Apontamentos sobre o Eurocódigo 2

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Apontamentos sobre o Eurocódigo 2"

Transcrição

1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Apontamentos sobre o Eurocódigo 2 pren Março 2004 Dimensionamento ao Fogo - Método das Tabelas - Método Simplificado - Exemplos de Aplicação Joaquim C. Valente Junho de 1994

2 EUROCÓDIGO 2 Dimensionamento em situação de incêndio com base em valores tabelados 1- Objectivos 1. Esta secção fornece soluções de dimensionamento para elementos de betão expostos até 240 minutos ao incêndio padrão. As regras apresentadas estão de acordo com a análise apresentada em Nota: As Tabelas foram desenvolvidas numa base empírica e confirmadas pela experiência e pela avaliação teórica de ensaios de resistência ao fogo. Os valores tabelados resultam de pressupostos conservadores para os elementos estruturais mais comuns e são válidos para todo os valores da condutividade térmica apresentada na secção dedicada às propriedades térmicas dos betões. 2. Os valores apresentados nas Tabelas são para elementos de betão normal (2000 a 2600 Kg/m 3 EN 206-1) fabricado com inertes siliciosos. Se se usar betão com inertes calcários ou com inertes leves no fabrico de vigas e lajes, a dimensão mínima pode ser reduzida de 10% 3. Quando fizer uso das Tabelas não é necessário fazer a verificação relativamente ao esforço transverso, torção e aos pormenores de amarração. 4. Quando fizer uso dos valores tabelados não é necessário fazer a verificação relativamente ao spalling, (destacamento explosivo), excepto para as armaduras de pele. 2- Regras gerais de cálculo 1. Os requisitos necessários à função de compartimentação ( Critérios E e I) podem considerar-se satisfeitos quando as espessuras mínimas das paredes e das lajes estão de acordo com as Tabelas. As juntas de dilatação devem ser feitas de acordo com Para a função de suporte (critério R), as exigências mínimas relativamente às dimensões das secções e do recobrimento, medido ao eixo dos varões, apresentadas nas Tabelas estão de acordo com: E / R 10, (1) dfi, dfi, Onde: E ( t) dfi, -- Valor de cálculo dos efeitos na estrutura devido às acções na situação de incêndio R ( t) dfi, -- Valor de cálculo da capacidade resistente devido às acções na situação de incêndio 1

3 3. Os valores tabelados, apresentados nesta secção, são baseados no nível de carregamento η fi =0,7, a menos que outras clausulas sejam impostas Nota: Para os casos em que os factores de segurança especificados nos Anexos Nacionais de EN 1990 sejam diferentes dos indicados nos em 2.4.2, o valor de η fi =0,7, acima indicado, pode não ser válido. Nestas circunstâncias a valor de η fi para um dado País pode ser encontrado nos Anexos Nacionais. 4. Por forma a garantir a necessária largura de recobrimento, (distância ao eixo dos varões), nas zonas traccionados para vigas simplesmente apoiadas e lajes, as Tabelas 5.5, 5.6 e 5.8, Coluna 3 (lajes armadas numa só direcção), são baseadas numa temperatura crítica para o aço θ cr =500. Este pressuposto corresponde aproximadamente a E d,fi =0,7E d e γ s =1,15 (nível de tensão no aço σ s,fi /f yk =0,60, ver expressão 2), onde E d representa os valores de cálculo dos efeitos das acções de acordo com EN Para as armaduras de pré-esforço, admite-se que a temperatura para os varões é de 400 ºC e para os cordões e fios é de 350 ºC. Este pressuposto corresponde aproximadamente a E d,fi =0,7E d, f p0,1k /f pk =0,9 e γ s =1,15 (nível de tensão no aço σ s,fi /f yk =0,55). Se não for efectuada nenhuma verificação especial de acordo com a regra (7) nos elementos préesforçados, vigas e lajes, o recobrimento (distância medida ao eixo), deve ser aumentada de: 10 mm para varões de pré-esforço, correspondente a temperatura θ cr =400ºC 15 mm para fios e cordões de pré-esforço, correspondente a temperatura θ cr =350ºC 6. A redução da tensão de cedência para os aços das armaduras e pré-esforçados usados nas Tabelas é apresentada na Figura 5.1 em função da temperatura θ. 2

4 Estas curvas são calculadas com base nas expressões seguintes: i) aço das armaduras ( aço macio ou endurecido a frio, (hot rolled or cold worked EN 10080)) ii) Varões de pré-esforço (bars: EN ) iii) Aço de fios e cordões de pré-esforço (wires and strands: EN e -3) 7. Para os elementos traccionados ou simplesmente apoiados com flexão, (excepto os que tenham cabos não protegidos), para os quais a temperatura crítica das armaduras é diferente de 500 ºC, o recobrimento, (distância ao eixo), dado nas Tabelas 5.5, 5.6 e 5.9 pode ser modificado de acordo com as seguintes regras: a) Para o cálculo da tensão do aço σ s,fi, em situação de incêndio, (E d,fi ), usa-se a equação seguinte: onde σ s,fi = E E dfi, d x f yk o ( 20 C ) x A γ A s s, req s, prov γ s =1,15 (coeficiente de segurança do aço) f yk (20ºC)=tensão de cedência do aço a 20ºC As,req área de armadura de aço para o dimensionamento ao estados limites últimos segundo EN As,prov área de armadura de aço existente E d,fi /E d pode ser determinado usando (2) b) A determinação da temperatura crítica da armadura θ cr, corresponde ao factor K s (θ cr )=σ s,fi /f yk (20ºC) para o caso de aço macio, usando a Figura 5.1, (curva 1), ou K p (θ cr )=σ p,fi /f pk (20ºC), usando também a Figura 5.1, (curva 2 ou 3), para o aço de préesforço. 3

5 c) Para ajustar o valor de a, (recobrimento medido ao eixo), para nova temperatura crítica do aço, θ cr, deve calcular a variação segundo a equação seguinte: 0 0 a=0,1(500-θ cr ) ( mm ) 350 C< Θ < 700 C (3) 8. Para temperaturas que estejam fora dos limites propostos deve usar-se cálculos mais precisos. Para aço de pré-esforço, pode usar-se a expressão (2). 9. Para armaduras não aderentes, só se devem utilizar temperaturas criticas superiores a 350 ºC quando forem utilizados métodos mais rigorosos para a determinação dos efeitos das flechas, ver 4.1.(3). 10. Para os elementos traccionados ou vigas, para os quais a temperatura crítica requerida θ cr, deva ser inferior a 400 ºC, as dimensões da secção transversal devem ser aumentadas, pelo aumento da largura mínima do elemento traccionado ou da zona traccionada da viga segundo a equação seguinte: ( ) bmod bmin Θ ( ) cr mm (4) cr onde bmín é a dimensão mínima indicada pelas Tabelas para uma determinada resistência ao fogo padrão. Uma alternativa ao aumento da largura mínima da secção, de acordo com a equação 4, pode consistir em ajustar o recobrimento, medido ao eixo do varão, por forma a obter a temperatura necessária às tensões reais existentes. Estes ajustes podem exigir um método de cálculo mais preciso, como por exemplo o proposto no Anexo A. 11. Os valores das dimensões mínimas apresentadas nas Tabelas, para a resistência ao fogo, são um complemento às regras apresentadas no EUROCÓDIGIO 2, (EN ). Alguns dos valores apresentados nas Tabelas para recobrimento, (medido ao eixo do varão), são inferiores aos exigidos pelo EUROCÓDIGO 2,(EN ), pelo que só devem ser usados para interpolação. 12. É permitida a interpolação linear entre os valores indicados nas Tabelas. 13. Os símbolos usados nas Tabelas estão definido na Figura

6 14. O recobrimento a, (distância medida ao eixo), para um varão de aço, para um fio ou para um cabo são valores nominais. Não são permitidas tolerâncias. 15. Quando a armadura estiver disposta em várias camadas, como mostra a Figura 5.3, e quando é constituída por aço betão armado ou de pré-esforço com o mesmo valor característico f yk e f pk respectivamente, o recobrimento médio, a m, do aço não deve ser menor que o valor de a indicado nas Tabelas. O valor de a m, é a média ponderada que seguidamente se apresenta. a m A 1a1+ A 2a A a = A + A A s s sn n s1 s2 sn A = si A. a (5) si i Onde: A si a i É a área da secção transversal do varão, (cabo ou fio), de aço i é a distância ao eixo do varão, (cabo ou fio), i a partir da superfície exposta mais próxima. Quando a armadura é constituída por aços cujo valor característico da resistência é diferente, A si deve ser substituído por A si f yk (ou A s.f pki ) na equação Quando se utilizam em simultâneo aço de betão armado e de pré-esforço, (por exemplo num elemento parcialmente pré-esforço), a distância ao eixo da armadura e a distância ao eixo do aço de pré-esforço deve ser determinada separadamente. 17. O recobrimento mínimo a, (medido ao eixo), para cada varão não deve ser inferior ao que é exigido para R30, para armadura única, ou metade da média da distância ao eixo para camadas múltiplas, expressão Pilares 1. Para avaliar a resistência ao fogo de pilares são apresentados dois método, o Método A e o Método B. Nota: Os valores tabelados são só para estruturas contraventadas. 5

7 Método A 1. A resistência ao fogo de pilares de betão armado e pré-esforçado, submetidos principalmente à compressão, em estruturas contraventadas, pode considerar-se adequada se os valores da Tabela 5.2a forem observados em conjunto com as regras seguintes: 2. Os valores mínimos de b min e a, a distância desde a face ao eixo dos varões da armadura, estão limitados a: - O comprimento efectivo, (comprimento de encurvadura), do pilar na condições de incêndio l 0,fi 3 m - A excentricidade de 1º ordem em condições de incêndio e = M / N e 0 Ed, fi 0 Ed, fi máx - A área da armadura utilizada deve ser inferior a A s <0,04A c Nota 1: O valor de e max é 1,15h(ou b) e max 0,4h(ou b. O valor recomendado é 0,15h(ou b). Nota 2: O comprimento efectivo, (comprimento de encurvadura), em condições de incêndio l 0,fi pode ser considerado como igual a l 0 à temperatura ambiente. Para estruturas contraventadas, onde a resistência ao fogo exigida é superior a 30 minutos de incêndio padrão, o comprimento efectivo l 0,fi pode tomar-se igual 0,5l para os pisos intermédios e 0,5l l 0,fi 0,7l para o último piso onde l é o comprimento real do pilar, (entre eixos). Nota 3: A excentricidade de 1º ordem, em condições de incêndio, pode ser considerada igual à excentricidade à temperatura ambiente. 3. O factor de redução µ fi, para o nível de carregamento em situação de incêndio, toma em conta a combinação de carregamento, esforço de compressão e flexão, incluindo efeitos de 2º ordem µ = N (6) fi N Ed, fi Rd onde: N Ed, é o carregamento de cálculo em situação de incêndio fi N é a força resistente de cálculo do pilar à temperatura ambiente. Rd N é calculado de acordo com o EN com γ Rd m (coeficiente de segurança do material), à temperatura ambiente, incluindo efeitos de 2ª ordem e a excentricidade igual à excentricidade de N,. Ed fi Nota 1: O factor η fi pode ser usado em vez de µ fi para o nível de carregamento, como uma simplificação para o lado da segurança, desde que η fi considere que o pilar está completamente carregado à temperatura ambiente. 4. Outros valores para a resistência ao fogo que não os apresentados nas Tabelas, devem ser determinados usando a equação seguinte: R=120((R ηfi +R a +R l +R b +R n )/120) 1,8 (7) 6

