Princípios de Instrumentação. Biomédica. Conversores AD e DA

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1 Princípios de Instrumentação Biomédica Conversores AD e DA

2 Controle de Versões 2014 Versão 1 Princípios de Instrumentação Biomédica. Com base em The Data Convertion Handbook da Analog Devices, Understanding Data Converters da Texas Instruments Última alteração: 01/08/14 Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 0

3 Índice 1Sistemas de aquisição de sinais e controle Conversores AD e DA Arquiteturas de conversores AD e DA Demais elementos de um sistema de aquisição de sinais e controle Filtro passa baixas Multiplexador Sample and Hold Reconstrutor de ordem zero Formas de interligação do conversor AD...17 *Texto não revisado. Cuidado. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 1

4 1 Sistemas de aquisição de sinais e controle Sistemas de aquisição de sinais e controle são utilizados para fazer a interface entre o mundo analógico e o mundo digital, ou seja, quando sinais analógicos, amplificados e filtrados por um condicionador de sinais, devem ser lidos por um sistema microprocessado, seja ele um computador ou um dispositivo dedicado, ou quando este sistema microprocessado deve enviar sinais para o mundo analógico. Sistemas de aquisição de sinais e controle normalmente apresentam o diagrama de blocos a seguir. Na aquisição, o sinal analógico é filtrado por um passa baixas, é selecionado por um multiplexador (MUX), é amostrado por um sample and hold e, finalmente, é convertido para digital por um A/D. O sinal digital é, então enviado para o microprocessador. No controle, um sinal analógico deve ser gerado, desta forma o microprocessador envia um sinal digital (um impulso) para um reconstrutor de ordem zero (roz), este, por sua vez, retem este valor digital e o envia para um conversor D/A, onde é convertido em um valor analógico. Finalmente, o sinal é filtrado por um passa baixas e estará disponível para uso. Nesta cadeia, nem todos os blocos precisam estar presentes e outros blocos como aqueles de entrada e saída digitais podem estar disponíveis nos dispositivos comerciais. mux S&H A/D mp roz D/A Devices. Mais informações podem ser obtidas no livro The Data Convertion Handbook da Analog 1.1 Conversores AD e DA Conversores analógico para digital (AD, A/D ou ADC) e digital para analógico (DA, D/A ou DAC) são comumente empregados em áreas onde a medição, monitorização ou controle de grandezas analógicas são realizadas por intermédio de sistemas digitais. Basicamente estes componentes recebem sinais analógicos e os convertem para digital e vice-versa aplicando um fator de conversão determinado, normalmente por tensões de referência que devem ser fornecidas aos conversores. Estes circuitos normalmente operam com valores digitais positivos, em complemento Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 2

5 de dois, complemento de um, bit sinal, código de Gray entre outros. As saídas e as entradas analógicas podem ser em tensão ou corrente. Os fatores de escala envolvidos nesta conversão normalmente fazem com que os máximos analógicos e digitais correspondam aos valores das tensões de referência ou uma fração delas. A figura abaixo mostra um esquema simplificado destes componentes com codificação digital monopolar. VREF Entradas Digitais N - Bits MSB LSB N - bits DAC Saída Analógica +FS ( ) 0 ou -FS ( ) VREF +FS ( ) Entrada Analógica N - bits ADC MSB Saídas Dititais N - bits 0 ou -FS ( ) LSB Nos conversores, as grandezas analógicas, normalmente na forma de tensão, limitadas em amplitude e frequência, tem suas amplitudes codificadas em números binários conforme apresentado nas Figuras 1.1 e 1.2. Como não é possível discriminar os infinitos valores analógicos com um número finito de bits, cada número binário corresponde a uma faixa de valores analógicos. O erro, entre o valor exato de tensão e aquele quantificado pelo número digital pode ser considerado como ruído. Este ruído de quantização pode ser feito tão pequeno quanto o necessário se aumentando o número de bits utilizados para discriminar os diferentes valores analógicos, ou seja, a resolução do conversor. A resolução de um conversor A/D ou D/A é dada pela faixa dinâmica do sinal analógico (faixa de valores analógicos) e a quantidade de números existentes para a sua representação. Por exemplo, um sinal analógico com amplitudes máximas entre ±10V, quando representada por um número binário de 16 bits apresenta resolução igual a Resolução= Vfs 20 = =0,305mV nbits Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 3

