Conversão Analógico-Digital

Transcrição

1 GUIA DO 1 O TRABALHO DE LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES Conversão Analógico-Digital Ano Lectivo de 2015/2016

2 Introdução Neste trabalho analisam-se as várias etapas envolvidas na digitalização de um sinal analógico - conversão Analógico-Digital (ADC) - e da recuperação do sinal analógico a partir do sinal digital correspondente - conversão Digital-Analógico (DAC). O estudo é baseado em simulação, utilizando o software "MATLAB" e "Simulink", este último complementado com as correspondentes "Communications Toolbox" e "Signal Processing Toolbox". O trabalho decorrerá durante uma aula laboratorial. Ao longo da execução do trabalho, cada grupo deverá completar a ficha de avaliação que se encontra no final deste guia (pp. 8 a 12); esta ficha é entregue ao docente no final da aula. Aconselha-se o estudo prévio dos conceitos teóricos envolvidos no trabalho, através das apresentações power-point utilizadas nas aulas teóricas (todo o capítulo sobre PCM) e/ou da bibliografia recomendada na página de SCOM. 2

3 1º Trabalho de Laboratório de Sistemas de Comunicações Conversão Analógico-Digital 1- Estudo da conversão analógico-digital no domínio do tempo Correr, no Simulink, o simulador "ADA_time.slx" (figura 1). Figura 1 - ADA_time.slx Observe as formas de onda nos vários pontos do sistema. (Nota1: os osciloscópios virtuais estão representados a azul. Nota2: os valores dos parâmetros característicos de cada bloco podem ser obtidos ou alterados clicando no bloco correspondente.) a) O sinal que está a ser digitalizado resulta da adição de três ondas sinusoidais; obtenha os valores de amplitude, frequência e fase que caracterizam cada onda clicando nos blocos "Sine Wave" e complete a tabela 1. (Nota: a frequência das sinusoides é fornecida em rad/s, mas na tabela deve estar em Hz). b) Descrever, suncitamente, as operações realizadas por cada bloco do conversor analógico-digital-analógico, ADA (blocos a laranja). 3

4 c) Preencher a tabela 2 com os valores dos parâmetros do conversor ADA (não se esqueça das unidades!). d) O Teorema da Amostragem está a ser cumprido? Justifique. e) Porque razão é necessária a utilização do filtro passa-baixo na saída do Decoder? Avaliação do efeito da variação do número de bits por amostra (n b ) Varie n b entre 2 e 10 (no Quantizer e no Dequantizer). f) Qual o efeito, no sinal recuperado, da variação de n b? g) Por inspecção visual das formas de onda obtidas à entrada do Quantizer e à saída do Dequantizer (utilize o osciloscópio "Overlay-2") a partir de que valor de n b essas formas de onda se poderão considerar equivalentes? Determinação da característica de quantificação Para n b = 2 bits (no Quantizer e no Dequantizer): h) Obtenha o valor máximo e mínimo do erro de quantificação, por observação do osciloscópio "Quantizing Error". i) Represente, num gráfico 2D, a característica de quantificação, explicitando os valores dos níveis de decisão e dos níveis de reconstrução. Com base nesta figura, obtenha o intervalo do erro de quantificação e compare os limites desse intervalo com os valores obtidos na alínea anterior. Reponha o valor n b = 8 bits no Quantizer e no Dequantizer. Avaliação do efeito da variação da frequência de amostragem (f a ) Nota: Para dimensionar um certo valor do período de amostragem, T a (e, em consequência, da frequência de amostragem, f a ) deverá introduzir um valor adequado para o parâmetro Period no bloco "Impulse Generator" e de acordo com T a = Period 1.25 µs. j) Complete a tabela 3 com os valores de T a e Period. (Nota: arredonde os valores de Period para o valor inteiro mais próximo). 4