8 R a =1,6(a-30) R l =9,60(5-l 0,fi ) R b =0,09b R n = 0 R n = 12 a R ηfi ( 1 + ω ) = 83 1, 00 µ fi ( 0, 85 α ) + ω cc para n=4 (pilar só com varões nos cantos) para n>4 (nº de varões) é o valor do recobrimento aos varões longitudinais 25mm a 80mm l 0,fi comprimento efectivo (encurvadura) do pilar em condições de incêndio 2m l 0,fi 6m b =2A c /(b+h) para secções rectangulares b =φ col para secções circulares (mm) 200 mm b 450 mm; h 1,5b ω= taxa de reforço à temperatura ambiente ω = α cc é o coeficiente para o esforço de compressão, (ver EN , 3.1.6, valor recomendado é 1). - O limite de validade da excentricidade de 1ª ordem é dada pela regra 2, em situação de incêndio. A A s c f f yd cd (8) 7

9 Método B 1. A resistência ao fogo de pilares de betão armado pode considerar-se adequada se se usar a Tabela 5.2b e as regras, que a seguir se apresentam, forem cumpridas. No Anexo C é fornecida mais informação 2. A Tabela só é válida para pilares integrados em estruturas contraventadas onde: O nível de carregamento, n, à temperatura ambiente é dado por, (ver EN ) n=n 0Ed,fi /(0,7(A c f cd +A s f yd )) (9) A excentricidade de 1ª ordem, e, em condições de incêndio é dada por e = M Ed N 0, fi 0 Ed, fi (10) e/b foi tomada como 0,025 e e max =100mm A esbelteza de pilares em condições de incêndio, λ fi, é dado por λ fi l 0,fi i b λ = fi l0, fi foi tomado 30 valor que abrange a maioria dos pilares dos edifícios correntes comprimento efectivo (encurvadura) do pilar em condições de incêndio é o menor raio de giração da secção é a menor das dimensões da secção rectangular ou o diâmetro para as secções circulares N 0 Ed, M fi Ed, fi 0 são respectivamente a carga axial e o momento flector de 1º ordem de cálculo em situação de incêndio ω= taxa de reforço á temperatura ambiente ω = A s A c f f yd cd 3. Na Tabela 5.2b a carga axial e o momento flector de 1º ordem são introduzidas usando as expressões (9) e (10) para o nível de carregamento à temperatura ambiente. Os efeitos de 2º ordem também foram considerados. N, Nota 1: 0 pode tomar-se igual a 0,7, (η Ed fi Ed fi =0,7, ver 2.4.2), a não ser que o valor de η fi seja calculado de uma maneira explicita Nota 2: A esbelteza λ fi, em condições de incêndio, pode ser considerada, igual a λ à temperatura ambiente, em todos os casos. Para estruturas contraventadas, onde a resistência ao fogo exigida é superior a 30 min de incêndio padrão, o comprimento l 0,fi pode tomar-se igual 0,5l para os pisos intermédios e 0,5l l 0,fi 0,7l para o último piso, onde l é o comprimento real do pilar. N 0 i 8

10 4. Em pilares onde A s 0,02A c, é exigido a distribuição uniforme dos varões em todos os lados da secção transversal para valores de resistência ao fogo superiores a 90 minutos. 4- Paredes 4.1 -Paredes sem funções de suporte (compartimentação) 1. Resistência ao fogo para paredes com função de compartimentação, para as quais só são requeridas funções de isolamento I e de integridade E, a espessuras mínima não deve ser menor que as espessuras apresentadas na Tabela Se forem usados inertes calcários os valores apresentados na Tabela 5.3 podem ser reduzidos de 10%. 3. Para evitar deformações excessivas e, como consequência, o colapso em termos de integridade entre as paredes e as lajes, a relação entre a largura e altura da parede não deve ser superior a 40. 9

11 4.2- Paredes com funções de suporte 1. Os dados da Tabela 5.4 podem considerar-se adequados para garantir a resistência ao fogo de paredes de betão armado com funções de suporte desde que se aplique as regras que a seguir se apresentam. 10

12 2. Os valores apresentados na Tabela 5.4 também podem ser usados para a determinação da espessura de paredes em betão simples. 3. As regras 2 e 3 das paredes sem função de suporte também se aplicam Paredes Corta-Fogo (Fire Walls) 1. Para as paredes com função corta fogo que tenham de garantir o exigido pelo critério M, (ver (6)), para além de 4.1 ou 4.2, a espessura mínima, para paredes de betão normal, não deve ser inferior a: 200 mm para paredes de betão simples 140 mm para paredes de betão armado com função de suporte 120 mm para paredes de betão armado sem função de suporte e o recobrimento a, medido ao eixos dos varões, não deve ser menor que 25 mm. 5- Elementos Traccionados 1. Os dados da Tabela 5.5 podem considerar-se adequados para garantir a resistência ao fogo de elementos traccionados de betão armado e pré-esforçado desde que se aplique as regras seguintes. 2. No caso do alongamento excessivo dos elementos traccionados poder afectar a capacidade de suporte da estrutura pode ser necessário reduzir a temperatura crítica do aço do elemento para 400 ºC. Neste caso o recobrimento, distância ao eixo dos varões da armadura, Tabela 5.5, deve ser aumentado usando a expressão (3). Para avaliar a redução do alongamento deve usar-se as propriedades dos materiais dadas na secção 3 do EN A área da secção do elementos não deve ser inferior a mínima dada pela Tabela b, onde b min é a espessura 2 min 6- Vigas 6.1- Generalidades 1. Pode admitir-se como adequada a resistência ao fogo das vigas de betão armado ou préesforçado se forem usados os valores apresentados nas Tabelas 5.5 a 5.7 e as regras que seguidamente se apresentam. 2. As Tabelas apresentadas aplicam-se a vigas expostas ao fogo por três lados, a face superior está isolada pela laje ou outro elemento de construção que mantenha funções de isolamento durante todo o período de resistência ao fogo. Para vigas expostas ao fogo por todos os lados usa-se

13 3. Os valores apresentados nas Tabelas são válidos para as secções transversais apresentadas na Figura 5.4. As regras (5) a (8) garantem as dimensões adequadas para a protecção dos varões de reforço. 4. Para vigas com largura variável (Figura 5.4b) o valor mínimo de b é medido ao nível do baricentro da armadura de tracção. 5. A altura efectiva d eff do banzo inferior de uma viga I com almas variáveis, Figura 5.4c, não deve ser inferir a: d = d + eff d bmin (11) onde bmín é o menor valor de largura fornecido pela Tabela 5.7 Esta regra não se aplica se uma secção imaginária, ( na Figura 5.5 C), a qual cumpra os requisitos mínimos em relação à resistência ao fogo, e inclua toda a armadura dentro da secção transversal real. 6. Quando a largura do banzo inferior b é superior ao limite 1,4b w, (b w representa a largura 2 da alma, Figura 5.4-C), e b. d eff < 2b o valor do recobrimento, (distância medida ao min eixo da armadura ou aço pré-esforço), deve ser aumentado de para: onde: a eff d = a 185. b eff min b b w a d eff é dado pela expressão 11 b min é a largura mínima da viga dada pela Tabela 5.5 (12) 12

14 7. Os furos através da alma de vigas não afectam a resistência ao fogo desde que a área restante da secção transversal na zona traccionada não seja inferior a Ac=2b2 min, onde o valor de b min é fornecido pela Tabela Como existe uma concentração de temperaturas elevadas nos cantos inferiores da secção da viga, o recobrimento asd (Figura 5.2, medida ao centro do varão), entre a face lateral e o varão de canto, (cabos ou fio), da armadura inferior, no caso de existir uma só camada, deve aumentar-se de 10mm para vigas simplesmente apoiadas e com larguras indicadas na coluna 4 da Tabela 5.5, e na coluna 3 da Tabela 5.6, para vigas continuas, respectivamente, para a resistência ao fogo padrão desejada Vigas simplesmente apoiadas 1. A Tabela 5.5 fornece os valores mínimos de recobrimento, (distância medida ao eixo do varão), para a face inferior ou face lateral das vigas simplesmente apoiadas juntamente com os valores mínimos da largura das vigas para a resistência ao fogo padrão. de R30 a R

15 6.3- Vigas Continuas 1. A Tabela 5.6 fornece os valores mínimos de recobrimento, (distância medida ao eixo do varão),para a face inferior ou face lateral das vigas continuas juntamente com os valores mínimos da largura das vigas para a resistência ao fogo padrão de R30 a R Os valores apresentados na Tabela 5.6 só são válidos se se verificarem as regras seguintes: a) As regras construtivas são observadas; b) A redistribuição de momentos flectores à temperatura ambiente não exceder os 15%. Caso estas normas não se verifiquem a viga deve ser dimensionada como simplesmente apoiada. Nota: A Tabela 5.6 pode ser usada para vigas continuas onde a redistribuição do momento flector é superior a 15%, desde que exista uma capacidade suficiente de rotação dos apoios para as exigências das condições de exposição ao fogo. Cálculos mais rigorosos podem ser efectuados com base nos métodos simplificados apresentados no Anexo E, quando utilizáveis, para determinar de uma maneira mais precisa o recobrimento (distância ao eixo) e comprimento de amarração na armadura superior e inferior 3. Para a resistência ao fogo igual ou superior a R90, a área da armadura superior para cada um dos apoios intermédios e para uma distância de 0,3l eff, (como define a secção 5 do EN ), medida a partir do eixo do apoio não deve ser inferior a 14

16 onde: A x) = A (0).(1 2,5x / l ) (13) ( s, req s, req eff x é a distância da secção considerada ao eixo do apoio onde x 0,3l eff. A s,req (0) é a área da secção da armadura superior sobre o apoio EN A s,req (x) é a mínima área da secção da armadura superior exigida para uma secção á distância (x) do eixo do apoio mas nunca menos que A s exigida por EN l eff é o comprimento efectivo do vão. Se o comprimento efectivo dos vãos adjacentes for maior, o valor do comprimento dos vãos adjacentes é o que deve ser usado. 4. As Tabelas 5.6 aplicam-se a vigas continuas que utilizem apenas cabos não aderentes, mas para as quais os momentos negativos, sobre os apoios intermédios, são assegurados, em condições de incêndio, por armaduras aderentes. 15

