Lista de exercícios 1 - Gabarito

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1 Lista de exercícios 1 - Gabarito Prof. Paulo Gurgel Pinheiro MC906A - Inteligência Articial Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP pinheiro@ic.unicamp.br 6 de setembro de (a) Possíveis estados: qualquer conguração dos 8 números no quebracabeças. Estado objetivo: {1,2,3,4,5,6,7,8,x} Estado inicial : algum dos possíveis estados, tomado aleatoriamente. Ações: mover uma peça adjacente a um espaço em branco, na horizontal ou vertical, de modo que ela ocupe esse espaço em branco. Teste: se os números estão todos em ordem. Avaliação do custo: número de movimentos executados para ir do estado inicial ao nal (b) (Não há a necessidade de desenhar o grafo todo aqui, dado que são 9! nós) 1

2 local (c) Como não há pesos nas arestas, e queremos a melhor avaliação (ou seja, menor número de movimentos), tanto a busca em largura quanto a de custo uniforme são adequadas. Essa última, no entanto, será mais lenta. 2. Possíveis estados: podemos representar um estado como um vetor de dois elementos: o primeiro indica o local em que o robô está, e o segundo a lista de pedras que ele está carregando: [local, pedras], onde: pode ser Módulo (M), local 1 (L1), local 2 (L2) ou local 3 (L3) pedras pode ser, p1,,p2 p3, p1,p2 p1p3,,p2,p3, p1,p2,p3 Estado objetivo: [M,p1,p2,p3]. Estado inicial : [M,]. Ações: as denidas no problema (vá ao módulo de aterrissagem, vá à pedra1, vá à pedra2, vá à pedra3). Teste: se o robô está no módulo com as 3 pedras. Avaliação do custo: tempo (queremos que o robô execute a tarefa no menor tempo possível). (b) (c) Como há pesos diferentes nas arestas do grafo, representando os diferente tempos de locomoçãoentre os locais, a busca de custo uniforme é a mais adequada. 3. (a) Dado o objetivo de coletar 10 tipos de reochas em 3 dias, uma possível escolha de variaveis seria (as demais variáveis, embora interessantes, não são tão interessantes: Tipos de rocha já coletados (para saber quantas rochas faltam) Localização atual do robô (para saber quanto teria que andar atá algum outro lugar) Tempo decorrido desde a saída do módulo (para saber quanto ainda tem) 2

3 Carregar H1: Nível de carga atual da bateria (para incluir paradas no tempo estimado para retorno) (b) Se o robô está de volta ao módulo, com os 10 tipos de rochas, e em menos de 3 dias. (c) (do que o robô pode fazer) Carregar a bateria: Incrementa o nível de carga da bateria em 1 unidade, incrementa o tempo desde a saída em 1h. Não há pré-requisitos. Mover-se: decresce a carga da bateria com o valor especicado no mapa, incrementa o tempo desde a saida pela quantia especicada no mapa, muda a localização do robô. Pré-requisito: carga na bateria suciente para atravessar um quadrado. Pegar uma rocha: decresce a carga da bateria em uma carga, muda o conjunto de tipos de rochas já coletados. Pré-requisitos: carga na bateria suciente para executar a ação. (d) Digamos que usemos a distância percorrida como custo, então: (e) a bateria: 0 Mover-se: 10m (a resolução do mapa) Pegar uma rocha: α x peso das rochas no local atual Não é admissível. Imagine que todas estão alinhadas; a heurística daria um valor muito maior que o real. H2: Não é admissível. O circuito não leva em conta a localização do módulo. H3: Totalmente admissível (ainda que exagerada), não há como percorrer um caminho mais curto. 4. (a) A, B, C, E, D, E', O. (b) A, B, E, D', O'. (c) {A} 0 - {A, B, C} 1 - {A, B, E, D, C, E, O} 2 (cada iteração foi representada com um {} nvel, apenas para ilustrar que a busca verica tudo novamente). (d) A, B, D, C, E, E',O' (e) A, B, D, E, O' (f) A, C, O. Sim foi encontrada. 5. A cada nó incluido na árvore, adicione seus lhos no grafo como lhos na árvore, cuidando que: Se algum desses lhos já estiver na árvore, deve ser clonado. Se algum desses lhos for um ancestral do nó, então não deve ser incluido. Ou seja, se alguma aresta apontar para um nó ancestral ao nó de onde ela sai, remova essa aresta (isso evita laços). 3

4 6. (Embora eu tenha pedido a árvore, aceito a ordem com que as regiões são pintadas e suas respectivas cores como resposta) (a) (b) N Vm, NE Vd, CO Az, SE Vm, S Vd (c) CO Vm, NE Vd, SE Az, N Az, S Vd (d) CO Vm, NE Az, SE Vd, N Vd, S Az (e) CO Vm, NE Vd, SE Az, N Az, S Vd (f) As marcam comitos, enquanto que marca a escolha aleatória. 7. (a) Considere o grafo de restrição abaixo. Tanto com consistência de arestas quanto com forward checking os domínios permanecem os mesmos. 4

