nem sempre está do lado seguro, principalmente para temperaturas inferiores a 600 ºC. O EC3 - parte 1. define o factor de redução k para o módulo de elasticidade do aço a temperaturas elevadas, tal como representado na Figura 1. Nesta figura, assim como em algumas das figuras seguintes, os pontos assinalam valores calculados para temperaturas múltiplas de 100 ºC. E, θ Figura 1. Variação do factor de redução para o módulo de elasticidade em função da temperatura (EC3). Nas análises seguintes o coeficiente de redução é usado para determinar a redução de rigidez dos elementos em função do aumento de temperatura. Foram considerados quatro casos, combinando a localização do incêndio (num andar intermédio ou no andar superior do edifício) com a protecção ao fogo das vigas (frias ou aquecidas). Assumiu-se que as vigas localizadas no piso abaixo do incêndio permanecem frias (protegidas pela laje que essas vigas suportam), mas as vigas localizadas no topo do andar incendiado foram consideradas quer frias quer aquecidas. Note-se que neste estudo uma viga é considerada protegida quando a sua protecção é 100% eficaz, isto é, quando a viga permanece fria, o que representa uma situação limite que poderá não ser bem assim na realidade. Na secção apresentam-se parte dos resultados destes estudos que se encontram publicados na totalidade em []. A inserção destes resultados aqui visa sobretudo justificar o modelo que será utilizado na generalização para distribuições de temperatura não uniformes em altura, apresentada na secção 4. Nesta comunicação, nas secções 3, 4 e 5, faz-se ainda a análise de outros parâmetros no comprimento de encurvadura dos pilares de aço, tais como a distribuição de temperaturas na secção transversal, a distribuição de temperaturas em altura e a influência da restrição à dilatação axial do pilar promovida pela estrutura circundante. No que diz respeito à distribuição de temperatura na secção transversal a sua influência é quase nula. A distribuição de temperaturas em altura tem uma influência relativamente pequena. A influência da restrição à dilatação axial do pilar esta não tem influência directa no comprimento de 3

4 encurvadura do pilar mas sim na temperatura crítica que será menor do que a que se verifica se estivermos a fazer um dimensionamento por elementos isolados com os métodos simplificados do EC3 parte 1.. INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA UNIFORME.1. Andar intermédio, vigas superiores frias A Figura representa a estrutura utilizada para analisar a influência da temperatura na estabilidade elástica de um pórtico regular contraventado. A estrutura adoptada pode ser entendida como fazendo parte de uma estrutura maior, desenvolvendo-se para cima, para baixo e para os lados, pelo que os resultados presentes podem ser considerados bastantes gerais. O uso de modelos reduzidos na análise da estabilidade de pórticos regulares pode ser encontrado na literatura, por exemplo, nas referências [3, 4 e 5]. Figura. Substrutura de nós fixos usada na análise de incêndio num piso intermédio. Nesta secção assume-se que o incêndio está confinado ao andar intermédio e afecta apenas o troço de pilar nesse andar. Admite-se que os troços de pilar dos outros andares, assim como as outras vigas, permanecem à temperatura ambiente, pelo que a sua rigidez é mantida constante. O comprimento de encurvadura do pilar considerado, troço AB, é influenciado pela rigidez à rotação dos nós A e B. Esta rigidez à rotação depende da rigidez à flexão das vigas ligadas aos nós A e B e do tipo de ligações. O modelo considerado cobre todas estas situações porque a análise foi realizada com base na relação de rigidez 4