17 5. A espessura da alma b w de um viga continua em forma de I, (ver Figura 5.4-C), não deve ser menor que o valor mínimo b min da Tabela 5.6 coluna 2, até uma distância de 2h desde o apoio intermédio, a menos que, seja demonstrado que não há ocorrência de esfoliação explosiva, (ver 4.5, pren ). 6. Para impedir a rotura por compressão do betão ou a rotura por corte de uma viga continua no primeiro apoio intermédio, a largura da viga e a largura da alma devem ser aumentadas para as resistências ao fogo padrão R120-R240, de acordo com a Tabela 5.7, se ambas as condições seguintes se verificarem: a) Não existe resistência à flexão no apoio extremo, seja na ligação ou na viga, (para efeitos do paragrafo (1) da clausula do EN assegura resistência à flexão quando incorporado numa junta que pode transferir momento flector) e b) V ed >2/3.V Rd,max para o primeiro apoio intermédio, onde: V ed é o valor de cálculo do esforço transverso à temperatura ambiente e V Rd, max é valor de cálculo do esforço transverso resistente das bielas de compressão de acordo com a secção 6 do EN Vigas expostas ao fogo de todos os lados 1. Podem utilizar-se às Tabelas 5.5, 5.6 e 5.7, contudo: - A altura da viga não dever ser inferior à mínima largura exigida para essa resistência ao fogo, - A área da secção transversal não deve ser inferior a Ac=2b2 min, onde b min é dado pelas Tabelas 5.5 a Lajes 7.1- Generalidades 1. Pode admitir-se como adequada a resistência ao fogo de lajes de betão armado ou préesforçado se forem usados os valores apresentados na Tabela 5.8 e as regras que seguidamente se apresentam. 16

18 2. A espessura mínima da laje h s dada pela Tabela 5.8 assegura a função de compartimentação (Critérios E e I). Os acabamentos do pavimento contribuirão para a função de compartimentação em função da sua espessura, (Figura 5.7). Se a função de suporte (Critério R) é exigida, apenas se pode tomar a espessura da laje exigida pelo dimensionamento do EN As regras anteriores, (1 e 2), também podem ser aplicadas aos banzos das vigas em T ou duplo T Lajes simplesmente apoiadas 1. A Tabela 5.8 fornece os valores de recobrimento, (distância ao eixo dos varões), para a face inferior de lajes simplesmente apoiadas com uma resistência ao fogo padrão de R30 a R Para lajes armadas nas duas direcções a representa o recobrimento, (distância ao eixo), da armadura inferior em relação à face inferior da laje. 17

19 7.3- Lajes Contínuas 1. Os valores apresentados na Tabela 5.8 ( colunas 2 e 4) também se usam para lajes contínuas armadas numa direcção ou em duas direcções. 2. A Tabela 5.8 e as regras seguintes utilizam-se para lajes onde a redistribuição do momento flector não ultrapassa os 15% no dimensionamento à temperatura ambiente. Na ausência de cálculos rigorosos e onde a redistribuição ultrapassa os 15%, ou os pormenores construtivos desta Parte 1-2 não forem seguidos, cada vão das lajes contínuas devem ser avaliados como uma laje simplesmente apoiada, Tabela 5.8, ( colunas 2, 3, 4 ou 5 respectivamente) A regra 3 aplicada às vigas contínuas também deve ser aplicada às lajes contínuas. Se estas regras não poderem ser aplicadas a cada vão da laje continua então a laje deve ser avaliada como uma laje simplesmente apoiada. 3. Uma armadura negativa com uma área de A s 0,005A c deve ser colocada sobre o apoio intermédio se alguma das condições seguintes se verificar: a) se se usar aço macio b) em lajes contínuas, não se proporcionar resistência a deformação por flexão nos apoios extremos de acordo com EN e/ou através de dispositivos construtivos, (ver, por exemplo Secção 9 de EN ). c) não haja possibilidade de redistribuição dos efeitos de cargas na direcção transversal à do vão, como por exemplo, paredes intermédias ou outros apoios na direcção do vão, não considerados durante o dimensionamento, (ver Figura 5.8) 18

20 7.4- Lajes Fungiformes 1. As regras seguintes aplicam-se a lajes fungiformes onde a redistribuição de momentos de acordo com a secção 2 do EN , não excede os 15%. Caso contrário o recobrimento, (distância medida ao eixo), deve ser tomado como das lajes armadas só numa direcção, (coluna 3 na Tabela 5.8) e a espessura mínima da Tabela Para resistência ao fogo padrão REI 90 ou superior, pelo menos 20% da armadura superior em cada direcção sobre o apoio intermédio, exigida pelo EN , deve ser prolongada sobre todo o vão. Esta armadura deve ser colocada na faixa da coluna. 3. A espessura mínima não deve ser reduzida, (por exemplo tomando em consideração o acabamento do pavimento). 4. O recobrimento a, (distância medida ao eixo dos varões), representa a distância à armadura inferior Lajes Nervuradas 1. Para avaliar a resistência ao fogo de lajes nervuradas de betão armado e pré-esforçado, armadas numa só direcção, aplica-se o disposto nas regras das vigas simplesmente apoiadas e contínuas para as nervuras e as regras para as lajes contínuas, Tabela 5.8 coluna 2 e 5 para os banzos. 2. Pode admitir-se que a resistência ao fogo de lajes nervuradas de betão armado ou préesforçadas armadas nas duas direcções é assegurada se os valores apresentados nas Tabelas 5.10 e 5.11, assim como, as seguintes regras forem aplicadas. 19

21 3. Os valores apresentados nas Tabelas 5.10 e 5.11 são válidos para lajes nervuradas sujeitas a cargas uniformemente distribuídas. 4. Para lajes nervuradas, com armadura distribuída por várias camadas, é aplicada a regra 15 das Regras Gerais de Cálculo. 5. Em lajes nervuradas contínuas a armadura superior de ser colocada na metade superior do banzo. 6. A Tabela 5.10 é válida para lajes nervuradas simplesmente apoiadas armadas nas duas direcções. Também é válida para lajes nervuradas armadas nas duas direcções com pelo menos um bordo encastrado e uma resistência ao fogo padrão inferior a REI180, e em que as disposições construtivas da armadura superior não satisfazem os requisitos da vigas contínuas regra (3). 7. A Tabela 5.11 é válida para lajes nervuradas armadas nas duas direcções com pelo menos um bordo encastrado. Para as disposições construtivas da armadura superior aplica-se a regra 3, (3), usada para vigas contínuas. 20

22 21

23 Anexo A Campo de Temperaturas 1. Este anexo fornece campos de temperatura para lajes, (Figura A.2), vigas, (Figura A.3 A.10) e pilares (Figura A.11 A.20). A Figura A.2, para lajes também pode ser usada para paredes com exposição ao fogo de um só lado. 2. Os campos de temperaturas apresentadas são baseadas nos parâmetros seguintes: O valor do calor especifico do betão apresentado em com um valor de humidade igual a 1,5%. Os campos de temperatura são conservativos para valores de humidade superiores a 1,5%. O valor mínimo da condutividade térmica do betão dado em Nota: O limite inferior da condutividade térmica resulta da comparação com as temperaturas medidas em ensaios com diferentes tipos de betão estrutural; o limite inferior da condutividade térmica dá campos de temperaturas mais próximos da realidade para estruturas de betão, comparando com a utilização do limite superior da condutividade térmica. O limite superior resulta de ensaios com estruturas mistas de aço-betão O valor da emissividade superfície do betão igual a 0,7 como apresentado em 2.2 Factor de convecção igual a A Figura A.1 mostra como o campo de temperaturas representa as temperaturas na secção transversal de vigas e pilares tomando em conta a simetria. 22

24 23

25 24

26 25

27 26

28 27

29 28

30 29

31 30

32 31

33 Método Simplificado de Cálculo B.1 Método da Isotérmica dos 500 ºC B Princípios e Campo de Aplicação 1. Este método aplica-se a elementos expostos ao incêndio padrão ou a qualquer outro regime de aquecimento, que provoque um campo de temperaturas semelhante. Outro regime térmico que não cumpra este critério necessita de uma análise mais detalhada deste processo e que tome em conta as propriedades mecânicas do Betão em função da temperatura. 2. Este método é válido para secções com uma largura mínima dada pela Tabela B1 a) para resistência ao fogo em função do incêndio padrão b) para curvas de incêndio paramétrico com um factor de abertura O 0,14 m 1/2 (ver EN Anexo A) 3. O método de cálculo simplificado consiste na redução da dimensão da secção transversal devido à zona de betão danificada pelo calor. A espessura da zona danificada de betão, a 500 é feita igual à profundidade média da isotérmica dos 500 ºC na zona de compressão da secção transversal. 4. A dimensão da zona de betão danificada é igual à zona de betão em que as temperaturas são superiores a 500 ºC, considera-se que esta zona danificada não contribuí para a capacidade resistente à carga do elemento, enquanto a restante parte do betão da secção transversal se assume como mantendo as propriedades mecânicas iniciais, (tensão de rotura e módulo de elasticidade). 5. Para uma secção transversal rectangular exposta ao fogo por três lados, a secção transversal efectiva será calculada de acordo com a Figura B.1. B Processos de cálculo para secções transversais de betão armado, sujeitas a momento flector e esforço normal 1. Com base na redução da secção transversal, o processo para o cálculo da resistência duma secção transversal de betão armado em situação de incêndio pode seguir os passos seguintes: 32

34 a. Determinação da isotérmica dos 500 ºC para uma determinada exposição ao fogo, incêndio padrão ou paramétrico; b. Determinação de um novo valor de espessura b fi e uma nova altura efectiva d fi da secção transversal por exclusão do betão que está para o lado de fora da isotérmica dos 500 ºC, (ver Figura B.1). Os cantos arredondados da isotérmica pode ser tomados para aproximar duma verdadeira forma rectangular ou quadrada a isotérmica dos 500 ºC, como indicado na Figura B.1; c. Cálculo da temperatura dos varões da armadura de aço nas zonas de tracção ou de compressão. A temperatura de um determinado varão da armadura pode ser calculada a partir do campo de temperaturas para uma dada secção e para um determinado tempo de exposição apresentado no Anexo A. Alguns dos varões podem estar fora da secção reduzida, como a Figura B.1 mostra. Apesar disso elas podem ser incluídas no cálculo da capacidade de carga última da secção transversal exposta ao fogo; 33

35 d. Determinação da tensão dos varões de aço deve ser efectuada em função da temperatura e de acordo com as propriedades do aço apresentadas em ; e. Determinação da capacidade de carga última da secção transversal reduzida deve ser feita usando um método convencional de cálculo, tomado as tensões nos varões da armadura de acordo com obtido em d); f. Comparação da capacidade de carga resistente última com a capacidade de carga de cálculo, ou, alternativamente a resistência ao fogo exigida como resistente. 2. A Figura B.2 mostra a capacidade de carga da secção transversal com armadura de tracção, assim como, com armadura de compressão. 34

36 3. Se os varões da armadura estiverem todos numa só camada e todos com a mesma área, deve usar-se a expressão seguinte para calcular o recobrimento a, (distância ao eixo), Figura B.2. A redução média da capacidade resistente da camada da armadura em função da temperatura calcula-se usando a expressão (B.1) K ( θ ) = v K( θ ) i n v B.1 onde: θ K(θ i ) K v (θ) n v é a temperatura do varão de armadura i é a redução da tensão de cedência dos varões de pré-esforço em função da temperatura θ i é a redução média da tensão de cedência de uma camada de armadura v é o número de varões existentes na camada de armadura v 4. A distância, a, desde a face inferior da secção efectiva ao centro ponderado das camadas de armadura pode ser calculada, em função da temperatura, usando a expressão seguinte: onde: a v a K ( ) v v a = K ( θ ) v θ B.2 é o recobrimento,(distância medida ao eixo), medido a partir da face inferior da secção efectiva à camada da armadura v 5. Se só existirem duas camadas de armadura, o recobrimento, (distância medida ao eixo dos varões), pode ser calculada pela expressão B.3 a = ( ) a 1 a 2 6. Se armadura tiver varões de diferentes áreas e distribuídos de uma maneira arbitrária o recobrimento a, (distância ao eixo), deve calcular-se do seguinte modo: A média ponderada da tensão de cedência de um grupo de varões da armadura, em função do aumento de temperatura, pode ser calculado usando a expressão B.4 onde: K s (θ i ) F sd,i A i K( ϕ ) f sd, fi = [ K ( θ ) f A ] s A é o valor da redução da tensão de cedência de um dado varão i é a tensão de cedência de dimensionamento do varão i é a área da secção de um dado varão i da armadura i i i sd,i i k( ϕ ) B.3 f sd, fi B.4 35

