Módulo 2: Conteúdo programático Lei de Stevin. Estática dos Fluidos Lei de Stevin

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1 Móulo : Conteúo programático Lei e Stevin Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica os Fluios, São aulo, rentice Hall, 007. Estática os Fluios Lei e Stevin Em Estática os Fluios, analisaremos o comportamento os fluios quano estes estão em repouso absoluto, isto é, a velociae e toas as suas partículas é zero e consequentemente a força e cisalhamento é nula, restano somente a análise as forças e pressão que é sempre aplicaa perpenicularmente e contra caa ponto a superfície. Toa a análise está funamentaa em uas leis básicas chamaas e LEI DE ASCAL( analisaa no móulo 1) e LEI DE STEVIN. ara o fluio estar em equilíbrio estático, caa partícula o mesmo também eve estar em equilíbrio. Consieramos a figura abaixo, que está representano uma partícula e fluio em repouso. m ρ m ρ m ρxyz One os termos abaixo recebem os seguintes nomes: G peso elementar a partícula e fluio Taxa e variação a pressão seguno a ireção x por uniae e comprimento. Taxa e variação a pressão seguno a ireção y por uniae e comprimento. Taxa e variação a pressão seguno a ireção z por uniae e comprimento.

2 Como estamos analisano a estática os fluios, vamos impor a caa ireção a conição e repouso, ou seja, a resultante as forças em caa ireção eve ser nula. fx 0 e fy 0 e fz 0 Na ireção e x escrevemos: Resolveno esta equação temos como resultao: 0 Mas, é o volume a partícula e fluio, que evientemente não é zero. Logo, 0 ou seja, a taxa e variação a pressão em x é nula, o que significa cte. (1ª conclusão) Na ireção e z escrevemos: Resolveno esta equação temos como resultao: 0 Mas é o volume a partícula e fluio, que evientemente não é zero. Logo, 0 ou seja, a taxa e variação a pressão em z é nula, o que significa cte. (ª conclusão) Unino estas uas conclusões, vemos que os eixos x e z formam um plano horizontal e que a pressão ao longo estes não varia, logo poemos concluir que a pressão ao longo e um plano horizontal é constante, num fluio em repouso.

3 Na ireção o eixo y temos: ρ g 0 Resolveno esta equação temos como resultao: ρ g Mas é o volume a partícula e fluio, que evientemente não é zero. Logo, ρg ou seja, a taxa e variação a pressão em y não é nula, o que significa que a pressão varia ao longo e y. Mas se o interesse for analisar não a taxa, mas sim a variação ao longo e um comprimento finito, basta integrar a equação. Logo: ρ g Neste ponto faremos uas perguntas: 1. A massa específica o fluio é constante com y?. E a aceleração a graviae? Hipótese: Fluio incompressível ( ρ constante; g constante). Bem como sabemos, a aceleração a graviae só varia significativamente com y se a variação em y for muito grane, o que normalmente não acontece nos problemas e engenharia. Quanto à massa específica, se tivermos avaliano um fluio incompressível, poemos com certeza afirmar que é constante. Logo:. g. y + C ρ one C é a constante e integração. Conclusão: A equação acima permite o cálculo a pressão em qualquer ponto e um fluio incompressível em repouso.

4 1º EERCÍCIO RESOLVIDO 1-) Exercício: No interior o tanque esquematizao há água, cujo peso específico é 10KN/m 3. Determinar a iferença e pressão entre o ponto 1 e que estão istantes verticalmente 1m. ρ gh + Solução: Devemos aplicar a lei e Stevin : 0 Lembre-se que : γ ρg ρ + 1 gh ara o ponto 1: 1 0 ρ + gh ara o ponto : 0 Logo: ρ g( h h1) 10000* a 10ka 1

5 º EERCÍCIO RESOLVIDO -) Exercício: No esquema abaixo, temos um reservatório fechao, cuja pressão N/m. Sabeno que o fluio água apresenta massa específica e 1000 kg/m 3, eterminar: A-) A iferença e pressão entre os pontos 1 e que estão istantes verticalmente e 1m. B-) A pressão 1. C-) A pressão Solução: ρ gh + Item a: Devemos aplicar a lei e Stevin : ρ gh ara o ponto 1: ρ gh ara o ponto : 0 ρ g( h h1) 10000* a 10ka 1 ρ gh + Item b: Devemos aplicar a lei e Stevin : ρ gh ara o ponto 1: 1 0 Logo: 1000*10*0, a 105ka 1 + ρ gh ara o ponto : 0 Logo: 1000*10*1, a 115ka

6 1º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO ELO ALUNO O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. Daos: A 1 0,1m, A 1,0m, A 3 0,5m, A 4 0,m, F 1 100N, atm 0, N/m, ρ HO 1000 kg/m 3, g 10 m/s

7 º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO ELO ALUNO O sistema esquematizao está em repouso, na horizontal; poem-se esprezar os atritos. Determinar o valor e 4. Daos: A 1 0cm, A 5cm, A 3 50cm, A 4 30cm, 1 0 N/cm atm 0, F 1500N, K mola 160N/cm, mola istenia e cm.

8 3º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO ELO ALUNO O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. Daos: A 1 0,1m, A 1,0m, A 3 0,5m, A 4 0,m, F N, atm 0, ρ HO 1000 kg/m 3, g 10 m/s

9 4º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO ELO ALUNO O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. Daos: A 1 0,1m, A 1,0m, A 3 0,5m, A 4 0,m, F N, atm 0, N/m, ρ HO 1000 kg/m 3, g 10 m/s

10 5º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO ELO ALUNO O sistema esquematizao está em repouso, na horizontal; poem-se esprezar os atritos. Determinar o valor e 4. Daos: A 1 0cm, A 5cm, A 3 50cm, A 4 30cm, 1 0 N/cm atm 0, F 1500N, K mola 160N/cm, mola istenia e cm.

11 6º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO ELO ALUNO Estano o sistema em equilíbrio. Determinar se a mola está tracionaa ou comprimia e sua eformação. oem-se esprezar os atritos e consierar o ar como fluio incompressível. Daos: D 1 4 cm, D pistão 5 cm, a 40 cm, l 160 cm, c 150 cm, atm 0. G pistão 5,6 kgf, K mola 75 N/m, γ Hg kgf/m 3, γ água 1000 kgf/m 3.