5 onde K b e K K b α = (3) c Kc são os coeficientes de rigidez da viga e do pilar, definidos pela relação entre o momento de inércia I e o comprimento L de cada elemento. A variação do parâmetro α permite analisar não apenas a variação dos valores de I e L dos elementos, mas também a variação do tipo de ligação viga-pilar ou a variação das condições de continuidade [6]. Na análise de estabilidade admite-se que a rigidez do troço de pilar do andar intermédio, submetido às elevadas temperaturas do incêndio, decresce de acordo com o factor de redução k da Figura. E,θ Figura 3. Variação do comprimento de encurvadura com k E,θ (vigas superiores frias). A Figura 3 mostra a variação do comprimento de encurvadura em função do factor de redução. Observando que o comprimento da encurvadura varia quase linearmente com k E, θ, pode estabelecer-se uma aproximação linear para determinar o comprimento de encurvadura l à temperatura θ fi l fi = 0.5L + k E,θ ( l 0 0.5L) (4) onde l 0 é o comprimento de encurvadura a 0ºC. A fórmula aproximada (4) é representada na Figura 3 pelas linhas rectas a tracejado para quatro valores de α. O comprimento de encurvadura l fi, calculado pela fórmula (4), toma o valor 0.5L quando a temperatura atinge 100ºC. Esta fórmula aproximada é uma melhoria da regra do EC3 dada pela expressão (1). 5

6 O comprimento de encurvadura é fortemente influenciado pelo parâmetro α, como mostra a Figura 3. O caso α = 0. 1 é representativo de ligações viga-pilar com fraca rigidez à rotação. Note-se que no caso limite de ligações viga-pilar articuladas, em que α = 0, o comprimento de encurvadura é igual a L a 0ºC. O caso α = 10 não é comum, correspondendo a vigas muito rígidas, rigidamente ligadas ao pilar. Para todos os valores de α, o comprimento encurvadura tende para 0.5L quando a temperatura tende para 100ºC ( k E, θ = 0 ). A Figura 3 mostra que a proposta (4) fornece valores de l fi próximos dos valores exactos... Andar intermédio, vigas superiores aquecidas Nesta secção assume-se que o incêndio deflagra num andar intermédio e que as vigas do piso sob o incêndio são protegidas pela laje, enquanto que as vigas no piso superior são aquecidas. A substrutura da Figura é uma vez mais usada para analisar este caso, assumindo que o incêndio está confinado ao andar intermédio e afecta não apenas o troço de pilar desse andar mas também as vigas no tecto desse andar. As outras vigas e os troços de pilar dos outros andares não sofrem um aumento significativo de temperatura e mantêm a rigidez à temperatura ambiente. Figura 4. Variação do comprimento de encurvadura com k E,θ (vigas superiores aquecidas). Para este caso, a Figura 4 mostra a variação do comprimento de encurvadura de um pilar intermédio. A comparação com a anterior situação de vigas frias, Figura 3, revela que o comprimento de encurvadura neste último caso é ligeiramente inferior ao caso anterior. A comparação das Figuras 3 e 4 mostra que a protecção das vigas não tem um efeito significativo sobre o comprimento de encurvadura do pilar em situação de incêndio. As figuras mostram também que a proposta (4) é aplicável em ambos os casos. 6

7 .3. Proposta para determinação do comprimento de encurvadura Os resultados anteriores justificaram a apresentação em [] de uma proposta para a expressão do comprimento de encurvadura de um pilar sujeito a incêndio. Naquele trabalho mostra-se que uma interpolação linear do comprimento de encurvadura entre o valor l 0 a 0ºC e o valor l 100 a 100ºC é bastante próxima da solução exacta. O comprimento de encurvadura em situação de incêndio pode portanto ser aproximado pela expressão linear que toma a forma geral l fi = l k E,θ ( l 0 l 100 ) (5) onde 0.5L no caso de incêndio num andar intermédio l100 = 0.5L ηL η L no caso de incêndio no andar superior K c se as vigas no piso superior são aquecidas Kc + Kb 1 + Kb η = 0.1K c se as vigas no piso superior permanecem frias 0.1K c + Kb 1 + Kb Os coeficientes de rigidez K da expressão anterior referem-se às vigas e pilar (a 0ºC) da Figura 5 no caso geral em que as vigas do piso superior podem ter diferentes rigidezes K b1 e K b. O estudo dos troços de pilar situados no andar superior é apresentado em []. Figura 5. Substrutura para determinar l 100 no caso do último piso. 3. INFLUÊNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS NA SECÇÃO Para o estudo da influência da distribuição de temperatura na secção transversal, foram realizadas simulações numéricas, utilizando o programa de elementos finitos ANSYS. Nestas simulações foi considerado a título de exemplo um perfil HEB 300 com a aquecimento uniforme a toda a volta seguindo a curva ISO 834. θ = log(8t + 1) (6) onde θ é a temperatura em ºC e t é o tempo em minutos. As propriedades térmicas utilizadas para o aço foram as constantes do EC3 parte 1. e as 7