37 O recobrimento, a, (distância ao eixo, ver Figura B.2), para o centro de aplicação da força, do grupo de varões que constituem a armadura, é calculado de acordo com a expressão B.5 onde: a i a = [ a K ( ) f A ] i s i sd,i i i [ K ( θ ) f A ] s i sd,i i i θ B.5 é o recobrimento medido desde a face da secção efectiva até ao eixo do varão i 7. O cálculo momento flector para uma secção treansversão duplamente armada é o seguinte: M A f s A f ω = b d f fi fi M A f ( θ )z m ( ) m ( 20 ) ( θ ) Z = B.6 u1 1 sd, fi θ B.7 s1 sd, fi k cd, fi = ' B.8 u 2 s 2 scd, fi A s =A s1 +A s2 B.9 Onde: A s é a área total de armadura F sd,fi é a tensão de dimensionamento da armadura da tracção F scd,fi é a tensão de dimensionamento da armadura de compressão ω k é a taxa de armadura para a secção transversal em situação de incêndio b fi é a largura da secção transversal em situação de incêndio d fi é a altura efectiva da secção em situação de incêndio f cd,fi (20) é a tensão de compressão do betão à temperatura ambiente Z é o braço do momento formado pelo betão de compressão com a armadura de tracção Z é o braço do momento formado pela armadura de compressão e a armadura de tracção é a temperatura média da camada de armadura θ m Onde o valor do momento flector total da secção segundo as expressões utilizadas é: M = M + M u u1 u 2 B.10 B.2 Método das Zonas 1. Este método, apesar de mais laborioso, fornece um método de cálculo mais preciso que o da isotérmica dos 500 ºC em especial para pilares. Este método só se aplica a curvas de incêndio padrão. 36

38 2. A Secção transversal é dividida num determinado número, (n 3), de fatias paralelas de igual espessura, (elementos rectangulares), onde a temperatura média e a tensão de compressão média do betão f cd (θ) e o módulo de elasticidade ( se necessário) são calculados. 3. A zona danificada da secção transversal é determinada pela redução da secção transversal, a qual despreza a zona danificada de espessura a z na face exposta ao fogo, ver Figura B.3. Faz-se referencia a uma parede equivalente, (ver Figura B.3, a) e d)). O ponto M é um ponto arbitrário na linha central da parede equivalente usado para determinar o valor do factor de redução da tensão de compressão do betão da secção reduzida. Quando a exposição ao fogo é dos dois lados, a espessura do elemento é igual a 2w, (ver Figura B.3 a)). Para secções transversais rectangulares, expostas ao fogo só de um lado, a espessura toma-se igual a w, (ver Figura B.3 c)). O banzo, Figura B.3 f), é equivalente a uma parede Figura B.3 d), e a alma é equivalente à parede apresentada na Figura B.3 a). 4. Para a parte inferior ou superior de uma secção rectangular, onde a largura é inferior à altura, o valor de a z é igual ao determinado para a espessura, Figura B.3 b), e) e f). A redução da secção transversal é baseada na zona danificada de espessura a z numa determinada face exposta ao fogo a qual é calculada como se segue: 5. A zona danificada a z, é determinada seguidamente para uma parede equivalente exposta ao fogo nas duas faces opostas: a) Metade da parede é dividida em n faixas paralelas de igual espessura, onde n 3, ver Figura B.4; b) A temperatura é calculada no meio de cada faixa; c) O correspondente factor de redução para a tensão de compressão do betão K c (θ i ) é aí determinado, (ver Figura B.5). 6. O factor de redução médio para uma dada secção, o qual incorpora o termo (1-0,2/n) e que também toma em consideração a variação da temperatura em cada faixa, pode ser calculado pela expressão B.11 Onde: N W M ( 1 0, 2 / n ) n K = c,m K ( θ ) c i i= 1 n é o número de faixas paralelas na espessura w é metade da espessura é número da zona B.11 37

39 7. A espessura da zona danificada de uma viga, uma laje ou de um elemento com um campo tensões planas pode ser calculado pela expressão seguinte: a z K = c,m w 1 K ( θ ) c m B.12 Onde: K c (θ m ) é o coeficiente de redução da tensão de rotura a compressão do betão no ponto M 38

40 8. Para pilares, paredes e outros elementos que apresentem efeitos de segunda ordem, o valor de a z pode ser calculado usando a expressão seguinte: a K 1 c,m w ( K ( θ ) c m = 1, 3 ) z B Quando a secção reduzida é determinada, a tensão de rotura e o módulo de elasticidade são determinados em condições de incêndio, as normas de dimensionamento seguem regras de dimensionamento à temperatura ambiente, similares às apresentadas na Figura B.2 usando os valores de γ M,fi. 39

41 40

42 B.3 Avaliação de secções transversais de betão armado sujeita a momento flector e esforço axial pelo método da curvatura esperada B.3.1 Instabilidade de pilares em condições de incêndio 1. Estas regras são aplicáveis a pilares em que o comportamento estrutural é influenciado significativamente por efeitos de 2º ordem em condições de incêndio. 2. Em condições de incêndio os danos provocados nas camadas exteriores dos elementos devido às elevadas temperaturas, associado com o decréscimo do módulo de elasticidade nas camadas interiores, provoca um decréscimo da rigidez do elemento estrutural. Devido a estas condições, os efeitos de 2º ordem podem ser preponderantes, em condições de incêndio, quando à temperatura ambiente seriam desprezáveis. 3. A verificação do dimensionamento de um pilar em situação de incêndio, como elemento de construção isolado pode ser feito fazendo uso do método baseado na curvatura estimada, (ver secção 5 do EN ), se as regras, a seguir apresentadas, forem usadas. 4. Para estruturas contraventadas de edifícios, as acções indirectas não necessitam ser consideradas, se a diminuição dos momentos de 1ª ordem, devido à diminuição da rigidez do pilar, não for tomada em conta. 5. O comprimento efectivo, em condições de incêndio, l 0,fi, pode se considerado igual a l 0, à temperatura ambiente, como uma simplificação à favor da segurança. Para uma estimativa mais precisa o aumento da reacção nos extremos do pilar, devido à diminuição da sua rigidez, pode ser tomada em conta. Nesse sentido a redução da secção transversal do pilar dada por B.2, Método das Zonas, pode ser usada. Note-se que a rigidez equivalente da secção de betão reduzida neste caso deve ser: Onde: K c (θ M ) E c I z 2 ( EI ) = [ K ( θ )] E I z c M c z é o coeficiente de redução do betão para o ponto M (ver B.2 Método das Zonas) é o módulo de elasticidade do betão à temperatura ambiente é o momento de 2º ordem da área da secção reduzida O módulo de elasticidade da armadura é E s,θ (ver Tabela 3.2) B.3.1 Procedimentos para a verificação da resistência ao fogo de secções de pilares 1. Este método só é válido para estruturas contraventadas. 2. Determinar as curvas isotérmicas para a exposição a um dado incêndio, incêndio padrão ou paramétrico. 41

43 3. Dividir a secção transversal em zonas com temperaturas médias de 20 ºC, 100 ºC, 200 ºC, 300 ºC,... até 1100 ºC, (ver Figura B6). 4. Determinação da espessura w ij, áreas A cij, e as coordenadas x ij y ij do centro de cada zona 5. Determinação da temperatura dos varões de armadura. A temperatura de cada um dos varões de aço pode ser determinada a partir dos campos de temperaturas para secções transversais, apresentados no Anexo A ou noutro manual, tomando em conta a temperatura no centro de cada um dos varões. 6. Calcular o diagrama momento-curvatura para N ed,fi usando, para cada varão de armadura e para cada zona de betão, o diagrama tensões-extensões e segundo , betão,(figura 3.1 e Tabela 3.1), 3.2.3, aço das armaduras, (Figura 3.3 e Tabela 3.2) e 3.2.4, aço de préesforço, (Tabela 3.3) e , betão sujeito a esforços de tracção. 7. Usar métodos de cálculo convencionais para a determinação da capacidade de momento último, M Rd,fi para N Ed,fi e o momento nominal de 2ª ordem, M 2,fi para a correspondente curvatura. 8. O cálculo da capacidade do momento de 1º ordem restante, M 0Rd;fi, para uma determinada exposição a um incêndio e N Ed,fi, como a diferença entre a capacidade de momento última, M rd,fi, é o momento nominal de 2ª ordem M 2,fi, assim calculado. Ver Figura B Comparar a capacidade do momento último de 1º ordem, M 0Rd,fi com o momento flector de cálculo de 1ª ordem, em condições de incêndio, M 0Ed,fi. 42

44 43

45 Anexo C (Informativo) Instabilidade de pilares em situação de incêndio 1. As Tabelas C.1 a C.9 fornecem a informação para a verificação de pilares integrados em estruturas contraventadas com espessuras superiora a 600mm e uma esbelteza até λ=80 sujeitos ao incêndio padrão. As Tabelas são baseadas no método apresentado em B.3 Avaliação de secções transversais de betão armado sujeita a momento flector e esforço axial pelo método da curvatura esperada. As bases são dadas em Ver também nota 1 e 2 em (3). 2. A interpolação linear também é permitida entre diferentes colunas das Tabelas. 44

46 45

47 46

48 47

49 48

50 49

51 50

52 51

53 52

54 53

55 Anexo D (Informativo) Método de cálculo para esforço transverso, momento torsor e amarrações Note: O colapso devido ao esforço transverso é muito raro em situação de incêndio. Contudo os métodos agora apresentados não estão totalmente verificados. D.1 Regras Gerais 1. A capacidade resistente ao esforço transverso, esforços de torção e amarração pode ser calculada de acordo com os métodos dados EN e fazendo uso da diminuição das propriedades do material e da redução do pré-esforço para cada uma das partes da secção transversal. 2. Quando se usar o método simplificado de 4.2, o eurocódigo EN pode aplicar-se directamente à secção reduzida. 3. Quando se usar o método simplificado 4.2, se não existir armadura para esforço transverso ou se a capacidade resistente relativa ao esforço transverso é assegurada principalmente pela diminuição da tensão de tracção do betão, deve fazer-se a avaliação do comportamento do betão armado devido ao esforço transverso em situação de incêndio. Na ausência de uma informação mais precisa relativamente à diminuição da tensão de tracção do betão os valores de K ct (θ) dados na Figura 3.2 podem ser usados. 4. Quando se usar o método de cálculo simplificado 4.2, para elementos em cuja a capacidade resistente ao esforço transverso é função da tensão de tracção, uma atenção especial deve ser dada aos pontos onde as tensões da tracção são provocadas por distribuições de temperatura não-lineares, (lajes com vazios, vigas finas, etc.). Uma redução do esforço transverso deve ser tomada em concordância com a diminuição das tensões de tracção. D.2 Reforços para o esforços transverso e de torção 1. Para a verificação da resistência às acções normais, (esforço axial e momento flector), o campo de temperaturas deve ser determinado, sem tomar em conta o aço, e atribuindo aos varões da armadura a temperatura do betão ao mesmo ponto. 2. Esta aproximação é aceitável para as armaduras longitudinais, mas não o será para as armaduras de ligação, estribos e cintas, (ver Figura D.1). Os estribos passam através de zonas com temperaturas diferentes, (geralmente os cantos e a parte inferior das vigas está mais quentes que a parte superior), e levam o calor das partes quentes para as partes mais frias. Assim a temperatura num estribo ou numa cinta é inferior à temperatura do betão da zona adjacente e tende a tornar-se uniforme ao longo de todo o seu comprimento. 3. Apesar de desprezar este pequeno factor favorável, o estribo ou cinta não está uniformemente solicitado em toda a sua extensão, de facto, a tensão máxima ocorre junto 54