5 Figura 1: Grafo 1 (b) Partindo do grafo 1 Vemos que os domínios, após a propagação com consistência de arestas, cariam: 1 p, 2 v, 3 p, 4 v, 5 p (c) 1 v, 2 p, 3 {v,p}, 4 p, 5 {v,p} (d) (e) 1=v, 2=p, 1=p, 2=v, 3=p, 4=v, 5=p (f) A variável mais restrita é resolvida com valores restantes mínimos e a heurística do grau. Então: 5=p, 2=v, 1=p, 4=v, 3=p 8. (a) Resposta Grafo 2 (b) A:A2, B:B2, C:C1, D:D2 (c) A1 (isso reduz a zero o domínio de D backtracking) 5

6 Figura 2: Grafo 2 - Resposta item (a) A2 (o domínio de B é reduzido para 1,2, o de C para 1 e o de D para 2) B1 (o domínio de D é reduzido a zero backtracking) B2 (não há reduções de domínio) C1 (único valor restante para C, não há reduções de domínio) D2 (único valor restante para D) 9. (a) 1 = Vm, 2 = Vd,Az, 3 = Vd,Az, 4 = Vm,Vd,Az, 5 = Vm,Az (b) 1-Vm, 2-Vm (falha), 2-Vd, 3-Vm (falha), 3-Vd (falha), 3-Az, 4- Vm, 5-Vm (falha), 5-Az (falha), 4-Vd (falha), 4-Az (falha), 2-Az, 3-Vm (falha), 3-Vd, 4-Vm, 5-Vm (falha), 5-Az. (c) 1-Vm, 2-Vd, 3-Az, 4-Vm (falha no 5, e não há outro valor em 3 para por, volta a 2 então), 2-Az, 3-Vd, 4-Vm, 5-Az. 10. (a) (A B) Verdade (b) (A B C) [(B C D) E] (A B C) [ (B C D) E] (denição de ) (A B C) ( B C D E) (demorgan) Acarretada. Como (A B) é verdade (está na base), então (A B C) também será. Da mesma forma, como ( C D E) é verdade, ( B C D E) também será, e a conjunção (A B C) ( B C D E) será verdadeira. (c) (A B) certamente é verdadeira. Contudo, sabendo apenas que [(C D) E] (e portanto ( C D E)) é verdadeira, não podemos armar que ( D E) também seja (pode ser que o que torna ( C D E) verdadeira seja tão somente o C). 11. (a) C ( A B) ((A C) (B C)) C ( A B) (( A C) ( B C)) (denição do ) (C A) (C B)) (( A C) ( B C)) (distributiva no termo da esquerda) Verdadeiro (b) [A (B C)] (A B) (A C) [ A (B C)] (A B) (A C) (denição de ) [ A (B C)] ( A B) ( A C) (denição de ) 6

7 [( A B) ( A C)] ( A B) ( A C) (distributiva) Verdadeiro (c) [A (B C)] (A B) (A C) ( A B C) (A B) (A C) (denição de ) ( A B C) ( A B) ( A C) (denição de ) Verdadeiro (d) [(A C) (B C)] [(A B) C] [( A C) ( B C)] [ (A B) C] (denição de ) [( A C) ( B C)] [( A B) C] (demorgan) Verdadeiro 12. Corresponde a dizer que, para cada par de alemães, um falará uma língua somente se o outro também falar: x,y,l alemão(x) alemão(y) (fala(x,l) fala(y,l)) note que não precisamos denir l porque isso está implícito no predicado fala 13. O fato do dna de um ser ser único nos diz que qualquer outro ser diferente do primeiro terá um dna diferente. Assim: x,y [ (x=y) (dna(x) = dna(y))] derivado(dna(x), dna(pai(x)), dna(mãe(x))) (note que, por serem únicos, pudemos tratar dna, pai e mãe como funções) 14. Mesmo exemplo do encadeamento direto da aula. Pratique o encadeamento indireto com o exemplo da mesma aula. 15. Trivial para praticar. Resolva tal qual exemplo da aula. 16. PESSOAS Tamanho Domínio <P,M,G> Cardinalidade <1..1> Default <M> Personalidade Domínio <triste, amigável, alegre> Cardinalidade <1..1> Default <alegre> EMPREGADO (Kind_of: pessoas) LEVANTADOR DE PESO (Kind_of: pessoas) COMEDIANTE (Kind_of: EMPREGADO) ZANGADO (IS_A:anão, levantador de peso, professor) ANOES (Kind_of: pessoas) 7

8 Tamanho Default <P> Personalidade Default <amigável> GLUTOES (Kind_of: pessoas) Tamanho Default <G> PROFESSOR (Kind_of: EMPREGADO) FELIZ (IS_A:anão, comediante) DUNGA (Is_A: glutão, anão, levantador de peso) 8