8 acções térmicas, bem como demais factores associados às mesmas, foram as constantes do EC1 parte 1. [7]. Alguns resultados das simulações numéricas, os mais importantes correspondentes à gama de temperaturas onde a maior parte das estruturas instabiliza, encontram-se representados na Figura 6. Da análise da figura verifica-se que para cada nível de temperatura no ar circundante ao elemento (dado pela curva ISO 834) a diferença de temperaturas no banzo é muito pequena, no máximo ºC. 50ºC 43ºC 18ºC 01ºC 60ºC θ ISO834 =400ºC θ ISO834 =600ºC 79ºC 443ºC 41ºC 700ºC 683ºC θ ISO834 =700ºC 5ºC 71ºC θ ISO834 =800ºC Figura 6. Isotérmicas num pilar HEB300. Neste cenário, tanto para instabilização do pilar em torno do eixo de maior inércia como em torno do eixo de menor inércia, em que o banzo tem um papel preponderante na resistência, atendendo a que a diferença de temperaturas ao longo deste será muito pequena, não haverá grande variação do módulo de elasticidade do aço na secção e assim não haverá grande influência no comprimento de encurvadura do pilar. O mesmo poderá não acontecer no caso de pilares inseridos em paredes, em que aí o aquecimento diferencial ao longo da secção será mais notório, fazendo variar o módulo de elasticidade do aço ao logo da secção. O EC3 nada considera em relação à influência das 8

9 paredes dos edifícios no aquecimento de vigas e pilares de aço. Nos Laboratórios do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, no âmbito dum Doutoramento, está em curso um projecto de investigação para o estudo da influência das paredes no aquecimento de pilares de aço. Este trabalho está a ser realizado tanto ao nível experimental como numérico e dentro em breve serão publicados os seus resultados. 4. INFLUÊNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS EM ALTURA Nesta secção é analisado e quantificado o efeito da consideração de uma distribuição não uniforme de temperatura ao longo da altura do troço de pilar aquecido. Considera-se unicamente a situação de andares intermédios. Os resultados apresentados conduzem a conclusões gerais mas evitando uma discussão demasiado pormenorizada sobre o modo como a distribuição de temperatura se afasta da uniforme que foi considerada na secção. Assim considera-se inicialmente uma distribuição uniforme com zonas frias nas extremidades e seguidamente um caso particular referido a uma distribuição genérica obtida num ensaio experimental Distribuição uniforme com zonas frias nas extremidades São consideradas duas zonas frias de comprimento idêntico, ε L ( ) / 100 ε L/, em ambas extremidades do pilar aquecido. Seria possível a consideração de outros casos, como a existência de uma zona fria apenas na extremidade inferior, o que poderia corresponder à situação de viga superior aquecida da secção., mas tal redundaria numa mera distracção relativamente às constatações gerais e qualitativamente significativas que se podem obter com o modelo simples adoptado. Na secção 4.3. é ainda considerada uma distribuição genérica obtida com base num ensaio experimental. O problema de valores próprios associado ao modelo da Figura resulta da generalização do procedimento apresentado por Gomes et al. em [] através da divisão do troço de pilar aquecido em três segmentos. Seguindo o procedimento adoptado na secção, são inicialmente apresentados resultados para α = 1 e para ε { 0,.5, 5.0, 7.5} que permitem ilustrar a tendência geral. Posteriormente considera-se a variação conjunta destes dois parâmetros. Comparando as situações de existência/inexistência de zonas frias para um mesmo valor da variação de temperatura na parte aquecida do pilar, observa-se naturalmente o crescimento de da carga crítica elástica em situação de incêndio com ε, para valores da temperatura no intervalo 100ºC 100ºC, Figura 7. Efectivamente, aumentando ε reduz-se a extensão do pilar aquecido, o qual apresenta um módulo de elasticidade inferior. O incremento da carga crítica relativamente à situação sem zonas frias, definido por ( α, ε ) N ( α,0) N fi cr ( α, ε ) N ( α,0) fi, cr 0, 0 0 Δ N fi, cr 0 0 = (7) fi, cr 0 evidencia o resultado referido, ver Figura 8. Constata-se que o aumento da carga crítica com ε acentua-se com α crescente. 9