56 a uma fissura devida ao esforço transverso ou de torção. É, portanto, necessário definir a posição de referência para a determinação da temperatura do estribo ou cinta. 4. Com base na temperatura de referência, a resistência ao esforço transverso e esforço de torção, em situação de incêndio, é calculada do modo seguinte: D.3 Procedimentos para a verificação da resistência aos esforços transversos de secções transversais de betão armado 1. Calcule a geometria da secção reduzida de acordo com o Anexo B.1, (Temperaturas), ou B.2, (Isotérmicas e método de zona). 2. Calcule o valor da tensão residual de compressão do betão de acordo com Anexo B.1 ou B.2, (tensão máxima, f cd,fi =f cd,fi (20) dentro da isotérmica dos 500 ºC, quando se usa a isotérmica dos 500 ºC ou a tensão de compressão reduzida f cd,fi =K c (θ M ).f cd,fi (20) quando se usa o método da zona 3. Calcule valor da tensão residual de tracção do betão de acordo com o Anexo B.1 ou B.2 (tensão máxima de tracção, f ctd,fi =f ctd,fi (20) dentro da isotérmica dos 500 ºC, quando se usa a isotérmica dos 500 ºC ou a tensão de tracção reduzida f ctd,fi =K ct (θ M ).f ctd,fi (20) quando se usa o método da zona). Os valores de K c,t (θ) pode ser encontrado na Figura Calculo a área efectiva traccionada, (ver EN , Secção 7) delimitada na parte superior pela linha a-a, (Figura D.2). 5. Calcule a temperatura de referência θp, nos estribos ou nas cintas, como a temperatura do ponto P, (intercepção da linha a-a com o estribo ou cinta) como mostra a Figura D.2. A temperatura do aço pode ser calculada através de um programa de computador usando campos de temperaturas ou usando os campos de temperaturas fornecidos no Anexo A. 6. A tensão de cálculo nos estribos ou nas cintas pode ser determinada em função da temperatura de referência f sd,fi =K s (θ).f sd (20). 7. Os método de cálculo para o dimensionamento e verificação do esforço transverso, como no EN , pode ser usada directamente na secção transversal reduzida usando os valores da tensão reduzida do aço e do betão como anteriormente indicado. 55

57 D.4 Procedimentos para a verificação da resistência à torção de secções transversais de betão armado 1. Adaptar as regras 1 a 3 de B Cálculo da temperatura de referência, θp, no estribo ou na cinta no ponto P, (intercepção do segmento a-a com o estribo ou cinta), como a Figura D.3 mostra. A temperatura do aço pode ser calculada através de um programa de cálculo ou usando os campos de temperatura, (como os apresentados no Anexo A). 3. O cálculo da tensão de dimensionamento do aço no estribo ou cinta deve ser feita em relação à temperatura de referência f sd,fi =K s (θ).f sd (20). 4. Os método de cálculo para o dimensionamento e para a verificação dos esforços de torção, como os indicados em EN , podem ser aplicados directamente à secção reduzida, utilizando os valores da tensão do aço e do betão em função da temperatura atrás descritos. 56

58 Anexo E (Informativo) Método de cálculo simplificado para vigas e lajes E.1 Regras Gerais 1. Este método simplificado usa-se se o carregamento é devido, principalmente, a distribuições uniformes e o dimensionamento à temperatura ambiente foi baseado na análise linear ou análise linear com redistribuição limitada como descrito na Secção 5 do EN Nota: O método pode ser usado para vigas contínuas ou lajes para as quais a redistribuição de momentos é superior a 15%, se os apoios apresentarem uma capacidade de rotação suficiente para as condições de exposição ao fogo requeridas. 2. Este método simplificado de cálculo fornece uma extensão ao uso dos valores tabelados para vigas expostas ao fogo por três faces e lajes, Tabelas 5.5 a Calcula o efeito no momento flector resistente para as situações em que a distância ao eixo dos varões, a, é menor que a exigida pelas Tabelas. As dimensões mínimas, (b min, b w, h s ), apresentadas nas Tabelas 5.5 a 5.11 não devem ser reduzidas. Este método usa os factores de redução para as tensões propostos pela Figura Este método simplificado pode ser usado para justificar a redução do recobrimento, a, distância ao eixo do varão. De outro modo, as regras apresentadas em 5.6 e 5.7 devem ser seguidas. Este método não é válido para vigas continuas, nas quais, nas zonas de momentos negativos, a espessura b min ou b w é menor que 200 mm e a altura h s, é menor que 2b min, onde b min é o valor dado pela coluna 5 da Tabela 5.5. E.2 Vigas e lajes simplesmente apoiadas 1. A equação E.1 deve ser verificada. M Ed,fi M Rd,fi E.1 2. As acções em condição de incêndio devem ser determinadas através de EN O momento máximo de dimensionamento M Ed,fi, predominantemente devido a uma distribuição uniforme de carga, pode ser calculado usando a Expressão E.2 Onde: W Ed,fi l eff M Ed,fi =W Ed,fi l 2 eff /8 E.2 é a distribuição de cargas uniformes (kn/m) em condições de incêndio é o vão efectivo da viga ou da laje 57

59 4. O momento resistente M Rd,fi para o dimensionamento em condição de incêndio pode ser calculado usando a expressão E.3 M Rd,fi =(γ s /γ s,fi ).K s (θ).m Ed.(A s,prov /A s,req ) Onde: γ s é o coeficiente de segurança para o aço usado no EN γ s,fi éo coeficiente de segurança para o aço em situação de incêndio K s (θ) é o factor de redução para o aço em função da temperatura θ para a resistência ao fogo exigida, o valor de θ pode ser determinado a partir do Anexo A em função do recobrimento a, distância ao eixo dos varões M Ed é o momento devido às acções para o dimensionamento à temperatura ambiente de acordo com EN A s,prov É a área de armadura realmente existente na secção transversal A s,req é a área de armadura exigida para o dimensionamento à temperatura ambiente de acordo com EN A s,prov /A s,req não deve ser tomada maior que 1,3 E.3 Vigas e lajes continuas 1. O equilíbrio estático dos momentos flectores e do esforço transverso devem ser garantidos em todo o comprimento das vigas e lajes continuas em condições de incêndio. 2. No sentido de manter o equilíbrio para o dimensionamento em situação de incêndio, a redistribuição de momentos flectores do vão para os apoios é permitida nos locais em que a área de armadura sobre os apoios toma em conta o dimensionamento em situação de incêndio. A armadura superior dos momentos negativos deve ser prolongada para o meio do vão de modo a assegurar uma envolvente segura dos diagramas dos momentos flectores. 3. O momento resistente M Rd,fi,span da secção que apresenta o momento flector positivo máximo deve ser calculado em condições de incêndio de acordo com E.2 (4). O momento flector máximo livre para a carga aplicada em situação de incêndio, para uma distribuição de carga uniforme, M Ed,fi =W Ed,fi l 2 eff /8, deve ser somado sobre a linha que liga que une os momento resistente dos apoios M Rd1,fi e M Rd2,fi, mantendo assim o equilíbrio como mostra a Figura E.1 4. Na ausência de modos de cálculo mais rigorosos, os momentos resistentes nos apoios, em situação de incêndio, podem ser calculados usando a Expressão E.4 M Rd,fi =(γ s /γ s,fi ).K s (θ).m Ed.(A s,prov /A s,req )(d-a)d E.4 Onde: γ s, γ s,fi, K s (θ), M Ed A s,prov, A s,req estão definidos em E.2 a é valor médio do recobrimento, distância ao eixo na Tabela 5.5, Coluna 5 para vigas e Tabela 5.8 Coluna 3 para lajes d é a altura efectiva da secção A s,prov /A s,req não deve ser tomada maior que 1,3 E.3 58

Estruturas de Betão Armado II 5 Lajes Vigadas Estados Limites

Estruturas de Betão Armado II 5 Lajes Vigadas Estados Limites Estruturas de Betão Armado II 1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO Nas lajes vigadas, em geral, os momentos são baixos, pelo que se pode utilizar expressões aproximadas para o dimensionamento

Leia mais

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Método de cálculo simplificado

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Método de cálculo simplificado ao fogo de lajes mistas aço-betão simplificado Objetivo do método de cálculo 3 Conteúdo da apresentação em situação de incêndio simplificado de lajes de betão reforçadas a 0 C Modelo da laje de pavimento

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 9 de Julho de 2007 Época de Recurso Duração: 3h

ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 9 de Julho de 2007 Época de Recurso Duração: 3h Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE BETÃO 2 9 de Julho de 2007 Época de Recurso Duração: 3h Notas importantes: Responda com precisão e de forma

Leia mais

UNIVERSIDADE POLITÉCNICA

UNIVERSIDADE POLITÉCNICA UNIVERSIDADE POITÉCNICA ANÁISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS PAREDE. VERIFICACAO DA SEGURANÇA Índice Temático 1. Definição de vigas parede (REBAP - Artº 128º)... 1 2. Definição do Vão Teórico e Espessura

Leia mais

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS 14, 15 E 16 DE FEVEREIRO DE 2007

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS 14, 15 E 16 DE FEVEREIRO DE 2007 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS 14, 15 E 16 DE FEVEREIRO DE 2007 1 Módulo 6 Verificação da Segurança para a Acção do Fogo Júlio Appleton 2 Bibliografia EN1991-1-2: 2002Actions

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 12 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 12 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL fct - UL EFEITOS DE SEGUDA ORDE PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL EFEITOS DE SEGUDA ORDE PROVOCADOS POR ESFORÇO AXIAL PROGRAA. Introdução ao betão armado. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais:

Leia mais

Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes

Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes Estruturas de Betão Armado II 12 Método das Escores e Tirantes 1 INTRODUÇÃO Método de análise de zonas de descontinuidade, baseado no Teorema Estático da Teoria da Plasticidade. Este método permite obter

Leia mais

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO LAJE ALVEOLADA LA 12 -R ARMADURAS LA12-2-R