6 Com isso a razão sinal ruído de um conversor A/D ou D/A pode ser calculada como: SNR = 6,02 n + 1,78 db, onde n é o número de bits do conversor. Considerando um conversor operando com tensões positivas entre 0 e 10V e diferentes resoluções, a tabela abaixo mostra a resolução em bits, volts, %FS e em partes por milhão (ppm) ou db (20 log x). Resolução (bits) 2 N Resolução (10VFS) ppm (FS) %FS db (FS) 2 4 2,5V mV , mV , ,1mV , ,77mV 977 0, ,44mV 244 0, μV 61 0, μV 15 0, μV 4 0, ,54μV 1 0, ,38μV 0,24 0, nV 0,06 0, A conversão de um sinal analógico em digital pode ser vista nas Figuras 1.3 e 1.4. Nelas estão sobrepostos os sinais originais e digitalizados além da diferença entre eles. Esta diferença corresponde ao erro de quantização que, para o caso ideal, pode ser considerado como ruído. Além dos erros de quantificação, inerentes ao processo de discretização (digitalização) os conversores A/D e D/A apresentam diversos outros tipos de erro devido as etapas analógicas e lineares. Estes erros estão ilustrados nas Figuras 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 e 1.9 (mais detalhes em Understanding Data Converters). Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 4

7 Figura 1.1: Função de transferência ideal de um conversor AD. LSB significa bit menos significativo e representa a menor quantidade analógica que pode ser representada pelo conversor. O Erro é obtido calculando-se a diferença entre o valor medido e o real. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 5

8 Figura 1.2: Função de transferência ideal de um conversor DA. LSB significa bit menos significativo e representa a menor quantidade analógica que pode ser gerada no DA. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 6

9 Figura 1.3: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal puro. Verde é o sinal real, vermelho é o sinal quantificado e azul é o erro entre o real e o quantificado. Figura 1.4: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal complexo. Verde é o sinal real, vermelho é o sinal quantificado e azul é o erro entre o real e o quantificado. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 7

10 Figura 1.5: Erro de offset (desvio com relação a origem). Figura 1.6: Erro de ganho (desvio com relação ao valor final). Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 8

11 Figura 1.7: Linearidade diferencial (desvio com relação ao esperado para 1 LSB). Figura 1.8: Linearidade total (com erro de offset e ganho ajustados para zero) Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 9

12 Figura 1.9: Erro total. Como se todos estes problemas não fossem suficientes, existe ainda um problema associado a frequência de amostragem (digitalização) do sinal analógico. A frequência de amostragem (fs) deve ser mantida fixa e bem determinada para que o sinal possa ser processado matematicamente. Esta frequência não pode ser menor do que duas vezes a frequência da maior componente espectral do sinal que se deseja amostrar. Esta regra é conhecida como teorema da amostragem de Nyquist. Se esta regra não for obedecida se observa um efeito chamado aliasing. O aliasing consiste no erro de interpretação da frequência do sinal que se está sendo medindo. Na 1.10 um sinal de frequência elevada é amostrado sem respeitar a frequência de Nyquist e desta forma o sinal original é confundido com sinais de frequência mais baixa. t Figura 1.10: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio do tempo. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 10