10 ε = Temperatura (ºC) Figura 7. Variação da carga crítica com a temperatura e extensão das zonas frias ( α = 1 ). ΔN ficr, α = 0 α = 0.1 α = 1 α = Temperatura (ºC) Figura 8. Variação da carga crítica com a temperatura e extensão das zonas frias. Para cada valor de ε o acréscimo relativo da carga crítica não depende de α nas extremidades do espectro das temperaturas: ele é obviamente nulo para θ [ 0,100] 0 C e 0 para θ = 100 C, em virtude da redução do comprimento de encurvadura devida às extremidades frias do pilar, é dado por h 4PE 1 h h ε ε ε Δ N fi, cr,100 ( ε ) = = (8) 4P 1 ε E ( ) 10

11 0 Assim a variação relativa da carga crítica cresce com a temperatura desde 0 para θ = 100 C 0 até ao valor dado pela expressão (8) para θ = 100 C. Atendendo ainda a que o andamento dos gráficos da Figura 8 é similar ao de k E, θ poder-se-ia generalizar a proposta (5) para o comprimento de encurvadura, ou seja, ( 1 ε ) E θ ( ( 1 ε ) ) l = l + k l l (9) fi, ε 100, cujo efeito prático é o de baixar ligeiramente a extremidade esquerda das rectas definidas pela expressão (5). Note-se que a utilização da expressão (5) é preferível a (9) não apenas por estar do lado da segurança e por o efeito das zonas frias ser pouco significativo, mas ainda porque a utilização de (9) implicar uma mescla pouco clara da capacidade resistente e das acções aplicadas. l fi L ε = 0 α = α = 0.1 α = 1 α = ke, θ Figura 9. Variação do comprimento de encurvadura com k E, θ, ε e α. 4.. Distribuição genérica da temperatura em altura Com o simples intuito de exemplificar o efeito de uma distribuição não uniforme de temperatura em altura num pilar, apresentam-se os resultados obtidos num ensaio experimental, de uma barra de secção rectangular 50 0mm, com 460 mm de altura entre apoios, ver Figura 10. Estes resultados foram obtidos para uma barra de dimensões reduzidas, obtendo-se um andamento similar das temperaturas no caso de um pilar em condição de incêndio real. Note-se que ao fim de 30 min. a temperatura ainda é inferior a 100 ºC em toda a altura e por tanto o comportamento à encurvadura do pilar é aproximadamente idêntico ao observado a 0ºC. Considerando o modelo da Figura, generalizou-se o programa de valores próprios anteriormente referido, por subdivisão do pilar aquecido numa malha de elementos de igual comprimento, no interior de cada um dos quais a variação de temperatura é considerada 11