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO LAJE ALVEOLADA LA 12 -R ARMADURAS LA12-2-R Página 1/5 LAJE ALVEOLADA LA 12 -R DESCRIÇÃO Painel pré-fabricado em betão pré-esforçado, com armadura constituída por fios de aço aderentes, de secção vazada, com as faces prontas a pintar. As lajes apresentam-se

Leia mais

CAPÍTULO IV ASPECTOS NORMATIVOS PARA CONTENTORES

CAPÍTULO IV ASPECTOS NORMATIVOS PARA CONTENTORES CAPÍTULO IV ASPECTOS NORMATIVOS PARA CONTENTORES 4.1 Introdução Neste capítulo, apresentam-se as disposições normativas dos eurocódigos estruturais que podem ser usadas para verificar a segurança dos elementos

Leia mais

LAJE ALVEOLADA LA 20-R

LAJE ALVEOLADA LA 20-R Página 1/5 LAJE ALVEOLADA LA 20-R DESCRIÇÃO Painel pré-fabricado em betão pré-esforçado, com armadura activa constituída por fios de aço aderentes, de secção vazada, dispostos lado a lado com justaposição

Leia mais

PARTE 2 COMPORTAMENTO TÉRMICO DAS ESTRUTURAS

PARTE 2 COMPORTAMENTO TÉRMICO DAS ESTRUTURAS PARTE 2 COMPORTAMENTO TÉRMICO DAS ESTRUTURAS 0/ 45 Resistência ao fogo Sequência de eventos Θ Carregamento 1: Ignição Colunas de aço tempo 2: Acções térmicas 3: Acções mecânicas R 4: Comportamento térmico

Leia mais

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO LAJE ALVEOLADA LA 30-R. LA30-3-R Nível

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO LAJE ALVEOLADA LA 30-R. LA30-3-R Nível Página 1/6 LAJE ALVEOLADA LA 30-R DESCRIÇÃO Painel pré-fabricado em betão pré-esforçado, com armadura activa constituída por fios de aço aderentes, de secção vazada, dispostos lado a lado com justaposição

Leia mais

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 1ª Parte (SEM CONSULTA)

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 1ª Parte (SEM CONSULTA) Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE ETÃO 2 1ª Parte (SEM CONSULT) 13 de Junho de 2002 1ª Chamada Duração: 1h 1) (4 valores) Figura 1a representa

Leia mais

ESTRUTURAS ESPECIAIS Mestrado em Engenharia Civil 5º Ano 2º Semestre 6 de Junho de 2011 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro

ESTRUTURAS ESPECIAIS Mestrado em Engenharia Civil 5º Ano 2º Semestre 6 de Junho de 2011 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro ESTRUTURAS ESPECIAIS Mestrado em Engenharia Civil 5º Ano º Semestre 6 de Junho de 0 Responsável: Prof. José Oliveira Pedro Identifique todas as folhas com o número e nome. Justifique adequadamente todas

Leia mais

SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Abrange limites de tensões, controlo de abertura de fendas e limitação da deformação. Em geral deve ser considerado o valor de f ctm para os cálculos. Limites de tensões

Leia mais

Figura 6.22 Perímetros de controlo para pilares interiores

Figura 6.22 Perímetros de controlo para pilares interiores EC2 A 2d kd B > 2d kd d d A Contorno u out B Contorno u out,ef Figura 6.22 Perímetros de controlo para pilares interiores NOTA: O valor de k a utilizar num determinado país poderá ser dado no respectivo

Leia mais

EFEITO DO CONFINAMENTO LATERAL NO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL

EFEITO DO CONFINAMENTO LATERAL NO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL EFEITO DO CONFINAMENTO LATERAL NO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL Pilar sem reforço Pilar com reforço por confinamento António Costa Consequências da deficiente cintagem das zonas críticas EFEITO DO CONFINAMENTO

Leia mais

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Novas evidências experimentais

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Novas evidências experimentais Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Conteúdos da apresentação dos novos ensaios ao fogo Ensaios ao fogo à escala real no âmbito dos projetos: FRACOF (Ensaio 1 - fogo padrão ISO) COSSFIRE (Ensaio

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES 13 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A PILARES E PAREDES PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais: betão e aço 4. Durabilidade 5. Estados limite

Leia mais

3as Jornadas de Segurança aos Incêndios Urbanos Universidade de Coimbra- Portugal 28 de Maio de 2013

3as Jornadas de Segurança aos Incêndios Urbanos Universidade de Coimbra- Portugal 28 de Maio de 2013 3as Jornadas de Segurança aos Incêndios Urbanos Universidade de Coimbra- Portugal 28 de Maio de 2013 CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AO FOGO DE PILARES DE BETÃO ARMADO SEGUNDO A EN1992-1-2 António Filipe S.S. Correia

Leia mais

ÍNDICE LISTA DE EXEMPLOS PREFÁCIO 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações gerais 1.2 Conceito de estrutura mista 1.3 Principais características 1.

ÍNDICE LISTA DE EXEMPLOS PREFÁCIO 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações gerais 1.2 Conceito de estrutura mista 1.3 Principais características 1. ÍNDICE LISTA DE EXEMPLOS PREFÁCIO 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações gerais 1.2 Conceito de estrutura mista 1.3 Principais características 1.4 Evolução histórica 1.5 Conexão de corte 1.6 Distinção entre conexão

Leia mais

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURAS DE BETÃO 2 11 de Julho de 2005 Recurso Duração: 3 h 1) (5.0 valores) A figura representa em corte transversal

Leia mais

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS 14, 15 E 16 DE FEVEREIRO DE 2007

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS 14, 15 E 16 DE FEVEREIRO DE 2007 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO DE ACORDO COM OS EUROCÓDIGOS 14, 15 E 16 DE FEVEREIRO DE 2007 1 Módulo 7 Edifícios em Zonas SísmicasS EC8 Parte 1 5 Edifícios de Betão João F. Almeida 2 5 EDIFÍCIOS

Leia mais

Curso de Dimensionamento de Pilares Mistos EAD - CBCA. Módulo

Curso de Dimensionamento de Pilares Mistos EAD - CBCA. Módulo Curso de Dimensionamento de Pilares Mistos EAD - CBCA Módulo 4 Sumário Módulo 4 Dimensionamento de Pilares Mistos 4.1. Considerações Gerais página 3 4.2. Critérios de dimensionamento página 3 4.3. Dimensionamento

Leia mais

FICHA TÉCNICA CHAPA COLABORANTE PERFIL AL65

FICHA TÉCNICA CHAPA COLABORANTE PERFIL AL65 ESPESSURAS: 0,75 1,00 1,20 comercial para cálculo Peso próprio (kn/m 2 ) e=0,75 mm 0,71 0,08 e= 1,00 mm 0,96 0,1 e= 1,20 mm 1,16 0,12 Peso Comercial Massa (Kg/m 2 ) 0,75 8,52 1 11,36 1,2 13,64 total Volume

Leia mais

Fundamentos de Estruturas

Fundamentos de Estruturas Fundamentos de Estruturas Definições Estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio de um conjunto de ações, capaz de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida

Leia mais

8 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS PROGRAMA

8 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS PROGRAMA 8 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções 3.Propriedades dos materiais: betão e aço 4.Durabilidade 5.Estados

Leia mais

Resistência ao fogo de pilares em betão armado de secção quadrada e circular. Avaliação experimental e numérica

Resistência ao fogo de pilares em betão armado de secção quadrada e circular. Avaliação experimental e numérica Encontro Nacional BETÃO ESTUTUAL - BE2012 FEUP, 24-26 de outubro de 2012 esistência ao fogo de pilares em betão armado de secção quadrada e circular. Avaliação experimental e numérica Maria Alzira Miguel

Leia mais

REFORÇO DE ESTRUTURAS POR ENCAMISAMENTO DE SECÇÕES

REFORÇO DE ESTRUTURAS POR ENCAMISAMENTO DE SECÇÕES REFORÇO DE ESTRUTURAS POR ENCAMISAMENTO DE SECÇÕES Aumento da secção transversal através da adição de armaduras suplementares e betão Campos de aplicação Aumentar a resistência de zonas comprimidas Necessidade

Leia mais

(1)P Para efeitos do projecto sismo-resistente, as estruturas dos edifícios são classificadas em regulares e não regulares.

(1)P Para efeitos do projecto sismo-resistente, as estruturas dos edifícios são classificadas em regulares e não regulares. 4.2.3 Critérios de regularidade estrutural 4.2.3.1 Generalidades (1)P Para efeitos do projecto sismo-resistente, as estruturas dos edifícios são classificadas em regulares e não regulares. NOTA: Nas estruturas

Leia mais

Resistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial

Resistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 1/ Resistência dos Materiais 003/004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 14ª Aula Duração - Horas Data - 13 de Novembro de 003 Sumário: Flexão segundo os dois Eixos Principais de Inércia ou Flexão

Leia mais

Estruturas de Betão Armado II 6 Lajes Vigadas Pormenorização

Estruturas de Betão Armado II 6 Lajes Vigadas Pormenorização Estruturas de Betão Armado II 1 ESPESSURA: recomendável utilizar h 100mm Valores mais correntes: 0.10m, 0.12m, 0.15m, 0.18m, 0.20m, 0.22m, 0.25m,... ARMADURAS DE FLEXÃO Armadura principal : fctm As, min

Leia mais

PATOLOGIA DO BETÃO ARMADO

PATOLOGIA DO BETÃO ARMADO PATOLOGIA DO BETÃO ARMADO MODELAÇÃO DA DETERIORAÇÃO António Costa Instituto Superior Técnico MODELAÇÃO DA DETERIORAÇÃO Desenvolvimento da deterioração no tempo Nível de deterioração 3 4 1 despassivação

Leia mais

Estruturas de Betão Armado II 5 Lajes Vigadas Estados Limites

Estruturas de Betão Armado II 5 Lajes Vigadas Estados Limites Estruturas de Betão rmado II 1 ESTDO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCI À FLEXÃO Nas lajes vigadas, em geral, os momentos são baixos, pelo que se pode utilizar expressões aproximadas para o dimensionamento das

Leia mais

Exame de Segurança Estrutural Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil Duração: 2horas 15/04/1998

Exame de Segurança Estrutural Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil Duração: 2horas 15/04/1998 Exame de Segurança Estrutural Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil Duração: horas 5/04/998 De acordo com a nomenclatura corrente os métodos de verificação da segurança estrutural com base probabilística

Leia mais

LAJES COGUMELO e LAJES LISAS

LAJES COGUMELO e LAJES LISAS LAJES COGUMELO e LAJES LISAS Segundo Montoja são consideradas lajes cogumelo as lajes contínuas apoiadas em pilares ou suportes de concreto, ou seja, sem vigas. Podem ser apoiadas diretamente nos pilares

Leia mais

MÓDULO 1 Introdução ao comportamento das estruturas de betão armado

MÓDULO 1 Introdução ao comportamento das estruturas de betão armado MÓDULO 1 Introdução ao comportamento das estruturas de betão armado 1. Comportamento do Betão Estrutural Notações f resistência do material f c tensão de rotura do betão à compressão f ct - tensão de rotura

Leia mais

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO TECNO-LAJE 12 PLACA PRÉ - ESFORÇADA LAJE ALIGEIRADA PRÉ ESFORÇADA. Data Aprovado FTP 02 /02 /2015 TL 12