13 A análise do sinal e a identificação do aliasing pode ser realizada pelo domínio da frequência. O espectro do sinal amostrado é semelhante ao do sinal original porém replicado infinitamente a intervalos de frequência equivalentes a frequência de amostragem do sinal. Desta forma se o sinal ultrapassa a largura de banda correspondente a meia frequência de amostragem há uma sobreposição de espectros que causa o embaralhamento do sinal. Este efeito pode ser visto na Figura Figura 1.11: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio da frequência. Para resolver o problema do aliasing a amostragem de sinais analógicos deve ser precedida de uma filtragem analógica do tipo passa baixas. Este tipo de filtro permite a passagem das baixas frequências e atenua as frequências elevadas. Idealmente o filtro passa baixas deve permitir que todas as frequências entre 0 e fs/2 sejam transmitidas para a saída do filtro e todas as frequências acima de fs/2 sejam ser removidas. Na prática não é possível amostrar um sinal com frequência um pouco maior que 2 W (largura de banda do sinal) pois sempre existirá ruído de alta frequência misturado ao sinal. Além disto, o filtro passa baixas necessita de algumas décadas de frequência para atenuar o sinal até que ele não cause um erro de aliasing significativo. Por exemplo, uma atenuação de 40dB na saída de um filtro representa um sinal residual (erro) de 1% mas esta atenuação só é conseguida após uma década em um filtro passa baixas de segunda ordem. A escolha dos filtros também devem levar em conta a introdução de erros de ganho e fase. Se erros de fase não forem importantes (normalmente sinais DC, quase DC ou senoidais) é possível Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 11

14 levar em conta apenas o erro de ganho. Se erros de fase são importantes (normalmente sinais com distribuição de frequência) então deve ser levado em conta erros de ganho e de fase (desvio de fase com relação a um filtro de fase linear). De uma forma geral, sinais periódicos e com morfologia complexa como ondas quadradas, dentes de serra ou mesmo sinais de ECG, por exemplo, precisarão ser amostrados em frequências bem superiores as suas frequências fundamentais (10x ou mais). Para estes sinais, filtros Butterworth ou Bessel (ou uma combinação deles filtro Besselworth) são os mais recomendados. Um filtro Bessel de 3 polos vai apresentar um erro de pelo menos 0,75% (equivalente ao AD de 7 bits) em 0,4 fc (onde fc é a frequência de corte do filtro). Assim, a redução do erro de amplitude e fase na banda passante pode ser obtido com o aumento da frequência de corte do filtro. Uma solução de compromisso seria aplicar a frequência de corte do filtro 2,5 vezes acima da maior frequência do sinal (fc = 2,5 W). A frequência de amostragem seria função da ordem do filtro e do erro que se aceita. Supondo um erro de 1% um filtro Bessel de 7 a ordem necessitaria de uma frequência de amostragem de 6 fc, se a ordem do filtro cai para 3, a frequência de corte sobe para 11 fc. Mais detalhes sobre este tipo de análise pode ser obtido no livro Analog I/O Design: Acquisition, Conversion, Recovery, Patrick H. Garrett, Arquiteturas de conversores AD e DA Muitos circuitos estão disponíveis para implementar a conversão AD. Estes circuitos, entretanto, requerem o conhecimento de eletrônica digital e não serão estudados neste curso. Cada arquitetura (topologia, circuito) apresenta vantagens e desvantagens que os tornam interessantes para diferentes aplicações. Dentre estas arquiteturas podemos listar os conversores flash, sigmadelta, SAR, dupla rampa e outros. Já para o conversor DA o circuito mais comum é mostrado na figura abaixo. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 12

15 Figura 1.12: Conversor D/A com rede R-2R. Este é o chamado conversor R-2R e pode ser equacionado usando-se os teoremas de Thevenin e Superposição. V S =- R r I t I t =i 0 i 1 i 2 i 3 i 0 = 1 6R V 8 n 0 i 1 = 1 6R V 4 n 1 i 2 = 1 6R V 2 n 2 i 2 = 1 6R V n 3 V S =- R r 6R V 8 8n 3 4n 2 2n 1 n 0 onde V é uma tensão de referência, ou VCC (tensão de alimentação), e n i indica se o bit i esta (n i =1) ou não (n i =0) ligado. Se o bit está ligado a tensão de referência V está presente na entrada caso contrário a entrada recebe zero Volts. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 13

