Laboratório 4 Amostragem e Reconstrução de Sinais. Data: Horário: Turma: Turno: Grupo: Aluno N : Nome: Aluno N : Nome: Aluno N : Nome:

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1 Data: Horário: Turma: Turno: Grupo: 3. DIMENSIONAMENTO Esta secção visa preparar os alunos para as experiências que irão realizar no laboratório. Todos os grupos terão de no início da sessão de laboratório entregar ao docente uma cópia desta secção. Considere um sinal x() t = 2sin( ω mt) com frequência f m =2(kHz) que é amostrado com uma frequência f s =8(kamostras/s). A proporção do sinal amostrado relativamente ao período da amostra é de 50%. Determine a expressão do espectro do sinal amostrado. Desenhe na Figura 6 o sinal amostrado no tempo e seu correspondente espectro. Figura 6 Sinal sinusoidal com f m =2(kHz) amostrado a f s =8(kamostras/s) com um duty cycle de 50%: no tempo; no espectro. Em seguida, desenhe na Figura 7 o sinal sinusoidal amostrado no tempo e o seu correspondente espectro mas para uma proporção do sinal amostrado relativamente ao período da amostra de 90%. Pag. 69

2 Figura 7 Sinal sinusoidal com f m =2(kHz) amostrado a f s =8(kamostras/s) com um duty cycle de 90%: no tempo; no espectro. Desenhe na Figura 8 a função de transferência, de amplitude (em db) e fase, de um filtro Butterworth de segunda ordem (n=2) com uma frequência de corte f c =5(kHz). Figura 8 Função de transferência do filtro Butterworth de segunda ordem: (a) amplitude; (b) fase. Em seguida, desenhe na Figura 9 a função de transferência, de amplitude (em db) e fase, de um filtro Butterworth de quarta ordem (n=4) com uma frequência de corte f c =5(kHz). Figura 9 Função de transferência do filtro Butterworth de quarta ordem: (a) amplitude; (b) fase. Pag. 70

3 Data: Horário: Turma: Turno: Grupo: 7. RELATÓRIO Cada grupo após terminar a sessão de laboratório terá de entregar ao docente uma cópia deste relatório. Os alunos deverão preencher todos os valores solicitados, justificar os resultados obtidos e se possível efectuar a comparação com os valores teóricos estimados AMOSTRAGEM DE UM SINAL Para as diferentes frequências de amostragem preencha a Tabela 1 com a frequência e amplitude das primeiras três componentes espectrais de mais baixa frequência no sinal amostrado. Frequência de amostragem f s Componente espectral Componente espectral Componente espectral f (KHz) Amp. (dbv) f (KHz) Amp. (dbv) f (KHz) Amp. (dbv) f s =2 (kamostras/s) f s =4 (kamostras/s) f s =8 (kamostras/s) f s =16 (kamostras/s) f s =32 (kamostras/s) Tabela 1 Componentes espectrais de baixa frequência no sinal amostrado para diferentes frequências de amostragem. Compare os resultados anteriores com os correspondentes valores teóricos para a frequência e para a amplitude. Pag. 75

4 Para as diferentes posições do botão DUTY CYCLE preencha a Tabela 2 com a amplitude das primeiras três componentes espectrais de mais baixa frequência no sinal amostrado para os dois tipos de amostragem utilizando f s =8(kamostras/s). Duty Cycle 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Componente espectral f= (KHz) Componente espectral f= (KHz) Componente espectral f= (KHz) Sample Sample & Hold Sample Sample & Hold Sample Sample & Hold Tabela 2 Componentes espectrais de baixa frequência no sinal amostrado para diferentes valores de duty cycle. Compare os resultados anteriores com os correspondentes valores teóricos para a amplitude, para o caso de amostragem simples FILTROS PASSA-BAIXO Para o filtro Butterworth de segunda ordem preencha a Tabela 3. Freq. (khz) V out (V) Ganho (db) Atraso (μs) Fase (º) Tabela 3 Reposta do filtro Butterworth de segunda ordem para diferentes frequências Pag. 76

5 Desenhe na Figura 11 a função de transferência, de amplitude (em db) e fase, medida do filtro Butterworth de segunda ordem. Sobreponha, numa segunda cor, as correspondentes curvas teóricas. Figura 11 Função de transferência medida do filtro Butterworth de segunda ordem: (a) amplitude; (b) fase. Para o filtro Butterworth de quarta ordem preencha a Tabela 4. Freq. (khz) V out (V) Ganho (db) Atraso (μs) Fase (º) Tabela 4 Reposta do filtro Butterworth de quarta ordem para diferentes frequências Desenhe na Figura 12 a função de transferência, de amplitude (em db) e fase, medida do filtro Butterworth de quarta ordem. Sobreponha, numa segunda cor, as correspondentes curvas teóricas. Figura 12 Função de transferência medida do filtro Butterworth de quarta ordem: (a) amplitude; (b) fase RECONSTRUÇÃO DO SINAL Qual a influência da alteração da frequência de amostragem na reconstrução pelos filtros passabaixo dos sinais amostrados? Qual a diferença de desempenho dos dois filtros na reconstrução do sinal? Pag. 77

6 Comente e justifique as diferenças no sinal reconstruído em função do valor de duty cycle. Quais as diferenças face ao ensaio anterior de utilizar o tipo de amostragem sample & hold. Porquê? Qual a desvantagem de utilizar este tipo de amostragem? Para as diferentes frequências do sinal a amostrar com uma frequência de amostragem de f s =8(kamostras/s) preencha a Tabela 5 com a frequência do sinal reconstruído. f m (khz) f out (khz) Tabela 5 Frequências do sinal reconstruído em função da frequência do sinal a amostrar utilizando f s =8(kamostras/s). Pag. 78

7 Justifique os valores da tabela anterior em particular as possíveis discrepâncias entre frequências antes e após transmissão. Comente sobre os ensaios de transmissão de voz. Quais as influências da frequência de amostragem, duty cycle e tipo de amostragem? Qual a influência de utilizar o filtro passa-baixo no módulo de entrada de áudio? Pag. 79