5 Varie f a entre 3 khz e 10 khz, com intervalos de 1 khz (os valores do parâmetro Period a usar são os que colocou na tabela 3). k) Qual o efeito, no sinal recuperado, da variação de f a? l) Por comparação das formas de onda de entrada e recuperada (utilize o osciloscópio "Overlay-3") obtenha o valor de f a a partir do qual essas formas de onda podem ser consideradas idênticas (e à parte um eventual atraso). m) Compare o valor encontrado para f a na alínea anterior com o valor de f a que seria esperado atendendo ao Teorema da Amostragem. Justifique a diferença encontrada. n) Registe a frequência de corte (em Hz) do filtro passa-baixo. 2- Estudo da amostragem, no domínio da frequência Correr, no Simulink, o simulador "ADA_frequency.xls" (figura 2). Os displays a azul comportam-se agora como analisadores espectrais. Amostragem ideal Figura 2 - ADA_frequency.xls Amostragem com impulsos rectangulares Observe os espectros de potência nos vários pontos do sistema. a) Justifique o espectro obtido no analisador "Impulse Spectrum", tendo em conta o espectro do sinal de entrada e a frequência de amostragem. 5

6 b) Compare os espectro de potência em "Impulse Spectrum" com o espectro obtido à saída do S/H, e justifique a diferença encontrada. c) Justifique o valor da frequência de corte do filtro passa-baixo que registou na alínea 1-n). d) Corra o simulador "ADA_frequency_reduced.xls" (é semelhante ao simulador anterior, tendo sido eliminada a parte correspondente à amostragem ideal). Através de um procedimento idêntico ao realizado na alínea 1-j), varie f a entre 3 khz e 10 khz, com intervalos de 1 khz e observe o espectro obtido à saída do S/H. Com base nos espectros observados indique, justificando, a partir de que valor de f a será possível recuperar o espectro (e em consequência, o sinal) original sem distorção devida a aliasing. Compare-o com o valor obtido na alínea 1-l). 6

7 3- Pulse Code Modulation (PCM) Execute o simulador "PCM.mdl" (figura 3). Este simulador implementa uma cadeia PCM completa, com quantificação não uniforme (lei A). O sinal de entrada é idêntico ao considerado nas secções anteriores. Os blocos AD e DA são idênticos aos blocos correspondentes da secção 1 (os seus parâmetros de funcionamento estão na tabela 2). Figura 3 - PCM.mdl Observe o sinal nos vários pontos do sistema. a) Qual o efeito, no sinal de entrada, do compressor e do expansor? Porque razão é efectuada esta operação (compressão + expansão) sobre o sinal? b) Caracterize o sinal à saída do bloco ADC, em termos de: código de linha, níveis de amplitude, período de bit e débito binário. Justifique o valor do débito binário com base no valore de f a e n b obtidos na secção 1 (tabela 2). 7

8 1º Trabalho de Laboratório de Sistemas de Comunicações Conversão Analógico-Digital Turno Grupo Nº Nº Nome Nome 1- Estudo da conversão analógico-digital no domínio do tempo a) Tabela 1 Onda Amplitude (V) Frequência (Hz) Fase (rad) Sine wave 1 Sine wave 2 Sine wave 3 b) Sample & Hold: Quantizer & Encoder: Dequantizer & Decoder: 8

9 Low Pass Filter: c) Tabela 2 (não se esqueça das unidades!): Parâmetro T a (período de amostragem) f a (frequência de amostragem) N (número de níveis de quantificação) n b (número de bits por amostra) A max (tensão de corte do quantificador) q (tamanho do intervalo de quantificação) Valor d) e) Avaliação do efeito da variação do número de bits por amostra (n b ) f) g) n b =... 9

10 Determinação da característica de quantificação h) _ i) Avaliação do efeito da variação da frequência de amostragem (f a ) j) Tabela 3: f a (khz) T a (µs) 200 Period 160 k) l) f a =... m) _ 10

11 n) f corte = Estudo da amostragem, no domínio da frequência a) b) c) d) f a =... _ 11

12 3- Pulse Code Modulation (PCM) a) b) 12