Pedro de Alcântara Neto PCM 1

Transcrição

1 Pedro de Alcântara Neto PCM 1

10 Nyquist Sampling Rate f s >2 BW f s = sampling frequency BW = bandwidth of the input signal Pedro de Alcântara Neto PCM 10

11 Spectrum of pulse amplitude modulated signal. Pedro de Alcântara Neto PCM 11

12 Foldover Distortion Foldover spectrum produced by undersampling an input. Pedro de Alcântara Neto PCM 12

13 Aliasing of 5.5 khz signal into a 2.5 khz signal. Pedro de Alcântara Neto PCM 13

16 Bandlimiting filter template designed to meet CCITT recommendations for PCM voice coders. Pedro de Alcântara Neto PCM 16

17 f a = 1 T a n= S ( t) = d sin c( nd). e jnwt d τ = e sin c( α ) T a = senπα πα Pedro de Alcântara Neto PCM 17

18 x a (t) = x(t).s(t) x a ( f ) = d sin = n c( nd). X ( f nf a ) Pedro de Alcântara Neto PCM 18

19 f m f c ( f f a m ) x a ( f ) = d sin c( fτ ). = n X ( f nf a ) Pedro de Alcântara Neto PCM 19

21 N = b n Onde: b = 2 num sistema binário, o que é o nosso caso, pois temos dois eventos equiprováveis. n = número de bits que representa cada nível. Pedro de Alcântara Neto PCM 21

31 N q = A 2 12n 2 Para um sinal senoidal a potência do sinal será; S A 12 n 12 n = x = (com A de pico a pico) 2 N q 8 A 8 Logo a relação sinal / ruído será: S = 2 A 8 Pedro de Alcântara Neto PCM 31

32 Em db teríamos: S 12 = 10 log + 20 log n = 1,75 + N q 8 Para n = 128 temos: S 44 db N q Chamando : Teremos Logo teremos : Fazendo : n Y V V = max V V max S N q de db = 128 níveis, S y vem : onde 20 log n 20 logy q db Pedro de Alcântara Neto PCM 32 = V max Y = 1,75 + S N 2 V x max 1 2 = = 20log n A 2 A Y > V 2 x 20log = y = A 8Y 2 2

33 S N q = 12 8 ( nk) 2 ou, em db : S N q db = 1, log nk onde k = V V max Pedro de Alcântara Neto PCM 33

35 LEI µ Y log e (1 + µ x) = onde : θ x e Y log e (1 + µ ) 1 Pedro de Alcântara Neto PCM 35

36 LEI A Y = A x 1+ log A 0 x 1 A Y = 1+ log Ax 1+ log A 1 A x 1 Pedro de Alcântara Neto PCM 36

42 Quantization Noise Pedro de Alcântara Neto PCM 42

43 q Quantization error as a function of amplitude over a range of quantization intervals. Pedro de Alcântara Neto PCM 43

44 Quantization Noise can be determined as: SQR = E{[ E{ x 2 y( t) ( t)} x( t)] 2 } Where: E{ } = expectation or averaging x(t) = the analog input signal y{t) = the decoded output signal Pedro de Alcântara Neto PCM 44

45 In determining the expected value of the quantization noise, three observations are necessary: 1 The error y(t) - x(t) is limited in amplitude to q/2 where q is the height of the quantization interval. (Decoded output samples are ideally positioned at the middle of a quantization interval.). 2 A sample value is equally likely to fall anywhere within a quantization interval implying a uniform probability density of amplitude 1/q. 3 Signal amplitudes are assumed to be confined to the maximum range of the coder. If a sample value exceeds the range of the highest quantization interval, overload distortion (also called peak limiting) occurs. Pedro de Alcântara Neto PCM 45

46 Probabilidade (P) de ocorrer uma amostra com um ruído de quantização ( ). η p ( η ) = 1 q 2 q η q 2 Pedro de Alcântara Neto PCM 46

47 Potencia do ruído de quantização - SQR quantizati on noise power = q 2 q 2 1 q η 2 dn = q 12 2 SQR P = SQR ( db V R = 2 10 ) = log 10 para log V q 12 R 2 2 = P P s q 1 Ω Pedro de Alcântara Neto PCM 47

48 Potencia do ruído de quantização - SQR SQR = 10 log V 2 10 log q 2 12 SQR = 20 log V q + 10 log12 SQR( db) = log v q Pedro de Alcântara Neto PCM 48