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO TECNO-LAJE 12 PLACA PRÉ - ESFORÇADA LAJE ALIGEIRADA PRÉ ESFORÇADA. Data Aprovado FTP 02 /02 /2015 TL 12 Página 1/10 TECNO-LAJE 12 DESCRIÇÃO A Tecno-Laje é um pavimento composto, constituí por um painel pré-fabrica em betão pré-esforça, nervura, com armadura activa constituída por fios de aço aderentes, complementa

Leia mais

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO TECNO-LAJE 20 PLACA PRÉ - ESFORÇADA LAJE ALIGEIRADA PRÉ ESFORÇADA. Data Aprovado FTP 02 /02 /2015 TL 20

FICHA TÉCNICA DE PRODUTO TECNO-LAJE 20 PLACA PRÉ - ESFORÇADA LAJE ALIGEIRADA PRÉ ESFORÇADA. Data Aprovado FTP 02 /02 /2015 TL 20 Página 1/10 TECNO-LAJE 20 DESCRIÇÃO A Tecno-Laje é um pavimento composto, constituí por um painel pré-fabrica em betão pré-esforça, nervura, com armadura activa constituída por fios de aço aderentes, complementa

Leia mais

CIPROL PAVIMENTO COM VIGOTAS E ABOBADILHAS DOCUMENTO PARA APLICAÇÃO DA GAMA DE PAVIMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS E634-A2P-PAR D

CIPROL PAVIMENTO COM VIGOTAS E ABOBADILHAS DOCUMENTO PARA APLICAÇÃO DA GAMA DE PAVIMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS E634-A2P-PAR D CIPROL PAVIMENTO COM VIGOTAS E ABOBADILHAS DOCUMENTO PARA APLICAÇÃO DA GAMA DE PAVIMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS E634-A2P-PAR-00-005-D Janeiro, 2013 ÍNDICE 1. DESCRIÇÃO GERAL... 2 2. CONSTITUIÇÃO DO PAVIMENTO...

Leia mais

Estruturas Metálicas

Estruturas Metálicas Estruturas Metálicas Estruturas Metálicas Vantagens: Precisão na fabricação das peças alto controle de qualidade; Garantia das propriedades dos matérias; Resistente a choques e vibrações; Obras mais rápidas

Leia mais

12 - AVALIAÇÕES. Fernando Musso Junior Estruturas de Concreto Armado 290

12 - AVALIAÇÕES. Fernando Musso Junior Estruturas de Concreto Armado 290 12 - AVALIAÇÕES Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 290 1ª AVALIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I 2012/1 26/04/2012 Para a questão a seguir, utilizar concreto com f ck

Leia mais

Proteção passiva de estruturas metálicas em situação de incêndio a importância do conhecimento da temperatura crítica.

Proteção passiva de estruturas metálicas em situação de incêndio a importância do conhecimento da temperatura crítica. Proteção passiva de estruturas metálicas em situação de incêndio a importância do conhecimento da temperatura crítica Paulo Vila Real Sumário Introdução Noções básicas Exemplo de aplicação Cálculo ao Fogo

Leia mais

Os Novos Eurocódigos Estruturais LNEC, 26 de Novembro de 2008

Os Novos Eurocódigos Estruturais LNEC, 26 de Novembro de 2008 Os Novos Eurocódigos Estruturais LNEC, 26 de Novembro de 2008 1 Luis Calado Eurocódigo 4: Projecto de estruturas mistas aço-betão Parte 1-1: 1 1: Regras gerais e regras para edifícios EN 1994-1-1 Exemplos

Leia mais

Condições específicas para o dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto

Condições específicas para o dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto Condições específicas para o dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto Introdução O dimensionamento de elementos mistos de aço e concreto deve levar em conta as propriedades mecânicas e elásticas

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada de vigotas. O pavimento

Leia mais

Disciplina de Estruturas Metálicas

Disciplina de Estruturas Metálicas Disciplina de Estruturas Metálicas Aulas de Problemas Francisco Virtuoso, Eduardo Pereira e Ricardo Vieira 2013/2014 Versão actualizada a partir de Aulas de problemas capítulo 4 versão de 2009/2010 Capítulo

Leia mais

Verificação da Segurança de Pilares de Betão Armado em Pontes

Verificação da Segurança de Pilares de Betão Armado em Pontes Verificação da Segurança de Pilares de Betão Armado em Pontes Carla Marchão Francisco Virtuoso Maio de 2007.: 1 Objectivos Implementação de uma metodologia de verificação da segurança de elementos comprimidos

Leia mais

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Caso de estudo e apresentação do Software MACS+

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Caso de estudo e apresentação do Software MACS+ Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Caso de estudo e apresentação do MACS+ Sumário Nova metodologia MACS+ MACS+ Breve descrição da obra Projeto base Solução Blocotelha - Metodologia tradicional

Leia mais

CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM RESERVATÓRIOS. EN e EN Eurocódigo para Dimensionamento de Estruturas de Betão (EC2-2 e EC2-3) 1

CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM RESERVATÓRIOS. EN e EN Eurocódigo para Dimensionamento de Estruturas de Betão (EC2-2 e EC2-3) 1 CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM RESERVATÓRIOS EN 1992-1-1 e EN1992-3 Eurocódigo para Dimensionamento de Estruturas de Betão (EC2-2 e EC2-3) 1 EN1992-1-1 Projecto de Estruturas de Betão Regras Gerais e Regras

Leia mais

Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos

Dimensionamento de Estruturas de Betão de Acordo com os Eurocódigos Edifícios em Zonas Sísmicas EC8 Parte 1 5 Edifícios de Betão João F. Almeida António Costa 1 EN1998-1: 1: EUROCÓDIGO 8 Projecto de Estruturas Sismo-resistentes Parte 1 - Regras gerais, acções sísmicas

Leia mais

Capítulo 6. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros Introdução Sumário e conclusões

Capítulo 6. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros Introdução Sumário e conclusões Capítulo 6 Conclusões e Desenvolvimentos Futuros 6.1- Introdução... 6.2 6.2- Sumário e conclusões... 6.2 6.3- Perspectivas de desenvolvimentos futuros... 6.4 Capítulo 6 - Conclusões e Desenvolvimentos

Leia mais

Controlo da fendilhação

Controlo da fendilhação Controlo da endilhação EN1994-1-1 (7.4) Considerações gerais As cláusulas da EN1992-1-1 sobre controlo de issuração em estruturas de betão armado são aplicáveis também às estruturas mistas. Os limites

Leia mais

Pavimento Aligeirado de Vigotas Pré-Esforçadas

Pavimento Aligeirado de Vigotas Pré-Esforçadas Página 1/5 Pavimento Aligeirado de Vigotas Pré-Esforçadas DESCRIÇÃO Pavimento aligeirado de vigotas em betão pré-esforçado e blocos de cofragem, recebendo em obra uma camada de betão armado (betão complementar)

Leia mais

Universidade Politécnica/ Apolitécnica

Universidade Politécnica/ Apolitécnica Universidade Politécnica/ Apolitécnica Capítulo 4 ESTADOS LIMITES DE UTILIZACAO: DIMENSIONAMENTO DO PRÉ-ESFORÇO Índice Temático 1. Traçado dos cabos... 1 1.1. Princípios base para a definição do traçado

Leia mais

EUROCÓDIGO 2 EN Júlio Appleton

EUROCÓDIGO 2 EN Júlio Appleton EUROCÓDIGO 2 EN1992-1-1 Júlio Appleton 1. Introdução O Eurocódigo 2 Parte 1.1 (EN1992-1-1, Dezembro 2004) será publicado brevemente em português juntamente com o Anexo Nacional e em paralelo com as outras

Leia mais

Estruturas de Betão Armado II. 11 Lajes Fungiformes - Punçoamento

Estruturas de Betão Armado II. 11 Lajes Fungiformes - Punçoamento Estruturas de Betão Armado II 1 INTRODUÇÃO O punçoamento é um tipo de rotura característico de lajes sujeitas a forças aplicadas em pequenas áreas. Mecanismo de colapso local, associado em geral a uma

Leia mais

Elementos Finitos 2014/2015 Colectânea de trabalhos, exames e resoluções

Elementos Finitos 2014/2015 Colectânea de trabalhos, exames e resoluções Curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas 1. a Edição (014/015) Elementos Finitos 014/015 Colectânea de trabalhos, exames e resoluções Lista dos trabalhos e exames incluídos: Ano lectivo 014/015 Trabalho

Leia mais

Miguel Chichorro Gonçalves

Miguel Chichorro Gonçalves CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOS ANALÍTICOS PARA AVALIAR A RESISTÊNCIA AO INCÊNDIO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE BETÃO Miguel Chichorro Gonçalves Secção de Construções Civis Departamento de Engenharia Civil

Leia mais

SEMINÁRIO SINDUSCON-FIEMG Desempenho das edificações Segurança contra incêndio

SEMINÁRIO SINDUSCON-FIEMG Desempenho das edificações Segurança contra incêndio SEMINÁRIO SINDUSCON-FIEMG Desempenho das edificações Segurança contra incêndio Palestra: Desempenho Estrutural em situação de incêndio Estabilidade (NBR 15.200:2012) Eng. Hélio Pereira Chumbinho ABECE

Leia mais

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão. Estudo paramétrico numérico do método de cálculo simplificado

Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão. Estudo paramétrico numérico do método de cálculo simplificado Comportamento ao fogo de lajes mistas aço-betão Conteúdos da apresentação do Efeito de continuidade na do painel 2 do Bases de cálculo FRACOF (Ensaio 1)- COSSFIRE (Ensaio 2) ensaios ao fogo padrão à escala

Leia mais

EUROCÓDIGO PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS. EN e EN

EUROCÓDIGO PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS. EN e EN EUROCÓDIGO PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS EN1992-1-1 e EN1992-3 José Camara 1 SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Limites de tensões

Leia mais

ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO... 2

ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO... 2 ÍNDICE 1.- DESCRIÇÃO... 2 2.- VERIFICAÇÕES... 2 2.1.- Perímetro do pilar (P5)... 2 2.1.1.- Zona adjacente ao pilar ou carga (combinações não sísmicas)... 2 2.2.- Perímetro de controlo (P5)... 4 2.2.1.-

Leia mais

Anexo 4. Resistência dos Materiais I (2º ano; 2º semestre) Objetivos. Programa

Anexo 4. Resistência dos Materiais I (2º ano; 2º semestre) Objetivos. Programa Resistência dos Materiais I (2º ano; 2º semestre) Objetivos O aluno deverá ficar apto a conhecer os fundamentos do comportamento mecânico de sólidos deformáveis sujeitos a acções exteriores e, em particular

Leia mais

14 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À TORÇÃO

14 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À TORÇÃO ESRUURAS DE BEÃO ARMADO I ESRUURAS DE BEÃO ARMADO I 14 ESADO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCIA À ORÇÃO 14 ESADO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCIA À ORÇÃO PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções

Leia mais

4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados

4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados 4 Exemplos de Validação e Análise de Resultados Os exemplos apresentados neste capítulo se referem a algumas vigas de edifícios de concreto armado que foram retiradas de projetos estruturais existentes

Leia mais

EN1992 Projecto de Estruturas de Betão CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS. EN e EN1992-3

EN1992 Projecto de Estruturas de Betão CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS. EN e EN1992-3 CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS EN 1992-1-1 e EN1992-3 1 SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Limites de tensões Betão σ c 0.6 f ck (combinação característica de cargas) Para evitar

Leia mais

Figura 1 Planta e Corte A-B da estrutura de betão armado.

