Elementos de processamento de sinais

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1 (parte I) Instrumentação eletrônica para sistemas de medição Capítulo 10 Elementos de processamento de sinais Prof. Lélio R. Soares Júnior ENE FT UnB Introdução Necessário caso a saída do condicionador de sinais não possa ser conectada diretamente ao elemento de apresentação de dados. (Ex. quando se necessita de correção de não linearidades) Atualmente o elemento de processamento mais utilizado é o computador (microprocessador, microcontrolador, DSP, etc) 1

2 Conversão analógica/digital (A/D) As três operações envolvidas na conversão A/D: Amostragem Quantização Codificação Realizada pelo amostrador/retentor Realizada pelo conversor A/D Amostragem Sinal contínuo no tempo e em amplitude Sinal discreto no tempo e contínuo em amplitude Conversão analógica/digital (A/D) Espectralmente: y(t) apresenta componentes de freq. não desprezíveis de 0 a f MAX (Hz) Teorema de Nyquist (Shannon) de amostragem: Para recuperar y(t) a partir de y s (t) é necessário f s 2f MAX Fenômeno de aliasing (sobreposição espectral) 2

3 Conversão analógica/digital (A/D) O fenômeno de aliasing no domínio do tempo: Conversão analógica/digital (A/D) Amostragem e retenção (sample and hold) Amostrar o sinal e manter este valor constante para a realização da conversão A/D chave fechada por t A segundos y(t) t A f S =1/T S C y SH (t) S H T S 3

4 Conversão analógica/digital (A/D) y min y(t) y max y min y SH (t) y max y i Amostras tomadas a intervalos discretos de tempo. S H S H S H S H S H S Sample H Hold Normalmente t A << T S t A T S -t A Quantização Conversão analógica/digital (A/D) y i pode assumir infinitos valores entre y min e y max V Q-1 = y max V 0 = y min V q poderá assumir apenas um dos Q valores entre V 0 e V Q-1 q = 0, 1, 2,..., Q-1 O intervalo de quantização, V, vale: V = (y max -y min ) / (Q-1) Q depende do tamanho da palavra digital: Q=2 n (n número de bits da palavra) 4

5 Conversão analógica/digital (A/D) Erro de quantização (e q ) y i será arredondado para o V q mais próximo (q = 0, 1, 2,..., Q-1) e = V y e q max q (abs) q i V = 2 e max q (rel) = V % = ( y y ) 2( Q 1) ) % 2 max min Conversão analógica/digital (A/D) Codificação O codificador converte os valores quantizados, V q, em um sinal digital paralelo ou serial Se for codificado em uma palavra binária de n bits, teremos 2 n níveis de quantização V q (q = 0, 1, 2,..., 2 n-1 ) Outras representações possíveis: BCD Octal Hexadecimal 5

6 Conversão frequência/digital I Sensor + Condicionador Sinal AC (freq. em função de I) Exemplos: Tacogerador de relutância variável Osciladores elétricos para medidas de deslocamento, densidade e pressão diferencial Medidores de fluxo por turbina Etc. Conversores frequência para digital Primeiro método Número de pulsos (N S ) contados no intervalo T: N S = T/(1/f S ) Frequência f s N s pulsos Carregado com o n o N C Resolução de ±1 contagem no contador de sinal 6

7 Conversores frequência para digital Segundo método Frequência f s Número de pulsos (N C ) contados no intervalo T S : N C = T S /(1/f C ) Resolução de ±1 contagem no contador de clock Em resumo: Conversores frequência para digital Primeiro método: N S = Tf S O valor digital obtido é proporcional à frequência do sinal de interesse Segundo método: N C = f C T S O valor digital obtido é proporcional ao período do sinal de interesse 7

8 Conversores Digital para Analógico (D/A) Primeiro método Somador ponderado Problema: A faixa de valores de resistências utilizadas é muito grande. Conversores Digital para Analógico (D/A) Segundo método (rede R-2R) 2R 8

9 Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor dual-slope (rampa dupla) V IN é uma tensão contínua. Assuma que o integrador é não inversor Observação: Normalmente utilizado em voltímetros Conversores Analógico para Digital (A/D) 9

10 Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor tipo rampa (malha fechada) Entrada analógica v i (t) ou 0 Clk v A (t) v A (t) analógica v i t Taxa de conversão depende da frequência do clock, mas a precisão não. Para n o maior de bits, taxa de conversão diminui (para mesma freq. de clock ) Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor tipo servo (malha fechada) Contador crescente/decrescente Sentido de contagem depende do nível na entrada U/D v A (t) v i Oscilação de um bit t Conversor acompanha o sinal analógico de entrada 10

11 Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor por aproximação sucessiva Conversores Analógico para Digital (A/D) Dependendo do número de bits pode chegar até a ordem de 10 6 amostras/s 11

12 Conversor Flash (ou paralelo) Conversores Analógico para Digital (A/D) Para n bits Q=2 n níveis de quantização: q = 0, 1,..., Q-1 Tem-se Q-1 (Vq) tensões de comparação e Q-1 comparadores É necessária uma decodificação da palavra gerada pelos comparadores para se obter a palavra binária de saída de n bits Por ter operação paralela é extremamente rápido. Uma desvantagem é o n o de comparadores Pode chegar a ordem de 10 9 amostras/s Função de transferência Vo ( s) T ( s) = V ( s) i Função de transferência Vo ( jω) T ( jω) = senoidal V ( jω) Função ganho (db) G ( ω) = 20logT ( jω) i módulo T ( jω) = T( jω) e jφ ( jω) Fase (ângulo) V ( jω) T ( jω) V ( jω) o = i 12

13 Filtros ideais fc freq. corte T T T Paralelo T passagem Série rejeição Passa-baixas Passa-altas Rejeita-faixa Passa-faixa T T T f f f Passa-tudo Especificações de filtro Filtro Passa-baixas real Espera-se que ω s /ω p 1 13

14 Parâmetros de especificação: Borda da faixa de passagem, ω p Atenuação máxima permitida na faixa de passagem, A max Borda da faixa de bloqueio (rejeição), ω s Atenuação mínima para a faixa de bloqueio, A min A max 0 A mim ω s /ω p 1 Ordem de T(s) maior Também deve-se observar o comportamento da fase ϕ(j ω) Filtro Passa-faixa real ω 14

15 Genericamente T ( s) a s + a M M 1 M M 1 = N N 1 s + bn 1s + s a b 0 Causalidade: M N a i s e b i s ϵ Reais am ( s + z1)( s + z2)...( s + zm ) T ( s) = ( s + p )( s + p )...( s + p ) 1 Zeros aparecem associados a frequências na(s) faixa(s) de bloqueio. 2 N Ex. ω l1 e ω l2 zeros em ±jω l1 e ±jω l2 Relação Filtro/Diagrama de pólos e zeros: Passa-baixas 15

16 Relação Filtro/Diagrama de pólos e zeros: Passa-faixa Tabela com filtros de primeira ordem e Função de transferência Diagrama de pólos e zeros Diagrama de Bode (magnitude) Implementação passiva Implementação ativa (com Amp-Op) 16

17 Exercício: Demonstre T(s)=V o (s)/v i (s) 17