12 uniforme. O programa deve ser executado para malhas sucessivamente mais refinadas por duplicação do número de elementos, até que a diferença entre dois resultados sucessivos esteja dentro da tolerância predefinida. Porém como no caso presente se pretendia unicamente um valor indicativo utilizou-se sempre uma malha de quatro elementos [8] min. 60 min. 90 min. 10 min. Altura (mm) Temperatura (ºC) Figura 10. Barra 50 x 0 mm, com 460mm de altura entre apoios e aquecimento 5ºC/min. Para um andar intermédio com α = 1 o valor obtido da carga crítica para 30, 60, 90 e 10 min. é.9,.06, 1.91 e 1.40 EI( π / L). Atendendo a que o valor máximo da temperatura para as distribuições referidas vale respectivamente 86, 9, 414 e 59 ºC, é interessante comparar os resultados da carga crítica com os obtidos para distribuições uniformes de temperatura, tendo-se obtido as cargas críticas.1,.05, 1.89 e 1.16 ( π / L) EI que correspondem a erros de 0, 0.3, 1.3 e 0.5 %. Para uma distribuição uniforme com zonas frias de dimensão relativa.5 a carga crítica vale.1,.06, 1.9, 1.9 EI π / L reduzindo-se então o erro ao fim de 10 min. para 7.9 %. Note-se que não é ( ) possível comparar valores do comprimento de encurvadura porque a definição habitualmente utilizada pressupõe um valor constante para EI, ou seja, uma distribuição uniforme de temperatura. 5. INFLUÊNCIA DA RESTRIÇÃO À DILATAÇÃO AXIAL Na década de 90 do século passado dois dos autores dos autores da presente comunicação fizeram um vasto estudo experimental e numérico para determinar a influência de vários parâmetros na resistência ao fogo de pilares de aço com dilatação térmica elasticamente restringida [9 e 10]. Os parâmetros estudados foram a esbelteza do elemento, a rigidez da estrutura fria circundante, a excentricidade do carregamento e as condições de apoio. Deste estudo concluiu-se que em pilares de aço com carregamento centrado, quanto maior for 1

13 a rigidez da estrutura circundante ao pilar, maiores são as forças de restrição geradas, mais cedo instabiliza o pilar, e menor é a temperatura crítica. Quando se faz um dimensionamento com base nos métodos simplificados do EC3 parte 1. não se entra em conta com a influência da restrição à dilatação do pilar. A temperatura crítica e consequentemente a resistência ao fogo podem neste caso vir superiores aos que se verificam na realidade. Nos estudos realizados verificou-se que para grandes valores da restrição à dilatação do pilar, poderemos ter reduções na temperatura crítica até 300ºC. Em contrapartida, se o carregamento for excêntrico e a excentricidade suficientemente grande, a restrição à dilatação não produz variações sensíveis na temperatura crítica. Assim, se estivermos a fazer um dimensionamento pelos métodos simplificados do EC3 parte 1., estamos a considerar que o elemento resiste a uma temperatura crítica superior àquela que se verifica na realidade e portanto a considerar um comprimento de encurvadura menor. 6. CONCLUSÕES Nesta comunicação é analisada a influência de alguns parâmetros que afectam a resistência à encurvadura de pilares de aço em situação de incêndio. Os resultados apresentados têm origem em (i) modelos analíticos simples, (ii) estudos numéricos baseados no método dos elementos finitos e (iii) estudos laboratoriais. REFERÊNCIAS [1] European Committee for Standardization (CEN), Eurocode 3 (EN ) Design of Steel Structures, Part 1.: General Rules Structural Fire Design, (004). [] F.C.T. Gomes et al., Buckling Length of a Steel Column for Fire Design, Engineering Structures, doi: /j.engstruct , (007). [3] Z. P. Bazant e L. Cedolin, Stability of structures: elastic, inelastic, fracture and damage theories, Oxford University Press, (1991). [4] A.J. Reis e D. Camotim, Estabilidade Estrutural, McGraw-Hill, (000). [5] R.H. Wood, Effective lengths of columns in multi-storey buildings, The Structural Engineer, Vol. 5, n. 7 9, pp , 95 30, , (1974). [6] European Committee for Standardization (CEN), Eurocode 3 (EN ) Design of Steel Structures, Part 1 General Rules and Rules for Buildings, (005). [7] European Committee for Standardization (CEN); Eurocode 1 (EN ) - Basis of Design and Actions on Structures Part 1-: Actions on Structures - Actions on Structures Exposed to Fire, (00). [8] R.K. Livesley, Matrix Methods of Structural Analysis, ª ed., Pergamon Press, (1975). [9] I. Cabrita Neves, The Critical Temperature of Steel Columns with Restrained Thermal Elongation, Fire Safety Journal, Vol. 4, n. 3, pp. 11 7, (1995). [10] J.P.C. Rodrigues, I. Cabrita Neves e J.C. Valente, Experimental Research on the Critical Temperature of Compressed Steel Elements with Restrained Thermal Elongation, Fire Safety Journal, Vol. 35, n., pp , (000). 13