49 Potencia do ruído de quantização - SQR V = amplitude rms do sin al de entrada V rms = A 2 V 2 rms = A 2 2 SQR = 10 log V 2 q 12 2 = 10 log A 2 2 q 12 2 Pedro de Alcântara Neto PCM 49

50 Potencia do ruído de quantização - SQR SQR = A 2 V 10 log = 10 log q q = SQR ( db ) = 7, log A q Pedro de Alcântara Neto PCM 50

51 Potencia do ruído de quantização - SQR Um sinal senoidal de entrada com A=1 volt (amplitude máxima), está sendo quantizado para uma relação sinal ruído de quantização SQR(dB)= 30 db. Quantos intervalos de quantização e quantos bits são necessários para representar cada amostra. Pedro de Alcântara Neto PCM 51

52 Potencia do ruído de quantização - SQR SQR = 7, log A q 30 = 7, log 1 q 30 7,78 = 20 log 1 20 log q 20,22 = 0 20 log q q = 10 22, = 0,078 volts Pedro de Alcântara Neto PCM 52

53 Potencia do ruído de quantização - SQR Número de níveis: η η q q 1 = q = 13 1 = 0, = = níveis níveis de por polaridade quantizaçã o Número de bits: N bits = log 2 ( n ) q N bits = log 2 26 = 4,7 = 5 bits / amostra Pedro de Alcântara Neto PCM 53

54 Idle channel Noise Pedro de Alcântara Neto PCM 54

55 Uniform Encoded PCM Pedro de Alcântara Neto PCM 55

56 Pedro de Alcântara Neto PCM = + = + = = max max max log , ,78 20 log 7, : A A n SQR A A SQR q A SQR A q PCM uniforme bit n an of e performanc The n n

57 A perfomance do PCM Qual é o número de bits necessários para um codificador PCM codificar um sinal de áudio com alta fidelidade com um range dinâmico do sinal de 40 db? Sabe-se que; BW = 10 khz SQR = 50 db (mínima) Pedro de Alcântara Neto PCM 57

58 A perfomance do PCM Fs = 2 fbw = 2 BW = 20 khz + 20% = 24 khz Obs: 20% para evitar o foldover SQR = = 90 db SQR (db) = 1,76 + 6,02 n + 20 log ( A/Amax) Para: A = Amax n= 15 bits Taxa de bits = 24 khz/seg x15 bits/amostra = 360 kbps Pedro de Alcântara Neto PCM 58

59 A perfomance do PCM O sinal de TV preto e branco tem uma largura de banda BW= 4,2 Mhz. Qual a taxa de bit requerida para digitalizar o sinal em pcm com SQR = 30 db? Use a taxa de amostragem do teorema de Nyquist de maneira identica ao PCM de voz. Pedro de Alcântara Neto PCM 59

60 A perfomance do PCM Fs = 2 fbw = 2 BW = 8,4 Mhz + 20% = 10 khz Obs: 20% para evitar o foldover SQR = 30 db SQR (db) = 1,76 + 6,02 n + 20 log ( A/Amax) Para: A = Amax N = 5 bits Taxa de bits = 10 Mhz/seg x 5 bits/amostra = 50Mbps Pedro de Alcântara Neto PCM 60

61 Companding Companded PCM with analog compression and expansion. Pedro de Alcântara Neto PCM 61

62 Typical compression characteristic. Pedro de Alcântara Neto PCM 62

63 Pedro de Alcântara Neto PCM 63 ( ) ( ) ) ( 1 1 ) 1 ln( ) 1 ln( ) sgn( ) ( 1 = + = = + + = x signal compress y y y F y sig F x signal imput x x x x F companding law y µ µ µ µ µ µ µ µ

65 Linear signal Pedro de Alcântara Neto PCM 65

67 Signal-to-quantizing noise of /micro-law coding with sinewave inputs. Pedro de Alcântara Neto PCM 67

68 Pedro de Alcântara Neto PCM 68 [ ] [ ] 1 ln ) ( ) ( ) ln( ) ln( 1 ) ( ) ( exp 1 1 ln 1 ln. 1 ) ( ) ( 1 0 ) ln( 1. ) ( ) ( ) ln( = + + = + + = + = + y A A e y sig x F A y A A y y sig x F ansion or inverse x A A Ax x sig x F A x A A x x sig x F companding law A A y A A A A