16 1.2 Demais elementos de um sistema de aquisição de sinais e controle Além dos conversores AD e DA vários outros elementos podem estar presentes nos sistemas de aquisição de sinais e controle. Na sequência são listados alguns destes elementos e suas respectivas funções Filtro passa baixas Na aquisição de sinais o filtro passa baixas é utilizado para minimizar os efeitos de aliasing, atenuando as altas frequências altas até que sua potência possa ser considerada desprezível. Para o caso do controle, o sinal na saída do conversor DA é formado por uma sequência de degraus com amplitudes distintas. Estes degraus introduzem elementos de alta frequência que não deveriam existir no sinal. Assim, o filtro passa baixas ajuda a suavizar o sinal analógico produzido Multiplexador O multiplexador (MUX) é um dispositivo chaveador que permite interligar a sua saída a uma de várias entradas. A figura a seguir mostra um multiplexador 2:1 (com duas entradas e uma saída). Com a ajuda do MUX um conversor AD pode ser interligado a várias entradas analógicas permitindo a aquisição de vários canais Sample and Hold O sample and hold é um circuito amostrador formado basicamente por um capacitor e uma chave. Neste circuito a chave conecta o capacitor a entrada analógica. O capacitor se carrega com o valor da entrada e quando a chave for aberta o capacitor permanece carregado. Isto permite que o conversor AD execute uma leitura estável do sinal analógico até que a conversão para digital tenha Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 14

17 sido concluída. Isto pode levar vários pulsos de clock e, se o sample and hold não existisse, o sinal analógico ficaria variando durante toda a conversão levando a erros maiores. Figura 1.13: Circuito interno de um sample and hold em malha aberta. Devemos, entretanto, ficar atentos ao uso do sample and hold em conjunto com o MUX. Se entre a leitura de um canal e outro o MUX for chaveado para uma posição desconectada o capacitor não terá por onde se descarregar e o conversor AD, mais uma vez, ira converter o mesmo valor previamente armazenado no capacitor do sample and hold. Isto pode dar a falsa impressão de que um sinal está conectado a esta entrada do MUX Reconstrutor de ordem zero O reconstrutor de ordem zero nada mais é do que um registrador, ou seja, um circuito que depois de ter sido carregado com um valor digital mantém este valor na sua saída mesmo depois dele ter sido retirado da entrada. Assim, o microprocessador pode enviar um valor para o DA por um curto espaço de tempo e este valor permanecerá presente na entrada do DA até que um novo valor seja enviado a ele. Desta forma o sinal na saída do DA é um sinal contínuo no tempo e discreto apenas na amplitude. 1.3 Formas de interligação do conversor AD Os conversores AD podem ser interligados às entradas diferencias ou de terminação simples (single ended) em fontes que podem estar ou não flutuando (sem conexão com o terra do AD). Estas condições permitem 8 modos de interligação das fontes com os AD. A próxima tabela é usada pela National Instruments para exemplificar todos esses modos. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 15

18 Para o caso das fontes flutuantes é necessário prover ao AD uma forma de interligar suas entradas a um caminha de baixa impedância para o terra. Isto ocorre na prática porque a entrada dos AD não é ideal, ou seja, a impedância de entrada não é infinita e as correntes de entrada (correntes de polarização) não são nulas. Isso significa que, para corrente contínua (frequência zero), a impedância para o terra não pode ser infinita nem muito elevada (vários MΩ). Nos exemplos da próxima tabela esse caminho é suprido por resistores externos (Rext) ou ligações diretas ao terra. Tipo de Fonte de Sinal Entrada Flutuantes Exemplo: Baterias e Instrumentos com saídas isoladas Aterradas Exemplo: Instrumentos com saídas não isoladas Diferencial Referenciada com terminação simples Referenced Single- Ended (RSE) Não referenciada com terminação simples Non Referenced Single-Ended (NRSE) Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 16

19 Tipo de Fonte de Sinal Entrada Flutuantes Exemplo: Baterias e Instrumentos com saídas isoladas Aterradas Exemplo: Instrumentos com saídas não isoladas Pseudo diferencial AI: entrada analógica; GND: terra; AI GND: terra analógico; Quando a fonte conectada ao AD é aterrada na origem, não é necessário prover um caminho de baixa impedância para o terra, na verdade, esta conexão para o terra deve ser evitada, pois ela favorece a propagação de ruído como será estudado em breve. Sucintamente, essa conexão para o terra cria o chamado laço de terra que funciona como uma bobina captadora de ruído além de compartilhar fios por onde correntes elevadas e chaveadas fluem. Essas correntes produzem pequenas diferenças de potencial sobre os fios o que contamina as medidas. Princípios de Instrumentação Biomédica UFRJ, 2014/2 17