Figura 1 Planta e Corte A-B da estrutura de betão armado. Problema 1 (9,0 val.) DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS Mestrado em Engenharia Civil 4º Ano 2º Semestre 03 de Junho de 2011 Responsável: Prof. Francisco Virtuoso Identifique todas as folhas com o número e

Leia mais

ANEXO A6.1. Determinação do esforço axial atuante na tábua de madeira definida na Secção

ANEXO A6.1. Determinação do esforço axial atuante na tábua de madeira definida na Secção ANEXO A6.1 Determinação do esforço axial atuante na tábua de madeira definida na Secção 6.4.2.1. As ações permanentes e variáveis consideradas no sótão e na cobertura do edifício de tabique são as indicadas

Leia mais

FIDESC4 Um programa de cálculo para verificação da resistência ao fogo de elementos em aço com secção transversal de Classe 4

FIDESC4 Um programa de cálculo para verificação da resistência ao fogo de elementos em aço com secção transversal de Classe 4 FIDESC4 Um programa de cálculo para verificação da resistência ao fogo de elementos em aço com secção transversal de Classe 4 Paulo Vila Real Élio Maia Carlos Couto Cláudia Amaral Prof. Catedrático Universidade

Leia mais

RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II

RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 014-015 Problema 1 PROBLEMAS DE TORÇÃO A viga em consola representada na figura tem secção em T e está submetida a uma carga distribuída e a uma carga concentrada, ambas aplicadas

Leia mais

OE Seminário Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios. Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1

OE Seminário Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios. Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 5 Regras específicas para edifícios de betão Ordem dos Engenheiros Lisboa 11 de Novembro de 2011 Porto 18 de Novembro de 2011 António Costa EDIFÍCIOS

Leia mais

Cálculos Justificativos. Edifício Administrativo. Fundações e Estruturas

Cálculos Justificativos. Edifício Administrativo. Fundações e Estruturas Fundações e Estruturas Edifício Administrativo Cálculos Justificativos Março de 2010 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO... 1 2 SOLUÇÃO ESTRUTURAL,... 2 3 MODELOS DE CÁLCULO... 3 4 ANÁLISE DE RESULTADOS... 6 4.1 Análise

Leia mais

Lajes Nervuradas. Prof. Henrique Innecco Longo

Lajes Nervuradas. Prof. Henrique Innecco Longo Lajes Nervuradas Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo

Leia mais

2.3.3 Norma canadense

2.3.3 Norma canadense ap. 2 Revisão bibliográfica 47 2.3.3 Norma canadense Nos anos 80, o projeto de estruturas de madeira no anadá passou a incorporar as mudanças que se manifestaram em outros países e, sobretudo, tornando

Leia mais

P-Δ deslocamentos horizontais dos nós da estrutura ou efeitos globais de segunda ordem;

P-Δ deslocamentos horizontais dos nós da estrutura ou efeitos globais de segunda ordem; 3 Estabilidade e Análise Estrutural O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações na estrutura (esforços normais, cortantes, fletores, torsores e deslocamentos), visando efetuar verificações

Leia mais

fct - UNL ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 3 MATERIAIS Válter Lúcio Fev

fct - UNL ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 3 MATERIAIS Válter Lúcio Fev 3 MATERIAIS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I Válter Lúcio Fev.2006 1 PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções 3.Propriedades dos materiais 1. Betão 2. Aço 4.Durabilidade 5.Estados

Leia mais

Carga última de pilares de betão armado em situação de incêndio

Carga última de pilares de betão armado em situação de incêndio Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012 FEUP, 24-26 de outubro de 2012 Carga última de pilares de betão armado em situação de incêndio V. Dias da Silva 1 M.H.F.M. Barros 2 C. Ferreira 3 RESUMO Os elementos

Leia mais

FLEXÃO COMPOSTA RETA E OBLÍQUA

FLEXÃO COMPOSTA RETA E OBLÍQUA Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas Departamento de Engenharia Civil CIV620-Construções de Concreto Armado FLEXÃO COMPOSTA RETA E OBLÍQUA Profa. Rovadávia Aline Jesus Ribas Ouro Preto,

Leia mais

REABILITAR 2010 MANUTENÇÃO E REPARAÇÃO DAS ESTRUTURAS AFECTADAS POR REACÇÕES EXPANSIVAS DO BETÃO

REABILITAR 2010 MANUTENÇÃO E REPARAÇÃO DAS ESTRUTURAS AFECTADAS POR REACÇÕES EXPANSIVAS DO BETÃO REABILITAR 2010 MANUTENÇÃO E REPARAÇÃO DAS ESTRUTURAS AFECTADAS POR REACÇÕES EXPANSIVAS DO BETÃO Júlio Appleton Junho 2010 1 ÁLCALIS PARÂMETROS PRINCIPAIS Composição do betão Este parâmetro determina a

Leia mais

O Material Concreto armado

O Material Concreto armado Concreto Armado Propriedades dos materiais Caracterização do Concreto e do aço para aramaduras Eng. Wagner Queiroz Silva, D.Sc. UFAM O Material Concreto armado Cimento + Areia + Brita + Água = Concreto

Leia mais

Universidade Politécnica/ Apolitécnica

Universidade Politécnica/ Apolitécnica Universidade Politécnica/ Apolitécnica ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE CONSOLAS CURTAS. VERIFICACAO DA SEGURANÇA Índice Temático 1. Introdução... 1 1.1. Conceito... 1 1.2. Mecanismos de fissuração... 1 1.3.

Leia mais

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte

Dimensionamento de Estruturas em Aço. Parte 1. Módulo. 2ª parte Dimensionamento de Estruturas em Aço Parte 1 Módulo 2 2ª parte Sumário Módulo 2 : 2ª Parte Dimensionamento de um Mezanino Estruturado em Aço 1º Estudo de Caso Mezanino página 3 1. Cálculo da Viga V2 =

Leia mais

Universidade Politécnica

Universidade Politécnica Universidade Politécnica A POLITÉCNICA ESCOLA SUPERIOR DE GESTÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA Curso Semestre / Ano Ano Lectivo Tempo Disponível Variante Laboral ou Pós - Laboral Data Licenciatura em Engenharia

Leia mais

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ÁREA DE CONSTRUÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ÁREA DE CONSTRUÇÃO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ÁREA DE CONSTRUÇÃO 1. Para determinar a porosidade aberta de uma pedra calcária, utilizou-se um provete com as dimensões de 7.1 7.1 7.1 cm 3. Determinou-se a massa no estado

Leia mais

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA. Módulo

Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA. Módulo Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço Ligações em Aço EAD - CBCA Módulo 3 Sumário Módulo 3 Dimensionamento das vigas a flexão 3.1 Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado página 3 3.2 Dimensionamento

Leia mais

Resistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial

Resistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 1/11 Resistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 13ª Aula Duração - 2 Horas Data - 12 de Novemro de 2003 Sumário: Tensões Axiais e Deformações Axiais numa viga com Secção

Leia mais

Estruturas de Betão Armado II 11 Lajes Fungiformes - Punçoamento

Estruturas de Betão Armado II 11 Lajes Fungiformes - Punçoamento Estruturas de Betão Armado II INTRODUÇÃO O punçoamento é um tipo de rotura característico de lajes sujeitas a forças aplicadas em pequenas áreas. Mecanismo de colapso local, associado em geral a uma rotura

Leia mais

E = 70GPA σ e = 215MPa. A = 7500mm 2 I x = 61,3x10 6 mm 4 I y = 23,2x10 6 mm 4

E = 70GPA σ e = 215MPa. A = 7500mm 2 I x = 61,3x10 6 mm 4 I y = 23,2x10 6 mm 4 Lista 1 1. A coluna de alumínio mostrada na figura é engastada em sua base e fixada em seu topo por meios de cabos de forma a impedir seu movimento ao longo do eixo x. Determinar a maior carga de compressão

Leia mais

Com o uso das rotinas de verificação de equilíbrio da seção sujeita aos esforços, obtêm-se as áreas de aço necessárias.

Com o uso das rotinas de verificação de equilíbrio da seção sujeita aos esforços, obtêm-se as áreas de aço necessárias. Dimensionamento Armadura Necessária O dimensionamento de cada uma das lajes/paredes é feito considerando os esforços sujeitos a combinação de flexo-tração, uma vez que as paredes adjacentes laterais provocam

Leia mais

CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T

CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T CÁLCULOS DE VIGAS COM SEÇÃO T Introdução Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam estão fisicamente interligadas, isto

Leia mais

Conteúdo. Resistência dos Materiais. Prof. Peterson Jaeger. 3. Concentração de tensões de tração. APOSTILA Versão 2013

Conteúdo. Resistência dos Materiais. Prof. Peterson Jaeger. 3. Concentração de tensões de tração. APOSTILA Versão 2013 Resistência dos Materiais APOSTILA Versão 2013 Prof. Peterson Jaeger Conteúdo 1. Propriedades mecânicas dos materiais 2. Deformação 3. Concentração de tensões de tração 4. Torção 1 A resistência de um

Leia mais

PAREDES. Prof. Amison de Santana Silva

PAREDES. Prof. Amison de Santana Silva PAREDES Prof. Amison de Santana Silva Tijolo maciço ou burro - Conforme a carga a que resistem, são classificados em 1 a e 2 a categoria: As tolerâncias são de 5 mm para as medidas de comprimento e de

Leia mais

MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO Metais e ligas metálicas. Joana de Sousa Coutinho. estruturais. Metais e ligas metálicas. Joana de Sousa Coutinho

MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO Metais e ligas metálicas. Joana de Sousa Coutinho. estruturais. Metais e ligas metálicas. Joana de Sousa Coutinho Os Eurocódigos estruturais 1 2 A estrutura dos ECs ECs são publicados em partes, divididas em: Capítulos e anexos Secções {N.n} Claúsulas {N.n.n} and subcláusulas {N.n.n.n} Parágrafos {N.n.n.n.(p)} É feita

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS 2002/2003 PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada de vigotas.

Leia mais

AULA 5. Materiais de Construção II. 1 Características de armaduras para Betão Armado e Pré-esforçado

AULA 5. Materiais de Construção II. 1 Características de armaduras para Betão Armado e Pré-esforçado AULA 5 Materiais de Construção II II Aços para Construção Características de armaduras para Betão Armado e Pré-esforçado; Estruturas de Aço;. 1 Características de armaduras para Betão Armado e Pré-esforçado

Leia mais

Considerações sobre o Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado

Considerações sobre o Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado Considerações sobre o Projeto de Estruturas de Edificações de Concreto Armado Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal

Leia mais

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04

Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04 Técnico em Edificações Cálculo Estrutural Aula 04 1 www.saberesolve.com.br Curso de Edificações e Desenho Arquitetônico Sumário 1 Estado limite último Dimensionamento à Flexão... 3 2 Estado Limite de Serviço

Leia mais

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS Ano Lectivo 2007/2008 PROBLEMA 1.1 Considere o pavimento representado na figura e constituído por dois painéis de laje aligeirada

Leia mais