Formatação de fonte. PCM ( Pulse Code Modulation )

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1 Formatação de fonte PCM ( Pulse Code Modulation )

2 Elementos básicos de um sistema PCM A obtenção de um sinal PCM envolve três operações: 1. Amostragem. uantização (uniforme ou não-uniforme) 3. Codificação Os repetidores regeneradores servem para reconstituir (regenerar) o sinal binário PCM que, ao longo do canal de comunicação, se vai degradando. o receptor o sinal analógico original é recuperado através de filtragem passa-baixo. uantização

3 uantização em PCM uantização com 16 níveis discretos 4 bits/nível Erro introduzido pelo processo de quantização Cada valor amostrado é substituído pelo nível mais próximo. Cada nível é representado por um conjunto de bits. L = (L é o número de níveis) O valor absoluto do erro de quantização é sempre não superior a metade do degrau de quantização: q e q uantização 3

4 Pulse Code Modulation (PCM) Codificador 1986 by Siemens AG uantização 4

5 uantização e codificação em PCM 1986 by Siemens AG uantização 5

6 PCM: receptor 1986 by Siemens AG uantização 6

7 uantização uniforme uantizador uniforme de L níveis (tipo midrise ) m max (L-1) / m max 3 / / / -3 / m max = (L-1) /+ / = m max /L -(L-1) / -m max uantização 7

8 Relação sinal-ruído de quantização Considere-se um quantizador linear de L níveis m i = ± i, i = 1, 3,, L 1, separados por um degrau. O sinal a quantizar, de potência média P e valor médio nulo, assume valores contínuos entre m máx e m máx. Valor pico-a-pico do sinal: m máx = ( L 1) + = L O degrau do quantizador vale, então: m máx =. L O erro de quantização e é uma variável aleatória de valores confinados ao intervalo < e. Admitindo que tem uma fdp uniforme, p ( e ) = 1, e que o seu valor médio é nulo, a potência média é igual à variância: σ e p( e ) de = = 1 A relação sinal-ruído de quantização vale S = σ P = m 3P máx L Relação sinal de pico-ruído de quantização: S mmáx = = pico σ 3L uantização 8

9 Relação sinal-ruído de quantização em PCM Se cada nível for representado por bits, então L = Logo, = m máx σ = 3 m máx esse caso S 3P = m máx S pico = 3 uantização 9

10 Relação sinal-ruído de quantização Caso especial de sinal com fdp uniforme Suponhamos que todos os níveis de sinal são equiprováveis. Com L níveis a probabilidade de cada nível m i ocorrer é 1 p( mi ) =. Logo, a potência média após quantização vale L P = E m L 1 L 1 1 [ i ] = mi p( mi ) = i = ( L 1) L mi i = ( L 1) Como m i = ± i, para i = 1,3,5,, então L( L 1)( L + 1) [ ( L 1) ] = = ( 1) L 6 1 P = L L 4 Como σ = teremos, finalmente, 1 S = L 1 L (se L >> 1) Em db: S ( db) 0log L S S ( db) = 10log(3L ) = 4,8 + ( db) pico uantização 10

11 Relação sinal-ruído de quantização Caso especial de sinal sinusoidal de amplitude A m Potência média do sinal: P = A m Assim: S = m 3P L = máx 3 A m m máx L Em db e com L = : S S A ( db) = 10log = 1, log m m máx Se a amplitude A for igual ao valor máximo, A = m : m m máx S = 3 L = 3 Em db: S ( db) = 1,8 + 6 Cada bit a mais no conversor A/D corresponde a um aumento de 6dB na relação sinal-ruído de quantização. uantização 11

12 Relação sinal-ruído de quantização Caso especial de sinal sinusoidal de amplitude A m 80 S(), db =1 =10 =8 - nº de bits log(A m /m max ), db Alguns valores (para A m = m máx ): úmero de níveis º de bits/amostra S (db) , , , ,8 uantização 1

13 uantização uniforme Experiência com conversor de 4 bits uantização 13

14 uantização uniforme Experiência com conversor de 8 bits ote-se que, como é de prever, o nível do erro de quantização é mais baixo que na situação do conversor de 4 bits. uantização 14

15 uantização não-uniforme Imagine um sinal que apresenta amplitudes baixas na maior parte do tempo. Com quantização uniforme a potência do ruído de quantização é sempre constante (só depende do degrau!) como a potência do sinal é pequena a relação baixa na maior parte do tempo. ( S ) será Solução: para amplitudes de sinal baixas devemos usar degraus mais próximos uns dos outros. O valor do degrau deixa de ser constante: passamos a ter quantização não-uniforme. Com quantização não-uniforme a relação sinal-ruído de quantização torna-se mais independente do nível do sinal. A quantização não-uniforme corresponde a duas operações consecutivas: compressão não linear e quantização uniforme: uantização não-uniforme Compressão uantização uniforme o receptor terá de ser usado um expansor. São usadas duas leis de compressão: a lei µ na América do orte e Japão e a lei A na Europa. As características de compressão foram determinadas a partir de estudos experimentais realizados com sinais representativos. uantização 15

16 uantização não-uniforme em PCM Usam-se intervalos de quantização menores para os valores mais pequenos do sinal uantização 16

17 Leis de compressão em PCM Lei A (usada na Europa) A m 1 sign( m) 0 m 1+ log A A v = (valor vulgar: A = 87, 6) 1+ log( A m ) 1 sign( m) m 1 1+ log A A 1 Lei A 0.5 A=87,6 v m (entrada) Lei µ (América do orte e Japão) log(1 + µ m ) v = sign( m) (valor vulgar: µ=55) log(1 + µ ) 1 Lei µ 0.5 µ =55 v m (entrada) uantização 17

18 uantização não-uniforme (lei A) Fórmula genérica da relação sinal-ruído de quantização em PCM (com quantização uniforme ou não-uniforme) (cf. Carlson, 4ª ed.) S 3P K z L (se m max = 1) O parâmetro K z depende da lei de compressão usada e da função densidade de probabilidade do sinal. Em db teremos: S 4, P K ( db) z o caso prático de = 8 bits: S 5,8 + P K ( db) z Se o sinal tiver uma função densidade de probabilidade de Laplace, p X α α x ( x) = e, com = σ x = P, α e se se usar a lei A de compressão então o parâmetro K z vale: K z 1 + ln = A A A A e α α α A 1 + ln A Se α >> A então K z A (K z 0,0039 (-4dB) se A = 87,6) uantização 18

19 Comparação entre quantização uniforme e não-uniforme O gráfico seguinte representa a relação sinal-ruído de quantização em função da potência do sinal, P, admitindo que m max = 1. O valor A = 87, 6 é o valor vulgarmente usado na lei de compressão A usada na Europa (S/) : 8 bits, uniforme : 10 bits, uniforme 3: 1 bits, uniforme 0 4: 8 bits, A=87, P (db) Verifica-se que, para valores baixos da potência do sinal, o uso de quantização não-uniforme permite poupar quatro bits para S se obter a mesma relação. uantização 19